April 2012
38 Soal dengan Pembahasan, 426 Soal Latihan
Galeri Soal
Dirangkum Oleh:
Anang Wibowo, S.Pd
Email : matikzone@gmail.com Blog : www.matikzone.wordpress.com HP : 085 233 897 897 © Hak Cipta Dilindungi Undang-undang. Dilarang mengkutip sebagian atau seluruh isi galeri ini tanpa mendo’akan kebaikan untuk kami dan umat islam seluruhnya. Dan jangan lupa mencantumkan sumbernya ya…
Turunan www.matikzone.wordpress.com
Soal-soal Turunan dan Penyelesaiannya
Tentukan turunan dengan menggunakan definisi dari: 1). y =6
2). y =2x 3). y =3x2
4). y=x3
5). y= x 6). y =x2 −5x
Jawab:
Definisi: Turunan dari fungsi y = f(x) adalah
dx df dx dy x f
y'= '( )= = (y'dibaca ”y aksen”,
dst), didefinisikan sebagai:
h x f h x f x f h ) ( ) ( lim ) ( ' 0 − + =
→ , sehingga
1). y =6 , ' lim ( ) ( ) lim 6 6 lim 0 lim0 0
0 0
0
0 = = =
− = − + = → → →
→ h h h
h h h h
x f h x f y
2). y =2x , ' lim ( ) ( ) lim 2( ) 2 lim 2 2 2 lim 2 lim2 2
0 0
0 0
0 = = =
− + = − + = − + = → → → →
→ h h h h
h h h h x h x h x h x h x f h x f y
3). y =3x2,
(
)
(
)
x h x xh h x h h x h xh x h x h xh x h x h x h x f h x f y h h h h h h 6 0 . 3 6 3 6 lim 3 6 lim 3 3 6 3 lim 3 2 3 lim 3 ) ( 3 lim ) ( ) ( lim ' 0 0 2 2 2 0 2 2 2 0 2 2 0 0 = + = + = + = − + + = − + + = − + = − + = → → → → → →
4). 3
x y =
(
)
(
)
(
)
2 2 2 2 2 0 2 2 0 3 2 2 0 3 3 2 2 3 0 3 3 0 0 3 0 0 . 3 3 3 3 lim 3 3 lim 3 3 lim 3 3 lim ) ( lim ) ( ) ( lim ' x x x h xh x h h xh x h h h xh h x h x h xh h x x h x h x h x f h x f y h h h h h h = + + = + + = + + = + + = − + + + = − + = − + = → → → → → →Turunan www.matikzone.wordpress.com
(
)
(
)
(
)
(
x x) (
x x)
xx h x x h x h h x h x h x h x x h x x h x h x h x h x h x h x f h x f y h h h h h h 2 1 1 0 1 1 lim lim lim lim lim ) ( ) ( lim ' 0 0 0 0 0 0 = + = + + = + + = + + = + + − + = + + + + ⋅ − + = − + = − + = → → → → → →
6). y= x2 −5x
(
)
(
) (
)
(
)
(
2 5)
2 5 0 2 5 lim 5 2 lim 5 5 5 2 lim 5 5 ) ( lim ) ( ) ( lim ' 0 2 0 2 2 2 0 2 2 0 0 − = + − = + − = − + = + − − − + + = − − + − + = − + = → → → → → x x h x h h h xh h x x h x h xh x h x x h x h x h x f h x f y h h h h h Rumus TurunanUntuk n bilangan bulat; a, b, c konstanta; u dan v fungsi dalam variabel x , berlaku:
Soal-Soal:
7. y =9⇒ y'=0
Turunan Fungsi Trigonometri
x
y=sin ⇒ y'=cosx ax
y=sin ⇒ y'=acosax x
y=cos ⇒ y'=−sin x ax
y=cos ⇒ y'=−asin ax
x
y=tan ⇒ y'=sec2x
ax
y=tan ⇒ y'=asec2ax
u
y=sin ⇒ y'=u'cosu u
y=cos ⇒ y'=−u'sinu
u
y=tan ⇒ y'=u'sec2u
Sifat –sifat:
v u
y= ± ⇒ y'=u' ±v'
v u
y= ⋅ ⇒ y'=u'v+uv' v
u
y= ' ' 2 '
v uv v u
y = −
⇒
n
u
y= ⇒y'=nun−1⋅u'
) (x af
y= ⇒ y'=af'(x) Rumus Turunan
c
y= ⇒ y'=0
n
ax
y= ⇒ '= n−1
anx y Lainnya: 0 , log >
= x x
y a e
x y'= 1⋅alog
⇒
u
y=alog e
u u y'= '⋅alog
⇒
u
e
y= ⇒y'=u'eu
v
a
y = ⇒ y'=v'⋅lna⋅av
x y =ln
x y'= 1
⇒
u y =ln
u u y'= '
Turunan www.matikzone.wordpress.com
8. y =2x⇒ y'=2.1.x1−1 =2x0 =2 9. y =3x4 ⇒ y'=3.4.x4−1 =12x3
