PELUANG kelas 11 IPA semester 1

(1)

PELUANG

kelas XI IPA semester 1

STANDAR KOMPETENSI:

Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat- sifat peluang dalam pemecahan

masalah.

(2)

Kompetensi Dasar

• Menentukan ruang sampel suatu percobaan

• Menentukan peluang suatu kejadian dan

penafsirannya

(3)

Peluang suatu kejadian

• Percobaan:

percobaan adalah suatu tindakan atau kegiatan yang dapat memberikan beberapa kemungkinan hasil

• Ruang Sampel:

ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan

• Kejadian:

Kejadian (event) adalah salah satu subhimpunan (subset) A dari ruang sampel S

(4)

Contoh:

sepuluh kartu identik diberi nomor 0, 1, 2, 3,…, 9 dan ditempatkan dalam sebuah kotak tertutup diambil satu kartu secara acak dan mengamati nomor kartu yang terambil.

Ruang sampel S =

 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 

Angka-angka 0,1,2,3, …, 9 adalah angka-angka yang mungkin terpilih dalam percobaan di atas disebut titik sampel atau anggota ruang sampel

Sembarang himpunan bagian dalam ruang sampel dinamakan kejadian atau event (E), misal E = adalah kejadian kartu yang terambil bernomor ganjil



¹^,³^,⁵^,⁷^,⁹



(5)

Latihan:

Dua kartu akan diambil secara acak dari kotak berisi kartu bernomor 0, 1, 2, 3, … , 9.

• Tentukan ruang sampel percobaan tersebut

• Berikan contoh satu kejadian yang

berkaitan dengan ruang sampel tersebut

(6)

Teorema

Jika ruang sampel S terdiri dari titik-titik sampel yang serupa sehingga masing-masing mempunyai peluang yang sama dan E adalah kejadian yang diharapkan terjadi maka:

dengan n(E): banyak anggota E

n(S): banyak anggota ruang sampel

) (

) ) (

( n S

E E n

P 

(7)

Contoh:

• Percobaan pengambilan sebuah kartu secara acak dari kotak berisi 10 kartu identik bernomor 0, 1, 2, 3, …, 9.

  1

1



E

adalah kejadian terambil kartu bernomor 1 Berapa peluang terambil kartu bernomor 1?

Setiap kartu identik, sehingga setiap kartu mendapat peluang yang sama untuk terpilih.

Banyak anggota E₁ atau n(E₁)= 1

Banyak anggota ruang sampel n(S) = 10

10 1 )

( ) ) (

( ₁  ¹ 

S n

E E n

Peluang terambil kartu bernomor 1 adalah: P

(8)

Contoh:

• Percobaan pengambilan sebuah kartu secara

acak dari kotak berisi 10 kartu identik bernomor 0, 1, 2, 3, …, 9.

 1 , 3 , 5 , 7 , 9 

2



E

adalah kejadian terambil kartu bernomor ganjil Berapa peluang terambil kartu bernomor ganjil?

Banyak anggota E₂atau n(E₂)= 5

Peluang terambil kartu bernomor ganjil adalah:

2 1 10

5 )

( ) ) (

( ₂  ²  

S n

E E n

P

(9)

Contoh:

 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 

3

 E

adalah kejadian terambil kartu bernomor 0,1,2,3,…, atau 9

Berapa peluang terambil kartu bernomor 0, 1,2,3, …,9?

Banyak anggota E₃atau n(E₃)= 10

Peluang terambil kartu bernomor ganjil adalah: 1

10 10 )

( ) ) (

( ₃  ³  

S n

E E n

P

(10)

Contoh:

 

4

 E

adalah kejadian terambil kartu bernomor 10

Berapa peluang terambil kartu bernomor 10?

Banyak anggota E₄ atau n(E₄)= 0

Peluang terambil kartu bernomor 10 adalah: 0

10 0 )

( ) ) (

( ₄  ⁴  

S n

E E n

P

(11)

Kisaran nilai peluang suatu kejadian

Misalkan S adalah ruang sampel dan E adalah kejadian yang diharapkan terjadi

 

^E ^maka

 

^E ^S

dari S

E

Karena   ,  

) (

n n E n S

sehingga



 

) (

) ( )

(

) (

S n

S n S

n E n

S n

n



 

1 )

(

0  P E 

P(E) = 0, maka kejadian E disebut kejadian yang tidak mungkin terjadi P(E) = 1, maka kejadian E disebut kejadian yang pasti terjadi

(12)

Contoh:

1. Sebuah dadu dilempar sekali.

Tentukan:

a. ruang sampel percobaan tersebut dan jumlah anggota ruang sampel.

b. peluang muncul mata dadu ganjil

c. peluang muncul mata dadu kurang dari 4

(13)

