Alternatif Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Secara Teori dan Numerik Dengan Maple 17 - POLSRI REPOSITORY

pd

ru

JURNAT ILMU PENGETAI{UAhI

TEI$IOLOGI

DANI'SENI,

,,,,

'

-,

FransiscaUllyMarshinta.PerlindunganBagiTenagaKerjaMenurutUuNo.

13Tahun2003

1

Tentang Ketenagakerj

aan

*

Ibnu

Maja.

eltematif

Penyelasaian Sistem

Persamaan

Linear

Secara

Teori

Dan

Numerik

12

Dengan

Maple

l7

*

Lia

Sari. Analisis SistemAkuntansi Penerimaan

Kas Pada Pt Erha

Clinic

Indonesia

I 9

Cabang Palembang

*

Sri

Po-rwani,

Mifiaul

Jannah.

Peranan Pendidikan Dan Pelatihan

Terhadap

30

Peningkatan

Kinerja

Karyawan

Tingkat

Pelaksana Madya

Pada

Divisi

Sdm

Pt. Pusri

Palembang

*

Suroso. Agama Dan Etos

Kerja

(Suatu Studi Tentang

Peranan

Agama Islam

Dalam

39

Mewujudkan Kesejahteraan Hidup

Di

Dunia

DanAkherat)

*

TutikPebrianti,

Iis

Ismawati.

Pengaruh Kenaikan Harga Kedelai

Impor

Terhadap

46

Penj

ualan Hasil Industri Pengolahan

Tempe

Di Daerah Tanjung

Sari

I

Kenten Palembang

.:.

Wasitoh

Meirani, Heti

Rahmawati, Siti

Saodah. Pengaruh Pemberian

Tugas

57

Terhadap Mahasiswa: Studi

Kasus

Perkuliahan Di

Jurusan Bahasa

Inggris

Politeknik

visataan Pada

Dinas

63

*

Wendy

Liana

.

Pengembangan Pemasaran Sektor Keparir,

Kebudayaan Dan Pariwisata Kota Palembang

LEMBAGA PENELITIAN

POLITEKNIK

DAN

PENGABDIAN

PADA

MASYARAKAT

Volume

VIII.

No. 2, Januari -

April20l6

Jurnal

llmu

Pengetahuan Telcnologi dan Seni

Terbit

secara

periodik

3

(tiga)

kali

setahun

pada

bulan

September, Januari

dan

Mei

: Direktur Politeknik Darussalam

: Pembantu

Direktur

I

Pemimpin

Umurr/

Penanggung Jawab:

Ketua

: Kepala LPPM Politeknik Darussalam

Pimpinan

Redaksi

: Sri Porwani, S.E-,

M.

Si.

Yike

Diana Putri, S.E', Ak.

1. Dr.

H.

Suheriyatmono, S.E',

M'M.,

Ak.

(STIE Prasetiya

Mandiri

LamPung)

2. Rita

Martini,

S.E.,

Ak., M.Si.

(Politeknik Negeri Sriwijaya)

3. Sri Porwani, S.E.M.Si (Politeknik Darussalam)

4.

A.

Jalaludin

Saluti,

S.E.,

M.

Hum., Res (Politeknik Negeri Sriwijaya)

5.

MaMi

Hendrich, S.E.,

M.

Si. (Politeknik Darussalam) 6. Sri

Winarni,

S.E.,

M.

Si. (Politeknik Darussalam) 7.

Vivin Afini,

S.S.,M.S.

(Politeknik

Darussalam)

Tata Usaha Bidang Sirkulasi/Produksi :

Redaksi menerima

tulisan hasil

penelitian atau

kajian ilmiah

yang berhubungan dengan

ipteks,

ekonomi dan bisnrs

serta

pendidikan yang belum

pernah

dimuat pada maialah

atau

Jurnal

lain.

Redaksi

berhak

mengubah naskah tanpa

mengurangi

makna isinya.

Isi

tulisan

*"rupukun

tanggungiawab

penulis.

