Aryana_2008 Page 1
Pembahasan UN Matematika Program IPA
1. Diketahui premis - premis :
(1) Jika hari hujan, maka udara dingin.
(2) Jika udara dingin, maka ibu memakai baju hangat. (3) Ibu tidak memakai baju hangat
Kesimpulan yang sah adalah …
A. Udara tidak dingin. B. Udara panas. C. Hari tidak hujan. D. Hari berawan. E. Hari tidak hujan dan udara panas.
Jawaban :
Misalkan p mewakili pernyataan “hari hujan”, q mewakili pernyataan “udara dingin”, dan r mewakili pernyataan “ibu memakai baju hangat”. Premis-premis pada soal dapat dinyatakan dengan :
1. → (ingat bahwa → ≡ ~ → ~ ) 2. → (ingat bahwa → ≡ ~ → ~ ) 3. ~ r
Perhatikan setiap premis mulai dari premis ketiga (~ r), kedua (~ → ~ ), dan pertama (~ → ~ ). Terlihat dengan jelas terdapat suatu hubungan : ~ r, ~ → ~ , ~ → ~ sehingga dapat ditarik suatu kesimpulan yaitu ~ atau “hari tidak hujan”. Jadi jawabannya adalah C.
2. Ingkaran dari pernyataan “ Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap.” adalah …
A. Semua bilangan prima adalah bilangan genap B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap D. Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima E. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima
Aryana_2008 Page 2 Jawaban :
Ingkaran atau negasi dari “ Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap” adalah “ Semua bilangan prima bukan bilangan genap” sehingga jawabannya adalah B.
3. Perbandingan umur Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6. Hasil kali umur keduanya sekarang adalah 1.512. Umur Ali sekarang adalah …
A. 30 tahun B. 35 tahun C. 36 tahun D. 38 tahun E. 42 tahun Jawaban :
Misalkan usia Ali sekarang adalah A dan usia Badu adalah sekarang B. Perbandingan usia Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6 dapat dinyatakan dengan (A - 6) : ( B - 6) = 5 : 6
( )
( ) = ⇔ 6( − 6) = 5( − 6)
6A – 36 = 5B – 30 6A – 5B = 6 ……… (i)
Hasilkali usia mereka sekarang adalah 1.512 dapat dinyatakan dengan A x B = 1.512 atau A = . ………..(ii)
Jika kita substitusikan (ii) ke (i) maka akan diperoleh
6 . . – 5B = 6 (kalikan kedua ruas dengan B) 6.1512 – 5B2 = 6B
5B2 + 6B – 9.072 = 0
(5B + 216) (B - 42) = 0 = atau = 42
Karena usia bernilai positif maka B = 42, sehingga sesuai dengan (ii) usia Ali adalah = . = 36.
Aryana_2008 Page 3 Cara lain :
Yang diketahui adalah hasilkali usia mereka sekarang 1.512. Perhatikan pilihan jawaban A (30 tahun) dan B (35 tahun). Apabila usia Ali 30 ataupun 35 (bilangan satuannya adalah 0 dan 5) dikalikan dengan bilangan bulat berapapun tidak akan menghasikan 1.512 sehingga pilihan A dan B bukan jawaban yang benar. Perhatikan juga pilihan D dan E. Seandainya usia Ali 38 tahun (D) ataupun 42 tahun (E), jika dikurangi dengan 6 maka akan diperoleh 32 dan 36, keduanya tidak habis dibagi 5 (ingat perbandingan usia Ali dan Badu, 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6) sehingga D dan E juga bukan jawaban yang benar. Jadi jawaban yang tersisa adalah jawaban yang benar yaitu C.
4. Persamaan grafik fungsi kuadrat dengan puncak 1 , −10 dan melalui (1,-9) adalah … A. y = x2 – 2x – 4 B. y = 2x2 – 7x – 4 C. y = 2x2 + 4x – 7 D. y = x2 – 7x – 4 E. y = 4x2 – 2x - 11 Jawaban :
Grafik fungsi kuadrat melalui (1,-9) dan puncaknya 1 , −10 . Ini berarti jika kita substitusikan x = 1 ke persamaan grafik fungsi kuadrat maka akan diperoleh y = -9, selain itu nilai absis titik puncak : − = 1 . Untuk menentukan jawaban soal ini kita gunakan cara mencoba-coba (trial and error). Kita substitusikan nilai absis (x = 1) untuk mengetahui nilai ordinat (y) pada tiap-tiap pilihan jawaban, dan kita cari nilai − pada tiap-tiap pilihan jawaban.
Aryana_2008 Page 4 Pilihan substitusikan x = 1 Nilai −
A. y = 12 – 2.1 – 4= -5 ; salah tak perlu dicoba
B. y = 2.12 – 7.1 – 4= -9 1 ; benar
C. y = 2.12 + 4.1 – 7= -1 ; salah tak perlu dicoba
D. y = 12 – 7.1 – 4= -10 ; salah tak perlu dicoba
E. y = 4.12 – 2.1 - 11 = -9 ; salah
Jadi jawabannya adalah B.
5. Diketahui persamaan matriks 4
−1 + 2 −3 = 1 −3 3 4 0 1 1 0 Nilai a + b + c + d = … A. - 7 B. - 5 C. 1 D. 3 E. 7 Jawaban :
Perhatikan elemen-elemen yang bersesuaian pada persamaan matriks berikut! 4 −1 + 2 −3 = 1 −3 3 4 0 1 1 0 = −3 1 4 3 a + 2 = - 3 → a = -5, 4 + b = 1 → b = - 3, c – 3 = 3 → c = 6, dan -1 + d = 4 → d = 5, sehingga a + b + c + d = - 5 - 3 + 6 + 5 = 3. Jadi jawabannya adalah D.
6. Diketahui matriks A = 1 3
−2 −4 dan B =
−3 4
−1 −2 . Nilai determinan dari (AB)-1 adalah … A. 20 5 B. 20 1 C. 20 1 D. 20 5 E. 20 Jawaban : Perhatikan bahwa AB = 1 3 −2 −4 −3 4 −1 −2 = −6 −2 10 0 sehingga (AB)-1 = ( . ) ( . ) 0 2 −10 −6 = 0 − − . |( ) | = 0. (− ) − (− ). = . Jadi jawabannya adalah C.
Aryana_2008 Page 5 7. Diketahui suku ke-3 dan suku ke-6 suatu deret aritmetika berturut-turut adalah 8
dan 17. Jumlah delapan suku pertama deret tersebut sama dengan ...
A. 100 B. 110 C. 140 D. 160 E. 180
Jawaban :
Diketahui U3 dan U6 suatu deret aritmetika berturut-turut adalah 8 dan 17. Kita
tentukan suku awal dan beda dari deret tersebut terlebih dulu. U6 = a + 5b = 17
U3 = a + 2b = 8
-3b = 9 atau b = 3
Jika b = 3 maka a = 2. Ingat kembali bahwa S = (2a + (n − 1)b) sehingga S = (2.2 + (8 − 1)3) = 4(4 + 21) = 100.
Jadi jawaban yang benar adalah A. Cara lain :
Kita akan menyelesaikan soal dengan cara yang lebih singkat. Jika U3 dan U6
berturut-turut adalah 8 dan 17 maka beda (b) = = = 3. Karena beda sudah diketahui maka delapan suku pertama dapat dengan mudah ditentukan dengan berpedoman pada fakta bahwa U3 dan U6 berturut-turut adalah 8 dan 17.
Jumlah delapan suku pertama adalah : 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 + 23 = 100. Jadi jawabannya adalah A.
8. Seorang pedagang kaki lima meminjam uang pada koperasi pasar sebesar Rp 880.000,00. Pada bulan pertama ia harus membayar Rp 25.000,00, bulan ke-2 harus membayar Rp 27.000,00, bulan ke-3 harus membayar Rp 29.000,00 demikian seterusnya. Pinjaman pedagang tersebut akan lunas selama …
Aryana_2008 Page 6 Jawaban :
Diketahui Sn = 880.000, a = 25.000, dan b = 2.000. Yang ditanyakan adalah n. Ini menyangkut jumlah n suku dari suatu deret aritmatika sehingga berlaku :
Sn = ( 2a + (n-1)b ) atau
880.000 = (50.000 + (n-1)2.000) (kalikan kedua ruas dengan 2) 1.760.000 = n( 50.000 + 2.000n – 2.000) 1.760.000 = n( 48.000 + 2.000n) 1.760.000 = 48.000n + 2.000n2 2.000n2 + 48.000n - 1.760.000 = 0 (disederhanakan) 2n2 + 48n - 1.760 = 0 2 (n + 44)(n - 20) = 0
Nilai n yang memenuhi adalah n = 20. Jadi jawabannya adalah E.
9. Diketahui suku kedua dan suku keenam suatu deret geometri dengan suku positif berturut-turut adalah 6 dan 96. Jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah …
A. 72 B. 93 C. 96 D. 151 E. 160
Jawaban :
Diketahui U2 dan U6 berturut-turut adalah 6 dan 96. Kita tentukan suku awal dan
rasio deret tersebut terlebih dulu.
= ⇒ = = 16 sehingga = √16 = 2 dan a = 3. = 3(2 − 1)
2 − 1 =
3(32 − 1)
1 = 3(31) = 93 Jadi jawabannya adalah B
Aryana_2008 Page 7 Cara lain :
Kita akan menyelesaikan soal deret geometri berikut ini tanpa rumus. Jika U2 dan
U6 berturut-turut adalah 6 dan 96 maka : rasio (r) = = = √16 = 2,
karena rasio deret tersebut sudah diketahui maka lima suku pertama mudah ditentukan dengan mengingat bahwa U2 = 6.
