BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
A. Deskripsi Konseptual
1. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis
Pemecahan masalah merupakan suatu proses untuk mengatasi kesulitan yang dihadapi untuk mencapai tujuan yang hendak dicapai. Terdapat dua jenis pemecahan masalah, jenis pertama adalah pemecahan masalah yang merupakan masalah rutin. Pemecahan masalah ini menggunakan prosedur standar yang diketahui dalam matematika. Pemecahan masalah jenis kedua adalah masalah yang diberikan merupakan situasi masalah yang tidak biasa dan tidak ada standar yang pasti untuk menyelesaikannya. Pemecahan masalah ini memerlukan prosedur yang harus diciptakan sendiri. Untuk menyelesaikannya perlu diketahui informasi yang ada, dipilih strategi yang efisien dan gunakan strategi tersebut untuk menyelesaikannya. Dalam matematika seringkali disajikan soal cerita dan siswa harus dapat menemukan penyelesaiannya.
pemahaman dan langkah- langkah untuk dapat menemukan penyelesaiannya.
Terdapat banyak tafsiran tentang pemecahan masalah dalam matematika. Menurut Wardhani (2008), pemecahan masalah adalah proses menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya ke dalam situasi baru yang belum dikenal. Selain itu, Sukirman, dkk (2009) mengatakan pemecahan masalah dapat didefinisikan sebagai pemulihan kembali situasi yang dianggap sebagai masalah bagi seseorang yang menyelesaikannya. Pemulihan tersebut melalui serangkaian perbuatan yang secara bertahap dilakukan atau dipenuhi dan berakhir pada hasil yang diperoleh berupa penyelesaian masalah.
Sejalan dengan pendapat Polya (1973) yang menyebutkan bahwa pemecahan masalah sebagai suatu usaha mencari jalan keluar dari suatu kesulitan guna mencapai suatu tujuan yang tidak begitu segera dapat dicapai. Dibutuhkan tahapan dalam penyelesaiannya. Proses belajar menggunakan pemecahan masalah, memungkinkan siswa membangun atau mengkonstruksi pengetahuannya sendiri didasarkan pengetahuan yang telah dimilikinya sehingga proses belajar yang dilakukan akan berjalan aktif dan dinamis.
1. Understanding the Problem (Memahami masalah)
Memahami masalah dilakukan dengan memunculkan apa yang diketahui, data apa yang diberikan, sudah cukup untuk menentukan hal- hal yang belum diketahui, selanjutnya masalah digambarkan dengan notasi yang tepat.
2. Devising a Plan ( Merencanakan Penyelesaiannya )
Merencanakan penyelesaian dengan menemukan hubungan antara informasi yang diperoleh dan hal- hal yang belum diketahui, mencari pola atau aturan, menyusun prosedur penyelesaian dengan mempertimbangkan pelengkap masalah.
3. Carrying Out the Plan ( Menyelesaiakan Masalah Sesuai Rencana ) Rencana pemecahan diselesaikan sesuai dengan langkah- langkah yang telah dibuat dengan rumus atau persamaan yang sesuai untuk mendapatkan penyelesaian.
4. Looking Back ( Memeriksa Kembali Prosedur dan Hasil Penyelesaian)
Melihat kembali jawaban dengan cara memeriksa hasil dengan proses pemecahan masalah tidak boleh terabaikan. Menganalisis dan mengevaluasi apakah prosedur yang diterapkan dan hasil yang diperoleh benar.
Tabel 2.1 Langkah- langkah Pemecahan Masalah Matematika
Tahapan pemecahan masalah Langkah- langkah I Memahami masalah
Siswa dapat menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dalam soal.
II Membuat rencana penyelesaian
Siswa dapat menuliskan model matematika dari permasalahan dan membuat rencana penyelesaian masalah sesuai dengan hal- hal yang diketahui.
III Menyelesaikan masalah sesuai dengan rencana
Siswa dapat melakukan perhitungan dengan benar, menetapkan hasil, dan menyelesaikan masalah sesuai dengan rencana yang telah dibuat.