Keaslian

tulisan

adalah

hasil tulisan

sendiri

(bebas

unsur

plagiatisme

yang dibuat oleh penulis.

epuUG

di

kemudian

terbukti

pada

tulisan

ini

mengandung unsur

ilagiatisme aari ilasit

karya/

tulisan

orang

lain

dan atau terdapat gugatan

dari pihak lain

terhadap

tulisan

ini

merupakan

tanggung

jawab

sepenuhnya penulis. Segala dampak Oari ptagiatisme

tidak

ada sangkutpautnya dengan Dewan Redaksi

Jurnal

Ilmu

pengetahuan

Teknologi dan Seni

fi,pVf

Pofteknik

Darussalam. Redaksi

juga

memberi

kesempatan bagi

perusahaan yang ingin mempromosikan usaha.

Alamat

Redaksi:

Kampus

Politeknik

Darussalam

.

Jalan Basuki Rahmat

No.

1608 E-F Simpang Polda Palembang Telp. (071 1) 350 333

/

Fax. (0711)

374002

I 374003

'

E-Mail:pdpalembang@yahoo'co'id

.

contak perion:

t.

Debby Marthalia, s.Pd.,

M.M.

( 0815 1330 5311)

2.

Widya Destina,

A.Md.

(0813 7758 3463)

KATA PENGANTAR

Puji

syukur kehadirat Tuhan

Yang

Maha

Esa

atas Ratrmat-Nya sehingga

Jurnal

ILMIAH

(Jurnal

Ilmu

Pengetahuan

Teknologi

dan Seni)

Volume

VIII

No.

2

Periode Januari

-

April

Tahun 2016

ini

dapat terbit.

Salah satu

bentuk karya ilmiah yaitu

penulisan

karya ilmiah

berupa

Jumal

Ilmu

Pengetahuan

Teknologi

&

Seni. Dimana

penulisan

karya ilmiah

merupakan

suatu kewajiban yang dilakukan

oleh

Dosen yang mana

ini

salah satu kegiatan

Tri

Darma

Perguruan

Tinggi.

Tim

penyunting

menyampaikan ucapan terima

kasih

kepada semua

pihak yang terkait

dalam

p".t1.rtrttu, jurnal ini.

Jurnal ini

juga

masih banyak

tekurangannya,

untuk

itu

saran

dan

kritik

yang

membangun

dari para

pembaca sangat diharapkan

agar

jumal

ini

lebih

sempurna dimasa

yang

akan

datang.

Akhir

kata,

Tim

Penyunting berharap semoga

jumal ini

dapat bermanfaatbagi seluruh pembaca'

Tim

Penyunting

.

f..

ffi,

*i

ffi,li

Ibnu Maia. Alternatif Penvelesaian Sistem

ILMIAH

Volumc

VIII

No' 2

'

2016

ALTERNATIF

PENYELASAIAN SISTEM PERSAMAAN

LINEAR

SECARA

TEORI

DAN

NUMERIK

DENGAN

MAPLE

17

lbnu

Maja

Dosen UP.MPK Politcknik Negeri Sriwijaya

EmaiI : ibnumajaT6(1)Yahoo'co id

ABSTRACT

Ergineering math is subiect

*'h!'h

h:,',.o'-:::"','.*

^;:ijj':;l:,:;r*;,:"irl!;';r:'J:::,:;;

;2';";:'{':;:;:;:'

math

for

the

first

',!'#::;l

::1,";:,"',:,;;';;;iu,'i'i*,,",','i',*",i,,,:'

r,,ryti".1

:::::::l:l^!'*:::,?'1,,:"#:;";,':i,::;:,,1:;

i;;

,;:,r:,i::,:,_'"1i,

ili,'"i"'*"i,,lri"*r,ii,i"ritimination-sdu\s

(tnLt

thc

nttcs of'crammer

to

ease

;;;;pir;io,

,,'r"i th,

apptit'ation

.o/

Y?!p.!'

t-1,

';ff:;i;:,

il;i;;:;::,:,,

ma*ix, Etimination

guuss,

Linear

equations, and Mapte

t7

ABSTRAK

Matematika Teknik merr.rpakan salah satu

*otu

rtuiiut' yung

;t*punyui

peran

an penting dalam _{'menyelesaikan}

masalah

'sika,

ter,rodinamika, kirnia dan mata.

tuirafr'fainl

Matematlt'

''ototu

gu'i' bttui

dibedakan menjadi du

yaitu

matemarika

teknik

yang.<liajarkun _?u9r. mahasiswa

,.*...1::-

t"i'

a^"

matematika terapan (applied

rnathematics) yang diajarkan

di

semester dua yang berperan penting

Juiu*

*tnytlesaikan

masalah-masalah

dalam aplikasi

kimia.

