ANALISIS KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA KELAS VII SMP NEGERI 1 YOGYAKARTA SETELAH MENGALAMI PROSES PEMBELAJARAN DENGAN MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE STAD PADA MATERI PERBANDINGAN BERBALIK NILAI TAHUN
AJARAN 2019/2020
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Disusun Oleh : Imelda Reghina Putri
NIM :161414060
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA
2020
i
ANALISIS KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA KELAS VII SMP NEGERI 1 YOGYAKARTA SETELAH MENGALAMI PROSES PEMBELAJARAN DENGAN MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE STAD PADA MATERI PERBANDINGAN TAHUN AJARAN 2019/2020
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Disusun Oleh : Imelda Reghina Putri
NIM :161414060
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA
2020
ii
iii
iv
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
Do the best and pray. God will take care of the rest.
Karya ini aku persembahkan teruntuk
Tuhan Yesus Kristus dan Bunda Maria yang selalu memberkati, menuntun, dan memberikan kemudahan lewat orang-orang baik hati dala perjuanganku
menyelesaikan tugas akhir ini.
Papa ku tercinta Vincentius Dirgahayu Irianto Mama ku tercinta Angela Merici Sri Rahayuningsih
Kakak ku Dionisia Venda Maudyna Nenek ku yang selalu mendoakan
v
vi ABSTRAK
Imelda Reghina Putri. 161414060. 2020. “ANALISIS KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA KELAS VII SMP NEGERI 1 YOGYAKARTA SETELAH MENGALAMI PROSES PEMBELAJARAN DENGAN MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE STAD PADA MATERI PERBANDINGAN BERBALIK NILAI TAHUN AJARAN 2019/2020”.
Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan proses perencanaan dan pelaksanaan pembelajaran dan juga kemampuan komunikasi matematis pada materi perbandingan setelah siswa mengalami proses pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe STAD (Student Teams Achievement Division) terhadap siswa kelas VII SMP Negeri 1 Yogyakarta Tahun Ajaran 2019/2020.
Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif dengan menggunakan pendekatan kualitatif. Subjek penelitian ini adalah siswa kelas VII A SMP Negeri 1 Yogyakarta yang berjumlah 34 orang siswa, dengan objek adalah kemampuan komunikasi matematis siswa. Instrumen penelitian yang digunakan berupa catatan lapangan, lembar kerja kelompok, lembar tes, dan lembar wawancara. Data lembar kerja kelompok dan lembar tes siswa dianalisis dengan cara mendeskripsikan jawaban-jawaban siswa berdasarkan indikator kemampuan komunikasi matematis.
Data wawancara yang seharusnya digunakan untuk menguatkan data tes tidak dapat dianalisis dikarenakan tidak dapat dilakukannya proses kegiatan wawancara karena terkendala pandemi Covid-19 yang membatasi kontak secara sosial.
Hasil penelitian ini terkait dengan deskripsi proses merencanakan dan melaksanakan pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe STAD, berikut adalah langkah-langkahnya: (1) menyampaikan tujuan dan motivasi pembelajaran; (2) menyajikan materi; (3) mengorganisasikan siswa ke dalam kelompok kooperatif; (4) membimbing kelompok bekerja dan belajar; dan (5) memberikan evaluasi; dan (6) memberikan penghargaan.
Hasil penelitian untuk kemampuan komunikasi matematis siswa setelah mengalami proses pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe STAD adalah sebagai berikut: untuk soal nomor 1 terdapat 100%
siswa yang sudah memenuhi indikator 1, 93% siswa yang memenuhi indikator 2, terdapat 100% siswa yang memenuhi indikator 3. Pada soal nomor 2 terdapat 100%
siswa yang sudah memenuhi indikator 1,2, dan 3. Pada soal nomor 3 terdapat 100%
siswa yang sudah memenuhi indikator 1,2, dan 3.
Kata kunci : kemampuan komunikasi matematis, kooperatif tipe STAD, perbandingan.
vii ABSTRACT
Imelda Reghina Putri. 161414060.2020. "ANALYSIS OF MATHEMATICAL COMMUNICATION SKILLS OF CLASS VII SMP NEGERI 1 YOGYAKARTA AFTER EXPERIENCING THE LEARNING PROCESS WITH THE MODEL OF COOPERATIVE LEARNING STAD TYPE ON COMPARATIVE MATERIAL TURNED THE VALUE OF THE SCHOOL YEAR 2019/2020".
This research aims to describe the process of learning planning and implementation and also mathematical communication skills in the comparative material after students have experienced the learning process using a cooperative learning model of STAD type (Student Teams Achievement Division) for class VII SMP Negeri 1 Yogyakarta school year 2019/2020.
This research is a descriptive study using a qualitative approach. The subject of this study is a grade VII student at SMP Negeri 1 Yogyakarta, amounting to 34 students, with objects being the ability of mathematical communication students. The research instruments used are field records, group worksheets, test sheets, and interview sheets. Group Worksheets Data and student test sheets are analyzed by describing students ' answers based on mathematical communication skills indicators.
The interview data that should be used to strengthen the test data cannot be analyzed because it cannot process the interview activity due to the obstacle of the Covid-19 pandemic that restricts social contact.
The results of this study are related to the description of the process of planning and implementing learning by using the STAD type Cooperative learning model, here are the steps: (1) convey the purpose and motivation of learning; (2) presenting the material; (3) Organizing students into cooperative groups; (4) Guiding groups of work and study; and (5) provide evaluation; and (6) give rewards.
Research results for the ability of mathematical communication students after experiencing the learning process using the model of cooperative learning STAD is as follows: for a Question No. 1 There are 100% of students who already meet the indicator 1, 93% of students who meet the 2 indicators, there are 100% of students who meet the indicator 3. In question number 2 There are 100% of students who already meet the indicators 1.2, and 3. In Question No. 3 There are 100% of students who already meet the indicators 1.2, and 3.
Keywords: Mathematical communication capabilities, STAD type cooperative, comparisons.
viii
ix
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa karena segala berkat dan rahmat- Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Skripsi yang berjudul
“Analisis Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa Kelas VII Smp Negeri 1 Yogyakarta Setelah Mengalami Proses Pembelajaran Dengan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD pada Materi Perbandingan Berbalik Nilai Tahun Ajaran 2019/2020” ini dapat diajukan untuk memenuhi salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana Pendidikan Matematika pada Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan.
Selama penulisan skripsi ini, tentunya penulis telah menerima banyak bantuan baik secara moril maupun materil dari berbagai pihak. Oleh karena itu penulis ingin menyampaikan ucapan terimakasih kepada :
1. Bapak Yohanes Harsoyo, S.Pd., M.Si, selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
2. Bapak Beni Utomo, M.Sc, selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika.
3. Bapak Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd, selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
4. Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si, selaku dosen pembimbing atas segala bimbingan, bantuan, dan kesabaran dalam membimbing penulis.
x
5. Bapak Yosep Dwi Kristanto, M.Pd, selaku Dosen Pendamping Akademik yang telah memberikan dukungan.
6. Ibu Y. Niken Sasanti, M.Pd, selaku Kepala SMP Negeri 1 Yogyakarta
7. Ibu Maria Roostika, S.Pd selaku guru mata pelajaran matematika SMP Negeri 1 Yogyakarta yang telah memberikan kesempatan dan meluangkan waktu untuk membimbing peneliti dala melaksanakan penelitian.
8. Siswa kelas VII A SMP Negeri 1 Yogyakarta yang telah ikut serta dalam pelaksanaan penelitian.
9. Seluruh dosen program studi Pendidikan Matematika dan staf JPMIPA yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan studi dengan baik.
10. Papa dan Mama yang selalu memberi doa dan dukungan baik materi, motivasi dan segala kasih sayang yang tiada henti.
11. Kakakku Dionisia Venda Maudyna yang selalu menyemangati dan memberi dukungan serta kasih sayang.
12. Nenekku tercinta yang tidak pernah henti mendoakan.
13. Sahabat-sahabatku Fransiska Dyah Ayu, Petrus Agung Wicaksana Enjang Gumelar, Mirza Novalda, Maria Dwilla Sekar P, Maria Ayu Devina, Wahyu Wijaya, Novita Ayu Anggraini, dan Ayu Ananda Hutagalung yang selalu ada mendengarkan keluh kesah dan memberikan motivasi dan saran.
