Tabel 4.1. Persyaratan Distribusi Frekwensi

(1)

3.8.Curah Hujan Rancangan

Curah hujan rancangan adalah curah hujan yang terjadi pada suatu daerah dengan periode ulang tertentu. Dalam perhitungan curah hujan rancangan digunakan analisis frekuensi. Namun demikian sebelum menggunakan macam analisis frekuensi perlu dikaji persyaratannya. Adapun pengujian sebaran data untuk dapat menggunakan analisis frekuensi adalah : Dihitung parameter-parameter statistik, Cs, Cv, Ck, untuk dapat menentukan macam analisis frekuensi. Adapun syarat Cs, Cv dan Ck untuk beberapa distribusi frekwensi adalah:

Setelah diketahui agihan frekuensinya, maka sebaran data diuji dengan Chi Square Test dan Smirnov Kolmogorov Test.

a. Pemilihan Agihan Frekuensi

Adapun langkah-langkah yang harus ditempuh dalam pemilihan agihan frekuensi adalah :

1. Menghitung curah hujan

maksimum rerata dengan persamaan :

xo = 1 n

∑

_i=1 n x_i

2. Menghitung simpangan baku,

dengan persamaan : Sx=

√

∑

i=1 n (x_i−x_o) n−1

(2)

3. Menghitung parameter-parameter statistik, yang meliputi koefisien skewnes/ penyimpangan (Cs), koefisien varians (Cv), dan koefisien kurtosis (Ck), dengan persamaan : Cs = n..

_∑

₍

x_i−x_o

₎

3 (n −1) (n− 2) Sx3 Ck= n

_∑

₍

x_i−x_o

₎

4 (n −1) (n− 2) (n−3) Sx4 Cv= Sx x_o

4. Dengan melihat harga Cs, Cv, dan Ck sehingga dapat ditentukan agihan frekuensi mana yang akan digunakan.

Keterangan :

xi = curah hujan, mm

xo = curah hujan rata-rata, mm

n = jumlah data Sx = standar deviasi

Cs = koefisien skewnes/penyimpangan Cv = koefisien varians

Ck = koefisien kurtosis

b. Pengujian Analisis Frekuensi

Setelah diketahui jenis agihan frekuensi yang dipilih, maka sebaran data diuji dengan Chi Square test dan Smirnov Kolmogorov test.

Sebelum pengujian tersebut dilaksanakan, terlebih dahulu diadakan plotting data hasil pengamatan pada kertas peluang (Gumbel atau Log Pearson III), dengan tahapan sebagai berikut :

1. Data curah hujan harian maksimum tiap tahun diranking dari kecil ke besar. 2. Hitung peluang dengan persamaan Weibull :

P =

100..m

(3)

Dimana :

P = peluang

m = nomor urut data n = jumlah data

3. Plot data curah hujan versus peluang.

4. Plot persamaan Gumbell atau Log Pearson III (sesuai sebarannya), maka

dengan mengambil dua besaran dapat ditarik suatu garis durasi.

Untuk selanjutnya dapat dilakukan pemeriksaan uji kesesuaian agihan frekuensi, sebagai berikut :

a). Uji Chi Square

Setelah data diplot pada kertas peluang (Gumbel atau Log Pearson III), bandingkan harganya dengan rumus berikut:

X2_hit=

∑

[

(

Ef−Of )

2

Ef

]

V=K–3 Dimana :

X2_{hit = harga Chi quadrat hasil perhitugan.}

Ef = frekuensi (banyaknya pengamatan) yang diharapkan Of = frekuensi yang terbaca pada kelas yang sama

V = derajat kebebasan K = jumlah kelas (grup)

Nilai X2_{hit yang diperoleh dibandingkan X}2_{Cr yang dapat diperoleh dari}

tabel hubungan antar taraf signifikan/derajat nyata (), dengan derajat kebebasaan (V) lihat tabel berikut.