Pembahasan:

a.Ruang sampel



¹^,²^,³



2  E



¹^,²^,³^,⁴^,⁵^,⁶^,



 S

b. misal E₁ adalah kejadian muncul mata dadu ganjil

6 )

(S  n



¹^,³^,⁵



1 

E

n ( E

₁

)  3

2 1 6

3 )

( ) ) (

( ₁  ¹  

S n

E E n

P

Jadi peluang muncul mata dadu ganjil adalah Jumlah anggota ruang sampel

c. Misal E₂adalah kejadian muncul mata dadu kurang dari 4

3 )

( E

₂



n

2

1 6

3 )

( ) ) (

( ₂  ²  

S n

E E n

P

2 1

Jadi peluang muncul mata dadu kurang dari 4 adalah 2 1

(14)

Contoh:

1. Dua uang logam dilempar bersama- sama satu kali. Tentukan peluang:

a. munculnya satu sisi gambar

b. munculnya dua gambar

(15)

Pembahasan:

• Ruang sampel S   ( A , A ), ( A , G ), (( G , A ), ( G , G ) 

4 )

(S  n

a. Misal E₁adalah kejadian munculnya satu sisi gambar



⁽ ^, ^),⁽⁽ ^, ⁾



1 A G G A

E 

n ( E

₁

)  2

2 1 4

2 )

( ) ) (

( ₁  ¹   S

n E E n

P Jadi peluang muncul

satusisi gambar adalah ¹₂ b. Misal E₂adalah kejadian muncul dua gambar



⁽ ^, ⁾



2 G G

E 

n ( E

₂

)  1

4 1 )

( ) ) (

( ₂  ² 

S n

E E n

P

Jadi peluang muncul dua sisi gambar adalah

4 1

(16)

Soal:

Dari dalam sebuah kotak terdapat 4 kelereng merah, 3 kelereng biru, dan 2 kelereng hijau diambil secara acak 3 kelereng sekaligus.

Tentukan peluang kelereng yang terambil terdiri dari:

a. 2 kelereng merah dan 1 kelereng biru

b. 1 kelereng merah, 1 kelereng biru, dan 1 kelereng hijau c. Ketiganya berwarna merah

(17)

Jawab:

a. Banyak kelereng seluruhnya ada 9

• Banyak cara pengambilan 3 kelereng sekaligus dari dalam kotak adalah .

⁶^!³^! ⁸⁴

! 9

3

9C  

Jadi jumlah semesta pada pengambilan tiga dari sembilan kelereng adalah

n ( S )  84

• ada 4 kelereng merah sehingga banyak cara pengambilan 2 kelereng merah dari dalam kotak ada

! 6 2

! 2

! 4

2

4C  

sedangkan banyak cara pengambilan 1 kelereng biru adalah

! 3 1

! 2

! 3

1

3C  

(18)

Jawab(lanjutan)

• Banyak cara pengambilan 2 kelereng merah dan 1 kelereng biru adalah sehingga P(2m,1b) =

18 3

.

1

6

3 2

4

C  C  

14 3 84

18 

b. Dengan cara yang sama peluang terambil 1 kelereng merah, 1 kelereng biru dan 1 kelereng hijau adalah:

P(1m,1b, 1h) =

7 2 84

2 . 3 . 4

3 9

1 2 1 3 1

4    

C

C C

C

c. Peluang terambil ketiga kelereng tersebut merah adalah:

P(3m) = ₈₄⁴ ₂₁¹

3 9

3

4  

C C

(19)

Frekuensi harapan

• Frekuensi harapan suatu kejadian pada percobaan yang dilakukan N kali adalah hasil kali peluang kejadian tersebut dengan banyaknya percobaan.

dirumuskan sebagai: F

_h

( E )  N  P ( E )

Contoh:

Dua dadu dilempar bersamaan sebanyak 36 kali.

Tentukan frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah 11 atau 12

(20)

• Jawab:

Misalkan E adalah kejadian muncul jumlah mata dadu 11 atau 12, maka

Contoh:

Dua dadu dilempar bersamaan sebanyak 36 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah 11 atau 12



⁽⁵^,⁶^),⁽⁶^,⁶^),⁽⁶^,⁶⁾



^; ⁽ ⁾ ^ ³

 n E

E

kali E

P N

S F n

E E n

P _h 3

12 36 1

) (

12 , 1 36

3 )

( ) ) (

(        

(21)

Kejadian Majemuk

Komplemen suatu kejadian E ditulis E

^c

adalah kejadian tidak terjadinya E

Contoh:

Misalkan pada percobaan mengambil satu kartu dari delapan kartu yang diberi nomor 1,2,3,4,5,6,7,dan 8 dari dalam sebuah kotak

