7 BAB II
LANDASAN TEORI
Teori-teori dalam bab ini diambil dari berbagai sumber. Sumber yang digunakan meliputi buku, regulasi atau standar internasional dan publikasi ilmiah. Landasan teori merupakan acuan referensi yang dapat membantu penelitian. Isi dari landasan teori ini berisi metode-metode yang digunakan dalam analisis data dan materi- materi yang dapat membantu dalam analisis data.
Pengambilan Keputusan
Keputusan didefinisikan sebagai momen dalam proses yang sedang berjalan untuk mengevaluasi alternatif untuk memenuhi suatu tujuan, di mana harapan tentang suatu tindakan tertentu mendorong pembuat keputusan untuk memilih tindakan yang paling mungkin untuk menghasilkan dalam mencapai tujuan. Pengambilan keputusan adalah kegiatan paling signifikan yang dilakukan oleh para manajer di semua jenis organisasi dan pada tingkat apa pun (Harrison & Pelletier, 2000).
Proses Pengambilan Keputusan Manajerial
Pengambilan keputusan dilakukan dengan melakukan langkah-langkah proses manajerial pengambilan keputusan yang ditunjukan seperti pada Gambar 2.1.
Gambar 2. 1 Proses Pengambilan Keputusan Manajerial
(Sumber: Harrison & Pelletier, 2000) Menetapkan tujuan
manajerial
Mencari alternatif- alternatif
Membandingkan dan mengevaluasi alternatif
Menindaklanjuti pilihan Implementasi
Keputusan Follow up dan
Kontrol Melakukan
tindakan perbaikan
Memperbaharui alternatif Revisi tujuan
8 Fungsi proses keputusan dari Gambar 2.1 adalah sebagai berikut:
1. Menetapkan tujuan manajerial
Pengambilan keputusan dimulai dengan penetapan yang kemudian akan memulai siklus.
2. Mencari alternatif-alternatif
Pencarian melibatkan pemindaian lingkungan internal dan eksternal sebagai informasi yang relevan dimana akan membentuk serangkaian alternatif yang mungkin dapat memenuhi tujuan.
3. Membandingkan dan mengevaluasi alternatif
Alternatif dibandingkan dan dievaluasi menggunakan teknik dan kriteria yang berlaku terkait dengan tujuan.
4. Menindaklajuti pilihan
Pembuat keputusan memilih suatu tindakan dari beberapa alternatif.
5. Implementasi keputusan
Keputusan diubah dari abstraksi menjadi realitas opertaional.
6. Follow up dan kontrol
Memastikan bahwa keputusan yang diterapkan memiliki hasil yang sesuai dengan tujuan manajerial yang memulai proses pengambilan keputusan.
Metode-metode Pengambilan Keputusan
Pengambilan keputusan dapat dibantu dengan metode pengambilan keputusan.
Metode pengambilan keputusan haruslah disesuaikan dengan kebutuhan permasalahan yang dihadapi. Proses pembuatan keputusan dapat dibantu dengan metode-metode pengambilan keputusan seperti ditunjukan pada Tabel 2.1.
Tabel 2. 1 Metode-metode Pengambilan Keputusan
Metode Deskripsi Keunggulan Kekurangan
Weighted Product (WP)
Metode pengambilan keputusan dari beberapa alternatif yang ada.
Mudah melakukan
perangkingan..
Hanya untuk model sederhana sehingga kesalahan dalam pemilihan perioritas sangat tinggi.
Perhitungan mudah dan cepat.
9 Tabel 2. 1 Metode-metode Pengambilan Keputusan (Lanjutan)
Metode Deskripsi Keunggulan Kekurangan
Simple Additive Weighting (SAW)
Metode penjumlahan terbobot untuk mencari alternatif optimal dari sejumlah alternatif.
Memiliki kemampuan untuk melakukan penilaian secara lebih tepat .
Dapat menyeleksi alternatif terbaik dari sejumlah alternatif yang ada karena
adanya proses
perangkingan setelah menentukan nilai bobot setiap atribut.
Perhitungan rumit dikarenakan menggunakan bilangan crisp.
Perhitungan normalisasi berbeda.
Technique For Order Preference by Similiarity to Ideal Solution (TOPSIS)
Metode yang terpilih harus mempunyai jarak terdekat dari solusi ideal positif dan terjauh dari solusi ideal negatif.
Konsep sederhana
Komputasi efisien
Dapat menentukan nilai preferensi untuk setiap alternatif
Memiliki kemampuan mengukur kinerja relatif dari alternatif-alternatif
Harus adanya bobot yang dihitung menggunakan AHP
untuk melakukan
perhitungan selanjutnya.
Analytical Hierarchy Process (AHP)
Metode untuk membuat alternatif keputusan dan memilih yang terbaik pada saat pengamil keputusan memiliki beberapa tujuan atau kriteria untuk mengambil keputusan tertentu.
Memperhitungkan daya tahan atau ketahanan output analisis sensitifitas pengambilan keputusan.
Memperhitungkan validitas sampai dengan batas toleransi inkonsistensi berbagai kriteria dan alternatif yang dipilih oleh pengambil keputusan.
Dapat memecahkan masalah keputusan yang memiliki variasi rumit dengan cepat.
Input utama berupa persepsi seorang ahli sehingga melibatkan subjektifitas ahli.
Tidak ada batas kepercayaan dari kebenaran model yang terbentuk.
10 Tabel 2. 1 Metode-metode Pengambilan Keputusan (Lanjutan)
Metode Deskripsi Keunggulan Kekurangan
Fuzzy Analytical Hierarchy Process (FAHP)
Pengembangan dari metode AHP untuk memecahkan masalah pengambilan keputusan dimana informasi yang didapat tidak lengkap atau tidak dapat diperoleh.
Dapat memecahkan masalah keputusan yang memiliki variasi rumit dengan cepat.
Menggunakan fuzzy number untuk menghadapi ketidakpastian yang mempengaruhi preferensi subjektif.
