Modul Ajar. Berasaskan Pendekatan Experiential Learning. Topik Satistika dan Peluang Untuk SMP Kelas VIII

(1)

Modul Ajar

Berasaskan Pendekatan

Experiential Learning

Oleh :

Dr. Elfis Suanto, M.Si

Dra. Armis, M.Pd

Drs. Suhermi, M.Pd

Prilia Devina JF

Rahmadanis Shafira

Topik Satistika dan Peluang

Untuk SMP Kelas VIII

(2)

Pengantar Bahan Ajar

Bahan ajar ini dikembangkan berasaskan pendekatan experiential learning dengan kata lain biasa disebut dengan pembelajaran pengalaman yang diupayakan dapat meningkatkan kemampuan berpikir tingkat tinggi siswa. Pembelajaran pengalaman (experiential learning) dari Kolb merupakan proses pembelajaran yang diawali dengan pengalaman diikuti dengan pengumpulan data dan pengamatan tentang pengalaman tersebut. Data yang telah didapatkan oleh siswa kemudian akan dianalisis dan kesimpulan yang diperoleh akan menjadi dasar perubahan tingkah laku siswa dalam menghadapi satu situasi pengalaman yang baru.

Bahan ajar ini juga dirancang untuk dapat meningkatkan kemampuan berpikir tingkat tinggi siswa. Menurut taksonomi Bloom revisi 2001 proses kognitif dibagi menjadi dua yaitu kemampuan berpikir tingkat rendah (KBTR) dan kemampuan berpikir tingkat tinggi (KBTT). Kemampuan berpikir tingkat tinggi yang dimaksud dalam bahan ajar ini yaitu, kemampuaan berpikir tingkat tinggi matematik yang didefinisikan sebagai pemikiran hingga empat tingkat teratas dalam Taksonomi Bloom revisi 2001 yaitu mengaplikasi, menganalisis, menilai, dan mencipta, seperti yang disajikan pada gambar berikut.

(3)

Silabus Pembelajaran

Tujuan kurikulum mencakup empat kompetensi, yaitu kompetensi sikap spiritual, sikap sosial, pengetahuan, dan keterampilan. Penumbuhan dan pengembangan kompetensi sikap dilakukan sepanjang proses pembelajaran berlangsung. Kompetensi pengetahuan dan kompetensi keterampilan dirumuskan sebagai berikut ini.

Kompetensi Inti (KI)

KI-1 : Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.

KI-2 : Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleran, gotong royong), santun, dan percaya diri dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.

KI-3 : Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.

KI-4 : Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.

Kompetensi Dasar Materi Pembelajaran

Indikator Pencapaian Kompetensi

Alokasi Waktu 3.10.Menganalisis data

ber-dasarkan distribusi data, nilai rata-rata, median, modus, dan sebaran data untuk mengambil kesimpulan, membuat keputusan, dan membuat prediksi

1. Analisis data 3.10.1 Menganalisis data dalam sebuah tabel atau diagram

3.10.2 Menarik kesimpulan dari sebuah kumpul-an data

3.10.3 Memprediksi suatu kejadian berdasar-

menit

(4)

Kompetensi Dasar Materi Pembelajaran Indikator Pencapaian Kompetensi Alokasi Waktu 3.10. Menganalisis data berdasarkan distribusi data, nilai rata-rata, median, modus, dan sebaran data untuk mengambil kesimpul-an, membuat kepu-tusan, dan membuat prediksi

4.10.Menyajikan dan me-nyelesaikan masalah yang berkaitan dengan distribusi data, nilai rata-rata, median, modus, dan sebaran data untuk mengambil kesimpulan, membuat keputusan, dan mem-buat prediksi

kan analisis data 4.10.1 Membuat tabel atau

diagram dari kejadi-an kontekstual ykejadi-ang diberikan 2. Rata-rata (mean) 3.10.4 Menemukan rumus umum rata-rata 3.10.5 Menemukan

pe-ngaruh sebuah nilai pada nilai rata-rata 3.10.6 Membandingkan

rata-rata dengan menambahkan atau mengurangkan se-buah nilai dari ke-suluruhan data 4.10.2 Menyelesaikan

masalah konteks-tual terkait dengan rata-rata menit 3. Median 4. Modus 3.10.7 Menentukan medi-an dalam sebuah kumpulan data 3.10.8 Menentukan modus

dalam sebuah kum-pulan data

4.10.3 Menyelesaikan masalah konteks-tual terkait dengan median

4.10.4 Menyelesaikan masalah konteks-tual terkait dengan modus menit 5. Ukuran penyebaran data a)Jangkauan b)Kuartil c)Jangkauan interkuartil d)Simpangan kuartil 3.10.9 Menentukan jang-kauan dalam se-buah data

3.10.10 Menentukan kuar-til dalam sebuah data 3.10.11 Menghitung jang-kauan interkuartil dalam sebuah kumpulan data menit

(5)

Kompetensi Dasar Materi Pembelajaran Indikator Pencapaian Kompetensi Alokasi Waktu 3.10.12 Menghitung sim-pangan kuartil dalam sebuah kumpulan data 4.10.3 Menyelesaikan masalah konteks-tual terkait dengan jangkauan

4.10.4 Menyelesaikan masalah konteks-tual terkait dengan kuartil

4.10.5 Menyelesaikan masalah konteks-tual terkait dengan jangkauan inter-kuartil

4.10.6 Menyelesaikan masalah konteks-tual terkait dengan simpangan kuartil 3.11Menjelaskan peluang

empirik dan teoritik suatu kejadian dari suatu percobaan

4.11Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang empirik dan teoritik suatu kejadian dari suatu percobaan

1. Ruang Sampel dan Titik Sampel

3.11.1 Menentukan ruang sampel dari suatu percobaan

3.11.2 Menentukan titik sampel dari suatu percobaan meng-gunakan tabel 3.11.3 Menentukan titik

sampel dari suatu percobaan meng-gunakan diagram pohon

4.11.1 Menyelesaikan ma-salah kontekstual yang berkaitan de-ngan titik sampel suatu percobaan menit 2. Peluang Teoritik dan Kisaran Nilai Peluang 3.11.4 Menentukan pe-luang teoritik suatu kejadian dari suatu percobaan

menit

(6)

Kompetensi Dasar Materi Pembelajaran Indikator Pencapaian Kompetensi Alokasi Waktu 3.11.5 Menjelaskan kisar-an nilai pelukisar-ang 4.11.2 Menyelesaikan ma-salah kontekstual yang berkaitan de-ngan peluang teo-ritik suatu kejadian dari suatu percoba-an

4.11.3 Menyelesaikan ma-salah kontekstual yang berkaitan dengan kisaran nilai peluang

3. Frekuensi Harapan

3.11.6 Menentukan fre-kuensi harapan su-atu kejadian dari suatu percobaan 4.11.4 Menyelesaikan

ma-salah kontekstual yang berkaitan de-ngan frekuensi harapan suatu keja-dian dari suatu percobaan menit 4. Frekuensi Relatif dan Peluang Empirik 3.11.7 Menentukan fre-kuensi relatif suatu kejadian dari suatu percobaan

3.11.8 Menentukan pelu-ang empirik suatu kejadian dari suatu percobaan

(7)

Kompetensi Dasar Materi Pembelajaran Indikator Pencapaian Kompetensi Alokasi Waktu 4.11.5 Menyelesaikan ma-salah kontekstual yang berkaitan de-ngan frekuensi rela-tif suatu kejadian dalam suatu per-cobaan

4.11.6 Menyelesaikan ma-salah kontekstual yang berkaitan de-ngan peluang em-pirik suatu kejadian dari suatu percoba-an

(8)

Panduan Penggunaan Bahan Ajar

Dalam bahan ajar ini, pada setiap bab disajikan serangkaian kegiatan yang bertujuan memberi pengalaman belajar kepada siswa dalam memahami topik yang disajikan secara lengkap, meliputi:

1. “Kegiatan Guru” yang berisi materi apersepsi, tujuan pembelajaran, dan materi ajar yang menjadi pedoman guru dalam melaksanakan kegiatan belajar mengajar di dalam kelas.

2. “Kegiatan Siswa” yang berisi pengalaman siswa dalam menemukan atau memperoleh konsep-konsep yang disajikan sebagai pengertian dasar dalam mempelajari matematika. Kegiatan siswa ini disusun secara sistematis dengan langkah pembelajaran yang jelas dan diawali dengan penyajian masalah kontekstual sebagai pengiring siswa untuk mencapai tujuan pembelajaran yang telah ditetapkan. 3. “Kegiatan Berlatih” pada subbab bahasan yang berisi soal-soal untuk mempertajam

pemahaman konsep dan sekaligus melatih kemampuan berpikir tingkat tinggi siswa dengan mengerjakan soal secara sistematis dan terarah.