Jumlah lima suku pertamanya adalah 3 + 6 + 12 24 + 48= 93. Jawabannya B. 10. Hasil dari √12 + √27 − √3 adalah …
A. 6 B. 4 3 C. 5 3 D. 6 3 E. 12 3
Jawaban :
√12 + √27 − √3 = √4.3 + √9.3 − √3 = 2√3 + 3√3 − √3 = 4√3. Jawabannya B. 11. Diketahui 2 log 7 = dan 2 log 3 = , maka nilai dari 6 log 14 adalah …
A. b a a B. a b a 1 C. 1 1 b a D.
b
a a 1 E. a
b
a 1 1 Jawaban :Diketahui bahwa 2 log 7 = dan 2 log 3 = . 6 log 14 = = .
. = = .
Jawabannya adalah C.
12. Fungsi f : R R didefinisikan dengan
( ) =
,
≠
. Invers dari fungsi f(x) adalah f- 1(x) = … A. − 2 2 + 3, ≠ − 3 2 B. − 2 2 + 3, ≠ 3 2 C. + 2 3 − 2 , ≠ 3 2 D. + 2 2 − 3, ≠ 3 2 E. + 2 2 + 3, ≠ − 3 2Aryana_2008 Page 8 Jawaban :
Jika ( ) = maka ( ) = .
Jika ( ) = , ≠ maka ( ) = , ≠ . Jadi jawabannya adalah D.
13. Bila x1 dan x2 penyelesaian dari persamaan 22x – 6.2x + 1+ 32 = 0 dengan x1 > x2,
maka nilai dari 2x1 + x2 = …
A. 4 1 B. 2 1 C. 4 D. 8 E. 16 Jawaban : Perhatikan bahwa : 22x - 6.2x+1 + 32 = (2x)2 – 12(2x) + 32 = (2x- 8)( 2x- 4) = 0 Penyelesaiannya adalah x1 = 3 dan x2 = 2 ( ingat x1 > x2).
Nilai dari 2x1 + x2 = 8. Jadi jawabannya adalah D.
14. Himpunan penyelesaian dari
<
adalah … A. {x|x < - 3 atau x > 1} B. {x|x < - 1 atau x > 3} C. {x|x < 1 atau x > 3} D. {x|- 1 < x < 3 } E. {x|- 3 < x < 1 } Jawaban :Diketahui pertidaksamaan
<
Karena bilangan pokoknya kurangdari 1 maka penyelesaian pertidaksamaan tersebut harus memenuhi hubungan :Aryana_2008 Page 9 Pembuat nol pertidaksamaan tersebut adalah x = 3 atau x = -1 sehingga diperoleh tiga interval yaitu x < -1, -1 < x < 3, dan x > 3.
interval titik uji Nilai ( − 3)( + 1) x < -1 x = -2 (-2 -3)(-2 + 1) = 5 > 0 -1 < x < 3 x = 0 (0 - 3)(0 + 1) = -3 < 0
x > 3 x = 4 (4 - 3)(4 + 1) = 5 > 0 Jadi jawaban yang benar adalah B yaitu {x| x < -1 atau x > 3}. Cara lain :
Untuk menentukan solusi dari pertidaksamaan tersebut kita gunakan cara mencoba-coba (trial and error). Pilihan jawaban C, D, dan E memuat x = 0. Jika kita substitusikan x = 0 ke pertidaksamaan maka akan diperoleh <
(pertidaksamaan bernilai salah). Ini berarti C, D, dan E salah. Pilihan A memuat x = 2, sedangkan pilihan B tidak. Jika kita substitusikan x = 2 ke pertidaksamaan akan diperoleh < (pertidaksamaan bernilai salah). Ini berarti A salah. Yang tersisa pilihan B. Jadi jawabannya adalah B.
15. Akar-akar dari 3 log2 x − 3. log x + 2 = log 1 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2 = …
A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 E. 12
Jawaban : Akar-akar dari 3 log2 x−3. log x + 2 = ( log x − 2)( log x − 1) = 0
adalah x1 = 9 dan x2 = 3, sehingga x1 + x2 = 9 + 3 = 12. Jadi jawabannya adalah E.
16. Persamaan garis singgung di titik (-3,1) pada lingkaran x2 + y2 = 10 adalah …
A. y = 3x – 10 B. y = 3x + 10 C. y = -3x – 10 D. y = -3x + 10 E. y = x + 10
Aryana_2008 Page 10 Jawaban :
Persamaan garis singgung di titik (x1, y1) pada lingkaran x2+y2 = R2 adalah :
x.x1 + y.y1 = R2.
Berdasarkan kenyataan tersebut persamaan garis singgung di titik (-3,1) pada lingkaran x2 + y2 = 10 adalah :
x.(-3) + y.1 = 10 y = 3x +10. Jadi jawaban yang benar adalah B. Cara lain :
Garis singgung yang dicari melalui (-3,1). Ini berarti jika kita substitusikan nilai absis (x = - 3) ke tiap-tiap pilihan jawaban maka pilihan jawaban yang menghasilkan ordinat (y) samadengan 1 adalah jawaban yang benar. Selanjutnya kita substitusikan x = -3 ke tiap-tiap pilihan jawaban.
A y = 3(-3) – 10 = -19 ; salah B y = 3(-3) + 10 = 1 ; benar C y = -3(-3) – 10 = -1 ; salah D y = -3(-3) + 10 = 19 ; salah E y = (-3) + 10 ; salah
17. Salah satu faktor suku banyak P(x) = x3 – 11x2 + 30x – 8 adalah …
A. (x + 1) B. (x - 1) C. (x - 2) D. (x - 4) E. (x - 8) Jawaban : Jika (x - a) adalah faktor dari P(x) maka P(a) = 0.
pilihan Substitusikan nilai a ke P(x) A. (x + 1) a = -1 P(-1) = (-1)3 – 11(-1)2 + 30(-1) – 8 = -50
B. (x - 1) a = 1 P(1) = (1)3 – 11(1)2 + 30(1) – 8 = 12
C. (x - 2) a = 2 P(2) = (2)3 – 11(2)2 + 30(2) – 8 = 16
D. (x - 4) a = 4 P(4) = (4)3 – 11(4)2 + 30(4) – 8 = 0
E. (x - 8) a = 8 P(8) = (8)3 – 11(8)2 + 30(8) – 8 = 40
Aryana_2008 Page 11 18. Pada toko buku “Murah”, Adil membeli 4 buku, 2 pulpen, dan 3 pensil dengan harga Rp 26.000,00. Bima membeli 3 buku, 3 pulpen, dan 1 pensil dengan harga Rp 21.500,00. Citra membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp 12.500,00. Jika Dina membeli 2 pulpen dan 2 pensil, maka ia harus membayar …
A. Rp 5.000,00 B. Rp 6.500,00 C. Rp 10.000,00 D. Rp 11.000,00 E. Rp 13.000,00 Jawaban :
Misalkan harga sebuah buku, sebuah pulpen, dan sebuah pensil berturut-turut adalah x, y, dan z rupiah. Adil membeli 4 buku, 2 pulpen, dan 3 pensil dengan harga Rp 26.000 dapat dinyatakan dengan 4x + 2y + 3z = 26.000…….(1). Bima membeli 3 buku, 3 pulpen, dan 1 pensil dengan harga Rp 21.500 dapat dinyatakan dengan 3x + 3y + z = 21.500………(2). Citra membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp 12.500 dapat dinyatakan dengan 3x + z = 12.500…….(3).
Dari persamaan kedua dan ketiga diperoleh 3x + 3y + z = 21.500
3x + z = 12.500 –
3 y = 9.000 atau y = 3.000
Jika nilai y disubstitusikan ke persamaan pertama maka akan diperoleh : 4x + 2.(3.000) + 3z = 26.000 4x + 3z = 20.000……..(4)
Dari persamaan keempat dan persamaan ketiga diperoleh 3x + z = 12.500 |x 3| 9x + 3z = 37.500
4 x + 3z = 20.000 |x 1| 4x + 3z = 20.000 -
Aryana_2008 Page 12 Jika nilai x disubstitusikan ke persamaan 3x + z = 12.500 maka akan diperoleh 3(3.500) + z = 12.500 z = 2.000. Dapat disimpulkan bahwa harga sebuah buku, sebuah pulpen, dan sebuah pensil berturut-turut adalah Rp 3.500, Rp 3.000, dan Rp 2.000 sehingga harga 2 pulpen dan 2 pensil adalah Rp 10.000. Jawabannya C. 19. Nilai minimum f(x,y) = 2x + 5y dari daerah yang diarsir adalah …
A. 12 B. 24 C. 27 D. 30 E. 60 Jawaban :
Ruas garis yang melalui (a,0) dan (0,b) adalah bx + ay = ab. Ruas garis yang melalui (8,0) dan (0,12) adalah 12x + 8y = 96 3x + 2y = 24, sedangkan ruas garis yang melalui (12,0) dan (0,6) adalah 6x + 12y = 72 x + 2y = 12.
3x + 2y = 24 x + 2y = 12 -
2x = 12 atau x = 6.
Apabila nilai x = 6 disubstitusikan ke persamaan x + 2y = 12 maka akan diperoleh nilai y = 3 sehingga dapat disimpulkan kedua garis tersebut berpotongan di (6, 3). Selanjutnya perhatikan tabel berikut!
titik f(x,y) = 2x + 5y
(12,0) f(x,y) = 2.12 + 5.0 = 24 ; minimum (0,12) f(x,y) = 2.0 + 5.12 = 60
(6, 3) f(x,y) = 2.6 + 5.3 = 27 Jadi jawabannya adalah B.