Dapat mengurangi atau bahkan menghilangkan ketidakjelasan yang ada dalam banyak masalah pengambilan keputusan
Dapat berkontribusi pada penilaian yang tidak tepat dari pengambil keputusan dalam pendekatan AHP konvensional.
Matriks perbandingan berpasangan menggunakan fuzzy number
(Sumber: Sari, 2018 dan Emrouznejad, 2017)
Tabel 2.1 menunjukan pada pengambilan keputusan yang memiliki beberapa alternatif dapat diselesaikan dengan menggunakan metode meliputi:
1. Metode simple additive weighting 2. Metode analytic hierarchy process 3. Metode fuzzy analytic hierarchy process 2.3.1. Metode Simple Additive Weighting (SAW)
Metode Simple Additive Weighting (SAW) sering juga dikenal dengan istilah metode penjumlahan terbobot merupakan metode untuk mencari penjumlahan terbobot dari rating kinerja pada setiap alternatif pada semua atribut (Sari, 2018).
Metode SAW membutuhkan proses normalisasi matriks keputusan (X) ke suatu skala yang dapat diperbandingkan dengan semua rating alternatif yang ada.
Dasar metode SAW diantaranya mencari nilai bobot atribut, yaitu pendekatan subyektif, pendekatan obyektif dan pendekatan integrasi antara subyektif dan obyektif. Masing-masing pendekatan memiliki kelebihan adan kelemahan.
Pendekatan subyektif, nilai bobot ditentukan berdasarkan subyektifitas dari para pengambil keputusan, sehingga beberapa faktor dalam proses perankingan
11 alternatif bisa ditentukan secara bebas. Pendekatan obyektif, nilai bobot dihitung secara matematis sehingga mengabaikan subyektifitas dari pengambil keputusan.
Langkah penyelesaian metode SAW adalah sebagai berikut (Sari, 2018):
1. Menentukan alternatif (kandidat)
2. Menetukan kriteria yang akan dijadikan acuan dalam pengambilan keputusan
3. Memberikan nilai rating kecocokan setiap alternatif pada setiap kriteria 4. Menentukan bobot preferensi atau tingkat kepentingan untuk setiap kriteria 5. Membuat Tabel rating kecocokan dari setiap alternatif pada setiap kriteria 6. Membuat matrik keputusan X yang dibentuk dari Tabel rating kecocokan
dari setiap alternatif pada setiap kriteria. Nilai X setiap alternatif pad setiap kriteria yang sudah ditentukan.
7. Melakukan normalisasi matrik keputusan X dengan cara menghitung nilai rating kinerja ternormalisasi dari alternatif Ai pada kriteria Cj. Dengan melakukan pengelompokkan, apakah j adalah kriteria keuntungan (benefit) atau j adalah kriteria biaya (cost) maksudnya adalah :
a. Dikatakan kriteria keuntungan apabila niali xij memberikan keuntungan bagi pengambilan keputusan, sebaliknya kriteria biaya apabila xij menimbulkan biaya bagi pengambil keputusan.
b. Apabila berupa kriteria keuntungan maka nilai xij dibagi dengan nilai Max i(xij) dari setiap kolom, sedangkan untuk kriteria biaya, nilai Min i(xij) dari setiap kolom dibagi dengan niali xij.
8. Hasil dari nilai rating kinerja ternormalisasi (rij) membentuk matrik ternormalisasi.
9. Hasil akhir niali preferensi diperoleh dari penjumlahan untuk setiap perkalian elemen baris matrik ternormalisasi (R) dengan bobot preferensi (W) yang bersesuaian elemen kolom matrik (W). Hasil perhitungan niali Vi yang lebih besar mengindikasikan bahwa alternatif Ai merupakan alternatif terbaik.
10. Menentukan nilai indikasi
12 11. Perangkingan. Perangkingan dilakukan dengan cara mengalikan nilai SAW dengan nilai Indikasi dan hasil akhir dari nilai akan dirangking sesuai urutan hasil yang mempunyai nilai paling besar sampai yang terkecil.
2.3.2. Metode Analytic Hierarchy Process (AHP)
Analytical hierarchy process adalah metode yang dikembangkan untuk menyelesaikan masalah keputusan yang memiliki banyak tujuan atau kriteria (Sari, 2018). Metode AHP dikembangkan oleh Thomas Saaty dimana metode ini bekerja dengan membuat urutan alternatif keputusan dan memilih yang terbaik pada saat pengambil keputusan memiliki beberapa tujuan atau kriteria untuk mengambil kepututsan tertentu. Peralatan utama AHP adalah hierarki dari suatu masalah kompleks dan tidak tersturktur yang kemudian dipecahkan kedalam kelompok- kelompok dimana input utamnya adalah persepsi manusia (Sari, 2018).
Kelebihan-kelebihan yang dimiliki AHP, yaitu (Sari, 2018):
1. Struktur yang berhierarki, sebagai konsekuensi dari kriteria yang dipilih, sampai pada Subkriteria yang paling dalam.
2. Memperhitungkan validitas sampai dengan batas toleransi inkonsistensi berbeagai kriteria dan alternatif yang dipilih oleh pengambil keputusan.
3. Memperhitungkan daya tahan atau ketahanan output analisis sensitivitas pengambil keputusan.
4. Mempunyai kemampuan untuk memecahkan masalah yang multi-objektif dan multi-kriteria yang berdasar pada perbandingan preferensi dari setiap elemen dalam hierarki.
2.3.2.1. Prinsip Dasar Analytic Hierarchy Process (AHP)
Penentuan prioritas dalam AHP menggunakan prinsip-prinsip dasar sebagai berikut:
1. Dekomposisi
Dekomposisi masalah adalah langkah dimana suatu tujuan yang telah ditetapkan selanjutnya diuraikan secara sistematis kedalam struktur yang menyusun rangkaian sistem hingga tujuan dapat dicapai secara rasional.