4. “Kegiatan Evaluasi” yang berisi soal-soal untuk menguji kompetensi siswa tentang materi yang telah dipelajarinya pada setiap bab.

(9)

BAB 1

STATISTIKA

Gottfried Achenwall (1749) menggunakan kata statistika dalam bahasa Jerman untuk pertama kalinya sebagai nama bagi kegiatan analisis data kenegaraan, yaitu dengan mengartikannya sebagai “ilmu tentang negara (state)”. Kemudian pada awal abad ke-19 terjadi pergeseran arti statistika itu sendiri menjadi “ilmu mengenai pengumpulan dan klasifikasi data”. Kemudian Dr. Zimmerman membawa dan memperkenalkan kata tersebut di daratan Inggris dan mengubahnya menjadi Statistics.

Statistika dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) adalah ilmu tentang cara mengumpulkan, menabulasi, menggolong-golongkan, menganalisis, dan mencari keterangan yang berarti dari data yang berupa angka. Sedangkan statistik dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) adalah data yang berupa angka yang dikumpulkan, ditabulasi, digolong-golongkan sehingga dapat memberi informasi yang berarti mengenai suatu masalah atau gejala. Sehingga dapat kita simpulkan bahwa statistik merupakan bagian dari apa yang dipelajari dalam statistika.

Terdapat berbagai pendapat tentang hubungan antara matematika dan statistika. Beberapa orang menganggap statistika sebagai cabang dari matematika, tetapi orang lebih banyak menganggap statistika sebagai bidang yang banyak terkait dengan matematika melihat dari sejarah dan aplikasinya. Namun dalam rangka mengenalkan siswa dengan ilmu statistika pada kurikulum di Indonesia statistika dimasukkan sebagai salah satu cabang yang dipelajari dalam matematika di sekolah.

Dasar-dasar statistika tentang penggunaan tabel dan diagram telah mulai dipelajari sejak tingkat sekolah dasar. Penyajian data kemudian kembali dipelajari siswa pada tingkat SMP kelas VII. Pada tingkat SMP kelas VIII siswa mulai mempelajari cara menganalisis data yang telah disajikan didalam tabel atau diagram. Sehingga, materi statistika pada tingkat SMP kelas VIII dibagi kedalam subbab berikut

(10)

Siswa diharapkan telah memahami tentang penyajian data yang telah dipelajari dikelas VII. Analisis data dilakukan untuk menarik kesimpulan dari data dengan mengumpulkan informasi dan memunculkan beberapa pertanyaan terhadap data. Selain menarik kesimpulan diharapkan siswa juga mampu memprediksi kejadian berdasarkan analisis yang telah dilakukannya. Untuk lebih memperjelas perhatikan diagram garis hasil produksi padi Desa Suka Makmur tahun 2001-2008 berikut

Dari diagram tersebut kita dapat menemukan informasi hasil produksi padi Desa Suka Makmur pada tahun 2001-2008. Berdasarkan data tersebut kita dapat memunculkan beberapa pertanyaan seperti terdapat berapa kali peningkatan pada produksi padi Desa Suka Makmur tahun 2001-2008? Berapa kali penurunan produksi padi Desa Suka Makmur tahun 2001-2008 terjadi? Berapa peningkatan tertinggi?. Pertanyaan-pertanyaan yang dimunculkan harus dapat membimbing menuju kesimpulan data yang diinginkan.

Mengingat materi ini merupakan pertemuan pertama pada bab statistika untuk kelas VIII pada kegiatan pendahuluan guru dapat memberikan gambaran umum tentang statistika dan materi apa saja yang akan dipelajari siswa pada bab ini. Guru dapat melanjutkan dengan melakukan apersepsi atau mengingat kembali materi pelajaran yang telah dipelajari siswa dikelas VII. Guru dapat memberikan beberapa pertanyaan

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 H asi l (to n ) Tahun 250

Analisis Data

2.1

2.1 Kegiatan Guru

285 310 340 380 225 290 420

(11)

tentang penyajian data dan memberikan siswa kesempatan untuk menjawab pertanyaan yang diberikan guru.

Pada kegiatan inti guru memberikan siswa kesempatan untuk belajar dalam kelompok heterogen yang telah ditentukan. Dalam proses diskusi guru berperan sebagai fasilitator sedangkan siswa aktif membangun pengetahuannya dengan berdiskusi untuk mengerjakan “Aktifitas Siswa”. Guru membimbing siswa apabila siswa menemukan kendala dalam proses diskusi. Pada akhir proses diskusi guru memberikan kesempatan beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya. Kemudian guru membimbing siswa untuk menarik kesimpulan dari proses pembelajaran yang telah dilakukan.

Pada kegiatan penutup guru meminta siswa untuk mengerjakan “Kegiatan Latihan” agar siswa dapat mengimplementasikan pengetahuan yang telah diperolehnya. Guru memberikan siswa pekerjaan rumah bila diperlukan dan meminta siswa untuk mempelajari materi selanjutnya tentang rata-rata (mean) agar proses pembelajaran pada pertemuan selanjutnya dapat berjalan lebih lancar. Guru menuntup proses pembelajaran dikelas.

(12)

z

Apa pengertian tabel menurut pendapat kelompok mu?

Sebutkan jenis-jenis tabel!

Tanpa kita sadari disekitar kita

sangat banyak data-data yang tersebar.

Salah satu yang paling dekat adalah data

dari siswa-siswi didalam kelas tempat kita

belajar. Sangat banyak data yang dapat

kita peroleh seperti data berat badan, data

tinggi badan, data ukuran sepatu, dan lain

sebagainya.

Untuk

memudahkan

memahami suatu data biasanya data

tersebut dituliskan dalam sebuah tabel

atau diagram.

Data dalam

Kehidupan

Konstruktivisme

Pada kelas VII kamu telah mempelajari tentang penyajian data.

Cobalah diskusikan jawaban pertanyaan berikut dengan teman

kelompokmu!

Ayo Ingat Kembali

(13)

Sebutkan ciri khas masing-masing jenis tabel!

Apa pengertian diagram menurut pendapat kelompok mu?

Sebutkan jenis-jenis diagram!

(14)

Setelah mengingat kembali tentang penyajian data, selanjutnya akan kita lakukan analisis terhadap suatu data. Perhatikanlah diagram garis berikut!

Gambar 1 Diagram garis hasil produksi padi Desa Suka Makmur tahun 2001-2008

1. Pada tahun berapa hasil produksi paling banyak? 2. Pada tahun berapa hasil produksi paling sedikit?

3. Berapa kali terjadi penurunan hasil produksi padi? 4. Pada tahun berapa terjadi penurunan terbanyak? 5. Berapa jumlah penurunan pada tahun tersebut? 6. Berapa kali terjadi peningkatan hasil produksi? 7. Pada tahun berapa terjadi peningkatan terbanyak?

8. Berapa jumlah kenaikan pada tahun tersebut? 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 H asi l (to n ) Tahun 250

Inquiry

285 310 340 380 225 290 420

Mengumpulkan Infomasi

Analisi Data

(15)

9. Buatlah kesimpulan dari hasil analisis yang telah kamu lakukan ……… ……… ……… ……… ……… 10. Perkirakan produksi padi pada tahun 2010!

Informasi apasaja yang dapat kamu ketahui dari sebuah

kumpulan data?

Simpulan & Prediksi

Reflection

_{Ayo ingat kembali proses pembelajaran hari ini!}

Bagaimana caramu membuat kesimpulan dari sebuah kumpulan

data?

(16)

Perhatikanlah diagram batang yang berisi data hasil perikanan pada tahun 2012-2018 berikut!

Ukuran pemusatan data merupakan suatu ukuran untuk melihat dimana suatu data itu terpusat. Ukuran pemusatan data biasanya digunakan untuk menyatakan data secara keselurahan. Terdapat beberapa ukuran pemusatan data diantaranya adalah rata-rata (mean), median, dan modus.

