PELUANG Diajukan untuk memenuhi tugas pada mata kuliah Matematika 2

PELUANG

Diajukan untuk memenuhi tugas pada mata kuliah Matematika 2 Dosen Pengampu: Dr. Eni Titikusumawati, S. Pd.,M.Pd

Disusun Oleh:

Puji Lestari (23040190024)

Sinta Sari (23040190055)

Eka Wahyu Kurniawan (23040190429)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH FAKULTAS TARBIYAH ILMU KEGURUAN

INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI SALATIGA 2021

KATA PENGANTAR

Segala puji dan syukur kami panjatkan kepada Allah SWT serta shalawat dan salam kami sampaikan kepada baginda kita Nabi Muhammad SAW. Diantara sekian banyak nikmat Allah SWT yang membawa kita dari kegelapan ke dimensi terang yang memberi hikmah dan yang paling bermanfaat bagi seluruh umat manusia, sehingga oleh karenanya kami dapat menyelesaikan tugas Matematika 2 ini dengan baik dan tepat waktu. Adapun maksud dan tujuan dari penyusunan makalah ini adalah untuk memenuhi salah satu tugas yang diberikan oleh dosen pada mata kuliah Matematika 2 Ibu Dr. Eni Titikusumawati, S. Pd.,M.Pd.

Dalam proses penyusunan tugas ini kami mengalami hambatan, namun berkat dukungan materi dari berbagai pihak, akhirnya kami dapat menyelesaikan tugas ini dengan cukup baik, oleh karena itu melalui kesempatan ini kami menyampaikan terimakasih dan penghargaan setinggi-tingginya kepada semua pihak terkait yang telah membantu terselesaikannya tugas ini.

Segala sesuatu yang salah datangnya hanya dari manusia dan seluruh hal yang benar datangnya hanya dari agama berkat adanya nikmat iman dari Allah SWT, meski begitu tentu tugas ini masih jauh dari kesempurnaan, oleh karena itu segala saran dan kritik yang membangun dari semua pihak sangat kmai harapkan demi perbaikan pada tugas selanjutnya. Harapan kami semoga tugas ini bermanfaat khususnya bagi kami dan bagi pembaca lain pada umumnya.

Salatiga, 26 Maret 2021.

Penulis .

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Peluang atau probabilitas adalah sebuah kesempatan. Dalam matematika, peluang diartikan sebagai kemungkinan yang mungkin terjadi/muncul dari sebuah peristiwa. Misalkan kamu ingin mengetahui seberapa besar peluang munculnya angka 5 pada pelemparan 1 buah dadu.

Munculnya peluang kejadian tertentu dari suatu peristiwa dalam matematika diukur menggunakan tingkatan angka. Biasanya kemunculan sebuah peluang berada di rentang nilai antara 0 sampai 1.

Teori peluang sebenarnya muncul dari inspirasi para penjudi yang berusaha mencari informasi bagaimana kesempatan mereka untuk memenangkan suatu permainan judi. Girolamo Cardano (1501-1576), seorang penjudi dan fisikawan adalah orang pertama yang menuliskan analisis matematika dari masalah-masalah dalam permainan judi. Adapun ilmu hitung peluang yang dikenal dewasa ini dikemukakan oleh tiga orang Prancis, yaitu bangsawan kaya Chevalier de Mere dan dua ahli matematika, yaitu Blaise Pascal dan Pierre de Fermat.

