Jawaban Dan Pembahasan Soal Statistika Sudjana Bab 4

Jawaban Bab IV

1. Macam-macam ukuran gejala pusat dan ukuran letak yang dikenal hingga

sekarang terdiri dari golongan pertama yang meliputi rata-rata atau rata-rata hitung, rata-rata ukur, rata-rata harmonic, dan modus. Golongan kedua meliputi median, kuartil, desil, dan persentil.

2. Kegunaan ukuran-ukuran:

a. Modus : digunakan untuk menyatakan fenomena yang paling banyak terjadi atau paling banyak terdapat.

b. Median: digunakan untuk menentukan letak data setelah data itu disusun menurut urutan nilainya.

c. Kuartil : digunakan sebagai bilangan pembagi jika sekumpulan data dibagi menjadi empat bagaian yang sama banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya.

d. Desil : digunakan sebagai pembagi pada setiap data jika terdapat kumpulan data itu dibagi menjadi 10 bagian yang sama, maka didapat sembilan pembagi.

e. Persentil : digunakan pada sekumpulan data yang dibagi menjadi 100 bagian yang sama akan menghasilkan 99 pembagi yang berturut-turut dinamakan persentil pertama, persentil kedua, dst.

3. Rata-rata hitung, untuk data kuantitatif yang terdapat dalam sebuah sampel dhitung dengan jalan membagi jumlah nilai data oleh banyak data. Rumus untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi adalah

´

x=

∑

fixi

∑

f_i . Rumus untuk rata-rata gabungan adalah x=

∑

n_ix´_i

∑

n_i . Rumus untuk rata-rata diboboti adalah ´x=

∑

f_ix_i

∑

fi

4. Contoh untuk memperlihatkan bahwa rata-rata ukur “lebih tepat” berfungsi sebagai rata-rata daripada rata-rata hitung adalah jika perbandingan tiap dua data berurutan tetap atau hampir tetap, maka rata-rata ukurlah yang lebih baik dipakai, apabila dikehendaki rata-ratanya.

5. Belum

7. Dalam hal berikut: a. Belum

b. Dalam hal ini rata-rata hitung dapat dihitung, karena dalam menghitung rata-rata kita menggunkan sigma dari nilai tengah dikali frekuensi kemudian dibagi dengan jumlah data. Sedangkan median tidak dapat dihitung, karena ada faktor pengali p (panjang kelas dari persamaan Me=b+ p

(

1 2n−F

f

)

.

c. Dalam hal ini rata-rata hitung dan median dapat dihitung karena data berupa data kuantitatif.

d. Dalam hal ini rata-rata dan median tidak dapat dihitung, karena untuk menghitung rata-rata dan median kita menggunakan data kuantitatif. 8. Tidak, karena dari persamaan ´x=xo+p

(

∑

f_ic_i

∑

f_i

)

ci=

x_i−x_o

p dari persamaaan tersebut panjang interval kelas digunakan untuk menentukkan nilai sandi dimana nilai ini akan menjadi acuan nilai sandi di setiap kelas.

9. D5 akan berfungsi sebagai rata-rata saat n=10. P50 akan berfungsi sebagai

rata-rata saat n=100. K2 akan berfungsi sebagai rata-rata saat n=2.

10.Rata-rata kumpulan data yang baru = ´x−5 . hal tersebut didasarkan pada sifat bahwa jika tiap nilai data xi ditambah/dikurangi dengan sebuah

bilangan tetap d, maka rata-rata ´x untuk data baru bertambah atau berkurang dengan d dari rata-rata data lama. Begitu pula jika dataditambah dengan 5 maka rata-rata kumpulan data yang baru = ´x+5 .

Berdasarkan sifat yang kedua yaitu jika tiap data xi dikalikan dengan sebuah

bilangan tetap d, maka rata-rata ´x untuk data baru menjadi d kali rata-rata data lama. Oleh karena itu, jika data dikali dengan 5 maka rata-rata

kumpulan data yang baru = 5 ´x .sedangkan jika dibagi dengan 5 maka

rata-rata kumpulan data yang baru = 15´x

11.Pernyataan tersebut benar, karena sampel yang representatif haruslah mewakili dari populasi.