;;i;r"*;;jadi

suatu

"itttittir

dola'

ptnytitsaian

sistem persamaaan-

linier'

matriks

dinerbesar adatah satah

;;;;

;;;;,;t

*.ringtu.'

s'atu

sistem

t..r.uuiJtngun

berbagai metode vaitu metode

inver matriks, eliminasi gauss dan metode aturan cram,ner.

Untuk

*.*p..*"uduh

proses tersebut penyelesaian

digunakan aPlikasi maPle

l7'

il;;K;".it

Matriks,

Invers

matriks'

Eliminasi

gauss'

PENDAHULUAT\

Perkembangan

ilmu

pengetahuan

dan

teknologi

semakin

mendclrong

upaya-upaya

p.,"r,.n?r"^"

dahm

pemartlaatan

^!11it;nasit

ietnotogi

dalam proses pembelajaran' Para dosen

dituntut

untuk

agar mampu menggur.rakan media

V""g

t"if

dan benar, media adalah bahan yang tak

tcrnisahkan

dari

proscs

bclajar denri

tcrcapaillyu

,rilrm

o...rrJitnn'

pua.. umtrmnya. clart tcrcapainya tuluan pembclajlran di perguruan _l'nCF'' .

llmu

pengetairuan dan teknologl set1a senl

(IPTEKS)

,*"fin

meningkat

seiring

. dengan

perkembangan

zaman'

Hasil

dari

peningkatan

't.I*;j;;;

"IPTEKS

Pada

saat

ini'

maka

telah

,r-,.^1uai bagian yang tidak dapat dipisahkan dengan

kebutuhan manusra

itu

sendiri'

uglt

ilmtt

n.nn.tut,uun terus

berkembang

dan maju

maka

;:;l"r;il;k,n

pcnel itian-pcneI

itian'

baIk n111t itian

yang

bertujuun

*tntrrruiatr rlan

n.rc'nyelesaikan

irurlutut

-rn*ututl baru,

mengembangkan

p*g.irrr"".

yang ada maupun m.e1.guji kebenaran

.uoii

p.ng.tui'tuan agar dapat

'

dibuktikan'

,-P"embelajaran

matematika

di

Perguruan

tinggi

mempunyui

p.'un'n

yang

sangat . pcnting

;"-l';

mengembangkan

kemampuan

berpikir'

memecahkanhasalah dan kemandirian mahaslswa'

Hal ini

sesuai dengan per.rdapat

Ansjar

(2000:15)'

Persamaan

Linear'

dan

MaPlelT

pembelajaran matematika di perguruan tinggi perlu

ttit

..,t

un

penekatan

pada aspek:

Pelahaman

;;;;;;..;an

baik

dan benar' kekuatan bernalar

matematika, keterampilan dalam teknik dan metode

i^f^.

*"..atika.

dan kemampuan belajar mandiri'

K;i.;

Marlono (1999)

menjelaskan

_.tujuan

pembelajaran matematika

di

perguruan

tinggi

untuk

mempcroleh

pengetahuan

tlasar dan pola pikir

*"i.il*if",

dalai

bentuk:

(l)

tertatanya poLa

pikir

ii*#-

v""g

kritis, logis dan

sistematik'

(2)

terlatihnya

daya nalar

dan

kreativitas

setalah

*.*p.irf.ti

berbagai strategi

dan

taktik.

dalam

;;J;;

masalah- matematika'

(3) terlatih

dalam

il.."".-"g

model

matematika

sedcrhana'

(4)

;;;ptl iut"*

teknik

matematika

yang

baku

a.ngun

cli dukung

oleh

konsep' penalaran' rumus'

dan metode Yang benar'

Maiematika

teknik

merupakan salah satu

mata

kuliah

rvajib

pada program

jurusan

_. teknik

ki*iu

yong

memiliki

bobot

3

sks

yaitu

2

sks teorl

;;;;

lkt;t.ktek'

Mata kuliah

ini

bertujuan untuk

me*Uetoti

mahasiswa tcntang konsep matiks orde

nxlrl

dengan

pemahaman

secara

teori

dalam

mencntukan

invers

dan

pe

nyelesaian.

sistem

f.irurnuun

tin.u''

Kompetensi

yang , diharapkan

;;;1;h,

(i)

memahami konscp matriks dan terampil

;;i;;'menggunakannya dalam

memecahkan

ILMIAH

Volume VIII No. 2 , 2016 Ibnu Maja. Alternatif Penyelesaian Sistem

masalah,

(2)

memahami teknik-teknik penyelesaian

matriks

orde

m

x

n

secara

teori

dan

secara

numerik

dengan

maple

12

dalam

memecahkan

masalah

penyelesaian persamaan

linear.