14. Teman-teman PMAT 16 terima kasih untuk berbagai pengalaan, semangat, dan kebersamaannya selama belajar di Universitas Sanata Dharma.
xi
xii DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PERSETUJUAN ... Error! Bookmark not defined. HALAMAN PENGESAHAN ... Error! Bookmark not defined. HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv
HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN KARYA Error! Bookmark not defined. HALAMAN ABSTRAK ... vi
HALAMAN ABSTRACT ... vii
PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS ... Error! Bookmark not defined. KATA PENGANTAR ... ix
DAFTAR ISI ... xii
DAFTAR GAMBAR ... xiv
DAFTAR TABEL ... xvi
BAB I PENDAHULUAN ... 1
A. Latar Belakang ... 1
B. Identifikasi Masalah ... 9
C. Rumusan Masalah ... 10
D. Batasan Masalah ... 11
E. Tujuan Penelitian ... 11
F. Batasan Istilah ... 11
G. Manfaat Penelitian ... 13
BAB II KAJIAN TEORI ... 15
A. Kemampuan Komunikasi Matematis ... 15
B. Model Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD ... 20
C. Perbandingan ... 31
D. Penelitian yang Relevan ... 42
E. Kerangka Berpikir ... 45
BAB III METODE PENELITIAN ... 50
xiii
A. Jenis Penelitian ... 50
B. Subjek Penelitian ... 51
C. Objek Penelitian ... 51
D. Waktu dan Tempat Penelitian ... 52
E. Data Penelitian ... 52
F. Metode Pengumpulan Data ... 52
G. Instrumen Pengumpulan Data ... 54
H. Teknik Analisis Data ... 68
I. Uji Keabsahan Data ... 70
BAB IV HASIL ANALISIS DAN PEMBAHASAN ... 71
A. Deskripsi Perencanaan Proses Pembelajaran ... 71
B. Deskripsi Proses Pembelajaran ... 85
C. Deskripsi Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa ... 135
D. Kekurangan Penelitian ... 164
BAB V ... 165
KESIMPULAN DAN SARAN ... 165
A. Kesimpulan ... 165
B. Saran ... 169
xiv
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1. 1 Contoh jawaban siswa untuk soal nomor 1 ... 4 Gambar 1. 2 Contoh jawaban siswa untuk soal nomor 1 ... 6 Gambar 4. 1 Slide yang memuat indikator pertemuan pertama ... 85 Gambar 4. 2 Slide yang menjelaskan tentang alasan mengapa belajar tentang materi
perbandingan di dalam matematika itu penting. ... 86 Gambar 4. 3 Slide yang memuat masalah 1 ... 87 Gambar 4. 4 Representasi tabel yang dihasilkan dari diskusi kelas ... 88 Gambar 4. 5 Proses mencari marga 6 kg jeruk dengan menggunakan konsep
perbandingan senilai ... 89 Gambar 4. 6 Masalah kedua yang diselesikan oleh siswa melalui proses diskusi kelas
... 90 Gambar 4. 7 Representasi tabel yang sudah diisi oleh siswa untuk masalah kedua . 90 Gambar 4. 8 Proses mencari banyak bensin yang diperlukan untuk menempuh jarak
80 km dengan menggunakan konsep perbandingan senilai ... 91 Gambar 4. 9 Masalah yang ketiga ... 92 Gambar 4. 10 Representasi tabel yang dibuat oleh siswa untuk masalah ketiga ... 92 Gambar 4. 11 Proses mencari banyak pekerja yang diperlukan jika pekerjaan
tersebut harus diselesaikan selama dua bulan dengan menggunakan perbandingan berbalik nilai ... 93 Gambar 4. 12 Masalah keempat ... 94 Gambar 4. 13 Representasi tabel yang dibuat oleh siswa untuk masalah keempat ... 94 Gambar 4. 14 Proses mencari waktu yang diperlukan jika kecepatan mobil adalah 80
km/jam dengan menggunakan perbandingan berbalik nilai ... 95 Gambar 4. 15 Proses mencari waktu yang diperlukan jika kecepatan mobil adalah 80
km/jam dengan menggunakan perbandingan berbalik nilai ... 114 Gambar 4. 16 Tabel yang dibuat siswa untuk merangkum informasi yang diketahui
dari soal dan mencari berapa kecepatan mobil jika diinginkan waktu tempuh mobil adalah 4 jam ... 115 Gambar 4. 17 Contoh jawaban siswa dari kelompok jawaban kedua untuk soal
nomer 1 ... 118 Gambar 4. 18 Jawaban yang dituliskan siswa menunjukkan bahwa langkah untuk
memperoleh kecepatan dengan waktu tempuh yang diinginkan adalah 4 jam. ... 119
xv
Gambar 4. 19 Contoh jawaban siswa pada kelompok jawaban ketiga untuk soal nomer 1 ... 121 Gambar 4. 20 Cara siswa untuk menjcari kecepatan mobil agar jarak tersebut dapat
ditempuh dalam waktu 4 jam ... 121 Gambar 4. 21 Contoh jawaban siswa pada kelompok jawaban keempat untuk soal
nomer satu ... 124 Gambar 4. 22 Contoh jawaban siswa pada kelompok jawaban pertama untuk soal
nomer dua ... 127 Gambar 4. 23 Contoh jawaban siswa pada kelompok jawaban kedua untuk soal
nomer dua ... 129 Gambar 4. 24 contoh jawaban siswa pada kelompok jawaban kedua untuk soal
nomer dua ... 132 Gambar 4. 25 Salah satu contoh jawaban siswa yang masuk di dalam kelompok
jawaban pertama untuk soal nomer satu ... 136 Gambar 4. 26 Salah satu contoh jawaban siswa yang masuk di dalam kelompok
jawaban kedua untuk soal nomer satu... 139 Gambar 4. 27 Salah satu contoh jawaban siswa yang masuk di dalam kelompok
jawaban ketiga untuk soal nomer satu ... 142 Gambar 4. 28 Salah satu contoh jawaban siswa yang masuk di dalam kelompok
jawaban pertama untuk soal nomer dua ... 146 Gambar 4. 29 Salah satu contoh jawaban siswa yang masuk di dalam kelompok
jawaban kedua untuk soal nomer dua ... 149 Gambar 4. 30 Salah satu contoh jawaban siswa yang masuk di dalam kelompok
jawaban ketiga untuk soal nomer dua ... 152 Gambar 4. 31 Salah satu contoh jawaban siswa yang masuk di dalam kelompok
jawaban pertama untuk soal nomer tiga ... 155 Gambar 4. 32 Salah satu contoh jawaban siswa yang masuk di dalam kelompok
jawaban kedua untuk soal nomer tiga ... 158 Gambar 4. 33 Salah satu contoh jawaban siswa yang masuk di dalam kelompok
jawaban ketiga untuk soal nomer tiga ... 161
xvi
DAFTAR TABEL
Tabel 2. 1 Fase-fase dan Perilaku Guru dalam Pembelajaran Kooperatif... 23
Tabel 3. 1 Kisi-kisi Lembar Kerja Siswa ... 55
Tabel 3. 2 Rubrik Jawaban Lembar Kerja Siswa ... 57
Tabel 3. 3 Kisi-kisi Lembar Tes ... 60
Tabel 3. 4 Rubrik Jawaban Lembar Tes ... 61
Tabel 3. 5 Kisi-kisi Lembar Wawancara ... 64
Tabel 4. 1 Nilai Setiap Kelompok untuk Lembar Kerja 1 ... 109
1 BAB I PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG
Matematika merupakan ilmu yang sampai saat ini tetap dipelajari dan terus dikembangkan. Mempelajari matematika memerlukan kemampuan yang baik dalam hal pemecahan masalah dan penyelesaian masalah matematika.
bukan hanya kemampuan dalam pemecahan dan penyelesaian masalah matematika, siswa yang mengkonstruksi pemikirannya juga harus memiliki kemampuan komunikasi yang baik secara lisan maupun terulis.
Pada pembelajaran matematika komunikasi terjadi saat menyampaikan ide ataupun gagasan secara lisan ataupun tertulis, komunikasi yang terjadi ini seringkali disebut sebagai komunikasi matematis. Komunikasi matematis merupakan proses penyampaian tentang suatu gagasan yang siswa miliki secara logis dan sitematis melalui suatu dialog atau suatu hubungan yang terjadi di lingkungan kelas dalam bentuk lisan maupun tulisan. Gagasan yang disampaikan berkaitan dengan pembelajaran matematika yang siswa pelajari, dapat berupa konsep, rumus, ataupun strategi untuk menyelesaikan suatu masalah.
Komunikasi memegang peranan penting dalam dunia pendidikan termasuk pendidikan matematika. Menurut Eileen Depka (2007 : 165)
menyatakan bahwa komunikasi merupakan unsur penting dalam matematika dan pembelajaran matematika, karena komunikasi merupakan cara untuk menyalurkan ide-ide dan merefleksikan pemahaman tentang matematika.