Walaupun teori peluang berawal dari masalah peluang memenangkan permainan judi, tetapi teori ini segera menjadi cabang matematika yang digunanakan sacara luas. Teori ini meluas penggunaannya dalam bisnis, meteorology, sains, dan industri. Misalnya perusahaan asuransi jiwa menggunakan peluang untuk menaksir berapa lama seseorang mungkin hidup; dokter menggunakan peluang untuk memprediksi kesuksesan sebuah pengobatan; ahli meteorologi menggunakan peluang untuk kondisi-kondisi cuaca; peluang juga digunanakan untuk memprediksi hasil-hasil sebelum pemilihan umum; peluang juga digunakan PLN untuk merencanakan pengembangan sistem pembangkit listrik dalam menghadapi perkembangan beban listrik di masa depan, dan lain-lain

B. Rumusan Masalah

1. Apa yang dimaksud peluang?

2. Apa saja istilah yang ada pada teori peluang?

3. Apa yang dimaksud peluang kejadian?

4.

Bagaimana arti nilai peluang suatu kejadian?

5. Bagaimana cara menghitung frekuensi harapan?

6. Apa saja macam-macam peluang kejadian majemuk dan bagaimana cara menghitungnya?

C. Tujuan

1. Untuk mengetahui pengertian peluang.

2. Untuk mengetahui istilah-istilah pada peluang.

3. Untuk mengetahui cara menghitung peluang.

4.

Untuk mengetahui arti nilai peluang suatu kejadian.

5. Untuk mengetahui cara menghitung frekuensi harapan.

6. Untuk mengetahui macam-macam peluang kejadian majemuk dan bagaimana cara menghitungnya.

BAB II PEMBAHASAN

A. Pengertian Peluang

Peluang merupakan bagian matematika yang membahas pengukuran tingkat keyakinan orang akan muncul atau tidak munculnya suatu kejadian atau peristiwa. Oleh karena itu, untuk mendiskusikan dimulai dengan suatu pengamatan tersebut dinamakan suatu percobaan. Hasil dari suatu percobaan dinamakan hasil (outcomes) atau titik sampel. Peluang disebut juga probabilitas yang berarti ilmu kemungkinan.

Peluang adalah suatu cara untuk menyatakan kesempatan terjadinya suatu peristiwa. Secara kualitatif peluang dapat dinyatakan dalam bentuk kata sifat untuk menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu keadaan seperti

“baik”, “lemah”, “kuat”, “miskin”, “sedikit” dan lain sebagainya.

Secara kuantitatif, peluang dinyatakan sebagai nilai-nilai numeris baik dalam bentuk pecahan maupun desimal antara 0 dan 1. Peluang sama dengan 0 berarti sebuah peristiwa tidak bisa terjadi sedangkan peluang sama dengan 1 berarti peristiwa tersebut pasti terjadi.

Peluang disebut juga probabilitas yang berarti ilmu kemungkinan.Di dalam peluang dikenal ruang sampel dan titik sampel.Ruang sampel adalah himpunan yang berisi semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan. Ruang sampel biasa dinotasikan dengan S. Peluang disebut juga dengan nilai kemungkinan.¹

B. Istilah-Istilah Pada Peluang 1. Percobaan

1 Husein Tampomas, Matematika Plus 3A,

(https://www.google.co.id/books/edition/Matematika_Plus_3A/qaUKTKqTAI4C?

hl=id&gbpv=1&dq=populasi,

+sampel+dan+peluang+matematika&pg=PA141&printsec=frontcover, diakses pada tanggal 9 April 2021 pukul 14.15)

Kegiatan yang dilakukan berulang-ulang dengan keadaan yang serupa dan hasil kegiatan itu kita catat untuk dipelajari kemudian , maka kegiatan itu disebut percobaan.

Dua sifat dasar dalam suatu percobaan:

a) Setiap jenis percobaan mempunyai beberapa kemungkinan hasil atau peristiwa (kejadian) yang akan terjadi (possible out comes).

b) Hasil dari setiap percobaan secara pasti sulit ditentukan (tidak dapat diramalkan).²

Contoh, lihat pada tabel !

Percobaan Kemungkinan

Melempar 1 keping mata uang logam Muncul Gambar (G) atau angka (A)

Melempar 1 buah dadu Muncul mata dadu 1, 2, 3, 4, 5 atau 6

melempar 1 buah paku payung Muncul “ujung di atas” atau

“ujung di bawah”

2. Ruang sampel

Ruang sampel atau ruang contoh (sample space) adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin pada semua percobaan (total possible out comes) yang dilambangkan dengan S.

