SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

DIAGNOSIS DAN REMEDIASI KESULITAN BELAJAR SISWA KELAS VIII D SMP PANGUDI LUHUR 1 YOGYAKARTA TAHUN AJARAN 2019/2020 DALAM MENYELESAIKAN SOAL-SOAL POLA BILANGAN,

KOORDINAT KARTESIUS, DAN RELASI

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Disusun oleh:

Agape Putri Glory Kause NIM : 151414062

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

2020

i

DIAGNOSIS DAN REMEDIASI KESULITAN BELAJAR SISWA KELAS VIII D SMP PANGUDI LUHUR 1 YOGYAKARTA TAHUN AJARAN 2019/2020 DALAM MENYELESAIKAN SOAL-SOAL POLA BILANGAN,

KOORDINAT KARTESIUS, DAN RELASI

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Progam Studi Pendidikan Matematika

Disusun oleh:

Agape Putri Glory Kause NIM : 151414062

HALAMAN JUDUL

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

2020

ii

iii

iv

HALAMAN PERSEMBAHAN

Dengan penuh rasa syukur, kupersembahkan skripsi ini untuk Tuhan Yesus Kristus atas kasih dan penyertaan-Nya setiap saat;

kedua orang tua ku tercinta, Bapak Yahya Y. Kause dan Ibu Masjuniada Zebua yang selalu mendukung dan mendoakan kesuksesan anaknya;

kakak serta adik ku tercinta, Gratia Putri Intan Kause dan Eleos Permata Putra Kause yang selalu mendoakan dan menyemangati;

seluruh sanak saudaraku;

sahabat dan teman-teman mahasiswa Pendidikan Matematika yang telah memberikan dukungan dan saran, serta selalu memberikan semangat;

dan untuk almamater ku, Universitas Sanata Dharma.

v

HALAMAN MOTTO

“Janganlah hendaknya kamu kuatir tentang apapun juga, tetapi nyatakanlah dalam segala hal keinginanmu kepada Allah dalam doa dan permohonan dengan ucapan

syukur.” (Filipi 4 : 6)

“Segala perkara dapat kutanggung di dalam Dia yang memberi kekuatan kepadaku.”

(Filipi 4 : 13)

vi

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta, 31 Januari 2020 Penulis

Agape Putri Glory Kause

vii

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma:

Nama : Agape Putri Glory Kause NIM : 151414062

Demi mengembangkan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma beserta perangkat yang diperlukan (bila ada) karya ilmiah saya yang berjudul:

DIAGNOSIS DAN REMEDIASI KESULITAN BELAJAR SISWA KELAS VIII D SMP PANGUDI LUHUR 1 YOGYAKARTA TAHUN AJARAN 2019/2020 DALAM MENYELESAIKAN SOAL-SOAL POLA BILANGAN,

KOORDINAT KARTESIUS, DAN RELASI

Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya maupun memberikan loyalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai peneliti.

Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di Yogyakarta

Pada tanggal 31 Januari 2020 Yang menyatakan

Agape Putri Glory Kause

viii ABSTRAK

Agape Putri Glory Kause. 2020. Diagnosis dan Remediasi Kesulitan Belajar Siswa Kelas VIII D SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta Tahun Ajaran 2019/2020 dalam Menyelesaikan Soal-Soal Pola Bilangan, Koordinat Kartesius, dan Relasi.

Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma.

Penelitian bertujuan untuk 1) mengetahui kesulitan-kesulitan belajar yang dialami oleh siswa dalam memahami dan mengerjakan soal-soal pola bilangan, koordinat Kartesius, dan relasi; 2) mengetahui faktor-faktor penyebab kesulitan yang dialami oleh siswa dalam mengerjakan soal-soal pola bilangan, koordinat Kartesius, dan relasi; 3) merancang suatu program remedial yang dapat disusun mengatasi kesulitan-kesulitan belajar siswa tersebut; dan 4) mendeskripsikan hasil dari program remedial yang diselenggarakan untuk mengatasi kesulitan-kesulitan belajar siswa.

Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian eksploratif dengan pendekatan kualitatif dan kuantitatif. Penelitian ini dilakukan pada kelas VIII D SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta sebagai subjek dalam penelitian yang dipisahkan pada dua bagian, yaitu: 1) untuk menentukan siapa saja siswa yang mengalami kesulitan belajar peneliti mengambil seluruh siswa kelas VIII D SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta; dan 2) untuk kepentingan pembelajaran remedial peneliti mengambil tiga siswa kelas VIII D SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta dengan nilai paling rendah dari siswa-siswa dengan kriteria tidak tuntas.

Hasil dari penelitian menunjukkan bahwa 1) kesalahan yang dilakukan siswa terletak pada kesalahan menginterpretasikan bahasa, kesalahan menggunakan definisi atau teorema, penyelesaian yang tidak diperiksa kembali, kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan, dan kesalahan dalam penggunaan data; 2) penyebab siswa mengalami kesulitan belajar adalah karena gaya belajar yang salah, kondisi kelas yang kurang kondusif, kebiasaan mengobrol di kelas, dan kurangnya pemahaman akan materi itu sendiri; 3) pemberian pengajaran remedial yang dilakukan dalam dua tahapan dan setiap tahapan membahas kesulitan belajar siswa sesuai dengan hasil diagnosis yang telah dilakukan; 4) hasil dari pembelajaran remedial cukup berhasil karena pada tes remedial terlihat adanya penurunan kesalahan yang dilakukan oleh masing-masing siswa, peningkatan nilai, dan terpenuhinya nilai KKM yang ditentukan yaitu 75 oleh beberapa siswa. Dari hasil penelitian ini disimpulkan bahwa siswa telah mengalami kemajuan belajar dan telah mengatasi kesulitannya di beberapa bagian materi pola bilangan, koordinat Kartesius, dan relasi walaupun tidak semua kesulitan tersebut dapat teratasi sepenuhnya.

Kata Kunci: Pola bilangan; Koordinat Kartesius; Relasi; Diagnosis; Remediasi

ix ABSTRACT

Agape Putri Glory Kause. 2020. Diagnosis and Remediation of Learning Difficulties of Class VIII D Students at Pangudi Luhur 1 Junior High School in 2019/2020 at Solving Problems of Number Patterns, Cartesian Coordinates, and Relations. Mathematics Education Study Program, Mathematics and Science Education Department, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University.

The research aimed to 1) find out the learning difficulties experienced by students in understanding and working on questions of number patterns, Cartesian coordinates, and relations; 2) find out the factors that cause difficulties experienced by students in working on problems of number patterns, Cartesian coordinates, and relations; 3) design a remedial program that can be arranged to overcome students’

learning difficulties; and 4) describe the results of the remedial program organized to overcome students’ learning difficulties.

The type of research used was exploratory research with qualitative and quantitative approaches. This research was conducted using students in class VIII D of Pangudi Luhur 1 Junior High School in Yogyakarta as subjects in a study that was divided in two parts, namely: 1) to determine the students who were experiencing learning difficulties researchers by using all students of class VIII D of Pangudi Luhur 1 Junior High School Yogyakarta; and 2) for the purpose of remedial learning the researcher used three students of class VIII D of SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta with the lowest scores on the achievement test.

The results of the study showed that 1) errors made by students lie in interpreting the language, errors in using definitions or theorems, solutions that are not re-examined, errors using logic to draw conclusions, and errors in data usage;

2) the causes of students experiencing learning difficulties are due to incorrect learning styles, unfavorable classroom conditions, the habit of chatting in class, and the lack of understanding of the material itself; 3) the provision of remedial teaching was carried out in two stages and each stage discussed student learning difficulties in accordance with the results of the diagnosis that had been done; 4) the results of the remedial learning were quite successful because the remedial test showed a decrease in the errors made by each student, an increase in grades, and the fulfillment of the specified KKM score of 75 by some students. From the results of this study it can be concluded that the students had experienced learning progress and had overcome their difficulties in some parts of the materials of number patterns, Cartesian coordinates, and relations, although not all of these difficulties could be completely resolved.

Keywords: Number patterns; Cartesian coordinates; Relations; Diagnosis;

Remediation

x

KATA PENGANTAR

Puji syukur kepada Tuhan Yesus atas rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Diagnosis dan Remediasi Kesulitan Belajar Siswa Kelas VIII D SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta Tahun Ajaran 2019/2020 dalam Menyelesaikan Soal-Soal Pola Bilangan, Koordinat Kartesius, dan Relasi” sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Penelitian serta penyusunan skripsi ini tidak lepas dari bantuan dan dukungan dari berbagai pihak. Oleh sebab itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada:

1. Bapak Dr. Yohanes Harsoyo, S.Pd., M.Si., selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

2. Bapak Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd., selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.