Selain itu, terdapat tujuan pembelajaran menurut Kemendikbud (2013) adalah peserta didik memiliki 5 kemampuan. Kemampuan yang diharapkan adalah sebagai berikut : (1) meningkatkan kemampuan intelektual, khususnya kemampuan berpikir tingkat tinggi siswa, (2) membentuk kemampuan siswa dalam menyelesaikan suatu masalah secara sistematik, (3) memperoleh hasil belajar yang baik, (4) melatih siswa dalam mengkomunikasikan ide-ide, khususnya dalam menulis karya ilmiah, dan (5) mengembangakan karakter siswa.
Terdapat dua alasan penting, mengapa komunikasi dalam matematika perlu ditumbuh kembangkan di kalangan siswa. Menurut Baroody (dalam Ansari, 2016) pertama mathematics as language, artinya matematika tidak hanya sekedar alat bantu berpikir (a tool to aid thinking), alat untuk menemukan pola, menyelesaikan masalah atau mengambil kesimpulan, tetapi matematika juga sebagai suatu alat yang berharga untuk mengkomunikasikan berbagai ide secara jelas, tepat dan cermat. Kedua, mathematics learning as social activity; artinya, sebagai aktivitas sosial dalam pembelajaran matematika, matematika juga sebagai wahan interaksi antar siswa, dan juga komunikasi antar guru dan siswa.
Komunikasi matematis merupakan salah satu aspek yang penting dalam pembelajaran matematika. Karena itu, kemampuan ini perlu untuk dikuasai oleh siswa, agar siswa dapat mengkomunikasikan dan menegosiasikan gagasan dengan bahasa matematika dengan lebih praktis, sistematis, dan efisien. Namun, di dalam proses pembelajaran kemampuan ini belum sepenuhnya dikembangkan secara tegas. Padahal seperti yang diketahui bahwa kemampuan ini merupakan salah satu kompetensi yang perlu diupayakan sebagaimana kompetensi yang lainnya, seperti bernalar dan pemecahan masalah. Kemampuan komunikasi matematis siswa dapat dikembangkan dengan berbagai macam model pembelajaran, misalnya diskusi kelompok. Di dalam sebuah diskusi kelompok siswa memiliki kesempatan yang lebih besar untuk dapat menyampaikan pendapatnya, melalui kegiatan diskusi siswa tidak hanya mendapatkan apa yang disampaikan oleh guru tetapi juga dapat bertukar ide/gagasan dengan siswa lainnya. Dengan demikian terjadi kegiatan pertukaran ide antar siswa yang dapat membantu meningkatkan kemampuan komunikasi matematis siswa.
Berdasarkan tes yang sudah dilaksanakan di SMP N 1 Yogyakarta terkait materi perbandingan masih terdapat beberapa siswa yang mengalami kesulitan dalam menuangkan hasil pemikirannya secara tertulis. Berikut soal yang diujikan kepada siswa kelas VII SMP Negeri 1 Yogyakarta :
1. Pak Budi, Pak Bambang dan Pak Arif baru saja memanen padinya.
Perbandingan berat padi yang diperoleh Pak Budi dan Pak Arif adalah 2 : 3, sementara itu perbandingan padi yang diproleh Pak Arif dan Pak Bambang 4 : 5. Banyaknya padi yang mereka miliki adalah 3.500 ton, maka berapa kg padi yang dimiliki Pak Budi?
2. Pak Johan adalah seorang penyedia jasa pekerja bangunan. Pak Johan akan menyelesaikan sebuah proyek pembangunan rumah yang akan dikerjakan oleh 5 orang pekerja dalam 2 bulan. Jika proyek harus diselesaikan dalam 25 hari berapa pekerja yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pembangunan tersebut?
Setelah proses analisis yang dilakukan pada jawaban siswa, untuk jawaban nomor 1 dapat dikelompokkan menjadi 3 kelompok.
Pengelompokkan jawaban tersebut sebagai berikut :
Gambar 1. 1 Contoh jawaban siswa untuk soal nomor 1
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa di atas, siswa memperoleh 35 dari proses berikut :
1. Perbandingan berat padi yang diperoleh Pak Budi dan Pak Arif adalah 2 : 3 atau 4 : 6 atau 8 : 12.
Perbandingan berat padi yang diperoleh Pak Arif dan Pak Bambang adalah 4 : 6 atau 8 :10 atau 12 : 15.
2. Jadi diperoleh perbandingan berat padi yang diperoleh Pak Budi, Pak Arif, dan Pak Bambang adalah 8 : 12 : 15.
3. Setelah itu siswa menjumlahkan nilai perbandingan-perbandingan tersebut, sehingga diperoleh 8 + 12 + 15 = 35.
Setelah itu, siswa ingin mencari berat padi untuk 1 bagian dari 35 bagian untuk berat padi seluruhnya yaitu 3500 ton, tetapi siswa tidak tepat di dalam menuliskannya. Karena siswa menuliskan hal tersebut menjadi :
Hal ini tidak tepat karena gambar di atas menyatakan peroses pembagian 350 : 1 atau perbandingan 350 : 1 bukan 1 : 35. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa tersebut siswa memiliki ide yang sesuai dengan konsep perbandingan akan tetapi siswa kesulitan dalam menuliskan di dalam bentuk kalimat matematika. Akibatnya, siswa salah dalam menyatakan idenya tersebut. Ada 6 siswa yang mengalami kesalahan serupa dalam mengerjakan soal nomor 1.
Gambar 1. 2 Contoh jawaban siswa untuk soal nomor 1
Berdasarkan jawaban siswa di atas, siswa menyatakan proses perhitungan dengan menyamakan perbandingan yang menyatakan milik Pak Arif. Sehingga, didapatkan milik Pak Budi adalah 8, Pak Arif adalah 12, dan Pak Bambang adalah 15. Lalu siswa menjumlahkan yang menyatakan perbandingan milik ketiganya dan didapatkan 35, karena yang ditanyakan adalah milik Pak Budi siswa menyatakan dengan 8
35 atau 8 bagian dari 35.
Setelah proses perhitungan tersebut siswa mendapatkan hasil yaitu 800 T, yang dimaksud oleh siswa adalah 800 ton. Siswa menjawab pertanyaan yang ada pada soal dengan satuan ton, seharusnya jawaban untuk soal tersebut adalh 800.000 kg. Siswa mengalami masalah dalam merepresentasikan jawabannya, siswa mengalami kesalahan dalam menuliskan jawaban berkaitan dengan konversi satuan berat yang ditanyakan. Sebanyak 1 orang siswa mengalami kesalahan dalam mengkonversi satuan berat tersebut
Siswa yang menjawab benar ada 26 orang siswa dari 33 orang siswa, siswa menjawab dengan hasil akhir yaitu 800.000 kg. Pada soal kedua siswa
sepertinya tidak mengalami kendala apapun karena hampir semua jawaban siswa benar, jika ada yang kurang tepat hanya dalam bahasanya saja.
Sehingga pada soal nomor 2 tidak ditemukan permasalahan apapun.
Berdasarkan jawaban-jawaban yang terdapat permasalahan dapat disimpulkan bahwa siswa mengalami kesulitan dalam menuliskan ide-idenya ke bentuk notasi dan simbol matematika yang tepat. Siswa sudah memiliki ide yang benar hanya saja masih kesulitan dalam mengekspresikan idenya tersebut dalam bentuk kalimat matematika. Hal ini menunjukkan bahwa siswa kurang menguasai kemempuan menyatakan suatu ide menggunakan notasi dan simbol matematika yang tepat untuk menjelaskan jawaban dari soal-soal yang diberikan. Kemampuan komunikasi matematis sangat penting untuk dikuasai oleh siswa. Karena itu, di dalam penelitian ini penulis tertarik untuk melihat dan meneliti bagaimana komunikasi matematis yang terjadi pada saat pembelajaran menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe STAD.
Materi yang akan digunakan di dalam penelitian ini adalah Perbandingan, materi ini dipilih karena rekomendasi dari pihak guru terkait dan juga dalam materi ini terdapat banyak model soal yang dapat dibuat ke dalam bentuk soal cerita yang lekat kaitannya dengan kehidupan sehari-hari sehingga dapat mengembangkan kemampuan komunikasi matematis siswa.
Berdasarkan kegiatan observasi yang telah dilakukan peneliti terhadap pembelajaran dengan materi yang sama juga guru belum menggunakan model
pembelajaran yang bervariasi, guru masih menggunakan model pembelajaran langsung. Pembelajaran masih terjadi secara kasikal, guru menjelaskan dan siswa mendengarkan. Sehingga siswa tidak memiliki banyak kesempatan untuk menyampaikan gagasannya terkait materi yang sedang dipelajari.
Karena itu siswa hanya memiliki sedikit kesempatan untuk dapat menyampaikan gagasannya, padahal kesempatan ini sangat berperan penting dalam proses untuk mengembangkan kemampuan komunikasi siswa.