Aryana_2008 Page 13 20. Pada tanah seluas 24.000 m2 dibangun perumahan dengan dua tipe. Tipe A
dengan luas 150 m2 dan tipe B dengan luas 100 m2. Jumlah rumah yang dibangun
tidak lebih dari 200 unit. Jika laba untuk setiap rumah tipe A Rp 4.000.000,00 dan setiap rumah tipe B Rp 3.000.000,00, maka laba maksimum yang dapat diperoleh adalah … A. Rp 600.000.000,00 B. Rp 640.000.000,00 C. Rp 680.000.000,00 D. Rp 720.000.000,00 E. Rp 800.000.000,00 Jawaban :
Misalkan banyaknya rumah tipe A adalah x dan banyaknya rumah tipe B adalah y. Luas sebuah rumah tipe A adalah 150 m2 dan luas sebuah rumah tipe B adalah
100 m2, sedangkan tanah yang tersedia adalah 24.000 m2, hal ini berarti 150x +
100y ≤ 24.000. Banyak rumah yang akan dibangun tidak lebih dari 200 buah , ini berarti x + y ≤ 200. Karena banyaknya rumah merupakan bilangan non negatif maka x 0 dan y 0. Yang dicari adalah nilai maksimum dari Z = 4.000.000x + 3.000.000y. Daerah penyelesaian dari masalah ini dapat disajikan dalam gambar berikut.
Aryana_2008 Page 14 Selanjutnya perhatikan tabel berikut!
titik Z = 4.000.000X + 3.000.000Y
(160,0) Z = 4.000.000 x 160 + 3.000.000 x 0 = 640.000.000 (0,200) Z = 4.000.000 x 0 + 3.000.000 x 200 = 600.000.000 (80, 120) Z = 4.000.000 x 80 + 3.000.000 x 120 = 680.000.000 Nilai maksimum Z adalah 680.000.000. Jadi jawabannya adalah C.
21. Jika vektor a = xi – 4j + 8k tegak lurus vektor b = 2xi + 2xj - 3k, maka nilai x yang memenuhi adalah …
A. -2 atau 6 B. -3 atau 4 C. -4 atau 3 D. -6 atau 2 E. 2 atau 6 Jawaban :
Vektor a akan tegak lurus vektor b apabila a.b = 0.
Jika vektor a = xi – 4j + 8k tegak lurus vektor b = 2xi + 2xj - 3k maka :
(x.2x) + (– 4.2x) + (8.-3) = 2x2 - 8x - 24 = (2x - 12)(x + 2) = 0. Nilai x yang memenuhi
adalah -2 atau 6. Jadi jawabannya adalah A. 22. Diketahui vektor a = −2 3 4 dan b = 0 3
. Jika panjang proyeksi vektor a pada b
adalah , maka salah satu nilai x adalah …
A. 6 B. 4 C. 2 D. -4 E. -6
Jawaban :
Misalkan proyeksi a pada b adalah c maka | | = | |. 4 5= −2. + 3.0 + 4.3 √ + 0 + 3 4 5= −2 + 0 + 12 √ + 3 ( ) 4. + 3 = 5. (12 − 2 ) ( ) 16( + 9) = 25(144 − 48x + 4x ) 16 + 144 = 3600 − 1200x + 100x
Aryana_2008 Page 15 84x − 1200x + 3456 = 0
7x − 100x + 288 = 0 (7x - 72)(x - 4) = 0
Nilai x yang memenuhi adalah 4 dan . Jadi jawabannya B.
23. Persamaan bayangan garis 3x + 2y – 4 = 0 karena rotasi dengan sudut pusat O (0,0) sebesar adalah … A. -2x + 3y + 4 = 0 B. 2x - 3y + 4 = 0 C. 2x + 3y - 4 = 0 D. 3x - 2y - 4 = 0 E. -3x + 2y - 4 = 0 Jawaban :
Matriks transformasi untuk rotasi sebesar dengan pusat O adalah
cos − sin sin cos =
0 −1
1 0 ; =
0 −1
1 0 = sehingga x = y’ dan y = −x’.
Selanjutnya substitusikan nilai x = y’dan y = - x’ ke persamaan 3x + 2y – 4 = 0. 3y’ + 2(- x’) – 4 = 0 3y’ - 2x’ – 4 = 0 2x - 3y + 4 = 0. Jadi jawabannya adalah B. 24. Lingkaran ( + 1 ) + ( − 2 ) = 16 ditransformasikan oleh matriks 0 −1
1 0
dan dilanjutkan oleh matriks 1 0
0 1 . Persamaan bayangan lingkaran tersebut adalah … A. x2 + y2 - 4x - 2y – 11 = 0 B. x2 + y2 + 4x - 2y – 11 = 0 C. x2 + y2 - 2x - 4y – 11 = 0 D. x2 + y2 + 2x - 2y – 11 = 0 E. x2 + y2 + 4x + 2y – 11 = 0
Aryana_2008 Page 16 Jawaban :
Diketahui bahwa lingkaran ( + 1) + ( − 2) = 16 ditransformasikan oleh matriks 0 −1
1 0 kemudian dilanjutkan oleh matriks 1 0 0 1 .
= 1 0
0 1
0 −1
1 0 = sehingga x = y’ dan y = - x’.
Selanjutnya substitusikan nilai x = y’dan y = - x’ ke persamaan lingkaran. (x + 1)2 + (y - 2)2 = 16 ((y’) + 1)2 + ((- x’) - 2)2 = 16
y’2 + 2y’ + 1 + x’2 + 4x’ + 4 – 16 = 0
y’2 + 2y’ + x’2 + 4x’ – 11 = 0 x2 + y2 + 4x + 2y – 11 = 0
Jadi jawabannya adalah E.
25. Diketahui limas segi empat beraturan T. ABCD. Jika panjang AB = 10 cm dan TA = 5√3 cm, maka nilai tangen sudut antara garis TA dengan bidang ABCD adalah …
A. 13 cm B. 12 cm C. 31 3 cm D. 12√2 cm E. 12 6 cm Jawaban :
Misalkan diagonal alas AC dan BD berpotongan di E maka
AE = = √ + = √10 + 10 = √200 =
5√2 cm. Perhatikan AET di sebelah! Dengan menggunakan teorema Phytagoras diperoleh
= √ − = (5√3) − 5√2 = √75 − 50 =
√25 = 5.
Jika sudut antara TA dengan bidang alas ABCD dimisalkan β maka tan β =
=
√
= √2
. Jadi jawabannya adalah D.A
T
E β
Aryana_2008 Page 17 26. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. jarak titik H ke garis
AC adalah …
A. 8 3 cm B. 8√2 cm C. 4 6 cm D. 4 3 cm E. 4√2 cm Jawaban :
Jika kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 8 cm maka diagonal sisi AC = BD = 8√2 cm. Tarik garis dari H ke titik tengah diagonal AC, misalkan garis tersebut memotong AC di X. Dengan menggunakan teorema Phytagoras dapat dihitung panjang HX.
HX2 = DH2 + ( )2 = 82 + ( 8√2)2 = 64 + 32 = 96 sehingga HX = √96 = 4√6.
Jadi jawabannya adalah C.
27. Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x0 + 7 sin x0 + 3 = 0, 0 ≤ x ≤ 360
adalah …
A. {0, 90} B. {90, 270} C. {30, 130} D. {210, 330} E. {180, 360} Jawaban :
Perhatikan bahwa cos 2x 0 = 1 – 2 sehingga
cos 2x 0 + 7 sin x0 + 3 = 0 1 – 2 + 7 sin x0 + 3 = 0
- 2 + 7 sin x0 + 4 = 0
2 - 7 sin x0 - 4 = 0
(2 sin x0 + 1)( sin x0 - 4) = 0
sin x0 = − atau sin x0 = 4 (tidak mungkin)
Nilai-nilai x yang memenuhi adalah 2100 dan 3300 sehingga jawaban yang benar
adalah D. H A X C D B
Aryana_2008 Page 18 Cara lain :
Kita gunakan cara mencoba-coba (trial and error) dengan melakukan substitusi tiap-tiap nilai pada pilihan jawaban ke persamaan cos 2x0 + 7 sin x0 + 3 = 0.
pilihan substitusikan pilihan
A. (0, 90) cos 2.00 + 7 sin 00 + 3 = 4 ≠ 0 ; salah
B. (90,270) cos 2.900 + 7 sin 900 + 3 = 10 ≠ 0 ; salah
C. (30,130) cos 2.300 + 7 sin 300 + 3 = 7 ≠ 0 ; salah
D. (210,330) cos 2.2100 + 7sin 2100 + 3 = 0
cos 2.3300 + 7sin 3300 +3 = 0
E. (180,360) cos 2.1800 + 7 sin 1800 + 3 = 4 ≠ 0 ; salah
Jadi jawabannya adalah D. 28. Nilai sin 1050 + sin 150 adalah …
A. 6 2 1 B. 3 2 1 C. 2 2 1 D. 2 1 E. 6 3 1 Jawaban :
Ingat bahwa sin 1050 + sin 150 = 2 sin (1050 + 150) cos (1050 - 150)
= 2 sin (600).cos (450)
= 2.√ . √ = √6 Jadi jawabannya adalah A.
29. Jika tan α = 1 dan tan β = dengan α dan β sudut lancip, maka sin ( α - β ) = … A. 5 3 2 B. 5 5 1 C. 2 1 D. 5 2 E. 5 1 Jawaban :
Aryana_2008 Page 19 Jika tan = 1 ( sudut lancip) maka sin = √2 dan cos = √2.
Jika tan = (β sudut lancip) maka sin = √10 dan cos = √10.
sin( − ) = sin cos − cos sin = √2. √10 − √2. √10 = 1 2√2( 3 10√10 − 1 10√10) = 1 5√5 Jadi jawabannya adalah B.