3. Bapak Beni Utomo, M.Sc., selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika.

4. Bapak Prof. Dr. St. Suwarsono, selaku dosen pembimbing yang telah meluangkan waktu, tenaga, dan pikiran untuk memberikan bimbingan dan arahan kepada penulis dari awal sampai dengan berakhirnya penelitian dan penyusunan skripsi ini.

5. Bapak Febi Sanjaya, M.Sc. dan Ibu Cyrenia Novella K. M.Sc., selaku Dosen Pembimbing Akademik 2015 Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma.

6. Kepala SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta, Br. Antonius Hardianto, F.I.C., M.Pd. yang telah memberikan izin kepada peneliti untuk melakukan penelitian di SMP tersebut.

7. Ibu C. Peni Suryaningtyas, M.Pd., selaku guru Matematika SMP Pangudi Luhur

1 Yogyakarta yang telah banyak membantu dan membimbing penulis dalam

pelaksanaan penelitian skripsi.

xi

8. Kedua orang tuaku, Yahya Yohanis Kause, S.Th., S.Pd.K., dan Masjuniada Zebua, kedua saudaraku, Gratia Putri Intan Kause dan Eleos Permata Putra Kause yang selalu memberikan dukungan dan doa selama proses penelitian dan penyusunan skripsi.

9. Keluarga besar Kause dan Zebua yang telah memberikan dukungan, semangat, dan doa sehingga penulis dapat menyelesaikan pendidikan di Universitas Sanata Dharma.

10. Siswa-siswi kelas VIII D SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta yang telah berpartisipasi dalam pelaksanaan penelitian.

11. Patricia Josephine B.B. Tapobali, Margareta Retno Dwi Purwaningsih, Yohanna Tito Purnawangsih, Mervina B.B. Lamawuran, dan Maria Horika Mei Nanda yang telah menjadi sahabat penulis selama berkuliah di Universitas Sanata Dharma.

12. Teman-teman dari Program Studi Pendidikan Matematika angkatan 2015 dan teman-teman kelas B yang telah memberikan bantuan, dukungan, dan motivasi, serta berjuang bersama-sama untuk menempuh dan menyelesaikan studi di Universitas Sanata Dharma.

13. Teman-teman dari Kos Nuvi yang selalu memberikan bantuan, semangat, dan doa kepada penulis.

14. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu, yang telah berperan untuk membantu pelaksanaan penelitian dan penyusunan skripsi.

Penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun lewat penulisan karya lain agar menjadi lebih bermanfaat. Akhir kata, penulis berharap agar skripsi ini bermanfaat bagi semua pihak yang membutuhkan.

Yogyakarta, 31 Januari 2020 Penulis

Agape Putri Glory Kause

xii DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ... i

HALAMAN PENGESAHAN ... Error! Bookmark not defined. HALAMAN PERSETUJUAN ... Error! Bookmark not defined. HALAMAN PERSEMBAHAN ... iii

HALAMAN MOTTO ... v

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... vi

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH ... vii

ABSTRAK ... viii

ABSTRACT ... ix

KATA PENGANTAR ... x

DAFTAR ISI ... xii

DAFTAR GAMBAR ... xiv

DAFTAR TABEL ... xv

DAFTAR LAMPIRAN ... xvi

BAB I PENDAHULUAN ... 1

A. Latar Belakang Masalah ... 1

B. Identifikasi Masalah ... 4

C. Rumusan Masalah... 5

D. Tujuan Penelitian ... 5

F. Penjelasan Istilah ... 6

G. Manfaat Penelitian ... 7

BAB II LANDASAN TEORI ... 8

A. Deskripsi Teori ... 8

1. Belajar ... 8

2. Diagnosis Kesulitan Belajar ... 16

3. Kesulitan Belajar dan Kesalahan dalam Pengerjaan Tes ... 25

4. Remediasi ... 26

5. Pola Bilangan ... 33

6. Koordinat Kartesius ... 39

7. Relasi ... 9

xiii

B. Kerangka Berpikir ... 11

BAB III METODE PENELITIAN... 48

A. Jenis Penelitian ... 48

B. Subyek dan Obyek Penelitian ... 49

C. Tempat dan Waktu Penelitian... 49

D. Variabel Penelitian ... 50

E. Metode dan Instrumen Pengumpulan Data ... 50

F. Teknik Analisis Data ... 54

G. Prosedur Pelaksanaan Penelitian ... 55

BAB IV PELAKSANAAN PENELITIAN, HASIL PENELITIAN, DAN PEMBAHASAN...57

A. Pelaksanaan Penelitian ... 57

B. Hasil Penelitian ... 60

1. Hasil observasi ... 60

2. Hasil pelaksanaan uji coba soal tes ... 61

3. Hasil pelaksanaan tes awal ... 62

4. Hasil wawancara dengan subyek ... 65

5. Hasil wawancara dengan guru ... 66

6. Metode pengajaran remedial ... 67

7. Hasil pelaksanaan tes akhir ... 68

C. Pembahasan ... 69

D. Keterbatasan Penelitian ... 87

BAB V PENUTUP ... 88

A. Kesimpulan ... 88

B. Saran ... 90

DAFTAR PUSTAKA ... 91

LAMPIRAN ... 93

xiv

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2. 1 Sistem Koordinat Kartesius ... 41 Gambar 2. 2 Contoh titik pada koordinat Kartesius ... 42 Gambar 2. 3 Diagram panah untuk menyatakan relasi “kurang dari” dari himpunan

A ke himpunan B ... 9 Gambar 2. 4 Diagram Kartesius untuk menyatakan relasi “kurang dari” dari

himpunan A ke himpunan B ... 10

xv

DAFTAR TABEL

Tabel 3. 1 Pedoman Observasi Siswa ... 51

Tabel 3. 2 Pedoman Observasi Siswa ... 52

Tabel 3. 3 Pedoman Observasi Guru ... 52

Tabel 3. 4 Pedoman Wawancara Siswa ... 53

Tabel 3. 5 Pedoman Wawancara Guru ... 53

Tabel 4. 1 Pelaksanaan Penelitian ... 59

Tabel 4. 2 Nilai Tes Awal Siswa Kelas VIII D ... 63

Tabel 4. 3 Hasil Wawancara Subjek ... 65

Tabel 4. 4 Perbandingan Hasil Tes Awal dan Tes Akhir ... 69

Tabel 4. 5 Skor dan Nilai Siswa Kelas VIII D yang ... 70

Tabel 4. 6 Skor dan Nilai Subyek pada Tes Awal ... 70

Tabel 4. 7 Analisis Kesulitan Nomor 1 ... 72

Tabel 4. 8 Analisis Kesulitan Nomor 2 ... 73

Tabel 4. 9 Analisis Kesulitan Nomor 3a ... 74

Tabel 4. 10 Analisis Kesulitan Nomor 3b ... 75

Tabel 4. 11 Analisis Kesulitan Nomor 4a ... 76

Tabel 4. 12 Analisis Kesulitan Nomor 4b ... 77

Tabel 4. 13 Kesalahan Siswa dalam Mengerjakan Soal Tes Awal ... 79

Tabel 4. 14 Skor dan Nilai Tes Remedial Subyek Penelitian ... 83

Tabel 4. 15 Perbandingan Hasil Pekerjaan Subyek pada Tes Awal dan Tes

Remedial ... 84

xvi

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1. Surat Izin Penelitian ... 94