Oleh

karena

itu,

kemampuan mahasiswa

untuk

memahami

materi

tentang

matriks

sangat penting

diterapkan pada mahasiswa jurusan teknik kimia.

Sistem persamaan

linier

merupakan bagian

dari ilmu

matematika yang mempelajari bagaimana

menyelesaikan

matriks

orde

n x m

dalam persamaan

linier

secara

teori

dan

secara numerik

dengan maple 17.

Charless (1993:49) mendefinisikan matriks

adalah suatu bilangan yang

berbentuk

persegi

panjang.

Cara yang

biasa

digunakan

untuk

menuliskan sebuah matriks dengan

m

dan

n

kolom,

dan

salah

satu cara aplikasi

penggunaan matriks

untuk

mempersingkat

sistem

persamaan linear

dengan menggunakan program

maple

12.

Aplikasi

matriks yang disusun dalam matriks dengan m baris

dan

n

kolom

meliputi aturan invers

matriks,

Eliminasi

Gauss,

aturan

Crammer

Dlam

penggunaan metode-metode

tersebut

digunakan

berbagai sifat-sifat operasi matriks.

Matriks

adalah sekumpulan

bilangan

riil

atau kompleks yang disusun menurut

baris

dan

kolom

sehingga membentuk

jajaran

persegi

panjang.

Matriks

yang mempunyai

m

baris

dan n

kolom disebut

m

x

n

atau

matriks

berordo

m

x

h.

Notasi dua indeks

:

Indeks

pertama

menyatakan

baris dan

indeks kedua

menyatakan

kolom.

I

o,

dtz

',r-l

tt

I

at

azz

azt

I

tt

Lav otz

an

)

Bentuk umum sistem

persamaan

linier

(SPL)

yang

terdiri

dari

m

buah persamaan dan n

buah peubah dituliskan sebagai berikut:

4t

\

+

4z

k+

4z

\+...+

q,

xn ₌

l\

%t

4 *

%z

k

+ %.2

4

+..

.+ a2,

x,

=

k

ant

\+an| k*a,a

\+...+amxn=h

Sistem persamaan diatas dapat ditr.rliskan dalam bentuk matriks :

x=

k-kl

k2

k.

k-k"

Ini

disebut

Matriks

diperbesar (augment matrix)

dari

sistem

tersebut,

istilah matriks

digunakan dalam matematika untuk menyatakan jajaran empat persegi panjang dari bilangan-bilangan.

Alternatif

Penyelesaian

Sistem

Persamaan

Linear

Secara

Numerik

dengan

Maple

17

1.

Invers matriks

Rorres

(2004:66),

jika

A

adalah

suatu

matrik

m

x

n

yang

dapat

dibalik,

maka untuk

setiap matriks

b, nxl,

sistem

persamaan

Ax

=

b

memiliki :epat satu

solusi

yaitux

=

A-'

b

A

dapat

dibalik

(det(l

+

O)

Jika

A

=b)

adalah

matriks bujur

sangkar,

kita

dapat

membentuk determinan

yang

elemen-elemennya adalah :

dtt

azt

att

aqt

atz atr

at,

azl azs

o1,

otz alz

d3n

aqz att

44,

ail an2 an3 ano

k1

k2 k3 k4

dimana:

k,

ou

ozt

dlt

4,, atz

dzt

ozz

a--atz at, dzt ozn

att d:, aqt oqo

xl

x2

x3

:

x"

Ibnu Maia. Alternatif Penyelesaian Sistem

ILMIAH

Volume

VIII

No' 2 , 2016

lo"

otz

ort

o"1

I

a., cl.. art

az,

I

l,;;

;,:.