Rata-rata adalah salah satu ukuran pemusatan data yang penghitungannya dilakukan dengan membagi jumlah seluruh data dengan banyak data. Rata-rata adalah ukuran pemusatan data yang paling umum digunakan. Rata-rata juga dapat disimbolkan dengan ̅. Rata-rata dapat dirumuskan dengan

̅

Namun, pada pembelajaran ini siswa tidak hanya dituntut untuk mengetahui rumus rata-rata. Siswa diharapkan mampu menemukan nilai yang berada cukup jauh dari sebaran data dan mempengaruhi nilai rata-rata dari keseluruhan data. Sehingga dengan meniadakan nilai tersebut akan menjadikan nilai rata-rata lebih baik dalam menggambarkan kondisi data secara keseluruhan. Berikut adalah data nomor sepatu anak-anak yang mengikuti pekan olahraga

Rata-rata (Mean)

2.1

2.2

0 1 2 3 4 5 6 2012 2013 2014 2015 2016 2017 Ju m lah (ribu an to n ) Tahun

Kegiatan Berlatih 1

Tentukan :

1. Tahun dengan jumlah penurunan terbanyak

2. Tahun dengan jumlah peningkatan terbanyak 3. Buatlah kesimpulan dari data

pada diagram tersebut 4. Perkirakan jumlah hasil

(17)

Nomor sepatu anak-anak yang mengikuti pekan olahraga

40 37 39 40 42 38 38 40 28 37

Bila kita memindahkan data tersebut kedalam sebuah plot data maka akan diperoleh plot data sebagai berikut

Pada plot data tersebut terlihat terdapat sebuah nilai data yang terletak cukup jauh dari nilai data lainnya yaitu 28. Nilai tersebut kemudian akan mempengaruhi nilai rata keseluruhan data. Nilai rata data dengan 28 adalah 37,9 sedangkan nilai rata-rata tanpa 28 adalah 39. Nilai 28 menyebabkan penurunan nilai rata-rata-rata-rata cukup signifikan, sedangkan berdasarkan sebaran data pada plot terlihat bahwa data berada disekitar nilai 39. Sehingga nilai 39 lebih baik untuk menggambarkan data secara keseluruhan.

Pada kegiatan pendahuluan untuk meningkatkan motivasi dan fokus siswa terhadap proses pembelajaran guru dapat memulai proses pembelajaran dengan memberikan motivasi kepada siswa. Guru juga harus memberikan apersepsi tentang pembelajaran yang sebelumnya telah diterima oleh siswa yaitu tentang analisis data. Guru dapat memberikan pertanyaan tentang bagaimana siswa menarik kesimpulan dari sebuah kumpulan data yang telah dipelajari siswa dan mengaitkannya dengan nilai rata-rata yang akan dipelajari siswa.

Pada kegiatan inti guru memberikan siswa kesempatan untuk belajar dalam kelompok heterogen yang telah ditentukan. Dalam proses diskusi guru berperan sebagai fasilitator sedangkan siswa aktif membangun pengetahuannya dengan berdiskusi untuk mengerjakan “Aktifitas Siswa”. Guru membimbing siswa apabila siswa menemukan kendala dalam proses diskusi. Pada akhir proses diskusi guru memberikan kesempatan beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya.

(18)

Kemudian guru membimbing siswa untuk menarik kesimpulan dari proses pembelajaran yang telah dilakukan.

Pada kegiatan penutup guru meminta siswa untuk mengerjakan “Kegiatan Latihan” agar siswa dapat mengimplementasikan pengetahuan yang telah diperolehnya. Guru memberikan siswa pekerjaan rumah bila diperlukan dan meminta siswa untuk mempelajari materi selanjutnya tentang median dan modus agar proses pembelajaran pada pertemuan selanjutnya dapat berjalan lebih lancar. Guru menuntup proses pembelajaran dikelas.

(19)

Tuliskan ukuran sepatu 10 orang siswa yang kamu peroleh!

Siswa 1 :

Siswa 6 :

Siswa 2 :

Siswa 7 :

Siswa 3 :

Siswa 8 :

Siswa 4 :

Siswa 9 :

Siswa 5 :

Siswa 10 :

Pindahkanlah data yang kamu

peroleh kedalam tabel berikut!

Ukuran Sepatu Banyak Siswa Total Ukuran Sepatu 36 37 38 39 40 Jumlah

Kegiatan Siswa

Konstruktivisme

Untuk memahami tentang rata-rata, ayo _{kumpulkan data ukuran sepatu 10 orang}

teman sekelasmu!

Bagilah jumlah total ukuran sepatu dengan jumlah siswa

…… ……

……

Jika jumlah siswa menyatakan

banyak data, jumlah total ukuran

sepatu adalah jumlah data dan

operasi bilangan yang telah kamu

lakukan adalah rata-rata ukuran

sepatu dari 15 orang siswa.

Buatlah rumus umum untuk

menemukan rata-rata dari suatu

data.

(20)

Setelah mengetahui rumus rata-rata, selanjutnya kita akan berusaha menemukan pengaruh sebuah nilai didalam data terhadap nilai rata-rata keseluruhan data. Perhatikanlah data bahan baku Toko Roti Setia bertikut!

Dapatkah kamu temukan nilai yang mempengaruhi nilai rata-rata bahan baku Toko Roti Setia? Berikan alasanmu pada kolom berikut!

Bahan Baku Jumlah (Kg) Tepung Terigu 60 Tepung Gandum 50 Gula Pasir 45 Sosis 40 Sayuran 40 Coklat Hitam 50 Coklat Putih 45 Kacang 5

Inquiry

Sebuah nilai yang mempengaruhi nilai rata-rata

Ayo Temukan

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Susunlah data bahan baku Toko Roti Setia dalam plot data berikut dengan meletakkan sebuah titik yang mewakili sebuah data bahan baku pada nilai yang bersesuaian

(21)

Menurutmu rata-rata yang manakah yang lebih baik untuk menyatakan bahan baku Toko Roti Setia? Berikan alasanmu pada kolom berikut!

Nilai rata-rata dengan dan tanpa nilai yang mempengaruhi

Ayo Bandingkan

Apabila nilai yang dikurangkan dari data adalah “60” menurut mu apa yang akan terjadi pada nilai rata-rata bahan baku Toko Roti Setia? Tentukan pilihanmu! Dengan Tanpa

Ayo Prediksi

Meningkat

Menurun

Berikan alasanmu!

(22)

Reflection

Ayo ingat kembali proses pembelajaran hari ini!

Untuk membuktikan prediksimu hitunglah rata-rata bahan baku Toko Roti Setia tanpa mengikutsertakan bahan yang yang berjumlah “60”. Hitunglah!

Berikan pendapatmu tentang hubungan antara nilai sebuah data dan nilai rata-rata data secara keseluruhan!

Ayo Buktikan

Kesimpulan

Rata-rata adalah ………..………

………

Mengapa suatu nilai data dapat mempengaruhi nilai rata-rata

dari kumpulan data tersebut?

(23)

Rata-rata nilai ulangan 14 orang siswa adalah 75. Satu orang siswa yang tidak hadir pada hari ulangan melakukan ulangan susulan. Setelah memasukkan nilai anak tersebut rata-rata berubah menjadi 76.

1. Apakah nilai anak tersebut lebih dari 75 atau kurang dari 75? Jelaskan! 2. Carilah nilai ulangan satu orang anak yang melakukan ulangan susulan!

Ukuran pemusatan data selanjutnya adalah median dan modus. Median adalah nilai tengah dari suatu kelompok data. Median dapat berupa nilai data atau nilai yang tidak terdapat pada data. Pada data ganjil median akan sama dengan nilai data tengah kumpulan data tersebut. Namun pada data genap median akan berada diantara dua buah data sehingga kita harus menentukan median dengan cara menjumlahkan kedua data tersebut lalu membagi dua nya. Pada kumpulan data tunggal yang memiliki tidak terlalu banyak data kita dapat menentukan median dengan cara memasangkan data yang telah terurut dari sisi terluar ke sisi dalam sehingga menyisakan satu nilai data pada data tunggal dan 2 nilai data pada data ganjil.perhatikan ilustrasi berikut

5 7 9 13 17 21 23 27 29

Median pada data ganjil

10 12 18 22 24 28 30 32 34 38 Median pada data genap

Karena terdapat dua nilai yang berada ditengah pada data genap, maka nilai median pada data tersebut adalah nilai yang berada ditengah dua nilai tersebut. Median pada data genap dapat diperoleh dengan membagi dua jumlah kedua nilai yang berada ditengah data yang telah diurutkan. Sehingga median suatu kumpulan data tidak selalu merupakan nilai yang tertera sebagai anggota kumpulan data tersebut.