Lampiran 2. Pedoman Wawancara ... 95

Lampiran 3. Transkrip Wawancara dengan Guru ... 96

Lampiran 4. Transkrip Wawancara dengan Subyek Pertama ... 98

Lampiran 5. Transkrip Wawancara dengan Subyek Kedua ... 100

Lampiran 6. Transkrip Wawancara dengan Subyek Ketiga ... 102

Lampiran 7. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Remedial ... 105

Lampiran 8. Kisi-Kisi Soal Tes ... 110

Lampiran 9. Soal Tes Uji Coba ... 111

Lampiran 10. Soal Tes Awal ... 112

Lampiran 11. Kunci Jawaban Tes Awal ... 113

Lampiran 12. Hasil Tes Awal (S11) ... 117

Lampiran 13. Hasil Tes Awal (S19) ... 119

Lampiran 14. Hasil Tes Awal (S21) ... 121

Lampiran 15. Soal Tes Akhir ... 123

Lampiran 16. Kunci Jawaban Tes Akhir ... 124

Lampiran 17. Hasil Tes Akhir (S11) ... 128

Lampiran 18. Hasil Tes Akhir (S19) ... 131

Lampiran 19. Hasil Tes Akhir (S21) ... 133

Lampiran 20. Pedoman Observasi Siswa ... 136

Lampiran 21. Pedoman Observasi Guru ... 138

Lampiran 22. Lembar Validasi Instrumen Observasi ... 139

Lampiran 23. Lembar Validasi Pedoman Wawancara Guru ... 141

Lampiran 24. Lembar Validasi Pedoman Wawancara Siswa ... 143

Lampiran 25. Lembar Validasi Instrumen Tes ... 145

Lampiran 26. Surat Keterangan Telah Selesai Melakukan Penelitian ... 147

1

BAB I PENDAHULUAN PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Belajar merupakan sebuah proses yang kompleks yang terjadi pada semua orang dan berlangsung seumur hidup, sejak masih bayi (bahkan dalam kandungan) hingga liang lahat. Salah satu pertanda bahwa seseorang telah belajar sesuatu adalah adanya perubahan yang bersifat pengetahuan (kognitif) dan keterampilan (psikomotor) maupun yang menyangkut nilai dan sikap (Siregar, 2010). Dalam proses belajar, sangat memungkinkan bila seseorang mengalami kendala sehingga gagal dalam proses belajarnya. Bila ia dapat mengatasi kendala tersebut, maka ia dapat mencapai tujuan dari belajar itu sendiri.

Salah satu ilmu yang dipelajari oleh setiap orang adalah matematika.

Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang mengandung konsep- konsep abstrak serta pola pikir deduktif sehingga dinilai sulit untuk dipelajari.

Maka dari itu, penyajian materi belajarnya sering dikaitkan dengan pengalaman dalam kehidupan sehari-hari untuk mempermudah dalam pemahaman mengenai konsep-konsep abstrak tersebut.

Pembelajaran matematika merupakan proses interaksi antara guru dengan siswa, di mana interaksi tersebut melibatkan pengembangan pola berpikir dan mengolah logika pada suatu lingkungan belajar yang sengaja diciptakan oleh guru dengan berbagai metode sehingga program belajar matematika tumbuh dan berkembang secara optimal dan siswa dapat belajar secara efektif dan efisien.

Keberhasilan pembelajaran matematika, selain ditentukan oleh interaksi yang

baik antara guru dan siswa, juga ditentukan oleh bahan ajar yang digunakan dalam proses pembelajaran tersebut. Setiap bahan ajar memiliki tujuan yang harus dicapai. Apabila tujuan dari pembelajaran tersebut tidak tercapai, berarti terdapat kesulitan-kesulitan yang dialami oleh pembelajar, yang disebut juga dengan kesulitan belajar.

Kesulitan belajar adalah suatu kondisi di mana individu tidak dapat mencapai tujuan pembelajaran yang telah ditetapkan baginya karena terdapat faktor-faktor yang menghambat. Hambatan-hambatan tersebut dapat bersifat sosiologis, psikologis, ataupun fisiologis dalam keseluruhan proses belajarnya. Kesulitan belajar harus segera diatasi agar tujuan pembelajaran matematika yang ditentukan bagi siswa tercapai sehingga pengetahuannya dapat berkembang secara optimal.

Kesulitan belajar sering ditandai dengan prestasi yang rendah atau nilai yang didapatkan berada di bawah standar yang ditetapkan.

Berdasarkan pengalaman dan pengamatan yang dilakukan oleh peneliti dalam evaluasi pembelajaran matematika yang dilakukan oleh SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta dalam bentuk Penilaian Tengah Semester (PTS), masih cukup banyak siswa kelas VIII yang mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal- soal matematika pada materi pola bilangan, koordinat Kartesius, dan relasi sehingga siswa mendapatkan hasil PTS yang rendah atau tidak mencapai nilai Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) yang ditetapkan oleh sekolah untuk mata pelajaran matematika. Oleh karena itu, siswa dapat dikatakan mengalami kesulitan belajar pada materi-materi tersebut.

Mengetahui kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal PTS matematika

menjadi hal yang penting karena menjadi tolak ukur terhadap pembelajaran

matematika yang telah diberikan selama periode setengah semester. Maka dari itu akan dilakukan penelitian untuk melihat letak kesulitan-kesulitan belajar siswa kelas VIII D SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta dalam menyelesaikan soal-soal pola bilangan, koordinat Kartesius, dan relasi, serta pemberian program remedial yang sesuai untuk mengatasi kesulitan-kesulitan tersebut. Judul yang diangkat pada penelitian ini, yaitu “Diagnosis dan Remediasi Kesulitan Belajar Siswa Kelas VIII D SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta Tahun Ajaran 2019/2020 dalam Menyelesaikan Soal-Soal Pola Bilangan, Koordinat Kartesius, dan Relasi”. Dengan mengetahui kesulitan-kesulitan yang dialami siswa serta faktor- faktor yang menjadi penyebab kesulitan tersebut, guru dapat merancang pembelajaran yang lebih bermakna dengan harapan tidak ada lagi siswa yang akan mengalami kesulitan belajar matematika pada topik-topik tersebut.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang penelitian, ada beberapa masalah yang diidentifikasi oleh peneliti, yaitu:

1. Tidak semua siswa kelas VIII D SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta dapat menyelesaikan soal-soal pola bilangan, koordinat Kartesius, dan relasi dengan baik.

2. Belum pernah dilakukan penelitian terhadap siswa kelas VIII D SMP Pangudi

Luhur 1 Yogyakarta mengenai diagnosis dan remediasi kesulitan belajar

siswa pada topik pola bilangan, koordinat Kartesius, dan relasi.

C. Rumusan Masalah

Adapun rumusan masalah pada penelitian ini antara lain:

1. Apa saja kesulitan-kesulitan belajar yang dialami oleh siswa dalam memahami dan mengerjakan soal-soal pola bilangan, koordinat Kartesius, dan relasi?

2. Apa saja faktor penyebab kesulitan belajar yang dialami oleh siswa dalam menyelesaikan soal-soal pola bilangan, koordinat Kartesius, dan relasi?

3. Bagaimana program remedial yang dapat disusun untuk mengatasi kesulitan- kesulitan belajar siswa tersebut di atas?

4. Bagaimana hasil dari program remedial yang diselenggarakan untuk mengatasi kesulitan-kesulitan belajar siswa tersebut di atas?

D. Tujuan Penelitian

Penelitian ini dilakukan dengan maksud mengatasi kesulitan belajar matematika yang dialami oleh siswa, khususnya materi-materi yang diujikan pada PTS (Penilaian Tengah Semester) mata pelajaran matematika di SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta, antara lain pola bilangan, koordinat Kartesius, dan relasi. Adapun penjabaran dari tujuan penelitian ini, yaitu:

1. Mengetahui kesulitan-kesulitan belajar yang sering dialami oleh siswa dalam memahami dan mengerjakan soal-soal pola bilangan, koordinat Kartesius, dan relasi.

2. Mengetahui faktor-faktor penyebab kesulitan yang dialami oleh siswa dalam mengerjakan soal-soal pola bilangan, koordinat Kartesius, dan relasi.

3. Merancang program remedial yang dapat disusun untuk mengatasi kesulitan-

kesulitan belajar siswa tersebut di atas.

4. Mendeskripsikan hasil dari program remedial yang diselenggarakan untuk mengatasi kesulitan-kesulitan belajar siswa tersebut di atas.

F. Penjelasan Istilah 1. Kesulitan Belajar

Kesulitan belajar adalah suatu kondisi yang dialami siswa dalam proses belajar yang ditandai dengan adanya hambatan-hambatan tertentu untuk mencapai hasil belajar. Hambatan-hambatan tersebut dapat menyebabkan siswa mendapatkan hasil belajar di bawah semestinya dan tidak mencapai tujuan dari belajar itu sendiri. Dalam penelitian ini, kesulitan belajar mencakup hal-hal berikut:

a. Ketidakmampuan memahami materi yang diberikan.

b. Ketidakmampuan menyelesaikan soal-soal yang diberikan.

c. Membuat kesalahan ketika mengerjakan soal-soal yang diberikan.

