Pemanfaatan program geogebra dalam remedial matematika kelas IX SMP Kanisius St. Aloysius Baturetno materi bangun ruang sisi datar - USD Repository

(1)

PEMANFAATAN PROGRAM GEOGEBRA DALAM REMEDIAL MATEMATIKA KELAS IX SMP KANISIUS ST. ALOYSIUS

BATURETNO MATERI BANGUN RUANG SISI DATAR

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Disusun Oleh: Robertus Marga Hutama

NIM:141414049

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

(2)

i

PEMANFAATAN PROGRAM GEOGEBRA DALAM REMEDIAL

MATEMATIKA KELAS IX SMP KANISIUS ST. ALOYSIUS BATURETNO MATERI BANGUN RUANG SISI DATAR

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Disusun Oleh: Robertus Marga Hutama

NIM:141414049

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

(3)

(4)

(5)

iv

MOTTO DAN PERSEMBAHAN

Motto:

Bersukacitalah dalam pengharapan, sabarlah dalam kesesakan dan bertekunlah dalam doa.

(Roma 12:12)

Kegagalan juga menyenangkan, hidup dengan kepercayaan bahwa cobaan itu berguna untuk menempa diri sendiri.

(Jiraiya Sensei – Naruto)

Dengan penuh syukur, skripsi ini dipersembahkan untuk:

Keluarga, teman-teman, dan semua orang terdekatku.

(6)

v

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang sudah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta, 18 Januari 2019 Penulis,

(7)

vi

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN

PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma: Nama : Robertus Marga Hutama

Nim : 141414049

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul:

PEMANFAATAN PROGRAM GEOGEBRA DALAM REMEDIAL

MATEMATIKA KELAS IX SMP KANISIUS ST. ALOYSIUS BATURETNO MATERI BANGUN RUANG SISI DATAR

beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta izin saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan saya sebagai penulis. Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di Yogyakarta

Pada tanggal: 18 Januari 2019 Yang menyatakan,

(8)

vii ABSTRAK

Hutama, Robertus Marga. 2019. Pemanfaatan Program Geogebra dalam Remedial Matematika Kelas IX SMP Kanisius St. Aloysius Baturetno Materi Bangun Ruang Sisi Datar. Skripsi. Yogyakarta: Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma.

Penelitian ini mempunyai tujuan untuk mengetahui kesulitan-kesulitan belajar yang dialami siswa pada materi bangun ruang sisi datar. Selain itu, penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh pemanfaatan program

GeoGebra dalam mengatasi kesulitan belajar bangun ruang sisi datar siswa.

Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian deskriptif kualitatif. Subjek penelitian adalah siswa kelas IX SMP Kanisius St. Aloysius Baturetno tahun ajaran 2018/2019 yang tidak memenuhi batas KKM berdasarkan hasil tes pengukuran awal yang diberikan. Metode pengumpulan data yang digunakan adalah wawancara, tes, dan angket. Penelitian ini menggunakan teori analisis kesalahan menurut Hadar dalam menentukan kesulitan belajar yang dialami siswa. Langkah-langkah program remedial dilakukan dengan menelaah kesulitan siswa, melakukan alternatif tindakan menggunakan program GeoGebra, dan evaluasi pembelajaran remedial. Metode yang digunakan dalam pembelajaran remedial adalah metode instruksional maupun efek pengiring memanfaatkan program GeoGebra. Sehingga dalam tes pengukuran akhir akan menunjukkan apakah kesulitan yang dialami siswa dapat teratasi atau tidak dengan melihat jawaban siswa.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa pemanfaatan program GeoGebra dapat mengatasi kesulitan belajar siswa. Kesulitan-kesulitan yang dialami oleh siswa pada materi bangun ruang sisi datar adalah sebagai berikut: membedakan bentuk-bentuk bangun ruang sisi datar, memahami unsur-unsur yang ada pada bangun ruang sisi datar, membedakan unsur-unsur yang ada pada bangun ruang sisi datar, memahami sifat-sifat bangun datar, memahami sifat jaring-jaring bangun ruang sisi datar, menggambar jaring-jaring bangun ruang sisi datar, memilih rumus yang tepat untuk menyelesaikan masalah, menyebutkan rumus luas permukaan: kubus dan prisma, menyebutkan rumus volume: limas dan balok, mencari data yang dibutuhkan untuk menjawab soal, memahami maksud soal, memahami pola hitung, dan menghitung operasi aljabar.

(9)

viii ABSTRACT

Hutama, Robertus Marga. 2019. The Use of Geogebra Program in the Remedial Learning of Mathematics on Flat-Faced Three-Dimensional Shapes for the Students of Kanisius St. Aloysius Junior High School, Baturetno. Undergraduate Thesis. Yogyakarta: Department of Mathematics Education, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University.

This research aims to figure out students’ difficulties on learning flat-faced three-dimensional shapes. Besides, this research aims to assess the impacts of the implementation of GeoGebra program to address such issue.

The type of research used is qualitative descriptive research. The subject of this research is the third-grade students of Kanisius St. Aloysius Junior High School Baturetno academic year 2018/2019 who did not meet the competence standard in the preliminary test. The data gathering methods in this research are interview, test, and questionnaire. To investigate the students’ problem in learning, the researchs used the theory about error analysis.

The steps taken in the remedial program consist of analyzing the students’ difficulties, taking alternative actions using GeoGebra program, and evaluating the remedial learning. The remedial learning employs the method of instructional and nurturant effects using GeoGebra program to figure out whether the learning difficulties are addressed by examining the student’s answers in the final test.

The research finding shows that the application of GeoGebra program can address the students’ difficulties on learning flat-faced three-dimensional shapes. Such difficulties are: differentiating flat-faced three-dimensional shapes, comprehending the parts, differentiating the parts, comprehending the characteristics, comprehending the characteristics of the nets, drawing the nets, choosing the correct formula for problem solving, identifying the formula for the surface area of cube and prism, identifying the formula for the volume of pyramid and rectangular prism, finding the data required for problem solving, comprehending the given problems, comprehending the formula, and dealing with algebraic operations.

(10)

ix

KATA PENGANTAR

Puji syukur atas kasih Tuhan Yesus Kristus yang telah memberkati usaha dan pikiran sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Atas kasih-Nya yang tak berkesudahan itulah penulis dapat menyelesaikan dan mempersembahakan penelitian ini.

Keberhasilan menyelesaikan penelitian ini tak lepas dari dari bimbingan, bantuan, nasihat, dukungan, dan kerjasama dari berbagai pihak. Oleh karena itu penulis mengucapkan terima kasih kepada:

1. Dr. Yohanes Harsoyo, S.Pd., M.Si., selaku Dekan FKIP Universitas Sanata Dharma.

2. Beni Utomo, M.Sc., selaku ketua Program Studi Pendidikan Matematika. 3. Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd., selaku dosen pembimbing yang telah

membimbing dan memberikan saran kepada penulis sehingga skripsi dapat diselesaikan dengan baik.

4. Para dosen dan karyawan Pendidikan Matematika yang dengan penuh kesabaran mendidik dan mendampingi selama menimba ilmu di Universitas Sanata Dharma.

5. Kepala sekolah, guru matematika, dan siswa kelas IX SMP Kanisius St. Aloysius Baturetno karena telah memberikan ijin dan memperkenankan penulis untuk melaksanakan penelitian.

(11)

x

Gumilar Wicaksana, dan segenap keluarga besar Mbah Madiorejo dan Mbah Darso Sentono atas doa dan dukungan.

7. Teman-teman satu angkatan dan teman-teman satu bimbingan yang selalu memberikan dukungan dan kerjasama yang luar biasa.

8. Andrea Vicky Novianti yang telah mendoakan, mendampingi dan memberi semangatdari awal sampai selesainya penulisan skripsi ini.

9. Diki, Oscar, Robert, Hansen, Andi, Br. Andiko, Arum, Ratna, Ria, Ellen, Sona, Dian, Sinta, Boncel, Rany, Tika, dan Wicak yang selalu membantu dan tempat berkeluh kesah selama kuliah.

10.Pihak-pihak lain yang telah membantu yang tak dapat disebutkan satu per satu.

Penulis menyadari bahwa penelitian ini masih jauh dari sempurna. Walaupun demikian, penulis berharap semoga skripsi ini bermanfaat bagi pihak-pihak yang membutuhkan.