Tabel 4.2.Hubungan antara taraf signifikan (), dengan derajat kebebasan (V), untuk Chi Square test

Derajat kebebasan

(V)

Taraf signifikan / derajat nyata ()

0,20 0,10 0,05 0,01 0,001 1 2 3 4 1,642 3,219 4,642 5,989 2,706 4,605 6,251 7,779 3,841 5,991 7,815 9,488 6,635 9,210 11,345 13,277 10,827 13,815 16,268 18,465

(4)

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 7,289 8,558 9,803 11,030 12,242 13,442 14,631 15,812 16,985 18,151 19,311 20,465 21,615 22,760 23,900 25,038 26,171 27,301 28,429 29,553 30,675 31,795 32,912 34,027 35,135 36,250 9,236 10,645 12,017 13,362 14,684 15,987 17,275 18,549 19,812 21,064 22,307 23,542 24,769 25,989 27,204 28,412 29,615 30,615 32,007 33,196 34,382 35,536 36,741 37,916 39,087 40,256 11,070 12,592 14,067 15,507 16,919 18,307 19,675 21,026 22,362 23,685 24,996 26,296 27,587 28,869 30,144 31,410 32,671 33,924 35,172 36,415 37,652 38,885 40,113 41,337 42,557 43,773 15,086 16,812 18,475 20,090 21,666 23,209 24,725 26,217 27,688 29,141 30,578 32,000 33,409 34,805 36,191 37,566 38,932 40,289 41,638 42,980 44,314 45,642 46,963 48,278 49,588 50,892 20,517 22,457 24,322 26,425 27,877 29,588 31,264 32,909 34,528 36,123 37,697 39,252 40,790 42,312 43,820 45,315 46,797 48,268 49,728 51,179 52,620 54,052 55,476 56,893 58,302 59,703

Jika diperoleh hasil X2_{hit < X}2_{Cr, maka hipotesa dapat diterima yaitu sebaran}

data tersebut dapat diterima dengan menggunakan agihan frekuensi yang dipilih. b). Uji Smirnov Kolmogorov

Uji ini dilakukan dengan membandingkan kemungkinan (probability) untuk tiap variate dan distribusi empiris dan teoritis, sehingga diperoleh perbedaan () tertentu. Plotting data sama dengan langkah-langkah plotting pada uji Chi Square, dengan persamaan Smirnov Kolmogorov :

P (max |Pe−Pt|) <

Cr,

Apabila harga  max yang terbaca pada kertas peluang <  Cr yang diperoleh dari tabel  kritis untuk suatu derajat signifikan, maka dapat disimpulkan bahwa agihan frekuensi yang di pilih dapat digunakan.

Tabel 4.3. Harga kritis ( Cr), untuk suatu taraf signifikan pada uji Smirnov Kolmogorov

(5)

N 0,20 0,10 0,05 0,01 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0,45 0,32 0,27 0,23 0,21 0,19 0,18 0,17 0,16 0,15 0,51 0,37 0,30 0,26 0,24 0,22 0,20 0,19 0,18 0,17 0,56 0,41 0,34 0,29 0,27 0,22 0,23 0,21 0,20 0,19 0,67 0,49 0,36 0,36 0,32 0,29 0,27 0,25 0,24 0,23 n > 50 1,07/(n0,5₎ _1,22/(n0,5₎ _1,36/(n0,5₎ _1,63/(n0,5₎

Pada umumnya taraf signifikan atau derajat nyata () diambil sebesar 5 %, dengan asumsi bahwa 5 dari 100 kesimpulan kita akan menolak hipotesa yang seharusnya kita terima atau kira-kira 95% confident bahwa kita telah membuat kesimpulan yang benar.

c. Analisis Frekuensi

Analisis frekuensi diperlukan untuk menetapkan hujan rancangan dengan periode ulang terentu dari serangkaian data curah hujan.