10. 3 2 3 2 3 2 1 3 1 3 1
3 1 1
. 3 1 . 3 ' 3 3 x x x x y x y x
y = ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = − = − = =
11. 2 15 2 15 . 2 3 . 5 ' 5 . . 5 5 2 1 1 2 3 2 3 2 1 x x x y x x x y x x
y = ⋅ ⇒ = = ⇒ = − = =
12. x x x x x x y x x y x y . 2 5 . 2 5 . 2 5 2 5 . 2 1 . 5 ' 5 5 5 3 2 3 2 3 1 2 1 2 1 2
1 = ⇒ = − =− =− =− =−
= ⇒
= − − − −
13. y =2x3 +6x2 −x5 ⇒y'=2.3.x3−1 +6.2.x2−1−1.5.x5−1 =6x2 +12x−5x4
14. y=
(
x3+6x2)(
2x−x5)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2)(
5) (
3 2)(
4)
4 5 2 2 3 5 2 6 2 12 3 ' ' ' 5 2 ' 2 , 12 3 ' , 6 x x x x x x x uv v u y x v maka x x v dan x x u x x u − + + − + = + = − = − = + = + = ⇒
(
) (
)
2 3 6 7 6 2 7 3 6 2 7 3 36 8 42 8 30 12 5 2 12 24 3 6 x x x x x x x x x x x x + + − − = − + − + − + − = 15. 2 3 5 3 x x xy= +
(
) (
)
(
)
(
)
( )
44 2 4 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 25 10 30 15 15 5 10 . 3 5 . 3 3 ' ' ' 10 ' , 5 3 3 ' , 3 x x x x x x x x x x x v uv v u y x v x v dan x u x x u − − + = + − + = − = ⇒ = = + = + = ⇒
(
)
( )
2 2 2 2 2 2 4 2 4 5 3 5 5 3 5 25 15 5 x x x x x x x x x − = − = − =16. y =sin
( )
4x2 ⇒u =4x2,u'=8x⇒y'=u'cosu =8x.cos
( )
4x217. cos3
(
4 2 2 3)
x x
Turunan www.matikzone.wordpress.com
(
)
(
cos2 4 2 2 3) (
(
sin 4 2 2 3)
)(
8 6 2)
3
' x x x x x x
y= + − + +
⇒
=−3
(
8x+6x2) (
sin 4x2 +2x3) (
cos2 4x2 +2x3)
18. y =e2x ⇒u =2x, u'=2 ⇒y'=u'.eu =2.e2x
19. =ln
(
3 +2)
⇒ =(
3 +2)
, '=3 2 +2x u x x u x x y x x x u u y 2 2 3 ' ' 3 2 + + = =
20. y=3log
(
2x3−6x)
⇒u=(
2x3 −6x)
, u'=6x2 −6e x x x e x x x e u u
y a log
3 3 3 log 6 2 6 6 log . '
' 3 3
2 3 3 2 − − = − − = = Aturan Rantai
Jika y = f
( )
u fungsi dari u yang dapat diturunkan, u = g( )
x fungsi dari x yang dapat diturunkan, serta y = f( )
g( )
x fungsi dari x yang dapat diturunkan, maka( )
(
g x)
f(
g( )
x) ( )
g x fdx d
y'= = ' ⋅ ' atau
dx du du dy dx dy ⋅ = Soal-soal:
21. =
(
2 2 +5)
3 ⇒x x
y misal u=2x2 +5x maka 3
u
y= sehingga diperoleh 2
3u du dy
= dan
5
4 +
= x dx du
. Kita dapatkan '= = ⋅ =3u2.
(
4x+5)
=3(
2x2 +5x)
2(
4x+5)
dx du du dy dx dy y22. y =sin4
(
2x2+5x)
⇒ misal u =sin(
2x2+5x)
⇒ y=u4,dan vu x x
v =2 2 +5 ⇒ =sin
. Kita peroleh 3
4u du dy
= , v
dv du
cos
= , dan =4x+5 dx
dv
. Akhirnya kita peroleh:
(
)
(
(
)
)
(
)
(
)
(
x)
(
x x) (
x x)
Turunan www.matikzone.wordpress.com
Persamaan Garis Singgung Kurva
Gradien garis singgung kurva y= f
( )
x di titik T(
x1,y1)
adalah mgs = f'( )
x1 . Maka persamaan garis singgung kurva y= f( )
x di titik T(
x1,y1)
adalah:(
)
( ) (
1 1)
1
1 1
' x x x
f y y
x x m y
y gs
− ⋅ =
− ⇒
− =
−
Soal-soal:
23.Tentukan persamaan garis singgung kurva y= f
( )
x =5x2 −3x di titik (2, 14). Jawab: f'( )
x =10x−3 maka f '( )
2 =10⋅2−3=20−3=17 jadi mgs = f'( )
2 =17. Persamaan garis singgung kurva adalah y−y1 =mgs(
x−x1)
⇒ y−14=17(
x−2)
20 17
14 34 17
34 17 14
− = ⇒