Yogyakarta, 18 Januari 2019 Penulis,

(12)

xi DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ... i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBINGError! Bookmark not defined. HALAMAN PENGESAHAN ... Error! Bookmark not defined. MOTTO DAN PERSEMBAHAN ... iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN ... vi

ABSTRAK ... vii

ABSTRACT ... viii

KATA PENGANTAR ... ix

DAFTAR ISI ... xi

DAFTAR TABEL ... xiii

DAFTAR GAMBAR ... xv

BAB I PENDAHULUAN ... 1

A. Latar Belakang ... 1

B. Pembatasan Masalah ... 4

C. Perumusan Masalah ... 5

D. Tujuan Penelitian ... 5

E. Manfaat Penelitian ... 6

F. Batasan Istilah ... 7

G. Sistematika Penulisan ... 7

BAB II KAJIAN TEORI ... 9

A. Belajar dan Pembelajaran ... 9

B. Kesulitan Belajar ... 11

(13)

xii

D. Pembelajaran Remedial ... 24

E. Media Belajar ... 31

F. Program GeoGebra ... 32

G. Bangun Ruang Sisi Datar ... 33

H. Kerangka Berfikir ... 56

BAB III METODE PENELITIAN ... 58

A. Jenis Penelitian ... 58

B. Subjek Penelitian ... 58

C. Objek Penelitian ... 58

D. Waktu dan Tempat Penelitian ... 59

E. Teknik Pengumpulan Data ... 59

F. Instrumen Penelitian ... 60

G. Teknik Analisis Data ... 63

H. Prosedur Penelitian ... 64

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ... 67

A. Pelaksaan Penelitian ... 67

B. Hasil Penelitian ... 68

C. Pembahasan ... 119

D. Keterbatasan Penelitian ... 124

E. Refleksi ... 124

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 129

A. Kesimpulan ... 129

B. Saran ... 130

DAFTAR PUSTAKA ... 132

(14)

xiii

DAFTAR TABEL

Tabel 3. 1 Instrumen Penelitian ... 60

Tabel 3. 2 Indikator Tes Pengukuran Awal ... 62

Tabel 3. 3 Indikator Tes Pengukuran Akhir ... 62

Tabel 3. 4 Indikator Angket ... 63

Tabel 4. 1 Pelaksanaan Penelitian ... 68

Tabel 4. 2 Hasil Tes Pengukuran Awal ... 71

Tabel 4. 3 Kesulitan Belajar Siswa 1 Soal Pilihan Ganda ... 72

Tabel 4. 4 Kesulitan Belajar Siswa 1 Soal Uraian ... 73

Tabel 4. 19 Pelaksanaan Pembelajaran Remedial Pertemuan Pertama ... 95

Tabel 4. 20 Pelaksanaan Pembelajaran Remedial Pertemuan Kedua ... 97

Tabel 4. 21 Hasil Tes Pengukuran Akhir ... 102

Tabel 4. 22 Keberhasilan Remedial Siswa 1 ... 103

(15)

xiv

(16)

xv

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2. 1 Sisi, Rusuk, Titik Sudut, dan Diagonal Bidang dalam Kubus ... 33

Gambar 2. 2 Diagonal Ruang dalam Kubus... 35

Gambar 2. 3 Bidang Diagonal dalam Kubus ... 35

Gambar 2. 4 Sifat-sifat Kubus ... 36

Gambar 2. 5 Langkah-langkah Menggambar Kubus ... 38

Gambar 2. 6 Jaring-jaring Kubus ... 38

Gambar 2. 7 Sisi, Rusuk, Titik Sudut, dan Diagonal Bidang dalam Balok ... 39

Gambar 2. 8 Diagonal Ruang dalam Balok ... 41

Gambar 2. 9 Bidang Diagonal dalam Balok ... 41

Gambar 2. 10 Sifat-sifat Balok... 42

Gambar 2. 11 Jaring-jaring Balok ... 43

Gambar 2. 12 Sisi, Rusuk, Titik Sudut, Diagonal Bidang, dan Bidang Diagonal dalam Prisma ... 45

Gambar 2. 13 Sifat-sifat Prisma ... 46

Gambar 2. 14 Langkah-langkah Menggambar Prisma ... 48

Gambar 2. 15 Jaring-jaring Prisma ... 48

Gambar 2. 16 Luas Permukaan Prisma ... 49

Gambar 2. 17 Volume Prisma ... 50

Gambar 2. 18 Sisi, Rusuk, dan Titik Sudut dalam Limas ... 51

Gambar 2. 19 Sifat-sifat Limas ... 52

Gambar 2. 20 Langkah-langkah Menggambar Limas... 53

Gambar 2. 21 Jaring-jaring Limas ... 54

Gambar 2. 22 Luas Permukaan Limas ... 54

Gambar 2. 23 Volume Limas ... 55

Gambar 4. 1 Hasil Pekerjaan Siswa 1 Uraian Nomor 1.C ... 73

Gambar 4. 2 Hasil Pekerjaan Siswa 1 Nomor 1.D ... 73

Gambar 4. 3 Hasil Pekerjaan Siswa 1 Nomor 1.E ... 73

Gambar 4. 4 Hasil Pekerjaan Siswa 1 Uraian Nomor 2 ... 74

(17)

xvi

Gambar 4. 7 Hasil Pekerjaan Siswa 3 Uraian Nomor 1.E ... 78

Gambar 4. 9 Hasil Pekerjaan Siswa 3 Uraian Nomor 1.D ... 81

Gambar 4. 12 Hasil Pekerjaan Siswa 5 Nomor 2 ... 84

Gambar 4. 17 Hasil Pekerjaan Siswa 7 Uraian Nomor 1.B ... 90

Gambar 4. 19 Hasil Pekerjaan Siswa 7 Nomor 1.D ... 90

Gambar 4. 20 Hasil Pekerjaan Siswa 7 Nomor 1.E ... 90

Gambar 4. 24 Hasil Pekerjaan Siswa 8 Uraian Nomor 1.D ... 94

Gambar 4. 27 Antusias Siswa di Grup WhatsApp (WA)... 97

Gambar 4. 28 Pembelajaran Remedial Pertemuan Kedua ... 101

Gambar 4. 35 Hasil Pekerjaan Siswa 5 Nomor 1.A ... 110

Gambar 4. 36 Hasil Pekerjaan Siswa 5 Nomor 1.B, 1.C, 1.D, dan 1.E ... 110

Gambar 4. 37 Hasil Pekerjaan Siswa 5 Nomor 1.F ... 110

(18)

xvii

Gambar 4. 40 Hasil Pekerjaan Siswa 7 Nomor 1.B, 1.C, 1.D, dan 1.E ... 113

Gambar 4. 43 Pemanfaatan GeoGebra Sebagai Media Demonstrasi dan Visualisasi ... 121

Gambar 4. 44 Pemanfaatan GeoGebra Sebagai Alat Bantu Konstruksi ... 122

(19)

1

BAB I PENDAHULUAN

A.Latar Belakang

Selama ini matematika selalu menjadi momok yang sangat menakutkan bagi siswa, seringkali dianggap sebagai mata pelajaran yang sangat sulit. Matematika sangat dibutuhkan untuk menunjang kehidupan sehari-hari. Matematika secara umum mulai dipelajari dari Sekolah Dasar (SD) hingga Sekolah Menengah Atas (SMA) yang meliputi berbagai materi geometri, kalkulus, aljabar, dan lain-lain.

Dalam dunia pendidikan yang dinamis ini, setiap siswa memiliki ciri khas dan kemampuan yang beragam. Ada siswa yang memiliki kecerdasan yang tinggi, normal, dan rendah dalam belajar. Terlebih tujuan nasional pendidikan di Indonesia adalah meningkatkan kecerdasan bangsa, oleh karena itu dunia pendidikan harus melihat hal tersebut sebagai suatu tantangan yang harus dicari solusi pemecahan masalahnya, supaya tujuan tersebut dapat tercapai.

(20)

Setiap saat kita melihat berbagai bentuk bangun ruang di sekitar kita. Beberapa bangun ruang mungkin sulit didefinisikan secara tepat, namun bangun ruang tersebut dapat didefinisikan melalui sifat-sifat atau proses terbentuknya. Sebagian dari bangun-bangun ruang tersebut ada yang terkategori bangun ruang dengan sisi datar seperti bangun ruang beraturan (platonic solid), bangun ruang semi beraturan (archimedian solid), prismoid, dan sebagainya (Untung Trisna Suwaji, 2009: 5). Namun dalam bagian ini hanya akan dibahas materi bangun ruang yang terkait dengan geometri ruang di Sekolah Menengah Pertama (SMP).

Berdasarkan pengalaman peneliti saat masih sekolah dahulu, siswa kelas IX masih memiliki kesulitan dalam memahami materi geometri. Geometri meliputi berbagai pokok bahasan, salah satunya adalah bangun ruang sisi datar. Siswa masih kebingungan dalam memahami bangun ruang sisi datar yang diajarkan guru dengan mengambarkannya di papan tulis. Padahal bangun ruang merupakan bangun tiga dimensi, sehingga ketika hanya menggunakan papan tulis yang merupakan media dua dimensi siswa akan kebingungan. Misalnya saat guru menggambarkan sebuah bangun ruang sisi datar yang memiliki diagonal yang berpotongan dan diagonal yang berseberangan, siswa akan kesulitan dalam menentukannya ketika digambarkan pada dua dimensi. Selain itu, siswa kelas IX seharusnya sudah menguasai bangun ruang sisi datar dengan baik karena siswa kelas IX akan menghadapi Ujian Nasional (UN).