2. Diagnosis Kesulitan Belajar

Diagnosis kesulitan belajar merupakan usaha yang dilakukan untuk memahami dan menetapkan jenis kesulitan belajar yang dialami beserta hal- hal (faktor-faktor) yang menjadi penyebabnya sehingga dapat ditentukan kemungkinan-kemungkinan cara mengatasinya.

3. Remediasi

Remediasi merupakan suatu bentuk usaha untuk memperbaiki proses

belajar mengajar sehingga siswa dapat memperbaiki kesalahan-kesalahannya

dan mendapat hasil belajar yang optimal. Remediasi hanya dilakukan

terhadap siswa yang diidentifikasi mengalami kesulitan belajar.

4. Pola Bilangan

Pola bilangan merupakan susunan angka-angka yang mempunyai bentuk teratur dari bentuk yang satu ke bentuk berikutnya. Susunan bilangan yang mengikuti pola tertentu dikelompokkan dalam pola bilangan aritmetika, pola bilangan geometri, dan pola bilangan manipulatif.

5. Koordinat Kartesius

Sistem koordinat Kartesius digunakan untuk menentukan objek titik-titik pada suatu bidang dengan menggunakan dua bilangan yang biasa disebut dengan koordinat 𝑥 dan koordinat 𝑦 dari titik-titik tersebut.

6. Relasi

Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota-anggota suatu himpunan ke anggota-anggota himpunan lainnya. Relasi dapat dinyatakan dengan diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram Kartesius.

G. Manfaat Penelitian

Adapun manfaat yang dapat diperoleh dari penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Bagi Siswa

Penelitian ini diharapkan dapat membantu siswa mengatasi kesulitan

belajarnya dalam menyelesaikan soal-soal pola bilangan, koordinat Kartesius,

dan relasi sehingga proses belajarnya dapat optimal.

2. Bagi Guru

Penelitian dapat memberikan gambaran mengenai kesulitan-kesulitan belajar yang sering dialami siswa serta faktor-faktor penyebabnya dalam menyelesaikan soal-soal pola bilangan, koordinat Kartesius, dan relasi.

3. Bagi Peneliti

Peneliti memperoleh pengetahuan serta keterampilan dalam melakukan

kegiatan diagnosis dan remediasi terhadap siswa yang mengalami kesulitan

belajar matematika, khususnya dalam menyelesaikan soal-soal pola bilangan,

koordinat Kartesius, dan relasi.

8

BAB II LANDASAN TEORI LANDASAN TEORI

A. Deskripsi Teori 1. Belajar

Belajar adalah suatu aktivitas atau suatu proses untuk memperoleh pengetahuan, meningkatkan keterampilan, memperbaiki perilaku, sikap, dan mengokohkan kepribadian. Dalam konteks menjadi tahu atau proses memperoleh pengetahuan, menurut pemahaman sains konvensional, kontak manusia dengan alam diistilahkan dengan pengalaman (experience).

Pengalaman yang terjadi berulang kali melahirkan pengetahuan (knowledge), atau a body of knowledge. Definisi ini merupakan definisi umum dalam pembelajaran sains secara konvensional, dan beranggapan bahwa pengetahuan sudah terserak di alam, tinggal bagaimana siswa atau pembelajar bereksplorasi, menggali dan menemukan kemudian memungutnya untuk memperoleh pengetahuan.

Noer Rohmah (2012) menyatakan bahwa belajar adalah key term, “istilah

kunci” yang paling vital dalam setiap usaha pendidikan, sehingga tanpa

belajar sesungguhnya tak pernah ada pendidikan. Menurut Muhibbin Syah

(2008), belajar adalah kegiatan berproses dan merupakan unsur yang sangat

fundamental dalam setiap penyelenggaraan jenis dan jenjang pendidikan. Ini

berarti bahwa berhasil atau gagalnya pencapaian tujuan pendidikan

bergantung pada proses belajar yang dialami siswa, baik di sekolah, di

lingkungan rumah, atau di dalam keluarga.

a. Belajar tuntas (mastery learning)

Belajar tuntas adalah suatu upaya belajar dengan penekanan siswa harus menguasai seluruh bahan ajar. Karena menguasai 100% bahan ajar amat sukar, maka yang dijadikan ukuran biasanya menguasai 85% tujuan atau kompetensi yang harus dicapai. Biasanya tiap jenis mata pelajaran menetapkan tingkat ketuntasan yang berbeda sesuai dengan persepsi terhadap tingkat kesukaran mata pelajaran tersebut. Dalam konsep KTSP, kriteria ini disebut sebagai Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM). KKM di setiap sekolah, di setiap mata pelajaran umumnya memang berbeda, penentuan KKM biasanya ditetapkan dalam rapat guru sesuai pengalaman sekolah masing-masing serta standar yang ditetapkan dalam standar kelulusan.

Suwarto (2013) dalam bukunya Pengembangan Tes Diagnostik dalam Pembelajaran juga mengemukakan hal-hal yang berkaitan dengan belajar tuntas, antara lain:

a) Belajar tuntas adalah suatu sistem belajar yang mengharapkan sebagian besar siswa dapat menguasai tujuan instruksional umum dari suatu unit pembelajaran (dikutip dari Ischak & Warji, 1987 dalam Suwarto, 2013). Tujuan umum dilaksanakannya prinsip belajar tuntas adalah agar tujuan instruksional dapat dicapai secara optimal sehingga proses belajar mengajar menjadi lebih efektif dan efisien.

b) Ada empat prinsip yang utama dalam pembelajaran tuntas, yaitu: (1)

kompetensi yang harus dicapai siswa dirumuskan dengan urutan yang

hierarkis; (2) evaluasi yang digunakan adalah penilaian acuan

patokan, dan setiap komponen harus diberikan feedback; (3) pemberian pembelajaran remedial serta bimbingan di mana diperlukan; (4) pemberian program pengayaan bagi siswa yang mencapai ketuntasan belajar lebih awal (dikutip dari Departemen Pendidikan Nasional, 2008 dalam Suwarto, 2013).

b. Kesulitan Belajar

1) Pengertian Kesulitan Belajar

Menurut Mulyadi (2010), kesulitan merupakan suatu kondisi tertentu yang ditandai dengan adanya hambatan-hambatan dalam kegiatan mencapai tujuan, sehingga memerlukan usaha yang lebih giat lagi untuk dapat mengatasinya Berdasarkan makna dari kata

“kesulitan”, dapat diartikan bahwa kesulitan belajar merupakan suatu

kondisi dalam suatu proses belajar yang ditandai dengan adanya

hambatan-hambatan tertentu untuk mencapai hasil belajar. Hambatan-

hambatan tersebut dapat disadari atau bahkan tidak disadari oleh

orang yang mengalaminya, dan dapat bersifat sosiologis, psikologis

ataupun fisiologis dalam keseluruhan proses belajarnya. Kesulitan

belajar dapat mencakup ketergangguan belajar, ketidakmampuan

belajar, ketidakfungsian belajar, pencapaian rendah, atau lambat

belajar.

Kesulitan belajar mempunyai pengertian yang luas dan kedalamannya termasuk pengertian-pengertian seperti:

(1) Learning Disorder (Ketergangguan Belajar)

Adalah keadaan di mana proses belajar seseorang terganggu karena timbulnya respons yang bertentangan. Pada dasarnya orang yang mengalami gangguan belajar, prestasi belajarnya tidak terganggu, akan tetapi proses belajarnya yang terganggu atau terhambat oleh adanya respons-respons yang bertentangan.

Dengan demikian hasil belajar yang dicapai akan lebih rendah dari potensi yang dimiliki (Rosyidan, 1998 dalam Mulyadi, 2010).

(2) Learning Disabilities (Ketidakmampuan Belajar)

Adalah ketidakmampuan seseorang murid yang mengacu kepada gejala di mana murid tidak mampu belajar (menghindari belajar), sehingga hasil belajarnya di bawah potensi intelektualnya.

(3) Learning Disfunction (Ketidakfungsian Belajar)

Menunjukkan gejala di mana proses belajar tidak berfungsi dengan baik meskipun pada dasarnya tidak ada tanda-tanda subnormalitas mental, gangguan alat dria atau gangguan-gangguan psikologis lainnya.

(4) Under Achiever (Pencapaian Rendah)

Adalah mengacu kepada murid-murid yang memiliki tingkat

potensi intelektual di atas normal, tetapi prestasi belajarnya

tergolong rendah.