+ − = ⇒
− = − ⇒
x y
x y
x y
24.Tentukan koordinat titik singgung dari garis singgung kurva y = f
( )
x =3x2 −3x+1 yang bergradien 15.Jawab: * f
( )
x =3x2 −3x+1⇒ f'( )
x =6x−3* mgs = f'
( )
x1 ⇒15=6⋅x1 −3⇒6x1 =15+3⇒6x1 =18⇒x1 =3 * y1 = f( ) ( )
x1 =332 −3⋅3+1=27−9+1=19Jadi, titik singgungnya T
( )
3,1925.Tentukan persamaan garis singgung kurva f
( )
x =x2 +2x−3 yang sejajar garis 52 +
−
= x
y
Jawab: * Garis y=−2x+5 memiliki gradien m=−2, karena sejajar mgs =m=−2 * f
( )
x =x2 +2x−3⇒ f'(x)=2x+2* mgs = f'(x1)⇒−2=2x1 +2⇒2x1 =−4⇒ x1 =−2 * y1 = f
( ) ( )
x1 = −2 2 +2( )
−2 −3=4−4−3=−3 Titik singgungnya T(
−2,−3)
Turunan www.matikzone.wordpress.com
( )
(
( )
)
(
)
7 2 4 2 3 2 2 3 2 2 3 − − = ⇒ − − = + ⇒ + − = + ⇒ − − − = − − ⇒ x y x y x y x y26.Tentukan persamaan garis singgung kurva
( )
= 2 −4 +2x x x
f yang tegak lurus garis
0 6
2 + =
− y x
Jawab: * Garis x−2y+6=0 memiliki gradien 2 1
=
m , karena tegak lurus 1
− = ⋅m
mgs
maka 2
2 1
1 1 =− =−
− =
m mgs
* f
( )
x =x2 −4x+2⇒ f'(x)=2x−4* mgs = f'(x1)⇒−2=2x1 −4⇒2x1 =2⇒ x1 =1 * y1 = f
( )
x1 =12 −4.1+2=1−4+2=−1Titik singgungnya T
( )
1,−1Persamaan garis singgung kurva adalah y−y1 =mgs
(
x−x1)
( )
(
)
1 2 2 2 1 1 2 1 + − = ⇒ + − = + ⇒ − − = − − ⇒ x y x y x y Dalil L’HopitalJika
( )
( )
x gx f
y = dimana
( )
( )
0 0lim =
→ g x
x f
a x
atau
( )
( )
∞ ∞ =∞ → g x
x f
x
lim (bentuk tak tentu) maka
( )
( )
g( )
( )
x x f x g x f a x a x ' ' lim lim →→ = dan
( )
( )
g( )
( )
x x f x g x f x x ' ' lim lim ∞ → ∞ → = .Apabila masih diperoleh bentuk tak tentu, maka masing- masing pembilang dan penyebut diturunkan kembali. Soal-soal: 27. 0 0 4 2 lim 2
2 − =
−
→ x
x
x BTT, maka 4
1 2 2 1 2 1 lim 4 2 lim 2 2
2 − = = ⋅ =
−
→
→ x x
x
Turunan www.matikzone.wordpress.com
28.
0 0 4 2 lim
4 2
2 3
0 − =
−
→ x x
x x
x BTT, mk
2 2 4 0 2
4 0 48 2
4 6 lim 16
2 4 3 lim 4
2 lim
2 0
3 2
0 4 2
2 3
0 − =− =−
− = −
− =
− − =
− −
→ →
→ x
x x
x x x x
x x x
x x
x
29. 2
2 3
lim
4 2
x
x
x x
→∞
+ = ∞
+ − ∞ BTT, maka 2 0
4 2
2 lim 2 4
3 2
lim 2 =
∞ = + =
− +
+
∞ → ∞
→ x x x
x
x x
Fungsi Naik dan Fungsi Turun
a). f'
( )
x >0 untuk ∀x dalam( )
a,b , maka f adalah fungsi naik pada selang( )
a,bb). f'
( )
x <0 untuk ∀x dalam( )
a,b , maka f adalah fungsi turun pada selang( )
a,bc). f'
( )
x =0 untuk ∀x dalam( )
a,b , maka f adalah fungsi konstan pada selang( )
a,bSoal-soal:
30. f
( )
x =9⇒ f'( )
x =0, maka f( )
x =9 adalah fungsi konstan untuk setiap nilai x.31.Tentukan interval dimana f
( )
x naik dan f( )
x turun dari fungsi( )
= 2 +3 −10x x x f
Jawab: * f
( )
x =x2 +3x−10⇒ f'( )
x =2x+3 * f( )
x naik jika f'( )
x >0 maka2 3 3
2 0 3
2x+ > ⇒ x>− ⇒ x>−
Jadi f
( )
x naik pada interval2 3
− >
x
* f
( )
x turun jika f'( )
x <0maka2 3 3
2 0 3
2x+ < ⇒ x<− ⇒x<−
Jadi f
( )
x turun pada interval2 3
− <
x
Ilustrasi Grafik
32.Tentukan interval fungsi naik dan fungsi turun dari .
