OPTIMASI MULTIRESPON DENGAN MENGGUNAKAN METODE
GABUNGAN DATA ENVELOPMENT ANALYSIS (DEA)
AGGRESSIVE DAN RESPONSE SURFACE
(STUDI KASUS: PT.PHILLIPS INDONESIA)
Rendra Erdkhadifa1, Sony Sunaryo2dan Muhammad Sjahid Akbar3 1)Program Studi Magister Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopembere-mail: [email protected]
2,3) Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Jl Raya ITS - Surabaya, 60111, Indonesia
ABSTRAK
Data Envelopment Analysis (DEA) merupakan teknik pemrograman matematika non-parametrik yang digunakan untuk mengevaluasi efisiensi relatif dari kehomogenan Decision Making Units (DMUs) dengan multiple input dan multiple output. Secara kontras, formula aggresive meningkatkan perbedaan efisiensi dengan menghendaki bahwa efisiensi dapat bernilai lebih dari satu dan memperhatikan “peer-evaluation” yang ditunjukkan dalam nilai cross-efficiencies. Berdasarkan nilai efisiensi tersebut kemudian dilakukan optimasi dengan menggunakan metode response surface hingga didapatkan level optimum. Kedua metode tersebut akan diterapkan pada kasus di PT.Phillips Indonesia dimana pool distance dan constant mounting length diduga berpengaruh terhadap efisiensi. Efisiensi diperoleh dari hasil perhitungan yang melibatkan variabel lumen, wattage, dan life time. Berdasarkan hasil analisis didapatkan bahwa terdapat 3 DMUs yang dapat dikatakan efisien dan memiliki lebih dari 1. Jika dibandingkan dengan penelitian acuan, untuk kriteria respon larger the better DEA aggressive menghasilkan nilai yang lebih baik. Namun untuk kriteria respon smaller the better penelitian acuan menghasilkan nilai yang lebih baik.
Kata kunci : Cross-efficiencies, Data Envelopment Analysis Aggressive, Response Surface
PENDAHULUAN
PT. Phillips Indonesia merupakan perusahaan terbesar yang memproduksi lampu pijar dan neon di Indonesia. Salah satu tujuan dari perusahaan ini adalah mengembangkan jalur distribusi yang merata di seluruh Indonesia dengan mengimplementasikan pemasaran untuk mendukung kampanye 'kampung terang hemat energi' (Ramitha, 2008). Pada tahun 2008 perusahaan tersebut juga memproduksi 'mini tornado' yang merupakan lampu hemat energi berkualitas atau compact fluorescent (CFL). Salah satu bentuk kemajuan teknologi yang digunakan dalam perusahaan ini adalah satu mesin yang digunakan dalam kecepatan rendah mampu mempro-duksi lampu pijar sebanyak 2000 lampu/jam. Permasalahan yang terjadi di PT Philips Indonesia yang dipaparkan dalam penelitian (Fatima,2012) adalah pengukuran kedua variabel tersebut yaitu constant mounting length (CML) dan pool distance (PD) yang memiliki nilai Cpk rendah Hal ini dikarenakan untuk pengukuran kedua variabel memang tidak mudah karena berukuran mm. Ketika proses pembentukan lampu untuk mengukur lumen, wattage, dan life time. Berdasarkan pengukuran tersebut diperoleh bahwa diperoleh bahwa life time membe-rikan hasil yang bervariasi. Hal ini disebabkan oleh pengukuran variabel PD dan CML yang tidak tepat. Variabel PD dan CML yang diduga berpengaruh terhadap efisiensi yang dibentuk dari variabel lumen, wattage, dan life time.