Penelitian ini juga berdasarkan beberapa penelitian terdahulu yang mengkaji tentang kemampuan komunikasi matematis yang relevan, diantaranya adalah menurut penulis Lelu, A. M. (2016), dengan penerapan model pembelajaran kooperatif dan metode diskusi, tanya jawab, dan pemberian tugas terkait pokok bahasan segitiga pada siswa kelas VII.
Diperoleh hasil penelitian bahwa komunikasi matematis siswa secara tertulis saat berkelompok lebih tinggi dari saat tidak berkelompok dan rata-rata siswa sudah dapat berkomunikasi secara tertulis hanya saja bahasa yang digunakan belum tepat.
Menurut Purnama, I. L. dan Ekasatya (2016), dengan menerapkan model pembelajaran kooperatif tipe Complete Sentence dan Team Quiz diperoleh hasil penelitiannya didapatkan kesimpulan terdapat peningkatan kemampuan komunikasi matematis pada siswa yang mendapatkan
pembelajaran pembelajaran kooperatif tipe Complete Sentence daan Team Quiz.
Menurut penelitian Saragih, S. (2013) dengan penerapan model pembelajaran kooperatif tipe STAD, pada pokok bahasan trigonometri diperoleh hasil bahwa komunikasi matematis siswa yang mengikuti model pembelajaran kooperatif tipe STAD lebih tinggi daripada siswa yang mengikuti model pembelajaran langsung, serta tidak ada interaksi antara model pembelajaran dan kemampuan awal matematika siswa terhadap peningkatan kemampuan komunikasi matematis siswa. Jadi, model pembelajaran kooperatif tipe STAD dapat dijadikan sebagai salah satu alternatif model pembelajaran yang dapat meningkatkan komunikasi matematis.
Berdasarkan uraian di atas, maka penulis memiliki gagasan untuk melakukan penelitian dengan judul : “Analisis Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa Kelas VII SMP Negeri 1 Yogyakarta Setelah Mengalami Proses Pembelajaran dengan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD pada Materi Perbandingan Berbalik Nilai Tahun Ajaran 2019/2020”.
B. IDENTIFIKASI MASALAH
Berdasarkan latar belakang di atas, terdapat permasalahan yang dapat diidentifikasikan yaitu :
1. Dari hasil tes kemampuan awal peneliti mengetahui siswa kesulitan untuk mengekspresikan ide-idenya dalam bentuk notasi dan simbol matematika secara tepat. Sesungguhnya siswa mampu untuk mengerjakan soal yang diberikan, hanya saja terjadi beberapa kendala dalam menuliskan ide yang dimiliki kedalam bentuk matematika, sehingga dalam penyelesaian soal tersebut terjadi kekeliruan.
2. Pembelajaran yang dilaksanakan di SMP Negeri 1 Yogyakarta masih belum banyak yang digunakan untuk memberi kesempatan kepada siswa untuk mengusai kemampuan komunikasi matematis. Pembelajaran di kelas VII SMP Negeri 1 Yogyakarta masih terjadi secara klasikal dan kesempatan yang dimiliki siswa untuk menyampaikan idenya sangat minim. Karena itu kemampuan komunikasi matematis siswa di kelas VII SMP Negeri 1 Yogyakarta masih kurang dan perlu ditingkatkan lagi.
C. RUMUSAN MASALAH
Berdasarkan latar belakang masalah tersebut, maka rumusan masalah adalah sebagai berikut :
1. Bagaimana merancang dan melaksanakan pembelajaran menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe STAD pada materi perbandingan untuk siswa kelas VII SMP Negeri 1 Yogyakarta ?
2. Bagaimana kemampuan komunikasi matematis siswa kelas VII SMP Negeri 1 Yogyakarta setelah dilaksanakan pembelajaran menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe STAD untuk materi perbandingan?
D. BATASAN MASALAH
Dalam penelitian ini peneliti membatasi materi pembelajaran yang digunakan adalah materi perbandingan berbalik nilai.
E. TUJUAN PENELITIAN
Tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Mendeskripsikan perancangan dan pelaksanaan pembelajaran menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe STAD pada materi perbandingan untuk siswa kelas VII SMP Negeri 1 Yogyakarta.
2. Mendeskripsikan kemampuan komunikasi matematis siswa kelas VII SMP Negeri 1 Yogyakarta setelah dilaksanakan pembelajaran menggunakan model pembelajran kooperatif tipe STAD untuk materi perbandingan.
F. BATASAN ISTILAH
Supaya tidak terjadi penafsiran yang berbeda, maka penulis merasa perlu memberi batasan istilah yang digunakan dalam penelitian ini sebagai berikut :
1. Kemampuan Komunikasi Matematis
Komunikasi matematis merupakan suatu kemampuan dalam menyampaikan ide/gagasan yang dimiliki seseorang secara lisan ataupun
tertulis dimana terjadi pengalihan pesan yang berisi materi matematika yang telah dipelajari, dapat berupa konsep, rumus, atau strategi penyelesaian suatu masalah.
2. Model Pembelajaran Kooperatif
Model pembelajaran kooperatif adalah suatu model pembelajaran yang memberikan kesempatan siswa untuk bekerja dan belajar dalam suatu kelompok kecil, dimana siswa dapat saling bertukar ide dan hasil pemikiran tentang suatu topik pembelajaran dalam mencapai tujuan pembelajaran.
3. Model Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD (Student Teams Achievement Division)
Model pembelajaran kooperatif tipe STAD (Student Teams Achievement Division) adalah model pembelajaran kooperatif yang memiliki langkah-langkah pembelajaran sebagai berikut : (1) Guru menyampaikan tujuan belajar dan memotivasi siswa, (2) Guru menyampaikan informasi, (3) Guru mengorganisasikan siswa ke dalam kelompok kooperatif, (4) Guru membimbing siswa untuk belajar dan bekerja dlam kelompok, (5) Guru mengevaluasi hasil belajar, (6) Guru memberikan penghargaan.
G. MANFAAT PENELITIAN
Manfaat penelitian akan lebih bermakna jika penelitian tersebut tidak hanya memberikan manfaat bagi satu pihak saja namun, peneliti mengharapkan bahwa penelitian ini dapat memberikan manfaat bagi semua pihak. Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Bagi Peneliti
Sebagai calon guru, peneliti dapat menjadikan penelitian ini sebagai pengalaman serta dasar pengetahuan terkait langkah-langkah merancang dan pelaksanaan pembelajaran matematika yang dilakukan dengan menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe STAD. Selain itu, peneliti juga mendapatkan pengalaman terkait permasalahan kemampuan komunikasi matematis siswa yang diberi treatment dengan diterapkan model pembelajaran kooperatif tipe STAD. Sehingga pada masa mendatang peneliti dapat menentukan tindakkan yang tepat ketika menjadi guru dan penelitian ini dapat dimanfaatkan sebagai bahan pengetahuan.
2. Bagi Siswa
Siswa mendapat pengalaman baru dalam belajar menggunakan model pembelajaran yang belum pernah digunakan sebelumnya selain itu siswa dapat mengembangkan kemampuan komunikasi matematis yang dimiliki agar dapat dikuasai dengan baik. Penelitian ini juga memberi pengetahuan
kepada siswa bahwa kemampuan komunikasi penting dalam tercapainya hasil belajar yang baik.
3. Bagi Guru
Penelitian ini dapat dijadikan bahan bagi para guru khususnya untuk menangani permasalahan terkait komunikasi matematis. Diharapkan dengan mengetahui kemampuan komunikasi matematis siswa, guru dapat menentukan metode pembelajaran yang tepat untuk meningkatkan kemampuan komunikasi matematis siswa.
15 BAB II KAJIAN TEORI A. Kemampuan Komunikasi Matematis
Menurut Herdian (2010) kemampuan komunikasi matematis adalah suatu kemampuan siswa dalam menyampaikan sesuatu yang diketahuinya melalui peristiwa dialog atau saling hubungan yang terjadi di lingkungan kelas, dimana terjadi pengalihan pesan berisi tentang materi matematika yang dipelajari siswa, misalnya berupa konsep, rumus, dan strategi penyelesaian suatu masalah.
Greenes dan Schulman (1996: 168) dalam Wahid Umar (2012) mengatakan bahwa komunikasi metematis merupakan : (1) kekuatan sentral bagi siswa dalam merumuskan konsep dan strategi matematis, (2) modal keberhasilan bagi siswa terhadap pendekatan dan penyelesaian dalam eksplorasi dan ivestigasi matematis, (3) wadah bagi siswa dalam berkomunikasi dengan temannya untuk memperoleh informasi, membagi pikiran dan penemuan, curah pendapat, menilai dan mempertajam ide untuk meyakinkan orang lain. Menurut Herdian (2010), di dalam proses pembelajaran di kelas, komunikasi gagasan matematika biasanya berlangsung antara guru dengan siswa, antara buku dengan siswa, dan antara siswa dengan siswa.