Median dan Modus

2.1

2.3

(24)

Modus adalah nilai yang paling banyak muncul dalam suatu kumpulan data. Sebuah kumpulan data mungkin untuk tidak memiliki modus jika nilai setiap data dalam kumpulan data tersebut hanya muncul satu kali. Namun, sebuah kumpulan data mungkin untuk memiliki lebih dari satu buah modus jika terdapat lebih dari satu nilai sama-sama muncul paling banyak.

Pada pembelajaran ini guru dapat melakukan apersepsi dengan memberikan beberapa pertanyaan tentang rata-rata yang telah dipelajari siswa pada pertemuan sebelumnya. Median dan modus merupakan ukuran pemusatan data lainnya selain rata-rata. Sehingga proses pembelajaran akan sangat berkaitan dengan materi pembelajaran pada pertemuan sebelumnya.

Pada kegiatan penutup guru meminta siswa untuk mengerjakan “Kegiatan Latihan” agar siswa dapat mengimplementasikan pengetahuan yang telah diperolehnya. Guru memberikan siswa pekerjaan rumah bila diperlukan dan meminta siswa untuk mempelajari materi selanjutnya tentang ukuran penyebaran data agar proses pembelajaran pada pertemuan selanjutnya dapat berjalan lebih lancar. Guru menuntup proses pembelajaran dikelas.

(25)

Urutkan data berat badan yang telah kamu kumpulkan dari yang paling ringan dan tuliskaan dalam kolom-kolom berikut!

Bisakah kamu tuliskan nilai tengah dari data tersebut? Bisakah kamu tuliskan nilai yang paling banyak muncul?

Berikan alasanmu memilih kedua nilai tersebut!

Berat Badan 10 Orang Siswa

Kegiatan Siswa

Konstruktivisme

Pada pertemuan sebelumnya kamu

telah mengumpulkan data tentang ukuran

sepatu 10 orang siswa dikelasmu. Kamu

juga telah mengamati ukuran sepatu 10

orang siswa tersebut dan menghitung nilai

rata-ratanya. Kali ini ayo kumpulkan data

berat badan dari 10 orang siswa

dikelasmu untuk kita amati median dan

modusnya. Tulislah data yang telah kamu

kumpulkan dalam tabel berikut ini!

(26)

Misalkan berikut adalah sekelompok data yang telah diurutkan

5 7 9 13 17 21 23 27 29

 Cobalah memasangkan data dari masing-masing ujung data seperti pada contoh dan lanjutkan hingga tersisa satu data yang tidak memiliki pasangan

 Maka akan kamu temukan nilai tengah yang tidak memiliki pasangan yaitu

Misalkan berikut adalah sekelompok data yang telah diurutkan

10 12 18 22 24 28 30 32 34 38

 Cobalah memasangkan data dengan cara yang sama

 Maka akan kamu temukan dua data ditengah. Lalu menurutmu data yang manakah yang menjadi nilai tengah data? Tuliskan prediksimu!

 Berikan alasanmu!

Inquiry

Nilai tengah (median) pada data ganjil

Ayo Amati

Nilai tengah (median) pada data genap

(27)

Sudahkah kamu menentukan modus data berat badan 10 orang siswa dikelasmu dengan benar? Jika belum,

tuliskanlah jawaban yang benar!

 Apakah data yang dikumpulkan oleh setiap kelompok memiliki nilai yang paling banyak muncul (modus)?

 Apakah mungkin sebuah kumpulan data tidak memiliki modus?

 Berikan alasanmu!

Karena nilai tengah adalah nilai yang berada ditengah-tengah data dan terdapat dua data pada tengah kumpulan data genap maka kita harus menemukan nilai tengah dari dua data tersebut. Yaitu dengan cara menjumlahkan keduanya lalu membagi dua hasilnya.

Jadi nilai tengah dari data tersebut adalah

Ayo Buktikan

+

_….

….

Modus adalah nilai yang paling banyak muncul dalam satu kumpulan data. Cobalah bandingkan data yang telah kelompokmu kumpulkan dan data yang dikumpulkan oleh kelompok lain.

(28)

Reflection

_{Ayo ingat kembali proses pembelajaran hari ini!}

Median adalah ………

………

Modus adalah ………

………

Catatan tambahan

(29)

Hari ini adalah hari pengukuran berat dan tinggi badan siswa kelas VIII.B SMP Cemara. Tinggi badan siswa kelas VIII.B SMP Cendana dicatat dalam tabel berikut

Tinggi badan

Frekuensi

140

2

142

3

143

4

145

8

148

7

150

4

155

3

157

1

160

2

Tentukanlah median dan modus dari data tersebut!

Ukuran penyebaran data merupakan ukuran untuk melihat sejauh mana data menyebar dari rata-rata nya. Terdapat beberapa ukuran penyebaran data diantaranya adalah jangkauan, kuartil, jangkauan interkuartil, dan simpangan kuartil. Jangkauan (range) merupakan selisih dari nilai data tertinggi dan nilai data terendah suatu kumpulan data.

Kuartil merupakan nilai yang membagi data kedalam empat bagian sama besar. Terdapat tiga jenis kuartil yaitu kuartil I (kuartil bawah), kuartil II (kuartil tengah/ median), kuartil III (kuartil atas). Selisih kuartil III dan kuartil I disebut jangkauan interkuartil. Sedangkan setengah kali jangkauan interkuartil disebut simpangan kuartil. Perhatikanlah ilustrasi berikut

10 12 18 22 24 28 30 32 34 38

Ukuran Penyebaran Data

2.1

2.4 Kegiatan Berlatih 3

𝑄1 𝑄3

(30)

Menentukan seluruh nilai kuartil pada suatu kelompok data dapat dimulai dengan menentukan nilai median ( 2) terlebih dahulu. Kemudian akan diperoleh dua kelompok

data yang dibatasi oleh median. Sehingga untuk menentukan kuartil I dan kuartil III dapat dilakukan dengan menentukan nilai tengah masing-masing kelompok data tersebut.

Jangkauan adalah selisih nilai tertinggi dan terendah data. Jangkauan interkuartil adalah selisih kuartil I dan kuartil III. Sedangkan simpangan kuartil adalah setengah dari jangkauan interkuartil. Sehingga apabila kita mengurutkan data dari yang terendah dengan melambangkannya dengan ₁ 2 3 … maka dapat kita rumuskan ketiga

ukuran penyebaran data tersebut sebagai berikut

1

₃ ₁ 3 1

Pada pertemuan sebelumnya siswa telah mempelajari tentang ukuran pemusatan data yang terdiri dari rata-rata, median, dan modus. Sehingga sebelum memulai kegiatan inti pada proses pembelajaran guru terlebih dahulu dapat membimbing siswa untuk mengingat kembali materi pembelajaran yang telah dipelajarinya. Ukuran penyebaran data sangatlah terkait dengan ukuran pemusata data. Pada pembelajaran ini ukuran pemusatan data akan berpusat pada kuartil-kuartil data. Sehingga siswa terkhusus harus mengingat kembali tentang median yang juga menjadi bagian dari kuartil data.

(31)

Pada kegiatan penutup guru meminta siswa untuk mengerjakan “Kegiatan Latihan” agar siswa dapat mengimplementasikan pengetahuan yang telah diperolehnya. Guru memberikan siswa pekerjaan rumah bila diperlukan dan meminta siswa untuk mempelajari materi selanjutnya tentang ukuran penyebaran data agar proses pembelajaran pada pertemuan selanjutnya dapat berjalan lebih lancar. Guru menuntup proses pembelajaran dikelas.

(32)

Tuliskan kembali data berat badan 10 orang siswa terurut dari yang terkecil yang telah kamu dapatkan pada pertemuan sebelumnya pada kolom berikut!

1. Tentukan nilai tertinggi dari data tersebut? 2. Tentukan nilai terendah dari data tersebut?

3. Berapa selisih nilai tertinggi dan terendah (range)?

4. Cabalah membagi data tersebut menjadi 4 bagian sama banyak dengan memberikan tanda pada data didalam kolom!

5. Bisakah kamu temukan 3 nilai yang membatasi keempat bagian data tersebut? Tuliskan jawabanmu!

6. Berikan alasanmu memilih 3 nilai tersebut!

Konstruktivisme

Masihkah kamu memiliki data berat badan 10 orang siswa di kelasmu yang telah kamu kumpulkan pada pertemuan sebelumnya? Ayo gunakan data tersebut untuk melihat ukuran penyebaran datanya!