30. Diketahui PQR dengan PQ = 464√2 m, PQR = 1050 , dan RPQ = 300. Panjang
QR adalah …
A. 464 3 m B. 464 m C. 332√2 m D. 232√2 m E. 232 m Jawaban :
Jika pada PQR diketahui PQ = 464√2 m, PQR = 1050,dan RPQ = 300 maka
PRQ = 1800 - 1050 - 300 = 450. Selanjutnya gunakan aturan sinus pada PQR.
∠ = ∠ 464√2 1 2 √2 = 1 2
=
√ √QR = 464 m. Jadi jawabannya adalah B. A C α 1 1 √2 A C β 1 3 √10 B Q R P 464√2 1050 450 300
Aryana_2008 Page 20 31. Nilai dari ... 2 4 lim 3 2 x x x x A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 E. 2 Jawaban :
Perhatikan penyelesaian berikut!
8 1 2 2 2 1 2 lim ) 2 ( 2 2 lim 2 4 lim 2 2 3 2 x x x x x x x x x x x x .Jadi jawabannya adalah C.
32. Diketahui f(x) = 3x3 + 4x + 8. Jika turunan pertama f(x) adalah f’(x), maka nilai
f’(3) = …
A. 85 B. 101 C. 112 D. 115 E. 125
Jawaban :
Jika f(x) = 3x3 + 4x + 8 maka f’(x) = 9x2 + 4. Nilai f’(3) = 9.32 + 4 = 85.
Jadi jawabannya adalah A.
33. Sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi, mempunyai volume 4 m3 terbuat dari selembar karton. Agar karton yang diperlukan sedikit mungkin,
maka ukuran panjang, lebar, dan tinggi kotak berturut-turut adalah … A. 2 m, 1 m, 2 m B. 2 m, 2 m, 1 m C. 1 m, 2 m, 2 m D. 4 m, 1 m, 1 m E. 1 m, 1 m, 4 m Jawaban :
Diketahui bahwa sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi dan memiliki volume 4 m3. Misalkan panjang sisi alas adalah s, tinggi kotak adalah t,
Aryana_2008 Page 21 = + 4
= + 4 4 = +16
Agar L minimum maka haruslah L’ = 0 = 2 − 16
0 = 2 − 16 ( )
0 = 2 − 16 2 = 16 atau s = 2
Jika s = 2 m maka t = 1 m, sehingga ukuran panjang, lebar, dan tinggi kotak adalah 2 m, 2 m, 1 m. Jadi jawabannya adalah B.
34. Turunan pertama dari y = cos (2x + 1) adalah y’ = … A. - sin (2x + 1) B. - 2 sin (2x + 1) C. sin (2x + 1) D. sin (2x + 1) E. 2 sin (2x + 1) Jawaban :
Jika y = cos ( 2x + 1 ) maka y’= - sin ( 2x + 1 ).2 = - 2 sin (2x + 1). Jadi jawabannya adalah B.
35. Hasil dari ∫ cos = ⋯ A. 1 3 3 + D. 1 3 3 + B. −1 3 + E. 3 + C. −1 3 +
Aryana_2008 Page 22 Jawaban :
Perhatikan bahwa ∫ cos = ∫ (sin ) = + . Jadi jawabannya adalah D.
36. Hasil dari ∫ √ + 3 = ⋯ A. 56 12 B. 58 12 C. 60 12 D. 62 12 E. 64 12 Jawaban : Perhatikan bahwa ∫ √ + 3 = ∫ + 6 + 9 + 6 + 9 = 2 + 4 + 9 | = 4 2 + 4. 4 + 9.4 − 1 2 + 4. 1 + 9.1 = [8 + 32 + 36] − 1 2+ 4 + 9 = 621 2. Jadi jawabannya adalah D.
37. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = - x2 + 4x, sumbu x, garis x = 1, dan garis
x = 3 adalah … A. 3 23 satuan luas B. 5 satuan luas C. 7 13 satuan luas D. 9 satuan luas E. 10 satuan luas Jawaban :
Daerah yang dibatasi kurva y = -x2 + 4x, sumbu x, garis x = 1, dan garis x = 3 dapat
Aryana_2008 Page 23 L = ∫13− 2+ 4 = - + 2 | = [−9 + 18]− − 13+ 2 = [9]− 53 = = 7 satuan luas Jadi jawaban yang benar adalah C.
38. Daerah yang dibatasi oleh garis y = x + 3, sumbu x, dan garis x = 3 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600. Volume benda putar yang terjadi adalah …
A. 36 satuan volume B. 54 satuan volume C. 63 satuan volume D. 72 satuan volume E. 81 satuan volume Jawaban :
Garis y = x + 3 memotong sumbu x di titik (-3,0). Apabila daerah yang dibatasi garis y = x + 3, sumbu x, dan garis x = 3 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600
maka volume benda putar yang terjadi (V) adalah
= ( + 3) = + 6 + 9 = (1 3 + 3 + 9 ] ) = [ 1 33 + 3. 3 + 9.3 − 1 3(−3) + 3(−3) + 9. (−3) ]
Aryana_2008 Page 24 Cara lain :
Jika daerah yang dibatasi garis y = x + 3, sumbu x, dan garis x = 3 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600 maka benda putar yang tercipta adalah sebuah
kerucut dengan jari-jari alas 6 satuan dan tinggi 6 satuan. Volume kerucut tersebut adalah = 6 . 6 = 72 satuan volume.
39. Dua buah dadu dilempar undi secara bersamaan sebanyak satu kali. Peluang kejadian muncul jumlah mata dadu 9 atau 11 adalah …
A. 2 1 B. 4 1 C. 6 1 D. 8 1 E. 12 1 Jawaban :
Kejadian munculnya jumlah mata dadu 9 ( kita misalkan N ) adalah N = { (3,6), (6,3), (4,5), (5,4) }, sedangkan kejadian munculnya jumlah mata dadu 11 (kita misalkan M) adalah M = { (5,6), (6,5)}. Banyaknya anggota ruang sampel pada pelemparan dua buah dadu adalah 36, sehingga peluang kejadian munculnya jumlah mata dadu 9 atau 11 adalah ( )
( )
+
( )( )
=
+
=
=
. Jadi jawabannya adalah C.40. Kuartil atas dari data pada tabel di bawah ini adalah …
A. 167 B. 167,5 C. 168 D. 168,5 E. 169 Tinggi badan (cm) f 151 - 155 4 156 – 160 7 161 – 165 12 166 – 170 10 171 - 175 7
Aryana_2008 Page 25 Jawaban :
Perhatikan distribusi frekuensi berikut ini!
Tinggi (cm) f fk 151 - 155 4 4 156 - 160 7 11 161 - 165 12 23 166 - 170 10 33 171 - 175 7 40 n = 30, Q3 terdapat di interval (166 - 170)
Tepi bawah adalah interval (166 - 170) adalah L = 166 − 0,5 = 165,5 ,
f
= 23, f
= 10,
dan p = 5. Q3 =L +
. p
= 165,5 + 30 − 23 10 . 5 = 165,5 + 3,5 = 169.Aryana_2008 Page 26
Pembahasan UN Matematika Program IPS
1. Negasi dari pernyataan “Matematika tidak mengasyikan atau membosankan ” adalah …
A. Matematika mengasyikan atau membosankan. B. Matematika mengasyikan atau tidak membosankan. C. Matematika mengasyikan dan tidak membosankan. D. Matematika tidak mengasyikan dan tidak membosankan. E. Matematika tidak mengasyikan dan membosankan. Jawaban :
Ingat kembali bahwa ~(p ∨ q) ≡ ~ p ∧ ~ q. Jika dimisalkan p mewakili “ matematika tidak mengasyikan”, dan q mewakili “ matematika membosankan” maka ~p mewakili “matematika mengasyikan” dan ~q mewakili “matematika tidak membosankan”. Negasi dari “ matematika tidak mengasyikan atau membosankan ” adalah “matematika mengasyikan dan tidak membosankan”. Jadi jawabannya adalah C.
2. Jika p pernyataan bernilai benar, q bernilai salah, dan ~p menyatakan negasi dari pernyataan p, maka pernyatan berikut bernilai salah adalah …
A. (p ∧ q) ∧ ~p B. (p ∨ q) ∨ ~p C. (p q) ∧ p D. (~p q) ∧ q E. (p ∨ q) ~p Jawaban :
Jika p bernilai benar, q bernilai salah maka ~p bernilai salah, (p∧q) bernilai salah, (p q) bernilai salah, (~p q) bernilai benar, dan (p ∨ q) bernilai benar. Akibatnya ( p ∨ q ) ∨ ~ p bernilai benar. Jadi jawabannya adalah B
Aryana_2008 Page 27 3. Perhatikan premis-premis berikut ini :
1. Jika Mariam rajin, maka ia pandai.
2. Jika Mariam pandai, maka ia lulus SPMB Kesimpulan yang sah dari premis di atas adalah ..
A. Mariam rajin belajar tetapi tidak pandai. B. Mariam rajin belajar dan lulus SPMB. C. Marim pandai dan lulus SPMB. D. Mariam tidak pandai.
E. Jika Mariam rajin belajar, maka ia lulus SPMB. Jawaban :
Misalkan p : Mariam rajin belajar, q : ia pandai, dan r : ia lulus SPMB. Premis-premis yang ada di soal dapat kita nyatakan sebagai berikut.
r p r q q p
Kesimpulan yang sah adalah Jika Mariam rajin belajar, maka ia lulus SPMB. Jadi jawabannya adalah E. 4. Nilai dari 24 81 16 1 20 ... x x A. 6 B. 7 2 1 C. 10 D. 12 2 1 E. 15 Jawaban : 2 1 7 4 5 6 16 20 3 . 2 20 16 1 3 3 3 3 . 2 20 16 81 24 1 4 x x x x x x x x x
Jadi jawabannya adalah B. 5. Bentuk sederhana dari
2 3 7 adalah … A. 2 3 7 B. 2 5 7 C. 2 6 7 D. 2 9 7 E. 2 12 7
Aryana_2008 Page 28 Jawaban : Perhatikan alur penyelesaian berikut.