IV Memeriksa kembali prosedur dan hasil penyelesaian
Siswa dapat melakukan pemeriksaan kembali terhadap hasil yang diperoleh. Mensubstitusikan nilai ke persamaan.
perencanaan, pelaksanaan rencana, dan pemeriksaan kembali terhadap hasil.
Contoh soal kemampuan pemecahan masalah matematis :
Di lapangan terdapat 90 ekor hewan ternak yang terdiri dari kambing dan ayam. Jika jumlah kaki seluruh hewan ternak tersebut adalah 300 kaki. Jika peternak menjual seluruh ayam dan kambing dengan harga masing- masing 𝑅𝑝 30.000,00 dan 𝑅𝑝 3.000.000,00. Berapa uang yang diterima seluruhnya ?
Penyelesaian :
a) Memahami masalah Diketahui :
Banyak hewan ternak seluruhnya adalah 90 ekor. Jumlah kaki kambing adalah 4 buah. Jumlah kaki ayam adalah 2 buah. Jumlah kaki seluruh hewan adalah 300 buah.
Ditanyakan :
Uang yang diterima seluruhnya, jika harga seekor ayam= 𝑅𝑝 30.000,00 dan seekor kambing 𝑅𝑝 3.000.000,00 ?
b) Membuat rencana penyelesaian Model matematika
Misalkan : 𝑎 = banyak kambing 𝑏 = banyak ayam
sehingga diperoleh sistem persamaan : 𝑎 + 𝑏 = 90 … … … (1)
4𝑎 + 2𝑏 = 300. … . . (2)
c) Melaksanakan rencana Melakukan perhitungan
Metode eliminasi untuk menghilangkan variabel a, diperoleh : 𝑎 + 𝑏 = 90 x 4 4𝑎 + 4𝑏 = 360
4𝑎 + 2𝑏 = 300 x 1 4𝑎 + 2𝑏 = 300 2b = 60
𝑏 = 60
2 = 30
Metode eliminasi untuk menghilangkan variabel b, diperoleh: 𝑎 + 𝑏 = 90 x 2 2𝑎 + 2𝑏 = 180
4𝑎 + 2𝑏 = 300 x 1 4𝑎 + 2𝑏 = 300 - 2𝑎 = - 120 𝑎 = −120
−2 = 60
Banyak kambing adalah 30 ekor dan banyaknya ayam adalah 60 ekor. Jadi, uang yang diterima peternak seluruhnya adalah (60 𝑥𝑅𝑝 30.000,00) + (30 𝑥 𝑅𝑝 3.000.000,00)
= 𝑅𝑝 1.800.000,00 + 𝑅𝑝 90.000.000,00 = 𝑅𝑝 91.800.000,00
d) Memeriksa kembali jawaban
Masukkan nilai a dan b ke persamaan 1 dan 2 (i) 𝑎 + 𝑏 = 90
60 + 30 = 90 90 = 90 (ii) 4𝑎 + 2𝑏 = 300
2. Keaktifan Belajar
Menurut Dimyati dan Mudjiono (2002:114-115) memaparkan keaktifan siswa dalam peristiwa pembelajaran mengambil beraneka bentuk kegiatan, dari keadaan fisik yang mudah diamati sampai kegiatan psikis yang sulit diamati. Kegiatan fisik yang mudah diamati dalam bentuk kegiatan membaca, mendengarkan, menulis, meragakan, dan mengukur. Keaktifan siswa pada proses kegiatan belajar mengajar, dimana anak mengalami keterlibatan intelektual emosional, disamping keterlibatan fisik di dalam proses belajar mengajar.
Keaktifan dalam pembelajaran merupakan suatu penunjang tercapainya hasil yang optimal. Karena dengan keaktifan siswa dapat berperan dalam proses belajar dimana akan tercipta interaksi yang baik antara siswa dan guru. Sehingga kemampuan- kemampuan matematika dapat terbentuk. Keaktifan tersebut tidak hanya keaktifan jasmani saja, melainkan juga keaktifan rohani.