Beberapa penelitian yang telah menerapkan dan mengembangkan metode Data Enve-lopment Analysis pada beberapa kasus untuk mendapatkan nilai efisiensi [Ali, Lerme, dan Seifore (1995), Angiz, Mustafa, dan Kamali (2013), Azadeh dkk (2011), Charnes, Cooper, dan Rhodes (1978), Ertay dan Ruan (2005), Hong dkk (1999), Mousavi-Avval (2011), Ramadany (2012), Ramanathan (2003), Rochma (2012)]. Beberapa penelitian yang juga menerapkan dan pengembangan metode response surface untuk mendapatkan nilai optimasi [Brandvik dan Daling (1998), Fatima (2012), Puri, Beg, dan Gupta (2001), Wong, Hobbs, dan Onof (2005), Ying (2012)]. Adanya suatu pengembangan DEA CCR dalam kesalahan pengaturan pembobotan yang berpengaruh terhadap nilai efisiensi. Oleh karena itu adanya suatu pengembangan metode baru yang menghendaki nilai efisiensi bisa bernilai lebih dari satu disebut dengan DEA dengan formulasi aggressive (Al-Refaie dan Li, 2008). Penelitian mengenai gabungan antara response surface dan data envelopment analysis CCR guna menjadikan multiple responses ke dalam bentuk single respon efisiensi untuk dioptimalkan (Tsai, Tong, dan Wang, 2010).
Berdasarkan penelitian-penelitian tersebut, maka pada makalah ini adalah untuk penga-jian metode DEA aggressive. Pada makalah ini juga menerapkan kasus di PT. Phillips Indo-nesia, dimana mendapatkan nilai efisiensi hasil pengubahan multirespon menjadi single respon untuk setiap decision making units (DMUs) dan nilai optimasi dari hasil pengaruh coil terhadap efisiensi. Kemudian juga dilakukan perbandingan nilai lumen, wattage, dan life time dari hasil penelitian acuan (Fatima, 2012) dengan penelitian dengan metode yang disarankan.
METODE
Metode Data Envelopment Analysis CCR
Data Envelopment Analysis (DEA) merupakan tek-nik pemrograman matematika non-parametrik yang di-gunakan untuk mengevaluasi efisiensi relatif dari kehomogenan Decision Making Units (DMUs) dengan multiple input dan multiple output (Al-Refaie dan Li, 2008).
Model CCR menggunakan ‘virtual multiplier’ menggabungkan multiple inputs dan multiple outputs ke dalam indeks tunggal. ‘Virtual multiplier’ yang digunakan adalah mem-bangkitkan dari jumlahan pembobot output yang dibagi dengan jumlahan pembobot input. Efisiensi relatif dari setiap DMUs ke-t misal dapat disimbolkan dengan
t, dan untuk menda-patkan nilai efisiensi dapat menyelesaikan persamaan linier sebagai bentuk pengaturan input (Al-Refaie dan Li, 2008). n j jt y j v 1 t mak (1)
Dengan fungsi kendala 1
1 p k kt x k u 0 1 1 p k ki x k u n j ji y j v ; u1,u2,,up0 v1,v2,,vn0 dimana i1,2,,m j1,2,,n k1,2,,p
Metode Data Envelopment Analysis Aggressive
Konsep utama dari DEA aggressive yang merupakan penyempurnaan dari DEA CCR dimana akan mengoptimalkan model pada CCR yang meminimumkan cross-eficiencies DMUs lainnya. Secara umum, berdasarkan hasil analisis, nantinya didapatkan nilai DMUs
yang memiliki efisien. Sehingga untuk persoalan tersebut langkah yang perlu dilakukan ada-lah dengan “cross-evaluation” yang diaplikasikan ranking “best performer”.
Pada penelitian ini, kriteria-kriteria tersebut digunakan untuk menentukan respon ma-na yang menjadi output dan input dengan ketentuan sebagai berikut (Al-Refaie dan Li, 2008). 1. Jika semua variabel respon memiliki kriteria STB, maka diantara respon tersebut dipilih
salah satu untuk dijadikan sebagai input.