2 6 7 18 2 21 2 3 2 3 2 3 7
x . Jadi jawabannya adalah C.
6. Nilai dari log8. log9 25 1 log 2 3 5 adalah … A. 2 B. 4 C. 7 D. 8 E. 11
Jawaban : log8. log9 log5 log2 . log3 2 3.2 2 6 4 25
1
log 2 3 5 2 2 33 2
5
Jadi jawabannya adalah B.
7. Titik potong kurva yx24x5dengan sumbu x adalah … A. (0,-1) dan (0,5) B. (0,-4) dan (0,5) C. (-1,0) dan (5,0) D. (1,0) dan (5,0) E. (1,0) dan (-5,0) Jawaban :
Titik potong kurva yx24x5 dengan sumbu x adalah akar-akar dari persamaan tersebut. yx24x5= (x - 5)( x + 1 ). Akar-akarnya adalah 5 dan -1, sehingga kurva memotong sumbu x di (-1,0) dan (5,0). Jadi jawabannya adalah C. 8. Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi kuadrat y2x2 12x13 adalah
A. (2,5) B. (5,2) C. (3,5) D. (4,5) E. (5,5)
Jawaban : Koordinat titik balik suatu grafik fungsi kuadrat adalah a D a b 4 , 2 .
Nilai absis titik balik untuk fungsi y2x2 12x13 (a = -2, b = 12, dan c = -13)
adalah 3 ) 2 .( 2 12
x dan ordinatnya adalah 5
) 2 ( 4 ) 13 )( 2 ( 4 122 y . Jadi jawabannya C.
Aryana_2008 Page 29 2
2
0 x
y 9. Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah …
A. 2 2 2 1 2 x x y B. 2 2 2 1 2 x x y C. 2 2 2 1 2 x x y D. 2 2 2 1 2 x x y E. 2 2 2 1 2 x x y
Jawaban : Ingat kembali bahwa sumbu simetri suatu grafik fungsi kuadrat adalah
a b x
2
. Grafik fungsi pada gambar terbuka ke atas (a > 0 ), memiliki sumbu simetri x = 2, dan melalui (2,0) artinya jika nilai x = 2 disubstitusikan ke persamaan grafik fungsi kuadrat maka akan diperoleh y = 0. Kita gunakan cara mencoba-coba (trial and error)
jawaban nilai a x = 2 y = 0 2 2 a b A a > 0 (2) 2(2) 2 4 2 1 2 y ; salah Tidak perlu diuji B a > 0 (2) 2(2) 2 4 2 1 2 y ; salah C a > 0 (2) 2(2) 2 0 2 1 2 y ; benar
D a < 0; salah Tidak perlu diuji E a < 0; salah Tidak perlu diuji Jadi jawabannya adalah C.
Aryana_2008 Page 30 10. Jika f(x) = x2 – 5, maka f (x - 2) = … A. x2 – 4x - 9 B. x2 – 4x - 7 C. x2 – 4x – 1 D. x2 – 9 E. x2 – 1 Jawaban : Jika f(x)x25 maka f(x2)(x2)25(x2 4x4)5x2 4x1 Jadi jawabannya adalah C.
11. Diketahui . 3 1 x , 1 3 2 ) ( x x x
f Fungsi invers dari f(x) adalah f -1(x) = …
A. . 3 1 x , 1 3 2 x x B. . 3 1 x , 1 3 2 x x C. . 3 1 x , 1 3 2 x x D. . 3 1 x , 1 3 2 x x E. . 3 1 x , 1 3 2 x x Jawaban : Jika a cx b dx x f d cx b ax x f maka ( ) )
( 1 . Berdasarkan hubungan tersebut invers
dari 3 1 , 1 3 2 ) ( adalah 1 3 2 ) ( 1 x x x x f x x x
f . Jadi jawabannya adalah A.
12. Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 4x2 – 3x – 10 = 0, adalah …
A. ,2 4 5 B. 2 , 4 5 C. ,2 5 4 D. 5 , 2 5 E. , 5 2 5
Jawaban : Perhatikan pemfaktoran berikut 4x2 3x10
4x5
x2
0. Penyelesaiannya adalah x =4 5
Aryana_2008 Page 31 13. Akar-akar persamaan kuadrat 3x2 – 2x + 1 = 0 adalah dan .
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan 3 adalah … A. x2 – 2x + 3 = 0
B. x2 – 3x + 2 = 0
C. x2 + 2x – 3 = 0
D. x2 + 2x + 3 = 0
E. x2 – 3x - 2 = 0
Jawaban : Jika dan adalah akar-akar dari 3x2 x2 10 maka
3 1 . dan 3 2
. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3dan 3 dapat disajikan dalam bentuk x2 (33)x9(.) x2 3( )x9(.)0. Dengan memasukkan nilai
3 1 . dan 3 2 akan diperoleh 0 3 2 ) 3 1 ( 9 ) 3 2 ( 3 2 2 x x x
x . Jadi jawabannya adalah A.
14. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat x2 + 2x + 3 = 0, adalah x1 dan x2.
Nilai (x1 + x2)2 – 2.x1. x2 = …
A. 4 B. 2 C. -2 D. -4 E. 6
Jawaban : Jika x1dan x2 adalah akar-akar dari x2 x2 30 maka 3 . dan 2 1 2 2 1 2 1 a c x x a b x x . Nilai ( ) 2 1. 2 ( 2)2 2.3 4 6 2 2 2 1x x x
x . Jadi jawabannya adalah C.
15. Himpunan penyelesaian x (2x + 5) ≤ 12 adalah …
A. {x| x ≤ -4 atau x , 2 3 x R} D. {x| -2 3 ≤ x ≤ 4, x R} B. {x| x ≤ 2 3 atau x 4, x R} E. {x| - 4 ≤ x ≤ 2 3 , x R} C. {x| 4 ≤ x ≤ -2 3 , x R}
Aryana_2008 Page 32 Jawaban :
Pembuat nol dari x(2x + 5) ≤ 12 2x25x120
2x3
x4
0 adalah x = -4 atau x =2 3
. Ambil sebuah titik pada interval - 4 ≤ x ≤ 2 3
dan di luar interval tersebut, setelah itu substitusikan ke dalam pertidaksamaan.
interval titik uji hasil -4 < x x = -5 5(2.5 + 5) = 75 > 12 -4 ≤ x ≤ 2 3 x = 0 0(2.0 + 5) = 0 ≤ 12 ; benar x > 2 3 x = 2 2(2.2 + 5) = 18 > 12
Interval yang memenuhi adalah - 4 ≤ x ≤ 2 3
. Jadi jawabannya adalah E.
16. Penyelesaian dari sistem persamaan linear x + 2y = 4
x – y = 1 adalah x1 dan y1. Nilai x1 + y1 = …
A. 3 B. 1 C. -1 D. -3 E. -5
Jawaban :
Perhatikan bahwa xy1 x y1………(i)
Jika kita substitusikan (i) ke persamaan x y2 4 maka akan diperoleh 4 1 3 2 ) 1
(y y y 3y = 3 atau y = 1. Selanjutnya kita substitusikan nilai y = 1 ke x = y + 1 sehingga diperoleh x = 1 + 1 = 2. Nilai x + y adalah 3.
Jadi jawabannya adalah A.
17. Ita dan Ina berbelanja di koperasi sekolah. Ita membeli 2 buku tulis dan 3 bolpoin. Ia membayar Rp 12.000,00. Ina membeli 4 buku tulis dan 1 bolpoin. Ia membayar Rp 14.000,00. Ita dan Ina belanja buku dan bolpoin dengan harga satuannya sama. Model matematika yang memenuhi masalah di atas adalah …
Aryana_2008 Page 33 A. 000 . 14 3 4 000 . 12 2 y x y x B. 000 . 12 3 000 . 14 4 2 y x y x C. 000 . 14 4 000 . 12 2 3 y x y x D. 000 . 14 4 000 . 12 3 2 y x y x E. 000 . 12 2 3 000 . 14 4 y x y x Jawaban :
Misalkan banyak buku tulis adalah x, dan banyak bolpoin adalah y. Dua buku tulis dan 3 bolpoin harganya Rp 12.000 dapat ditulis 2x + 3y = 12.000. Empat buku tulis dan 1 bolpoin harganya Rp 14.000 dapat ditulis 4x + y = 14.000. Jadi jawabannya adalah D.