(5) Slow Learner (Lambat Belajar)

Adalah murid yang lambat dalam proses belajarnya sehingga membutuhkan waktu dibandingkan dengan murid-murid yang lain yang memiliki taraf potensi intelektual yang sama.

Ciri-ciri atau tingkah laku yang merupakan pernyataan manifestasi gejala kesulitan belajar antara lain:

a. Menunjukkan hasil belajar yang rendah di bawah rata-rata nilai yang dicapai oleh kelompoknya atau di bawah potensi yang dimiliki.

b. Hasil yang dicapai tidak seimbang dengan usaha yang telah dilakukan. Mungkin ada murid yang sudsh berusaha untuk belajar dengan giat, tetapi nilai yang dicapainya selalu rendah.

c. Lambat dalam melakukan tugas-tugas kegiatan belajar. Selalu tertinggal dari kawan-kawannya dalam menyelesaikan tugas sesuai dengan waktu yang ditentukan. Misalnya rata-rata anak dapat menyelesaikan suatu tugas dalam waktu 40 menit, maka anak yang mengalami kesulitan belajar memerlukan waktu yang lebih lama, karena dengan waktu yang tersedia ia tidak dapat menyelesaikan tugasnya.

d. Menunjukkan sikap yang kurang wajar seperti acuh tak acuh,

menentang berpura-pura, dusta, dan sebagainya.

e. Menunjukkan tingkah laku yang kurang wajar seperti membolos, datang terlambat, tidak mengerjakan pekerjaan rumah, mengganggu di dalam atau di luar kelas, tidak mau mencatat pelajaran, tidak tertib dalam kegiatan belajar mengajar, mengasingkan diri, tidak mau bekerja sama dan sebagainya.

f. Menunjukkan gejala emosional yang kurang wajar seperti pemurung, mudah tersinggung, pemarah, kurang gembira dalam menghadapi nilai rendah, tidak menunjukkan perasaan sedih dan menyesal, dan sebagainya.

Setiap murid mempunyai bakat yang berbeda-beda, dan bakat mempunyai pengaruh yang besar terhadap prestasi hasil belajar.

Murid yang kurang berbakat dalam suatu pelajaran tertentu membutuhkan waktu yang lebih lama untuk menguasai suatu bahan dibandingkan dengan murid yang berbakat dalam mata pelajaran tersebut.

2) Faktor Penyebab Kesulitan Belajar

Faktor-faktor penyebab kesulitan belajar menurut Burton (1952) dalam Entang (1984) dikelompokkan ke dalam dua kategori, yaitu:

a) Faktor-faktor yang terdapat dalam diri siswa, antara lain:

(1) Kelemahan secara fisik ,seperti:

(a) Suatu pusat susunan syaraf tidak berkembang secara

sempurna luka atau cacat, sakit, sehingga sering

membawa gangguan emosional.

(b) Penyakit menahun (asma, dan sebagainya) menghambat usaha-usaha belajar secara optimal.

(2) Kelemahan-kelemahan secara mental (baik kelemahan yang dibawa sejak lahir maupun karena pengalaman) yang sukar diatasi oleh individu yang bersangkutan dan juga oleh pendidikan, antara lain:

(3) Kelemahan mental (taraf kecerdasannya memang kurang).

(4) Nampaknya seperti kelemahan mental, tetapi sebenarnya:

kurang minat, kebimbangan, kurang usaha, aktivitas yang tidak terarah, kurang semangat (kurang gizi), kelelahan (overwork) dan sebagainya, kurang menguasai keterampilan dan kebiasaan fundamental dalam belajar.

(5) Kelemahan-kelemahan emosional, antara lain:

(a) Terdapatnya rasa tidak aman (insecurity).

(b) Penyesuaian yang salah (adjustment) terhadap orang- orang, situasi dan tuntutan-tuntutan tugas dan lingkungan.

(c) Tercekam rasa fobia (takut, benci dan antipati), mekanisme pertahanan diri.

(d) Ketidakmatangan (immaturity).

(6) Kelemahan yang disebabkan oleh karena kebiasaan dan sikap-sikap yang salah, antara lain:

(a) Banyak melakukan aktivitas yang bertentangan dan tidak

menunjang pekerjaan sekolah, menolak atau malas

belajar.

(b) Kurang berani dan gagal untuk berusaha memusatkan perhatian.

(c) Kurang kooperatif dan menghindari tanggung jawab.

(d) Sering bolos atau tidak mengikuti pelajaran.

(e) Gugup.

(7) Tidak memiliki keterampilan-keterampilan dan pengetahuan dasar yang diperlukan, seperti:

(a) Ketidakmampuan membaca, berhitung, kurang menguasai pengetahuan dasar untuk sesuatu bidang studi yang sedang diikutinya secara sekuensial (meningkat dan beruntun), kurang menguasai bahasa asing.

(b) Memiliki kebiasaan belajar dan cara bekerja yang salah.

b) Faktor-faktor yang terletak di luar diri siswa (situasi sekolah dan masyarakat), antara lain:

(1) Kurikulum yang seragam (uniform), bahan dan buku-buku (sumber) yang tidak sesuai dengan tingkat-tingkat kematangan dan perbedaan-perbedaan individu.

(2) Ketidaksesuaian standard administratif (sistem pengajaran, penilaian, pengelolaan kegiatan dan pengalaman belajar mengajar, dan sebagainya).

(3) Terlalu berat beban belajar (siswa) dan atau mengajar (guru),

terlampau besar populasi siswa dalam kelas, terlalu banyak

menuntut kegiatan di luar, dan sebagainya.

(4) Terlalu sering pindah sekolah, atau program, tinggal kelas dan sebagainya.

(5) Kelemahan dari sistem belajar mengajar pada tingkat-tingkat pendidikan (dasar asal) sebelumnya.

(6) Kelemahan yang terdapat dalam kondisi rumah tangga (pendidikan, status sosial ekonomi, keutuhan keluarga, ketentraman dan keamanan sosial psikologis dan sebagainya).

(7) Terlalu banyak kegiatan di luar jam pelajaran sekolah atau terlalu banyak terlibat dalam kegiatan extra-curricular.

(8) Kekurangan makan (gizi) dan sebagainya.

2. Diagnosis Kesulitan Belajar

Langkah-langkah diagnosis kesulitan belajar menurut Burton (1952: 640- 652) dalam Entang (1984) berdasarkan teknik dan instrumen yang digunakan dalam pelaksanaannya sebagai berikut:

a. Diagnosis umum

Pada tahap ini, lazimnya digunakan tes baku seperti yang digunakan untuk evaluasi dan pengukuran psikologik dan hasil belajar. Sasarannya ialah untuk menemukan siapakah siswa yang diduga mengalami kelemahan tertentu.

b. Diagnosis analitik

Pada tahap ini, lazimnya digunakan ialah tes diagnostik. Sasarannya

ialah untuk mengetahui di mana letak kelemahan tersebut.

c. Diagnosis psikologik

Pada tahap ini, teknik pendekatan dan instrumen yang digunakan antara lain:

1) Observasi terkontrol (controlled observation).

2) Analisis karya tulis (analysis of written work).

3) Analisis proses dan respons lisan (analysis of oral responses and accounts of procedures).

4) Analisis berbagai catatan obyektif (analysis of objective record of various types).

5) Wawancara (interviews).

6) Pendekatan laboratoris dan klinis (laboratory and clinical methods).

7) Studi kasus (case studies).

Langkah-langkah diagnosis dan pemecahan kesulitan belajar menurut Entang (1991) dalam Mulyadi (2010) adalah sebagai berikut:

a. Identifikasi murid yang mengalami kesulitan belajar

Beberapa langkah yang dapat ditempuh dalam mengidentifikasi siswa

yang diperkirakan mengalami kesulitan adalah sebagai berikut:

a) Menandai siswa dalam satu kelas atau dalam satu kelompok yang diperkirakan mengalami kesulitan dalam belajar baik yang sifatnya umum maupun yang sifatnya lebih khusus dalam mata pelajaran tertentu. Caranya ialah dengan membandingkan posisi atau kedudukan siswa dalam kelompoknya atau dengan kriteria tingkat ketuntasan penguasaan yang telah ditetapkan sebelumnya (Penilaian Acuan Patokan- PAP) untuk suatu mata pelajaran atau suatu bahan tertentu.

b) Teknik yang dapat ditempuh bermacam-macam antara lain:

(1) Meneliti nilai ujian yang tercantum dalam catatan akademik kemudian dibandingkan dengan nilai rata-rata kelas (PAN) atau dengan kriteria tingkat penguasaan minimal kompetensi yang dituntut (PAP).

