M A T R I K S 4. C. Penerapan Matriks pada Transformasi 11/21/2015. Peta Konsep. C. Penerapan Matriks pada Transformasi. (1) Pergeseran (Translasi)

(1)

Jurnal

Daftar Hadir Materi C

Soal Latihan Peta Konsep

C. Penerapan Matriks pada Transformasi

Kelas XII , Semester 5

M A T R I K S 4

www.yudarwi.com

Materi MIPA

Peta Konsep

Penjumlahan Matriks

Mengenal Matriks

Pengurangan Matriks

Perkalian Matriks

Invers Matriks

Persamaan Matriks

Penggunaan Matriks Dalam penyelesian Masalah

C. Penerapan Matriks pada Transformasi

(1) Pergeseran (translasi) (2) Perputaran (Rotasi)

Terdapat empat macam transformasi, yaitu :

(3) Pencerminan (Refleksi) (4) Perkalian (Dilatasi)

(1) Pergeseran (Translasi)

Rumus :

x y

O

A B

C

A’ B’

C’

P(x, y) P(x’, y’)

Dimana :

a T = b

x’

y’ = x y

a + b

A. A’(2, 6) dan B’(9, 4) Nomor M5301

B. A’(1, 7) dan B’(8, 5) C. A’(1, 6) dan B’(9, 5) D. A’(3, 5) dan B’(2, 1) E. A’(7, 4) dan B’(5, 3) maka bayangannya adalah ...

Diketahui garis AB, dimana A(-2, 3) dan B(5, 1) 3 Jika titik A dan B ditranslasikan sejauh T = 4

Diketahui titik A(3, -5) digeser sehingga diperoleh bayangan A’(7, 2). Dengan translasi yang sama titik B(-4, -8) akan bergeser menjadi B’. Koordinat B’ adalah …

A. B’(2, –3) B. B’(3, –1)

Nomor M8402

C. B’(–2, 3) D. B’(0, –1)

E. B’(4, –1)

(2)

(2) Perputaran (Rotasi) Rumus 1

x y

O

A C B A’

B’

C’

P(x, y) P(x’, y’) Dimana :

R_(O,α)

x’

y’

cosα –sinα sinα cosα

x

= y

Perputaran dengan pusat O(0, 0) sejauh α Perputaran dengan pusat A(h, k) sejauh α Rumus 2

P(x, y) P(x’, y’)

Dimana : R_(A,α)

x’

y’

cosα –sinα sinα cosα

x – h y – k

=

A(h, k)

h + k

Diketahui segitiga ABC dimana titik A(6, 2), B(1, 3) dan C(4, 6) diputar sejauh 90⁰dengan pusat O(0, 0). Koordinat titik bayangan segitiga tersebut adalah ….

A. A’(2, 6) B’(3, 1) C’(6, 4) Nomor M5803

B. A’(2, –6) B’(3, –1) C’(6, –4) C. A’(–2, 6) B’(–3, 1) C’(–6, 4) D. A’(–2, –6) B’(–3, –1) C’(–6, –4) E. A’(–6, 2) B’(–1, 3) C’(–4, 6)

Gambarkan segitiganya

Nomor M7604

2 2

Sebuah titik A(x, y) dirotasikan dengan pusat O(0, 0) sejauh 45⁰, sehingga diperoleh bayangan A’(2 , 6 ). Koordinat titik A

A. A(8, 4) B. A(8 , 4 )2 2 C. A(–4, 8) D. A(–4 , 8 )2 2 E. A(4 , 8)2

A. P’(7, 3) Nomor M4905

B. P’(7 , 5)3 C. P’(3, 5 )3

E. P’(7, 5 )3

Tentukan bayangan titik P(4, –6 ) jika3 diputaran sejauh 1/3 putaran berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0, 0) ….

D. P’(5 , 7 )3 3

Jika titik P(5, –7) dirotasikan sejauh 180⁰dengan pusat A(3, 1) sehingga diperoleh bayangan P’.

