1
BAHAN AJAR
HIBAH E-LEARNING
JURUSAN ILMU KOMPUTER DAN ELEKTRONIKA
TAHUN ANGGARAN 2013
ALGORITMA DAN STRUKTUR DATA 2
(MIK 2201)
Oleh :
Drs. Janoe Hendarto, M.Kom.
Program Studi S1 Ilmu Komputer
Jurusan Ilmu Komputer dan Elektronika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Gadjah Mada
2013
2
LATAR BELAKANG
Matakuliah ini adalah matakuliah wajib inti dan merupakan lanjutan dari matakuliah Algoritma dan Struktur Data I, matakuliah ini memberikan pengetahuan dan ketrampilan kepada mahasiswa untuk melakukan analisa terhadap permasalahan, perancangan algoritma dan menentukan struktur data yang tepat agar program komputer yang dihasilkan terstruktur dan efisien.
Pada matakuliah Algoritma dan Struktur Data II ini, lebih menitik beratkan pada struktur datanya, yaitu membahas macam-macam struktur data baik yang linear maupun yang non-linear dan melihat kelebihan dan kekurangannya serta membahas contoh permasalahannya, dan juga membahas paradigma pemrograman object oriented programming (OOP) yang merupakan paradigma pemrograman baru yang dikembangkan dari fasilitas tipe data turunan di dalam pemrograman terstruktur. OOP memberikan pendekatan dalam membuat desain dan pembangunan program lebih pada orientasi entitas riil yang dijumpai di dunia nyata. Hal ini ditandai dengan dukungan OOP terhadap class dan instance yang menggambarkan entitas yang ada di lingkungan nyata. Class tersebut memiliki atribut (sifat) dan method (kelakuan) yang juga dapat diturunkan kepada class lain yang memiliki sifat yang mirip.
Object oriented di masa sekarang menjadi pilihan cara pemrograman yang sering digunakan karena pendekatannya yang cenderung lebih deskriptif dan terorganisir dengan baik. Hasilnya saat ini, banyak software-software yang lahir menggunakan prinsip OOP sehingga membuat metode ini menjadi sebuah metode yang umum dalam dunia pemrograman. Oleh sebab itu, OOP menjadi sebuah topik bahasan di dalam mata kuliah algoritma dan struktur data untuk memberikan perkembangan teknologi pemrograman yang teraktual kepada mahasiswa.
Tujuan Pembelajaran : melakukan perancangan dan pemilihan struktur data yang sesuai, implementasi dan melakukan analisis secara umum pada algoritma yang dibuat serta menguasai prinsip dasar pemrograman OOP.
3 Luaran/outcome : 1. Memiliki pengetahuan mengenai teori dan konsep
dasar algoritma dan struktur data.
2. Dapat menganalisis, merancang dan meng-implementasikan struktur data linear seperti list, stack dan queue.
3. Dapat menganalisis, merancang dan meng-implementasikan struktur data non linear seperti matrik, multiple linked list, tree dan graf.
4. Memiliki pengetahuan mengenai algoritma searching dan sorting serta dapat mengimple-mentasikan dalam program komputer.
5. Memiliki pengetahuan mengenai teori dan konsep dasar Object Oriented Programming (OOP).
6. Dapat membangun program komputer berbasis OOP.
Isi Materi :
BAB Bahasan
I Pendahuluan
1. Review algoritma dan struktur data 1 2. Struktur data statis dan dinamis 3. Tipe data abstrak
II Struktur data linear
1. Larikan, array 1 Dimensi 2. Linear linked list
3. Stack dan Queue III Struktur data non linear
1. Matriks, Array 2 Dimensi 2. Multiple linked list 3. Tree
IV Algoritma Sorting
1. Merge Sort dan Quick Sort 2. Heap Sort
V Algoritma Searching
1. Linear search dan Binary Search 2. Searching dengan fungsi hashing
VI Pengenalan OOP
1. Pengenalan Bahasa Pemrograman Java 2. Prinsip dasar OOP
4
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Review Algoritma dan Struktur Data 1
Pada kuliah Algoritma dan struktur data 1 sudah dibahas materi sebagai berikut : I. Pendahuluan
1. Pengertian Algoritma, struktur data dan program computer 2. Tahapan penyelesaian masalah
3. Konsep pemrograman terstruktur 4. Teknik penyajian algoritma
II. Algoritma sederhana/pada data tunggal 1. Algoritma ganjil/genap/max/min 2. Algoritma Faktorial/Prima 3. Algoritma FPB/KPK
4. Algoritma Konversi sistem bilangan
III. Pengenalan Struktur Data dan Bahasa Pemrograman Pascal dan C/C++ 1. Statemen Input/Output
2. Pengenal (identifyer) 3. Tipe-tipe data
4. Operator 5. Studi kasus
V. Tipe data larik dan rekaman /struct 1. Pengenalan dan deklarasi larik 2. Mengakses data pada larik 3. Bekerja dengan banyak larik 4. Matriks
5. Deklarasi record/struct 6. Mengakses data record/struct
7. Contoh implementasi dan studi kasus VI. Pemrograman Modular
5
2. Prosedur dan fungsi 3. Variabel global dan lokal 4. Parameter formal dan aktual 5. Pertukaran parameter
6. Array pada fungsi dan procedure 7. Rekursi
8. Contoh implementasi VII
.
Pengurutan dan Pencarian Sederhana 1. Metode-metode pengurutan data 2. Algoritma pencarian data
3. Contoh implementasi VIII
.
Tipe Data Pointer 1. Deklarasi pointer
2. Pemakaian pada linked list 3. Dynamic memory allocation 4. Contoh implementasi
Untuk mereview materi tersebut, kita perhatikan kompetensi yang diharapkan dengan melihat contoh soal ujian sisipan dan ujian akhir semester sebagai berikut :
Contoh Soal Ujian Sisipan :
1. a. Jelaskan dengan singkat peran dari tipe data array dan tipe data record/struct dalam
membuat program yang terstruktur? dan kemudian berikan petunjuk bagaimana cara memilih/menentukan statemen perulangan dalam pembuatan program.
b. Diketahui data berupa 3 titik dalam sistem koordinat kartesius yaitu P(x1,y1), Q(x2,y2)
dan R(x3,y3), Lakukan analisis terhadap posisi 3 titik tersebut (beberapa kemungkinan
adalah segaris, membentuk segitiga sembarang, samakaki, samasisi dll). Buatlah algoritma untuk menentukan posisi dari 3 titik tersebut.(petunjuk : gunakan rumus gradien dan panjang garis)
2. a. Algoritma berikut dimaksudkan untuk menentukan data terbesar (max) dan terbesar
kedua (second), dimana max tidak boleh sama dengan second, dari n data yang disimpan di larik X { X[1],X[2],...,X[n] }
int X[1000],i,n,max,second; initialisasi;
for i=3 n {
if (X[i]>=max) then {second=max;max = X[i]} else if (kondisi) then second = X[i]}
6
return max, second;
Sempurnakan algoritma di atas, dengan cara mengganti kata yang dicetak miring dan tebal ( initialisasi dan kondisi ) dengan perintah yang seharusnya.
b. //program dua b #include<iostream> #include<conio.h> using namespace std; int x[10] = {1,5,2,10,9,8,4,3,7,6}; main() { int i, j, t, n=9; for(i=0;i<n;i++) for(j=i+2;j<=n;j+=2) if (x[i] > x[j]) { t=x[i];x[i]=x[j];x[j]=t; } for(i=0;i<=n;i++) cout<<x[i]<<" "; }
Tuliskan bagaimana outputnya?
c. //program dua c #include<iostream> #include<conio.h> using namespace std; main() { int X[11],N=11,i,k,t=0,mid,hasil; for(i=1;i<=N;i++) { X[i]=i*i+3*i/2;cout<<X[i]<<" "; } mid = (1+N)/2; for(k=1;k<=3;k++){ switch (k) { case 1 : {hasil = X[(1+mid-1)/2]*2/3;break;} case 2 : {hasil = X[mid]/2;break;} case 3 : {hasil = X[(mid+1+N)/2]*3/4;break;} } t+=hasil; } cout<<"\n"<<t; }
Tuliskan bagaimana outputnya?
3. Buatlah program terstruktur untuk membaca n data pelamar yang berupa struktur/struct yang
fieldnya terdiri dari :
nama, no_test(string) dan nilai_test
dengan
nilai_test( meliputi nilai Integritas(0-100), TPA(0-600) dan TOEFL(0-700)),
yang disimpan di suatu larik X, kemudian program menentukan pelamar yang diterima dengan syarat maksimum hanya 3 pelamar dan pelamar harus mempunyai nilai Integritas ≥ 90 serta merupakan pelamar dengan nilai total terbaik.