(2) Menganalisa hasil ujian dengan melihat tipe kesalahan yang dibuatnya.

(3) Observasi pada saat siswa dalam proses belajar mengajar.

(4) Memeriksa buku catatan pribadi yang ada pada petugas bimbingan.

(5) Melaksanakan sosiometri untuk melihat hubungan sosial psikologis yang terdapat pada para siswa.

b. Melokalisasi jenis dan sifat kesulitan belajar

Sesudah ditemukan murid yang diduga mengalami kesulitan belajar,

maka langkah selanjutnya adalah melokalisasi jenis dan sifat kesulitan

belajar. Tiga persoalan pokok yang harus dikaji yaitu:

a) Mendeteksi kesulitan belajar pada bidang studi tertentu

Dengan membandingkan angka nilai prestasi individu yang bersangkutan dari mata pelajaran lain yang diikutinya atau angka nilai rata-rata prestasi (mean) dari setiap mata pelajaran kalau kebetulan kasus ini adalah kelas, maka akan dengan mudah ditemukan pada pelajaran manakah individu atau kelas mengalami kesulitan.

b) Mendeteksi pada kawasan tujuan belajar dan bagian ruang lingkup bahan pelajaran manakah kesulitan terjadi

Dalam mendeteksi langkah ini dapat menggunakan tes diagnostik karena hakekat tes ini adalah Tes Prestasi Belajar (TPB atau THB).

Dengan demikian dalam keadaan belum tersedia tes diagnostik yang khusus dipersiapkan untuk keperluan ini, maka analisis masih tetap dapat dilangsungkan dengan menggunakan naskah jawaban (answer sheet) ujian tengah semester atau akhir semester.

c) Analisis terhadap catatan mengenai proses belajar

Hasil analisis empiris terhadap catatan keterlambatan penyelesaian

tugas, ketidakhadiran (absensi), kurang aktif dan partisipasi, kurang

penyesuaian sosial sudah cukup jelas menunjukkan posisi dari kasus-

kasus yang bersangkutan. Setelah tiga persoalan pokok tersebut

mendapat jawaban dengan pasti, maka dapat dilanjutkan dengan

langkah berikutnya, tetapi apabila belum maka dapat dilakukan:

(1) Tes formatif: berfungsi untuk memperbaiki proses belajar yang lebih baik dan mengetahui sejauh mana penguasaan murid tentang bahan yang diajarkan dalam suatu program satuan pelajaran atau rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) apakah sesuai dengan tujuan instruksional yang telah ditetapkan atau tidak. Sedang aspek yang dinilai dapat berupa pengetahuan, keterampilan, sikap, dan penguasaan bahan.

(2) Tes diagnostik: baik yang standar maupun yang disusun oleh guru.

Misalnya bidang studi IPS, IPA, Bahasa, Pendidikan Agama dan sebagainya.

(3) Memeriksa buku catatan harian.

(4) Memeriksa buku catatan yang ada pada petugas bimbingan di sekolah dan guru lain yang sesuai dengan murid yang diduga.

Pada tahap ini dapat dilakukan pula analisis dokumenter, wawancara,

observasi, tes, sosiometri dan pertemuan kasus (Departemen Pendidikan

dan Kebudayaan, 1989 dalam Mulyadi, 2010).

c. Memperkirakan sebab-sebab kesulitan belajar

Faktor penyebab kesulitan belajar menurut Abdurrahman dikelompokkan menjadi dua yaitu faktor internal dan faktor eksternal.

Penyebab utama kesulitan belajar adalah faktor internal, yaitu kemungkinan adanya disfungsi neurologis; sedangkan penyebab utama problema belajar adalah faktor eksternal, yaitu antara lain berupa strategi pembelajaran yang keliru, pengelolaan kegiatan belajar yang tidak membangkitkan motivasi belajar anak, dan pemberian ulangan penguatan yang tidak cepat (Abdurrahman, 1999 dalam Mulyadi, 2010).

Berbagai faktor yang dapat menyebabkan disfungsi neurologis yang pada gilirannya dapat menyebabkan kesulitan belajar antara lain faktor genetik, luka pada otak karena trauma fisik atau karena kekurangan oksigen, biokimia yang hilang (misalnya zat pewarna pada makanan), pencemaran lingkungan (misalnya pencemaran timah hitam), gizi yang tidak memadai, dan pengaruh-pengaruh psikologis dan sosial yang merugikan perkembangan anak (deprivasi lingkungan). Dari berbagai penyebab tersebut dapat menimbulkan gangguan dari tarafnya ringan hingga yang tarafnya berat.

d. Proses pemecahan kesulitan belajar

Adapun langkah-langkah dalam proses pemecahan kesulitan belajar meliputi:

a) Memperkirakan kemungkinan bantuan

Kalau letak kesulitan yang dialami murid sudah dipahami baik jenis dan sifat kesulitan dengan berbagai macam latar belakangnya maupun faktor-faktor penyebabnya, maka guru akan memperkirakan apakah murid tersebut masih mungkin ditolong untuk mengatasi kesulitannya atau tidak; berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mengatasi kesulitan yang dialami murid tertentu; kapan dan di mana pertolongan itu dapat diberikan; siapa yang dapat memberikan pertolongan/bantuan; bagaimana cara menolong murid yang efektif sehingga murid dapat mengatasi kesulitan; dan siapa saja yang harus dilibatkan dalam menolong murid dan apakah sumbangan/peranan yang dapat diberikan oleh masing-masing pihak.

b) Menetapkan kemungkinan cara mengatasi

Perlu disusun suatu rencana yang berisi tentang beberapa alternatif yang mungkin dilakukan untuk mengatasi kesulitan yang dialami murid. Rencana itu hendaknya berisi:

(1) Cara-cara yang harus ditempuh untuk menyembuhkan kesulitan yang dialami murid.

(2) Menjaga agar kesulitan serupa jangan sampai terulang lagi.

Alangkah baiknya jika rencana ini dapat didiskusikan dan dikomunikasikan dengan pihak-pihak yang terlibat dalam pemberian bantuan tersebut. Misalnya kepala sekolah, guru kelas/guru bidang studi, orang tua murid, konselor dan sebagainya. Pada dasarnya secara khusus kegiatan ini hanya dapat dilakukan oleh guru bidang studi yang mengetahui secara persis tentang berbagai kesulitan yang dialami oleh seorang murid dalam mata pelajarannya.

c) Tindak lanjut

Tindak lanjut adalah kegiatan melakukan pengajaran remedial (remedial teaching) yang diperkirakan paling tepat dalam membantu murid yang mengalami kesulitan belajar. Kegiatan tindak lanjut ini dapat berupa:

(1) Melaksanakan bantuan berupa pengajaran remedial (remedial teaching) pada bidang studi tertentu yang dilakukan oleh guru,

pada mata pelajaran tertentu yang dilakukan oleh guru, yang dapat dibantu oleh guru pembimbing (konselor) dan pihak lain yang dianggap dapat menciptakan suasana belajar murid yang penuh motivasi.

(2) Pembagian tugas dan peranan orang-orang tertentu (wali kelas dan

guru pembimbing) dalam memberikan bantuan kepada murid dan

kepada guru yang sedang melaksanakan kegiatan pengajaran

remedial.

(3) Senantiasa recek dan mencek kemajuan yang dicapai murid baik pemahaman mereka terhadap bantuan yang diberikan berupa bahan, maupun mencek tepat guna dari program remedial yang dilakukan untuk setiap saat diadakan revisi. Dalam pelaksanaan pemberian bantuan hendaknya dilakukan secara kontinyu dan setiap kegiatan seharusnya senantiasa disertai dengan pencatatan yang tepat.

(4) Mentransfer murid yang diperkirakan tidak mungkin ditolong karena di luar kemampuan atau wewenang guru/konselor.

Transfer kasus semacam itu bisa dilakukan kepada orang lain atau lembaga lain (psikolog, psikiater, lembaga psikologi dan sebagainya) yang diperkirakan dapat dan lebih tepat membantu murid yang bersangkutan.

Setelah murid mendapat bantuan maka dapat dilakukan tindak lanjut sebagai berikut:

(1) Men-test hasil belajar murid dalam bidang studi yang dianggap sulit.