(21)

program remedial. Program remedial adalah program pengajaran khusus yang bertujuan untuk memperbaiki dan mengatasi semua faktor yang menyebabkan adanya kesulitan belajar pada siswa (Irham, 2013: 288). Pada program remedial sendiri, siswa akan lebih mudah ketika proses remedial tersebut menggunakan cara yang berbeda dengan proses pembelajaran sebelumnya.

Dalam era digital ini teknologi berkembang sangat cepat di semua kalangan. Pemanfaatan perangkat Teknologi Informasi dan Komunikasi (TIK) dalam dunia pendidikan, khususnya di Indonesia seringkali hanya digunakan untuk membantu kegiatan administrasi di sekolah saja, tak ubahnya mengantikan mesin ketik konvensional. Bahkan banyak pula sekolah-sekolah maju, yang memiliki laboratorium komputer dengan jumlah komputer yang memadai, hanya memanfaatkan TIK yang ada untuk mengajarkan keterampilan teknologi informasi saja seperti pelatihan internet, perangkat perkantoran kepada para siswanya, tak ubahnya seperti kelas kursus komputer pada umumnya (Gora, 2010: 22).

(22)

dapat digunakan dalam pembelajaran matematika, misalnya adalah Winplot,

Matlab, Cabri, Sketchpad, GeoGebra, dan lain-lain.

Dalam penelitian ini, peneliti akan menggunakan software GeoGebra sebagai media remedial.GeoGebra merupakan program komputer yang bersifat dinamis dan interaktif untuk mendukung pembelajaran dan penyelesaian persoalan matematika khususnya geometri, aljabar, dan kalkulus. Sebagai sistem geometri dinamik, konstruksi pada GeoGebra dapat dilakukan dengan titik, vektor, ruas garis, garis, irisan kerucut, fungsi.

Untuk mengatasi permasalahan yang dihadapi siswa kelas IX di SMP Kanisius St. Aloysius Baturetno tersebut. Peneliti akan menggunakan software

GeoGebra sebagai solusi pemecahan masalahnya. Peneliti juga akan

menunjukkan kepada siswa bahwa perkembangan teknologi dapat dimanfaatkan untuk meningkatkan pemahaman dan media belajar.

B.Pembatasan Masalah

Penelitian dapat berjalan secara efektif, efisien, terarah, dan pengujian dapat dilakukan lebih mendalam maka diperlukan pembatasan masalah, sebagai berikut:

1. Materi yang akan diteliti adalah geometri pada pokok bahasan bangun ruang sisi datar.

2. Program komputer yang digunakan sebagai media pembelajaran adalah GeoGebra.

(23)

4. Penelitian ini hanya membahas pemanfaatan program GeoGebra dalam remedial matematika kelas IX materi bangun ruang sisi datar.

C.Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, rumusan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Apa saja kesulitan-kesulitan belajar yang dialami siswa kelas IX SMP Kanisius St. Aloysius Baturetno pada materi bangun ruang sisi datar? 2. Bagaimana pengaruh pemanfaatan program GeoGebra dalam mengatasi

kesulitan belajar bangun ruang sisi datar siswa kelas IX SMP Kanisius St. Aloysius Baturetno?

D.Tujuan Penelitian

Adapun tujuan yang akan dicapai dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Mengetahui kesulitan-kesulitan belajar yang dialami siswa kelas IX SMP Kanisius St. Aloysius Baturetno pada materi bangun ruang sisi datar.

(24)

E.Manfaat Penelitian 1. Bagi Siswa

Penelitian dengan pemanfaatan program GeoGebra ini dimaksudkan dapat membantu siswa dalam meningkatkan pemahaman materi, khususnya pada bangun ruang sisi datar dan dapat merangsang kreatifitas siswa dalam belajar matematika menggunakan teknologi.

2. Bagi Guru

Penelitian ini dimaksudkan agar menjadi terobosan untuk menciptakan proses yang efektif, inovatif, dan kreatif dengan menggunakan teknologi, sehingga proses penyampaian materi menjadi semakin menarik.

3. Bagi Peneliti

Penelitian ini dapat dijadikan sebagai pengetahuan dan pengalaman dalam menggunakan suatu perkembangan teknologi, sehingga dapat direalisasikan dengan baik setelah peneliti menjadi seorang guru.

4. Bagi Pembaca

(25)

F. Batasan Istilah

Agar tidak menimbulkan penafsiran ganda pada penelitian ini, maka peneliti memberikan istilah-istilah yang digunakan dalam penelitian ini, sebagai berikut: 1. Pengajaran Remedial

Pengajaran remedial adalah suatu bentuk pengajaran yang memusatkan kepada perbaikan ke seluruh proses belajar mengajar dalam tujuan untuk mencapai hasil belajar yang optimal.

2. Kesulitan Belajar

Kesulitan belajar adalah suatu kondisi dimana siswa mengalami hambatan-hambatan yang menyebabkan proses pembelajaran menjadi tidak optimal. 3. Program GeoGebra

Program GeoGebra adalah perangkat lunak matematika dinamis untuk semua tingkat pendidikan yang menyatukan geometri, aljabar, spreadsheet, grafik, statistik dan kalkulus dalam satu paket yang mudah digunakan.

G.Sistematika Penulisan

BAB I Pendahuluan. Dalam bab ini akan diuraikan mengenai latar belakang, pembatasan masalah, perumusan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, Batasan istilah dan sistematika penulisan.

BAB II Landasan Teori. Dalam bab ini akan diuraikan mengenai belajar dan pembelajaran, kesulitan belajar, diagnosis kesulitan belajar, pembelajaran remedial, media belajar, program GeoGebra, bangun ruang sisi datar, dan kerangka berfikir.

(26)

teknik pengumpulan data, instrument penelitian, teknik analisis data, dan prosedur penelitian.

BAB IV Hasil dan Pembahasan. Dalam bab ini akan diuraikan mengenai pelaksanaan penelitian, hasil penelitian, pembahasan, keterbatasan penelitian, dan refleksi.

(27)

9 BAB II KAJIAN TEORI

A. Belajar dan Pembelajaran

Menurut Sri Rumini dkk. (2006: 59) (dalam Irham (2013: 118)), belajar merupakan sebuah proses yang dilakukan individu untuk memperoleh perubahan tingkah laku, yang mana perilaku hasil belajar tersebut relatif menetap, baik perilaku yang dapat diamati secara langsung maupun tidak dapat diamati secara langsung yang terjadi pada individu sebagai sebuah hasil latihan dan pengalaman sebagai dampak interaksi antar individu dengan lingkungannya. Sedangkan menurut Suryabrata (1984: 232) definisi belajar selalu mencakup beberapa poin penting sebagai berikut:

1. Proses belajar selalu membawa perubahan perilaku, baik kognitif, afektif, maupun psikomotorik.

2. Pada dasarnya yang dimaksud dalam perubahan tersebut pokoknya adalah pada proses mendapatkan kecakapan atau keterampilan baru. 3. Adanya perubahan tersebut karena dilakukan secara sadar dan penuh

(28)

Belajar merupakan kegiatan orang sehari-hari. Belajar merupakan suatu proses yang kompleks yang terjadi pada semua orang dan berlangsung seumur hidup (Miarso, 2004: 550). Terdapat empat rujukan dalam definisi belajar adalah (Miarso, 2004: 550-551):

1. Adanya perubahan atau kemampuan baru.

2. Perubahan atau kemampuan baru tersebut tidak berlangsung sesaat, tetapi menetap dan dapat disimpan (permanen).

3. Perubahan dan kemampuan baru itu terjadi karena adanya usaha. 4. Perubahan dan kemampuan baru tidak hanya timbul karena faktor

pertumbuhan.

Menurut Rusman (2013) pembelajaran merupakan suatu sistem, yang terdiri dari berbagai komponen yang saling berhubungan satu dengan yang lain. Komponen tersebut meliputi : tujuan, materi, metode, dan evaluasi. Pembelajaran adalah sebuah proses komunikasi antara peserta didik, guru, dan bahan ajar. Pembelajaran pada hakikatnya merupakan proses interaksi antara guru dengan siswa, baik interaksi langsung seperti kegiatan tatap muka maupun secara tidak langsung. Pembelajaran disebut juga kegiatan pemebelajaran (instruksional) adalah usaha mengelola lingkungan dengan sengaja agar seseorang membentuk diri secara positif dalam kondisi tertentu (Miarso, 2004: 528).

(29)

karena itu, ada lima jenis interaksi yang dapat berlangsung dalam proses belajar dan pembelajaran (Miarso, 2004: 3), yaitu:

1. Interaksi antara pendidik dengan peserta didik.

2. Interaksi antar sesame peserta didik atau antar sejawat. 3. Interaksi peserta didik dengan narasumber.

4. Interaksi peserta didik bersama pendidik dengan sumber belajar yang sengaja dikembangkan.

5. Interaksi peserta didik bersama pendidik dengan lingkungan sosial dan alam.

Dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa belajar merupakan adanya kemampuan baru dan berlangsung secara menetap. Kemampuan baru tersebut terjadi karena adanya usaha yang dilakukan. Sedangkan pembelajaran merupakan segala upaya yang dilakukan oleh pendidik agar terjadi proses belajar pada diri peserta didik dan kegiatan pembelajaran tidak akan berarti jika tidak menghasilkan kegiatan belajar pada para peserta didiknya.