Pertimbangan dalam melakukan dekomposisi harus menjaga agar kriteria yang dipilih benar-benar mempunyai makna bagi pengambil keputusan dan
13 tidak mempunyai makna atau pengertian yang sama, sehingga walaupun kriteria pilihan hanya sedikit namun mempunyai makna yang besar terhadap tujuan yang ingin dicapai. Setelah kriteria ditetapkan, selanjutnya menentukan alternatif atau pilihan penyelesaian masalah. Perhatikan contoh hierarki pada Gambar 2.2
Gambar 2. 2 Dekomposisi
(Sumber: Sari, 2018)
Hierarki I adalah tujuan yang akan dicapai atau penyelesaian masalah yang akan dikaji. Hierarki II adalah apa saja yang harus dipenuh oleh semua vendor agar layak untuk menjadi pilihan yang paling ideal. Hierarki III dan IV adalah turunan-turunan kriteria yang harus dipenuhi oleh vendor.
Hierarki V adalah pilihan penyelesaian masalah dalm hal ini vendor yang akan dipilih.
2. Perbandingan penilaian (comparative judgment)
Prinsip ini membangun perbandingan berpasangan dari semua elemen yang ada dengan tujuan menghasilkan skala kepentingan relatif dari elemen yang dituangkan dalam skala penilaian (angka) dimana outputnya akan menghasilkan prioritas. Saaty (1986) menetapkan skala penilaian seperti ditunjukan pada Tabel 2.2.
Tujuan
Kriteria 1
Sub Kriteria 1.1
Sub Kriteria 1.2
Sub Kriteria 1.2.1
Sub Kriteria 1.2.2
Alternatif 1
Kriteria 2
Sub Kriteria 2
Sub Kriteria 2.1
Alternatif 2
Sub Kriteria 2.2
Kriteria n
Sub Kriteria n.1
Alternatif n
Sub Kriteria n.i Hierarki I
Hierarki II
Hierarki III
Hierarki IV
Hierarki V
14 Tabel 2. 2 Skala Penilaian metode AHP
Tingkat
Kepentingan Definisi Keterangan
1 Sama pentingnya Kedua elemen mempunyai
pengaruh yang sama.
3 Sedikit lebih penting
Pengalaman dan penilaian sangat memihak satu elemen dibandingkan dengan pasangannya.
5 Lebih penting
Satu elemen sangat disukai dan secara praktis dominasinya sangat nyata, dibandingkan dengan elemen pasangannya.
7 Sangat penting
Satu elemen terbukti sangat disukai dan secara nyata, dibandingkan dengan elemen pasangannya.
9 Mutlak lebih penting
Satu elemen terbukti mutlak lebih disukai dibandingkan dengan pasangannya, pada keyakinan tertinggi.
(Sumber: Saaty, 1986)
3. Menentukan prioritas
Menentukan prioritas atau sintesa prioritas dilakukan dengan mengalikan prioritas lokal dengan prioritas dari kriteria bersangkutan di level atasnya dan menambahkannya ke tiap elemen dalam level yang dipengaruhi kriteria.
AHP melakukan analisis prioritas elemen dengan metode perbandingan berpasangan antar dua elemen sehingga semua elemen yang ada tercakup.
Prioritas ini ditentukan oleh pandangan para pakar dan pihak-pihak yang berkepentingan terhadap pengambilan keputusan, baik dengan diskusi ataupun kuisioner. Prinsip pokok AHP pada Gambar 2.3 menjelaskan output dari penyusunan hierarki yaitu model keputusan, model tersebut kemudian digunakan untuk membantu menentukan prioritas, setelah perioritas ditentukan harus didapat consistency ratio yang memenuhi syarat yaitu kurang dari atau sama dengan 0,1.
15 Gambar 2. 3 Prinsip pokok AHP
(Sumber: Sari, 2018)
2.3.2.2. Langkah-langkah Penyelesaian Metode AHP
Menurut Febrina Sari (2018) penyelesaian pemilihan keputusan menggunakan metode dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Mendifinisikan masalah dan menentukan solusi yang diinginkan, lalu menyusun hierarki dari permasalahan yang dihadapi.
2. Membuat struktur hierarki yang diawali dengan tujuan umum, dilanjutkan dengan subtujuan-subtujuan, kriteria dan kemungkinan alternatif-alternatif pada tingkatan kriteria yang paling bawah.
3. Membuat matriks perbandingan berpasangan yang mengGambarkan konstribusi relatif atau pengaruh setiap elemen terhadap masing-masing tujuan atau kriteria yang setingkat diatasnya. Perbandingan dilakukan berdasarkan
“Judgment” dari pengambil keputusan dengan menilai tingkat kepetningan suatu elemen dibandingkan elemen lainnya.
4. Melakukan perbandingan berpasangan sehingga diperoleh judgment seluruhnya sebanyak n. [(n-1)/2] buah, dengan n adalah banyaknya elemen yang dibandingkan. Hal-hal yang dilakukan dalam langkah ini adalah:
a. Menjumlahkan nilai-nilai dari setiap kolom pada matriks.
b. Membagi setiap nilai dari kolom dengan total kolom yang bersangkutan untuk memperoleh normalisasi matriks.
c. Menjumlahkan nilai-nilai dari setiap baris dan membaginya dengan jumlah elemen untuk mendapatkan nilai rata-rata.
Prinsip pokok AHP
Menyusun
hierarki Model keputusan
Menentukan prioritas
Pairwise comparison Menghitung
cosistency ratio (CR)
Mengukur konsistensi
16 5. Mengukur konsistensi pembuatan keputusan seberapa baik konsistensi yang ada karena kita tidak menginginkan keputusan berdasarkan pertimbangan dengan konsistensi rendah. Cara untuk mengukur konsistensi adalah sebagai berikut:
a. Kalikan setiap nilai pada kolom pertama dengan prioritas relatif elemen kedua dan seterusnya.
b. Jumlahkan setiap baris.
c. Hasil dari penjumlah baris dibagi dengan elemen prioritas relatif yang bersangkutan.
d. Jumlahkan hasil bagi di atas dengan banyaknya elemen yang ada, hasilnya disebut λ maks.