Koordinat P’ adalah …

A. P’(1, –8) B. P’(–1, 9)

Nomor M1506

C. P’(–1, 8) D. P’(1, 9)

E. P’(2, 9)

(3)

(3) Pencerminan (Refleksi)

garis cermin A

B C A’

C’

B’

Macam-macam pencerminan (1) Pencerminan terhadap sumbu-X

P(x, y) P(x’, y’)

Dimana :

Mx

x’

y’ = x

y 1 0 0 –1 Rumus :

P(x, y)

P’(x, –y) x O

y

Macam-macam pencerminan (2) Pencerminan terhadap sumbu-Y

P(x, y) P(x’, y’)

Dimana :

My

x’

y’ = x

y –1 0

0 1 Rumus :

P(x, y) P’(–x, y)

x O

y

Macam-macam pencerminan (3) Pencerminan terhadap garis y = x

P(x, y) P(x’, y’)

Dimana :

My=x

x’

y’ =

x y 0 1 1 0 Rumus :

P(x, y) P’(y, x)

x O

y y = x

Macam-macam pencerminan (4) Pencerminan terhadap garis y = –x

P(x, y) M_y=–x P(x’, y’) Rumus :

P(x, y) P’(–y, –x)

x O

y = –x y Diketahui garis AB, dimana A(–5, 1) dan B(3, –2).

Bayangan titik A dan B oleh refleksi terhadap sumbu-Y adalah …

A. A’(5, –1) dan B’(3, 2) Nomor M5907

B. A’(1, 5) dan B’(–3, 2) C. A’(–1, 5) dan B’(3, –2) D. A’(5, 1) dan B’(–3, –2) E. A’(1, –5) dan B’(–3, –2)

(4)

Diketahui segitiga ABC dimana A(–5, 1), B(2, 6) dan C(3, –4). Bayangan titik titik sudut segitiga tersebut jika dicerminkan terhadap garis y = x adalah …

A. A’(1, 5), B’(6, –2) dan C’(4, 3) Nomor M2708

B. A’(–1, –5), B’(6, –2) dan C’(–4, 3) C. A’(–1, 5), B’(6, –2) dan C’(–4, –3) D. A’(–1, –5), B’(–6, 2) dan C’(4, 3) E. A’(1, –5), B’(6, 2) dan C’(–4, 3)

Sebuah titik A(x, y) dicerminkan terhadap garis y = –x sehingga diperoleh bayangan A’(5, –2).

Koordinat titik A adalah …

A. (–5, 2) B. (–2, 5)

Nomor M1609

C. (2, 5) D. (–5, –2)

E. (2, –5)

(4) Perkalian (Dilatasi)

Rumus :

P(x, y) P(x’, y’)

Dimana :

D(A,k)

x’

y’

k 0 0 k

m n

=

b. Dilatasi dengan pusat di A(m, n)

A(m, n)

x – m y – n +

Diketahui garis AB dimana A(2, 5) dan B(6, 1).

Bayangan titik A dan B jika diperbesar dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala 2 adalah … A. A’(4, 10) dan B’(12, 2)

Nomor W2110

B. A’(–4, –10) dan B’(–12, –2) C. A’(4, 5) dan B’(12, 1) D. A’(2, 10) dan B’(6, 2) E. A’(10, 4) dan B’(2, 12)

Gambarkan garisnya

Diketahui segitiga ABC, dimana A(–1, 4), B(4, 2) dan C(2, 5). bayangan titik A, B dan C jika didilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala –2 adalah …

A. A’(–2, 8), B’(8, 4) dan C’(4, 10) Nomor M9711

B. A’(2, –8), B’(–8, –4) dan C’(–4, –10) C. A’(8, –2), B’(–4, –8) dan C’(–10, –4) D. A’(–8, 2), B’(–4, –8) dan C’(–10, –4) E. A’(4, –1), B’(–2, –4) dan C’(–5, –2) Gambarkan segitiganya

Jika titik P(9, –6) didilatasi dengan skala k dan pusat O(0, 0) sehingga diperoleh bayangan P’(a, 4) maka nilai a = …

A. 6 B. 4 C. 2

Nomor M8312

D. –4 E. –6

(5)

Titik P(2, –5) diperbesar dengan skala –3 dan pusat A(1, 3) sehingga didapat bayangan P’.