Contoh Soal Ujian Akhir :
1. a. Jelaskan keunggulan/keuntungan menggunakan struktur data dinamis, Kemudian
7
dibanding quicksort, sedangkan untuk ukuran data kecil sebaliknya algoritma
quicksort lebih cepat dibanding mergesort.
b. Dengan menggunakan data input di bawah ini, Tuliskan urutan data sampai terurut
(acending) dan hitung berapa kali operasi perbandingan dilakukan, jika digunakan algoritma mergesort, juga tentukan set data tsb termasuk best, worst atau avaragecase?
42, 68, 35, 1, 70, 25, 79, 59, 63, 65, 6, 46, 82, 28, 62
2.
a. Tentukan output program berikut :
#include<iostream> #include<conio.h> using namespace std; typedef int Larik[100]; Larik X; int N,i,j;
void BuatData(Larik X,int N) { for (i=1;i<=N;i++) { X[i]=i+5%i*i; cout<<X[i]<<" ";} cout<<endl; }
int Apaan(Larik X,int N,int k) { int i,c=0;
for (i=1;i<=N;i++) if (X[i]%k==0) c++; return c; } main() { N=10; BuatData(X,N); for (i=1;i<=N;i++) cout<<Apaan(X,N,i)<<" "; }
b. Perhatikan subprogram berikut :
string stc;
void coba(int n,string &st) { int b; string sta,stb; if (n==0) st = "HEE"; else { b = n%2; if (n/2>5) stb = 83+b; else stb = 65+b; coba(n/2, sta); st = sta + stb; } } Tentukan nilai stc,
Jika dipanggil coba(35,stc);
c. Tentukan output program berikut :
#include<iostream> #include<conio.h> using namespace std; typedef struct node { int data;
struct node *next; } *list;
struct array{ char isi;
list link;} *H; main() {
int i,k,n=10;list l=NULL,b,p; H=new array[n];
for (i=0;i<n;i++)
{H[i].link=NULL;H[i].isi='*';} for (i=0;i<n;i++){
b=new node; >data=63+i*2; b->next=NULL; k=b->data%7; H[k].isi=b->data; if (H[k].link==NULL) H[k].link=b; else {b->next=H[k].link;H[k].link=b;} } for (i=0;i<n;i++) if (H[i].isi != '*') { cout<<H[i].isi<<": "; p=H[i].link; while (p!=NULL) {
cout<<"-> "<<p->data; p=p->next;} cout<<endl;}
8 3. a. Buatlah program untuk membaca n data pasien yang disimpan di larik X dan m data pasien yang disimpan di larik Y, data pasien adalah berupa record yang terdiri dari NRM, Nama dan Obat (array dari nama obat), kemudian mengurutkan array X dan
Y berdasarkan NRM dan akhirnya program melakukan merge array X dan Y menjadi array Z sedemikian hingga Z juga terurut berdasar NRM, jika ada data yg sama maka data obat harus digabung.
b. Berdasarkan program di no. 2.c. buatlah subprogram untuk menghapus node pada
H[i].link yang hanya terdiri dari satu node.
Diharapkan dengan menjawab soal ujian sisipan dan ujian akhir semester, mahasiswa mempunyai kompetensi antara lain :
1. Mengetahui dan memahami perlunya algoritma dalam penyelesaian sebuah masalah. 2. Mengetahui dan memahami dasar-dasar struktur data dan pemrograman
3. Mengetahui dan memahami struktur algoritma serta penggunaannya. 4. Mengetahui dan memahami tipe data larik dan record serta penggunaannya 5. Mengetahui dan memahami tentang pemrograman modular
6. Memahami dan cakap dalam mengimplementasikan algoritma searching dan sorting sederhana.
7. Mengetahui dan memahami tipe data pointer dan penggunaannya
8. Mampu dan cakap dalam menyelesaikan permasalahan pemrograman yang lebih kompleks.
1.2 Struktur Data Statis dan Dinamis
Struktur data dilihat dari kebutuhan memorynya dapat dikelompokan menjadi 2 macam yaitu struktur data statis dan dinamis, dimana
Struktur data statis : Struktur data yang kebutuhan/alokasi memorinya tetap (fixed size), tidak dapat dikembangkan atau diciutkan, biasanya menggunakan tipe data array
Struktur data dinamis : Struktur data yang kebutuhan memorynya sesuai data yang ada, dimana dapat dikembangkan atau diciutkan sesuai dengan kebutuhan. Pengelolaan alamat secara dinamis (dynamic address) dapat dilakukan dengan menggunakan tipe data pointer.
Pemakaian array tidak selalu tepat untuk program-program terapan yang kebutuhan pengingatnya selalu bertambah selama eksekusi program tersebut. Untuk itu diperlukan satu tipe data yang dapat digunakan untuk mengalokasikan (membentuk) dan mendealokasikan (menghapus) pengingat secara dinamis, yaitu sesuai dengan kebutuhan pada saat suatu program dieksekusi. Oleh karena itu akan dijelaskan suatu tipe data yang dinamakan sebagai
9
Nama peubah yang kita gunakan untuk mewakili suatu nilai data sebenarnya merupakan / menunjukkan suatu lokasi tertentu dalam pengingat computer di mana data yang diwakili oleh tipe data tersebut disimpan. Pada saat sebuah program dikompilasi maka compiler akan melihat pada bagian deklarasi peubah untuk mengetahui nama-nama peubah apa saja yang digunakan, sekaligus mengalokasikan atau menyediakan tempat dalam memory untuk menyimpan nilai data tersebut. Dari sini kita bisa melihat bahwa sebelum program dieksekusi, maka lokasi-lokasi data dalam memory sudah ditentukan dan tidak dapat diubah selama program tersebut dieksekusi. Peubah-peubah yang demikian itu dinamakan sebagai
Peubah Statis (Static Variable).
Dari pengertian diatas kita perhatikan bahwa sesudah suatu lokasi pengingat ditentukan untuk suatu nama peubah maka dalam program tersebut peubah yang dimaksud akan tetap menempati lokasi yang telah ditentukan dan tidak mungkin diubah. Dengan melihat pada sifat-sifat peubah statis maka bisa dikatakan bahwa banyaknya data yang bisa diolah adalah sangat terbatas. Misalnya peubah dalam bentuk Array yang dideklarasikan sbb : int matriks[100][100], maka peubah tersebut hanya mampu menyimpan data sebanyak 100x100=10000 buah data. Jika kita tetap nekat memasukkan data pada peubah tersebut setelah semua ruangnya penuh maka eksekusi program akan terhenti dan muncul error. Memang kita dapat mengubah deklarasi program diatas dengan memperbesar ukurannya. Tetapi jika setiap kali kita harus mengubah deklarasi dari tipe daa tersebut sementara, banyaknya data tidak dapat ditentukan lebih dahulu, maka hal ini tentu merupakan pekerjaan yang membosankan.
Sekarang bagaimana jika kita ingin mengolah data yang banyaknya kita tidak yakin sebelumnya bahwa larik yang telah kita deklarasikan sebelumnya mampu menampung data yang kita miliki ? Untuk menjawab pertanyaan di atas maka pascal menyediakan satu fasilitas yang memungkinkan kita untuk menggunakan suatu peubah yang disebut dengan Peubah
Dinamis (Dynamic Variable). Peubah dinamis adalah peubah yang dialokasikan hanya pada
saat diperlukan, yaitu setelah program dieksekusi. Dengan kata lain, pada saat program dikompilasi, lokasi untuk peubah belum ditentukan sebagai peubah dinamis. Hal ini membawa keuntungan pula, bahwa peubah-peubah dinamis tersebut dapat dihapus pada saat
10
program dieksekusi sehingga ukuran memory selalu berubah. Hal inilah yang menyebabkan peubah tersebut dinamakan sebagai peubah dinamis.
Pada peubah statis, isi dari peubah adalah data sesungguhnya yang akan diolah. Pada peubah dinamis nilai peubah adalah alamat lokasi lain yang menyimpan data sesungguhnya. Dengan demikian data yang sesungguhnya tidak dapat dimasup secara langsung. Oleh karena itu, peubah dinamis dikenal dengan sebutan POINTER yang artinya menunjuk ke sesuatu, yang berisi adress/alamat dalam RAM.