(33)

Inquiry

Ketika kamu membagi sebuah roti menjadi 4 bagian sama besar

Ayo Amati

Pertama kamu membaginya menjadi dua bagian sama besar

Kemudian membagi masing-masing bagian menjadi dua bagian sama besar

Berdasarkan ilustrasi diata kamu akan memotong roti sebanyak 3 kali untuk membagi sebuah roti menjadi 4 bagian. Bila kita memisalkan roti tersebut adalah sekumpulan data yang telah diurutkan dari yang terkecil maka potongan pada roti secara berurutan adalah kuartil I (𝑄1), kuartil II/ median (𝑄2), dan kuartil III (𝑄3).

Selisih kuartil I dan kuartil III disebut jangkauan interkuartil dan setengah dari jangkauan interkuartil adalah simpangan kuartil. Berdasarkan penjelasan tersebut buatlah rumus untuk jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil!

𝑗𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎𝑢𝑎𝑛

𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑘𝑢𝑎𝑟𝑡𝑖𝑙

….

𝑠𝑖𝑚𝑝𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛

𝑘𝑢𝑎𝑟𝑡𝑖𝑙

( )

….

(34)

Urutkanlah berat badan kelinci Nina dari yang paling ringan!

1. Lingkarlah yang menjadi ₁ ₂ dan ₃ pada data tersebut!

2. Hitunglah jangkauan interkuartil pada data tersebut!

3. Hitunglah simpangan kuartil pada data tersebut!

Ayo Mencoba

Nina sangat menyukai kelinci. Pada

awalnya Nina memiliki sepasang kelinci.

Kemudian

kelinci

milik

Nina

berkembangbiak hingga menjadi 10 ekor.

Suatu hari Nina menimbang semua kelinci

yang dimilikinya. Berikut ini merupakan

data berat badan 10 ekor kelinci milik

Nina

Berat badan kelinci (Kg) 3,5 3 2 3,25 2,75 2,7 2,5 2,5 3 1,8

(35)

Reflection

Ayo ingat kembali proses pembelajaran hari ini!

Range adalah ………

………

Kuartil adalah ………

………

Tuliskan kembali rumus jangkauan interkuartil!

(36)

1. Berikut ini adalah diagram batang yang berisi data kelahiran anak di Desa Maju Jaya dalam beberapa tahun

Tentukan :

a. Range dari data tersebut

b. Kuartil I, kuartil II, dan kuartil III dari data tersebut c. Jangkauan interkuartil dari data tersebut

d. Simpangan kuartil dari data tersebut

1. Berikut adalah diagram yang menunjukkan data jumlah siswa-siswi yang telah diterima di SMP Perjuangan dari tahun 2013 sampai dengan 2019

0 2 4 6 8 10 12 14 16 2012 2013 2014 2015 2016 2017 Ju m lah Ke lah iran Tahun

Kegiatan Berlatih 4

Kegiatan Evaluasi

0 20 40 60 80 100 120 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 Ban yak s is w a Tahun Laki-laki Perempuan 45 55 62 58 75 65 50 80 67 83 86 74 81 99

(37)

Tentukan

a. Tahun dengan jumlah penurunan terbanyak b. Tahun dengan jumlah peningkatan terbanyak

c. Jumlah seluruh siswa di SMP Perjuangan pada tahun ajaran 2018/2019 jika tidak ada siswa yang pindah sekolah

d. Buatlah kesimpulan dari data pada diagram tersebut

e. Perkirakan jumlah siswa yang akan diterima pada tahun 2020

2. Setiap pagi guru di SMP Bina Bangsa selalu melaksanakan piket dan mencatat siswa-siswi yang terlambat datang ke sekolah. Pada minggu ke 2 bulan Maret terdapat 10 orang siswa yang terlambat datang ke sekolah pada hari Senin, pada hari Selasa siswa yang terlambat bertambah 5 orang, pada hari Rabu siswa yang

terlambat berkurang 2 orang, pada hari Kamis siswa yang terlambat berkurang 4 orang, pada hari Jumat siswa yang terlambat sama dengan siswa yang terlambat pada hari Rabu, dan pada hari Sabtu terdapat 18 orang yang terlambat datang ke sekolah. Buatlah diagram garis berdasarkan banyaknya siswa yang terlambat pada minggu ke 2 bulan Maret tersebut!

3. Berikut adalah data nilai ulangan matematika 10 orang anak 60, 70, 90, 64, 52, 70, 72, 64, 60, 55

a. Tentukan nilai yang dapat mempengaruhi nilai rata-rata. Berikan alasanmu! b. Tentukan nilai rata-rata dengan dan tanpa nilai dari poin a, dan manakah yang

lebih baik untuk menyatakan nilai ulangan siswa?

4. Rata-rata tinggi 15 orang anak adalah 153cm. Setelah diamati salah seorang anak memiliki badan yang paling tinggi memiliki jarak tinggi yang cukup jauh dari anak-anak lainnya. Setelah mengurangkan tinggi anak-anak tersebut rata-rata tinggi anak-anak lainnya menjadi 152 cm. Hitunglah tinggi badan anak yang paling tinggi tersebut!

(38)

5. Tita mencatat penambahan kacusus baru infeksi virus Covid-19 di Indonesia dari tanggal 10 Mei 2020 dan digambarkan dalam diagram garis. Berikut adalah diagram garis yang dibuat oleh Tita

Tita tidak sempat mendengar kasus baru pada tanggal 15 Mei 2020, namun Tita mendengar bahwa rata-rata penambahan kasus baru pada 6 hari terakhir adalah 475 orang. Dapatkah kami membantu Tita untuk melengkapi data miliknya?

6. Perhatikan dua data berikut ini!

Data X : 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 12 Data Y : 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 16

a. Tentukan mean, median, dan modus dari data X dan Y!

b. Jelaskan, mengapa mean dari data Y lebih besar daripada data X!

c. Jelaskan, mengapa median dari data X sama dengan median dari data Y?

0 100 200 300 400 500 600 700 800

10 Mei 11 Mei 12 Mei 13 Mei 14 Mei 15 Mei

(39)

7. Pak Rudi adalah seorang guru. Pak Rudi kehilangan catatan nilai ulangan siswanya. Pak Rudi berusaha mengumpulkan kembali data nilai ulangan siswanya dengan menanyakan langsung pada siswanya nilai yang mereka peroleh. Namun, pada hari itu tiga orang siswa tidak hadir. Nilai siswa yang diperoleh Pak Rudi adalah sebagai berikut

80, 75, 75, 60, 50, 55, 85, 90, 85, 55, 50, 60, 75, 80, 70, 60,70

Pak Rudi mengingat nilai tengah data nilai ulangan siswanya adalah 70 dan nilai yang paling banyak diperoleh siswanya adalah 60 dan 75. Jika siswa yang

memperoleh nilai lebih rendah dari rata-rata harus mengikuti remedial, berapa orang dikelas tersebut harus mengikuti remedial?

8. Tekanan darah seorang pasien di rumah sakit dicatat seperti berikut 180 160 175 150 176 130 174 125 178

124 120 180 165 120 166 120 126 180

Tentukanlah kuartil, median, jangkauan interkuartil, dan simpangan kuartil dari data tersebut!

9. Beberapa hari lalu Rido telah menyelesaikan ujian matematika. Terdapat sebuah soal statistika yang memiliki 7 buah data. Rido tidak ingat 7 data tersebut namun Rido ingat median data tersebut adalah 26. Kemudian Rido bertanya kepada 3 orang temannya yang lain dan masing-masing teman Rido hanya mengingat hal-hal berikut ini dari data tersebut mean adalah 30, jangkauan adalah 50, dan jangkauan interkuartil adalah 36. Dapatkah kamu membantu Rido membuat kembali data tersebut? Apakah mungkin beberapa orang membuat data yang berbeda dari petunjuk yang sama? Berikan alasanmu!

(40)

BAB 2

PELUANG

Kehidupan kita sehari-hari tidak terlepas dari yang namanya kemungkinan dan berbagai pilihan yang terkadang membuat kita bingung dalam memilih dan menentukan mana pilihan yang tepat. Permasalahan seperti ini berkaitan dengan materi peluang yang akan kita bahas pada bahasan berikut. Pelajarilah materi ini dengan baik dan bertanyalah kepada gurumu bila mengalami kesulitan.

Pada awal kegiatan pembelajaran, guru menyampaikan mengenai tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada sub pelajaran ini yaitu melalui kegiatan diskusi kelompok, pemecahan masalah, tutor sebaya dan pemberian tugas di dalam kelas dengan menggunakan model pembelajaran Problem Based Learning dan pendekatan Scientific, siswa dapat:

1. Menentukan ruang sampel dari suatu percobaan,

2. Menentukan titik sampel dari suatu percobaan menggunakan tabel, 3. Menentukan titik sampel dari suatu percobaan menggunakan diagram

pohon,

4. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan titik sampel dari suatu percobaan.