12. n=´x n−´x

b

13.Rata-rata (mean) mencakup semuanya, sedangkan median cuma nilai tengah.

14.Semuanya dapat dihitung termasuk angka nol, karena angka nol berpengaruh dalam menghitung mean atau rata-rata

15. Rata-rata, modus dan median → sama-sama berdasarkan pada data yang tersedia

rata-rata, modus dan median nilainya sama jika nilai semua data sama. 16.Belum

17. ´x = 28+18+14+22+10+86

= 16,67

Jadi rata – rata biaya untuk tiap pos adalah 16,67 18. ´x=376+524+412+310+268+476+316+556+585+43410 = 425,7 Urutan data : 268, 310, 316, 376, 412, 434, 476, 524, 556, 585 Me = 412+4342 = 846 2 = 423 19.Rata-rata usaha A : ´x = 2,5+3,1+3,5+4,2+4,6+6,8+8,07

= 32.77 = 4,67

Rata- rata usaha B :

´x = 0,2+0,3+0,5+0,6+0,9+1,0+1,27

= 0,67 20.Belum

21. Rata-rata nilai ujian statistika 80 mahasiswa yang terdapat dalam hal 46 adalah ´x=73.0625

22. a. mo=77,64 b. me=77,167 c. rata-rata harmonic= 72,50 23.Belum

24.Tabel distribusi frekuensi pada soal nomor 14 BAB 3 disajikan sebagai berikut: Interval Kelas fi xi fi . xi Log xi fi log xi 12,0-16,9 2 14,45 28,9 1,1598 2,3196 17,0-21,9 3 19,45 58,35 1,2889 3,8667 22,0-26,9 1 24,45 24,45 1,3883 1,3883 27,0-31,9 17 29,45 500,65 1,4690 24,973 32,9-36,9 29 34,45 999,05 1,5372 44,5788 37,0-41,9 14 39,45 552,3 1,5960 22,344 42,0-46,9 9 44,45 400,05 1.6479 14,8311 Jumlah 75 - 2563,7 5 - 114,2915 Rata-rata ukur : log U=

∑

(filog xi)

∑

f_i log U=114,2915=1,524

U=33,42 Median : Me=b+ p

(

1 2n−F f

)

b = 31,95 ; p = 5 ; n= 75 ; F=23 ; f = 29 Me=31,95+5

(

1 275−23 29

)

Me=31,95+5

(

37,5−23 29

)

Me=31,95+5

(

14,5 29

)

Me=31,95+2,5=34,45

25.Tabel distribusi frekuensi pada soal nomor 15 BAB 3 disajikan sebagai berikut: Interva l Kelas fi xi fi xi Log xi fi log xi 6,3-9,2 6 7,75 46,5 0,8893 5,3358 9,3-12,2 18 10,75 193,5 1,0314 18,5652 12,3-15,2 23 13,75 316,25 1,1383 26,1809 15,3-18,2 15 17,75 251,25 1,2492 18,738 18,3- 9 17,75 177,75 1,2492 11,2428

21,2 21,3-24,2 3 22,75 68,25 1,3569 4,0707 24,3-27-2 1 25,75 25,75 1,4108 1,4108 Jumlah 75 - 1079,25 - 85,5442 Rata-rata ukur : log U=

∑

( f_ilog x_i)

∑

f_i log U=85,5442 75 =1,1406 U=13,82 Median : Me=b+ p

(

1 2n−F f

)

b = 12,25 ; p = 4 ; n = 75 ; F= 24 ; f = 23 Me=12,25+4

(

1 275−24 23

)

Me=12,25+4

(

37,5−24 23

)

Me=12,25+4

(

13,5

23

)

Me=12,25+2,4=14,65

26.Tabel distribusi frekuensi pada soal nomor 21 BAB 3 disajikan sebagai berikut: Umur : Interval Kelas fi xi fi xi Log xi fi log xi fi / xi 22-28 8 25 200 1,397 9 11,1832 0,32 29-35 19 32 608 1,505 1 28,5969 0,59 36-42 21 39 819 1,591 0 33,411 0,54 43-49 17 46 782 1,662 8 28,2676 0,37 50-56 17 53 901 1,724 3 29,3131 0,32 57-63 12 60 720 1,778 2 21,3384 0,20 64-70 6 67 402 1,826 0 10,956 0,09 Jumlah 10 0 - 4432 - 163,066 2 2,43 a. Rata-rata umur : ´ x=

