4. konvers invers kontraposisi

(1)

A. Tentukan konvers, invers dan kontraposisi dari pernyataan berikut: 1. Jika langit mendung maka hari hujan.

2. Jika melati berwarna putih maka mawar berwarna merah. 3. Jika 5 + 6 = 11 maka 11 adalah bilangan ganjil.

4. Jika x = 2 maka x2_{– 4 = 0}

5. Jika senja belum tiba, burung camar tidak melayang. 6. Jika 5 bilangan ganjil maka 5 + 5 bilangan genap.

7. Jika Semarang ada di Pulau Jawa maka Medan ada di Pulau Sumatera. 8. Jika x = 4 maka x2_{= 16}

B. Tentukan konvers, invers dan kontraposisi dari setiap implikasi berikut! 1. p�: q

2. : p�q 3. : p�: q 4.



p q� �



r

5.



p �: q



� p

6.



p q� �



r

7.



: p q� �



: r

Jika pernyataan asal : Konvers :

Invers : Kontraposisi :

p q q p

p q

q p

� �

: :

A.

1. Jika langit mendung maka hari hujan.

 Konvers : Jika hari hujan maka langit mendung.

 Invers : Jika langit tidak mendung maka hari tidak hujan.  Kontraposisi : Jika hari tidak hujan maka langit tidak mendung. 2. Jika melati berwarna putih maka mawar berwarna merah.

 Konvers : Jika mawar berwarna merah maka melati berwarna putih.

 Invers : Jika melati tidak berwarna putih maka mawar tidak berwarna merah.  Kontraposisi : Jika mawar tidak berwarna merah maka melati tidak berwarna

putih.

3. Jika 5 + 6 = 11 maka 11 adalah bilangan ganjil.

 Konvers : Jika 11 adalah bilangan ganjil maka 5 + 6 = 11  Invers : Jika 5 + 6 ≠ 11 maka 11 bukan bilangan ganjil.  Kontraposisi : Jika 11 bukan bilangan ganjil maka 5 + 6 ≠ 11 4. Jika x = 2 maka x2_{– 4 = 0}

 Konvers : Jika x2_{– 4 = 0 maka x = 2}  Invers : Jika x ≠ 2 maka x2_{– 4} _≠ ₀  Kontraposisi : Jika x2_{– 4} _≠ _{0 maka x} _≠ ₂ 5. Jika senja belum tiba, burung camar tidak melayang.

LATIHAN

(2)

 Konvers : Jika burung camar tidak melayang maka senja belum tiba.  Invers : Jika senja tiba maka burung camar melayang.

 Kontraposisi : Jika burung camar maka senja tiba. 6. Jika 5 bilangan ganjil maka 5 + 5 bilangan genap.

 Konvers : Jika 5 + 5 bilangan genap maka 5 bilangan ganjil.

 Invers : Jika 5 bukan bilangan ganjil maka 5 + 5 bukan bilangan genap.  Kontraposisi : Jika 5 + 5 bukan bilangan genap maka 5 bukan bilangan ganjil. 7. Jika Semarang terdapat di Pulau Jawa maka Medan terdapat di Pulau Sumatera.

 Konvers : Jika Medan terdapat di Pulau Sumatera maka Semarang terdapat di Pulau Jawa.

 Invers : Jika Semarang tidak terdapat di Pulau Jawa maka Medan tidak terdapat di Pulau Sumatera.

 Kontraposisi : Jika Medan tidak terdapat di Pulau Sumatera maka Semarang tidak

terdapat di Pulau Jawa. 8. Jika x = 4 maka x2_{= 16}

 Konvers : Jika x2_{= 16 maka x = 4}  Invers : Jika x ≠ 4 maka x2 _≠ ₁₆  Kontraposisi : Jika x2 _≠ _{16 maka x} _≠ ₄ B.

1. p�: q

 Konvers : : q�p  Invers : : p�q  Kontraposisi : q�: p 2. : p�q

 Konvers : q�: p  Invers : p�: q

 Kontraposisi : : q� p 3. : p�: q

 Konvers : : q�: p  Invers : p�q  Kontraposisi : q� p 4.



p q� �



r

 Konvers : r�



p q�



 Invers :

 Kontraposisi :

5.



p �: q



� p





atau

( )

p q r

p q r

� �

: :

: : :





atau

( )

r p q

r p q

� �

: :

(3)

 Konvers : p�



p �: q



 Invers :

 Kontraposisi :

6.



p q� �



r

 Konvers : r�



p q�



 Invers :

 Kontraposisi :

7.



: p q� �



: r

 Konvers : : r�



: p q�



 Invers :

 Kontraposisi :









atau

p q p

p q p

� �

: : :

: :









atau

p p q

p p q

� �

: : :

: :









atau

p q r

p q r

� �

: :

: : :









r p q

atau

r p q

� �

: :

: : :









atau

p q r

p q r

� �

: :

:









r p q

r p q

� �