Menurut Romberg dan Chair (dalam Hodiyanto, 2017:11), komunikasi matematis yaitu menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam ide matematika; menjelaskan ide, situasi dan relasi matematik secara lisan atau tulisan dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar; menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika.
Berdasarkan pendapat beberapa tokoh di atas, dapat disimpulkan bahwa kemampuan komunikasi matematis merupakan kemampuan yang dimiliki siswa dalam menyampaikan gagasan-gagasan terkait matematika yang berupa argumen kepada guru, teman, dan lainnya melalui bahasa lisan dan tulisan.
Menurut Baroody (dalam Hodiyanto, 2017:11-12), terdapat dua alasan mengapa komunikasi matematis penting dalam pembelajaran matematika.
Pertama, matematika adalah bahasa bagi matematika itu sendiri. Matematika tidak hanya merupakan alat berpikir yang membantu dalam menemukan pola, memecahakan masalah dan menarik kesimpulan, tetapi juga sebuah alat untuk mengkomunikasikan pikiran seseorang tentang berbagai ide dengan jelas, tepat dan ringkas. Bahkan, matematika dianggap sebagai bahasa universal dengan simbol-simbol dan struktur yang unik. Kedua, belajar dan mengajar matematika adlah aktivitas yang bersifat sosial yang melibatkan paling sedikit dua pihak, yaitu guru dan siswa. Dalam suatu proses belajar dan mengajar,
sangatlah penting untuk mengemukakan pemikiran dan gagasan itu kepada orang lain melalui bahasa.
Menurut Peresini dan Bassett (dalam NCTM,1996) menyatakan bahwa tanpa komunikasi dalam matematika kita akan memiliki sedikit keterangan, data, dan fakta tentang pemahaman siswa dalam melakukan proses dan aplikasi matematika. Hal ini menunjukkan bahwa komunikasi dalam matematika menolong guru dalam memahami kemampuan siswa dalam menginterpretasikan dan mengekspresikan pemahamannya tentang konsep dan proses matematika yang mereka pelajari.
Indikator kemampuan komunikasi matematis yang digunakan oleh peneliti berdasarkan NCTM (2000) dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Kemampuan mengekspresikan ide-ide matematika melalui lisan, tertulis, dan mendemonstrasikannya serta menggambarkannya secara visual;
2. Kemampuan memahami, menginterpretasikan, dan mengevaluasi ide-ide matematika baik secara lisan maupun dalam bentuk visual lainnya;
3. Kemampuan menggunakan istilah-istilah, notasi-notasi matematika dan struktur-strukturnya untuk menyajikan ide, menggambarkan hubungan- hubungan dan model-model situasi.
Untuk dapat mengembangkan kemampuan komunikasi matematis, menurut Baroody (1993 dalam Armiati, 2009:272) mengatakan ada beberapa
aspek komunikasi, yaitu mendengar (listening), membaca (reading), diskusi, dan menulis (writing). Berikut ini adalah penjabaran aspek-aspek tersebut :
1. Mendengar
Kemampuan mendengar dengan baik sangat diperlukan oleh siswa karenasiswa tidak akan mampu mencernamateri yang sedang disampaikan oleh guru apabila siswa tidak mampu menangkap informasi melalui mendengar. Tanpa mendengar siswa juga tidak dapat menangkap topic inti yang sedang dibicarakan dalam suatu diskusi sehingga tidak dapat memberikan komentar. Baroody (1993 dalam Armiati, 2009:272) mengatakan bahwa mendengar dengan hati-hati pertanyaan teman dalam suatu kelompok dapat membatu siswa untuk dapat mengkonstruksi lebih lengkap pengetahuan matematika dan mengatur strategi untuk dapat menjawab dengan lebih efektif, hal ini dapat mendorong siswa untuk berpikir tentang jawaban sambil mendengar.
2. Membaca
Membaca yang dimaksud dalam aspek komunikasi adalah membaca aktif. Membaca aktif berarti ketika membaca seseorang harus fokus pada paragraph-paragraf yang diperkirakan mengandung informasi penting, paragraph yang memuat informasi yang relevan dengan konsep yang sedang dihadapi. Melalui membaca aktif siswa
akan dapat mengkontruksi sendiri pengetahuannya dan mampu mengaitkan pengetahuan yang telah dimiliki dengan informasi yang sedang dibaca. Menurut Siegel (1996) dalam (Armiati, 2009:274) melalui membaca matematis siswa telah dibantu membuat pemahaman tentang konsep dan prosedur secara matematika, melihat hubungan antara matematika dan kehidupan nyata, yang mengembangkan secara luas pandangan terhadap matematika.
3. Diskusi
Siswa akan mampu melakukan kegiatan diskusi dengan baik apabila siswa tersebut memiliki kemampuan mendengar dan membaca serta memiliki keberanian yang memadai. Diskusi merupakan kegiatan yang memerlukan kemampuan komunikasi secara lisan. Kemmpuan ini dapat diasah melalui latihan secara teraturr yang dirancang oleh guru.
Kegiatan yang dapat dilakukan antara lain : (a) memberi kesempatan kepada siswa untuk mempresentasikan hasil pekerjaannya di kelas, (b) membiasakan siswa bekerja dalam kelompok-kelompok kecil, (c) membuat pemainan matematika, dan sebagainya.
4. Menulis
Menulis merupakan suatu kegiatan yang dilakukan secara sadar untuk mengungkapkan dan merefleksikan pikiran, yang dituangkan dalam media, baik kertas, computer, maupun media lainnya. Berkaitan
dengan kemampuan komuniikasi, kemampuan menulis yang diharapkan tentulah kemampuan yang bermanfaat secara maksimal, yaitu kemampuan menulis yang bertujuan agar tulisannya dapat dibaca dan dipahami oleh orang lain.
Pada penelitian ini peneliti menggunakan indikator kemampuan komunikasi matematis menurut NCTM. Penelitian dilakukan saat proses pembelajaran berlangsung terutama saat dilaksanakan kegiatan diskusi kelompok. Kemampuan komunikasi matematis siswa ditinjau dari cara siswa menyampaikan gagasannya secara lisan maupun tulisan.
B. Model Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD (Student Team Achievement Division)
Pembelajaran kooperatif (cooperative learning) adalah strategi pembelajaran dimana siswa belajar di dalam kelompok-kelompok kecil untuk saling membantu satu sama lain, berdiskusi dan berdebat satu dengan yang lain untuk mengisi kesenjangan dalam pemahaman (Slavin, 1995:2-3).
Menurut Panitz (dalam Suprijono, 2009:54) pembelajaran kooperatif adalah konsep yang lebih luas meliputi semua jenis kerja kelompok termasuk bentuk-bentuk yang lebih dipimpin oleh guru atau diarahkan oleh guru.
Johnson & Johnson (1994 dalam Isjoni, 2013) mengemukakan bahwa pembelajaran kooperatif adalah mengerjakan sesuatu bersama-sama dengan
saling membantu satu sama lainnya sebagai satu tim untuk mencapai tujuan bersama.
Menurut Trianto (2007:41-42) mengatakan bahwa pembelajaran kooperatif merupakan pembelajaran dengan siswa belajar bersama dalam kelompok kecil 4-6 orang siswa yang sederajat tapi heterogen, kemampuan, jenis kelamin, suku/ras dan satu sama lain saling membantu.
Pembelajaran kooperatif (cooperative learning ) merupakan bentuk pembelajaran dengan cara siswa belajar dan bekerja dalam kelompok- kelompok kecil secara kolaboratif yang anggotanya terdiri dari empat sampai enam orang dengan struktur kelompok yang bersifat heterogen (Rusman, 2010:202)
Berdasarkan beberapa gagasan di atas dapat disimpulkan bahwa pembelajaran kooperatif merupakan suatu model pembelajaran yang memiliki tujuan agar siswa memiliki tanggung jawab dan bekerja sama di dalam kelompok-kelompok kecil yang terdiri dari 4-6 orang dalam menyelesaikan masalah terhadap materi yang sedang dipelajari.
Menurut Roger dan David Johnson (dalam Suprijono, 2009:58-61) bahwa tidak semua kelompok dapat dikatakan pembelajaran kooperatif.
Untuk mencapai hasil yang maksimal, terdapat lima unsur dalam model pembelajaran kooperatif yang harus diterapkan. Lima unsur tersebut adalah :
1. Positive interdependence (saling ketergantungan positif)
Unsur pertama pada pembelajaran kooperatif ini menunjukkan bahwa dalam pembelajaran kooperatif ada dua pertanggungjawaban kelompok.