Deklarasi variabel bertipe pointer : tipe data *namavariabel;
Contoh : int *p
Maka variabel p menunjuk suatu alamat pada memori. Jika ada variabel A bertipe integer, maka alamat variabel tersebut pada memori bisa diketahui dengan pernyataan &A. Variabel pointer p, bisa menunjuk ke alamat variabel A, yaitu dengan pernyataan :
p = &A;
atau dengan memesan sendiri memory baru yaitu dengan perintah p = new int;
Sedangkan untuk mengetahui isi dari variabel yang alamatnya ditunjuk oleh p, dengan pernyataan *p;
Contoh Program menuliskan alamat dan nilai dari suatu variabel pointer :
#include<iostream> using namespace std; main(){ int a,*b; a=10; b=&a; c=new int; *c=25; cout<<b<<" "<<*b<<" "<<c; getchar(); }
11 Latihan Soal
1. Tulislah output dari cuplikan program berikut : #include<iostream> using namespace std; main(){ int a,*b, *c; a=10; b=&a; cout<<*b<<endl; c=new int; *c=25; b=c; cout<<*b<<endl; getchar(); }
2. Diketahui subprogram berikut :
void buatA(list &l) {
int i,n; list b,t; n=10;
for (i=1;i<=n;i++){
b=new node; b->next=NULL; b->data=(i+i*i*2)%40; cout<<b->data<<" "; if (l==NULL) l=b;
else if (b->data%2==0) {b->next=l;l=b;} else {
t=l;
while (t->next!=NULL) t=t->next; t->next=b; } } } Jika dipanggil list p; BuatA(p); cetakdata(p); Maka tulis outputnya.
12
1.3 Tipe Data Abstrak
Menurut Wikipedia, Tipe data abstrak (TDA) atau lebih dikenal dalam bahasa Inggris sebagai Abstract data type (ADT) merupakan model matematika yang merujuk pada sejumlah bentuk struktur data yang memiliki kegunaan atau perilaku yang serupa; atau suatu tipe data dari suatu bahasa pemrograman yang memiliki sematik yang serupa. Tipe data abstrak umumnya didefinisikan tidak secara langsung, melainkan hanya melalui operasi matematis tertentu sehingga membutuhkan penggunaan tipe data tersebut meski dengan resiko kompleksitas yang lebih tinggi atas operasi tersebut.
Dengan kata lain Tipe data abstrak (ADT) dapat didefinisikan sebagai model matematika dari objek data yang menyempurnakan tipe data dengan cara mengaitkannya dengan fungsi-fungsi yang beroprasi pada data yang bersangkutan. Merupakan hal yang sangat penting untuk mengenali bahwa operasi-operasi yang akan dimanipulasi data pada objek yang bersangkutan termuat dalam spesifikasi ADT. Sebagai contoh, ADT HIMPUNAN didefinisikan sebagai koleksi data yang diakses oleh operasi-operasi himpunan seperti penggabungan (UNION), irisan (INTERSECTION), dan selisih antar-himpunan (SET DIFFERENCE).
Implementasi dari ADT harus menyediakan cara tertentu untuk merepresentasikan unsur tipe data (seperti matrix) dan cara untuk mengimplementasikan operasi -operasi matrix. Secara tipikal, kita akan mendeskripsikan operasi-operasi pada ADT dengan algoritma (logika berfikir) tertentu. Algoritma ini biasanya berupa urutan instruksi yang menspesifikasi secara tepat bagaimana operasi-operasi akan dilakukan/dieksekusi oleh komputer.
Kita sekarang akan membahas lebih konkret tentang apa itu ADT. Pada dasarnya, ADT adalah tipe data tertentu yang didefinisikan oleh pemrogram untuk kemudahan pemrograman serta untuk mengakomodasi tipe-tipe data yang tidak secara spesifik diakomodasi oleh bahasa pemrograman yang digunakan. Maka, secara informal dapat dinyatakan bahwa ADT adalah :
1. Tipe data abstrak ADT pertama kali ditemukan oleh para ilmuan komputer utuk memisahkan struktur penyimpanan dari perilaku tipe data yang abstrak seperti misalnya,
13
Tumpukan(Stack) serta antrian(Queue). Seperti kita duga, pemrogram tidak perlu tahu bagaimana Tumpukan(Stack) perubahan inplementasi ADT tidak mengubah program yang menggunakannya secara keseluruhan, dengan catatan bahwa interface ADT tersebut dengan ‘dunia luar’ tetap dipertahankan.
2. Pemakaian dan pembuatan ADT dapat dilakukan secara terpisah. yang perlu dibicarakan antara pembuat dan pengguna ADT adalah interface ADT yang bersangkutan.
3. ADT merupakan sarana pengembangan sistem yang bersifat modular, memungkinkan suatu sistem dikembangkan oleh beberapa orang anggota tim kerja dimana masing-masing anggota tim bisa melakukan bagiannya sendiri-sendiri dengan tetap mempertahankan keterpaduannya dengan anggota tim yang lain.
Dalam hal ini perlu dibedakan antara pengertian struktur data dan ADT. Struktur data hanya memperlihatkan bagaimana data-data di organisir, sedangkan ADT bercakupan lebih luas, yaitu memuat/mengemas struktur data tertentu sekaligus dengan operasi-operasi yang dapat dilakukan pada struktur data tersebut. Dengan demikian, definisi umum tentang ADT di atas dapat diperluas sebagai berikut :
Implementasi ADT=
{Struktur Data (Operasi-operasi yang dapat dilakukan terhadap Struktur Data)}
Contoh ADT
Tipe jadi (built-in): boolean, integer, real, array, dll
Tipe buatan (user-defined): stack, queue, tree, dll
ADT Built-in: Boolean
Nilai: true dan false
Operasi: and, or, not, xor, dll Integer
Nilai: Semua bilangan
14
ADT buatan (user-defined) :
Stack (tumpukan)
Nilai : elemen dalam stack Operasi: Initstack, Push, Pop
Queue (antrian)
Nilai: elemen dalam Queue
Operasi: InitQueue, Enqueue, Dequeue.
Tree (pohon)
Nilai: elemen dalam pohon
Operasi: insert, delete, find, traverse
15
BAB II
STRUKTUR DATA LINEAR
Struktur data linear adalah kumpulan komponen-komponen yang tersusun membentuk satu garis linear. Bila komponen-komponen ditambahkan (atau dikurangi), maka struktur-struktur tersebut berkembang (atau menyusut). Pemakaian struktur data yang tepat di dalam proses pemrograman akan menghasilkan algoritma yang lebih jelas dan tepat , sehingga menjadikan program secara keseluruhan lebih efisien dan sederhana.
Struktur data linear yang akan dibahas adalah Larikan, yaitu menggunakan array 1 dimensi, linear linked list serta stack dan queue.
2.1 Larikan, Array 1 Dimensi
Array adalah suatu struktur yang terdiri dari sejumlah elemen yang memiliki tipe data yang sama. Elemen-elemen array tersusun secara sekuensial dalam memori komputer. Array dapat berupa satu dimensi, dua dimensi, tiga dimensi ataupun banyak dimensi (multi dimensi).
Larikan dibentuk menggunakan Array Satu dimensi, yaitu tidak lain adalah kumpulan elemen-elemen identik yang tersusun dalam satu baris. Elemen-elemen tersebut memiliki tipe data yang sama, tetapi isi dari elemen tersebut bisa berbeda.
Elemen ke- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Nilai 23 34 32 12 25 14 23 12 11 10
Berikut contoh program mengisi larik X dengan bilangan random kemudian menentukan maximum dan minimum.
#include<iostream> #include<stdlib.h> #include<conio.h> using namespace std; main() {
int i, n, max, min, x[100];
16 srand((unsigned)time(NULL)); for (i=1;i<=n;i++) { x[i]=rand()%100+1; cout<<x[i]<<" "; if (i%10==0) cout<<endl; } cout<<endl; max=x[1];min=x[1]; for (i=2;i<=n;i++){ if (x[i]>max) max=x[i]; else if(x[i]<min) min=x[i]; }
cout<<"data max adalah : "<<max<<endl; cout<<"data min adalah : "<<min<<endl; }
2.2 Linear Linked List
Pada bab sebelumnya telah dijelaskan mengenai variabel array yang bersifat statis (ukuran dan urutannya sudah pasti). Selain itu, ruang memori yang dipakai olehnya tidak dapat dihapus bila array tersebut sudah tidak digunakan lagi pada saat program dijalankan. Untuk memecahkan masalah di atas, kita dapat menggunakan variabel pointer. Tipe data pointer bersifat dinamis, variabel akan dialokasikan hanya pada saat dibutuhkan dan sesudah tidak dibutuhkan dapat direlokasikan kembali.
Setiap ingin menambahkan data, Anda selalu menggunakan variabel pointer yang baru, akibatnya Anda akan membutuhkan banyak sekali pointer. Oleh karena itu, ada baiknya jika Anda hanya menggunakan satu variabel pointer saja untuk menyimpan banyak data dengan metode yang kita sebut Linked List. Linked list adalah sekumpulan elemen bertipe sama, yang mempunyai keterurutan tertentu, yang setiap elemennya terdiri dari dua bagian.