6. Hitung Consistency index (CI) dengan rumus:
𝐶𝐼 = (𝜆𝑚𝑎𝑥 − 𝑛)/𝑛 ...Persamaan (2. 1) Dimana n = banyaknya elemen
7. Hitung Consistency ratio (CR) dengan rumus:
𝐶𝑅 = 𝐶𝐼/𝑅𝐶 ...Persamaan (2. 2) Dimana,
CR = Consistency ratio CI = Consistency index
IR = Index random consistency
8. Memeriksa konsistensi hierarki. Jika nilainya lebih dari 10%, maka penilaian data judgment harus diperbaiki. Namun jika rasio konsistensi (CI/CR) kurang dari atau sama dengan 0,1 maka hasil perhitungan dapat dinyatakan benar.
17 Gambar 2. 4 Langkah-langkah metode AHP
(Sumber: Sari, 2018)
2.3.3. Metode Fuzzy Analytic Hierarchy Process (FAHP)
Metode FAHP merupakan metode untuk menyelesaikan pengambilan keputusan masalah multikriteria yang menyangkut evaluasi subyektif (Emrouznejad & Ho, 2017) . Teori himpunan fuzzy pada awalnya telah dikembangkan untuk berurusan dengan konsep parsial kebenaran nilai-nilai, mulai dari kebenaran absolut sampai kesalahan absolut. Teori himpunan fuzzy telah menjadi alat yang berguna untuk mengatasi ketidaktepatan atau ketidakjelasan dalam mencapai keputusan yang tepat dan biaya solusi yang rendah untuk dunia nyata (Emrouznejad & Ho, 2017).
Penggunan teori fuzzy dalam FAHP pertama kali diperkenalkan oleh Van Laarhoven dan Pedrycz (1983). Mereka menggunakan triangular fuzzy numbers (TFN) dan metode kuadrat logaritmik Lootsma untuk menurunkan bobot fuzzy dan skor kinerja fuzzy alternatif. Buckley (1985) menggunakan trapezoidal fuzzy numbers dan menurunkan bobot fuzzy dan skor kinerja fuzzy dengan menggunakan metode rata-rata geometrik. Boender (1989) memodifikasi metode Van Laarhoven dan Pedrycz (1983) dan mengusulkan pendekatan yang lebih kuat untuk normalisasi prioritas lokal. Chang (1996) mengusulkan metode analisis luas untuk memperoleh prioritas dari matriks perbandingan AHP yang unsur-unsurnya
Langkah AHP 1 Mengidentifikasi
masalah
2
Menyusun struktur hierarki
3
Membuat matriks perbandingan
berpasangan 4
Melakukan perbandingan
berpasangan 5
Menghitung nilai vektor eigen untuk
setiap matriks 6 Menghitung CR
Diawali dengan tujuan umum
Kontribusi relatif setiap elemen n x [(n-1)/2] buah
Konsistensi jika CR<0,1
bobot setiap elemen
18 didefinisikan sebagai triangular fuzzy numbers . Keunggulan dari metode FAHP diantaranya yaitu, (Emrouznejad & Ho, 2017):
1. Dapat memecahkan masalah keputusan yang memiliki variasi rumit dengan cepat.
2. Menggunakan fuzzy number untuk menghadapi ketidakpastian yang mempengaruhi preferensi subjektif.
3. Dapat mengurangi atau bahkan menghilangkan ketidakjelasan yang ada dalam banyak masalah pengambilan keputusan
4. Dapat berkontribusi pada penilaian yang tidak tepat dari pengambil keputusan dalam pendekatan AHP konvensional.
2.3.3.1. Prinsip Dasar Fuzzy Analytic Hierarchy Process (FAHP)
Dasar dari metode FAHP sama dengan metode AHP dimana penentuan prioritas dalam AHP menggunakan prinsip-prinsip dasar sebagai berikut:
1. Dekomposisi
Dekomposisi masalah pada FAHP merupakan langkah awal dalam proses FAHP dimana suatu tujuan yang telah ditetapkan selanjutnya diuraikan secara sistematis kedalam struktur yang menyusun rangkaian sistem hingga tujuan dapat dicapai secara rasional.
2. Perbandingan penilaian (comparative judgment)
Perbandingan penilaian dalam FAHP menggunakan bilangan fuzzy dalam penilaiannya untuk mengGambarkan variabel-variabel linguistik secara pasti.
Perbedaan dengan AHP yang menonjol yaitu pengguanaan triangular fuzzy number digunakan sebagai penilaian menggantikan skala likert yang digunakan pada AHP. Skala likert pada AHP dapat dikoversikan menjadi bilangan fuzzy dan menjadi bentuk triangular fuzzy number.
3. Menentukan prioritas dan uji konsistensi
Output dari penyusunan hierarki yaitu model keputusan, model tersebut kemudian digunakan untuk membantu menentukan prioritas, setelah perioritas ditentukan harus didapat consistency ratio yang memenuhi syarat. Uji konsistensi matriks dilakukan dengan pengujian elemen triangular tertinggi dan elemen triangular terendah. Menentukan prioritas atau sintesa prioritas dilakukan dengan cara mengalikan prioritas lokal dengan prioritas dari kriteria
19 bersangkutan di level atasnya dan menambahkannya ke tiap elemen dalam level yang dipengaruhi kriteria
2.3.3.2. Triangular Fuzzy Number (TFN)
Metode FAHP dikenal sebagai prosedur dimana perhitungan vektoreigen sesuai dengan eigenvalue terbesar matriks perbandingan berpasangan menyediakan prioritas relatif dari faktor dan mempertahankan preferensi ordinal di antara alternatif. Ini berarti bahwa jika satu alternatif lebih disukai untuk kemungkinan lain, maka komponen vektoreigen lebih besar dari kemungkinan lainnya. Vektor bobot diperoleh dari matriks perbandingan berpasangan mencerminkan kinerja relatif dari berbagai faktor-faktor. Triangular fuzzy number di FAHP dimanfaatkan untuk memperbaiki dan meningkatkan skema matriks penilaian. Interval aritmatika digunakan untuk menyelesaikan fuzzy eignvector (Cheng, 1994). Skala dalam FAHP triangular fuzzy number dapat dilihat pada Tabel 2.3 berikut.