2. Jika semua variabel respon memiliki kriteria NTB, maka menghitung quality loss berda-sarkan rumus berikut.
2 2 i y i s c i
L dimana c merupakan nilai koefisien quality loss dan y ,i si merupakan
rata-rata dan standard deviasi dari perulangan respons setiap DMUs. Kemudian Li dijadikan sebagai input dan satu respons untuk output untuk semua DMUs.
3. Jika respons memiliki ketiga kriteria, maka respon yang memiliki kriteria STB dan Lj untuk respon kri-teria NTB dijadikan sebagai input. Respon dengan kriteria LTB dijadikan sebagai output.
4. Jika respons memiliki kriteria STB, dan LTB, untuk respon STB dijadikan sebagai input dan respon dengan kriteria LTB dijadikan sebagai output
Berikut ini merupakan model dari konsep DEA aggressive pada DMUs ke-t (Al-Refaie dan Li, 2008). p k uktt ixki n j 1 vjtt iyji 1 min (2)
Dengan fungsi kendala
p k 1 uktt ixki 1 p k ki x kt u n j ji y jt v 1 1 ; j0 p k kt x kt u tt E n j jt y jt v 1 0 1 vjt,ukt 0
Cross-efficiencies DMUs dapat dihitung dengan pembobot yang telah optimal. Perhitungan nilai cross-eficiencies disimbolkan dengan Etiyang dinyatakan sebagai berikut.
p k ki x kt u n j ji y jt v ti E 1 1 (3)
Kemudian dilakukan estimasi terhadap nilai mean dari cross-eficiencies yang merupakan rata-rata cross-eficiencies tiap DMUs untuk membandingkan performance dari banyaknya DMUs.
1 n i t ti E i e (4)
Metode Response Surface
Response surface methodology (RSM) merupakan kumpulan teknik statistika yang digunakan untuk memodelkan dan menganalisis persoalan yang mana satu atau lebih dari satu
respon yang dipengaruhi oleh beberapa variabel dan secara objektif mendapatkan hubungan antara respon dengan beberapa variabel serta untuk mendapatkan nilai optimasi (Park, 1996). Model dengan persamaan polynomial dari derajat yang lebih tinggi atau disebut de-ngan model “orde kedua” yang meliputi kuadratik dan interaksi faktor. Berikut ini merupakan pendugaan model orde kedua.
* 1 * 1 * * 1 2 1 0 k k p k p k k x k x kk p k k x kk p k k x k y (5)
Metode yang digunakan dalam penaksiran parameter metode response surface salah satunya adalah dengan MLE (Maximum Likelihood Estimation).
XTX XTY βˆ 1 (6)
m X Y T X Y βˆ βˆ 2 ˆ (7)Berdasarkan model orde kedua dapat ditentukan titik stasioner. Titik stasioner digunakan un-tuk menenun-tukan jenis dari karakteristik respon.
β 1 s x ˆ 2 1 B (8) β ' s x ˆ 2 1 0 ˆ s y (9)
Di samping titik stasioner, analisis yang dapat digunakan untuk menduga jenis karakteristik respon dengan anali-sis kanonik
Pengujian residual perlu dilakukan, dimana residual memiliki beberapa asumsi yang harus dipenuhi yaitu identik, independen, dan berdistribusi normal. Metode yang digunakan untuk mendeteksi asumsi identik adalah uji glejser. Untuk melihat asumsi independen dapat dilihat melalui plot ACF (Autocorrelation Function) (Wei, 2006). Asumsi residual yang harus dipenuhi adalah berdistribusi normal dan pengujiannya adalah uji kolmogorov-smirnov
HASIL DAN PEMBAHASAN
Langkah awal yang dilakukan sebelum dilakukan analisis adalah menentukan variabel yang dijadikan sebagai variabel output dan input. Pada analisis ini, ditentukan variabel wattage dijadikan sebagai variabel input karena memiliki kriteria respon “smaller the better”, sedangkan lumen dan life time sebagai output dengan kriteria respon “larger the better”. Setelah ditentukan, kemudian dilakukan analisis DEA CCR dan DEA aggressive yang ditunjukkan pada Tabel 1.