Untuk dapat menyimpan data yang banyak dan untuk menunjukan sifat dinamisnya, maka variabel pointer harus dikombinasikan dengan tipe data struct, yaitu membentuk struktur data linked list (senarai berantai), berikut contoh deklarasi dan subprogram untuk membentuk linked list dari data random dengan menggunakan metode insert di depan, sebagai berikut :
17
typedef struct node { int data;
struct node *next; } *list;
list L;
void buatD(list &l) {
int i,n; list b;
cout<<"banyak data : ";cin>>n; srand((unsigned)time(NULL)); for (i=1;i<=n;i++){ b=new node; b->next=NULL; b->data=rand()%100+1; cout<<b->data<<" "; if (l==NULL) l=b; else {b->next=l; l=b;} } } void cetakdata(list l) { list p; if (l!=NULL) { p=l;
while (p!=NULL) {cout<<p->data<<" ";p=p->next;} } else cout<<"kosong"; } int main() { int x; list p; p=NULL; buatD(p); cetakdata(p); getch(); return 0; }
18
Pembuatan Linear Linked List dapat menggunakan beberapa cara yaitu :
1. Insert depan, yaitu data yang baru masuk menjadi data atau node paling depan
2. Insert Belakang, yaitu data yang baru masuk menjadi data atau node paling belakang. 3. Insert Terurut, yaitu data yang baru masuk disisipkan pada tempatnya sehingga
keseluruhan data dijaga selalu terurut.
Linear linked list dari banyaknya linked ada 2 macam, yaitu single linked list dan double linked list.
1. Single Linked List
Pada gambar di atas adalah contoh gambaran tentang single linked list L, setiap node memiliki pointer yang menunjuk ke simpul berikutnya sehingga terbentuk satu untaian, dengan demikian hanya diperlukan sebuah variabel pointer. Susunan berupa untaian semacam ini disebut Single Linked List, NULL memilik nilai khusus yang artinya tidak menunjuk ke mana-mana. Biasanya Linked List pada titik akhirnya akan menunjuk ke NULL.
2. Double Linked List
Salah satu kelemahan single linked list adalah pointer (penunjuk) hanya dapat bergerak satu arah saja, maju/ mundur, atau kanan/kiri sehingga pencarian data pada single linked list hanya dapat bergerak dalam satu arah saja. Untuk mengatasi kelemahan tersebut, anda dapat menggunakan metode double linked list. Linked list ini dikenal dengan nama Linked list berpointer Ganda atau Double Linked List, sehingga dalam mengaksesnya bisa bergerak 2 arah (maju atau mundur), berikut adalah gambaran double linked list
19
Operasi-Operasi yang ada pada Linked List antara lain adalah sebagai berikut :
Insert
Istilah Insert berarti menambahkan sebuah simpul baru ke dalam suatu linked list.
IsEmpty
Fungsi ini menentukan apakah linked list kosong atau tidak.
Find First
Fungsi ini mencari elemen pertama dari linked list.
Update
Fungsi ini mengubah elemen yang ditunjuk oleh now dengan isi dari sesuatu.
Delete Now
Fungsi ini menghapus elemen yang ditunjuk oleh now. Jika yang dihapus adalah elemen pertama dari linked list (head), head akan berpindah ke elemen berikut.
Delete Head
Fungsi ini menghapus elemen yang ditunjuk head. Head berpindah ke elemen sesudahnya.
2.3 Stack dan Queue.
1. StackStack atau tumpukan adalah struktur data yang berbentuk linear list dengan menggunakan konsep utamanya adalah LIFO (Last In First Out), data yang terakhir masuk dalam stack akan menjadi data pertama yang dikeluarkan dari stack (TOP). Stack ini sering disebut dengan list dengan satu pintu akses. Berikut adalah gambaran tentang Stack.
20
Setidaknya stack haruslah memiliki operasi-operasi sebagai berikut. Push Untuk menambahkan item pada tumpukan paling atas Pop Untuk mengambil item teratas
Clear Untuk mengosongkan stack
IsEmpty Untuk memeriksa apakah stack kosong IsFull Untuk memeriksa apakah stack sudah penuh
Implementasi stack dalam program dapat digunakan dua cara, yakni dengan array dan linked
list.
a. Stack dengan Array
Sesuai dengan sifat stack, pengambilan / penghapusan di elemen dalam stack harus dimulai dari elemen teratas. Berikut contoh program tentang stack dengan array.
#include<iostream> #include<stdio.h> #include<conio.h> using namespace std; const int maxs = 5; typedef struct
{ char isi[maxs+1]; int top;
} stack;
void initstack(stack &S) { S.top = 0;
}
void push(stack &S,char x) { if (S.top<maxs) { S.top++; S.isi[S.top]=x; } else cout<<"Full"; }
void pop(stack &S,char &x) {
21 if (S.top>0) { x=S.isi[S.top]; S.top--; } else cout<<"Empty"; } void PrintStack(stack S) { if (S.top>0) for(int i=S.top;i>0;i--) cout<<S.isi[i]<<endl; else cout<<"kosong"; } main() {stack S; int i,n; char x;
cout<<"The Number of data : ";cin>>n; initstack(S); for (i=1;i<=n;i++) { x=(65+rand()%26); cout<<x<<" "; push(S,x); } cout<<endl; PrintStack(S); cout<<endl; pop(S,x); PrintStack(S); cout<<endl; pop(S,x); PrintStack(S); cout<<endl; x='X'; push(S,x); PrintStack(S); pop(S,x); PrintStack(S); }
b. Stack dengan Single Linked List
Selain implementasi stack dengan array seperti telah dijelasnkan sebelumnya, ada cara lain untuk mengimplementasi stack dalam C++, yakni dengan single linked list. Keunggulannya dibandingkan array tentu saja adalah penggunaan alokasi memori yang dinamis sehingga menghindari pemborosan memori. Misalnya saja pada stack dengan array disediakan tempat
22
untuk stack berisi 150 elemen, sementara ketika dipakai oleh user stack hanya diisi 50 elemen, maka telah terjadi pemborosan memori untuk sisa 100 elemen, yang tak terpakai. Dengan penggunaan linked list maka tempat yang disediakan akan sesuai dengan banyaknya elemen yang mengisi stack. Oleh karena itu pula dalam stack dengan linked list tidak ada istilah full, sebab biasanya program tidak menentukan jumlah elemen stack yang mungkin ada (kecuali jika sudah dibatasi oleh pembuatnya). Namun demikian sebenarnya stack ini pun memiliki batas kapasitas, yakni dibatasi oleh jumlah memori yang tersedia.
Berikut contoh Program Stack dengan linked list: #include<iostream>
#include<conio.h> #include<string.h> using namespace std; typedef struct node { char data;
struct node *next; } *stack;
void initstack(stack &S) { S = NULL;
}
void push(stack &S,char x) { stack b; b=new node; b->next=NULL; b->data=x; if (S==NULL) S=b; else {b->next=S; S=b;} }
void pop(stack &S,char &x) {stack t;
if (S!=NULL) { x=S->data; t=S; S=t->next;
23 free(t); } else cout<<"Empty"; } void balikkalimat() {int i,pk;char st[20]; stack S;
cout<<"masukkan sebuah kalimat : "; gets(st); pk=strlen(st); initstack(S); for(i=0;i<pk;i++) push(S,st[i]); i=0; do { pop(S,st[i]); i++; } while (S!=NULL);
cout<<"kalimat hasil : "<<st<<endl;
}
void cekbalance() {int i,pk;char x,st[20]; stack S;bool cek;
cout<<"masukkan sederetan expresi : "; gets(st); pk=strlen(st); initstack(S); i=0;cek=1; while (i<pk){ if ((st[i]=='{')||(st[i]=='[')||(st[i]=='(')) push(S,st[i]); else { if (S==NULL) { cek=0;i=pk;}
if (((st[i]=='}')&&(S->data=='{'))|| ((st[i]==']')&&(S->data=='['))|| ((st[i]==')')&&(S->data=='('))) pop(S,x);else if ((st[i]=='}')||(st[i]==']')||(st[i]==')')) {cek=0;i=pk;} } i++; } if ((S=NULL)||(cek==0)) cout<<"error"; else cout<<"valid"; }
24 main() { balikkalimat(); //cekbalance(); getch(); } 2. Queue
Queue atau antrian adalah struktur data yang berbentuk linear list dengan menggunakan konsep utamanya adalah FIFO (First In First Out), data yang pertama masuk dalam queue akan menjadi data pertama yang dikeluarkan dari queue. Queue ini sering disebut dengan list dengan dua pintu akses, yaitu pintu depan (front) dan belakang (rear atau back). Berikut adalah gambaran tentang Queue :
Struktur data queue setidaknya harus memiliki operasi-operasi sebagai berikut : EnQueue Memasukkan data ke dalam antrian
DeQueue Mengeluarkan data terdepan dari antrian IsEmpty Memeriksa apakah antrian kosong IsFull Memeriksa apakah antrian penuh
Implementasi queue dalam program juga dapat digunakan dua cara, yakni dengan array dan
25 a. Implementasi Queue dengan Linear Array
Linear array adalah suatu array yang dibuat seakan-akan merupakan suatu garis lurus dengan satu pintu masuk dan satu pintu keluar. Berikut ini diberikan deklarasi kelas Queue Linear sebagai implementasi dari Queue menggunakan linear array. Dalam prakteknya, anda dapat menggantinya sesuai dengan kebutuhan Anda. Data diakses dengan field data, sedangkan indeks item pertama dan terakhir disimpan dalam field, berikut contoh program tentang queue dengan linear array.