;,:,

o,.l

L]

Masing-masing

elemen

memberikan

kofalitor

yang

-tidak

lain

daripada

minor

elemen

I"i"*

a","tilinan

bersama-sama

dengan

tanda

ilA

nya

yang

rinciannya

telah

dijelaskan

bawah

dari

matriks,

(3)

jika

terdapat dua

. bans

il;;

yang

tidak

ielumhnya

terdiri.dari.nol'

*"["

r

utarnalada baris yang lebih rendah terdapat

;;; k"i";

yang

lebih

kanan

dari 1

utama pada baris yang lebih tinggi.

ilIetode eliminasi

Gauss Jordan

adalah

variasi

dari

eliminasi

gauss'

Matriks

koefisien

dilengkapi dengan suatu matriks identitas' Bilamana

ini

iiluilturutun

dengan lengkap,

ruas _- ka:ran

;;,.ikt-

lengkap akan memuat invers

(balikan

,r"itr-r*;.

iunlmt-tungkahnva

1datalr..

'

,

(?l

Mempertukarkan dua baris,

(b)

Mengelrkan oans

A"i-gin

fuktor

yang

tidak

not,

(c)

Menambahkan

"i",i-rn""g**gt

un

tutlt

kedua

dan baris

ketiga

d"ngun

blris

pertama,

(d)

Mengalikan.

matrik

,"*"otu

dengan

invers matriks

sehingga diperoleh

matriks identitas. sebelumnya.

lq,atz

q,l

[a,

A" 4'l

n=lr^

azz

orrl-r=lO"

A,

Orrl

Lo,,

hz

q,-]

lA, A,

A")

4,=V,tlr,=#,',,*''=t',,

o,=t,',Z*r,=Y,',,2*-t',,2)

4,=E*,=v,*-8",4

Io,,

lo,,

lot,

Ir

lo

L,

r

orz

a,rlc,l

ozz orrl'rl

atz

,,

lt,

-l

0

Olr,.-l

r

oi"r.

I

0

llcr.

_l

A

adalah

kofaktor

a'

A,

adalah kofaktor

dst.

Matrik

kofaktornYa adalah

a,j

x2rr\l]

untuk membentuk Invers

matrik bujur

sangkar

A

:

(a)

Hitung det

A

vaitu

lZl'

ttl

Bentuk

matrik

C yang elemen

-

elemen adalah kofaktor elemen

[A]'

(c)

Tuliskan

transpose

matrik

C yaitu

Cr

untuk

m.rnp"rot"t,

adjoin

A,

(d) Bagilah masing

-

masing

elemen

Cr

dengan

[A],

(d)

Matrik

yang terbentuk adalah matrik invers

A-l

dari matrik

A

semula'

2.

Eliminasi

Gauss

Jordan'

Eliminasi Gauss

diperkenalkan

Karl

Friendrich

Gauss (1977-1855) dengan melakukan

mengubah

matriks

diperbesar

dari

suatu

ststem

f...i*u*

linear menjadi matriks

eselon

baris

iereduksi. Algoritma Etiminasi Gauss

(Rorres'

i,io+,si

"aA"i

mengubah matriks menjadi matriks

r"iirgg"

memenuhi sifat-sifat sebagai

berikxt:

(1)

iitu

tit

baris tidak seluruhnya

nol,

maka bilangan

i"f *f p*t

a pada baris

ituadalah

l'

Bilangan

ini

Jl*Urt' 1

utama,

(2)

jika

terdapat

baris

yang

;;i"r-h"y"

terdiri

dari nol, maka baris-baris

ini

akan

Oif..fornpon

an

bersama-sama pada bagian paling

Pembuktian

:

Jika

kedua ruas persamaan

matriks tersebut kita kalikan dengan invers makik

A

maka

kita

peroleh, A-t.A'

x

=

A-t'

ft

tetapi

A-1

"

A=

I

3.