Diturunkan 2x
2 3
−
( )
0 ' x <f f'
( )
x >0( )
1 3 3 24 5
3 2
Turunan www.matikzone.wordpress.com
Jawab:
( )
1 3 3 2( )
24 5 ' 3 4
3 2
f x = x − x − x+ ⇒f x =x − x −
( )
(
)(
)
2
Pembuat nol ' 0 3 4 0
1 4 0
1 atau 4
f x x x
x x
x x
⇒ = ⇒ − − =
+ − =
= − =
Garis bilangan dari f’(x)
Cek titik:
x = -2 maka f’(-2) = (-2)(-2) – 3(-2) – 4 = 4 + 6 – 4 = 6 > 0
x = 0 maka f’(0) = 0.0 – 3.0 – 4 = 0 – 0 – 4 = - 4 < 0
x = 5 maka f’(-2) = 5.5 – 3.5 – 4 = 25 – 15 – 4 = 6 > 0
Jadi, naik pada interval 1atau 4 dan turun pada interval -1f
( )
x x < − x > < <x 4.Titik Stasioner
Jika fungsi f mempunyai turunan pada selang I yang memuat c. Jika f '
( )
c =0, maka( )
(
c f c)
T , adalah titik stasioner dari fungsi f.
a). Jika f ''
( )
c >0 maka T(
c,f( )
c)
titik Balik Minimum relatif dari fungsi f. b). Jika f ''( )
c <0 maka T(
c,f( )
c)
titik Balik Maksimum relatif dari fungsi f. c). Jika f ''( )
c =0 maka T(
c,f( )
c)
titik Belok Grafik fungsi f.Dimana f '
( )
x adalah turunan pertama f( )
x dan f ''( )
x trurunan kedua dari f( )
xc1 c2 c3 c4 f(c1)
f(c2)
f(c4)
f(c3)
T (c1, f(c1)) titik balik maksimum T (c2, f(c2)) titik belok
T (c3, f(c3)) titik balik minimum T (c4, f(c4)) titik belok
Turunan www.matikzone.wordpress.com
Soal-soal:
33.Tentukan titik stasioner dan jenisnya dari fungsi f
( )
x =2x3 −9x2 +12xJawab: Diketahui f
( )
x =2x3 −9x2 +12x maka f'( )
x =6x2 −18x+12( )
(
)
( ) (
6 1)(
2)
'
2 3 6
' 2
− − =
+ − =
x x x f
x x x f
Titik stasioner diperoleh jika f'
( )
x =0⇒6( )(
x−1 x−2)
=0 diperoleh x1 =1 dan 22 =
x
Untuk x1 =1
( )
2.13 9.12 12.1 2 9 12 51 = − + = − + =
⇒ f x diperoleh T1(1,5)
Untuk x2 =2
( )
2.23 9.22 12.2 16 36 24 42 = − + = − + =
⇒ f x diperoleh T2(2,4)
Cara 1: Dengan Turunan Kedua:
( )
6 18 12 ''( )
12 18 ' x = x2 − x+ ⇒ f x = x−f
Untuk x1 =1⇒ f ''
( )
1 =12.1−18=−6<0 maka T1(1,5) Titik Balik Maksimum. Untuk x2 =2⇒ f ''( )
2 =12.2−18=6>0 maka T2(2,4) Titik Balik Minimum.Cara 2: Dengan Diagram Grafik
Uji nilai:
Untuk x < 1 pilih x = 0 maka f'
( )
0 =6.02 −18.0+12=12>0, f( )
x Naik Untuk 1<x< 2 pilih x =2
3 mk
( ) ( )
02 1 1 12 2 3 . 18 2 3 . 6 2 3
' = 2 − + =− <
f , f
( )
x TurunUntuk x > 2 pilih x = 3 maka f'
( )
3 =6.32 −18.3+12=12>0, f( )
x Naik1 2
+ – +
Sehingga:
) 5 , 1 (
1
T Titik Balik Maksimum.
) 4 , 2 (
2
Turunan www.matikzone.wordpress.com
34.Fungsi f
( )
x =ax3 +bx2 memiliki titik stasioner (1, -1) tentukan nilai a dan b.Jawab:
( )
x ax bx f( )
x ax bxf = 3 + 2 ⇒ ' =3 2 +2
Syarat stasioner f'
( )
x =0⇒3ax2 +2bx=0, untuk x = 1 maka 02 3 0 1 . 2 1 .
3a 2 + b = ⇒ a+ b=
Titik stasioner (1, -1) maka f
( )
1 =a.13 +b.12 ⇒−1=a+b⇒b=−a−1Subtitusi b=−a−1 ke 3a+2b=0
(
)
3 1 2 2 0
2 2 3 0 1 2
3
− = − − = ⇒
= ⇒ = − − ⇒ = − − + ⇒
b a a
a a
a
Jadi a = 2 dan b = - 3
Nilai Stasioner
Jika T
(
c,f( )
c)
adalah titik stasioner grafik fungsi f, maka f( )
c adalah nilai stasioner di titikc x =
Soal-soal:
Dari soal di atas, T1(1,5) Titik Balik Maksimum. Nilai stasioner di titik x = 1 adalah 5.