B. Kesulitan Belajar

Menurut Entang (1984: 28), faktor penyebab kesulitan belajar secara garis besar yaitu:

(30)

a. Kelemahan mental, faktor kecerdasan, intelegensi, atau kecakapan/bakat khusus tertentu yang dapat diketahui melalui test tertentu

b. Kelemahan fisik, panca indera, syaraf, kecacatan, karena sakit, dan sebagainya.

c. Gangguan yang bersifat emosional.

d. Sikap dan kebiasaan yang salah dalam mempelajari bahan pelajaran-pelajaran tertentu

e. Belum memiliki pengetahuan dan kecakapan dasar yang dibutuhkan untuk memahami bahan lebih lanjut.

2. Faktor Eksternal yaitu faktor yang datang dari luar yang menyebabkan timbulnya hambatan atau kesulitan. Faktor eksternal antara lain meliputi:

a. Situasi atau proses belajar mengajar yang tidak merangsang murid untuk aktif antisipatif (kurang kemungkinannya siswa belajar secara aktif “student active learning”)

b. Sifat kurikulum yang kurang fleksibel

c. Ketidakseragaman pola dan standar administrasi d. Beban studi yang terlampau berat

e. Metode mengajar yang kurang memadai f. Sering pindah sekolah

g. Kurangnya alat dan sumber untuk kegiatan belajar mengajar

(31)

Jenis-jenis kesulitan belajar menurut Jamaris (2014: 118) adalah sebagai berikut:

1. Kelemahan dalam menghitung

Banyak siswa yang memiliki pemahaman yang baik tentang berbagai konsep matematika, tetapi hal ini tidak selalu sama dengan kemampuan dalam berhitung. Siswa tersebut melakukan kesalahan karena mereka salah membaca simbol-simbol matematika dan mengoperasikan angka secara tidak benar. Kesalahan jawaban dari soal yang dikerjakan siswa berujung pada pelayanan remedial, walalupun isswa tersebut memiliki pemahaman materi pada matematika yang baik

2. Kesulitan dalam mentransfer ilmu pengetahuan

Salah satu kesulitan yang dialami siswa pada matematika adalah tidak mampu menghubungkan konsep-konsep matematika dengan kenyataan yang ada. Misalnya, pemahaman siswa

3. Pemahaman bahasa matematika yang kurang

(32)

4. Kesulitan dalam persepsi visual

Siswa yang mengalami masalah persepsi visual akan mengalami kesulitan dalam memvisualisasikan konsep-konsep matematika. Masalah ini dapat diidentifikasi dari kesulitan yang dialami anak dalam menentukan Panjang garis yang ditampilkan secara sejajar dalam bentik yang berbeda. Sebagian konsep matematika membutuhkan kemampuan dalam menggabungkan kemampuan berpikir abstrak dengan kemampuan persepsi visual.

Menurut Mulyadi (2010: 7), ciri-ciri tingkah laku yang merupakan pernyataan manifestasi gejala kesulitan belajar antara lain:

1. Menunjukan hasil belajar yang rendah di bawah rata-rata nilai yang dicapai oleh kelompoknya atau di bawah potensi yang dimiliki.

2. Hasil yang dicapai tidak seimbang dengan usaha yang telah dilakukan. Mungkin ada murid yang sudah berusaha untuk belajar dengan giat, tetapi nilai yang dicapainya selalu rendah.

3. Lambat dalam melakukan tugas-tugas kegiatan belajar. Selalu tertinggal dari kawan-kawannya dalam menyelesaikan tugas sesuai dengan waktu yang ditentukan. Misalnya rata-rata anak dapat menyelesaikan suatu tugas dalam 40 menit, maka anak yang mengalami kesulitan belajar memerlukan waktu yang lebih lama, kareana dengan waktu yang tersedia ia tidak dapat menyelesaikan tugasnya.

(33)

5. Menunjukan tingkah laku yang kurang wajar seperti: membolos, dating terlambat, tidak mengerjakan perkerjaan rumah, mengganggu di dalam atau di luar kelas, tidak mau mencatata pelajaran, tidak tertib dalam kegiatan belajar mengajar, mengasingkan diri, tidak mau bekerja sama, dan sebgainya.

Dari penjelasan menurut para ahli di atas dapat disimpulkan bahwa kesulitan belajar dapat disebabkan oleh faktor internal dan faktor eksternal. Salah satu kesulitan belajar dalam matematika adalah kesulitan dalam menggabungkan kemampuan berfikir abstrak dengan persepsi visual. Ciri-ciri kesulitan belajar yang dialami siswa salah satunya adalah hasil belajar yang rendah di bawah rata-rata nilai yang dicapai kelompoknya.

C. Diagnosis Kesulitan Belajar

(34)

Menurut Entang (1984: 10), diagnosis kesulitan belajar merupakan segala usaha yang dilakukan untuk memahami dan menetapkan jenis sifat kesulitan belajar, faktor-faktor yang menyebabkannya serta cara menetapkan kemungkinan-kemungkinan mengatasinya, baik secara pencegahan (preventif), secara penyembuhan (kuratif), maupun secara pengembangan (developmental) berdasarkan data dan informasi yang seobjektif dan selengkap mungkin. Diagnosis kesulitan belajar dapat juga diartikan sebagai proses menentukan masalah atau ketidakmampuan peserta didik dalam belajar dengan meneliti latar belakang penyebabnya dan atau dengan cara menganalisis gejala-gejala kesulitan atau hambatan belajar yang nampak (Sugihartono, 2013: 150).

Menurut Entang (1984: 19), kegiatan diagnosis kesulitan belajar didasarkan pada prosedur dan langkah-langkah pokok sebagai berikut: 1. Identifikasi siswa yang mengalami kesulitan belajar

Beberapa langkah yang dapat ditempuh dalam mengidentifikasi siswa yang diperkirakan mengalami kesulitan adalah sebagai berikut: a. Menandai siswa dalam satu kelas atau dalam satu kelompok yang

diperkirakan mengalami kesulitan belajar baik yang sifatnya umum maupun yang sifatnya lebih khusus. Caranya ialah dengan jalan membandingkan posisi atau kedudukan siswadalam kelompoknya atau dengan kriteria tingkat ketuntasan penugasan yang telah ditetapkan sebelumnya.

(35)

1) Meneliti nilai ujian yang tercantum dalam catatan akademik kemudian dibandingkan dengan nilai rata-rata kelas (Penilaian Acuan Normal atau PAN) atau dengan kriteria tingkat penugasan minimal kompetensi yang dituntut (Penilaian Acuan Patokan atau PAP).

2) Menganalisa hasil ujian dengan melihat tipe atau jenis kesalahan yang dilakukan siswa.

3) Observasi siswa pada saat proses belajar mengajar.

4) Memeriksa buku catatan pribadi yang ada pada petugas bimbingan.

5) Melaksanakan sosiometris untuk melihat hubungan sosial psikologis yang terdapat pada siswa.

2. Melokalisasi letaknya kesulitan

Setelah menemukan siswa yang diduga mengalami kesulitan belajar, maka persoalan selanjutnya yang perlu kita telaah sebagai berikut: a. Mendekati kesulitan belajar pada bidang studi tertentu dengan jalan

membandingkan angka nilai prestasi individu yang bersangkutan dari semua mata pelajaran yang diikutinya.

(36)

c. Analisis terhadap catatan mengenai proses belajar, hasil analisa empiris terhadap catatan keterlambatan, penyelesaian tugas atau soal, ketidakhadiran, kurang aktif dan pertisipatif, kurang penyesuaian social, sudah cukup jelas menunjukkan posisi dari kasus-kasus yang bersangkutan.

3. Lokalisasi jenis faktor dan sifat yang menyebabkan mereka mengalami berbagai kesulitan

Untuk mengetahui faktor penyebab kesulitan belajar dapat dipergunakan berbagai cara dan alat, baik yang dapat dibuat oleh guru maupun yang telah dikerjakan orang lain dan tersedia di sekolah. Mungkin juga data dapat diperoleh dengan bantuan orang atau lembaga lain yang mempunyai hubungan erat dengan kehidupan sekolah. Cara dan alat tersebut antara lain:

a. Tes kecerdasan. b. Tes bakat khusus.

c. Skala sikap baik yang sudah standar maupun yang sederhana dan biasa dibuat oleh guru.

d. Inventory

e. Wawancara dengan murid yang bersangkutan.

f. Mengadakan observasi yang intensif baik di dalam maupun di luar kelas.

