BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Saat ini dunia industri berkembang secara pesat, hal ini ditandai dengan munculnya perusahaan – perusahaan baru yang berakibat munculnya persaingan antar perusahaan. Dalam rangka meningkatkan kualitas produksinya, perusahaan dapat menggunakan metode statistika sebagai salah satu solusinya. Setiap perusahaan perlu melakukan pengujian terhadap kumpulan hasil pengamatan mengenai suatu hal, misalnya hasil penjualan produk, hasil produksi dan gaji pekerja dimana di setiap perusahaan nilainya bervariasi antara satu dengan yang lainnya. Hal tersebut di atas berhubungan dengan rata–rata atau mean yang banyak digunakan untuk membuat kesimpulan melalui penaksiran dan pengujian hipotesis mengenai parameter. Oleh karena itu dilakukan Analisis Variansi (ANAVA) yang berfungsi untuk mengetahui pengaruh satu atau beberapa variabel terhadap lebih dari 2 populasi.
Dalam statistika, ada beberapa uji perbedaan rata-rata, diantaranya uji t, uji z, dan ANAVA. Untuk uji t dan z mampu menguji perbedaan mean yang diterapkan pada dua populasi. Uji t untuk variansi populasi yang tidak diketahui sedangkan uji z untuk variansi populasi yang diketahui. Namun jika akan membandingkan populasi yang cukup banyak, maka uji t dan z tidak direkomendasikan karena tidak efektif dan efisien waktu serta hasilnya pun rentan terjadi kesalahan. Misalkan dilakukan pengujian perbedaan rata-rata terhadap lima populasi, dalam prosesnya harus melakukan perhitungan secara berpasangan setiap dua populasi untuk seluruh populasi dalam observasi. Sehingga peneliti harus melakukan pengujian berdasarkan uji t sebanyak sebanyak sepuluh kali pasangan populasi. Semakin banyak proses penghitungan yang dilakukan, kemungkinan terjadi kesalahan akan relatif besar baik dalam proses penghitungan, perbandingan, maupun kesalahan dalam pengulangan.
Pengujian Analisis Variansi (ANAVA) dapat dijadikan salah satu solusi saat kita menjumpai permasalahan perbedaan mean beberapa sampel dengan banyaknya perlakuan lebih dari dua level faktor. ANAVA adalah suatu teknik dalam statistika
untuk menguji kesamaan beberapa rata-rata sekaligus. Dengan demikian, diharapkan dengan menggunakan ANAVA dalam membandingkan mean beberapa perlakuan dapat memperkecil kemungkinan kesalahan. Uji yang dipergunakan dalam ANAVA adalah uji F sebagai dasar untuk pengambilan keputusan. Distribusi ini dipopulerkan oleh Sir Donald Fisher, seorang pendiri statistika modern ANAVA terdiri dari atas dua metode, yaitu metode satu arah (One Way ANOVA) dan dua arah (Two Way ANOVA). Metode ANAVA satu arah digunakan untuk estimasi uji hipotesis tentang perbedaan mean k populasi 𝜇1, 𝜇2, … , 𝜇𝑘. Sedangkan prosedur ANAVA yang menggunakan perbandingan baik dari masing-masing perlakuan maupun dari masing-masing pengulangan disebut dengan ANAVA dua arah (Two Way ANOVA).
Ada 3 asumsi yang harus terpenuhi sebelum pengujian ANAVA. Pertama harus berdistribusi normal univariat pada masing – masing populasi. Jika terdapat populasi yang tidak berdistribusi normal maka analisis variansi tidak dapat dijalankan sehingga analisis yang dapat digunakan adalah uji non-parametrik. Asumsi kedua adalah kesamaan variansi antar perlakuan. ANAVA dilakukan untuk membandingkan mean berdasarkan variansi pada masing – masing level faktor, sehingga variansi dari semua level faktor harus sama. Dalam pengujian homogenitas variansi dapat digunakan metode Levene test. Jika kesamaan variansi tidak terpenuhi, maka analisis variansi yang didasarkan pada uji F hasilnya akan tidak valid. Asumsi ketiga yang harus dipenuhi dalam analisis variansi adalah data hasil pengamatan antar perlakuan bersifat independen. Maksud dari independen adalah data dari suatu perlakuan tidak mempengaruhi data perlakuan yang lainnya. Seringkali seseorang ingin menjalankan prosedur analisis variansi namun terganjal dengan asumsi yang harus dipenuhi. Jika asumsi yang tidak terpenuhi adalah normalitas data, maka bisa digunakan uji non-parametrik, tetapi jika asumsi yang tidak terpenuhi adalah asumsi kesamaan variansi antar perlakuan (homogenitas variansi) mengakibatkan hasil ANAVA tidak valid. Oleh karena itu, peneliti dapat menggunakan alternatif uji ANAVA dengan metode lain antara lain metode One-Stage, Welch, dan Brown Forsythe.