Nilai Maksimum dan Nilai Minimum
Untuk mencari Nilai Maksimum dan Nilai Minimum mutlak fungsi f pada interval tertutup
[ ]
a,b dapat dilakukan dengan cara:a). Menentukan nilai stasioner fungsi f dalam interval tersebut. b). Menentukan nilai fungsi f
( )
a dan f( )
bTurunan www.matikzone.wordpress.com
Soal-soal:
35.Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi f
( )
x =2x3 −15x2 +36x dalam interval 1≤ x≤5Jawab:
Nilai stasioner f diperoleh jika f'
( )
x =0f
( )
x =2x3 −15x2 +36x⇒ f'( )
x =6x2 −30x+36=0⇒6⋅(
x−2)(
x−3)
=0 x=2 atau x =3 Terdapat dua titik stasioner pada interval 1≤x≤5Untuk x=2 maka f
( )
2 =2.23 −15.22 +36.2=28 Untuk x=3 maka( )
3 =2.33−15.32 +36.3=27f
Menentukan nilai f
( )
1 dan f( )
5( )
1 =2.13 −15.12 +36.1=23f dan f
( )
5 =2.53 −15.52 +36.5=55Dari nilai- nilai tersebut dapat kita lihat bahwa nilai maksimumnya adalah 55 dan nilai minimumnya adalah 23.
Penerapan Nilai Maksimum dan Minimum dalam Kehidupan Sehari-hari
36.Kebun Pak Subur berbentuk persegi panjang dengan kelilingnya 60 meter. Jika panjangnya x meter dan lebarnya y meter, tentukan:
a. Persamaan yang menyatakan hubungan antara x dan y
b. Ukuran kebun Pak Subur agar luasnya maksimum.
Jawab:
a). Keliling ABCD = 2 (x + y)
x y
y x
y x
− = ⇔
= + ⇔
+ = ⇔
30 30
) ( 2 60
Jelaslah bahwa y > 0 untuk 0≤ x≤30 Jadi y=30−x dengan 0≤x≤30
y
x
D C
Turunan www.matikzone.wordpress.com
b). L= x⋅y
(
)
( )
230 30
x x x
L
x x
− =
− =
Harus dicari nilai maksimum L.
( )
x x x L x xL =30 − 2 ⇒ '( )=30−2
Nilai stasioner L didapat jika L'(x)=0. Jadi L'(x)=0⇒ 30−2x=0⇒ x=15
Dengan menguji nilai L'(x) menggunakan garis bilangan, diperoleh
Untuk x = 15 terdapat nilai balik maksimum. L
( )
15 =30.15−152 =450−225=225 Nilai L pada uj ung- ujung interval 0≤ x≤15 adalah L( )
15 =225 dan L( )
0 =0Jadi, Luas maksimumnya adalah 225 2
m , jika segi empat tersebut berbentuk persegi, dengan lebar = panjang = 15 m.
Kecepatan dan Percepatan
Jika suatu benda bergerak sepanjang garis lurus, maka berlaku dt ds v= dan
dt dv
a = , dimana:
v= kecepatan pada t detik
( )
s m
s = panjang lintasan dalam t detik
( )
m a= percepatan pada t detik( )
2s m
Soal-soal:
37.Sebuah benda bergerak sepanjang garis lurus dengan panjang lintasan s meter pada waktu t detik, didefinisikan dengan persamaan 3
12
5 t t
s= + − .
a. Tentukan rumus kecepatan saat t detik. ++ --
Turunan www.matikzone.wordpress.com
b. Tentukan t jika kecepatan sesaatnya nol. c. Tentukan percepatan benda pada saat t detik.
d. Hitunglah jarak dan kecepatan sesaat jika percepatannya nol.
Jawab: s=5+12t−t3
Kecepatan sesaat = 12 3t2 dt
ds = −
Kecepatan sesaat = 12−3t2 =0⇔4−t2 =0⇔
(
2−t)(
2+t)
=0⇒t=±2 detik Jadi, kecepatan sesaatnya nol setelah 2 detik.Percepatan (a) = t
dt s d dt ds dt
d dt dv
6
2 2
− = =
= (turunan kedua dari s terhadap t)
0 6
0
6 ⇔ =− ⇔ =
−
= t t t
a detik
Jarak =5+12 − 3 =5+12.0−03 =5 t
t
s meter
Kecepatan sesaat =
dt m t
v =12−3 2 =12−3.02 =12
Menggambar Kurva (Grafik)
Untuk menggambar grafik fungsi yang dapat didefferensialkan adalah dengan menentukan: a). Titik potong kurva dengan sumbu x dan sumbu y.
b). Titik stasioner dan nilai ekstrimnya. c). Garis penunjuk arah kurva.