(37)

4. Perkiraan kemungkinan bantuan

Setelah ditelaah tentang letak kesulitan yang dialami siswa, jenis dan sifat kesulitan dengan latar belakangnya, faktor-faktor yang menyebabkannnya, maka dapat diperkirakan:

a. Apakah siswa tersebut masih mungkin ditolong untuk mengatasi kesulitannya atau tidak.

b. Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mengatasi kesulitan yang dialami siswa tersebut.

c. Kapan atau dimana pertolongan itu dapat diberikan. d. Siapa yang dapat memberikan pertolongan.

e. Bagaimana cara menolong siswa agar dapat dilaksanakan secara efektif.

f. Siapa sajakah yang perlu diikutsertakan dalam menolong siswa tersebut.

5. Penetapan kemungkinan cara mengatasinya

Pada langkah disusun satu rencana atau beberapa alternatif rencana yang dapat dilaksanakan untuk membantu mengatasi kesulitan yang dialami siswa tertentu. Rencana ini hendaknya berisi:

a. Cara-cara yang harus ditempuh untuk menyembuhkan kesulitan yang dialami siswa tersebut.

b. Menjaga agar kesulitan yang serupa jangan sampai terulang. 6. Tindak lanjut

(38)

mengalami kesulitan dalam belajar. Tindak lanjut ini dapat berupa: a. Melaksanakan bantuan berupa melaksanakan pengajaran remedial

untuk mata pelajaran tertentu yang dilakukan oleh guru dan pihak lain yang dianggap dapat menciptakan suasana belajar siswa yang penuh motivasi.

b. Membagi tugas dan peranan orang-orang tertentu dalam memberikan bantuan kepada siswa.

c. Senantiasa mencek dan recek kemajuan siswa baik pemahaman mereka terhadap bantuan yang diberikan berupa bahan, maupun mencek tepat guna program remedial yang dilakukan untuk setiap saat diadakan revisi dan improvisasi.

d. Mentransfer atau mengirim siswa yang menurut perkiraan tidak mungkin lagi ditolong karena di luar kemampuan dan wewenang guru.

Pada penelitian ini kesulitan belajar yang dialami didasarkan pada kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa saat tes awal diberikan. Kategori jenis kesalahan menurut Hadar, dkk., (1987) antara lain:

1. Kesalahan data

Kategori ini mencakup kesalahan yang berhubungan antara data yang diberikan dengan data yang dikutip oleh siswa. Kategori dari kesalahan tersebut antara lain:

a. Menambah data yang tidak relevan atau tidak ada hubungannya dengan soal.

(39)

c. Menyatakan syarat yang sebenarnya tidak diperlukan dalam masalah.

d. Mengartikan informasi yang tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya.

e. Memaksakan persyaratan yang tidak sesuai dengan informasi yang diberikan.

f. Menggunakan nilai suatu variabel untuk variabel yang lain. g. Salah menyalin data.

2. Kesalahan menginterpretasikan bahasa

Kategori ini mencakup kesalahan matematika yang berhubungan dengan mengubah bahasa yang satu kedalam bahasa yang lain. Karakteristik dari kesalahan tersebut sebagai berikut:

a. Mengartikan bahasa sehari-hari ke bentuk persamaan matematika dengan makna yang tidak sesuai.

b. Menuliskan simbol dari suatu konsep dengan simbol lain yang artinya berbeda.

c. Salah mengartikan grafik ke dalam bentuk matematika atau sebaliknya.

3. Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan

Kategori ini mencakup kesalahan yang berhubungan dengan penarikan kesimpulan yang tidak logis. Karakteristiknya sebagai berikut:

(40)

Bila 𝑞 maka 𝑝

~𝑝 → ~𝑞

b. Mengambil kesimpulan tidak benar, misalnya memberikan 𝑞 sebagai akibat dari 𝑝 tanpa dapat menjelaskan urutan pembuktian yang benar.

4. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema

Kategori ini mencakup kesalahan penggunaan teorema, atau definisi. Karakteristik dari kesalahan tersebut sebagai berikut:

a. Menerapkan suatu teorema pada kondisi yang tidak sesuai.

b. Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan distributif.

5. Kesalahan penyelesaian tidak diperiksa kembali

Karakterisrik yang utama dalam kesalahan ini adalah setiap langkah dalam pengerjaan sudah benar tetapi hasil akhir yang diberikan bukan merupakan penyelesaian dari permasalahan awal yang dikerjakan. 6. Kesalahan teknis

Kategori ini mencakup sebagai berikut: a. Kesalahan perhitungan.

b. Kesalahan dalam mengutip data.

c. Kesalahan memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar.

Menurut Soedjaji (2000:13) jenis-jenis kesalahan dengan objek dasar matematika adalah sebagai berikut:

1. Kesalahan Fakta

(41)

yang dibuat dalam matematika, misalnya lambang, nama istilah serta perjanjian. Kesalahan yang sering dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal matematika yaitu tentang lambing-lambang atau simbol, huruf dan kata dalam menyelesaikan matematika.

2. Kesalahan Konsep

Konsep dalam matematika merupakan pengertian abstrak yang memungkinkan seseorang menggolong-golongkan objek atau peristiwa. Kesalahan yang sering dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal matematika yaitu siswa sering melakukan kesalahan tentang bagaimana menangkap konsep dengan benar.

3. Kesalahan Prinsip

Prinsip dalam mattematika merupakan pernyataan yang menyatakan berlakunya suatu hubungan antara beberapa konsep. Pernyataan ini dapat menyatakan sifat-sifat suatu konsep atau hukum-hukum atau teorema atau dalil yang berlaku dalam konsep itu. Kesalahan yang sering dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal metematika yang seringnya siswa yang tidak memahami asal-usul suatu prinsip, ia tahu rumusnya tetapi tidak tahu bagaimana menggunakannya.

4. Kesalahan Operasi

Operasi adalah pengerjaan aljabar dan pengerjaan matematika yang lain. Dengan kata lain operasi adalah aturan yang memperoleh elemen tunggal dari satu atau lebih elemen yang diketahui.

(42)

penyebab kesulitan-kesulitan belajar dengan mengumpuklan data selengkap dan seobjektif mungkin, sehingga mendapatkan keputusan serta mencari alternatif kemungkinan pemecahannya. Cara untuk mendiagnosis kesulitan belajar dapat ditempuh dengan cara: mengidentifikasi siswa yang mengalami kesulitan belajar, melokalisasi letak kesulitannya, melokalisasi jenis faktor penyebabnya, memperkirakan kemungkinan bantuan, menetapkan cara mengatasinya, dan memberikan tindak lanjut. Untuk mengetahui jenis faktor penyebab kesulitan belajar yang dialami siswa dapat dilakukan dengan memberikan tes kepada siswa dan wawancara dengan guru. Kesulitan belajar yang dialami oleh siswa juga dapat diperoleh dari kesalahan-kesalahan yang dialami siswa dalam mengerjakan tes dan dianalisis kesalahan tersebut. Pada penelitian ini, lebih menggunakan analisis jenis-jenis kesalahan yang dialami siswa dengan menggunakan teori Hadar. Pada teori Hadar lebih mudah untuk dianalisis karena memiliki karakteristik yang jelas dan mudah dipahami.

D. Pembelajaran Remedial

(43)

membantu siswa dalam mencapai tujuan pembelajaran yang diterapkan (Sukardi, 2008: 228).

Pengajaran Remedial merupakan langkah lanjutan dari kegiatan diagnosis kesulitan belajar. Menurut Sugihartono (2013: 170), Pengajaran remedial merupakan bentuk khusus pengajaran yang bertujuan untuk menyembuhkan atau memperbaiki proses pembelajaran yang menjadi penghambat atau yang dapat menimbulkan masalah atau kesulitan dalam belajar bagi pesera didik. Sedangkan menurut Jamaris (2013: 61), pengajaran remedial adalah salah satu bentuk pengajaran yang bertujuan untuk mengatasi kesulitan belajar yang dialami siswa yang mengalami kesulitan belajar.

Menurut Entang (1984) untuk melaksanakan pengajaran remedial harus mengikuti langkah-langkah sebagai berikut:

1. Menelaah kembali siswa yang akan diberi bantuan

Kegiatan ini dimaksudkan agar kita memperoleh gambaran yang lebih definitif tentang seorang siswa dengan permasalahan yang dihadapinya, kelemahan yang dideritanya, letak kelemahannya, faktor utama penyebab kelemahan tersebut apakah masih bisa ditolong guru atau memerlukan bantuan orang lain, berapa lama bantuan harus diberikan, kapan, oleh siapa dan sebagainya.

2. Alternatif tindakan

(44)

a. Disuruh mengulangi bahan yang telah diberikan dengan memberikan petunjuk antara lain:

1) Tentang berbagai istilah yang harus dipahami yang terdapat dalam bacaan.

2) Menandai dan menunjukan bagian-bagian yang dianggap penting dan merupakan kelemahan bagi siswa yang bersangkutan.

3) Memberi dorongan dan semangat untuk belajar.

4) Menyediakan bahan lain yang bisa dibaca agar mempermudah pemahaman terhadap bahan yang sedang dipelajari.