Tabel 1 Nilai Effisiensi DEA DMUs Efisiensi DEA CCR Efisiensi DEA Aggressive Best Performer DEA Aggressive 1 0,9563182 0,702 5 2 1 1,218 12 3 0,9268453 0,853 9 4 0,9028295 0,841 6 5 0,8814115 1,062 11 6 0,9419899 0,843 7 7 0,9399003 0,847 8 8 0,9386219 0,858 10 9 0,9358197 0,612 2 10 0,9365087 0,696 3 11 0,9562703 0,702 4 12 0,9677844 0,545 1 13 1 1,225 13
Tabel 1 menginformasikan untuk DEA CCR, DMUs yang ke-2 dan ke-13 dapat dikatakan efisien karena memiliki nilai efisien sebesar 1. Sedangkan untuk nilai efisiensi ter-rendah yaitu DMUs ke-5 dengan nilai 0,8814. Secara umum nilai efisiensi DMUs tersebut bernilai 0,9. Sehingga tidak bisa dilihat DMUs mana yang lebih baik. Untuk mengatasi kondisi tersebut maka perlu dilakukan analisis DEA aggressive untuk melihat DMUs yang paling baik. Berdasarkan hasil analisis DEA formulasi aggressive diperoleh bahwa yang memiliki nilai efisiensi terbesar adalah DMUs ke-12 yaitu sebesar 1,225 sedangkan untuk nilai terkecil adalah DMUs ke-12 sebesar 0,545. Berdasarkan hasil analisis juga menginfor-masikan ranking efisiensi yang digunakan untuk melihat ‘best performer’. Pemeringkatan tersebut didapatkan dari nilai rata-rata yang terkecil sampai yang terbesar. Terdapat 3 DMUs yang memiliki nilai rata-rata efisiensi yang lebih dari 1 yaitu DMUs 2,5, dan 12.
Nilai efisiensi DEA CCR dan DEA aggressive, kemudian dilakukan optimasi dengan menggunakan response surface. Setelah dilakukan analisis optimasi, didapatkan persamaan sebagai berikut. 2 1 01554 , 0 2 2 009077 , 0 2 1 0136 , 0 2 0294 , 0 1 00123 , 0 958896 , 0 ˆ x x x x x x y (10) 2 1 13552 , 0 2 2 07919 , 0 2 1 10544 , 0 2 0226 , 0 1 03818 , 0 86254 , 0 ˆ x x x x x x y (11)
Persamaan 10 merupakan model efisiensi orde kedua untuk DEA CCR dengan nilai koefisien determinasi sebesar 72,46%. Sedangkan untuk persamaan 14 adalah model efisiensi DEA aggressive orde kedua. Nilai koefisien determinasi yang dimiliki sebesar 42,26%. Kedua model tersebut melibatkan interaksi antar faktor dan kuadratik faktor.