1.2 Batasan Masalah
Pembatasan masalah dalam penulisan skripsi ini adalah dalam proses pengambilan data fokus terhadap analisis variansi satu arah model efek tetap dengan permasalahan data tidak memenuhi asumsi kesamaan variansi. Berdasarkan Chen dan Chen (1998) metode analisis variansi alternatif pengganti Fisher yang disarankan adalah One-stage test. Pengujian ANAVA dengan metode One-stage test ini mampu mengatasi masalah yang timbul dikarenakan pelanggaran asumsi kesamaan variansi. Metode ini mengatasinya dengan cara melakukan resampling terhadap data tiap perlakuan, kemudian disertai pembobotan tiap fraksinya. Dalam skripsi ini juga akan menjelaskan metode untuk mengatasi pelanggaran kesamaan variansi yang sudah tersedia di dalam software SPSS antara lain Welch, dan Brown Forsythe.
1.3 Tujuan
1. Penulisan skripsi ini sebagai salah satu syarat untuk mencapai derajat sarjana S1 di Program Studi Statistika, Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Gadjah Mada.
2. Mengetahui metode alternatif jika suatu pengujian statistika parametrik tidak memenuhi asumsi, khususnya pengujian analisis variansi satu arah dengan variansi antar perlakuan heterogen.
3. Mengetahui tingkat presisi suatu statistik uji khususnya Uji F ANAVA, Uji One-Stage, Welch, dan Brown Forsythe dalam analisis variansi dengan membandingkan berdasarkan type I error rate .
1.4 Manfaat
1. Melatih kemampuan mahasiswa secara kritis dalam menyikapi suatu masalah jika asumsi suatu uji statistik tidak terpenuhi. Jadi jika suatu saat nanti terjun sebagai ahli statistik tidak ragu dalam menyikapi data yang sebagian besar tidak memenuhi asumsi metode yang sudah dipelajari. 2. Memperkenalkan metode uji alternatif untuk analisis variansi satu arah
1.5 Tinjauan Pustaka
Dalam penyusunan skripsi ini penulis menggunakan sumber pustaka utama adalah jurnal yang berjudul “An ANOVA Test For The Equivalency Of Means Under Unequal Variances” oleh Chen dan Chen (1998). “A Simulation Study on Tests for One Way ANOVA under The Unequal Variances” oleh Yigit dan Gopkinar (2010). Jurnal ini membahas tentang metode-metode alternatif untuk menguji perbedaan mean lebih dari dua perlakuan dengan diketahui variansi data antar perlakuan heterogen. Jurnal ilmiah yang berjudul “on the comparison of the welch test and the single-stage test: a simulation study” oleh Ekiz dan Gamgam (2007) digunakan sebagai tambahan informasi mengenai metode yang dipakai oleh jurnal utama. Fokus untuk dasar metode One-stage ANAVA. Metode alternatif untuk ANAVA dibandingkan berdasarkan type I error rate. Dasar utama untuk pemakaian kriteria type I error rate dipilih berdasarkan jurnal yang berjudul “Type I Error Rates and Power Estimates of Selected Parametric and Nonparametric Tests of Scale” oleh Olejnik dan Algina (1987). Selain itu, penulisan skripsi ini didukung oleh beberapa jurnal lain, pustaka cetak serta e-book.
1.6 Metode Penulisan
Metode yang digunakan dalam penulisan skripsi ini lebih kepada studi literatur yang diperoleh dari perpustakaan, jurnal-jurnal yang berkaitan dengan tema skripsi ini dan juga melalui situs-situs pendukung yang ada di internet. Software yang digunakan dalam skripsi ini adalah Microsoft Excel 2013, SPSS 22, dan R versi i.386 3.2.0.
1.7 Sistematika Penulisan
Skripsi ini disusun dengan sistematika sebagai berikut: BAB I PENDAHULUAN
Bab ini membahas Latar Belakang Masalah, Perumusan dan Batasan Masalah, Tujuan Karya Tulis, Manfaat Karya Tulis, Tinjauan Pustaka, Metode Penulisan dan Sistematika Penulisan.
BAB II LANDASAN TEORI
Bab ini membahas teori-teori yang berkaitan dengan pembahasan pokok permasalahan. Dalam karya tulis ini pokok permasalahan yang akan dibahas yaitu metode uji alternatif untuk analisis variansi satu arah dengan asumsi homogenitas variansi tidak terpenuhi.
BAB III UJI ONE STAGE, WELCH, DAN BROWN FORSYTHE UNTUK
ANAVA DENGAN PELANGGARAN ASUMSI KESAMAAN
VARIANSI
Bab ini membahas mengenai beberapa metode uji alternatif yang dapat digunakan pada analisis variansi satu arah dengan asumsi homogenitas variansi antar level faktor tidak terpenuhi. Selain itu pada bab ini juga membahas indikator dan langkah untuk membandingkan metode-metode yang dapat diterapkan dalam analisis variansi satu arah dengan asumsi kesamaan variansi tidak terpenuhi.
BAB IV STUDI KASUS
Bab ini membahas tentang penerapan analisis variansi menggunakan Uji One-stage, Welch, dan Brown Forsythe untuk kasus data riil. Selain itu ditambah pula perbandingan ketiga uji tersebut menggunakan simulasi Monte Carlo.
BAB V PENUTUP
Bab ini berisi kesimpulan yang diperoleh dari hasil pembahasan pada bab-bab sebelumnya serta saran-saran atas permasalahan yang dihadapi.