Titik sampel atau titik contoh (sample point) adalah elemen- elemen (anggota-anggota/ unsur-unsur) dari ruang sampel.

Contoh

Pada percobaan melempar dadu berisi enam sebanyak satu kali, tentukan ruang sampel dan titik sampelnya!

Solusi :

Hasil yang mungkin muncul adalah {1}, {2}, {3}, {4}, {5} dan {6}.

Dengan demikian ruang sampel S ={1, 2, 3, 4, 5, 6} dan titik sampelnya adalah 1, 2, 3, 4, 5 dan 6.

3. Kejadian

2 Asri Sihotang, dkk, Makalah Peluang, (https://docplayer.info/71342773-Makalah- peluang-oleh.html,diakses pada tanggal 9 April 2021 pukul 16.01)

Kejadian atau peristiwa (event) merupakan himpunan bagian dari ruang sampel atau bagian dari hasil percobaan yang diinginkan.

Kejadian ada 2 macam, yaitu kejadian elementer atau kejadian seder hana dan kejadian majemuk.

a) Kejadian elementer atau kejadian sederhana adalah suatu kejadian yang hanya mempunyai satu titik sampel.

Contoh : Percobaan pelemparan sebuah dadu bermata 6;

Percobaan pelemparan sebuah dadu bermata 4.

b) Kejadian majemuk adalah suatu kejadian yang memiliki titik sampel lebih dari satu.

Contoh: Percobaan pelempar sebuah dadu, muncul mata dadu bilangan prima (bisa 2 atau 5).

Dari uraian di atas kita dapat mengemukakan bahwa :

1. Kejadian elementer atau kejadian sederhana adalah himpunan bagian dari kejadian majemuk.

2. Kejadian elementer atau kejadian majemuk adalah himpunan bagian dari ruang sampel.

3. Gabungan dari beberapa kejadian elementer membentuk kejadian majemuk.

4. Gabungan dari semua kejadian elementer membentuk ruang sampel.

5. Menentukan Peluang Kejadian dengan Pendekatan Frekuensi Relatif

C. Peluang Kejadian

Misalnya S adalah ruang sampel dari suatu percobaan dengan setiap anggota S memiliki kesempatan muncul yang sama. Andaikan A adalah suatu kejadian dengan A ⊂ S, maka peluang kejadian A adalah :

P(A) = n(A) n(S) Dengan :

n(A) : Banyak anggota dalam himpunan kejadian A n(S) : Banyak anggota dalam himpunan ruang sampel S

Contoh :

Suatu percobaan dalam pelemparan sekeping mata uang logam. Peluang munculnya angka pada uang logam ?

Penyelesaian : n(S) = 2 n(A) = 1 P(A) = n(A)

n(S) = 1 2

Jadi peluang kejadian munculnya angka pada uang logam adalah 1 2

D.

Arti Nilai Peluang suatu Kejadian

Dalam suatu kejadian percobaan terhadap suatu obyek tertentu ada kejadian yang pasti terjadi dan kejadian yang tidak mungkin terjadi.

Misalnya E adalah kejadian pada ruang sampel S, maka 0 ≤ P(E) ≤1 . P(E) = 0 dikatakan E adalah kejadian yang mustahil terjadi.

P(E) = 1 dikatakan E adalah kejadian yang pasti terjadi

Kepastian adalah suatu jaminan bahwa dalam suatu percobaan yang dimaksud pasti terjadi. Sedangkan kemustahilan adalah suatu jaminan bahwa dalam suatu percobaan, peristiwa yang dimaksud tidak mungkin terjadi.

Contoh : Matahari terbit dari Timur, Matahari tenggelam di Barat, Manusia pasti mati.