Metode

Crammer

Aturan

Cramer adalah salah satu metode

pencarian

nilai

variabel dengan

menggunakan

I

o, bt ct

/t'-l

a","rrninun.l

o,

bz

c2

k,

I

ini

merupakan

lo, 4

ca

k')

matriks, kemudian matriks tersebut dipecah menjadi

I

tt

o,

b1

",-l

,

I

o,

b2

', I

sebagai

matiks

D

,

l"

4

t,l

It,

bt

c,l

tt

?,;l

sebagai

matriks

D'

ILMIAH

Volume

YIII

No. 2 , 2016 Ibnu Maja. Alternatif Penyelesaian Sistem

l

Dy

:,1

"rl

k,l

?,)

l:

Lat

t;

kt

k2

k3

bl

b2

b3

D"

D,

f,=---J- Y=1.

dan

Crperoren'.

D'

D'

asalkan

D*0

4.

Maple

sebagai matriks

sebagai

matriks

. D,

sehingga

[;iilL,l[;]

Det

A-lll=Z

[-r

r -l

ze1

"=l

-z

-r

,l

[,

, -,,.]

=

[-,,

-2

s

-l

adj

A=C'=l

-l -l t

I

lru

s

-tl.l

Elemen-elemen

adj

A

kita

bagi

dengan

harga

lel=

I

untuk memperoleh

l-r

, invers matriks

A'

o-,

=adj

A=1[

_1',

-_i

il

d

__W_11_z,e

_;

_,;l

[-rr

-2

sll-sl

x=A-'\"r=11

-r -l

,

ll

,l

'l

,u

s

-r,]Lrr]

_ x=,[;]=[i]

'L,l

L,l

D.

D

Maple

merupakan

salah satu

software

matematika

dan analisis yang populer

didunia, karena kecepatan, ketepatan dan kehandalan dalam menganalisis suatu data. Berkenaan dengan masalah

matematika khususnya mengenai

materi

matriks,

mahasiswa

sering

menemukan

masalah

mencari

nilai

dalam

menentukan

hasil

invers

dari

matriks

orde

m

x

n,

menentukan

nilai

dari

suatu

limit

fungsi,

bagaimana menurunkan

suatu

persamaan

fungsi, menggambar

grafik

fungsi,

teknik

integrasi,

menentukan

luas

daerah,

volume

benda

putar,

persamaan

diferensial

eksak

dan

non

eksak, dan

lainJain.

Perintah-perintah

dasar

maple

sangat

sederhana

dan

mudah dipahami

oleh

pengguna

pemula sekalipun, sehingga maple cocok digunakan

tidak

hanya untuk komputasi sains melainkan juga

dapat

digunakan

untuk

proses

pemahaman dan pembelajaran matematika secara numerik.

PEMBAHASAN

Penyelesaian

sistem

persamaan

linear

dengan

Metode

Invers

Matriks

secara teori

dengan matriks

n x m

dan secara numerik dengan maple 17 dengan diberikan contoh sebagai berikut:

2x+

y+

z=

7

5x-3Y+22:3

7

x+

y+32=

20

Penyelesaian secara

teori (manual):

Dalam bentuk matriks sistem

ini

dapat

ditulis

sebagai

Ax =

b

dimana :

Ax =

b

Sehingga

diperoleh:

xt=2rxz=3rxl=l

Dengan menggunakan maple 17,

diperoleh:

> _with

(linalg)

:

A

t:

matrix(3, 3,

ll2,

1, I

],

[ 5, - 3,

2), [7,

l,

3)])

;

.[l][i]-A::

2 tl

5

-32

7

13

>

det(A);

3

>

f,

:-

_{Vectorfcolumn}

]([8, 3,20]);

ILMIAII

Volume VIII No. 2 , 2016 Ibnu Maja. Alternatif Penyelesaian Sistem

":Ir:

[r

o

l0

1

[o

o

[ro

lo

r

[oo

n,

-l

n.

'12

r

a

'6

-l^.

lR.

12r

-1

2

t2

I

a J

t2

>

INI/A

r:

inverse(A);

INYA::

_tt _2

5

333

_1 _1

I

333

26 5 _ll

333

> _solusi

.:

Vectodcolumnf(evalm(INYA&*C));

lz

,rrrr,

,:

[

1

Penyelesaian

sistem

persamaan

linear Metode Gauus

Jordan

secara teori dengan matriks n

x

m dan secara numerik dengan maple 17 dengan diberikan contoh sebagai berikut:

3x+

y-

z=

6

5x+3y+

z=14

6x-2y+22=

12

Penyelesaian secara

teori (Manual):

r:

r

-rr

[..l

Iul

lr

3

r

1.,

,^ t=t

14

tmaka:

Iu

_2

,)

L;]

L,,

l

,=[;]l =[

?