Hasil optimasi efisiensi DEA CCR didapatkan bahwa optimasi efisiensi DEA CCR sebesar 1,0079 dengan nilai x1 sebesar 1,9032 dan nilai x2 sebesar -3,2503. Jika dikonversikan ke dalam nilai sebenarnya, maka didapatkan bahwa pool distance sebesar 26,9032 dan constant mounting length sebesar 24,49952. Sedangkan hasil analisis DEA aggressive didapatkan nilai bahwa untuk mendapatkan efisiensi secara optimal sebesar 1,113384 dengan nilai faktor pool distance sebesar 0,497573 dan nilai dari constant mounting length sebesar -1,323787. Pengkonversian pada nilai sebenarnya maka pool distance sebesar 24,502427 dan
nilai constant mounting length sebesar 27,5819408. Jika dibandingkan dengan hasil penelitian acuan maka dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2 Hasil Perbandingan Analisis
Hasil Penelitian Response Faktor Efisiensi
Y1 Y2 Y3 X1 X2
Fatima (2012) 1381,204 993,962 1428,18 24,1 28,5 -
DEA CCR 1587,32 105,667 339,043 269,032 244,995 1,0079
DEA Aggressive 1413,597 100,052 1755,99 245,024 275,819 1,1134
Tabel 2 menginformasikan bahwa untuk variabel respon lumen dengan menggunakan metode DEA CCR menghasilkan nilai yang lebih baik sesuai dengan kriteria respon LTB dimana meningkatkan nilai sebesar 14,923%. Kriteria respon LTB lainnya yaitu life time dengan menggunakan DEA aggressive menghasilkan nilai yang lebih baik dengan mening-katkan nilai sebesar 22,95%. Namun untuk nilai respon dengan kriteria STB menghasilkan nilai yang lebih baik dari hasil penelitian Fatima (2012). Secara keseluruhan, hasil analisis de-ngan menggunakan DEA aggressive menghasilkan nilai yang lebih baik karena terjadi pe-ningkatan dibandingkan penelitian acuan untuk kriteria LTB.
KESIMPULAN DAN SARAN
Hasil analisa menunjukkan bahwa untuk hasil DEA CCR terdapat 2 DMUs yang efisien. Sedangkan untuk DEA aggressive terdapat 3 DMUs. ‘Best performer’ pada DEA aggressive adalah DMUs yang ke-13 dengan nilai efisiensi sebesar 1,225. Pada hasil optimasi dengan menggunakan DEA CCR efisiensi optimal pada 1,0079. Nilai tersebut dicapai ketika nilai pool distance sebesar 26,903 dan constant mounting length sebesar 24,499. Sedangkan DEA aggressive sebesar 1,1134 ketika nilai pool distance sebesar 24,502 dan nilai constant mount-ing length sebesar 27,582. Hasil perbadingan antara penelitian acuan, hasil analisis DEA CCR dan DEA aggressive menunjukkan bahwa secara umum aggressive memberikan hasil yang lebih baik untuk respon dengan kriteria ‘larger the better’. Penelitian acuan memberikan hasil yang lebih baik untuk respon dengan kriteria ‘smaller the better’.
Untuk penelitian selanjutnya, sebaiknya perlu dimasukkan variabel lain yang diduga berpengaruh secara signifikan terhadap efisiensi baik secara parsial, interaksi dengan faktor lain, maupun kuadratik.
DAFTAR PUSTAKA
Al-Refaie, A., Li, M. H. (2008). Solving the Multiresponse Problem in Taguchi Method by Aggressive Formulation in DEA. London : Proceedings of the World Congress on Engineering Vol II
Ali, A. A, Lerme, C. S., Seiford, L. M. (1995). Components of Efficiency Evaluation In Data Envelopment Analysis. European Journal of Operational Research, 80, 462-473.
Angiz, M. Z., Mustafa, A., & Kamali, M. J. (2013). Cross-ranking of Decision Making Units in Data Envelopment Analysis. Applied Mathematical Modelling, 37, 398–405.
Azadeh, A., Ghaderi, S. F., Mirjalili, M., & Moghaddam, M. (2011). Integration of Analytic Hierarchy Process and Data Envelopment Analysis for Assessment and Optimization of Personnel Productivity In A Large Industrial Bank. Expert Systems with Applications, 38, 5212–5225
Brandvik, P. J., Daling, P. S. (1998). Optimisation of Oil Spill Dispersant Composition By Mixture Design and Response Surface Methods. Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems 42, 63–72.
Charnes, A., Cooper, W. W., Rhodes, E. (1978). Measuring The Efficiency Of Decision Making Units. North-Holland : European Journal of Operational Research, 2, 429-444
Daniel, W. (1989). Statistika Nonparametrik Terapan. Jakarta: PT. Gramedia.