E. Frekuensi Harapan

Misalnya suatu percobaan dilakukan sebanyak N kali dengan peluang kejadian A adalah P(A).

Frekuensi harapan kejadian A adalah :

Fh(A) = N x P(A) Contoh

Jika suatu dadu dilempar 30 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu kurang dari 3 adalah ....

Penyelesaian : n(S) = 6 n(A) = 2 P(A) = n(A)

n(S) = 2

6 = 1 3 Fh(A) = 1

3 . 30 = 10

Jadi frekuensi harapan muncul mata dadu kurang dari 3 adalah 10.

F. Peluang Kejadian Majemuk 1. Peluang kejadian saling lepas

Dua kejadian A dan B dikatakan saling lepas jika kejadian A dan kejadian B tidak mungkin terjadi secara bersama-sama.

P(A  B) = P(A) + P(B) P(A  B) = peluang kejadian A atau B

Contoh :

Dua buah dadu dilempar bersama-sama satu kali berapa peluang munculnya dua mata dadu berjumlah 4 atau 7 ?

Jawab :

P(A  B) = P(A) + P(B) P(4  7) = P(4) + P(7)

= 3

36 + 6

36 = 9

36 = 1 4 2. Peluang kejadian tidak saling lepas

S A B

S A B

Dua kejadian A dan B dikatakan tidak saling lepas jika kejadian a dan kejadian B dapat terjadi bersama-sama.

P(AB) = P(A) + P(B) – P(A  B) P(A  B) = peluang kejadian A atau B

P(A  B) = peluang kejadian A dan B Contoh :

Dari seperangkat kartu, diambil sebuah kartu. Pelunang terambilnya kartu berwarna merah atau King ?

Jawab :

P(AB) = P(A) + P(B) – P(A  B)

P(A) = peluang kejadian kartu merah , P(A)= 26 52 P(B) = peluang kejadian kartu King , P(B)= 4

52

P(AB) = peluang kejadian kartu King warna merah, P(AB) = 2 52 P(AB)= 26

52+ 4 52− 2

52 = 28 52 3. Peluang kejadian saling bebas

Dua kejadian A dan B dikatakan saling bebas jika kejadian A tidak mempengaruhi peluang terjadinya kejadian B dan sebaliknya.

P(AB) = P(A) . P(B) P(AB) = peluang kejadian A dan B

Contoh :

Pada pelemparan sebuah koin dan sebuah dadu. Peluang munculnya gambar pada kkoin dan mata dadu ganjil pada dadu ?

Jawab :

P(AB) = P(A) . P(B)

P(A) = peluang muncul gambar pada koin

= 1 2

P(B) = peluang muncul mata dadu ganjil

= 3

6 = 1 2 P(AB) = 1

2.1 2 = 1

4 4. Peluang kejadian bersyarat

Dua kejadian A dan B tidak saling bebas atau bersyarat jika kejadian A dan B dapat terjadi secara bersama. Munculnya kejadian A mempengaruhi peluang terjadinya B dan sebaliknya.

Jika A dan B dua kejadian bersyarat maka:

1. Peluang kejadian A dengan syarat kejadian B terjadi dahulu.

P(A|B)= P(A B)

P(B) , P(B) ≠ 0

2. Peluang kejadian B dengan syarat kejadian A terjadi dahulu.

P(B|A)= P(A B) P(A) Contoh :

Dua buah dadu dilempar undi bersama, tentukan peluang muncul jumlah mata dadu lebih besar dari 9 dengan syarat dadu pertaman muncul 5 ! Jawab :

P(A|B)= ^{P(A B)} P(B)

P(A B) = peluang jumlah mata dadu lebih dari 9 ; {(5,5), (5,6)}

= 2 36

P(B) = peluang dadu pertama 5

; {(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)} = 6 36

Jadi P(A|B)= P(A B)

P(B) = 2/36 6/36

= 2 6