 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 

 S



¹^,²^,³



^adalah^{kejadian t}^erambil^kartu^bernomor ⁴

 E jika

E

c : Kejadian tidak terambil kartu < 4

 4 , 5 , 6 , 7 , 8 



E

c

(22)

Hubungan antara P ( E ) dan P ( E

^c

)

) 1 (

) ( )

(

) (

) ) (

( )

(   





 n S

S n S

n

E S

n S

n E E n

P E

P

^c

) (

1 )

( E P E

P

^c

 

Pada percobaan di atas

8 ) 5

( 8 dan

) 3

( E  P E

^c



P

(23)

Soal:

Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 3 bola putih, dan 2 bola kuning. Tentukan peluang terambil bola bukan kuning

Jawab:

Seluruhnya ada 10 kelereng n(s)=10

Misal K adalah kejadian terambil kelereng kuning, kelereng kuning ada 2, maka n(K)= 2

5 1 10

2 )

( ) ) (

(   

S n

K K n

P

kuning bukan

kelereng erambil

kejadian t

c

: K

5 ) 4

( 1

)

(K   P K  P ^C

(24)

Kejadian majemuk

• Misalkan E

₁

dan E

₂

adalah dua kejadian pada percobaan yang sama:

) (

) ) (

(

₁ ₂ ¹ ² ¹ ² ¹ ²

S n

E E

n E

n S

n

E E

E n E

P   

 





) (

)

( E

₁

E

₂

P E

₁

P E

₂

P E

₁

E

₂

P     

…(1)

(25)

Dua kejadian saling lepas

• Dua kejadian yang saling lepas (saling asing:disjoint) merupakan dua kejadian yang tidak dapat terjadi secara bersamaan







₂

1

E

) 0 (

) ) (

( ₁ ₂ ¹  ² 



 n S

E E

E n E

P

Sehingga (1) menjadi:

P ( E

₁

 E

₂

)  P ( E

₁

)  P ( E

₂

)

(26)

soal:

Pada percobaan melempar sebuah dadu

satu kali. A adalah kejadian muncul mata

dadu prima. B adalah kejadian muncul

mata dadu kelipatan 3. tentukan peluang

kejadian muncul mata dadu prima atau

kelipatan 3

(27)

Jawab:

n(S) = ….

Kejadian A adalah muncul mata dadu prima

  ... ; ( )  ....

 n A

A

Kejadian B adalah muncul mata dadu kelipatan 3

  ... ; ( )  ....

 n B B

Kejadian muncul mata dadu prima dan kelipatan 3 adalah

  ...



 B

A

maka

n ( A  B )  ....

) ...

(

) ) (

(  



 n S

B A

B n A

P Jadi

(28)

Soal:

• Sebuah kantong berisi 10 kelereng merah, 18 kelereng hijau, dan 22 kelereng biru.

Dari dalam kantong tersebut diambil

sebuah kelereng secara acak. Tentukan

peluang terambil kelereng merah atau

biru.

(29)

Jawab:

• n(S) = 50

• A adalah kejadian terambil kelereng merah

• B adalah kejadian terambil kelereng hijau

• C adalah kejadian terambil kelereng biru

• A,B, dan C adalah kejadian yang saling

lepas

(30)

lanjutan

...

) (

) ) (

( ... dan

...

) (

) ) (

(    

S n

C C n

S P n

A A n

P

....

...

....

) ...

( )

(

Jadi P A  C  P A  P C   

(31)

Dua kejadian saling bebas

• Dua kejadian yang saling bebas artinya kejadian yang satu tidak mempengaruhi kejadian yang lain

• Dua kejadian E

₁

dan E

₂

saling bebas jika

dan hanya jika P ( E

₁

 E

₂

)  P ( E

₁

)  P ( E

₂

)

(32)

Contoh:

• Dua keping uang logam dilempar

bersama. Misalkan A adalah kejadian

muncul gambar pada keping pertama dan

B adalah kejadian muncul gambar pada

keping kedua. Tentukan peluang kejadian

A dan B

(33)

Jawab:

• Karena ada dua koin yang berbeda, maka kejadian pada koin pertama tidak berpengaruh pada kejadian pada koin kedua, artinya A dan B merupakan dua kejadian yang saling bebas.

) (

)

( A B P A P B

P   

...

...  



(34)

Soal:

• Dua dadu dilempar bersamaan, satu berwarna merah dan yang lain berwarna biru. Jika A adalah kejadian muncul mata 2 pada dadu merah dan B adalah kejadian muncul jumlah mata dadu adalah 5.

apakah kejadian A dan B saling bebas?

(35)

Jawab:

• P(A) = …..

• P(B) = …

 ...

 B

A P ( A  B )  ...

...

)

( A  B  X 

P  P ( A  B )

Sehingga A dan B ………..