5) Menyediakan waktu untuk berdiskusi dan menjawab pertanyaan siswa bila mendapat kesulitan.

b. Disuruh mencoba alternatif kegiatan lain yang setara dengan kegiatan belajar-mengajar yang sudah ditempuhnya dan mempunyai tujuan yang sama baik yang sifatnya instruksional maupun efek pengiring. Demikian pula hendaknya dosen memberikan pengarahan tentang:

1) Kegiatan apa yang harus dikerjakan siswa.

2) Bahan apa yang dapat menunjang kegiatan yang sedang dilakukannya.

3) Bagian mana yang harus mendapat penekanan khusus.

4) Pertanyaan apa yang diajukan untuk lebih memusatkan perhatian terhadap inti masalah.

5) Cara yang sebaiknya untuk menguasai bahan tersebut, dan sebagainya.

(45)

seperti kesulitan belajar karena berlatar belakang sifat negatif terhadap guru pelajaran dan situasi belajar, kebiasaan belajar yang salah atau masalah lain dalam hubungan dengan orang tua, teman sebayanya dan sebagainya, maka:

1) Kepada siswa tersebut harus terlebih dahulu diberikan pelayanan bimbingan dan penyuluhan yang bersifat psikoterapi. Layanan bimbingan ini bisa dalam bentuk pelayanan individual maupun bentuk kelompok. Tentu saja dalam hal ini tidak bisa seluruhnya ditangani oleh guru bidang studi akan tetapi membutuhkan seorang psikiater atau ahli lainnya.

2) Jika masalah ini sudah dapat diatasi barulah dilaksanakan pengajaran remedial seperti butir a dan b.

3. Evaluasi pengajaran remedial

Pada akhir kegiatan pengajaran remedial hendaknya dilakukan evaluasi kembali sampai sejauh mana pengajaran remedial tersebut dapat meningkatkan prestasi mereka. Tujuan paling utama adalah dipenuhinya kriteria keberhasilan minimal yang diharapkan misalnya 75% taraf penguasaan. Bila ternyata masih belum berhasil maka hendaknya dilakukan kembali diagnosis, prognosis, dan pengajaran remedial berikutnya. Dan demikian siklus ini akan berulang terus.

Menurut Sugihartono (2007: 179-181), metode-metode pengajaran remedial yang sering digunakan antara lain:

1. Metode pemberian tugas

(46)

jenis, sifat, dan latar belakang kesulitan belajar yang dihadapi peserta didik. Tugas dapat diberikan secara individual ataupun kelompok. Agar tugas yang diberikan kepada peserta didik betul-betul dapat memperbaiki kesulitan belajar, maka tugas tersebut harus dirancang secara baik dan terarah, ada petunjuk cara mengerjakan, ada patokan penilaian pengerjaan tugas. Penilaian dilakukan secara cermat setelah tugas selesai, sehingga kemajuan yang dicapai oleh peserta didik dapat diketahui. Dengan metode pemberian tugas, peserta didik akan lebih memahami keadaan dirinya, dapat memperluas bahan yang dipelajari, dapat memperbaiki cara belajarnya.

2. Metode diskusi

Diskusi adalah suatu bentuk interaksi antar individu dalam kelompok untuk membahas suatu masalah. Diskusi digunakan dalam pengajaran remedial untuk memperbaiki kesulitan belajar dengan memanfaatkan interaksi antar individu dalam kelompok. Dalam kelompok itulah peserta didik saling membantu dalam mengenal dirinya, kesulitan yang dialami, memecahkan masalah, mengembangkan kerjasama antar pribadi, menumbuhkan kepercayaan diri dan memupuk rasa tanggung jawab.

3. Metode tanya jawab

(47)

berhadapan dengan sejumlah peserta didik yang megalami kesulitan belajar dan satu atau dua peserta didik yang tidak mengalami kesulitan belajar untuk membantu memecahkan masalah. Suasana tanya jawab hendaknya diusahakan agar menyenangkan, terbuka, penuh pemahaman, dan menggunakan tanya jawab yang bersifat terapeutik. 4. Metode kerja kelompok

Kerja kelompok dalam pengajaran remedial diusahakan agar terjadi interaksi diantara anggota dalam kelompok. Kelompok sebaiknya heterogen artinya dalam satu kemlopok terdiri dari pria dan wanita, peserta didik yang tidak berkesulitan belajar dan peserta didik yang mengalami kesulitan belajar. Metode kerja kelompok ini dapat meningkatkan pemahaman diri masing-masing anggota, minat belajar, dan rasa tanggung jawab peserta didik.

5. Metode tutor sebaya

Tutor sebaya ialah peserta didik yang ditunjuk untuk membantu temannya atau peserta didik lainnya yang mengalami kesulitan belajar. Peserta didik yang ditunjuk menjadi tutor sebaya harus memiliki kemampuan akademik atau penguasaan materi pelajaran dan memiliki keterampilan untuk membantu orang lain. Hal-hal yang harus dipertimbangkan dalam menentukan peserta didik yang akan dijadikan tutor sebaya:

(48)

b. Mempunyai prestasi akademik yang baik, kreatif, dan dapat menerangkan bahan perbaikan yang dibutuhkan oleh peserta didik yang mnegikuti program perbaikan.

c. Tidak sombong, sabar, telaten, hubungan sosialnya bagus, tidak pelit, dan suka menolong sesama teman.

6. Metode pengajaran individual

Pengajaran individual dalam pengajaran remedial yaitu proses pembelajaran yang hanya melibatkan seorang guru dan seorang peserta didik yang mengalami kesulitan belajar. Metode ini sangat intensif karena pelayanan yang diberikan disesuaikan dengan kesulitan dan kemampuan peserta didik. Dengan demikian metode pengajaran individual, pelayanann pembelajarannya akan berbeda-beda diantara peserta didik yang satu dengan yang lainnya. Pengajaran individual dalam pengajaran remedial bersfiat penyembuhan artinya memperbaiki cara belajar, dengan mengulang bahan pelajaran yang telah diberikan atau latihan mengerjakan soal atau mungkin memberikan materi baru. Dalam hal ini, guru dituntut memiliki kemampuan membimbing, sabar, telaten, sikap menerima, memahami keaadaan peserta didik, bertanggung jawab, dan mempunyai wawasan luas yang berkaitan dengan permasalahan belajar peserta didik. Di samping itu guru harus memiliki kemampuan untuk menciptakan suasana hubungan yang baik dengan peserta didik dalam proses pengajaran remedial.

(49)

proses belajar mengajar dalam tujuan untuk mencapai hasil belajar yang optimal. Untuk melaksanakan pemebelajaran remedial harus mengikuti langkah-langkah sebagai berikut: menelaah kembali siswa yang akan diberi bantuan, memberikan alternatif tindakan, dan mengevaluasi pengajaran remedial yang telah dilakukan.

E. Media Belajar

Menurut Latuheru (1988: 14-15), media belajar adalah semua alat (bantu) atau benda yang digunakan dalam kegiatan belajar-mengajar. Dilihat dari segi penggunaannya, ada tiga kecenderungan umum untuk penggunaan media, yaitu:

1. Yang dapat dipakai secara massal, misalnya radio, televisi.

2. Yang dapat dipakai dalam kelompok kecil maupun besar, misalnya film, slide, OHP, video, tape-recorder.

3. Yang dapat dipakai secara individual, misalnya komputer, kaset recorder (untuk pelajaran bahasa), modul.

(50)

F. Program GeoGebra

Menurut Hohenwarter (2008) dalam Ali (2016: 2), GeoGebra adalah program komputer untuk membelajarkan matematika khususnya geometri dan aljabar. Program ini dapat digunakan bebas dan dapat diunduh dari www.geogebra.com. Program GeoGebra ini sangat terkenal, sehingga kerap dikunjungi dan telah digunakan oleh jutaan orang di seluruh dunia, baik pelajar, mahasiswa, guru, dosen, dan yang berkepentingan menggunakannya. Beberapa manfaat program GeoGebra dalam pembelajaran matematika sebagai berikut:

1. Dapat menghasilkan lukisan-lukisan geometri dengan cepat dan teliti, bahkan yang rumit.

2. Adanya fasilitas animasi dan gerakan-gerakan manipulasi yang dapat memberikan pengalaman visual dengan memahami konsep geometri. 3. Dapat dimanfaatkan sebagai bahan balikan/evaluasi untuk memastikan

bahwa lukisan geometri yang telah dibuat memang benar.

4. Mempermudah untuk menyelediki atau menunjukkan sifat-sifat yang berlaku pada suatu objek geometri.

Menurut Hohenwarter (2004: 3), Pemanfaatan Geogebra dalam pembelajaran matematika sebagai berikut:

1. Sebagai media demonstrasi dan visualisasi. 2. Sebagai alat bantu konstruksi.

3. Sebagai alat bantu penemuan. 4. Sebagai persiapan materi ajar.

(51)

adalah sebuah program untuk pembelajaran matematika khususnya materi aljabar dan geometri. Program GeoGebra dapat mempermudah untuk menyelidiki atau menunjukkan sifat-sifat yang berlaku pada suatu objek geometri, misalnya dalam bangun ruang sisi datar. Dalam penelitian ini, program GeoGebra dimanfaatkan: sebagai media demonstrasi dan visualisasi, sebagai alat bantu kontruksi, dan sebagai alat bantu penemuan.

