MULTIVARIATE STATISTICAL PROCESS CONTROL DALAM
PRODUKSI PULP PADA PT. TOBA PULP LESTARI
SUMATERA UTARA
SKRIPSI
SEPRI PERMATA SARI
120803007
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
MULTIVARIATE STATISTICAL PROCESS CONTROL DALAM
PRODUKSI PULP PADA PT. TOBA PULP LESTARI
SUMATERA UTARA
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
SEPRI PERMATA SARI
120803007
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
i
PERSETUJUAN
Judul : Multivariate Statistical Process Control dalam Produksi Pulp pada PT. Toba Pulp Lestari Sumatera Utara
Kategori : Skripsi
Nama : Sepri Permata Sari Nomor Induk Mahasiswa : 120803007
Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen : Matematika
Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara
Disetujui di Medan, Oktober 2016
Komisi Pembimbing:
Pembimbing 2, Pembimbing 1,
Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si Dr. Sutarman, M.Sc
NIP. 19530303 1983031002 NIP. 196310261991031001
Disetujui Oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D NIP. 196209011988031002
ii
PERNYATAAN
MULTIVARIATE STATISTICAL PROCESS CONTROL DALAM
PRODUKSI PULP PADA PT. TOBA PULP LESTARI SUMATERA UTARA
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri. Kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Oktober 2016
Sepri Permata Sari 120803007
iii
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha
Penyayang, dengan limpah karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan penyusunan
skripsi ini dengan judul Multivariate Statistical Process Control dalam Produksi
Pulp pada PT. Toba Pulp Lestari Sumatera Utara.
Terimakasih penulis sampaikan kepada Dr. Sutarman, M.Sc selaku
pembimbing 1 dan Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si selaku pembimbing 2 yang telah
meluangkan waktunya selama penyusunan skripsi ini. Terimakasih kepada Prof.
Dr. Tulus, M.Si. Ph.D dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Sc selaku Ketua Departemen
dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU Medan, Dekan dan
Pembantu Dekan FMIPA USU, seluruh Staff dan Dosen Matematika FMIPA
USU, pegawai FMIPA USU. Terimakasih kepada seluruh pihak PT. Toba Pulp
Lestari yang telah memberikan izin penulis untuk melakukan penelitian.
Terimakasih kepada TALBON (Nurmahayati Sari Hrp, Muthia Ferliani Balqis,
Noni Setio Rini, Yona Wulandari dan Nur Afni Eka Putri) selaku rekan-rekan
kuliah yang selalu memberi semangat. Akhirnya tidak terlupakan terimakasih
kepada keluarga yaitu Bapak Marto dan Ibu Ida, adik-adik serta sanak saudara
penulis yang selama ini selalu mendoakan dan memberikan bantuan serta
dorongan yang diperlukan. Semoga Tuhan Yang Maha Esa akan membalasnya.
iv
MULTIVARIATE STATISTICAL PROCESS CONTROL DALAM
PRODUKSI PULP PADA PT. TOBA PULP LESTARI SUMATERA UTARA
ABSTRAK
Statistical Process Control (SPC) merupakan teknik penyelesaian masalah yang digunakan sebagai pemonitor, pengendali, penganalisis, pengelola, dan memperbaiki proses menggunakan metode – metode statistik. Salah satu alat yang digunakan dalam SPC adalah dengan Control Chart (diagram kontrol) atau disebut juga grafik pengendali. Penelitian ini menggunakan grafik pengendali T2 Hotelling. Data yang digunakan merupakan data sekunder diperoleh dari PT. Toba Pulp Lestari. Data meliputi data karakteristik kualitas pulp selama satu bulan yaitu pada bulan Desember Tahun 2015. Dari sampel data produksi yang diambil, dengan asumsi bahwa hasil proses produksi yang berlangsung tidak berubah dan dapat mewakili populasi hasil produksi hari-hari lainnya. Penelitian ini dilakukan dengan menggunakan 10 karakteristik dari kualitas pulp. Hasil dari penelitian ini menyebutkan pada proses produksi pulp menggunakan diagram kontrol T2 Hotelling menunjukkan bahwa proses produksi tidak terkontrol. Hal ini ditunjukkan adanya titik yang keluar dari batas kontrol pada pengamatan ke-1, 3, 5, 10, 12, 17, 26, 27, 28, 33, 37, 43, 48, 87 dan 88. Batas kontrol yang didapat adalah 21,7 pada batas kontrol atas dan 0 pada batas kontrol bawah. Hal ini menunjukkan bahwa rata-rata proses produksi pulp belum mendapatkan perbaikan dari perusahaan, sehingga perusahaan harus melakukan perbaikan agar produk dihasilkan bisa berkualitas dan bisa bersaing dengan perusahaan lain.