∑

(fixi)

∑

f_i

´

x=4432

100 =44,32

b. Rata-rata ukur umur : log U=

∑

(filog xi)

∑

f_i

log U=163,0662

100 =1,630662

U=42,723

c. Rata-rata harmonik umur:

H=

∑

fi

∑

(

fi x_i

)

H=100 2,43=41,2 d. Median umur : Me=b+ p

(

1 2n−F f

)

b = 42,5 ; p= 7 ; n= 100 ; F= 48 ; f= 17 Me=42,5+7

(

1 2100−48 17

)

Me=42,5+7

(

50−48

)

Me=42,5+7

(

2 17

)

Me=42,5+0,82=43,32 Berat: Interval Kelas fi xi fi xi Log xi fi log xi fi / xi 57-59 5 58 290 1,763 4 8,817 0,086 60-62 8 61 488 1,785 3 14,2 824 0,131 63-65 8 64 512 1,806 1 14,4488 0,125 66-68 32 67 2144 1,826 0 58,432 0,478 69-71 38 70 2660 1,845 0 70,11 0,543 72-74 8 73 584 1,863 3 14,9064 0,11 75-77 1 76 76 1,880 8 1,8808 0,013 Jumlah 100 - 6754 - 182,8774 1,486 a. Rata-rata berat : ´ x=

∑

(fixi)

∑

fi ´ x=6754 100 =67,54

b. Rata-rata ukur umur : log U=

∑

(filog xi)

∑

f_i log U=182,8774 100 =1,828774 U=67,418

c. Rata-rata harmonik umur:

H=

∑

fi

∑

(

fi xi

)

H= 100 1,486=67,3 d. Median umur : Me=b+ p

(

1 2n−F f

)

b = 65,5 ; p= 3 ; n= 100 ; F= 21 ; f= 32 Me=65,5+3

(

1 2100−21 32

)

Me=65,5+3

(

50−21 32

)

Me=65,5+3

(

29

)

Me=65,5+2,72=68,22 Tinggi: Interv al Kelas fi xi fi xi Log xi fi Log xi fi / xi 151-156 8 153, 5 1228 2,186 1 17, 48 88 0,0 52 157-162 31 159, 5 4944, 5 2,202 8 68,2868 0,194 163-168 21 165, 5 3475, 5 2,218 8 46,5948 0,127 169-174 12 171, 5 2058 2,234 3 26,8116 0,07 175-180 12 177, 5 2130 2,249 2 26,9904 0,068 181-186 9 183, 5 1651, 5 2,263 6 20,3724 0,049 187-192 7 189, 5 1326, 5 2,277 6 15,9432 0,037 Jumla h 10 0 - 1681 4 - 222,488 0,597 a. Rata-rata berat : ´ x=

∑

(fixi)

∑

f_i ´ x=16814 100 =168,14

b. Rata-rata ukur umur : log U=

∑

(filog xi)

∑

f_i log U=222,488 100 =2,22488 U=167,83

c. Rata-rata harmonik umur:

H=

∑

fi

∑

(

fi xi

)

H= 100 0,597=167,5 d. Median umur : Me=b+ p

(

1 2n−F f

)

b = 162,5 ; p= 6 ; n= 100 ; F= 39 ; f= 21 Me=162,5+6

(

1 2100−39 21

)

Me=162,5+6

(

50−39 21

)

Me=162,5+6

(

11

)

Me=162,5+3,14=165,64

27. Data dalam soal 22, Bab III

Frekuensi harus datang (xi) Responde n (fi) fi xi 8 3 24 7 10 70 6 8 48 5 48 240 4 57 228 3 76 228 2 166 332 1 305 305 Jumlah 673 1475 ´ x=

∑

(fixi)

∑

f_i ´ x=1475 673 =2,2 28. Rata-rata umur: a. ´x=σXin = 30913 8 ¿30214,75

b. ´x=σXin = 32141 8 ¿4017,625 c. ´x=σXin = 24726 8 ¿3090,7 d. ´x=σXin = 9457 8 ¿1182,125