Tabel 2. 3 Skala Triangular Fuzzy Number Variabel
lingusitik
Skala
Likert AHP Triangular Fuzzy Numbers
Reciprocal Triangular Fuzzy Numbers Mutlak lebih
penting 9 (9,9,9) (1
9, 1
9, 1
9)
Sangat penting 7 (6,7,8) (1
8, 1
7, 1
6)
Penting 5 (4,5.6) (1
6, 1
5, 1
4)
Agak penting 3 (2,3,4) (1
4, 1
3, 1
2)
Sama penting 1 (1,1,1) (1,1,1)
Ragu (Tengah-
tengah antara) 2,4,6,8 (7,8,9),(5,6,7),(3,4,5),(1,2,3) (1
9, 1
8, 1
7), (1
7, 1
6, 1
5), (1
5, 1
4, 1
3), (1
3, 1
2, 1)
(Sumber: Emrouznejad & Ho, 2017)
20 2.3.3.3. Fuzzy Analisis Extent Chang
Metode analisis luas yang diusulkan oleh Chang (1996) telah banyak digunakan untuk mendapatkan bobot crisp dari matriks perbandingan fuzzy. Dalam metode ini, setiap kriteria atau alternatif dievaluasi oleh variabel linguistik dan kemudian dilakukan analisis luas. Algoritma metode analisis luas atau extent dapat diringkas sebagai berikut (Chang, 1996):
Langkah 1:
Membuat matriks perbandingan berpasangan fuzzy dengan menggunakan persamaan𝐷̃ = [𝑎̃𝑖𝑗]
𝐷̃ = [
(1,1,1) 𝑎̃21
𝑎̃12 (1,1,1)
⋯
⋯
⋮ ⋱ ⋮
𝑎̃𝑛1 𝑎̃𝑛2 ⋯
𝑎̃1𝑛 𝑎̃2𝑛
⋮ (1,1,1)
] ... Persamaan (2. 3)
dimana 𝑎̃𝑖𝑗 x 𝑎̃𝑗𝑖 ≈ 1 𝑣𝑒 𝑎̃𝑖𝑗 ≅𝑤𝑖
𝑤𝑗, 𝑖, 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 dan semua 𝑎̃𝑖𝑗=
(𝑙𝑖𝑗, 𝑚𝑖𝑗, 𝑢𝑖𝑗), 𝑖, 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 adalah 𝑇𝐹𝑁 dimana l adalah nilai batas bawah, m adalah nilai harapan dan u adalah nilai batas atas. Uji konsistensi matriks dilakukan dengan pengujian elemen triangular tertinggi dan elemen triangular terendah jika hasil Maxk (liklkj) < Mink (uikukj) maka matriks dianggap konsisten.
Maxk (liklkj) < Mink (uikukj), untuk semua i,j,k = 1,2,3 ... n ... Persamaan (2. 4) Langkah 2:
Nilai fuzzy synthetic extent (Si) didefinisikan pada kriteria i sebagai
𝑆𝑖 = ∑ 𝑎̃𝑖𝑗 [ ∑
𝑛
𝑖=1
∑
𝑛
𝑗=1
𝑎̃𝑖𝑗]
𝑛
𝑗=1
−1
dalam persamaan 2.5 dan didapat dengan
menggunakan operasi fuzzy addition dari n analisis extent untuk perbandingan berpasangan fuzzy seperti persamaan 2.6, 2.7 dan 2.8.
∑𝑎̃𝑖𝑗 = [ ∑ 𝑙𝑗 ,
𝑛
𝑗=1
∑
𝑛
𝑗=1
𝑚𝑗 , ∑ 𝑢𝑗
𝑛
𝑗=1
]
𝑛
𝑗=1
... Persamaan (2. 5)
∑ 𝑎̃𝑖𝑗
𝑛
𝑗=1
[ ∑
𝑛
𝑖=1
∑
𝑛
𝑗=1
𝑎̃𝑖𝑗]
−1
... Persamaan (2. 6)
21
∑
𝑛
𝑖=1
∑
𝑛
𝑗=1
𝑎̃𝑖𝑗= [ ∑ 𝑙𝑗 ,
𝑛
𝑖=1
∑
𝑛
𝑖=1
𝑚𝑗 , ∑ 𝑢𝑗
𝑛
𝑖=1
]
[ ∑
𝑛
𝑖=1
∑
𝑛
𝑗=1
𝑎̃𝑖𝑗]
−1
= [ 1
∑𝑛𝑖=1𝑙𝑗 ,
1
∑𝑛𝑖=1 𝑚𝑗 , 1
∑𝑛𝑖=1𝑢𝑗 ]
Prinsip-prinsip untuk perbandingan angka fuzzy digunakan untuk mendapatkan vektor bobot semua elemen untuk setiap tingkat hierarki dengan penggunaan nilai fuzzy synthetic.