Selama kegiatan pembelajaran berlangsung siswa mengembangkan sikap percaya diri, memiliki rasa ingin tahu, bertanggung jawab, dan bekerja sama dengan tepat dan benar.

Sebelum memulai kegiatan pembelajaran, guru menyampaikan materi apersepsi yang berguna untuk mempermudah siswa dalam menyelesaikan permasalahan yang diberikan dan dapat mencapai tujuan pembelajaran yang telah ditetapkan. Materi apersepsi untuk subbab ini berkaitan dengan himpunan dan penyajian himpunan yang akan disajikan berikut ini.

2.1 Ruang Sampel, Titik Sampel, dan Komplemen Suatu Kejadian

(41)

Himpunan merupakan kumpulan objek/ benda yang dapat didefenisikan secara jelas.

Misalkan S adalah himpunan bilangan bulat positif kurang dari 10. Sedangkan A adalah himpunan bilangan genap kurang dari 10. Dengan menggunakan konsep himpunan kita dapat tentukan:

Anggota himpunan S = * + Anggota himpunan A = * +

Banyaknya anggota himpunan S n(S) = Banyaknya anggota himpunan A n(A) =

Setelah memastikan siswa dapat mengingat dan memahami materi apersepsi ini, kegiatan pembelajaran dilanjutkan dengan kegiatan diskusi siswa untuk menemukan konsep ruang sampel, titik sampel, dan komplemen suatu kejadian. Materi tersebut dijabarkan seperti berikut.

2.1.1 Kejadian Tunggal

Pada pelemparan sebuah uang logam, terdapat dua kemungkinan permukaan uang yang tampak yaitu permukaan angka (A) atau permukaan gambar (G), seperti ditunjukkan pada gambar (i). Jika disajikan dalam bentuk himpunan, maka himpunan kemungkinan permukaan uang yang tampak pada pelemparan sebuah uang logam, yaitu {A, G}. Himpunan {A, G} pada kasus pelemparan sebuah uang logam disebut dengan ruang sampel, sedangkan A atau G disebut dengan titik sampel. Hal yang sama pada pelemparan sebuah dadu dengan 6 permukaan, terdapat enam kemungkinan permukaan dadu yang tampak yaitu permukaan dadu bermata 1, 2, 3, 4, 5, atau 6, seperti ditunjukkan pada gambar (ii). Jika disajikan dalam bentuk himpunan, maka himpunan kemungkinan permukaan dadu yang tampak pada pelemparan sebuah dadu dengan 6 permukaan, yaitu {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Himpunan {1, 2, 3, 4, 5, 6} pada kasus pelemparan sebuah dadu dengan 6 permukaan disebut dengan ruang sampel, sedangkan 1, 2, 3, 4, 5, atau 6 disebut dengan titik sampel.

(42)

2.1.2 Kejadian Majemuk

Ruang sampel percobaan yang merupakan kejadian majemuk dapat diperoleh dengan menggunakan diagram pohon atau tabel, sehingga semua titik sampel pada percobaan tersebut dapat didaftar dengan mudah dan teratur.

Misalkan pengetosan dua uang logam. Ruang sampel hasil pengetosan dapat diperoleh dengan menggunakan diagram pohon atau menggunakan tabel seperti ditunjukkan berikut.

Menggunakan Diagram Pohon Menggunakan Tabel

Berdasarkan diagram di atas, jika permukaan angka dinyatakan dengan A, dan permukaan gambar dinyatakan dengan G, maka pasangan kemungkinan permukaan uang yang tampak pada pengetosan dua uang logam secara bersamaan dapat dinyatakan dalam bentuk himpunan pasangan berurutan berikut.

S = {(A, A), (A, G), (G, A), (G, G)}.

Dalam peluang, himpunan S di atas, yang memuat semua pasangan kemungkinan permukaan uang yang tampak pada pengetosan dua uang logam secara bersamaan disebut ruang sampel.

Dalam percobaan majemuk, jika obyek pertama memiliki m titik sampel, obyek kedua memiliki n titik sampel, dan kedua obyek tersebut dilakukan dalam suatu percobaan, maka banayk titik sampel pada percobaan tersebut adalah m × n.

(43)

MASALAH KONTEKSTUAL

Andi dan Hasan memainkan permainan Sut Gajah. Jari telunjuk

melambangkan manusia, jari kelingking melambangkan semut, dan ibu

jari melambangkan gajah. Jika manusia melawan gajah maka yang

menang adalah gajah, jika semut melawan manusia maka yang menang adalah manusia, dan jika gajah melawan semut maka yang menang adalah semut.

Untuk menemukan jawabannya, lakukan kegiatan Sut Gajah bersama dengan salah satu teman satu kelompokmu. Kemudian catat pasangan jari yang muncul ketika bermain Sut Gajah pada kotak berikut. Pastikan kalian menemukan semua kemungkinan pasangan jari yang muncul ketika bermain Sut Gajah!

Jari apa yang mungkin dikeluarkan Andi dan Hasan saat bermain Sut Gajah?

(44)

Periksa hasil percobaanmu, kemudian diskusikan dengan anggota kelompok lainnya dan kumpulkan informasi dari berbagai sumber belajar yang tersedia mengenai:

Berdasarkan percobaan yang telah dilakukan, apa saja kemungkinan pasangan jari yang muncul ketika bermain Sut Gajah?

Berdasarkan informasi yang telah didapatkan, disebut apa semua kemungkinan pasangan jari yang muncul ketika bermain Sut Gajah?

Apa yang kamu ketahui mengenai RUANG SAMPEL?

Berdasarkan informasi yang telah didapatkan, disebut apa anggota/elemen dari ruang sampel?

Bagaimana cara menentukan titik sampel dari suatu ruang sampel?

(45)

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, perhatikan ilustrasi contoh berikut!

Setelah menganalisis contoh tersebut, tentukan titik sampel dari percobaan permainan Sut Gajah yang telah kalian lakukan. Gunakan tabel berikut untuk mempermudah menentukan titik sampel dari percobaan yang dilakukan.

Dilakukan suatu percobaan pelemparan dua buah uang koin, ruang

sampel dari percobaan tersebut dapat ditentukan dan disajikan pada tabel berikut.

Berdasarkan tabel di atas, titik sampel dari percobaan tersebut adalah:

1. permukaan angka, permukaan angka 2. permukaan angka, permukaan gambar 3. permukaan gambar, permukaan angka 4. permukaan gambar, permukaan gambar

(46)

Berdasarkan tabel di atas, titik sampel dari percobaan permainan Sut Gajah adalah: 1. 6. 2. 7. 3. 8. 4. 9. 5. 10.

Ingat kembali pengertian dari ruang sampel, berapakah anggota ruang sampel percobaan permainan Sut Gajah?

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, perhatikan ilustrasi contoh berikut!

Bagaimana cara lain menentukan titik sampel dari suatu ruang sampel selain dengan menggunakan tabel?

Kegiatan Siswa – 3

Dilakukan suatu percobaan pelemparan dua buah uang koin, ruang

sampel dari percobaan tersebut dapat ditentukan dan disajikan pada diagram pohon berikut.

Berdasarkan diagram pohon di samping, titik sampel dari percobaan tersebut adalah:

1. permukaan angka, permukaan angka 2. permukaan angka, permukaan gambar 3. permukaan gambar, permukaan angka 4. permukaan gambar, permukaan gambar

(47)

Setelah menganalisis contoh tersebut, tentukan titik sampel dari percobaan permainan Sut Gajah yang telah kalian lakukan. Gunakan diagram pohon berikut untuk mempermudah menentukan titik sampel dari percobaan yang dilakukan.

Berdasarkan diagram pohon di atas, titik sampel dari percobaan permainan Sut Gajah adalah:

1. 6.

2. 7.

3. 8.

4. 9.

5. 10.

Ingat kembali pengertian dari ruang sampel, berapakah anggota ruang sampel percobaan permainan Sut Gajah?

...

_...

...

_...

...

_...

...

(48)

Perhatikanlah!!