(2) Melakukan wawancara dengan murid yang bersangkutan untuk mengetahui pendapat murid tentang kesulitannya.

(3) Wawancara dengan guru dan orang tua mengenai perubahan yang telah terjadi.

(4) Menganalisa hasil belajar yang telah dicapai dan informasi

lainnya.

(5) Observasi kegiatan murid dalam belajar (Departemen Pendidikan dan Kebudayaan, 1989 dalam Mulyadi, 2010).

Dengan demikian langkah-langkah dalam mendiagnosis kesulitan belajar telah selesai, sebagai bagian integral adalah pengajaran remedial.

3. Kesulitan Belajar dan Kesalahan dalam Pengerjaan Tes

Pada penelitian ini, kesulitan belajar siswa diteliti menggunakan klasifikasi kesalahan menurut Hadar, dkk. (1987). Kesulitan belajar dalam mengerjakan soal-soal materi pola bilangan, koordinat Kartesius, dan relasi didasarkan pada kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa ketika mengerjakan tes awal. Hadar, dkk. (1987) mengategorikan jenis-jenis kesalahan, antara lain:

1) Kesalahan dalam penggunaan data

Kesalahan ini misalnya penambahan informasi yang sebetulnya tidak ada dalam soal, mengabaikan informasi yang sebetulnya diberikan dalam soal, atau mencari atau membuktikan sesuatu hal yang sebetulnya tidak ditanyakan ataupun diminta, dan tidak diperlukan dalam penyelesaian soal yang diberikan.

2) Kesalahan menginterpretasikan bahasa

Kesalahan ini misalnya menerjemahkan kalimat sehari-hari dalam

soal ke dalam kalimat matematika, kesalahan dalam menafsirkan sesuatu

lambang matematika yang digunakan, atau kesalahan dalam menafsirkan

sesuatu ungkapan tertentu yang diberikan dalam soal.

3) Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan

Kesalahan ini misalnya menyimpulkan bahwa jika diketahui “jika p maka q”, lalu disimpulkan bahwa “jika q maka p”, atau “jika tidak p maka q”.

4) Kesalahan menggunakan definisi atau teorema

Kesalahan ini misalnya menerapkan Teorema Pythagoras pada segitiga yang bukan segitiga siku-siku, menggunakan definisi secara tidak lengkap, atau menerapkan sifat distributif pada operasi yang sesungguhnya tidak bersifat distributif.

5) Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali

Kesalahan ini misalnya diminta mencari nilai 𝑥, tetapi hasil yang ditampilkan masih mengandung 𝑥. Perhitungannya tidak salah, tetapi hasil yang ditampilkan tidak sesuai dengan yang diharapkan.

6) Kesalahan teknis

Kesalahan ini misalnya menghitung 7 × 8 = 54, kesalahan dalam meletakkan kurung, misalnya: menuliskan 𝑎 − 4 × 𝑏 − 4, padahal seharusnya (𝑎 − 4)(𝑏 − 4).

4. Remediasi

a. Pengertian Remediasi

Ditinjau dari arti kata “remedial” berarti “sesuatu yang berhubungan dengan perbaikan”. Dengan demikian pengajaran remedial adalah suatu bentuk pengajaran yang bersifat penyembuhan atau bersifat perbaikan.

Pengajaran remedial merupakan bentuk kasus pengajaran yang

bermaksud membuat baik atau menyembuhkan.

b. Prinsip Pengajaran Remedial

Adapun prinsip-prinsip pengajaran remedial antara lain:

1) Penyiapan pembelajaran: proses identifikasi kebutuhan siswa dan menyiapkan rencana pembelajaran agar efektif.

2) Merancang berbagai kegiatan pembelajaran remedial untuk siswa dengan bervariasi.

3) Merancang belajar bermakna, misalnya kuis, games, dan sebagainya.

4) Pemilihan pendekatan pembelajaran.

5) Memberikan arahan yang jelas untuk menghindari kebingungan siswa.

6) Merumuskan gagasan utama sesuai dengan kesulitan yang dialami siswa.

7) Meningkatkan keinginan belajar dan motivasi kepada siswa.

8) Mendorong siswa berpartisipasi aktif dalam kelas.

9) Memfokuskan pada proses belajar.

10) Memperlihatkan kepedulian terhadap individu siswa.

c. Pendekatan Pengajaran Remedial

Ada tiga pendekatan yang dapat digunakan dalam pengajaran remidial, antara lain (Entang, 1984):

1) Pendeatan pencegahan (preventive)

Dari hasil pre-test sebelum memulai pengajaran, seorang guru sudah akan dapat mendeteksi bahwa seorang siswa mungkin akan mengalami hambatan dalam proses belajar mengajarnya. Oleh karena itu, guru hendaknya menciptakan kondisi belajar yang sedemikian rupa agar hambatan tersebut dapat diredusir seminimal mungkin. Hal ini dapat dilaksanakan dengan upaya mengetahui secara tepat perilaku awal siswa menggunakan pendekatan multi media dan multi metode dalam proses belajar mengajar.

2) Pendekatan penyembuhan (curative)

Pendekatan penyembuhan diberikan kepada siswa yang sudah nyata mengalami hambatan dalam mengikuti proses belajar mengajar.

Gejala yang terlihat yaitu prestasinya sangat rendah dibandingkan dengan kriteria tingkat keberhasilan yang ditetapkan.

3) Pendekatan perkembangan (development)

Pendekatan ini menuntut upaya guru untuk memonitor terus menerus kegiatan mahasiswa selama proses belajar mengajar berlangsung. Setiap ada hambatan segera dibicarakan dengan siswa dan dicarikan alternatif pemecahannya segera dan secara terus menerus. Dengan demikian, guru senantiasa mengikuti perkembangan para mahasiswanya secara sistematis.

d. Langkah-Langkah Pengajaran Remedial

Entang (1984) berpendapat bahwa pengajaran remedial merupakan

langkah lanjutan dari kegiatan diagnosis kesulitan belajar, dan kegiatan

ini harus dilandasi kegiatan diagnosis. Adapun langkah-langkah dalam melaksanakan kegiatan pengajaran remedial menurutnya antara lain:

1) Menelaah kembali siswa yang akan diberi bantuan

Kegiatan ini dilakukan untuk memperoleh gambaran yang lebih definitif tentang seorang siswa dengan permasalahan yang dihadapinya, kelemahan yang dideritanya, letak kelemahannya, faktor utama penyebab kelemahan tersebut apakah masih bisa ditolong oleh guru atau memerlukan bantuan orang lain, berapa lama bantuan harus diberikan, kapan, oleh siapa, dan sebagainya.

2) Melakukan alternatif tindakan

Kegiatan ini dilakukan setelah mendapatkan gambaran yang lengkap tentang siswa yang memerlukan bantuan. Dalam melakukan alternatif tindakan perlu ada penyesuaian pada karakteristik kesulitan yang dihadapi siswa. Alternatif tindakan yang dapat dilakukan antara lain:

(a) Mengulangi bahan yang telah diberikan dengan memberi petunjuk (b) Mencoba alternatif kegiatan lain yang setara dengan kegiatan

belajar-mengajar yang sudah ditempuhnya dan mempunyai tujuan yang sama, baik yang sifatnya instruksional maupun efek pengiring.

(c) Bila kesulitan belajar siswa yang bersangkutan bukan semata-mata

kesulitan dalam belajar, akan tetapi disebabkan juga karena hal

lain seperti kesulitan belajar karena berlatarbelakang sikap negatif

terhadap guru, pelajaran, dan situasi belajar; kebiasaan belajar

yang salah atau masalah lain dalam hubungan dengan orang tua, teman sebaya dan sebagainya, maka kepada siswa tersebut harus terlebih dahulu diberikan pelayanan bimbingan dan penyuluhan yang bersifat psikoterapi. Jika masalah ini sudah dapat diatasi, barulah dilaksanakan pengajaran remedial seperti pada butir a dan b.