Pertama, mempelajari bahan yang ditugaskan kepada kelompok. Kedua, menjamin semua anggota kelompok secara individu mempelajari bahan yang ditugaskan tersebut.
2. Personal responbility (tanggung jawab perseorangan)
Unsur kedua dalam pembelajaran kooperatif ini akan muncul jika dilakukan pengukuran terhadap keberhasilan kelompok. Tujuan pembelajaran kooperatif adalah membentuk semua anggota kelompok menjadi pribadi yang kuat. Tanggung jawab perseorangan adalah kunci untuk menjamin semua anggota yang diperkuat oleh kegiatan belajar bersama. Artinya, setelah mengikuti kelompok belajar, anggota kelompok harus dapat menyelesaikan tugas yang sama.
3. Face to face promotive (interaksi promotif)
Unsur ketiga pembelajaran kooperatif ini penting karena dapat menghasilkan ketergantungan positif.
4. Interpersonal skill (komunikasi antaranggota)
Unsur keempat pembelajaran kooperatif ini untuk mengoordinasikan kegiatan peserta didik dalam pencapaian tujuan peserta didik harus : a. Saling mengenal dam memercayai.
b. Mampu berkomunikasi secara akurat dan tidak ambisius.
c. Saling menerima dan saling mendukung.
d. Mampu menyelesaikan konflik secara konstruktif.
5. Group processing (pemrosesan kelompok)
Unsur kelima pembelajaran kooperatif ini mengandung arti menilai.
Melalui pemrosesan kelompok dapat diidentifikasikan dari urutan atau tahapan kegiatan kelompok dan kegiatan dari anggota kelompok. Siapa di antara anggota kelompok yang sangat membantu dan siapa yang tidak membantu. Tujuan pemrosesan kelompok adalah meningkatkan efektivitas anggota dalam memberikan kontribusi terrhadap kegiatan kolaboratif untuk mencapai tujuan kelompok.
Model pembelajaran kooperatif dikembangkan untuk mencapai hasil belajar berupa prestasi akademik, toleransi, menerima keragaman, dan pengembangan keterampilan sosial. Berikut merupakan sintak model pembelajaran kooperatif terdiri dari enam fase, yaitu :
Tabel 2. 1 Fase-fase dan perilaku guru dalam pembelajaran kooperatif
FASE-FASE PERILAKU GURU
Fase 1: Present Goals and set
Menyampaikan tujuan dan mempersiapkan peserta didik
Menjelaskan tujuan pembelajaran dan mempersiapkan peserta didik belajar.
Fase 2 : Present Information Menyajikaan informasi
Mempresentasikan informasi kepada siswa
secara verbal.
Fase 3 : Organize students into learning teams
Mengorganisir siswa ke dalam tim-tim belajar
Memberikan penjelasan kepada siswa tentang tata cara pembentukan tim belajar dan membantu kelompok melakukan transisi.
Fase 4 : Assist team work and study Membantu kerja tim dan belajar
Membantu tim-tim belajar selama peserta didik mengerjakan tugasnya.
Fase 5 : Test on the material Mengevaluasi
Menguji pengetahuan siswa mengenai berbagai materi pembelajaran atau kelompok-kelompok mempresentasikan hasil kerjanya.
Fase 6 : Provide recognition
Memberikan pengakuan atau penghargaan
Mempersiapkan cara untuk mengakui usaha dan prestasi individu maupun kelompok.
Isjoni (2013) mengatakan bahwa terdapat beberapa variasi model yang dapat diterapkan dalam pembelajaran kooperatif, yaitu :
1. Student Team Achievement Division (STAD)
Tipe ini dikembangkan oleh Slavin, dan merupakan salah satu tipe kooperatif yang menekankan pada adanya aktivitas dan interaksi di antara siswa untuk saling memotivasi dan saling membantu dalam menguasai materi pelajaran guna mencapai prestasi yang maksimal. Pada proses
pembelajarannya, belajar kooperatif tipe STAD melalui lima tahapan yang meliputi : 1) tahap penyajian materi, 2) tahap kegiatan kelompok, 3) tahap tes individual, 4) tahap perhitungan skor perkembangan individu, dan 5) tahap pemberian penghargaan kelompok (Slavin, 1995).
2. Jigsaw
Pembelajaran kooperatif Jigsaw merupakan salah satu tipe pembelajaran kooperatif yang mendorong siswa aktif dan mencapai prestasi yang maksimal. Dalam model pembelajaran ini terdapat tahap- tahap dalam penyelenggaraannya. Model Jigsaw dapat digunakan secara efektif di tiap level dimana siswa telah mendapatkan keterampilan akademis dari pemahaman, membaca, maupun keterampilan kelompok untuk belajar bersama.
3. Teams Games Tournaments (TGT)
TGT adalah salah satu tipe pembelajaran kooperatif yang menempatkan siswa dalam kelompok-kelompok belajar beranggotakan 5 sampai 6 orang siswa yang memiliki kemampuan, jenis kelamin, dan suku atau ras yang berbeda. Guru menyajikan materi dan siswa bekerja dalam kelompok masing-masing. Dalam kerja kelompok guru memberikan LKS kepada setiap kelompok. Tugas yang diberikan dikerjakan bersama-sama dengan anggota kelompoknya. Apabila ada dari anggota kelompok yang tidak mengerti dengan tugas yang diberikan, maka anggota kelompok
yang lain bertanggung jawab untuk memberikan jawaban atau menjelaskannya, sebelum mengajukan pertanyaan tersebut kepada guru.
4. Group Investigation (GI)
GI merupakan salah satu model pembelajaran kooperatif yang kompleks karena memadukan antara prinsip belajar kooperatif dengan pembelajaran yang berbasis konstruktivisme dan prinsip pembelajaran demokrasi. Model ini dapat melatih siswa untuk menumbuhkan kemampuan berfikir mandiri. Keterlibatan siswa secara aktif dapat terlihat mulai dari tahap pertama sampai tahap akhir pembelajaran akan memberi peluang kepada siswa untuk lebih mempertajam gagasan dan guru akan mengetahui kemungkinan gag asan siswa yang salah sehingga guru dapat memperbaiki kesalahannya.
5. Rotating Trio Exchange
Pada model ini, kelas dibagi ke dalam beberapa kelompok yang terdiri dari 3 orang, posisi tempat duduk di kelas ditata setiap meja untuk 3 orang, berikan pada setiap trio tersebut pertanyaan yang sama untuk didiskusikan. Setelah selesai, kemudian diberikan nomor pada setiap anggota trio tersebut. Contohnya 0, 1, dan 2. Kemudian perintahkan nomor 1 berpindah searah jarum jam dan nomor 2 sebaliknya, berlawanan jarum jam. Sedangkan nomor 0 tetap di tempat. Ini akan mengakibatkan adanya trio baru. Berikan kepada setiap trio baru tersebut pertanyaan-
pertanyaan baru untuk didiskusikan, tambahkanlah sedikit tingkat kesulitan. Rotasikan kembali siswa seusai setiap pertanyaan yang telah disiapkan.
6. Group Resume
Model ini akan menjadikan interaksi antar siswa lebih baik, kelas dibagi ke dalam kelompok-kelompok, setiap kelompok terdiri dari 3-6 orang siswa. Setiap kelompok diberikan penekanan bahwa kelompok tersebut bagus, baik bakat ataupun kemampuannya di kelas. Kelompok- kelompok tersebut diberikan kesempatan untuk membuat kesimpulan yang di dalamnya terdapat data-data latar belakang pendidikan, pengetahuan aka nisi kelas, pengalaman kerja, kedudukan yang dipegang, keterampilan, hobi, bakat, dan lain-lain.
Menurut Slavin (2005), STAD merupakan salah satu metode pembelajaran kooperatif yang paling sederhana, dan merupakan model yang paling baik untuk permulaan bagi para guru yang baru menggunakan pendekatan kooperatif. STAD terdiri dari lima komponen utama, yaitu :
1. Presentasi Kelas
Materi dalam pembelajaran STAD pertama-tama diperkenalkan dalam presentasi di kelas. Ini merupakan pengajaran langsung seperti yang sering kali dilakukan atau diskusi pelajaran yang dipimpin oleh guru, tetapi bisa juga memasukkan presentasi audiovisual. Bedanya presentasi kelas dengan
pengajaran biasa hanyalah bahwa presentasi tersebut haruslah benar-benar berfokus pada unit STAD. Dengan cara ini, para siswa akan menyadari bahwa mereka harus benar-benar memberi perhatian penuh selama presentasi kelas, karena dengan demikian akan sangat membantu mereka mengerjakan kuis-kuis dan skor kuis mereka menentukan skor tim mereka.