#include<iostream>
#include<stdio.h> #include<conio.h> using namespace std; const int maxq = 5; typedef struct
{ char isi[maxq+1]; int front, rear } queue;
void initqueue(queue &Q){ Q.front =1 ;Q.rear =0 ; }
void enqueue(queue &Q,char x) { if(Q.rear < maxq) {
Q.rear++;
Q.isi[Q.rear]=x ; } else cout<<"full\n"; }
void dequeue(queue &Q,char &x) { if(Q.front<=Q.rear) {
x=Q.isi[Q.front] ;
Q.front++; } else cout<<"EMPTY\n"; }
void dequeue1(queue &Q,char &x) { if(Q.rear>0) { x=Q.isi[1] ; Q.rear--; for(int i=1;i<=Q.rear;i++) Q.isi[i]=Q.isi[i+1]; } } void PrintQueue(queue Q) { if(Q.front<=Q.rear) {
for(int i=Q.front;i<=Q.rear;i++) cout<<Q.isi[i]<<" "; cout<<endl;
} }
26 main(){
queue Q; int i,n; char x;
cout<<"banyak data : ";cin>>n; initqueue(Q); for (i=1;i<=n;i++) { x=(65+rand()%26); enqueue(Q,x); } cout<<endl; cetakqueue(Q); dequeue(Q1,x); x='X'; enqueue(Q,x); }
Pada program di atas, terdapat kelemehan yaitu queue mudah penuh, untuk itu dequeue diganti dengan dequeue1, yaitu dengan menggeser array, hal ini kurang efisien karena menggeser elemen array memerlukan waktu, sehingga yang paling efisien adalah implementasi queue dengan Circular array.
b. Implementasi Queue dengan Circular Array
Circular array adalah suatu array yang dibuat seakan-akan merupakan sebuah lingkaran dengan titik awal (front) dan titik akhir (rear) saling bersebelahan jika array tersebut masih kosong.
Berikut contoh program tentang queue dengan Circular array. #include<iostream>
#include<conio.h> using namespace std; const int maxq = 5; struct queue
{ char isi[maxq]; int front,rear; } ;
void initqueue(queue &Q)
{ Q.front =0 ;Q.rear =-1; for(int i=0;i<maxq;i++) Q.isi[i]=48;} void enqueue(queue &Q,char x)
{ if((Q.isi[(Q.rear+1)%maxq])==48) {
Q.rear++; Q.rear=Q.rear % maxq;Q.isi[Q.rear ]=x ;}} void dequeue(queue &Q,char &x)
{ if(Q.isi[Q.front]!=48){
Q.front=Q.front % maxq; x=Q.isi[Q.front] ; Q.isi[Q.front]=48;Q.front=(Q.front++)%maxq;}}
27
main() {
queue Q;int i,n;
char x,y[5]={'U','J','I','A','N'}; initqueue(Q);
for (i=0;i<5;i++) enqueue(Q,y[i]);
dequeue(Q,x);dequeue(Q,x); x='B';enqueue(Q,x); x='D'; enqueue(Q,x); dequeue(Q,x);dequeue(Q,x); x='C';enqueue(Q,x); x='E'; enqueue(Q,x); for (i=0;i<5;i++) cout<<Q.isi[i]<<" ";
}
c. Queue menggunakan Linked List
Selain implementasi queue dengan array seperti telah dijelasnkan sebelumnya, ada cara lain untuk mengimplementasi queue yakni dengan linked list. Keunggulannya dibandingkan array tentu saja adalah penggunaan alokasi memori yang dinamis sehingga menghindari pemborosan memori. Berikut adalah contoh program tentang queue dengan menggunakan linked list.
#include<iostream> #include<conio.h> #include<string.h> using namespace std; typedef struct node { char data;
struct node *next; } *tipequeue; typedef struct
{ tipequeue front,rear; } queue;
void initqueue(queue &Q)
{ Q.front = NULL; Q.rear=NULL; }
void enqueue(queue &Q,char x) { tipequeue b;
b=new node; b->next=NULL; b->data=x;
if (Q.rear==NULL) {Q.front=b;Q.rear=b;} else { Q.rear->next=b; Q.rear = b;} }
void dequeue(queue &Q,char &x) {tipequeue t;
if (Q.front!=NULL) { x=Q.front->data; t=Q.front; Q.front=t->next; delete t; if(Q.front==NULL) Q.rear=NULL; } else cout<<"Empty\n"; }
void PrintQueue(queue Q) { tipequeue t;
28 if(Q.front!=NULL) { t=Q.front; while(t!=NULL) { cout<<t->data<<" "; t=t->next; } cout<<endl; } }
void buatdata(char x[1000],int &n) { cout<<"banyak data : ";cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++){ x[i]=65+rand()%26; cout<<x[i]<<" "; } cout<<endl; }
void BucketSort(char x[1000],int n) { queue AQ[26];char k;int i;
for(k='A';k<='Z';k++) initqueue(AQ[k-65]); for(i=1;i<=n;i++) enqueue(AQ[x[i]-65],x[i]); i=1; for(k='A';k<='Z';k++){ while (AQ[k-65].front!=NULL){ dequeue(AQ[k-65],x[i]); i++; } }
for(int i=1;i<= n;i++) cout<<x[i]<<" "; } main() { char x[1000]; int n; buatdata(x,n); BucketSort(x,n); }
29
BAB III
STRUKTUR DATA NON LINEAR
Struktur data non linear adalah struktur data yang tidak linear, yaitu antara lain yang akan dibahas dalam bab ini adalah matriks, menggunakan array 2 dimensi, multiple linked list dan Tree.
3.1 Matriks, Array Dua Dimensi
Array dua dimensi sering digambarkan sebagai sebuah matriks, merupakan perluasan dari array satu dimensi. Jika array satu dimensi hanya terdiri dari sebuah baris dan beberapa kolom elemen, maka array dua dimensi terdiri dari beberapa baris dan beberapa kolom elemen yang bertipe sama sehingga dapat digambarkan sebagai berikut:
0 1 2 3 4 5 6 0 10 21 23 43 45 78 65 1 45 43 65 12 21 12 21 2 32 34 23 56 54 34 45 3 11 12 32 23 56 76 45 Bentuk umum:
<tipe data> NamaArray [m][n];
Atau
<tipe data> NamaArray [m][n] = { {a,b,..z},{1,2,...,n-1} };
Contoh:
double matrix[4][7];
Pendeklarasian array dua dimensi hampir sama dengan pendeklarasian array satu dimensi, kecuali bahwa array dua dimensi terdapat dua jumlah elemen yang terdapat di dalam kurung siku dan keduanya boleh tidak sama.
30
Elemen array dua dimensi diakses dengan menuliskan kedua indeks elemennya dalam kurung siku seperti pada contoh berikut:
matrix[1][2] = 65; matrix[3][6] = 45;
Berikut contoh program tentang penggunaan array 2 dimensi. #include<iostream>
#include<conio.h> #include<stdio.h> using namespace std;
int cost[10][10],dist[20],i,j,n,k,m,S[20],v,totcost,path[20],p; int shortest(int v,int n)
{int min; for(i=1;i<=n;i++) { S[i]=0; dist[i]=cost[v][i]; } path[++p]=v; S[v]=1; dist[v]=0; for(i=2;i<=n-1;i++) { k=-1; min=9999; for(j=1;j<=n;j++) { if(dist[j]<min && S[j]!=1) { min=dist[j]; k=j; } } if(cost[v][k]<=dist[k]) p=1; path[++p]=k; for(j=1;j<=p;j++) cout<<path[j]<<" "; // cout <<"\n"; // cout <<k; S[k]=1; for(j=1;j<=n;j++)
if(cost[k][j]!=9999 && dist[j]>=dist[k]+cost[k][j] && S[j]!=1) dist[j]=dist[k]+cost[k][j];
31 } } main() { int c;
cout <<"enter no of vertices :"; cin >> n;
cout <<"enter no of edges :"; cin >>m;
cout <<"\nenter\nEDGE Cost\n"; for(k=1;k<=m;k++) { cin >> i >> j >>c; cost[i][j]=c; } for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++)
if(cost[i][j]==0 && i!=j) cost[i][j]=9999; cout <<"enter initial vertex :";
cin >>v;
cout << v<<"\n"; shortest(v,n); getch(); }
3.2 Multipe Linked list
Multiple linked list adalah linked list dengan linked field lebih dari satu dan bentuknya tidak linear. Sebagai ilustrasi dari multiple linked list dapat dilihat pada gambar berikut.