3) Evaluasi pengajaran remedial

Pada akhir kegiatan pengajaran remedial, hendaknya dilakukan evaluasi kembali (re-evaluasi) sampai sejauh mana pengajaran remedial tersebut dapat meningkatkan prestasi mereka. Tujuan paling utama adalah dipenuhi nya kriteria keberhasilan minimal yang diharapkan, misalnya 75% taraf penguasaan (level of mastery). Bila ternyata masih belum berhasil, maka hendaknya dilakukan kembali diagnosis (re-diagnosis), prognosis, dan pengajaran remedial berikutnya. Dan demikian daur/siklus ini akan berulang terus.

e. Metode Pengajaran Remedial

Metode pengajaran remedial merupakan metode yang dilaksanakan dalam keseluruhan kegiatan bimbingan kesulitan belajar mulai dari langkah-langkah identifikasi kasus sampai dengan langkah-langkah tindak selanjutnya. Beberapa metode yang dapat digunakan dalam pelaksanaan pengajaran remedial yaitu:

1) Pemberian tugas

Metode pemberian tugas adalah suatu metode yang dilakukan

guru dengan memberikan tugas-tugas tertentu kepada murid baik

secara individual, kemudian mereka diminta pertanggungjawaban atas tugas-tugas tersebut. Adapun penetapan jenis dan sifat tugas yang diberikan disesuaikan dengan jenis, sifat dan latar belakang kesulitan belajar yang dihadapi. Dalam memberikan tugas kepada murid harus dirancang secara baik dan terarah sehingga pemberian tugas ini benar- benar dapat membantu memperbaiki kesulitan belajar yang dihadapi.

2) Diskusi

Menurut Sumantri yang dikutip dari Mulyadi, metode diskusi bertujuan untuk (1) melatih peserta didik mengembangkan keterampilan bertanya, berkomunikasi, menafsirkan dan menyimpulkan bahasan; (2) melatih dan membentuk kestabilan sosio emosional; (3) mengembangkan kemampuan berpikir sendiri dalam memecahkan masalah sehingga tumbuh konsep diri yang lebih positif;

(4) mengembangkan keberhasilan peserta didik dalam menemukan pendapat; (5) mengembangkan sikap terhadap isu-isu kontroversial;

dan (6) melatih peserta didik untuk berani berpendapat tentang suatu masalah.

3) Tanya jawab

Metode tanya jawab dijadikan salah satu metode untuk

menyampaikan materi pelajaran dengan cara guru bertanya kepada

peserta didik atau peserta didik bertanya kepada guru. Adapun

tujuannya adalah (1) mengecek dan mengetahui sampai sejauh mana

kemampuan peserta didik terhadap pelajaran yang dikuasainya; (2)

memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk mengajukan

pertanyaan kepada guru tentang sesuatu masalah yang belum dipahaminya; (3) memotivasi dan menimbulkan kompetisi belajar; (4) melatih peserta didik untuk berpikir dan berbicara secara sistematis berdasarkan pemikiran yang orisinil. Sebagai bentuk bantuan, metode ini juga dapat digunakan sebagai langkah diagnosis dalam keseluruhan proses pengajaran remedial. Dalam hubungan ini, guru dapat mengetahui murid yang mengalami kesulitan belajar dan mengenal jenis atau sifat kesulitan yang dihadapi.

4) Kerja kelompok

Metode kerja kelompok adalah penyajian dengan cara pemberian tugas-tugas untuk mempelajari sesuatu kepada kelompok-kelompok belajar yang sudah ditentukan dalam rangka mencapai tujuan. Dalam kerja kelompok yang terpenting adalah interaksi antara anggota kelompok dan dari interaksi ini diharapkan akan terjadi perbaikan pada diri murid yang mengalami kesulitan dalam belajar.

5) Tutor sebaya

Metode tutor sebaya adalah seorang murid yang ditunjuk dan

ditugaskan untuk membantu murid tertentu yang mengalami kesulitan

belajar. Murid yang ditunjuk sebagai tutor adalah murid yang

tergolong dalam prestasi belajarnya baik dan mempunyai hubungan

sosial yang baik dengan teman-temannya, ia harus diterima dan cukup

disenangi oleh teman-temannya terutama oleh murid yang mengalami

kesulitan belajar. Dalam pelaksanaannya, tutor dapat membantu

teman-temannya baik secara individual maupun secara kelompok berdasarkan petunjuk-petunjuk yang diberikan oleh guru.

6) Pengajaran individual

Pengajaran individual adalah suatu bentuk proses belajar mengajar yang dilakukan secara individual, artinya dalam bentuk interaksi antara guru dengan seorang murid secara individual. Dengan pengajaran ini, guru mempunyai banyak waktu untuk memonitor kemajuan belajar murid, mendorong murid belajar lebih giat dan membantu secara langsung murid menghadapi kesulitan-kesulitannya.

Materi yang diberikan mungkin bersifat pengulangan atau pengayaan dari yang sudah dimiliki atau pemberian materi baru, semua tergantung pada kesulitannya (Mulyadi, 2010).

5. Pola Bilangan

Pola bilangan merupakan susunan angka-angka yang mempunyai bentuk teratur dari bentuk yang satu ke bentuk berikutnya (Renni, 2018). Susunan bilangan yang mengikuti pola tertentu dikutip dari Karso (2011) dikelompokkan sebagai berikut:

a. Barisan aritmetika

Pada barisan aritmetika, suku berikutnya diperoleh dengan cara menambahkan bilangan yang tetap, misalnya 𝑏 pada suku sebelumnya.

Misalkan suku pertama pola barisan ini adalah 𝑎, maka suku-suku berikutnya berpola sebagai berikut:

𝑎, 𝑎 + 𝑏 , 𝑎 + 2𝑏 , 𝑎 + 3𝑏 , … , 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏, … (1)

Untuk memperoleh hasil penjumlahan dari barisan sampai suku ke-𝑛, kita misalkan jumlahnya adalah𝑆 _𝑛 ,

𝑎, (𝑎 + 𝑏), (𝑎 + 2𝑏), (𝑎 + 3𝑏), … , (𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏) = 𝑆 _𝑛 (2) Sekarang tuliskan 𝑆 _𝑛 dalam urutan dibalik seperti berikut ini:

(𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏 + (𝑎 + (𝑛 − 2)𝑏) + ⋯ + (𝑎 + 2𝑏) + (𝑎 + 𝑏) + 𝑎 = 𝑆 𝑛 (3) Apabila kita menjumlahkan (2) dan (3), maka kita memperoleh

2𝑆 _𝑛 = 2𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏 + 2𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏 + ⋯ + 2𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏 = 𝑛(2𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏)

Dengan demikian,

𝑆 _𝑛 = 1

2 𝑛[2𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏]

Contoh:

Perhatikan pola bilangan di bawah ini!

1 + 2 = 3 4 + 5 + 6 = 7 + 8

9 + 10 + 11 + 12 = 13 + 14 + 15

⋮ dst

Jumlah bilangan (ruas kiri atau ruas kanan) yang terdapat pada baris ke-10 dapat dicari dengan memperhatikan pola suku pertama pada masing-masing baris, yaitu 1, 4, 9, 16, … atau 1 ² , 2 ² , 3 ² , 4 ² , …. Dengan demikian, pada baris ke-10, suku pertamanya adalah 10 ² .

Untuk menentukan banyaknya suku pada baris ke-10, perhatikan pola

banyaknya suku ruas kiri pada masing-masing baris, yaitu 2, 3, 4, …. Jadi

banyaknya suku ruas kiri pada baris ke-10 adalah 11.

Dengan demikian, jumlah bilangan (ruas kiri) yang terdapat pada baris ke-10 adalah

1

2 . 11[2.100 + (11 − 1)1] = 1155 b. Barisan Geometri

Sekarang marilah kita perhatikan beberapa barisan dalam contoh berikut ini.

Contoh:

(a) 1, 2, 4,8, … (b) 27, −9, 3, −1, … (c) −1, 1, −1, 1, …

Untuk contoh (a) ternyata tiap suku-sukunya diperoleh dengan cara mengalikan suku sebelumnya dengan 2. Ternyata pula bahwa hasil bagi tiap suku dengan suku sebelumnya selalu tetap, yaitu sama dengan 2.

Demikian juga dengan contoh (b) dan contoh (c). Barisan-barisan seperti contoh tersebut disebut barisan geometri.

U ₁ , U ₂ , U ₃ , … , U _n Dinamakan barisan geometri apabila

U ₂ U ₁ = U ₃

U ₂ = ⋯ = U _n

U _n−1 = konstanta

Konstanta ini dinamakan rasio, pembanding, nisbah atau pembagi dan dinyatakan dengan huruf r atau p.

(a) Untuk 1, 2, 4,8, … rasionya adalah ²

1 = ⁴

2 = ⁸

4 = 2 (b) Untuk 27, −9, 3, −1, … rasionya adalah ⁻⁹

27 = ³

−9 = ⁻¹

3 = − ¹

3