Kata kunci : T Hotelling, SPC, Multivariat, Diagram Kontrol T Hotelling, Quality Control.
v
MULTIVARIATE STATISTICAL PROCESS CONTROL OF PULP PRODUCTION AT PT. TOBA PULP LESTARI
NORTH SUMATRA
ABSTRACT
Statistical Process Control (SPC) is a problem-solving techniques that is used as monitors, controllers, analyzers, managers, and improve processes by using statistical methods. One of the tools that used in SPC was the Control Chart. This study used the Hotelling T2 as control chart. The data used was secondary data obtained from PT. Toba Pulp Lestari. The data was the characteristics of pulp quality for one month in December 2015. This data was assumed as the results of the representative and constant production data process on other days. This study was conducted by using 10 characteristics of pulp quality. The results of this study mentioned that the pulp production process by using Hotelling T2 control charts is uncontrol. It was shown by the existence of the point out number of the control limits on the 1, 3, 5, 10, 12, 17, 26, 27, 28, 33, 37, 43, 48, 87 and 88 observations. The number of limit control was 21.7 on the upper limit control and 0 on the lower limit control. This showed that the average of pulp production process have not received the improvement from the company, so the company need to an improvement, so that the quality of the product are able to be qualified and competable.
Keywords: T Hotelling, SPC, Multivariate, Hotelling T Control Charts, Quality Control.
vi
Daftar Tabel viii
Daftar Gambar ix
Daftar Lampiran x
BAB 1. PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang 1
1.2. Rumusan Masalah 3
1.3. Batasan Masalah 4
1.4. Tujuan Penelitian 4
1.5. Manfaat Penelitian 4
1.6. Metodologi Penelitian 5
BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Statistical Process Control (SPC) 6 2.1.1. Jenis-Jenis Variasi 7 2.1.2. Tujuan dari Statistical Process Control 8 2.1.3. Multivariate Statistical Process Control
(MSPC)
8
2.2. Deskripsi Statistik Multivariat 9 2.2.1. Distribusi Normal Multivariat 9 2.3. Diagram Control Variabel 11 2.3.1. Asas Dasar Diagram Control 11 2.3.2. Diagram Control T2 Hotelling 13
2.4. Matriks 15
2.4.1. Konsep Dasar dan Definisi Matriks 15
2.4.2. Matriks Transpos 16
2.4.3. Determinan Suatu Matriks 16
2.4.4 Invers Matriks 17
BAB 3. METODOLOGI PENELITIAN
3.1. Gambaran Umum PT. Toba Pulp Lestari 19 3.2. Lokasi dan Waktu Penelitian 20
vii
3.3. Populasi dan Sampel 20
3.3.1. Populasi 20
3.3.2. Sampel 20
3.4. Jenis dan Teknik Pengumpulan Data 21
3.5. Variabel Penelitian 21
3.6. Tahap Pengolahan Data 22
BAB 4. Hasil dan Pembahasan
4.1. Karakteristi Kualitas Pulp 24 4.2. Uji Distribusi Normal Multivariat 24 4.3. Persiapan Referensi Sampel 27 4.3.1. Estimasi Nilai Mean 27 4.3.2. Estimasi Varians – Kovariansi Sampel 29 4.3.3. Menentukan Nilai Invers dari Matriks Varians
Kovarians S
31
4.4. Menetukan nilai T2 Hotelling Masing – Masing Sampel 31 4.5. Menentukan Batas Atas Diagram Kontrol (UCL) 35 4.6. Diagram Kontrol T2 Hotelling 35
BAB 5. Kesimpulan dan Saran
5.1. Kesimpulan 38
5.2. Saran 38
Daftar Pustaka 39
viii
DAFTAR TABEL
Nomor Tabel
Judul Halaman
3.1. Spesifikasi Produk Pulp 22
ix
DAFTAR GAMBAR
Nomor Gambar
Judul Halaman
2.1. Contoh Grafik Pengendali 12
4.1. Plot data karakteristik kualitas pulp PT. Toba Pulp Lestari bulan Desember tahun 2015
26
4.2. Diagram Control T2 Hotelling 35
x
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor Judul Halaman
Lamp
1. Data Karakteristik Kualitas Pulp 40 2. Perhitungan nilai varians kovarians sampel 44
3. Tabel Distribusi F 64