Berikut contoh program tentang multiple linked list, yaitu untuk menyimpan data peserta pelatihan dimana banyak pelatihan dan pesertanya bisa dinamis.
#include<iostream> #include<conio.h> using namespace std;
32
typedef struct nodep { char nama[20]; struct nodep *next; } *peserta;
typedef struct node
{ char pelatihan[20]; struct node *next; peserta down; } *list;
list L;
void InsertPelatihan(list &l) {
int i,n; list b;
cout<<"banyak pelatihan : ";cin>>n; for (i=1;i<=n;i++){
b=new node;
b->next=NULL;b->down=NULL;
cout<<"Nama Pelatihan : ";cin>>b->pelatihan; if (l==NULL) l=b; else {b->next=l; l=b;} } } void cetakdata(list l) {list p;peserta q; if (l!=NULL) { p=l;cout<<endl; while (p!=NULL) { cout<<p->pelatihan<<" : "; q=p->down; while (q!=NULL) { cout<<q->nama<<", ";q=q->next;} p=p->next;cout<<endl; } } else cout<<"kosong"; }
void InsertPeserta(list &l) {
33
list p;peserta b;
cout<<"Insert Peserta "<<endl;
cout<<"Nama pelatihan: ";cin>>namapelatihan; p=l;
while (p!=NULL && strcmp(p->pelatihan,namapelatihan)!=0) p=p->next; if (p==NULL) cout<<"nama pelatihan belum ada\n"; else
if(strcmp(p->pelatihan,namapelatihan)==0) { cout<<"banyak peserta : ";cin>>n;
for (i=1;i<=n;i++){
b=new nodep; b->next=NULL;
cout<<"Nama peserta : ";cin>>b->nama; if (p->down==NULL) p->down=b; else {b->next=p->down; p->down=b; } } } }
void HapusPeserta(list &l) {
char namapelatihan[20],namapeserta[20]; list p;peserta b,c;
cout<<"Hapus Peserta "<<endl;
cout<<"Nama pelatihan: ";cin>>namapelatihan; p=l;
while (p!=NULL && strcmp(p->pelatihan,namapelatihan)!=0) p=p->next; if (p==NULL) cout<<"nama pelatihan tidak ada\n";
else if(strcmp(p->pelatihan,namapelatihan)==0) { b=p->down;
if(b==NULL)cout<<"tidak ada pesertanya"; else{
cout<<"masukkan nama peserta: "; cin>>namapeserta;
if (strcmp(b->nama,namapeserta)==0) {c=p->down;p->down=c->next;free(c);} else {
while(b->next!=NULL && strcmp(b->next->nama,namapeserta) !=0)b=b->next;
if (b->next==NULL) cout<<"peserta tidak ada"; else if(strcmp(b->next->nama,namapeserta)==0){ c=b->next;b->next=c->next;free(c); } } } } }
34 main() { int x; L=NULL; InsertPelatihan(L); InsertPeserta(L); cetakdata(L); HapusPeserta(L); cetakdata(L); HapusPeserta(L); cetakdata(L); getch(); }
3.3 Struktur Data Tree
Struktur data Tree atau pohon adalah struktur data yang tidak linear dan berbentuk herarki, atau dapat didefinisikan sebagai kumpulan node atau simpul (mulai pada simpul akar), di mana setiap node adalah struktur data yang terdiri dari nilai, bersama dengan daftar referensi ke node anak-anaknya atau cabang-cabangnya.
Sebagai tipe data, pohon memiliki nilai dan anak-anak, dan anak-anak itu sendiri bisa berupa pohon, nilai dan anak-anak dari pohon diinterpretasikan sebagai nilai dari simpul akar dan subpohon anak-anak dari simpul akar. dalam hal ini daftar anak-anak dapat menjadi ukuran tetap (percabangan faktor, terutama 2 atau "biner"), jika diinginkan.
Sebagai struktur data, pohon adalah sekelompok node, dimana setiap node memiliki nilai dan daftar referensi ke node lain (anak-anaknya). Struktur data Tree yang akan dibahas adalah struktur data binary tree (pohon biner).
Pohon biner merupakan pohon yang memiliki ketentuan setiap node hanya boleh memiliki maksimal dua subtree dan kedua subtree tersebut harus terpisah. Sesuai dengan definisi tersebut, maka tiap node dalam binary tree hanya boleh memiliki paling banyak dua anak.
35
Berikut ini adalah ilustrasi pohon biner :
Implementasi Tree dalam program, ada beberapa hal yang perlu diperhatikan yaitu : 1. deklarasi pohon
2. membuat pohon
3. memeriksa apakah pohon kosong 4. membuat node baru
5. menambah node ke pohon 6. membaca sebuah node
7. mengunjungi pohon secara In Order
(Kunjungi Left Child, cetak isi node yang dikunjungi, kunjungi Right Child) 8. mengunjungi pohon secara Pre Order
(Cetak isi node yang dikunjungi, kunjung Left Child, kunjungi Right Child) 9. mengunjungi pohon secara Post Order
(Kunjungi Lift Child, kunjungi Right Child, cetak node yang dikunjungi) 10. mencari node tertentu dalam pohon
Berikut contoh implementasi program tentang Pohon Biner. #include<iostream>
#include<stdio.h> #include<conio.h>
36
using namespace std; typedef struct node { char data;
struct node *kanan,*kiri; } simpul;
typedef simpul *tree; tree T;
void BST(tree *T,char x) { tree b;
if (*T==NULL) { b=new simpul;
b->data=x;b->kanan=NULL;b->kiri=NULL; *T=b;}
else if(x<(*T)->data) BST(&(*T)->kiri,x); else BST(&(*T)->kanan,x); } void PRE(tree T) { if (T!=NULL) { cout<<T->data<<" "; PRE(T->kiri); PRE(T->kanan); } } void IN(tree T) { if (T!=NULL) { IN(T->kiri); cout<<T->data<<" "; IN(T->kanan); } } void POST(tree T) { if (T!=NULL) { POST(T->kiri); POST(T->kanan); cout<<T->data<<" "; } }
37
main (){
tree P;char x;int i,n; P=NULL;
cout<<"banyak data : ";cin>>n; for (i=1;i<=n;i++) {
x=(65+rand()%26); cout<<x<<" "; BST(&P,x);
}
cout<<"pre : "; PRE(P); cout<<endl; cout<<"In : "; IN(P); cout<<endl; cout<<"post : "; POST(P);
getch(); }
Sebuah binary search tree (BST) adalah sebuah pohon biner yang boleh kosong, dan setiap nodenya harus memiliki identifier/value. value pada semua node subpohon sebelah kiri adalah selalu lebih kecil dari value dari root, sedangkan value subpohon di sebelah kanan adalah sama atau lebih besar dari value pada root, masing – masing subpohon tersebut (kiri&kanan) itu sendiri adalah juga BST. Sebagai gambaran berikut adalah sebuah BST.
Operasi penambahan node/insert pada BST :
38
Sebuah BST, pada dasarnya adalah sebuah pohon biner (binary tree), oleh karena itu, kita dapat melakukan traversal pada setiap node dengan metode inorder, preorder maupun postorder. dan jika kita melakukan traversal dengan metode inorder, pada dasarnya kita telah melakukan traversal valuenya secara terurut dari kecil ke besar, jadi ini sebagai sorting algoritma.
Struktur data BST sangat penting dalam struktur pencarian, misalkan, dalam kasus pencarian dalam sebuah larik, jika larik sudah dalam keadaan terurut maka proses pencarian akan sangat cepat, jika kita menggunanan pencarian biner. Akan tetapi, jika kita ingin melakukan perubahan isi larik (insert atau delete), menggunakan larik/array akan sangat lambat, karena proses insert dan delete dalam larik butuh memindahkan banyak elemen setiap saat. Sebaliknya binary tree memberikan jawaban sempurna atas semua permasalahan ini, dengan memanfaatkan binary tree kita dapat melakukan pencarian elemen/node value dalam kompleksitas algorimta O(n log n) langkah saja.
Kebanyakan aplikasi saat ini melakukan operasi penambahan dan penghapusan elemen secara terus-menerus tanpa urutan yang jelas urutannya. Oleh karena itu sangatlah penting untuk mengoptimasi waktu pencarian dengan menjaga agar pohon tersebut mendekati seimbang/balance sepanjang waktu. Dan hal ini telah diwujudkan oleh 2 orang matematikawan Russia , G.M. Adel’son-Vel’skii dan E.M. Landis. Oleh karena itu Binary
Search Tree ini disebut AVLtree yang diambil dari nama kedua matematikawan Russia
tersebut. Tujuan utama dari pembuatan AVL-Tree ini adalah agar operasi pencarian, penambahan, dan penghapusan elemen dapat dilakukan dalam waktu O(log n) bahkan untuk kasus terburuk pun. Tidak seperti Binary Search Tree biasa yang dapat mencapai waktu O(1.44 log n) untuk kasus terburuk.