Koordinat P’ adalah …

A. P’(2, –12) B. P’(–3, –15) Nomor M1413

C. P’(–2, 27) D. P’(3, –9) E. P’(2,15)

Titik P(x, y) didilatasi dengan skala 3 dan pusat A(2, 1) sehingga didapat bayangan P’(–16, 16).

Koordinat P adalah …

A. P’(5, –9) B. P’(–2, –12) Nomor M8514

C. P’(–4, 6) D. P’(3, –4)

E. P’(–2,8)

A. P’(5, –18) B. P’(–22, 4) Nomor M7915

C. P’(–14, 8) D. P’(–20, –7) E. P’(–24, –8)

matriks 2 –4 . Bayangan titik P adalah … 1 3

Sebuah titik P(–5, 3) ditransformasi dengan

Soal Latihan

www.yudarwi.com

Penerapan Matriks pada Transformasi

Soal 01M537

Bayangan titik A(-4, 7) jika digeser menurut matriks T = adalah ….

A. (–2, 4) B. (–6, 10)

C. (3, 2) D. (–5, 3)

E. (2, –5)

Soal 02M734

Sebuah titik P ditranslasikan sejauh T = sehingga diperoleh titik bayangan P’(–1, 4).

Koordinat titik P adalah …

A. (–1, 1) B. (1, –1)

C. (–3, 1) D. (3, –1)

E. (–2, 3)

(6)

Soal 03M279

Sebuah titik A(6, 1) ditranslasikan sejauh T sehingga diperoleh peta A’(–2, 5). Translasi T tersebut adalah ….

A. B.

C. D.

E.

Soal 04M596

Sebuah titik R(–7, 5) digeser sehingga diperoleh bayangan R’(-1, 0). Dengan translasi yang sama titik S(4, 2) akan bergeser menjadi S’. Koordinat S’ adalah …

A. (–5, 6) B. (3, 5)

C. (1, –5) D. (2, –6)

E. (10, –3)

Soal 05M572

Jika titik A(2, 1) dan titik B(–3, 5) diputar sejauh 90⁰dengan pusat O(0, 0) maka diperoleh banyangan A’ dan B’. Koordinat bayangan itu adalah ….

A. (1, 2) dan (5, –3) B. (1, –2) dan (–5, –3) C. (–2, 1) dan (3, –5) D. (–1, 2) dan (–5, –3) E. (2, 3) dan (3, 1)

Soal 06M437

A. (–6, 4) B. (6, –4)

C. (–3, 2) D. (3, –2)

E. (4, 3)

Sebuah titik P(x, y) dirotasikan sejauh 45⁰dengan pusat O(0, 0) sehingga diperoleh banyangan P’(5 , ). Koordinat titik P adalah ….

Soal 07M531

A. 30⁰ B. 150⁰

C. 210⁰ D. 225⁰

E. 330⁰

Sebuah titik B(2 , 6) dirotasikan sejauh α dengan pusat O(0, 0) sehingga diperoleh banyangan

B’(–6, –2 ). Nilai α adalah ….

Soal 08M597

A. B. C.

1/2 –1/2

1/2 1/2

–1/2 –1/2 –1/2 1/2

–1/2 1/2 1/2 –1

D. E.

–1/2 1/2 –1/2 1/2

–1/2 1/2 –1/2 –1/2

Matriks yang bersesuaian dengan rotasi sejauh dengan pusat O(0, 0)adalah ….