G. Bangun Ruang Sisi Datar

Dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) mata pelajaran matematika kelas 8, terdapat salah satu topik mengenai bangun ruang sisi datar dengan beberapa pokok bahasan, sebagai berikut (Agus, 2007):

1. Kubus

a. Pengertian Kubus

Perhatikan Gambar 2.1 secara saksama. Gambar tersebut menunjukkan sebuah bangun ruang yang semua sisinya berbentuk persegi. Bangun ruang seperti itu dinamakan kubus.

(52)

Gambar 2.1 menunjukkan sebuah kubus ABCD.EFGH yang memiliki unsur-unsur sebagai berikut:

1) Sisi/bidang sisi kubus adalah bidang yang membatasi kubus. Dari Gambar 2.1 terlihat bahwa kubus memiliki 6 buah sisi yang semuanya berbentuk persegi, yaitu ABCD (sisi bawah), EFGH (sisi atas), ABFE (sisi depan), CDHG (sisi belakang), BCGF (sisi samping kiri), dan ADHE (sisi samping kanan).

2) Rusuk-rusuk kubus adalah garis potong antara dua sisi bidang kubus dan terlihat seperti kerangka yang menyusun kubus. Coba perhatikan kembali Gambar 2.1. Kubus ABCD.EFGH memiliki 12 buah rusuk, yaitu AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, dan DH.

3) Titik sudut kubus adalah titik potong antara dua rusuk. Dari Gambar 2.1 terlihat kubus ABCD. EFGH memiliki 8 buah titik sudut, yaitu titik A, B, C, D, E, F, G, dan H.

(53)

Gambar 2. 2 Diagonal Ruang dalam Kubus

5) Sekarang perhatikan kubus ABCD.EFGH pada Gambar 2.2. Pada kubus tersebut, terdapat ruas garis HB yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak terletak pada sisi yang sama pada satu ruang. Ruas garis tersebut disebut diagonal ruang.

Gambar 2. 3 Bidang Diagonal dalam Kubus

(54)

b. Sifat-sifat Kubus

Untuk memahami sifat-sifat kubus, coba kamu perhatikan Gambar 2.4. Gambar tersebut menunjukkan kubus ABCD.EFGH yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut.

Gambar 2. 4 Sifat-sifat Kubus

1) Semua sisi kubus berbentuk persegi. Jika diperhatikan, sisi ABCD, EFGH, ABFE dan seterusnya memiliki bentuk persegi dan memiliki luas yang sama.

2) Semua rusuk kubus berukuran sama panjang. Rusuk-rusuk kubus AB, BC, CD, dan seterusnya memiliki ukuran yang sama panjang.

3) Setiap diagonal bidang pada kubus memiliki ukuran yang sama panjang. Perhatikan ruas garis BG dan CF pada Gambar 2.4. Kedua garis tersebut merupakan diagonal bidang kubus ABCD.EFGH yang memiliki ukuran sama panjang.

(55)

dua diagonal ruang, yaitu HB dan DF yang keduanya berukuran sama panjang.

5) Setiap bidang diagonal pada kubus memiliki bentuk persegipanjang. Perhatikan bidang diagonal ACGE pada Gambar 2.4 Terlihat dengan jelas bahwa bidang diagonal tersebut memiliki bentuk persegi panjang.

c. Menggambar Kubus

1) Gambarlah sebuah persegi, misalkan persegi ABFE yang berperan sebagai sisi depan. Bidang ABFE ini disebut sebagai bidang frontal, artinya bidang yang dibuat sesuai dengan bentuk sebenarnya. Perhatikan Gambar 2.5(a).

2) Langkah selanjutnya, buatlah ruas garis yang sejajar dan sama panjang dari setiap sudut persegi yang telah dibuat sebelumnya. Panjang ruas-ruas garis tersebut kurang lebih setengah dari panjang sisi persegi dengan kemiringan sama dengan 30°. Garis AD digambar putus-putus, ini menunjukkan bahwa ruas garis tersebut terletak di belakang persegi ABFE. Perhatikan Gambar 2.5(b).

(56)

seperti ini disebut bidang ortogonal, artinya bidang yang digambar tidak sesuai dengan keadaan sebenarnya.

Gambar 2. 5 Langkah-langkah Menggambar Kubus d. Jaring-Jaring Kubus

Jaring-jaring kubus adalah rangkaian sisi-sisi suatu kubus yang jika dipadukan akan membentuk suatu kubus. Terdapat berbagai macam bentuk jaring-jaring kubus. Di antaranya sebagai berikut:

Gambar 2. 6 Jaring-jaring Kubus e. Luas Permukaan Kubus

(57)

𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 𝑘𝑢𝑏𝑢𝑠 = 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑟𝑖𝑛𝑔 − 𝑗𝑎𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑘𝑢𝑏𝑢𝑠

𝐿𝑝 𝑘𝑢𝑏𝑢𝑠 = 6 × (𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑟𝑢𝑠𝑢𝑘 × 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑟𝑢𝑠𝑢𝑘 )

𝐿𝑝 𝑘𝑢𝑏𝑢𝑠 = 6 × (𝑠 × 𝑠) 𝐿𝑝 𝑘𝑢𝑏𝑢𝑠 = 6 × 𝑠2

𝐿𝑝 𝑘𝑢𝑏𝑢𝑠 = 6 𝑠2

f. Volume Kubus

Volume atau isi suatu kubus dapat ditentukan dengan cara mengalikan panjang rusuk kubus tersebut sebanyak tiga kali. Sehingga,

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑘𝑢𝑏𝑢𝑠 = 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑟𝑢𝑠𝑢𝑘 × 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑟𝑢𝑠𝑢𝑘 ×

𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑟𝑢𝑠𝑢𝑘

𝑉 𝑘𝑢𝑏𝑢𝑠 = 𝑠 × 𝑠 × 𝑠

𝑉 𝑘𝑢𝑏𝑢𝑠 = 𝑠3

2. Balok

a. Pengertian Balok

Bangun ruang ABCD.EFGH pada gambar tersebut memiliki tiga pasang sisi berhadapan yang sama bentuk dan ukurannya, di mana setiap sisinya berbentuk persegipanjang. Bangun ruang seperti ini disebut balok. Berikut ini adalah unsur-unsur yang dimiliki oleh balok ABCD.EFGH pada Gambar 2.7.

(58)

1) Sisi balok adalah bidang yang membatasi suatu balok. Dari Gambar 2.7 terlihat bahwa balok ABCD.EFGH memiliki 6 buah sisi berbentuk persegipanjang. Keenam sisi tersebut adalah ABCD (sisi bawah), EFGH (sisi atas), ABFE (sisi depan), DCGH (sisi belakang), BCGF (sisi samping kiri), dan ADHE (sisi samping kanan). Sebuah balok memiliki tiga pasang sisi yang berhadapan yang sama bentuk dan ukurannya. Ketiga pasang sisi tersebut adalah ABFE dengan DCGH, ABCD dengan EFGH, dan BCGF dengan ADHE.

2) Sama seperti dengan kubus, balok ABCD.EFGH memiliki 12 rusuk. Coba perhatikan kembali Gambar 2.7 secara seksama. Rusuk-rusuk balok ABCD. EFGH adalah AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, dan HD.

3) Dari Gambar 2.7, terlihat bahwa balok ABCD.EFGH memiliki 8 titik sudut, yaitu A, B, C, D, E, F, G, dan H. Sama halnya dengan kubus, balok pun memiliki istilah diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal. Berikut ini adalah uraian mengenai istilah-istilah berikut.

(59)

sudut A dan titik sudut C, dinamakan diagonal bidang balok ABCD.EFGH.

Gambar 2. 8 Diagonal Ruang dalam Balok

5) Ruas garis CE yang menghubungkan dua titik sudut C dan E pada balok ABCD.EFGH seperti pada Gambar 2.8 disebut diagonal ruang balok tersebut. Jadi, diagonal ruang terbentuk dari ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak terletak pada sisi yang sama pada satu ruang.

Gambar 2. 9 Bidang Diagonal dalam Balok

(60)

b. Sifat-sifat Balok

Amatilah balok ABCD. EFGH pada Gambar 2.10. Berikut ini akan diuraikan sifat-sifat balok.

Gambar 2. 10 Sifat-sifat Balok

1) Sisi-sisi balok berbentuk persegipanjang. Coba kamu perhatikan sisi ABCD, EFGH, ABFE, dan seterusnya. Sisi-sisi tersebut memiliki bentuk persegi panjang. Dalam balok, minimal memiliki dua pasang sisi yang berbentuk persegipanjang. 2) Rusuk-rusuk yang sejajar memiliki ukuran sama panjang.