Dalam pohon yang benar-benar seimbang, subpohon kiri dan kanan dari setiap node mempunyai tinggi yang sama. Walaupun kita tidak dapat mencapai tujuan ini secara sempurna, setidaknya dengan membangun Binary Search Tree dengan metode penambahan elemen yang nantinya akan kita bahas, kita dapat meyakinkan bahwa setiap subpohon kiri dan kanan tidak akan pernah berselisih lebih dari 1. Jadi, sebuah AVL-Tree merupakan Binary
Search Tree yang subpohon kiri dan kanan dari akarnya tidak akan berselisih lebih dari 1 dan
39
mempunyai faktor penyeimbang (balance factor) yang bernilai left-higher (subpohon kiri > kanan), equal-height (subpohon kiri = kanan), righthigher (subpohon kiri < kanan).
Proses balancing pada AVL-Tree dilakukan dengan cara :
Single Rotation (kiri dan kanan)
Double Rotation (kiri dan kanan)
Berikut contoh kedua proses tersebut :
BST sebelum dilakukan insert 20 BST setelah insert 20 dan single rotation kanan
40
BAB IV
ALGORITMA SORTING
Pada bab ini dijelaskan beberapa algoritma pengurutan data (sorting), yaitu : Merge Sort, Quick Sort (review) dan Heap Sort. Pengurutan atau sorting merupakan proses untuk menyusun kembali kumpulan entri-entri yang telah dimasukkan dengan suatu aturan tertentu. Secara umum ada 2 macam pengurutan yaitu pengurutan secara menaik (ascenden) dan pengurutan secara menurun (descenden).
4.1 Algoritma Merge Sort dan Quick Sort (Review)
Algoritma Merge Sort dan Quick Sort algoritma yang dirancang dengan teknik devide and conquer, yang paling optimal dan sangat cepat untuk mengurutkan data.
Algoritma merge sort membagi tabel menjadi dua tabel yang sama besar. Masing-masing tabel diurutkan secara rekursif, dan kemudian digabungkan kembali untuk membentuk tabel yang terurut. Implementasi dasar dari algoritma merge sort memakai tiga buah tabel, dua untuk menyimpan elemen dari tabel yang telah di bagi dua dan satu untuk menyimpan elemen yang telah terurut. Namun algoritma ini dapat juga dilakukan langsung pada dua tabel, sehingga menghemat ruang atau memori yang dibutuhkan.
Quick Sort adalah algoritma yang proses pembagian data dengan cara partisi, sehingga diharapkan lebih menghemat memory.
Berikut adalah program tentang Merge Sort dan Quick Sort. #include<iostream>
#include<stdlib.h> #include<conio.h> using namespace std; typedef int larik[250001]; long long c=0;
int n,cc=0;
void cetakdata(larik x,int n) {int i;
41 cout<<x[i]<<" "; } cout<<endl; cout<<endl;getch(); }
void partisi(larik x,int aw,int ak,int &j) { int i,t,pivot;
pivot=x[aw]; i=aw;j=ak; while (i<j){
while ((i<ak)&&(x[i]<=pivot)) {i++;cc++;}if(i<ak) cc++; while ((j>aw)&&(x[j]>pivot)) {j--;cc++;}if(j>aw) cc++;
if (i<j) {t=x[i];x[i]=x[j];x[j]=t;} }
x[aw]=x[j];x[j]=pivot; }
void qsort(larik x,int aw,int ak) {int j; if (aw<ak) { partisi(x,aw,ak,j);//cetakdata(x,n); qsort(x,aw,j-1); qsort(x,j+1,ak); } }
void merge(larik x, int aw,int mid,int ak) {larik z;
int i,j,k,l;
i=aw; j=mid+1; k=aw; do {
if(x[i]<=x[j]) {z[k]=x[i];i++;} else {z[k]=x[j];j++;}
k++;}
while ((i<=mid) && (j<=ak));
if (i>mid) for (l=j;l<=ak;l++) {z[k]=x[l];k++;} else for (l=i;l<=mid;l++) {z[k]=x[l];k++;} for (k=aw;k<=ak;k++) x[k]=z[k];
}
void mergesort(larik x,int aw,int ak) {int mid;
if(aw<ak) { mid =(aw+ak)/2; mergesort(x,aw,mid);
42
mergesort(x,mid+1,ak); merge(x,aw,mid,ak); }
}
void buatdata(larik x,int &n) {int i;
cout<<"banyak data :";cin>>n; // srand(time(NULL)); for (i=1;i<=n;i++) { x[i]= rand()%100+1; // cout<<x[i]<<" "; } cout<<endl; // cout<<endl; } main() { int i,j; larik x; buatdata(x,n); cetakdata(x,n);
clock_t begin_time = clock(); mergesort1(x,1,n);
cout << float( clock () - begin_time )/CLOCKS_PER_SEC; cetakdata(x,n);
}
4.2 Algoritma Heap Sort
HeapSort adalah algoritma pengurutan data berdasarkan perbandingan, dan termasuk golongan selection sort. Walaupun lebih lambat daripada quick sort pada kebanyakan mesin , tetapi heap sort mempunyai keunggulan yaitu kompleksitas algoritma pada kasus terburuk adalah n log n.
Algoritma pengurutan heap sort ini mengurutkan isi suatu larik masukan dengan memandang larik masukan sebagai suatu Complete Binary Tree (CBT).
Setelah itu Complete Binary Tree (CBT) ini dapat dikonversi menjadi suatu heap tree. Setelah itu Complete Binary Tree (CBT) diubah menjadi suatu priority queue.
43
Algoritma pengurutan heap dimulai dari membangun sebuah heap dari kumpulan data yang ingin diurutkan, dan kemudian menghapus data yang mempunyai nilai tertinggi dan menempatkan dalam akhir dari larik yang telah terurut.
Setelah memindahkan data dengan nilai terbesar, proses berikutnya adalah membangun ulang heap dan memindahkan nilai terbesar pada heap tersebut dan menempatkannya dalam tempat terakhir pada larik terurut yang belum diisi data lain.
Proses ini berulang sampai tidak ada lagi data yang tersisa dalam heap dan larik yang terurut penuh. Dalam implementasinya kita membutuhkan dua larik – satu untuk menyimpan heap dan satu lagi untuk menyimpan data yang sudah terurut.
Tetapi untuk optimasi memori, kita dapat menggunakan hanya satu larik saja. Yaitu dengan cara menukar isi akar dengan elemen terakhir dalam heap tree. Jika memori tidak menjadi masalah maka dapat tetap menggunakan dua larik yaitu larik masukan dan larik hasil.
Heap Sort memasukkan data masukan ke dalam struktur data heap.
Nilai terbesar (dalam max-heap) atau nilai terkecil (dalam min-heap) diambil satu per satu sampai habis, nilai tersebut diambil dalam urutan yang terurut.
Algoritma untuk heap sort :
function heapSort(a, count)
input: sebuah larik tidak terurut a dengan panjang length (pertama letakkan a dalam max-heap) heapify(a, count) end = count -1
44 while end > 0 { remove ( ) reheapify ( ) end = end – 1 } Algoritma Heapify
Algoritma Heapify adalah membangun sebuah heap dari bawah ke atas, secara berturut-turut berubah ke bawah untuk membangun heap. Permasalahan pertama yang harus kita pertimbangkan dalam melakukan operasi heapify adalah dari bagian mana kita harus memulai. Bila kita mencoba operasi heapify dari akar maka akan terjadi operasi runut-naik seperti algoritma bubble sort yang akan menyebabkan kompleksitas waktu yang ada akan berlipat ganda. Sebuah versi lain adalah membangun heap secara atas-bawah dan berganti-ganti ke atas untuk secara konseptual lebih sederhana untuk ditangani. Versi ini mulai dengan sebuah heap kosong dan secara berturut-turut memasukkan data.
Versi lainnya lagi adalah dengan membentuk pohon heap-pohon heap mulai dari subtree-subtree yang paling bawah. Jika subtree-subtree suatu simpul sudah membentuk heap maka pohon dari simpul tersebut mudah dijadikan pohon heap dengan mengalirkannya ke bawah. Setelah diuji, maka ide yang paling efisien adalah versi yang terakhir, yang kompleksitas algoritmanya pada kasus terburuk adalah O(n), sedangkan versi membentuk heap tree-heap tree dari atas ke bawah kompleksitas nya O(n log n).