Soal-soal:
38.Gambarlah kurva dari fungsi f
( )
x =2x2 −8.Jawab:
( )
=2 2 −8= f x x
y memotong sumbu X jika y = 0
(
2)(
2)
0 20 8
2 2 − = ⇒ − + =
⇒ x x x diperoleh x =±2, jadi T1(−2, 0) dan T2(2,0)
( )
=2 2 −8= f x x
y memotong sb Yjika x = 0 ⇒ y=2.02 −8=−8, jadi T3(0,−8)
( )
x x f x xTurunan www.matikzone.wordpress.com
Titik stasioner diperoleh jika f'(x)=0 sehingga diperoleh 4x =0⇒x =0 Untuk x = 0 ⇒ y=2.02 −8=−8. Jadi titi stasionernya adalah T(0,−8)
Bentuk grafik x x f'( )=4
Uji titik: Untuk x = – 1 maka f'(−1)=4
( )
−1 =−4 < 0 Grafik Turun Untuk x = 1 maka f'(1)=4( )
1 =4 > 0 Grafik NaikSketsa Grafik
Catatan:
a. m dan h dua garis yang sejajar maka mg =mh
b. m dan h dua garis yang saling tegak lurus maka mg ⋅mh =−1
c. Persamaan garis adalah y =mx+c (gradien m) atau ax+by+c=0 (gradien m = b a
− ) d. Persamaan garis lurus melalui satu titik
(
x1, y1)
dengan gradien m adalah(
1)
1 m x x
y
y− = −
-- ++ 0
– 2 2
– 8
Turunan www.matikzone.wordpress.com
Soal-soal Latihan Turunan
Carilah turunan dari fungsi-fungsi berikut menggunakan definisi
h x f h x f x
f
h
) ( ) ( lim ) ( '
0
− + =
→
1. f
( )
x =−3 2. f( )
x =−9 3. f( )
x =11 4. f( )
x =50 5.( )
6 45
=
x f
6. f
( )
x =18x7. f
( )
x =−10x8. f
( )
x =2x9. f
( )
x x 2 1=
10. f
( )
x =15x11. f
( )
x =5x212. f
( )
x =−5x213. f
( )
x =20x214.
( )
22 5
x x
f =
15. f
( )
x =4x316. f
( )
x =−10x317. f
( )
x =−7x318.
( )
33 1
x x
f =
19. f
( )
x =6 x20. f
( )
x =−2 x 21. f( )
x =5x+2 22. f( )
x =2x−5 23.( )
x x
f = 1
24.
( )
x x x
f = +1
25. f
( )
x =x2 +2xCarilah turunan dari fungsi-fungsi berikut dengan menggunakan rumus :
26. f
( )
x = x227. f
( )
x =4x228. f
( )
x =9x29. f
( )
x =−11x30. f
( )
x x 5 1=
31.
( )
26 5
x x
f =−
32. f
( )
x =−6x1033. f
( )
x =5x734.
( )
x x x f
7
5
=
35.
( )
3 2 2
12
x x x
f = −
36.
( )
3
5
x x x x
f =
Turunan www.matikzone.wordpress.com
38.
( )
33 2
x x x
f = +
39.
( )
5 23x x x
f = −
40.
( )
x x x
f = − 2
41. f
( )
x =5x2 −6x42. f
( )
x =4x+9x5 −2x343. f
( )
x =3x+2x3 −10 44. f( )
x =5−4x6 +3x845.
( )
31 2 3 2 1 2
4 + − −
= x x x
x g
46. g
( )
x = x− + x−2 −x1
2 2
3 47.
( )
x x x g 2 1 2 + =
48.
( )
72 87 x x xg = +
49.
( )
32 1 3
1 3 − 2 +
= x x
x g
50.
( )
2 3 3 1 4 +
= x x
x g
51. g
( )
x =(
x2 −2x)
(
5x+3)
52. g( ) (
x = 3−2x)(
2x+3)
53. g( ) (
x = 3x−1)(
4x+5)
54. g( )
x =2x(
x2 +5)
55. g
( )
x =(
x−3+7x3 −8)(
2x−3+4x2)
56. g
( )
x =(
x2 +3x)(
3x2 −4x+1)
57. g( )
x = x2 x(
x−3)
58. g
( )
x =3 2⋅x(
x2 +1)
59.( ) (
)
(
1)
2 − + = x x x g
60.
( )
(
)
(
1)
2 3 2 − − = x x x x g
61.
( )
x x x g 6 5 8 3 − + =
62.
( )
5 1 3 2 2 + − + = x x x x g
63.
( )
7 5 5 3 4 2 − − − = x x x x g
64.
( )
7 3 4 5 2 3 − − = x x x x g
65.
( )
x x x g − + = 1 1
66.
( )
x x x g − = 1 2 2
67.
( )
3 2 3 3 2 x x x x g − + =
68.
( )
3 2 5 x x x x g − =
69.
( )
x x x g − + = 5 1 5
70.
( )
x x x x g + − = 14 2
Tentukan turunan dari fungsi-fungsi di bawah ini:
71. f
( )
x =(
x2 −5x)
4Turunan www.matikzone.wordpress.com
77. f
( )
x =(
4x2 +5x−10)
7 78. f( ) (
x = 3x+5)
−2 79. f( )
x =(
2x2 −x)
−380. f
( )
x =(
x2 +6x−7)
−581. f
( )
x =(
2x3−x2 +4x)
−782.