29. Rata-rata areal tanah 100009 =1111,11 atau1111 Ha

Median b = 250,5 p= 250, f=181, F= 435 Me=b+ p

(

1 2n−F f

)

=250,5+250

(

559−435 181

)

=421,75

Termasuk dalam data kualitatif yang terdapat dalam statistic pertanian. 30. Belum

31. Belum

32. Rata – rata – Mo = 3 (Rata – rata – Me) 67,3 – 45,2 = 3 ( 67,3 – Me)

22,1 = 201,9 - 3Me 3Me = 201,9 - 22,1 Me = 179,83 = 59,93

33. Jika nilai rata – rata terletak pada satu titik dalamm kurva distribusi frekuensi tersebut akan berbentuk simetris

34. Ukuran letak

35. Data dalam soal 14, Bab III a. k1 = 26,5 + 5,9 (

1 x 75 4 −6

= 26,5 + 5,9 ( 18,75−617 ) = 26,5 + 5,9 ( 12,7517 ) = 26,5 + 4,425 = 30,92 b. k3 = 36,5 + 5,9 ( 3 x 75 4 −52 14 ) = 36,5 + 5,9 ( 56,25−5214 ) = 36,5 + 5,9 ( 4,2514 ) = 36,5 + 1,77 = 38.27 c. Letak D1 = data ke – 1 (75+1) 10 = data ke 7,6 Nilai D1 = 26,5 + 5,9 ( 1 x 75 10 −6 17 ) = 26,5 + 5,9 ( 7,5−617 ) = 26,5 + 5,9 ( 1,517 ) = 26,5 + 0,47 = 26,97 d. letak D7 = data ke – 7(75+1) 10 = data ke- 53,2

Nilai D7 = 36,5 + 5,9 ( 7 x 75 10 −52 14 ) = 36,5 + 5,9 ( 52,5−5214 ) = 36,5 + 5,9 ( 0,514 ) = 36,5 + 0,2 = 36,7 e. Letak P15 = data ke - 15 (75+1) 100 = data ke – 11,4 Nilai P15 = 26,5 + 5,9 ( 15 x 75 100 −6 17 ) = 26,5 + 5,9 ( 11,25−617 ) = 26,5 + 5,9 ( 5,2517 ) = 26,5 + 1,77 = 28,27 f. Letak P92 = data ke - 92(75+1) 100 = data ke – 69,92

Nilai P15 = 41,5 + 5,9 ( 92 x 75 100 −66 9 ) = 41,5 + 5,9 ( 69−669 ) = 41,5 + 5,9 ( 39 ) = 41,5 + 1,77 = 43,27 36. Belum 37. Belum 38. Belum 39. Belum

40. Karena perbandingan dua data yang berurutan hampir tetap maka kita gunakan rata-rata ukur,

log U=

∑

(filog xi)

∑

f_i

log U=log 2+log 2,25+log2,5+log2 4 log U=0,301+0,352+0,398+0,301 4 log U=1,352 4 =0,338 U=2,18

P_t=P_o

(

1+ ´x 100

)

t 2 P_o=P_o

(

1+ ´x 100

)

4 log 2=4 log

(

1+ ´x 100

)

0,301 2 =log

(

1+ ´ x 100

)

log

(

1+ ´x 100

)

=0.1505

(

1+ ´x 100

)

=1,414 ´ x 100=1,414−1 ´ x=100 (0,414)=41,4 42. Belum 43. Belum

44. Jumlah laki-laki dewasa = 1.382,3 Jumlah perempuan dewasa = 2.355,4 Jumlah total penduduk = 5.154,3 Jawab :

a. Laki – laki dewasa = 1.382,35.154,3 100%ₓ

b. Perempuan dewasa = 2.355,45.154,3 100%ₓ

= 45%

c. Berdasarkan hasil perhitugan data yang ada, persentase perempuan dewasa lebih besar dibandingkan degan laki – laki dewasa.

d. Perhitungan telah dikakukan berdasarkan data yang ada dan sangat mungkin terjadi kesalahan dalam perhitungan dikarnakan data yang ada sangat banyak.