18. Ibu Salmah membeli tiga tangkai bunga Anggrek dan empat buah pot bunga, ia harus membayar Rp 42.500,00. Sedangkan Ibu Nina membeli dua tangkai bunga Anggrek dan tiga pot bunga, ia harus membayar Rp 30.000,00. Ibu Salmah, Ibu Nina, dan Ibu Rossi membeli bunga dan pot bunga dengan harga satuan yang sama. Jika Ibu Rossi membeli lima tangkai bunga Anggrek dan lima buah pot bunga, maka ia harus membayar …
A. Rp 52.000,00 B. Rp 62.500,00 C. Rp 65.000,00 D. Rp 67.000,00 E. Rp 72.500,00
Jawaban : Jika kita misalkan harga setangkai anggrek adalah a dan harga sebuah pot bunga adalah b maka sistem persamaan linear yang harus diselesaikan adalah 3a + 4b = 42.500 dan 2a + 3b = 30.000. 2a + 3b = 30.000 [x3] 3a + 4b = 42.500 [x2] 6a + 9b = 90.000 6a + 8b = 85.000 – b = 5.000 a = 7.500
Aryana_2008 Page 34 Dari perhitungan di atas diperoleh harga setangkai anggrek adalah Rp 7.500 dan harga sebuah pot bunga adalah Rp 5.000, sehingga Ibu Rossi harus membayar 5 x Rp 7.500 ditambah 5 x Rp 5.000 atau sebesar Rp 62.500. Jadi jawabannya adalah B. 19. Sistem pertidaksamaan linear yang memenuhi dari daerah yang diarsir pada
gambar adalah … A. x + 2y 4; 3x + 2y ≤ 6 ; x ≥ 0; y ≥ 0 B. x - 2y ≤ 4; 3x + 2y ≤ 6 ; x ≥ 0; y ≥ 0 C. x + 2y ≤ 4; 3x - 2y ≤ 6 ; x ≥ 0; y ≥ 0 D. x + 2y 4; 3x + 2y 6 ; x ≥ 0; y ≥ 0 E. x + 2y ≤ 4; 3x + 2y ≤ 6 ; x ≥ 0; y ≥ 0 Jawaban :
Persamaan ruas garis yang melalui yang melalui titik (a,0) dan (0,b) memiliki bentuk bx + ay = ab. Berdasarkan hal tersebut, ruas garis yang melalui (2,0) dan (0,3) adalah 3x + 2y = 6, sedangkan ruas garis yang melalui (4,0) dan (0,2) adalah 2x + 4y = 8 x + 2y = 4. Daerah yang diarsir berada di bawah kedua garis tersebut dan hanya terdapat di kuadran I sehingga sistem pertidaksamaan linier yang sesuai adalah 3x + 2y ≤ 6 ; 2x + 4y ≤ 8; x ≥ 0; y ≥ 0.
Jadi jawabannya adalah E. 2 2 0 x y 4 3
Aryana_2008 Page 35 20. Seorang wiraswasta membuat dua macam ember yang setiap harinya menghasilkan tidak lebih dari 18 buah. Harga bahan untuk satu ember jenis pertama Rp 5.000,00 dan satu ember jenis kedua Rp 10.000,00. ia tidak akan berbelanja bahan lebih dari Rp 130.000,00 setiap harinya. Dari hasil penjualan setiap ember jenis pertama dan kedua berturut-turut memberi keuntungan Rp 2.000,00 dan Rp 3.000,00 per buah. Jika semua ember laku terjual, maka keuntungan maksimum yang diperoleh orang tersebut adalah …
A. Rp 60.000,00 B. Rp 54.000,00 C. Rp 46.000,00 D. Rp 44.000,00 E. Rp 36.000,00
Jawaban : Misalkan banyak ember I dan ember II yang diproduksi berturut-turut adalah x dan y. Wiraswasta tersebut membuat ember tidak lebih dari 18 buah ( hal ini berarti x + y ≤ 18 ), selain itu ia tidak akan berbelanja lebih dari Rp 130.000 ( hal ini berarti 5000x + 10.000y ≤ 130.000 ). Model matematika yang harus diselesaikan adalah x + y ≤ 18; 5000x + 10.000y ≤ 130.000; 0 ≤ x; 0 ≤ y, sedangkan fungsi obyektifnya adalah Z = 2000x + 3000y. Solusi sistem pertidaksamaan linier di atas dapat disajikan dengan daerah yang diarsir seperti terlihat pada gambar berikut ini.
Aryana_2008 Page 36 Kita substitusikan tiga titik pada gambar tersebut ke fungsi obyektif.
titik Z = 2000x + 3000y
(0,13) Z = 2000.0 + 3000.13 = 39.000
(10,8) Z = 2000.10 + 3000.8 = 44.000 ; maksimum (18,0) Z = 2000.18 + 3000.0 = 36.000
Nilai maksimum Z adalah Rp 44.000,00. Jadi jawabannya adalah D.
21. Diketahui 1 10 0 16 1 6 2 8 6 4 c a b a , nilai a + b + c = … A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 E. 16 Jawaban :
Perhatikan elemen-elemen matriks yang bersesuaian pada tiap-tiap matriks! 1 10 0 16 1 6 2 8 6 4 c a b a
Pertama perhatikan baris kedua kolom kedua : 2 + c = 1, c = -1, baris kedua kolom pertama : 8 + a + 1 = 10, a = 1, baris pertama kolom pertama : 4 + a + b = 16, b = 11 sehingga a + b + c = 1 + 11 – 1 = 11. Jadi jawabannya adalah A.
22. Diketahui matriks A = . 3 2 4 1 Jika A
T adalah transpose matriks A, maka nilai
determinan AT adalah …
A. 11 B. 5 C. -5 D. -9 E. -11
Jawaban :
Ingat determinan A samadengan determinan AT sehingga cukup dihitung nilai det(A) = 1.(-3) – 4.(-2) = - 3 + 8 = 5. Jadi jawabannya adalah B.
23. Diketahui persamaan matriks X 12 10 8 6 1 4 3 2 . Matriks X adalah …
Aryana_2008 Page 37 A. 6 38 2 26 10 1 B. 6 38 2 26 10 1 C. 6 38 2 26 10 1 D. 6 38 2 26 10 1 E. 6 38 2 26 10 1 Jawaban :
Jika kita misalkan D = 1 4 3 2 dan E = 12 10 8 6
maka persamaan matriks dapat
ditulis XD = E. Kalikan kedua ruas dari kanan dengan D-1 sehingga diperoleh :
XDD-1 = ED-1 XI = ED-1 X = ED-1
Pertama, kita tentukan D-1.
D-1 = 4 2 3 1 10 1 2 4 3 1 10 1 2 4 3 1 4 . 3 1 . 2 1 X = ED-1 = 12 10 8 6 2 4 3 1 10 1 = 6 38 2 26 10 1
Jadi jawabannya adalah C.
24. Diketahui suku pertama suatu deret aritmetika adalah 2 dan suku ke-10 adalah 38. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah …
A. 400 B. 460 C. 800 D. 920 E. 1600
Jawaban :
Pada deret aritmatika berlaku Un = a + (n-1)b dan Sn = (2 ( 1) )
2 a n b
n
. Diketahui a = 2 dan U10 = 38 sehingga diperoleh hubungan 38 = 2 + 9.b atau b = 4. Jumlah 20
suku pertama S20 = (2.2 (20 1)4) 800
2 20
. Jadi jawabannya adalah C.
25. Suku pertama barisan geometri adalah 6 dan suku ke-6 adalah 192. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah …
Aryana_2008 Page 38 Jawaban :
Pada barisan geometri berlaku Un = arn-1
.
Bila a = 6 dan U6 = 192 maka diperolehhubungan 192 = 6.r5 atau r5 =
6 192
= 32 sehingga didapatkan r = 2. Jumlah tujuh suku pertama dari deret geometri yang dimaksud adalah 6 + 12 + 24 + 48 + 96 + 192 + 384 = 762. Jadi jawabannya B. 26. Nilai ... 6 6 2 lim 2 2 2 x x x x x A. 0 B. 1 C. 5 7 D. 5 2 E. 3 Jawaban : Perhatikan
5 7 3 2 3 2 . 2 3 3 2 lim 3 2 3 2 2 lim 6 6 2 lim 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x .Jadi jawabannya adalah C.
27. Nilai lim
22 1 2 3 2
x x x x x adalah … A. - 6 2 1 B. - 4 2 1 C. - 3 2 1 D. - 2 2 1 E. - 2 Jawaban : Perhatikan a p a q b r qx px c bx ax x ( ) 2 asalkan lim 2 2 2 1 2 1 2 3 2 ) 2 3 1 2 ( lim 2 2 x x x xx . Jadi jawabannya adalah D
28. Turunan pertama dari f(x) = x3 – 2x + 4 adalah …
A. f’(x) = 3x – 2 B. f’(x) = -2x + 4 C. f’(x) = 3x2 – 2
D. f’(x) = 3x2 + 4
Aryana_2008 Page 39 Jawaban :
Jika f(x) = x3 – 2x + 4 maka f’(x) = 3.x3-1 – 1.2x1-1 = 3x2 – 2. Jawabannya adalah C.
29. Persamaan garis singgung kurva yx2 x2 pada titik (1,2) adalah … A. y = x – 3 B. y = x – 1 C. y = x + 1 D. y = 2x + 1 E. y = 2x - 4 Jawaban :
Gradien garis singgung kurva 2 2 x x
y adalah m = y’ = 2x – 1. Jika garis singgung tersebut melalui (1,2) maka m = 2.1 – 1 = 1. Persamaan garis singgung kurva yx2x2pada titik (1,2) adalah y – 2 = m(x - 1). Jika kita substitusikan nilai m = 1 maka diperoleh y – 2 = 1(x-1) y = x + 1. Jawaban yang benar C. Cara lain :
Persamaan garis singgung kurva yx2x2melalui (1,2) artinya jika absis (x) garis singgung tersebut bernilai 1 maka ordinatnya (y) bernilai 2 atau secara singkat jika x = 1 maka y = 2. Substitusikan x = 1 ke tiap-tiap pilihan jawaban. Pilihan jawaban yang menghasilkan y = 2 adalah jawaban yang benar.
Pilihan Substitusikan x = 1 A y = x – 3 = 1 – 3 = -2 ; salah B y = x – 1 = 1 – 1 = 0 ; salah C y = x + 1 = 1 + 1 = 2 ; benar D y = 2x + 1 = 2.1 + 1 = 3 ; salah E y = 2x - 4 = 2.1 - 4 = -2 ; salah Hanya pilihan C yang menghasilkan y = 2.
Aryana_2008 Page 40 30. Nilai maksimum dari f(x) = - 2x2 – 2x + 13 adalah …
A. 6 8 5 B. 8 8 7 C. 13 2 1 D. 14 2 1 E. 15 8 5 Jawaban :
Nilai maksimum dari f(x) = - 2x2 - 2x + 13 dicapai saat x =
2 1 ) 2 ( 2 2 2 a b Substitusikan nilai x tersebut ke f(x) sehingga diperoleh
2 1 13 13 2 1 . 2 ) 2 1 ( 2 ) 2 1 ( 2
f . Jadi jawabannya adalah C.