I

L*l

L,l

Dengan menggunakan maple 17

diperoleh

:

> Restqrt: >

with(linalg)

_:

>

with(LinearAlgebra)

:

6r&$ _{:= {3*}

}y -

z= 6, 5.x

*

3.y

I

z= 14,6.x

-

2.y

*

Z.z= l?h Garar := _{3r

*y -

z= 6,5 x

*

3 y

*

z= 14,6x

-

2y

*

2z=

l2l

)

f ::

_{genmatrix(Gauss, lx,} y,

zl,flag);

021

0

rl

lrl

A:=

Ir

L:

6l

14

I

12

l

1.)

L a J

!4

3

40

11

3

oI

_J

0

-4

1

-1

31

aa

1p,

3'

5

R,

_za

_:

R,

J

R3

-2

Rl

,+

+

2

53 t

14

6-2 2

t2

4

12

-5);

-l

_I

I

-

_-JJ

48

UT

T

6-2

2

4

0

,+-+

_JJ

o!

+

0-4

4

^,-1q

1&

4

&+3&

'mut

ow(.1,t,*),

> addrow(%o,1,2,

> addrow(o%,1,3,-6);

3 t-t

6

5 3

t14

6-2

212

makahasil diperoleh :

ILMIAH

Volume YIII No. 2 , 2016 Ibnu Maja. Alternatif Penyelesaian Sistem

'mulro.(%o,r,1),

> addrowt%o,2,3,4\:

> addrow(o%,3,1,

>

addrow(%,3,2,-

2\;

> gaussjord(A);

'+

+,1

0r

2

3l

o

-4

o

ol

Penyelesaian secara

Teori (Manual):

I

:

'^

-;

l.[;]=[

;],"-.

L-,

-3

-, 11,;

I

L-'l

l-r z

sl

DetA=lnl=|

,

4

-rl=r,

L-3

-2

-1_l

I r ,

tl

'=l

:,

^,

-?

I

=

(-rz+12-zo)-(-

oo

'

aaarow(N,r,

t,-l),

10-1

012

0-4

4

I

3

0

32

24

10-1

l

0l 2

3

0012t2

-3

-2

+12-+)=

3

2

'

*ulrow{%,r,*),

I t z slt

2

D,=l

lo 4

-zl

ro

4

| -s

-2

-rl-s

-2

=

(-

za +

zo-

t oo)

-

(-

t o

0+

2s-

20)= -1

6

I 3 7 sl 3

7

o,=l

z

lo

-zl

z

to

| -r -s -tl-3

-5

=

(-

:o

+

+z

-

so)-(-

tso

+

3o

-

t+)

= 96

32

24

-3

-2

10-ll

0l

23

00 1l

);

100

012

001

100

010

001

2 J

I

2

I

I

327

2410

-3 -2

-5

Penyelesaian

sistem

persamium

linear

dengan

Metode

Crammer

secara

teori

dengan

matriks n

x

m dan secara numerik dengan maple 17

dengan diberikan contoh sebagai berikut:

3x+2y+52=

7

2x+4y-22-

10

-3

x-2

y-2

z= -5

D,=

=

(-

oo

-

60

-

2s)- (-

84

-60

-20)

=

16

D" -t6 t

Du

96

-f

-:-.1!- =---:-=--.

I,

=+=--3.

D322D32

D, 16

I

D 322

Dengan

menggunakan

maple 17

diperoleh:

> Restdrt: >

wilh(linalg)

:

s6sl:=

{lt

t2t1t

5*z=1,2trl4ry-2t= 10,-3tl - 2*y

-z-5};

trol'= _{-3x

-21-

z= -5,2x* 4y -22=10,3x *2y

*

5z=11

)

Q

::

genmatrix{soal, fx, y,

zf,fiag);

l-z-z-r-sl

c,:l

-ll

,

o-rrol

I I 2 s

t]

1002

0101

0011

Ibnu Maia. Alternatif Penyelesaian Sistem

ILMIAH

Volume

YIII

No' 2

'

2016

,:= M0r*(1,4, {(l,l) =3,(1,2) =2' (1,3) =5,(l'4) =7'(2'l) =2'p'2) =4'(13) =

"

iJi+r= irj'tr i) =-3, _tl.2) =-2, (3,1) =-t, (l,a) =-5));

,,:l

t,

'^

1

,',.\

[

;

'

-r

-sl

2

/

z:

submatrix(B,11,2,37,

[],

?'