Langkah 3:
Untuk membandingkan angka fuzzy, tingkat kemungkinan atau derajat kemungkinan M2 > M1 digunakan persamaan 2.9, dengan sup adalah supremum batas teratas himpunan yang paling kecil
V(M2 > M1) = sup[min(μM1(x), μM2(y))]=hgt(M1∩M2)= μM2 (d)
= {
1, jika 𝑚2 ≥ 𝑚2 0, jika 𝑙1 ≥ 𝑢2
𝑙1−𝑢2 (𝑚2−𝑢2)−(𝑚1−𝑙1)
dimana M2 = (l2, m2, u2) danM1 = (l1, m1, u1) dan d adalah ordinat dari titik persimpangan tertinggi D antara μM1 danμM2. Untuk membandingkan M1 dan M2
dibutuhkan V(M2 > M1) dan V(M1 > M2.) Langkah 4:
kemungkinan untuk angka fuzzy lebih besar dari k angka fuzzy Si(i=1,2,...,k) dapat didefinisikan
V(S>S1,S2,...,Sk) = min V(S>Si), i=1,2,...,k
Gambar 2. 5 Perpotongan antara M1 danM2
(Sumber: Chang, 1996)
... Persamaan (2. 7)
... Persamaan (2. 8)
... Persamaan (2. 9)
... Persamaan (2. 10)
D
l2 m2 l1 d u2 m1 u1 M2
22
M1
22
V(M2 > M1) 1
22 Langkah 5:
Normalisasikan bobot vektor nonfuzzy (W)dihitung dengan persamaan 2.11 W = (d (A1),d(A2),...,d(An))T
ISO 17025
ISO 17025 merupakan standar kualitas global untuk laboratorium pengujian dan kalibrasi, dimana isinya persyaratan manajemen dan persyaratan teknis yang harus dimiliki oleh laboratorium pengujian dan vendor kalibrasi. Persyaratan manajemen terkait dengan operasi dan efektivitas sistem manajemen mutu di dalam laboratorium, dan klausul ini memiliki persyaratan yang serupa dengan ISO 9001.
Persyaratan teknis membahas kompetensi personel; metodologi pengujian;
peralatan dan kualitas; dan pelaporan hasil tes dan kalibrasi. (labcompliance, 2005) Menerapkan ISO 17025 memiliki manfaat untuk laboratorium, yaitu (labcompliance, 2005):
1. Memiliki akses ke lebih banyak kontrak untuk pengujian dan / atau kalibrasi. Beberapa organisasi publik dan swasta hanya memberikan kontrak kepada laboratorium terakreditasi.
2. Peningkatan reputasi dan citra nasional dan global laboratorium.
3. Memiliki dasar untuk sebagian besar sistem mutu lain yang terkait dengan laboratorium, seperti good manufacturing practices dan good laboratory practices.
4. Pengakuan hasil pengujian dan kalibrasi secara internasional melalui perjanjian saling pengakuan antar badan akreditasi di berbagai negara.
Syarat peralatan yang digunakan untuk pengujian atau kalibrasi menurut ISO 17025:2008 yaitu peralatan dan piranti lunak yang digunakan untuk pengujian, kalibrasi dan pengambilan contoh harus mampu menghasilkan akurasi yang diperlukan dan harus sesuai dengan spesifikasi yang relavan dengan pengujian dan/atau kalibrasi yang dimaksud. Program kalibrasi harus ditetapkan untuk besaran atau nilai utama dari peralatan yang sifatnya mempunyai pengaruh yang signifikan pada hasil. Sebelum digunakan, perlatan harus dikalibrasi atau dicek untuk menetapkan peralatan tersebut memenuhi persyratan spesifikasi laboratorium ... Persamaan (2. 11)
23 dan sesuai dengan spesifikasi standar yang relevan. Peralatan tersebut harus dicek dan/atau dikalibrasi sebelum digunakan.
Metrologi
Metrologi adalah ilmu pengetahuan yang mempelajari pengukuran dan aplikasinya.
Pengukuran adalah serangkaian operasi yang bertujuan menetapkan nilai suatu besaran ukur. Besaran ukur adalah besaran tertentu yang nilainya dikur (Hadi, 2018). Proses mengukur dapat disimpulkan proses mengaitkan angka emipiris pada sifat-sifat objek sehingga dapat memberikan Gambaran jelas terhadap objek, dimana menghasilkan suatu hasil pengukuran yaitu nilai yang memiliki besaran ukur.
Laboratorium yang melakukan pengujian harus menetapkan dan memliki ketertelusuran metrologi hasil pengukurannya dengan cara kalibrasi melalui rantai tidak terputus yang terdokumentasi atau perbandingan setiap kontribusi yang mengahasilkan ketidakpastian terhadap acuan yang tepat. Kalibrasi harus dilakukan oleh laboratorium yang memiliki kompetensi pengukuran dan ketertelusuran terhadap sistem satuan Internasional. Laboratorium kalibrasi dianggap kompeten dan diakui hasil pengukurannya secara internasional jika telah menjalankan standar ISO 17025 dan terakreditasi oleh badan akreditasi yang diakui internasional.
Laboratorium kalibrasi yang terakreditasi harus dapat membuktikan hal-hal berikut (Hadi, 2018):
1. Rekaman validasi metode kalibrasi 2. Prosedur evaluasi ketidakpastian
3. Dokumentasi ketertelusuran pengukuran sistem satuan internasional 4. Dokumentasi kompetensi personel
5. Doumentasi jaminan mutu hasil kalibrasi
6. Dokumentasi fasilitas, kondisi lingkungan, dan perlatan 7. Audit internal
Semakin tinggi standar acuan yang digunakan untuk mengkalibrasi peralatan maka akan semakin akurat pengukuran kalibrasi dikarenakan standar acuan yang tinggi memiliki nilai ketidakpastian yang kecil.
24 2.5.1. Kalibrasi
Kalibrasi adalah membandingkan sebuah alat ukur terhadap alat ukur yang sama atau standar ukur yang lebih baik. Sebuah standar dalam sebuah pengukuran digunakan sebagai acuan sehingga dapat diketahui berapa jauh penyimpangan hasil pengukuran alat ukur dari standar tersebut. Kalibrasi dilakukan untuk menjamin ketelusuran hasil pengukuran alat ukur tersebut (Howarth & Redrave, 2005).
Beberapa manfaat mengkalibrasi alat ukur yang digunakan untuk berbagai pekerjaan adalah sebagai berikut (Howarth & Redrave, 2005):
1. Memastikan kesesuaian penunjukan alat ukur tersebut dengan hasil pengukuran alat ukur lain.
2. Mengetahui akurasi penunjukan alat.
3. Mengetahui tingkat kepercayaan alat.
Alat ukur yang telah dikalibrasi akan diketahui ketidakpastian pengukurannya (uncertainty). Kalibrasi juga dilkakukan sebagai upaya untuk memberikan jaminan hasil pengujian laboratoium yang dapat dipercaya.