Pada percobaan permainan Sut Gajah terdapat ... jari yang mungkin

dikeluarkan oleh Andi saat melakukan sut dan ... jari yang mungkin

dikeluarkan oleh Hasan saat melakukan sut, dimana masing-masing jari tersebut dipilih 1, sehingga diperoleh titik sampel sebanyak

.... x .... = .... = n(S)

MARI KITA SIMPULKAN

Berdasarkan kegiatan yang telah dilakukan tuliskan kesimpulan yang kamu temukan mengenai:

Ruang sampel adalah ... ... Titik sampel adalah ... ... Menentukan ruang sampel kejadian majemuk dapat

dilakukan melalui dua cara,

yaitu... Dalam percobaan majemuk, jika obyek pertama memiliki

m titik sampel, obyek kedua memiliki n titik sampel, dan

kedua obyek tersebut dilakukan dalam suatu percobaan, maka banyak titik sampel pada percobaan tersebut adalah

(49)

1. Rio dan Toni sedang melakukan permainan ular tangga menggunakan sebuah dadu. Pion Rio berada di belakang pion Toni sejauh 2 langkah. Tentukan ruang sampel mata dadu yang diharapkan agar pion Rio berada di depan pion Toni!

2. Nana membeli 15 butir telur. Karena tidak hati-hati ketika meletakkan telur ke dalam keranjang, terdapat 5 butir telur yang pecah. Ketika sampai di rumah, Nana meminta adiknya untuk memindahkan telur dari keranjang. Berapa banyak anggota dari ruang sampel terambilnya telur yang tidak pecah?

3. Sebuah uang logam dan sebuah dadu ditos bersama-sama. Tentukan titik sampel munculnya:

a. Gambar pada uang logam b. Bilangan genap pada dadu

4. Dua pebulu tangkis pria, yaitu dan akan dipilih berpasangan dengan tiga pebulu tangkis wanita, yaitu , , dan sebagai pasangan ganda bulu tangkis campuran. Tentukan ruang sampel dari permasalahan tersebut dengan cara:

a. Menggunakan table

b. Menggunakan diagram pohon

Pada awal kegiatan pembelajaran, guru menyampaikan mengenai tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada sub pelajaran ini yaitu melalui kegiatan diskusi kelompok, pemecahan masalah, tutor sebaya dan pemberian tugas di dalam kelas dengan menggunakan model pembelajaran Problem Based Learning dengan pendekatan Scientific, siswa dapat:

Kegiatan Berlatih

1

2.2 Peluang Teoritik dan Kisaran Nilai Peluang

(50)

1. Menentukan peluang teoritik suatu kejadian dari suatu percobaan, 2. Menjelaskan kisaran nilai peluang,

3. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan peluang teoritik suatu kejadian dari suatu percobaan,

4. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan kisaran nilai peluang.

Sebelum memulai kegiatan pembelajaran, guru menyampaikan materi apersepsi yang berguna untuk mempermudah siswa dalam menyelesaikan permasalahan yang diberikan dan dapat mencapai tujuan pembelajaran yang telah ditetapkan. Materi apersepsi untuk subbab ini berkaitan dengan ruang sampel dan titik sampel yang akan disajikan berikut ini.

Ruang sampel dari suatu percobaan adalah himpunan semua kejadian (hasil) yang mungkin terjadi. Sedangkan titik sampel adalah setiap anggota pada ruang sampel. Ruang sampel pada beberapa percobaan yang merupakan kejadian majemuk dapat diperoleh dengan menggunakan diagram pohon atau tabel sehingga titik sampel pada percobaan tersebut dapat didaftar secara mudah dan teratur urutannya. Dalam percobaan majemuk, jika percobaan pertama memiliki m titik sampel, percobaan kedua memiliki n titik sampel, dan kedua percobaan tersebut dilakukan secara bersamaan, maka banyak titik sampel pada percobaan tersebut adalah .

Peluang setiap kejadian A ditambah dengan peluang kejadian bukan A selalu menghasilkan 1. P(A )+ P(bukan A) = 1 atau P(bukan A) = 1 – P(A)

Setelah memastikan siswa dapat mengingat dan memahami materi apersepsi ini, kegiatan pembelajaran dilanjutkan dengan kegiatan diskusi siswa untuk menemukan konsep peluang teoritik dan kisaran nilai peluang. Materi tersebut dijabarkan seperti berikut.

(51)

2.2.1 Peluang Teoritik

Pada pelemparan sebuah uang logam, jika kita menginginkan kejadian muncul permukaan gambar, maka terdapat 1 kejadian yang dimaksud, yaitu muncul permukaan gambar (G) dari 2 kemungkinan yang akan muncul, yaitu permukaan angka (A) atau permukaan gambar (G), seperti gambar berikut.

Berdasarkan percobaan tersebut diperoleh peluang teoritik sebagai berikut.

Jika kejadian muncul gambar kita sebut dengan kejadian (K) dan seluruh kejadian yang mungkin terjadi kita sebut dengan S (ruang sampel), maka:

* + ( ) * + ( )

( ) ( ) ( ) Dengan:

( ) merupakan banyak kejadian (hasil) yang dimaksud ( ) merupakan banyak seluruh kejadian yang mungkin

2.2.2 Kisaran Nilai Peluang

Pada pelemparan sebuah dadu dapat ditentukan peluang-peluang kejadian berikut.

( )

( ) ( )

(52)

( )

Setiap nilai peluang tersebut jika disajikan dalam suatu garis bilangan akan terlihat seperti berikut.

Dari garis bilangan terlihat bahwa nilai-nilai peluang dari hasil suatu percobaan terletak diantara 0 sampai dengan 1. P(10) = 0. Berarti jika kita melempar sebuah dadu maka muncul mata dadu 10 merupakan kejadian yang mustahil dan peluangnya adalah 0.

Jika suatu kejadian A tidak mungkin (mustahil) terjadi, maka P(A) = 0

P(kurang dari 7) = 1. Artinya jika kita melempar sebuah dadu maka muncul mata dadu kurang dari 7, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, atau 6 merupakan kejadian yang pasti terjadi, dan peluangnya adalah 1.

Jika suatu kejadian A pasti terjadi, maka P(A) = 1

Dengan demikian, jika peluang sembarang kejadian A adalah P(A) maka 0 ≤ P(A) ≤ 1

(53)

MASALAH KONTEKSTUAL

Sekolah JUARA belum mempunyai

sarana dan prasarana yang memadai untuk mendukung siswa mengikuti ujian komputer, sehingga siswa sekolah JUARA yang tergabung dalam tiga kelas akan melaksanakan ujian komputer di sekolah PINTAR. Pihak sekolah PINTAR menyediakan dua pilihan waktu ujian setiap harinya selama lima hari berturut-turut senin-jumat. Masing-masing kelas Sekolah JUARA hanya mengikuti satu

kali ujian dan waktu ujian

ditentukan secara acak.

Tentukan pilihan waktu yang dapat dipilih oleh pihak Sekolah JUARA untuk melaksanakan ujian

komputer dengan menggunakan salah satu cara yang telah dipelajari sebelumnya. Uraikan cara

(54)

Misalkan Sekolah JUARA memiliki 3 kelas yang akan mengikuti ujian

komputer yaitu kelas A, B, dan C

Diketahui masing-masing kelas Sekolah JUARA hanya

mengikuti satu kali ujian dan waktu ujian ditentukan secara acak, untuk menentukan pelaksanaan ujian setiap kelas Sekolah JUARA dilakukan pada hari yang berbeda dapat ditentukan:

a. Jika kelas A melakukan ujian pada hari senin, ada berapa pilihan

waktu yang dapat dipilih untuk melaksanakan ujian kelas A? Bagaimana perbandingan antara pilihan waktu yang dapat dipilih untuk melaksanakan ujian kelas A dengan keseluruhan pilihan waktu yang diberikan?

b. Karena pelaksanaan ujian setiap kelas Sekolah JUARA dilakukan

pada hari yang berbeda maka kelas B dapat memilih hari pelaksanaan ujian selain hari senin.

Ada berapa pilihan waktu yang dapat dipilih untuk melaksanakan ujian kelas B?

Kira-kira

manakah

yang

lebih

besar

antara peluang ketiga kelas

Sekolah JUARA melaksanakan ujian

komputer pada hari yang berbeda

atau peluang ketiga kelas Sekolah

JUARA melaksanakan ujian komputer

pada hari yang bersamaan?

(55)

Bagaimana perbandingan antara pilihan waktu yang dapat dipilih untuk melaksanakan ujian kelas B dengan keseluruhan pilihan waktu yang diberikan?

c. Karena pelaksanaan ujian setiap kelas Sekolah JUARA dilakukan

pada hari yang berbeda maka kelas C dapat memilih hari pelaksanaan ujian selain hari senin dan selain hari yang dipilih oleh kelas B.