( )
(
)
25 2 4 − = x x f
83.
( )
(
)
33 4 5 x x g − =
84.
( )
(
2)
52 5 3 9 + − − = x x x g
85. g
( )
x = x2 +4x86. g
( )
x = x4 +4x3−x87. g
( )
x =(
x2 +4)
5 88. g( )
x =3 1−6x289.
( )
3 4 7 8 2x x x
g = + −
90. g
( ) (
x =3 4−x)
291.
( )
=3(
3 2 +4 −1)
2x x x
g
92. g
( ) (
x =5 x−1)
293.
( )
2 6 1 x x g − =
94.
( )
x x x g 2 5 8 2 + =
95.
( )
3 3 3 7 x x g − =
96.
( )
(
)
3 2 2
2 2 x x x g − =
97.
( )
3 2 3
3 5 1 10 x x x x g − + − =
98.
( )
8 1 2 1 5 − + = x x x g
99.
( )
9 5 3 1 + − = x x x g
100.
( )
4 1 1 − + − = x x x g
101.
( )
5 2 2 1 − + = x x x g
102. g
( ) (
x = 4x+3) (
3 x+1)
5 103. g( ) (
x = x−1) (
4 2x+3)
5 104. g( ) (
x = 2x−5) (
−4 x+6)
4 105.( )
2 3 2 2 + + = x x x g
106.
( )
(
2)
3 2 4 2 x x x x g + − =107.
( )
(
)
21 2
6 −
+
= x x
x g
108.
( )
(
)
31 2
4
3 x
x
g = −
109.
( )
3 2 1 + = x x x g
110.
( )
3 2 1 4 − = x x x g
Tentukan rumus turunan dari fungsi berikut:
111. h
( )
x =2sinx112. h
( )
x =−8sin xTurunan www.matikzone.wordpress.com
114. h
( )
x =5cosx115. h
( )
x =−9cosx116. h
( )
x =cos8x117. h
( )
x =3tanx118. h
( )
x =−4tanx119. h
( )
x =tan7x120. f
( )
x =secx121. f
( )
x =cossecx122. f
( )
x =cotx123. h
( )
x =sin(
x−3)
124. h( )
x =sin(
x2 +2x)
125. h
( )
x =sin(
2x3 −3x2 +x)
126. h
( )
x =sin(
x3 −3x2)
2127.
( )
sin(
3 2)
3x x x
h = −
128. h
( )
x =cos(
x+5)
129. h( )
x =cos(
x3 +3x)
130. h
( )
x =cos(
5x3 +3x2 −2x)
131. h
( )
x =cos(
2x2 +5x)
3132. h
( )
x =cos(
3x2 −x)
4133. h
( )
x = tan(
5−x)
134. h
( )
x =tan(
x3 +x)
135. h
( )
x =tan(
5x3 −3x2 −2x)
136. h
( )
x =tan(
2x2 +5x)
2137. h
( )
x =tan(
3x2 −2x)
4138. f
( )
x =sin x−cosx139. f
( )
x =sin x+5cos2x140. f
( )
x =cosx−5tan5x141. f
( )
x =2tan3x−sin2x142. f
( )
x =4x2 +sin6x143. f
( )
x = xsin x144. f
( )
x =x2sin x145. f
( ) (
x = 5x+2)
tanx146. f
( )
x =(
x2 −5x)
cos3x147. f
( )
x =sin xcosx148. f
( )
x =sin3xcos3x149. f
( )
x =sin 2xtan(
3x−5)
150. f( )
x =cos(
2x−4) (
tan 3x−5)
151. f( )
x =sin(
x2 −3x)
⋅4cos2x152. f
( )
x =sin(
x2 −3x)
⋅sin(
3x−2)
153.( )
x x x
f
+ =
1 sin
154.
( )
x x x f
cos
2
=
155.
( )
x x x
f
cos sin
=
156.
( )
x x x
f
sin cos
=
157.
( )
x x
x x x
f
sin cos
sin cos
− + =
158.
( )
x x
x x
x f
sin cos
cos sin
+ − =
159.
( )
x x x
f
cos 3
sin
+ =
160.
( )
x x x f
sin 4
2 +
=
161.
( )
x x
x x
f
cos sin
cos
+ =
162.
( )
(
2)
33 cos
x x
x x
f
Turunan www.matikzone.wordpress.com
163.
( )
x x x
f
tan 2
tan 2
− + =
164.
( )
x x
x x
f
sin 1+ 2
=
165.
( )
x x x
f
cos 2 1
sin
− =
166.
( )
x x x
f
3 cos 2
sin
=
167. g
( )
x =sin(
cosx)
168. g
( )
x =cos(
sin x)
169. g
( )
x =sin3 x170. g
( )
x =5cos4 x171. g
( )
x =3tan52x172. g
( )
x =−3sin4(
2x−x2)
173. g
( )
x =4sin3(
cosx)
174. g
( )
x =−4cos3(
sin5x)
175. g
( )
x =7cos5(
cos(
x−2x2)
)
Soal-soal persamaan garis singgung kurva.