Keaktifan peserta didik dalam proses belajar merupakan upaya peserta didik dalam memperoleh pengalaman belajar, yang mana keaktifan belajar peserta didik dapat ditempuh dengan upaya kegiatan belajar kelompok maupun belajar secara perseorangan. Thorndike (dalam Dimyati, 2002:45) juga menambahkan keaktifan siswa dalam belajar dengan hukum “law of exercise”-nya menyatakan bahwa belajar memerlukan adanya
adalah keikutsertaan peserta didik dalam proses pembelajaran yang berbentuk interaksi antara guru dengan siswa maupun siswa dengan siswa.
Belajar merupakan suatu kebutuhan setiap manusia sebagai sarana mengembangkan diri. Kegiatan belajar yang dilakukan seseorang menyebabkan terjadinya perubahan ke arah yang lebih baik. Hamalik (2006: 27) mengemukakan belajar merupakan proses, suatu kegiatan dan bukan suatu hasil atau tujuan. Belajar bukan hanya mengingat akan tetapi lebih luas dari itu, yaitu mengalami dan hasil belajar bukan suatu penguasaan hasil latihan melainkan pengubahan kelakuan.
Perubahan dari proses belajar akan berahan lama bahkan sampai taraf tertentu tidak akan menghilang lagi. Slameto (2010:2) mengemukakan belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu oerubahan tingkah laku yang , sebagai hasil pengamatan sendiri dalam interaksi dengan lingkungan.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa belajar adalah proses perubahan seseorang/ siswa menuju arah yang lebih baik berdasarkan pengalaman sehingga akan menjadi suatu kebiasaan. Berdasarkan uraian di atas maka keaktifan belajar adalah keikutsertaan siswa dalam rangka perubahan tingkah laku diri kearah yang lebih baik melalui berbagai kegiatan diantaranya bertanya, berpendapat, mencari informasi, maju ke depan kelas.
memahami persoalan. Proses pembelajaran ini dapat mengembangkan pengetahuan, tindakan serta pengalaman langsung dalam rangka membentuk ketrampilan (motorik, kognitif, dan sosial).
Menurut pendapat Nana (2009) proses belajar mengajar terutama adalah melihat sejauh mana keaktifan siswa dalam mengikuti proses belajar mengajar. Keaktifan siswa dapat dilihat dalam hal:
1. Turut serta dalam melaksanakan tugas belajarnya. 2. Terlibat dalam pemecahan masalah.
3. Bertanya kepada siswa lain atau kepada guru apabila tidak memahami persoalan yang dihadapinya.
4. Berusaha mencari berbagai informasi yang diperlukan untuk pemecahan masalah.
5. Melaksanakan diskusi kelompok sesuai dengan petunjuk guru. 6. Menilai kemampuan dirinya dan hasil- hasil yang diperolehnya. 7. Melatih diri dalam memecahkan soal atau masalah sejenisnya.
8. Kesempatan menggunakan atau menerapkan apa yang telah diperolehnya dalam menyelesaikan tuugas atau persoalan yang dihadapinya.
Keaktifan belajar merupakan keterlibatan siswa dalam proses pembelajaran dengan tujuan agar memiliki keberhasilan dalam belajar. Lestari (2015) menyebutkan terdapat indikator keaktifan belajar yaitu, 1. Menyatakan pendapat.
3. Menanggapi pendapat orang lain. 4. Mengerjakan tugas dengan baik. 5. Turut serta dalam tugas belajarnya.
6. Terlibat dalam kegiatan penyelesaian masalah. 7. Melaksanakan diskusi kelompok.
8. Berani tampil didepan kelas.
Pada penelitian ini, indikator keaktifan belajar yang digunakan antara lain: 1. Bertanya kepada siswa lain atau kepada guru apabila tidak memahami
persoalan yang dihadapi.
2. Turut serta dalam tugas belajar melalui menyatakan pendapat dan menanggapi pendapat orang lain.
3. Terlibat dalam kegiatan penyelesaian masalah.
4. Mengerjakan tugas dengan baik dengan berusaha mencari berbagai informasi yang diperlukan untuk pemecahan masalah.
5. Melaksanakan diskusi kelompok sesuai dengan petunjuk guru. 6. Berani tampil di depan kelas untuk melatih diri dalam memecahkan
soal atau masalah sejenis
7. Menilai kemampuan dirinya dan hasil- hasil yang diperolehnya
3. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Materi yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel untuk siswa SMP/Mts kelas VIII semester 1 yang mengacu pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan.