1). Metode Gumbel

Untuk menghitung besarnya curah hujan rancangan pada suatu daerah, Gumbel telah merumuskan suatu metode untuk menghitung curah hujan tersebut berdasarkan nilai-nilai ekstrim yang diambil dari analisis hasil pengamatan curah hujan dilapangan. Adapun prosedur perhitungan dari metode Gumbel adalah :

(6)

2. Menghitung simpangan baku

3. Menghitung nilai K dengan

persamaan :

K =

Yt − Yn

Sn

rancangan, dengan persamaan Gumbel :

XT = x

o

+

K .Sx

keterangan :

XT = curah hujan rancangan dengan periode ulang T tahun (mm) Yt = reduced variate (fungsi periode ulang)

=

−ln

[

−ln

(

Tr − 1

Tr

)

]

hubungan ini selengkapnya disajikan dalam tabel

Yn = reduced mean yang tergantung dari besarnya sampel .

Sn = reduced standard deviation, tergantung dari besarnya sampel n. Sx = simpanan baku

K = faktor penyimpangan Gumbel xo = curah hujan maksimum rerata (mm)

Tabel 4.4. Hubungan antara kala ulang dengan faktor reduksi, Yt

Kala Ulang (Tahun) Faktor Reduksi (Yt) 2 5 10 25 50 100 0.3665 1,4999 2,2502 3,1985 3,9019 4,6001

(7)

Tabel 4.5. Simpangan baku tereduksi, Sn N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0,9 4 1,0 6 1,1 1 1,1 4 1,1 6 1,1 7 1,1 8 1,1 9 1,2 0 0,9 6 1,0 6 1,1 1 1,1 4 1,1 6 1,1 7 1,1 8 1,1 9 1,2 0 0,9 8 1,0 7 1,1 1 1,1 4 1,1 6 1,1 7 1,1 8 1,1 9 1,2 0 0,9 9 1,0 8 1,1 2 1,1 4 1,1 6 1,1 7 1,1 8 1,1 9 1,2 0 1,00 1,08 1,12 1,14 1,16 1,18 1,18 1,19 1,20 1,02 1,09 1,12 1,15 1,16 1,18 1,18 1,19 1,20 1,03 1,09 1,13 1,15 1,16 1,18 1,19 1,19 1,20 1,04 1,10 1,13 1,15 1,17 1,19 1,19 1,19 1,20 1,04 1,10 1,13 1,15 1,17 1,18 1,19 1,19 1,20 1,05 1,10 1,13 1,15 1,17 1,18 1,19 1,20 1,20

Tabel 4.6. Rata-rata tereduksi,Yn

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n .495 .523 .536 .543 .548 .552 .554 .556 .558 .560 .49 9 .52 5 .53 7 .54 4 .54 9 .55 2 .55 5 .55 7 .55 8 .503 .526 .538 .544 .549 .552 .555 .557 .558 .507 .528 .538 .545 .549 .553 .555 .557 .559 .510 .529 .539 .545 .550 .553 .555 .557 .559 .512 .530 .540 .546 .550 .553 .555 .558 .559 .515 .532 .541 .546 .550 .553 .556 .558 .559 .518 .533 .541 .547 .551 .554 .556 .558 .559 .520 .534 .542 .547 .551 .554 .556 .558 .559 .522 .535 .543 .548 .551 .554 .556 .558 .559 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10 0

2). Metode Log Pearson III

Dalam perhitungan ini, memerlukan beberapa parameter yaitu berupa derajat kepencengan, nilai tengah (harga rata-rata), dan standar deviasi. Adapun langkah-langkah perhitungannya adalah sebagai berikut :

(8)

1. Mengubah data curah hujan n buah dari x1, x2, x3,...,xn

menjadi bentuk. logaritma yaitu log x1, log x2, log x3,..., log xn

2. Menghitung harga rerata, dari data curah hujan yang telah diubah ke dalam bentuk logaritma dengan persamaan :

logxo=

1 n_{i = 1}

∑

n

log x_i

3. Hitung standar deviasi, dengan persamaan :

Slogx=

√

∑

i = 1 n

(

log xi−log xo

)

2 n − 1

4. Hitung koefisien penyimpangan, dengan persamaan :

qlogx=

∑

i = 1 n (log xi−log xo)3 (n−1 ) (n−2) (n−3)

5. Menghitung logaritma curah hujan dengan persamaan : logXT=logxo + KTr . S log x

harga KTr diperoleh dari tabel hubungan antara q log X dengan kala

ulang.