Perhatikan rusuk-rusuk balok pada gambar disamping Rusuk-rusuk yang sejajar seperti AB, CD, EF, dan GH memiliki ukuran yang sama panjang begitu pula dengan rusuk AE, BF, CG, dan DH memiliki ukuran yang sama panjang.

(61)

4) Setiap diagonal ruang pada balok memiliki ukuran sama panjang. Diagonal ruang pada balok ABCD.EFGH, yaitu AG, EC, DF, dan HB memiliki panjang yang sama.

5) Setiap bidang diagonal pada balok memiliki bentuk persegipanjang. Coba kamu perhatikan balok ABCD.EFGH pada gambar. Bidang diagonal balok EDFC memiliki bentuk persegipanjang. Begitu pula dengan bidang diagonal lainnya. c. Jaring-jaring Balok

Jaring-jaring balok tersusun atas rangkaian 6 buah persegipanjang. Rangkaian tersebut terdiri atas tiga pasang persegipanjang yang setiap pasangannya memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Terdapat berbagai macam bentuk jaring-jaring balok. Di antaranya adalah sebagai berikut:

Gambar 2. 11 Jaring-jaring Balok d. Luas Permukaan Balok

(62)

luas permukaan balok = luas persegipanjang 1 + luas persegipanjang 2 + luas persegipanjang 3 + luas persegipanjang 4 + luas persegipanjang 5 + luas persegipanjang 6

𝐿𝑝 𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 = (𝑝 × 𝑙) + (𝑝 × 𝑡) + (𝑙 × 𝑡) + (𝑝 × 𝑙) +

(𝑙 × 𝑡) + (𝑝 × 𝑡)

𝐿𝑝 𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 = (𝑝 × 𝑙) + (𝑝 × 𝑙) + (𝑙 × 𝑡) + (𝑙 × 𝑡) + (𝑝 ×

𝑡) + (𝑝 × 𝑡)

𝐿𝑝 𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 = 2 (𝑝 × 𝑙) + 2(𝑙 × 𝑡) + 2(𝑝 × 𝑡) 𝐿𝑝 𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 = 2 ((𝑝 × 𝑙) + (𝑙 × 𝑡) + (𝑝 × 𝑡)) 𝐿𝑝 𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 = 2 (𝑝𝑙 + 𝑙𝑡 + 𝑝𝑡)

e. Volume Balok

Volume atau isi suatu balok dapat ditentukan dengan cara mengalikan panjang rusuk balok tersebut. Sehingga,

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 = 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 × 𝑙𝑒𝑏𝑎𝑟 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑉 𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 = 𝑝 × 𝑙 × 𝑡

3. Prisma

a. Pengertian Prisma

(63)

Gambar 2.12. Dari gambar tersebut, terlihat bahwa prisma segienam tersebut memiliki unsur-unsur sebagai berikut.

Gambar 2. 12 Sisi, Rusuk, Titik Sudut, Diagonal Bidang, dan Bidang Diagonal dalam Prisma

1) Terdapat 8 sisi atau bidang yang dimiliki oleh prisma segienam, yaitu ABCDEF (sisi alas), GHIJKL (sisi atas), BCIH (sisi depan), FEKL (sisi belakang), ABHG (sisi depan kanan), AFLG (sisi belakang kanan), CDJI (sisi depan kiri), dan DEKJ (sisi belakang kiri).

2) Terlihat bahwa prisma segienam ABCDEF.GHIJKL memiliki 18 rusuk, 6 di antaranya adalah rusuk tegak. Rusuk-rusuk tersebut adalah AB, BC, CD, DE, EF, FA, GH, HI, IJ, JK, KL, LG, dan rusuk-rusuk tegaknya adalah AG, BH, CI, DJ, EK, FL. 3) Prisma segienam ABCDEF.GHIJKL memiliki 12 titik sudut.

Dari Gambar 12, terlihat bahwa titik-titik sudut tersebut adalah A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, dan L.

(64)

bidang pada bidang prisma segienam ABCDEF. GHIJKL. Begitu pula dengan ruas garis CJ pada bidang CDIJ. Ruas garis tersebut merupakan diagonal bidang pada prisma segienam ABCDEF. GHIJKL.

5) Pada prisma segienam tersebut, terdapat dua buah diagonal bidang yang sejajar yaitu BI dan FK. Kedua diagonal bidang tersebut beserta ruas garis KI dan FB membentuk suatu bidang di dalam prisma segienam ABCDEF.GHIJKL. Bidang tersebut adalah bidang BFKI yang merupakan bidang diagonal prisma segienam.

b. Sifat-sifat Prisma

Perhatikan prisma ABC.DEF pada Gambar 2.13. Secara umum, sifat-sifat prisma adalah sebagai berikut.

Gambar 2. 13 Sifat-sifat Prisma

1) Prisma memiliki bentuk alas dan atap yang kongruen. Pada gambar terlihat bahwa segitiga ABC dan DEF memiliki ukuran dan bentuk yang sama.

(65)

3) Prisma memiliki rusuk tegak. Perhatikan prisma segitiga pada gambar. Prisma tersebut memiliki tiga buah rusuk tegak, yaitu AD, BE, dan CF. Rusuk tersebut dikatakan tegak karena letaknya tegak lurus terhadap bidang alas dan atas. Dalam kondisi lain, ada juga prisma yang rusuknya tidak tegak, prisma tersebut disebut prisma sisi miring.

4) Setiap diagonal bidang pada sisi yang sama memiliki ukuran yang sama. Prisma segitiga ABC.DEF pada gambar diagonal bidang pada sisi ABED memiliki ukuran yang sama panjang. Perhatikan bahwa AE = BD, BF = CE, dan AF = CD.

c. Menggambar Prisma

Berikut ini adalah langkah-langkah yang harus dilakukan dalam menggambar prisma segitiga:

1) Langkah pertama, gambarlah sebuah segitiga, baik segitiga siku-siku, sama sisi, sama kaki, maupun segitiga sebarang. Segitiga tersebut berperan sebagai sisi atas dari sebuah prisma. Pada Gambar 2.14 (a), segitiga yang dibuat adalah segitiga ABC (segitiga sebarang).

(66)

3) Langkah selanjutnya, hubungkan ujung ruas garis yang telah dibuat. Hasilnya adalah sebuah sisi/bidang DEF yang merupakan sisi alas dari prisma segitiga. Perlu diingat garis DF digambar putus-putus karena garis tersebut terletak di belakang prisma.

Gambar 2. 14 Langkah-langkah Menggambar Prisma d. Jaring-jaring Prisma

Jaring-jaring prisma diperoleh dengan cara mengiris beberapa rusuk prisma tersebut sedemikian sehingga seluruh permukaan prisma terlihat. Misalkan, prisma yang akan dibuat jaring-jaringnya adalah prisma segitiga. Terlihat bahwa jaring-jaring prisma memiliki tiga persegipanjang sebagai sisi tegak dan dua segitiga sebagai sisi alas dan sisi atas. Berikut ini adalah berapa jaring-jaring prisma segitiga yang lain:

(67)

e. Luas Permukaan Prisma

Sama seperti kubus dan balok, luas permukaan prisma dapat dihitung menggunakan jaring-jaring prisma tersebut. Caranya adalah dengan menjumlahkan semua luas bangun datar pada jaring prisma. Coba kamu perhatikan prisma segitiga beserta jaring-jaringnya pada Gambar 2.16 berikut ini.

Gambar 2. 16 Luas Permukaan Prisma

Dari Gambar 2.16 terlihat bahwa prisma segitiga ABC.DEF memiliki sepasang segitiga yang identik dan tiga buah persegipanjang sebagai sisi tegak. Dengan demikian, luas permukaan prisma segitiga tersebut adalah,

𝐿𝑝 𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝛥𝐴𝐵𝐶 + 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝛥𝐷𝐸𝐹 + 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝐸𝐷𝐴𝐵 +

𝑙𝑢𝑎𝑠 𝐷𝐹𝐶𝐴 + 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝐹𝐸𝐵𝐶

𝐿𝑝 𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 2 · 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝛥𝐴𝐵𝐶 + 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝐸𝐷𝐵𝐴 + 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝐷𝐹𝐴𝐶 +

𝑙𝑢𝑎𝑠 𝐹𝐸𝐵𝐶

(68)

f. Volume Prisma

Gambar 2. 17 Volume Prisma

Gambar 2.17 (a) memperlihatkan sebuah balok ABCD.EFGH yang dibagi dua secara melintang. Ternyata, hasil belahan balok tersebut membentuk prisma segitiga, seperti pada Gambar 2.17 (b). Perhatikan prisma segitiga BCD.FGH pada Gambar 2.17 (c). Dengan demikian, volume prisma segitiga adalah setengah kali volume balok.

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 1₂ × 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐸𝐹𝐺𝐻 𝑉 𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 1₂ × (𝑝 × 𝑙 × 𝑡)

𝑉 𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = ( 1₂ × 𝑝 × 𝑙) × 𝑡 𝑉 𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 4. Limas

a. Pengertian Limas