Hasil kalibrasi sangat dipengaruhi oleh ketidakpastian standar acuan yang digunakan untuk kalibrasi, dalam arti sederhana alat ukur jika dikalibrasi menggunakan standar acuan yang rendah maka akan menghasilkan ketidakpastian yang jelek mesikipun alat ukur tersebut dalam keadaan baik. Ketidakpastian standar acuan, ketidakpastian pengukuran kalibrasi dan komponen-komponen lainnya dalam kalibrasi akan menghasilkan ketidakpastian terbaik yang didapat oleh penyedia jasa kalibrasi.
2.5.2. Ketidakpastian (uncertainty)
Pengukuran hanya merupakan suatu cara pendekatan untuk mendapatkan informasi berupa data ukur atau nilai yang mempresentasikan suatu proses fisik dan bukan merupakan sesuatu yang pasti, dalam hal ini akan selau terdapat kemungkinan terjadi kesalahan yang menyebabkan nilai yang dikur dan nilai yang sebenarnya berbeda. Error merupakan sebuah besaran fisik yang tidak diketahui, sedangkan ketidakpastian mengekspresikan nilai aktual yang dikur (Howarth & Redrave, 2005).
25 Kalibrasi dalam praktiknya, terdapat berbagai macam kemungkinan sumber ketidakpastian pengukuran, antara lain mencakup (Howarth & Redrave, 2005):
1. Standar (acuan) 2. Benda ukur.
3. Peralatan.
4. Metode pengukuran.
5. Lingkungan.
6. Personil (pembacaan skala analog, transfer suhu dari badan, gaya tekan pada pengukuran mekanik).
7. Sumber-sumber lain.
2.5.3. Calibration and Measurement Capability (CMC)
CMC dinyatakan sebagai ketidakpastian yang diperluas pada tingkat kepercayaan 95% dengan faktor cakupan k = 2. CMC merupakan ketidakpastian terbaik yang dapat dicapai dalam layanan kalibrasi rutin terhadap alat terbaik yang dimiliki pelanggan dengan sumberdaya yang dimiliki laboratorium (KEMENPERIN, 2018).
2.5.4. Rentang Ukur
Vendor kalibrasi yang sudah terakreditasi juga memiliki batasan dalam mengakomodir pengukuran yaitu rentang ukur atau rentang kerja. Rentang ukur yaitu rentang nilai minimal yang dapat dikur sampai nilai maksimal yang dapat dikur oleh alat ukur.
Pengadaan Jasa Laboratorium Kalibrasi Eksternal
Penyedia, pemasok atau vendor laboratorium merupakan organisasi yang menyediakan produk atau jasa yang berasal dari pihak laboratorium eksternal (Hadi, 2018). Jasa yang dihasilkan oleh vendor untuk meningkatkan kinerja laboratorium pengujian salah satunya adalah jasa kalibrasi peralatan. Laboratorium dalam menggunakan jasa kalibrasi dari pihak eksternal harus memastikan bahwa jasa yang dapat mempengaruhi mutu data laboratorium harus sesuai dengan kebutuhan laboratorium, persyaratan standar, spesifikasi teknis, dan peraturan perundang-undangan.
Laboratorium harus mempunyai program dan prosedur untuk mengkalibrasi peralatannya yang digunakan untuk pengujian. Program kalibrasi peralatan
26 pengukuran harus dirancang dan dioperasikan sedemikian rupa untuk memastikan kalibrasi dan pengukuran yang dilakukan dapat memberikan konsistensi pengukuran yang memilki presisi dan akurasi yang tinggi serta validitas dan ketertelusuran yang terjamin. Laboratorium kalibrasi yang digunakan atau dipilih sebagai vendor jasa kalibrasi harus dievaluasi apakah memenuhi persyaratan yang telah ditetapkan dalam ISO 17025 atau tidak. Penggunaan laboratorium kalibrasi yang tidak memenuhi persyarataan ISO 17025 akan menyebabkan pengujian yang dilakukan oleh laboratorium tidak dapat diterima.
2.6.1. Evaluasi dan Pemilihan Vendor Kalibrasi Sesuai ISO 17025
Laboratorium pengujian yang mengimplementasikan standar ISO 17025 harus mempunyai kebijakan untuk mengevaluasi dan memilih produk atau jasa yang dapat mempengaruhi mutu data hasil pengujian (Hadi, 2018). Kegiatan evaluasi dan pemilihan vendor jasa dapat dilakukan meliputi hal-hal sebagai berikut (Hadi, 2018):
1. Melakukan evaluasi pendahuluan terhadap vendor yang didasarkan dua poin berikut
a. Rekomendasi dari pihak yang berkepentingan, misalnya pelanggan, mitra kerja atau badan yang berwenang. Dalam hal ini vendor dipilih oleh laboratorium hanya berdasarkan informasi yang diberikan oleh pihak berkepentingan. Pihak yang berkepentingan memberikan masukan berupa informasi dan kompetensi yang dimiliki vendor berdasar pada pengalamannya. Namun pihak laboratorium juga harus melakukan verifikasi kinerja pelayanan dan mutu jasa vendor ketika laboratorium akan melakukan pembelian. Verifikasi dilakukan dengan mengumpulakan bukti objektif bahwa persyaratan yang ditentukan telah dipenuhi.
b. Adanya informasi bahwa vendor telah menjalankan sistem manajemen mutu sesuai sistem manajemen mutu ISO 17025. Jika vendor telah terakreditasi maka vendor dapat dipilih.
2. Jika vendor belum mendapatkan akreditasi dari bdan independen atau tidak ada rekomendasi dari pihak yang berkepentingan maka laboratorium harus melakuka inspeksi ke vendor untuk mengetahui kinerja pelayanan maupun mutu produk atau jasa yang diberikan. Dengan melakukan inspeksi terhadap
27 vendor maka pihak laboratorium dapat mengetahui fasilitas, istem layanan, penerapan sistem manajemen mutu vendor, bila memungkinkan.