6. Hitung nilai anti log dari XT, untuk mendapatkan curah hujan rancangan dengan kala ulang T tahun.

Tabel 4.7. Faktor penyimpangan KTr untuk Log Pearson III

Q log x

Kala Ulang (T)

2 5 10 25 50 100 200 1000

Kemungkinan terjadinya banjir (%)

50 20 10 4 2 1 0,5 0,1 3,00 2,80 2,60 2,40 2,20 2,00 1,80 1,60 1,40 1,20 1,00 0,8 0,6 0,5 0,4 0,3 -0,396 -0,384 -0,368 -0,351 -0,330 -0,307 -0,282 -0,254 -0,225 -0,195 -0,164 -0,132 -0,099 -0,083 -0,066 -0,050 0,420 0,460 0,499 0,537 0,574 0,609 0,643 0,675 0,705 0,732 0,758 0,780 0,800 0,808 0,816 0,824 1,180 1,210 1,238 1,262 1,284 1,302 1,318 1,329 1,337 1,340 1,340 1,326 1,328 1,323 1,317 1,309 2,728 2,275 2,267 2,256 2,240 2,219 2,193 2,163 2,128 2,087 2,043 1,993 1,939 1,910 1,880 1,849 3,152 3,114 3,071 3,023 2,970 2,912 2,848 2,780 2,706 2,626 2,542 2,453 2,359 2,311 2,261 2,211 4,051 3,973 3,889 3,800 3,705 3,605 3,499 3,388 3,271 3,149 3,022 2,891 2,755 2,686 2,615 2,544 4,970 4,444 4,298 4,147 3,990 3,828 3,661 3,489 3,312 3,132 3,041 2,949 2,856 7,250 6,200 5,910 5,660 5,390 5,110 4,820 4,540 4,250 3,960 3,815 3,670 3,525

(9)

0,2 0,1 0 -0,1 -0,2 -0,3 -0,4 -0,5 -0,6 -0,7 -0,8 -0,9 -1,0 -1,2 -1,4 -1,6 -1,8 -2,0 -2,2 -2,5 -3,0 -0,033 -0,017 0 0,017 0,033 0,050 0,066 0,083 0,099 0,116 0,132 0,148 0,164 0,195 0,225 0,254 0,282 0,307 0,330 0,360 0,396 0,830 0,836 0,842 0,836 0,850 0,853 0,855 0,856 0,857 0,857 0,856 0,854 0,852 0,844 0,832 0,817 0,799 0,777 0,752 0,711 0,636 1,301 1,292 1,282 1,270 1,258 1,245 1,231 1,216 1,200 1,183 1,166 1,147 1,128 1,086 1,041 1,994 0,945 0,895 0,844 0,771 0,660 1,818 1,785 1,751 1,716 1,680 1,643 1,606 1,567 1,528 1,488 1,448 1,407 1,366 1,282 1,198 1,116 1,035 0,9590 ,888 0,793 0,666 2,159 2,107 2,054 2,000 1,945 1,890 1,834 1,777 1,720 1,663 1,606 1,549 1,492 1,379 1,270 1,166 1,069 0,980 0,900 0,798 0,666 2,472 2,400 2,326 2,252 2,178 2,104 2,029 1,955 1,880 1,806 1,733 1,660 1,588 1,449 1,318 1,197 1,087 0,990 0,905 0,799 0,667 2,763 2,670 2,576 2,482 2,388 2,294 2,201 2,108 2,016 1,926 1,837 1,749 1,664 1,501 1,351 1,216 1,097 0,995 0,907 0,800 0,667 3,380 3,235 3,090 2,950 2,810 2,675 2,540 2,400 2,275 2,150 2,035 1,910 1,800 1,625 1,465 1,280 1,130 1,000 0,910 0,802 0,668 Keterangan : xi = curah hujan (mm)

XT = curah hujan rancangan dengan kala ulang T tahun (mm) q log x = koefisien penyimpangan/kepencengan

S log x = standar deviasi

KTr = fungsi q log x terhadap kala ulang

Log xo = logaritma curah hujan rerata