Cara lain : Nilai maksimum f(x) = - 2x2 - 2x + 13 dicapai saat f’(x) = - 4x – 2 = 0.
Nilai f’(x) = 0 dicapai saat x = 2 1
. Substitusikan nilai x tersebut ke f(x) sehingga
diperoleh 2 1 13 13 2 1 . 2 ) 2 1 ( 2 ) 2 1 ( 2
f . Jadi jawabannya adalah C.
31. Sebuah persegipanjang diketahui panjang (2x + 4) cm dan lebar (8 - x) cm. Agar luas persegipanjang maksimum, ukuran lebar adalah …
A. 7 cm B. 6 cm C. 5 cm D. 3 cm E. 2 cm
Jawaban : Diketahui panjang (2x + 4) cm dan lebar (8 - x) cm. Misalkan luas persegi panjang tersebut adalah L, sehingga L = p x l = (2x + 4) (8 - x) = - 2x2 + 12x + 32. Agar luas persegi panjang maksimum maka haruslah L’ = 0. Turunan pertama dari luas adalah L’ = - 4x + 12, pembuat nolnya adalah x = 3. Substitusikan nilai pembuat nol tersebut untuk menentukan panjang dan lebar persegi panjang. Luas persegi panjang akan maksimum bila panjangnya adalah (2(3) + 4) = 10 cm, dan lebarnya ( 8 - 3) = 5 cm. Jadi jawabannya adalah C.
32. Banyaknya bilangan yang terdiri dari atas tiga angka berbeda yang disusun dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 adalah …
Aryana_2008 Page 41 Jawaban :
Delapan buah angka (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7) akan disusun menjadi bilangan yang terdiri dari tiga angka berbeda (ingat angka 0 tidak boleh dipakai sebagai angka terdepan) sehingga banyaknya bilangan yang dapat dibuat adalah :
7 7 6 = 7 x 7 x 6 = 294 bilangan. Jadi jawabannya adalah B.
33. Banyaknya bilangan terdiri dari dua angka berlainan yang disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 4, dan 5 adalah …
A. 10 B. 20 C. 30 D. 35 E. 50
Jawaban :
Lima angka (tidak ada angka 0) akan disusun menjadi bilangan yang terdiri dari dua angka berbeda. Ini adalah permutasi 2 unsur dari 5 unsur yang tersedia yaitu
5P2 = 20 ! 3 5 4 ! 3 )! 2 5 ( ! 5 x x
. Jadi jawabannya adalah B.
34. Anto ingin membeli tiga permen rasa cokelat dan dua permen rasa mint pada sebuah toko. Ternyata di toko tersebut terdapat lima jenis permen rasa cokelat dan empat jenis permen rasa mint. Banyaknya cara pemilihan permen yang dilakukan Anto adalah …
A. 40 B. 50 C. 60 D. 120 E. 126
Jawaban :
Anto akan memilih 3 permen rasa coklat dari 5 jenis permen coklat (5C3), selain
itu ia juga akan memilih 2 permen rasa mint dari 4 jenis permen rasa mint (4C2).
Masalah tersebut menyangkut konsep kombinasi sebab tidak memperhatikan susunan atau urutan. Banyaknya cara memilih permen adalah
5C3 X 4C2 = 10 6 60 2 ! 2 4 3 ! 2 ! 3 2 5 4 ! 3 ! 2 !. 2 ! 4 ! 3 !. 2 ! 5 x x x x x x x x x cara.
Aryana_2008 Page 42 35. Dua dadu dilempar undi satu kali, peluang jumlah kedua mata dadu sama
dengan 8 adalah … A. 36 1 B. 36 2 C. 36 3 D. 36 4 E. 36 5 Jawaban :
Apabila dua buah dadu dilambungkan sekali, pasangan mata dadu yang menghasilkan jumlah 8 adalah sebanyak 5 pasang yaitu (2,6),(6,2),(3,5),(5,3), dan (4,4), sedangkan banyaknya anggota Ruang sampel adalah 6 x 6 = 36. Peluang jumlah kedua mata dadu samadengan 8 adalah
36 5
. Jadi jawabannya adalah E. 36. Tiga buah uang logam dilempar undi bersama-sama sebanyak 40 kali. Frekuensi
harapan munculnya dua angka dan satu gambar adalah …
A. 12 B. 13 C. 15 D. 37 E. 38
Jawaban :
Ketika tiga buah mata uang logam dilempar undi bersama-sama, kejadian munculnya dua angka dan satu gambar antara lain (AAG), (AGA), (GAA) yaitu sebanyak 3, sedangkan banyak anggota ruang sampel adalah 8 sehingga peluang munculnya dua angka dan satu gambar adalah
8 3
. Jika uang logam tersebut dilemparkan sebanyak 40 kali maka frekuensi harapan munculnya dua angka satu gambar adalah
8 3
Aryana_2008 Page 43 37. Banyaknya siswa peserta ekstrakurikuler SMA “Harapan Bangsa” adalah 600
siswa ditunjukkan oleh diagram lingkaran di bawah ini!
Banyak siswa peserta ekstrakurikuler sepak bola adalah …
A. 72 siswa B. 74 siswa C. 132 siswa D. 134 siswa E. 138 siswa Jawaban :
Diketahui banyaknya siswa peserta ekstrakurikuler sebanyak 600 orang. Berdasarkan diagram lingkaran yang disajikan dapat kita ketahui bahwa persentase banyaknya peserta ekstra kurikuler sepak bola adalah sebesar (100% - 30% - 23% - 16% - 9%) atau sebesar 22% sehingga banyaknya siswa peserta ekstra kurikuler sepak bola adalah
100 22
x 600 orang yaitu 132 orang. Jadi jawabannya adalah C.
38. Rata-rata skor tabel distribusi berikut adalah …
Skor f 3 – 5 6 – 8 9 – 11 12 - 14 15 - 17 2 5 6 4 3 Sepak Bola Basket 30% Bulu Tangkis 23% Dance 16% Tari tradisional 9%
Aryana_2008 Page 44 A. 8,50 B. 9,75 C. 10,15 D. 10,25 E. 10,50 Jawaban :
Pertama kita tentukan titik tengah dari tiap-tiap interval, kemudian kalikan nilai titik tengah dengan frekuensi masing-masing.
Skor Titik tengah
(x) f f.x 3 – 5 4 2 8 6 – 8 7 5 35 9 – 11 10 6 60 12 – 14 13 4 52 15 - 17 16 3 48 ∑f = 20 ∑fx = 203 x = 10,15 20 203
f fx Jadi jawabannya adalah C.39. Modus dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah …
Nilai f 1 – 3 4 – 6 7 – 9 10 – 12 13 - 15 1 6 7 5 1
Aryana_2008 Page 45 A. 7,25 B. 7,50 C. 8,25 D. 8,50 E. 8,75
Jawaban : Perhatikan distribusi frekuensi berikut!
Nilai f
1 – 3 1
4 – 6 6 d1 = 7 – 6 = 1,
7 – 9 7 interval tempat Modus, Tb = 6,50
10 - 12 5 d2 = 7 – 5 = 2
13 - 15 1
Kelas modus adalah interval (7 - 9) karena frekuensinya terbesar.
Selisih frekuensi kelas Modus dengan frekuensi kelas sebelumnya (d1) adalah 1,
selisih frekuensi kelas Modus dengan frekuensi kelas sesudahnya (d2) adalah 2,
tepi bawah (L) kelas Modus adalah 7 – 0,5 = 6,5, dan panjang interval adalah 3.
Mo = L + .3 7,50 2 1 1 5 , 6 . 2 1 1 d p d d
. Jadi jawabannya adalah B. 40. Simpangan baku dari data : 4, 5, 6, 6, 4 adalah …
A. 2 2 1 B. 2 C. 2 3 2 D. 2 5 2 E. 2
Aryana_2008 Page 46 Jawaban :
Rumus simpangan baku : s =
n x x
2. Sebelum mencari simpangan baku dari
data, kita tentukan dulu rata-rata data tersebut. x = 5 5 25 5 4 6 6 5 4
Selanjutnya buat tabel berikut
x (x - x ) (x - x )2 4 -1 1 5 0 0 6 1 1 6 1 1 4 -1 1
(xx)2 4 s =
5 5 2 5 4 2
n x x . Jadi jawabannya adalah D.Aryana_2008 Page 47
Pembahasan UN Matematika Program Bahasa
1. Negasi dari pernyataan : “Toni tidak rajin belajar.” adalah … A. Toni lulus ujian.
B. Toni tidak malas.
C. Toni rajin belajar dan lulus ujian. D. Toni rajin belajar.
E. Toni pandai. Jawaban :
Negasi dari “Toni tidak rajin belajar ” adalah “Toni rajin belajar”. Jadi jawabannya adalah D.
2. Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis yang dinyatakan dalam bentuk lambang berikut.
(1) ~p (q ∨ r) (2) ~p adalah … A. q ∨ r B. ~q ∨ ~r C. q ∧ r D. ~q ∧ ~r E. ~q ∧ r Jawaban :
Diketahui premis-premis berikut : (1) ~p (q ∨ r)
(2) ~p
Tentu saja kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah
q r
. Jadi jawabannya adalah A.Aryana_2008 Page 48 3. Diketahui :
Premis (1) : Jika Ani bekerja keras maka ia berhasil. (2) : Jika Ani berhasil maka ia bahagia. Kesimpulan dari premis-premis di atas adalah …
A. Jika Ani bekerja keras maka ia bahagia.
B. Jika Ani tidak bekerja keras maka ia tidak bahagia. C. Jika Ani tidak bekerja keras tetapi ia bahagia. D. Jika Ani bahagia walaupun tidak berhasil.