Presentasi kelas dalam model pembelajaran kooperatif tipe STAD adalah proses pengajaran yang dipimpin oleh guru dengan metode diskusi ataupun pemberian media audiovisual. Pada model pembelajaran kooperatif tipe STAD, setiap anggota kelompok harus bertanggung jawab atas dirinya masing-masing dengan memperhatikan dengan sungguh- sungguh penjelasan yang disampaikan oleh guru, karena penjelasan yang siswa dapatkan akan sangat membantu siswa dalam mengerjakan kuis dan skor kuis yang diakumulasikan dari setiap anggota kelompok sangat menentukan skor kelompok mereka.
2. Tim
Tim terdiri dari empat atau lima siswa yang mewakili seluruh bagian dari kelas dalam hal kinerja akademik, jenis kelamin, ras, dan etnisitas.
Fungsi utama dari tim adalah memastikan bahwa semua anggota tim benar- benar belajar, dan lebih khususnya lagi, adalah mempersiapkan anggotanya untuk bisa mengerjakan kuis dengan baik. Tim adalah fitur yang penting dalam STAD. Pada tiap poinnya, yang ditekankan adalah membuat anggota
tim melakukan yang terbaik untuk tim, dan tim pun harus melakukan yang terbaik untuk membantu tiap anggotanya.
Tim dalam model pembelajaran kooperatif tipe STAD biasanya teriri dari 4-5 orang yang dipilih secara heterogen, fungsi dari dibentuknya tim ini adalah untuk membantu siswa agar dapat bertanggung jawab atas dirinya sendiri dan juga saling membantu dalam memahami materi bersama kelompoknya. Setiap anggota kelompok harus diusahakan dapat memahami materi yang dipelajari bersama kelompok agar dapat membantu dalam mengerjakan kuis yang dikerjakan secara individu tanpa bantuan dari teman sekelompoknya, tetapi bisa melakukan yang terbaik untuk timnya.
3. Kuis
Setelah sekitar satu atau dua periode setelah guru memberikan presentasi dan sekitar satu atau dua periode praktik tim, para siswa akan mengerjakan kuis individual. Para siswa tidak diperbolehkan untuk saling membantu dalam mengerjakan kuis. Sehingga, tiap siswa bertanggung jawab secara individual untuk memahami materinya.
Kuis yang diadakan dalam pembelajaran kooperatif tipe STAD sebagai evaluasi terhadap pembelajaran yang telah dilaksanakan, siswa diharuskan mengerjakan kuis secara mandiri tanpa bantuan dari teman sekelompoknya, yang berarti siswa harus bertanggung jawab penuh atas
dirinya sendiri untuk memahami materi agar hasil kuis yang didapatkan maksimal.
4. Skor Kemajuan Individual
Gagasan di balik skor kemajuan individual adalah untuk memberikan kepada setiap siswa tujuan kinerja yang akan dicapai apabila mereka bekerja lebih giat dan memberikan kinerja yang lebih baik daripada sebelumnya.
Skor kemajuan individual adalah skor setiap individu dalam kelompok yang diberikan dengan tujuan agar siswa lebih terpacu untuk lebih giat belajar dan mendapat hasil yang lebih baik dari sebelumnya.
5. Rekognisi Tim
Tim akan mendapatkan sertifikat atau bentuk penghargaan yang lain apabila skor rata-rata mereka mencapai kriteria tertentu. Skor tim siswa dapat juga digunakan untuk menentukan dua puluh persen dari peringkat mereka.
Rekognisi tim merupakan reward yang diberikan kepada siswa dengan ketentuan skor rata-rata kelompok mencapai kriteria yang telah ditentukan supaya siswa lebih semangat untuk menunjukan kinerja terbaiknya.
Menurut Slavin (2005) berikut adalah langkah-langkah dalam model pembelajaran kooperatif tipe STAD, yaitu :
1. Menyampaikan tujuan dan memotivasi siswa, guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai pada pembelajaran tersebut dan memotivasi siswa belajar.
2. Menyajikan materi, guru menyajikan materi kepada siswa dengan jalan demonstrasi atau lewat bacaan.
3. Mengorganisasikan siswa ke dalam kelompok kooperatif. Guru menjelaskan kepada siswa bagaimana caranya membentuk kelompok belajar dan membantu setiap kelompok agar melakukan transisi secara efisien.
4. Membimbing kelompok bekerja dan belajar. Guru membimbing kelompok-kelompok belajar pada saat mereka mengerjakan tugas mereka.
5. Memberi evaluasi, guru memberi evaluasi hasil belajar tentang materi yang telah dipelajari atau masing-masing kelompok mempresentasikan hasil kerjanya.
6. Memberikan penghargaan, guru mencari cara untuk menghargai baik upaya maupun hasil belajar individu dan kelompok.
C. Perbandingan
a. Pengertian Perbandingan
Perbandingan adalah teknik membandingkan dua besaran atau lebih yang sejenis dan dinyatakan dalam bentuk yang sederhana 𝑎
𝑏 atau a : b, dengan a merupakan bilangan bulat tetapi b ≠ 0, perbandingan dalam
bentuk yang sederhana artinya antara a dan b sudah tidak memiliki faktor persekutuan, kecuali 1 atau saling prima. Dalam menyatakan suatu bentuk permasalahan ke dalam bentuk perbandingan terdapat tiga cara berbeda untuk menyatakan, yaitu:
1) Menggunakan pecahan 𝑎
𝑏, misalnya 1
2.
2) Menggunakan dua bilangan yang dipisahkan oleh titik diua ( : ) yaitu 𝑎 ∶ 𝑏 misalnya 1 : 2 yang berarti 1 banding 2.
3) Menggunakan dua bilangan yang dipisahkan oleh kata dari, misalnya 1 dari 2.
Perhatikan beberapa contoh di bawah ini :
1) Pak Hendra mempunyai dua orang anak, yaitu Dinda dan Fandi. Umur Dinda 6 tahun dan umur Fandi 2 tahun.
Kedua besaran di atas dapat dibandingkan dengan dua cara berikut : a) Umur Dinda lebih tua 4 tahun dari umur Fandi, atau umur
Fandi lebih muda 4 tahun dari umur Dinda. Dalam hal ini, perbandingan umur kedua anak itu dilakukan dengan cara menghitung selisihnya, yaitu 6 − 2 = 4.
b) Umur Dinda 3 kali umur Fandi.
Dalam hal ini, perbandingan umur kedua anak tersebut dilakukan dengan cara menghitung hasil bagi, yaitu 6 ∶ 2 = 3.
2) Tinggi badan Anya 160 cm, tinggi badan Karin 120 cm, dan tinggi badan Sarah 60 cm.
Perbandingan tinggi badan Anya dan Karin adalah 160 cm : 120 cm atau juga dapat ditulis 160 : 120 = 4 : 3.
Perbandingan badan Karin dan Sarah adalah 120 cm : 60 cm atau juga dapat ditulis 120 : 60 = 2 : 1.
Perbandingan badan Anya dan Sarah adalah 160 cm : 60 cm atau juga dapat ditulis 160 : 60 = 8 : 3.
Dari contoh 1 dan 2 diatas dapat diketahui bahwa untuk membandingkan dua buah besaran perlu diperhatikan beberapa hal berikut :
a) Bandingkan besaran satu dengan yang lain b) Samakan satuannya
c) Sederhanakan bentuk perbandingannya
Dari contoh 1 dan 2 diatas dapat disimpulkan bahwa perbandingan adalah :
1) Perbandingan antara a dan b ditulis dalam bentuk paling sederhana
𝑎
𝑏 atau a : b, dengan a dan b merupakan bilangan bulat tetapi b ≠ 0.
2) Kedua satuan dari besaran yang dibandingkan harus sama.
3) Perbandingan dalam bentuk sederhana artinya antara a dan b sudah tidak mempunyai faktor persekutuan, kecuali 1 atau saling prima.
b. Skala
Jika gambar dengan keadaan sebenarnya dan memiliki bentuk yang tepat maka gambar yang dibuat oleh perbandingan tertentu akan disebut dengan skala.
Bentuk umum rumus skala :
Dengan, S = Skala
Jp = Jarak pada peta Js = Jarak sebenarnya
Skala sering kita temu pada peta suatu wilayah atau atlas.
Jika skala pada peta tersebut 1 : 5.000.000 maksudnya adalah :
• Setiap 1 cm pada peta mewakili 5.000.000 cm jarak sebenarnya
• Setiap 1 cm pada peta mewakili 50.000 m jarak sebenarnya
• Setiap 1 cm pada peta mewakili 50 km jarak sebenarnya
Skala adalah perbandingan antara ukuran pada gambar (cm) dengan ukuran sebenarnya (cm). Terlihat pada skala menggunakan satuan cm untuk dua besaran yang dibandingkan. Ingat bahwa 1 km = 1.000 m = 100.000cm.