3. Jasa dari vendor eksternal digunakan untuk kegiatan laboratorium.
4. Jasa diberikan sebagian atau keseluruhan dari penyedia eksternal disediakan langsung.
Adanya kebijakan dan prosedur terkait pembelian jasa kalibrasi kepada pihak eksternal dapat memberikan nilai tambah bagi laboratorium, konsumen dan pihak yang berkepentingan. Pemilihan vendor kalibrasi dapat dilakukan dengan mengevaluasi vendor yang akan dijadikan penyedia jasa. Evaluasi dapat diberikan berupa kriteria-kriteria untuk menguji kehandalan laboratorium kalibrasi.
Posisi Penelitian
2.7.1. Penggunaan Metode FAHP
Literasi yang dikumpulkan pada penelitian menunjukan bahwa metode AHP dan FAHP merupakan metode-metode yang dinilai cocok untuk permasalahan pada penelitian ini, dimana kedua metode tersebut sama-sama dapat memecahkan permasalahan multikriteria dan melibatkan beberapa alternatif. Penelitian terdahulu terkait perbandingan antara metode AHP dan FAHP dapat dilihat pada Tabel 2.4
Tabel 2. 4 Penelitian Terdahulu Terkait AHP dan FAHP
No Peneliti Jenis
Penelitian Judul Penelitian Metode
1 Aşkın
Özdağoğlu Journal
Comparison Of AHP And Fuzzy AHP For The Multicriteria Decision Making Processes With
Linguistic Evaluations
FAHP dan AHP (Analisis
Perbandingan Langsung)
2 Dwi
Puspitasari Skripsi
Penerapan Metode Fuzzy Analytical Hierarchy Process Dalam Penentuan Kriteria Penilaian Performa
Vendor (Studi
FAHP dan AHP (Analisis
Perbandingan Langsung)
28 Penelitian yang dilakukan oleh Aşkın Özdağoğlu menyebutkan bahwa dalampermasalahan yang memiliki ketidakpastian metode FAHP dinilai lebih unggul dibandingkan dengan AHP dikarenakan dapat meminimalisir ketidakjelasan (fuzziness), ketidakpastian dan penilaian subjektif yang ada pada lingkungan tempat proses pengambilan . Perbandingan metode FAHP dan metode AHP dapat dilihat pada Tabel 2.4 berikut (Aşkın & Güzin, 2007):
Tabel 2. 5 Comparison of AHP and FAHP
Description AHP FAHP
Multi criteria decision making techniques based on the
linguistic evaluations Yes Yes
Solve problem in environment where the decision making
process takes place is fuzzy No Yes
Complexity during the calculations No Yes
Eliminate the unnecessary criterion or criteria if all of the decision makers assign “absolutely not important” value when compared with the other criteria and expresses the more important criteria
No Yes
Did not require any consistency mechanism No Yes
Numerical values are exact numbers No Yes
Consider probable deviation in the decision making processes No Yes
Minimize the subjectivity of the expert No Yes
(Sumber : Aşkın Özdağoğlu, 2007)
Metode FAHP sudah banyak diterapkan dalam berbagai penelitian pada bidang meliputi kesehatan, teknologi dan industri. Salah satu penerapan metode FAHP pada bidang industri yang ditinjau pada penelitian ini yaitu penelitian yang dilakukan oleh Dwi Puspitasari, dimana penelitiannya juga membandingkan metode FAHP dengan metode AHP. Walupun input kedua metode tersebut sama, namun dapat menghasilkan bobot prioritas kriteria yang berbeda. Penelitian Dwi Puspitasari menggunakan FAHP sebagai alat bantu untuk menentukan kriteria penilaian performa vendor. Penelitian Dwi Puspitasari menilai bahwa dengan
29 metode FAHP kesalahan evaluasi penilaian dapat diminimalisir meskipun kurangnya data, data yang didapatkan samar ataupun ambigu.
Penelitian yang dilakukan oleh Aşkın Özdağoğlu dan Dwi Puspitasari menunjukan bahwa FAHP digunakan pada permasalahan multikriteria dimana kurang lengkapnya informasi (adanya ketidakpastian, subjektifitas dan fuzziness), sedangkan AHP digunakan dalam multikriteria dimana informasi lebih lengkap tersedia.
Penelitian ini mengambil objek pemilihan vendor spesifik untuk laboratorium, dikarenakan masih sedikitnya literasi terkait dengan pemilihan vendor untuk laboratorium maka penelitian ini menjadi lebih manarik untuk dikaji lebh lanjut.
2.7.2. Penentuan Kriteria
Penentuan kriteria penilaian vendor pada penelitian ini ditetapkan oleh manjemen QA-AC dan diperoleh dari hasil interview. Kriteria penilaian vendor kalibrasi yang ditetapkan yaitu kualitas, biaya dan waktu memiliki kesamaan dengan penelitian terahulu yang dilakukan oleh Muhammad Haekal Habibie dalam jurnal “Penguatan Kemampuan Laboratorium Kalibrasi di Wilayah Sumatera Utara Dan Sumatera Selatan”, sehingga penatapan kriteria yang dilakukan oleh manjemen QA-AC sudah tepat. Hasil survey terhadap keputusan untuk memilih vendor kalibrasi didasarkan pada kriteria-kriteria berikut (Habibie, 2013):
1. Kualitas hasil kalibrasi:
a. Akreditasi laboratorium kalibrasi (Terdaftar di badan akreditasi nasional) b. Ruang lingkup kalibrasi (Alat yang dikalibrasi masuk dalam ruang lingkup) c. Memiliki CMC yang baik (Memiliki ketidakpastian kalibrasi yang baik) 2. Kualitas layanan:
a. Kecepatan pelayanan kalibrasi (Waktu pelayanan kalibrasi) b. Keterbatasan Informasi (Pengetahuan tentang vendor) 3. Kemudahan akses:
a. Harga (Biaya kalibrasi)
b. Tersedia di provinsi (Berada dalam satu wilayah yang sama)