Tabel 2.2 Standar Kompetensi (SK), Kompetensi Dasar (KD), dan indikator pada Pokok Bahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel( (SPLDV) kelas VIII Semester 1.
Standar Kompetensi
Kompetensi Dasar Indikator
2. Memahami sistem
2.2.1 Menentukan nilai dan variabel dari 2.3.1 Menghitung nilai
Persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang memiliki dua variabel dan pangkat masing- masing variabelnya satu. Sedangkan, sistem persamaan linear dua variabel adalah suatu susunan persamaan yang memiliki dua atau lebih persamaan linear dengan dua variabel dan memiliki beberapa penyelesaian. Bentuk umum persamaan linear dua variabel :
𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 = 𝑐
𝑝𝑥 + 𝑞𝑦 = 𝑟
Ada empat penyelesaian dalam SPLDV, diantaranya: 1. Metode Substitusi
Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitisi dilakukan dengan cara mengganti (menubstitusikan) salah satu variabel dengan variabel lainnya.
2. Metode Eliminasi
Menyelesaikan sistem persmaan linear dua variabel dengan metode eliminasi dilakukan dengan cara menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabel.
3. Metode Grafik
Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode grafik dilakukan dnegan cara membuat garafik dari kedua persamaan yang diketahui dalam saqtu diagram. Koordinat titik poting kedua garis yang telah dibuat merupakan penyelesaian dari sistem persamaan.
4. Metode Campuran
Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode campuran merupakan perpaduan antra metode eliminasi dan metode substitusi.
B. Penelitian Relevan
Penelitian yang dilakukan oleh Kholifah (2015) dengan judul Deskripsi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Ditinjau dari Kemandirian Belajar memperoleh hasil bahwa siswa yang memiliki kemandirian belajar tinggi dapat melaksanakan indikator memahami masalah, merencanakan penyelesaian, dan melakukan penyelesaian sesuai dengan rencana serta belum sepenuhnya mampu menguasai indikator melihat hasil, siswa yang memiliki kemandirian sedang mampu menguasai indikator memahami masalah dan merencanakan penyelesaian serta belum sepenuhnya mampu menguasai indikator pelaksanaan rencana dan melihat kembali, sedangkan siswa yang memiliki kemandirian belajar rendah belum mampu menguasai indikator kemampuan pemecahan masalah matematis.
respon pemecahan masalah matematika lebih kompleks dibandingkan dengan field dependent yang cara pengerjaanya lebih umum.
Pada penelitian di atas, dibahas mengenai kemampuan pemecahan masalah dengan tinjauan masing- masing adalah kemandirian dan efikasi diri dan gaya kognitif . Sedangkan keaktifan belajar belum teramati. Maka perlu dibahas mengenai kemampuan pemecahan masalah yang dilihat dari keaktifan belajar siswa. Tahapan pemecahan masalah yang digunakan adalah tahapan pemecahan masalah Polya.
C. Kerangka Pikir
Kemampuan pemecahan masalah yang dimiliki siswa diduga dapat berkaitan dengan keaktifan belajar. Keaktifan belajar merupakan keikut sertaan siswa dalam proses perubahan tingkah laku. Dengan keaktifan belajar akan terjadi aktivitas- aktivitas yang dilakukan oleh siswa yang mendukung dalam proses belajar mengajar diantaranya bertanya, berpendapat, membaca, dan sebagainya. Melalui aktivitas tersebut akan terjadi interaksi antara guru dengan siswa atau siswa dengan siswa sehingga dari pengalaman tersebut memungkinkan berkembangnya kemampuan pemecahan masalah siswa. Dari pengalaman tersebut akan diperoleh pengetahuan bagi siswa sebagai bekal untuk memecahkan masalah. Maka kemungkinan keaktifan belajar mempengaruhi kemampuan pemecahan masalah matematis siswa.