E. Jika Ani tidak bahagi, walaupun ia bekerja keras. Jawaban :
Diketahui premis-premis berikut :
(1) Jika Ani bekerja keras maka ia akan berhasil (p q) (2) Jika Ani berhasil maka ia bahagia (q r)
Dari kedua premis itu dapat disimpulkan bahwa p r atau jika Ani bekerja keras maka ia bahagia. Jadi jawabannya adalah A.
4. Hasil dari 2 8 27 50 75... A. 3 3 B. 3 3- 2 C. 2 3 D. 3 6 E. 4 22 3 Jawaban : 25 3 25 2 3 9 4 2 2 75 50 27 8 2 x x x x 3 5 2 5 3 3 2 2 2 3 2 2 4 Jadi jawabannya adalah E. 5. Bentuk sederhana dari
5 3 4 adalah … A. 5 5 1 B. 5 15 1 C. 5 15 2 D. 5 15 4 E. 15 15 4
Aryana_2008 Page 49 Jawaban :
Untuk menyederhanakan bentuk
5 3
4
, kalikan pembilang dan penyebut dengan
5
3 sehingga akan diperoleh : 5
15 4 5 9 5 12 5 3 5 3 5 3 4 x x .
Jadi jawabannya adalah D. 6. Bentuk 2 3 y x senilai dengan … A. 2(x + y)-3 B. 2(x-1+ y-3) C. 2(x + y-3) D. 2(x + y3) E. 2(x + y3)-1 Jawaban : Perhatikan bahwa ab1 b a sehingga 2 3 y x senilai dengan 2(x+ y 3)-1.
Jadi jawabannya adalah E. 7. Nilai 3log5. 2log4. 5log3...
A. 1 B. 2 3 C. 2 D. 3 E. 4 Jawaban : 2 4 log 2 log 4 log 5 log 3 log 2 log 4 log 3 log 5 log 3 log . 4 log . 5 log 2 5 2 3 x x .
Jadi jawabannya adalah C.
8. Diketahui 3log2m dan 2log5n. Nilai dari 3log5…
A. m + n B. mn C. m – n D. n m E. m n Jawaban : n n m m 2 log 5 log 5 log dan 3 log 2 log 2 log 2 3 m n x . 3 log 2 log 2 log 5 log 3 log 5 log 5 log 3
Aryana_2008 Page 50 9. Diketahui f(x) = x2 – 2x + 3. Nilai f (-1) adalah …
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 E. 0
Jawaban : Jika f(x) = x2 – 2x + 3 maka f(-1) = (-1)2 – 2(-1) + 3 =1 + 2 + 3 = 6.
Jadi jawabannya adalah A.
10. Diberikan persamaan grafik fungsi kuadrat y = 5 – 2x – x2. Koordinat puncak
grafik fungsi kuadrat tersebut adalah …
A. 5 3 1 , 5 1 B. 5 2 2 , 5 1 C. 5 3 1 , 5 1 D. (1, - 4) E. (-1, 6) Jawaban :
Koordinat puncak dari
a D a b c bx ax y 4 , 2 adalah 2
sehingga titik puncak dari y = 5 – 2x – x2 = – x2 – 2x + 5 (ingat a = - 1, b = - 2, dan c = 5) adalah
1,6
4 24 , 2 2 ) 1 ( 4 ) 5 )( 1 ( 4 ) 2 ( , ) 1 ( 2 ) 2 ( 2 . Jadi jawabannya adalah E. 11. Perhatikan gambar!
Grafik fungsi di atas mempunyai persamaan …
-1 2
0
-4
x y
Aryana_2008 Page 51 A. y = 2x2 - 2x - 4 B. y = 2x2 + 2x - 4 C. y = x2 – 2x - 2 D. y = x2 + 2x - 2 E. y = x2 – 2x - 4 Jawaban :
Untuk soal ini kita gunakan cara mencoba-coba (trial and error). Grafik fungsi tersebut melalui (2,0), (-1,0), dan (0,-4). Artinya jika x = 2 maka y = 0, jika x = -1 maka y = 0, dan jika x = 0 maka seharusnya y = -4.
Perhatikan tabel berikut!
Jawaban Masukkan nilai absis (x)
x = 0 y = - 4 x = 2 y = 0
A y = 2(0)2 - 2(0) - 4 = - 4 y = 2(2)2 - 2(2) - 4 = 0 ; benar
B y = 2(0)2 + 2(0) - 4 = - 4 y = 2(2)2 + 2(2) - 4 = 8 ; salah
C y = (0)2 - 2(0) - 2 = -2 ; salah Tidak perlu dicoba lagi
D y = (0)2 + 2(0) - 2 = -2 ; salah Tidak perlu dicoba lagi
E y = (0)2 - 2(0) - 4 = - 4 y = (2)2 - 2(2) - 4 = - 4 ; salah
Jadi jawabannya adalah A.
12. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat : 2x2 – 3x + 3 = 0,
maka nilai x1 . x2 = ... A. -2 B. 2 3 C. 2 3 D. 2 E. 3
Aryana_2008 Page 52 Jawaban :
Jika X1 dan X 2 adalah akar-akar dari yax2bxcmaka :
X1 + X 2 = a b dan X1 . X 2 = a c
. Nilai X1 . X 2 dari 2x2 – 3x + 3 = 0 (ingat a = 2, b = - 3,
dan c = 3) adalah 2 3
. Jadi jawabannya adalah C.
13. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 1 dan 2 adalah … A. 3x2 x7 2 = 0 B. 3x2 x7 2 = 0 C. 3x2 x7 2= 0 D. 3x2 x2 7 = 0 E. 3x2 x2 7= 0 Jawaban :
Jika akar-akar dari suatu persamaan kuadrat adalah 3 1
dan 2 maka persamaannya dapat ditentukan dengan cara berikut.
( x - 3 1 )( x – 2 ) = 0 .2) 0 3 1 ( ) 2 3 1 ( 2 x x 0 3 2 3 7 2 x x atau 0 2 7 3x2 x
Jadi jawaban yang benar adalah A. Cara lain :
Akar-akar dari suatu persamaan kuadrat adalah 3 1
dan 2, artinya jika akar-akar tersebut disubstitusikan ke persamaan kuadrat maka persamaan kuadrat tersebut akan bernilai 0. Kita gunakan lagi cara mencoba-coba (trial and error) yakni dengan mensubstitusikan nilai akar-akar persamaan kuadrat tersebut ke tiap-tiap persamaan pada pilihan jawaban.
Aryana_2008 Page 53 Jawaban
Masukkan nilai akar
Substitusikan x = 2 Substitusikan x = 3 1
A 3x2 x7 2 = 0, benar
Tidak perlu dicoba lagi
B 3x2 x7 2 = 28 ≠ 0, salah C 3x2 x7 2= 24 ≠ 0, salah D 3x2 x2 7 = 15 ≠ 0, salah E 3x2 x2 7= 1 ≠ 0, salah Jadi jawabannya adalah A.
14. Persamaan kuadrat x2 x3 5= 0 mempunyai akar-akar p dan q. persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3p dan 3q adalah …
A. 3x227x45 = 0 B. 3x227x45 = 0 C. 3x2 x9 45 = 0 D. 3x2 x9 45 = 0 E. 3x2 x9 45 = 0 Jawaban :
Perhatikan jawaban soal nomor 12. Jika pdan q adalah akar-akar dari x2 x3 5
(ingat a = 1, b = -3, dan c = 5) maka nilai p + q = 3 1 3 nilai dan p.q = 5 1 5 . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3p dan 3q memiliki bentuk
0 . . 9 ) ( 3 ) 3 . 3 ( ) 3 3 ( 2 2 p q x p q x p q pq
x . Jika kita substitusikan nilai p + q
dan nilai p.q maka diperoleh persamaan yang dimaksud yaitu x2 3(3)x9.5 = 0 atau x2 x9 45= 0. Jadi jawabannya adalah E.
Aryana_2008 Page 54 15. Persamaan kuadrat x2 x2 30
mempunyai akar-akar x1 dan x2.
Nilai (x1 + x2)2 - 2 x1.x2 = …
A. 10 B. 2 C. -2 D. -4 E. -10
Jawaban :
Jika X1 dan X 2 adalah akar-akar dari x2 x2 3( a = 1, b = 2, dan c = - 3 ) maka
X1 + X2 = 2 1 2 a b dan X1 . X2 = 3 1 3 a c , sehingga nilai
x1x2
2 2x1x2 (2)2 2.(3)4610. Jadi jawabannya A.16. Penyelesaian dari x2 x7 10 ≥ 0 adalah … A. { x| x ≤ -5 atau x ≥ -2} B. { x| x ≤ 2 atau x ≥ 5} C. { x| x < 2 atau x > 5} D. { x| -5 ≤ x ≤ -2} E. { x| 2 ≤ x ≤ 5} Jawaban :
Pembuat nol dari x2 x7 10 = ( x – 5 )( x - 2) ≥ 0 adalah x = 5 dan x = 2 sehingga terdapat tiga interval yakni x ≤ 2, 2 ≤ x ≤ 5, dan x ≥ 5. Selanjutnya kita ambil sebuah titik dari tiap-tiap interval dan mensubstitusikannya ke dalam x2 x7 10
interval titik uji nilai x2 x7 10 x ≥ 5 x = 6 62 7.610 = 4 ≥ 0 2 ≤ x ≤ 5 x = 3 32 7.310 = -2 ≤ 0
x ≤ 2 x = 0 02 7.010 = 10 ≥ 0
Karena yang dicari adalah penyelesaian dari x2 x7 10 ≥ 0 maka yang memenuhi adalah interval x ≥ 5 dan x ≤ 2.