3]);

,,=l

:'^

:\

|

-,

-,

-,

I

> A

I z:

submatrix(B, L1,2, 3f, 14' 2'

3f\;

^,,=l

lo

'^

:\

[-' -, -,]

>

A2

::

submatrix(B,

[1,2,3],

[1'-4'

3]);

Or,:\

i

';

;l

[

-, -t

-,

1

>

A3

::

submatrix(B, 11,2, 3),

l1'

2'

4l);

,,

,:

I

',

'o

,'o\

[-,

-,

-,1

- -.-

.^_

det(Al)

.

det(t)

_=_+

-

-.-

det(A2)

.

-

Y- aet(A)

y=3

,,-

det(A3.) .

-

det(A)

'

PENUTUP

iof,*u."

maple

17

merupakan-salah satu

,oft*ur" l"mbelajaran

yang

interaktif, da1 31dah

,rntut

aigunufun

bagi

para pemula

sehlngga

;;;s"t';;;;

vung

ai-guoukan dalam menentukan

nenvelesaian

suatu

persamaan

linear

dengan

*.nggunutun

matriks

m

x

n

tetdapat-kelebihan dan kekurangan dapat ditutupi

:atu

saTl:

'i"*

ii"gg"r

kita

sebagai pensguna

toftl1:,.'nt

J"i^*

i""ngaplikasikanya'

sehingga

:Tahasr,swa

iiirr*

,",*iiaut

t"-uttin

malas untuk mencoba

;;cl.ra*'l"o.i

(.nun"ur),

tetapi

dapat

menguji

;;;";

h"silnya dengan memanfaatkan software

;;J;r;;;;pi

iertadaig

ada persoalan-persoalan

Juf

u*

p"-U"iaj

aran mat Jm atika yan g kita dapatkan

;td;-;i-;

diselesaikan dengan

-teknologi

vang

il"*"*U*g

"''

*-"'-iu?u-"

saat

ini,

demikian

sebaliknnya'

-yang bisa

diberikan

sebagai berikut

(l)

Mahasiswa

diharapkan mampu

mengerjakan

r"'uf

t",iup

pokok

bahasan

dalam

pembelaJaran

matematika tanpa menggunakan software maple 17'

ffiffi;rrreriunr*tiin

software tersebut sebagai

;iltiiiJ

menguji

kebenaran

dari

jawaban'

(2)

Anlikasi

dengan menggunakan software

maple

17

#*t;ffi;;*

"slai-berbeda

doiin

Yung

ingin

memberikan

untuk

masing-masing mahastswa'

;;;r;;il;,

memberikan

soal

Yang sama akan

i;;il-.rd"i

bagi

mahasiswa

untuk

bekerja sama

dengan temannya

pada

saat. menyelesaikan soal

latihan

ataupun

ujian

sehingga. _.. menjadikan mahasiswa tidak mau untuk belajar leblh glat'

DAFTARPUSTAKA

il;;;,

M

dan Sembiring

RK'

20.00' Hakekat

Pembelaiaran

Matematika

di

Perguruan

iinsg,,

'Jakarta:

DireLrtorat

Jendral

Pendidikan

Tinggi'

DePdiknas

Andi

Rusdi.

2005,Jurnal'

Alternatif

Penyelesarun

Sistem Persamaan

Linear

Secara Numerik

b"ngon Mapte

10'

Jurusan

Pendidikan

Matematika PPs

UNM'

Charles, 1993,

Al

Jabar Linear dan Penerapannya' Cramedia 'Jakarta'

fvfartono'

f,

1999,

Kqlkulus'

Etlatgga 'Jakarta'

ii"""t.looi,

Al

Jabar Linear

Elementer

versi

APlikasi' Erlangga

'Jakarta'

_t

nina

caidra

Noor santl,

2012'Iumal

lmplementasi

Sistem

Persamaan

Linear

Menggunakan

Metode

Aturan

Cramer'

Program

Studi

Teknik informatika' Universitas Stikubank'

I

'2