Berikut contoh berikut yang akan menjelaskan tentang penggunaan skala pada peta :
1) Jarak rumah Ani dan Beni adalah 3 cm pada peta, padahal jarak rumah Ani dan Beni sebenarnya adalah 450 km. tentukan skala yang dipergunakan pada peta tersebut!
Jawab :
Skala = jarak pada peta : jarak sebenarnya
= 3 cm : 450 km
= 3 cm : 45.000.000 cm
= 1 cm : 15.000.000 cm atau dapat ditulis 1 : 15.000.000 (pada skala harus menggunakan satuan dalam cm)
Jadi, skala yang digunakan pada peta adalah 1 : 15.000.000.
2) Pada sebuah peta yang menggunakan skala 1 : 25.000.000. apabila jarak dua kota sebenarnya adalah 500 km, berapakah jarak kedua kota tersebut pada peta?
Jawab :
Dengan skala 1 : 25.000.000, yang artinya berarti 1 cm pada peta mewakili 25.000.000 cm pada jarak sebenarnya atau 1 cm mewakili 250 km pada jarak sebenarnya.
Jarak pada peta = skala x jarak sebenarnya
= 1
25.000.000× 30.000.000 cm
= 30.000.000
25.000.000
= 1,2 cm
Jadi, jarak kedua kota tersebut pada peta adalah 1,2 cm.
3) Pada sebuah peta jarak rumah dan sekolah adlah 8 cm. jika sekala yang digunakan pada peta adalah 1 : 500.000, maka berapakah jarak rumah dan sekolah sesungguhnya?
Jawab :
Skala yang digunakan adalah 1 : 500.000 maka setiap 1 cm pada peta mewakili 500.000 cm pada jarak sebenarnya atau 1 cm mewakili 5 km pada jarak sebenarnya. Maka jarak sebenarnya dapat dihitung dengan : Jarak sebenarnya = jarak pada peta : skala
= 8 cm : 1
500.000
=4.000.000 cm atau 40 km
Jadi, jarak rumah dan sekolah sesungguhnya adalah 40 km.
c. Perbandingan Senilai
Perbandingan senilai merupakan teknik membandingkan dua besaran yang apabila dibandingkan akan berbanding lurus. Artinya kedua besaran tersebut dibandingkan, nilainya akan sama-sama membesar atau mengecil.
Contoh permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan perbandingan senilai :
Jumlah barang yang dibeli dengan jumlah harga yang harus dibayar
Jumlah penggunaan bahan bakar dengan jarak yang ditempuh
Jumlah paakan ternak yang harus disediakan dengan jumlah ternak yang ada
dan lain sebagainya
Metode dalam penyelesaian perbandingan senilai, yaitu :
𝒂𝟏 𝒂𝟐 =𝒃𝟏
𝒃𝟐
1. Hasil kali silang dari a1.b2 = a2.b1
2. Perbandingan senilai a1 = 𝑏1
𝑏2 . a2
1) Menentukan hasil kali silang yaitu dilakukan dengan menentukan dengan nilai besaran yang dibandingkan, lalu dikalikan dengan besaran yang ditanyakan.
2) Menentukan perbandingan senilai yaitu dengan perbandingan langsung antara dua keadaan atau lebih, misal diketahui dua besaran yaitu A dan B
A B
a1 b1
a2 b2
a3 b3
… ...
an bn
𝒂𝟏 𝒂𝟐 =𝒃𝟏
𝒃𝟐
Karena berlaku perbandingan senilai maka : 𝒂𝟏
𝒂𝟐= 𝒃𝟏
𝒃𝟐
Maka diperoleh : 𝑎1 = 𝑎2× 𝑏1
𝑏2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑎2 = 𝑎1 × 𝑏2
𝑏1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑏1 = 𝑏2× 𝑎1
𝑎2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑏2 = 𝑏1× 𝑎2 𝑎1 Berikut adalah contoh permasalahan perbandingan berbalik nilai :
1) Sebuah mobil dapat menempuh jarak sejauh 24 km dengan penggunaan bensin sebanyak 4 liter. Berapa liter bensin yang dibutuhkan untuk mobil agar dapat menempuh jarak 60 km?
Jawab :
Cara 1 :
4 liter bensin dapat menempuh jarak 24 km 1 liter bensin dapat menempuh jarak 6 km
Jadi untuk menempuh jarak 60 km diperlukan bensin sebanyak 60 : 6
= 10 liter.
Cara 2 :
Dengan menggunakan tabel perbandingan seperti berikut :
Bensin (liter) Jarak (km)
4 24
𝑥 60
Langkah untuk menghitung dapat dilakukan dengan :
4 𝑥= 24
60 𝑥 =4×60
24 𝑥 = 5
Jadi, untuk menempuh jarak sejauh 60 km diperlukan bensin sebanyak 5 liter.
d. Perbandingan Berbalik Nilai
Perbandingan berbalik nilai merupakan kebalikan dari perbandingan senilai, dimana besaran-besaran yang dibandingkan akan berbanding terbalik nilainya. Artinya apabila suatu besaran nilainya semakin besar, nilai besaran yang lainnya justru berbanding terbalik begitu juga sebaliknya. Contoh permasalahan terkait perbandingan berbalik nilai pada kehidupan sehari-hari, seperti :
Kendaraan bermotor melaju dengan kecepatan yang semakin tinggi, maka
waktu yang diperlukan untuk tiba di tempat tujuan semakin sedikit.
Namun, jika kendaraan tersebut melaju dengan kecepatan yang rendah, maka waktu yang diperlukan semakin lama.
Proyek yang dikerjakan oleh pekerja yang jumlahnya banyak akan
semakin cepat selesai, sebaliknya apabila hanya dikerjakan oleh sedikit pekerja maka semakin lama waktu yang diperlukan.
dan lain sebagainya.
Misalkan diketahui dua besaran yaitu A dan B :
A B
a1 b1
a2 b2
Karena perbandingan berbalik nilai, maka berlaku :
𝒂𝟏 𝒂𝟐 =𝒃𝟐
𝒃𝟏 Maka diperoleh :
𝑎1 = 𝑎2× 𝑏2
𝑏1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑎2 = 𝑎1× 𝑏1
𝑏2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑏1 = 𝑏2× 𝑎2
𝑎1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑏2 = 𝑏1× 𝑎1 𝑎2 Agar lebih mudah dipahami, perhatikan contoh soal dibawah ini :
1) Sebuah proyek pembangunan rumah yang akan dikerjakan oleh 3 orang pekerja dalam 9 bulan. Jika proyek harus diselesaikan dalam 5 bulan berapa pekerja yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pembangunan tersebut?
Pekerja (orang) Waktu (bulan)
3 9
X 3
Karena perbandingan berbalik nilai maka operasi yang dilakukan dengan membalik salah satu ruas :
𝑥 3= 9
3 𝑥 =9×3
3 𝑥 = 9
Jadi, jumlah pekerja yang diperlukan untuk waktu pengerjaan 3 bulan adalah 9 orang pekerja.
D. Penelitian yang Relevan 1. Lelu, A.M. (2016)
Berdasarkan penelitian yang sudah dilakukan oleh Lelu, A.M(2016), terkait upaya untuk meningkatkan kemampuan komunikasi matematis melalui pemberian kesempatan berkomunikasi matematis dalam pembelajaran bagi siswa di SMP Institut Indonesia pada materi segitiga. Penelitian ini dilakukan dengan tujuan untuk mendeskripsikan kemampuan komunikasi matematis secara tertulis dengan menerapkan model pembelajaran kooperatif dan metode diskusi, tanya jawab, dan pemberian tugas. Dengan diterapkannya model pembelajaran kooperatif siswa jadi memiliki kesempatan yang lebih banyak untuk menyampaikan ide-idenya kepada teman-teman kelompoknya. Selain itu, metode tanya jawab juga memberikan kesempatan kepada siswa untuk menyampaikan ide-idenya terkait pembelajaran.
Lalu setelah proses pembelajaran diadakan tes hasil belajar siswa, tes ini bertujuan untuk mengetahui bagaimana kemampuan komunikasi matematis siswa secara tertulis dan setelah tes hasil belajar siswa dilakukan, diadakan kegiatan wawancara. Wawancara ini dilakukan sebagai tindak lanjut dari tes hasil belajar, agar peneliti dapat mengetahui bagaimana proses berpikir siswa dalam mengerjakan soal-soal tersebut namun secara deskriptif oleh siswa itu sendiri. Siswa yang diwawancarai