Ada berapa pilihan waktu yang dapat dipilih untuk melaksanakan ujian kelas C?

Bagaimana perbandingan antara pilihan waktu yang dapat dipilih untuk melaksanakan ujian kelas C dengan keseluruhan pilihan waktu yang diberikan?

Berdiskusilah dengan anggota kelompok lainnya dan kumpulkan informasi dari berbagai sumber belajar yang tersedia mengenai:

Berdasarkan informasi yang telah didapatkan, disebut apa perbandingan banyak kejadian yang dimaksud dengan banyaknya seluruh kejadian yang mungkin?

Berdasarkan uraian tersebut, peluang ketiga kelas Sekolah JUARA

melaksanakan ujian komputer pada hari yang berbeda adalah:

( ) ( ) ( )

(56)

Amati kembali pilihan waktu

pelaksanaan ujian yang ditawarkan

Sekolah PINTAR

Menurutmu, apakah pelaksanaan ujian komputer untuk kelas A, B, dan C dapat dilakukan pada hari yang bersamaan? Tuliskan jawaban beserta alasanmu pada kotak berikut.

... ...

Berdasarkan alasan tersebut, maka peluang ketiga kelas Sekolah JUARA

melaksanakan ujian komputer pada hari yang bersamaan adalah ...

Lalu, bagaimana untuk peluang pelaksanaan ujian selain hari minggu?

Ada berapa pilihan waktu ujian yang diberikan oleh pihak Sekolah PINTAR selain hari minggu?... Berapa keseluruhan pilihan waktu yang diberikan?... Bagaimana perbandingan antara pilihan waktu ujian yang diberikan oleh pihak Sekolah PINTAR selain hari minggu dengan keseluruhan pilihan waktu yang diberikan?...

(57)

Lakukan kegiatan berikut ini untuk

menambah pemahamanmu!

Rangkum nilai-nilai peluang yang telah didapatkan sebelumnya.

a. Peluang kelas A melakukan ujian pada hari senin

b. Peluang kelas B melakukan ujian pada hari selain hari senin

c. Peluang kelas C melakukan ujian pada hari selain hari senin dan

selain hari yang pilih oleh kelas B

d. Peluang ketiga kelas Sekolah JUARA melaksanakan ujian

komputer pada hari yang bersamaan

e. Peluang ketiga kelas Sekolah JUARA melaksanakan ujian

komputer pada hari selain hari minggu

Selanjutnya, sajikan setiap nilai peluang tersebut dalam garis bilangan berikut.

Dari garis bilangan terlihat bahwa nilai-nilai peluang dari hasil

suatu percobaan terletak diantara sampai dengan

Dengan demikian, jika peluang sembarang kejadian A adalah P(A) maka ( )

(58)

1. Sebuah keranjang berisi 12 bola biru dan 9 bola kuning. Sebuah bola diambil secara acak dari kantong tersebut.

a. Berapakah peluang terambil bola biru?

b. Jika yang terambil ternyata bola kuning, jangan dikembalikan. Berapa peluang terambil bola yang kedua adalah kuning?

2. Pada sebuah kantor disediakan 40 buah falshdisk dengan warna biru sebanyak 16 buah, hijau sebanyak 8 buah, dan sisanya berwarna oren. Kemudian diambil satu buah falshdisk secara acak, tentukan peluang terambilnya falshdisk berwarna oren.

Pada awal kegiatan pembelajaran, guru menyampaikan mengenai tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada sub pelajaran ini yaitu melalui kegiatan diskusi kelompok, pemecahan masalah, tutor sebaya dan pemberian tugas di dalam kelas dengan menggunakan model pembelajaran Problem Based Learning dengan pendekatan Scientific, siswa dapat:

1. Menentukan frekuensi harapan suatu kejadian dari suatu percobaan, 2. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan frekuensi

harapan suatu kejadian dari suatu percobaan.

Sebelum memulai kegiatan pembelajaran, guru menyampaikan materi apersepsi yang berguna untuk mempermudah siswa dalam menyelesaikan permasalahan yang diberikan dan dapat mencapai tujuan pembelajaran yang telah

Kegiatan Berlatih

2

2.3 Frekuensi Harapan

(59)

ditetapkan. Materi apersepsi untuk subbab ini berkaitan dengan peluang teoritik dan kisaran nilai peluang yang akan disajikan berikut ini.

Peluang teoritik dari suatu percobaan adalah perbandingan antara banyak kejadian yang dimaksud dengan banyak kejadian yang mungkin. Nilai peluang suatu percobaan dapat diperoleh dengan menentukan perbanding antara banyak kejadian yang dimaksud dengan banyak seluruh kejadian yang mungkin.

Peluang teoritis kejadian K dengan ruang sampel S adalah:

( ) ( ) ( )

Jika peluang sembarang kejadian A adalah P(A) maka 0 ≤ P(A) ≤ 1

Setelah memastikan siswa dapat mengingat dan memahami materi apersepsi ini, kegiatan pembelajaran dilanjutkan dengan kegiatan diskusi siswa untuk menemukan konsep frekuensi harapan dari suatu kejadian. Materi tersebut dijabarkan seperti berikut.

2.3.1 Frekuensi Harapan

Pada pengetosan mata uang logam sebanyak 60 kali, diharapkan akan muncul angka sebanyak 30 kali dan muncul gambar sebanyak 30 kali. Selanjutnya, banyak kejadian yang diharapkan dalam suatu percobaan disebut

frekuensi harapan. Oleh karena peluang muncul angka, yaitu ( ) dan peluang muncul gambar, yaitu ( ) , maka didapat hubungan antara banyak percobaan, frekuensi harapan, dan peluang adalah sebagai berikut.

frekuensi harapan banyak percobaan

peluang

Dengan demikian, dapat disimpulkan:

( )

(60)

MASALAH KONTEKSTUAL

Andi dan Hasan memainkan permainan Sut Gajah. Jari

telunjuk melambangkan manusia, jari kelingking

melambangkan semut, dan ibu jari melambangkan gajah. Jika manusia melawan gajah maka yang menang adalah gajah, jika semut melawan manusia maka yang menang adalah manusia, dan jika gajah melawan semut maka yang menang adalah semut.

Informasi yang diperoleh pada percobaan permainan Sut Gajah dapat kita sajikan pada tabel berikut.

Apa saja titik sampel dari percobaan permainan Sut Gajah?

Berapa peluang Andi mengalami kemenangan saat bermain Sut Gajah?

(61)

Kejadian

Titik Sampel Kejadian

Banyak

Titik

Sampel

Rasio banyaknya

titik sampel

dengan

banyaknya ruang

sampel

Menang

Kalah

Seri

Banyaknya Titik

Sampel

( )

Banyak Kemenangan (n)

Peluang menang dalam sekali

permainan sut gajah (P)

Peluang menang permainan sut gajah dalam n kali permainan

F(h) 1 2 3 4 . . n

Jika mereka melakukan sut sebanyak 20 kali, berapakah harapan Andi akan mengalami kemenangan?

(62)

Periksa hasil percobaanmu, kemudian diskusikan dengan anggota kelompok lainnya dan kumpulkan informasi dari berbagai sumber belajar yang tersedia mengenai:

Berdasarkan informasi yang telah didapatkan, disebut apa hasil kali peluang menang permainan sut gajah dalam n kali permainan?

Frekuensi harapan kejadian A yang dilakukan sebanyak n kali percobaan, dapat

dinyatakan dengan rumus:

( )

1. Pemain sepak bola yang berposisi sebagai penyerang (striker), kemungkinan mengalami cedera dalam pertandingan adalah 0,30. Dari 20 pesepak bola yang berposisi sebagai penyerang, berapa orang diperkirakan mengalami cedera dalam pertandingan?

2. Sebuah perusahaan asuransi memperkirakan bahwa kemungkinan mobil mengalami kecelakaan dalam perjalanan adalah 0,05. Dari 50 mobil, berapa mobilkah diperkirakan tidak mengalami kecelakaan dalam perjalanan?

Pada awal kegiatan pembelajaran, guru menyampaikan mengenai tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada sub pelajaran ini yaitu melalui kegiatan diskusi kelompok, pemecahan masalah, tutor sebaya dan pemberian tugas di dalam kelas dengan menggunakan model pembelajaran Problem Based Learning dengan pendekatan Scientific, siswa dapat:

1. Menentukan frekuensi relative dari suatu percobaan,

Kegiatan Berlatih

3

2.4 Peluang Empirik