(7)

Soal 09M417

Bayangan titik P(2, 6) jika diputar sejauh 1/8 putaran dengan arah berlawan jarum jam dan pusat O(0, 0) adalah ….

A. (–2 , 4 ) B. (– , 4 ) C. (2 , –6 ) D. ( , –3 ) E. ( , 4 )

Soal 10M358

A. 30⁰ B. 60⁰ C. 150⁰

D. 210⁰ E. 330⁰

Matriks bersesuaian dengan rotasi

sejauh α dan berpusat di O(0, 0). Nilai α adalah 1/2 1/2

–1/2 1/2

Soal 11M612

A. (–13, 10) B. (15, 3)

C. (10, –5) D. (–11, 2)

Sebuah titik P (-5, 10) dirotasikan sejauh α dengan pusat O(0, 0) sehingga diperoleh bayangan P’. Jika diketahui cos α = 3/5 dalam interval 0⁰ < α < 90⁰, maka koordinat titik P adalah …

E. (12, –8)

Soal 12M751

A. (–1, 10) B. (–11, –10)

C. (–1, –10) D. (–11, 0)

Bayangan titik Q(6, 5) oleh rotasi dengan pusat B(–5, 1) sejauh 270⁰adalah …

E. (–1, 0)

Soal 13M717

A. (–6, 3) B. (5, –2)

C. (6, –4) D. (3, –2)

Bayangan titik R(x, y) oleh rotasi dengan pusat di A(1, 4) sejauh 90⁰adalah R’ (2, –3). Maka koordinat R adalah …

E. (5, –3)

Soal 14M253

Bayangan titik A(4, 1) dan B(-3, 2) jika direfleksikan terhadap sumbu y adalah …

A. A’(-4, 1) dan B’(3, -2) B. A’(4, -1) dan B’(-3, -2)

C. A’(-4, 1) dan B’(3, 2) D. A’(1, -4) dan B’(-2, 3) E. A’(-4, -1) dan B’(3, -2)

(8)

Soal 15M697

Sebuah titik P dicerminkan terhadap garis y = –x sehingga diperoleh bayangan P’(–6, 2). Koordinat P adalah …

A P(2, 6) B. P(6, –2)

C. P(2, –6) D. P(–2, –6)

E. P(–2, 6)

Soal 16M414

Bayangan titik P(3, -2) oleh dilatasi dengan faktor skala -2 dan pusat O(0, 0) adalah

A. (–6, 4) B. (6, –4)

C. (4, –6) D. (–4, 6)

E. (–4, –6)

Soal 17M914

Sebuah titik A(–12, 8) didilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala k sehingga diperoleh bayangan A’(3, –2). Nilai k = …

A. –1/4 B. –1/2

C. 2 D. 4

E. 6

Soal 18M519

Sebuah titik M(a, 3) didilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala k sehingga diperoleh bayangan M’(6, –2). Nilai a = …

A. –9 B. –5

C. 2 D. 4

E. 8

Soal 19M217

Sebuah titik C(2/3, 1) didilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala k sehingga diperoleh peta C’(4, 6). Dengan pusat dan skala yang sama, titik D(5/6, –2) akan berubah menjadi D’. Koordinat D’

adalah ….

A. (5, –12) B. (10, –6)

C. (–5, 12) D. (–10, 6)

E. (10, –24)

Soal 20M471

Jika titik P(6, –4) didilatasi dengan pusat (1,2) dan skala 2. Koordinat bayangannya adalah

A. (7, 10) B. (–9, 8)

C. (10, 8) D. (11, –10)

E. (8, –11)

(9)

Soal 21M854

Sebuah titik P(–3, 4) didilatasi dengan pusat A(m –2) dan skala k sehingga diperoleh titik bayangan P’(–9, 1). Nilai m = ….

A. –15 B. 14

C. –12 D. –20

E. –4

www.yudarwi.com