Jadi, algoritma utama heapify adalah melakukan iterasi mulai dari internal simpul paling kanan bawah (pada representasi larik, adalah elemen yang berada di indeks paling besar) hingga akar, kemudian kearah kiri dan naik ke level di atasnya, dan seterusnya hingga mencapai akar (sebagai larik [0..N-1]). Oleh karena itu, iterasi dilakukan mulai dari j= N/2 dan berkurang satu-satu hingga mencapai j=0. Pada simpul internal tersebut, pemeriksaan hanya dilakukan pada simpul anaknya langsung (tidak pada level-level lain di bawahnya). Pada saat iterasi berada di level yang lebih tinggi, subtree subtree selalu sudah membentuk heap. Jadi, kasus akan mengalirkan simpul tersebut kearah bawah. Dengan demikian, heapify versi ini melakukan sebanyak N/2 kali iterasi, dan pada kasus yang paling buruk akan melakukan iterasi sebanyak log (N) kali.
45
Algoritma Remove
Algoritma remove ini menukar akar (yang berisi nilai maksimum) dari heap dengan elemen terakhir. Secara logika, simpul yang berada paling kanabawah dipindahkan ke akar untuk menggantikan simpul akar yang akan diambil.
Algoritma Reheapify
Algoritma reheapify ini melakukan pembuatan ulang heap dari atas ke bawah seperti halnya iterasi terakhir dari algoritma metoda heapify. Perbedaan antara metode heapify dengan metode reheapify ada pada iterasi yang dilakukan oleh kedua algoritma tersebut. Algoritma metode reheapify ini hanya melakukan iterasi terakhir dari algoritma heapify. Hal ini disebabkan baik subtree kiri maupun subtree kanannya sudah merupakan heap, sehingga tidak perlu dilakukan iterasi lengkap seperti algoritma heapify. Dan setelah reheapify maka simpul yang akan diiterasikan berikutnya akan berkurang satu.
Perbandingan Dengan Algoritma Pengurutan Lain
Heapsort hampir setara dengan quick sort, algoritma pengurutan data lain berdasarkan perbandingan yang sangat efisien. Quick sort sedikit lebih cepat, karena cache dan faktor-faktor lain, tetapi pada kasus terburuk kompleksitasnya O(n), yang sangat lambat untuk data yang berukuran sangat besar. Lalu karena heap sort memiliki (N log N) maka sistem yang memerlukan pengamanan yang ketat biasa memakai heap sort sebagai algoritma pengurutannya. Heap sort juga sering dibandingkan dengan merge sort, yang mempunyaikompleksitas algoritma yang sama, tetapi kompleksitas ruang nya (n) yang lebih besar dari heap sort. Heap sort juga lebih cepat pada mesin dengancache data yang kecil atau lambat.
Dengan memanfaatkan struktur data pohon, kita bisa mendapatkan algoritma pengurutan data yang mangkus yang bisa dimanfaatkan untuk membangun program aplikasi yang baik. Algoritma pengurutan heap sort bisa dimasukkan ke dalam algoritma divide and conquer yang disebabkan pembagian dilakukan dengan terlebih dahulu menerapkan algoritma metoda heapify sebagai inisialisasi untuk mentransformasi suatu tree menjadi heap tree, dan pada setiap tahapan diterapkan algoritma metoda reheapify untuk menyusun ulang heap tree.
46
BAB V
ALGORITMA SEARCHING
Pertama akan dibahas 2 algoritma pencarian data (Searching) yang biasa dilakukan, yaitu pencarian sekuensial (sequential search) dan pencarian biner (binary search). Pencarian sekuensial lebih cocok digunakan untuk mencari data pada sejumlah data yang belum terurut sedangkan pencarian biner digunakan pada sejumlah data yang sudah terurut. Kemudian dibahas metode pencarian dengan fungsi hashing.
5.1 Pencarian Sekuensial (Review)
Pada pencarian sekuensial, data yang dicari, dibandingkan satu per satu dengan data pada suatu larik data.
Algoritmanya adalah sebagai berikut :
Misalkan dimiliki N data integer yang disimpan pada larik A, dan data yang dicari adalah X. 1. Ketemu = 0, indeks = 1.
2. Selama data belum ketemu (ketemu = 0) dan indeks N : a. Jika X = A[indeks], maka data ketemu, lalu nilai ketemu =1. b. Jika X A[indeks], maka indeks = indeks +1
Kode programnya sebagai berikut : while ((ketemu == 0) && (indeks <= N){ if (X = A[indeks]){
ketemu=1;} else {
indeks = indeks +1;} }
47
Pencarian biner adalah metode pencarian data pada sekumpulan N data (larik) yang sudah urut dengan prinsip membagi dua larik tersebut, kemudian data dicari pada salah satu dari pecahan larik tadi. Jika data yang dicari nilainya lebih besar dari nilai tengah larik awal, maka data dicari pada pecahan larik indeks tengah+1 sampai indeks N, jika tidak, maka data dicari mungkin berada pada lariks indeks 1 sampai tengah-1.
Algoritmanya sebagai berikut :
Akan dicari data X pada larik A yang berjumlah N elemen. Larik A terurut naik (ascending). 1. Ketemu = 0, awal =1, akhir = N.
2. Selama ketemu = 0 dan awal akhir , maka tengah = (awal +akhir) / 2 :
Jika X = A[tengah], maka ketemu =1.
Jika X < A[tengah], maka akhir =tengah- 1
Jika X > A[tengah], maka awal =tengah+1
Kode programnya sebagai berikut : awal =1; akhir = N
while ((ketemu == 0) && (awal akhir){ tengah = (awal + akhir) /2;
if (X = A[tengah]){ ketemu=1;} else if (X < A[tengah]){ akhir = tengah-1;} else awal = tengah +1; }
5.3 Pencarian Dengan Fungsi Hashing
Pada metode-metode pencarian yang telah kita bahas di atas, secara umum banyaknya
pembandingan untuk mencari data atau rekaman yang diinginkan tergantung dari banyaknya data atau rekaman yang diketahui. Jika setiap data atau rekaman bisaditemukan dengan sekali pemasupan terhadap tabel yang digunakan untuk menyimpan data atau rekaman tersebut, maka lokasi data atau rekaman dalam tabel hanya tergantung dari kunci yang digunakan dan
48
tidak tergantung dari kunci yang lain, seperti dalam pohon. Cara yang paling efisien untuk mengorganisir tabel ini adalah dengan menggunakan larik. Jika kunci berupa integer, kunci tersebut sekaligus bisa digunakan sebagai subskrip dari larik yang dimaksud.
Suatu fungsi untuk mengkonversikan suatu data ke nomor posisi dari larik yang diketahui. Fungsi ini disebut dengan fungsi hash. Metode pencarian yang memanfaatkan fungsi hash disebut hashing atau hash addressing. Tujuan utama dalam penentuan fungsi hash adalah agar dua buah kunci yang berbeda tidak mempunyai nilai hash yang sama. Jika hal ini terjadi, akan menyebabkan terjadinya tabrakan (hash collision / hash clash).
1. Fungsi Hash
Secara umum fungsi hash (H) adalah fungsi untuk mengkonversikan himpunan kunci rekaman (K) menjadi himpunan alaman pengingat (posisi subskrib dalam larik / L) dan bisa dituliskan dengan menggunakan notasi
H : K → L
Dua aspek penting yang perlu dipertimbangkan dalam pemilihan fungsi hash adalah sebagai berikut. Pertama, fungsi H harus mudah dan cepat dicari atau dihitung. Kedua, fungsi
H sebisa mungkin mendistribusikan posisi yang dimaksud secara uniform sepanjang
himpunan L, sehingga banyaknya tabrakan yang mungkin terjadi bisa diminimalkan. Secara alamiah, tidak ada garansi yang memungkinkan bahwa aspek kedua bisa dipenuhi tanpa terlebih dahulu mengetahui kunci-kunci yang ada. Meskipun demikian, ada beberapa metode untuk memotong-motong kunci dalam himpunan K menjadi kombinasi tertentu yang akan dipakai sebagai fungsi H.
Berikut disajikan beberapa cara untuk memotong-motong kunci sehingga bisa diperoleh fungsi hash yang dengan mudah bisa dihitung.
a. Metode Pembagian
Dalam cara ini kita bisa memlih suatu perubah m yang nilainya lebih besar dibanding banyaknya kunci dalam K, misalnya n, dan biasanya dipilih suatu bilangan prima. Fungsi
hashnya ditentukan sebagai :
H(k) = k mod m atau H(k) = k mod m + 1
Persamaan pertama dipilih apabila diinginkan alamat kunci adalah 0 sampai m – 1. Persamaan kedua dipilih jika diinginkan alamat kunci adalah 1 sampai m. Sebagai contoh, nomor