Draper, N., R., Smith, H. (1998). Applied Regression Analysis : Third Edition. Canada : John Wiley & Sons, Inc.
Ertay, T., Ruan, D. (2005). Data Envelopment Analysis Based Decision Model For Optimal Operator Allocation In CMS. European Journal of Operational Research, 164, 800– 810.
Fatima, A. (2012). Optimasi Lumen, Wattage Dan Life Time Pada Lampu GLS Dengan Menggunakan Pendekatan Fungsi Desirability pada Metode Multiresponse Surface (Studi Kasus : PT. Philips Indonesia). Surabaya: Program Sarjana, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
Hong, H. K., H, S. H., Shin, C. K., Park, S. C., & Kim, S. H. (1999). “Evaluating The Efficiency of System Integration Projects Using Data Envelopment Analysis (DEA) and Machine Learning”. Expert Systems with Applications, 16, 283–296.
Hutasoit, G. (2012). Lampu Pijar. http://gressellahutasoit.blogspot.-com/2012/12/ lampu-pijar. html. [diakses tanggal, 20 Februari 2013, pukul 13:25]
Khuri, A. I., & Cornell, J. A. (1996). Response Surfaces Designs and Analysis. New York : Marcel Dekker.
Montgomery, D. C. (1997). Design and Analysis of Expeiments 5th Edition. New York: John Wiley, Sons.
Mousavi-Avval, S. H., Rafiee, S., Jafari, A., & Mohammadi, A. (2011). Improving Energy Use Efficiency of Canola Production Using Data Envelopment Analysis (DEA) Approach. Karaj : Department of Agricultural Machinery Engineering, Faculty of Agricultural Engineering and Technology, University of Tehran
Park, S. H. (1996). Robust Design and Analysis For Quality Engineering. London : Chapman & Hall, 2-6 Boundary Row, London SE1 8HN, UK.
Puri, S, Beg, Q. K., & Gupta, R. (2001). Optimization of Alkaline Protease Production from Bacillus sp. by Response Surface Methodology. New Delhi : Department of Microbiology, University of Delhi South Campus.
Ramadany, R. (2012). Analisis Tingkat Efisiensi Pelayanan Kesehatan di Tiap Kabupaten/ Kota Se-Jawa Timur Dengan Metode Data Envelopment Analysis (DEA). Surabaya: Program Sarjana, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
Ramanathan, R. (2003). An Introduction to Data Envelopment Analy-sis : A Tool for Perfor-mance Measurement. New Delhi : Sage Publi-cations India Pvt Ltd.
Ramitha, V. (2008). Pelopor Lampu Hemat Energi. http://m.inilah.com/read/detail/23797/-pelopor-lampu-hemat-energi.[diakses tanggal, 20 Februari 2013, pukul 13:20]
Rochma, A. (2012). Optimasi Multirespon Pada Metode Taguchi Dengan Pendekatan Data Envelopment Analysis (Dea) Formula Agre-sif (Studi Kasus Mesin Wire-EDM). Surabaya: Program Sarjana, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
Tsai, C., Tong, L, Wang, C. (2010). Optimization od Multiple Responses Using Data Envelopment Analysis and Response Surface Methodology. Tamkang Journal of Science and Engineering, Vol. 12, No. 2, pp. 197-203.
Wei,W.W.(2006).Time Series Analysis.USA: PearsonEducation
Wikipedia (2013). Lampu Pijar. http://id.wikipedia.org/wiki/Lampu_pijar, [diakses tanggal, 20 Februari 2013, pukul 13:30]
Wong, S. M., Hobbs, R. E., Onof, C. (2005). An Adaptive Response Surface Method For Reliability Analysis of Structures With Multiple Loading Sequences. Structural Safety, 27, 287–308.
Ying, L. (2012). Application of Stochastic Response Surface Method in the Structural Reliability. Procedia Engineering, 28, 661 – 664.