Tentukan gradien dan persamaan garis yang menyinggung kurva berikut pada titik yang telah ditentukan.
176. f
( )
x =x2 +3x+1 di titik (1, 5) 177.( )
=2 2 −5 +3x x x
f di titik (2, 1)
178. f
( )
x = x3 +x+2 di titik (–1, 0) 179.( )
x x
f = 4 di titik (1, 4) 180. f
( )
x = x2 di titik (3, 9)181. f
( )
x = x di titik (4, 2) 182.( ) (
= −3)
(
2 +2)
x x x
f di titik (1, –6)
183. f
( )
x =1−x2 di titik (2, 0)184. f
( )
x =3x3 −4x2 −5 di titik (2, 3) 185. f( )
x =x2 −4x−5 di titik (-2, 7) 186. f( )
x =3 5−x di titik (-3, 2)187. l.
( )
x x
f =− 8 di titik (4, -4) 188. f
( )
x = x2 −7 di titik (3, 2) 189.( ) (
3)(
2 5)
x x x x
f = + − di titik (5, 0) 190.
( )
=4 2 −16x x
f di titik (-2, 0)
Tentukan gradien dan persamaan garis singgung kurva-kurva berikut:
191.
( )
= 2 −3x x
f di x = 1
192. f
( )
x =3x2 −2 di x = 3 193. f( ) (
x = x−3)(
x+4)
di x = -1 194. f( ) (
x = 2x−3)(
x+1)
di x = 0 195.( )
x x
f =1−1 di x = 3 196. f
( )
x =x3 +7x−4 di x = -3 197.( )
x x
f = 1 di x = 3
198.
( )
32
1 2 +
−
= x
x
f di x = -2
199.
( )
3 2
2 −
=x x
f di x = 1
Turunan www.matikzone.wordpress.com
Tentukan gradien dan persamaan garis singgung kurva-kurva berikut:
201. 3
x
y= di titik berordinat 8. 202. y=x2 +5x+5 di titik berordinat
–1. 203. 42
x
y= di titik berordinat 4 204. y=1−x2 di titik berordinat –15 205. y=3x2 di titik berordinat 12 206. y= x di titik berordinat 3
207. f
( )
x = x2 +5x+4, di titik berabsis –3.208. y= x2 −5x di titik berabsis 5. 209. y=x3−3x+5 di titik berabsis 1. 210. y=10−2x3 di titik berabsis 2. 211. y=x2 −3x+2 di titik berabsis 2.
Tentukan persamaan garis singgung kurva:
212. f
( )
x =2x2 −3x+2 dengan m = 5 213. f( )
x =3x2 +3x+4 dengan m = -3 214.( )
= 3−3 2 + +2x x x x
f dengan m =
-2
215. f
( )
x =x4 +x+2 dengan m = -3 216. f( )
x = x2 −x+3 dengan m = 1 217. f( )
x =5+3x−2x2 dengan m = -3218. f
( ) (
x = x−1)(
x+1)
dengan m = 2 219. f( ) (
x = x+3)(
x−5)
dengan m = 0220. f
( )
x =x3+x2 dengan m = 1221.
( )
3 7 13
1 3 + 2 + +
= x x x
x
f , m = -1
222. f
( )
x =x3, dengan m = -1 223.( )
13x x
f = , dengan m = -3
224.
( )
12 x xf = , dengan m = 1/4
225.
( )
x xf =1−1 , dengan m = 4
226.
( )
32
1 2 +
−
= x
x
f yang sejajar garis
0 4 6
2x− y+ =
227. f
( )
x x x 10x 21 3
1 3 − 2 −
= yang
sejajar garis y=2x
228. f
( )
x =x2 −3x yang sejajar garis 72 +
= x y
229. f
( )
x =2x2 +3 yang sejajar garis 03 8x−y+ =
230. f
( )
x =3x2 −4x yang sejajar garis 03
2x−y+ =
231.
( )
x xf = 4 yang sejajar garis 5
+ − = x y
232. f
( )
x =3−x−x2 yang sejajar garis 5+ − = x y
233.
( )
x x x
f 8
2
1 2 +
= yang sejajar sumbu x.
Turunan www.matikzone.wordpress.com
235. f
( )
x =2x2 −3x+1 yang sejajar sumbu x.236. f
( )
x =2x2 −3x+1 yang tegak lurus trehadap garis y =x237. f
( )
x = 4x−3 yang tegak lurus garis x+2y−11=0238. f
( )
x =4x−x2 yang tegak lurusgaris 4
2
1 +
−
= x
y
239. f
( )
x =x3−6x2 +5x+5 yang tegak lurus garis x−4y+1=0 240. f( )
x =x4 −6x yang tegak lurusgaris x−2y+6=0 241.
( ) (
)
31
6 7 − −
= x x
f yang tegak lurus
garis 48x−7y+2=0 242.
( )
2 12x x x
f = − yang tegak lurus
garis 9
3
1 −
−
= x
y
243. f
( )
x =3x2 −2x+5 yang tegak lurus garis 4y+x=2244. f
( )
x =x3−6x2 +18x+3 yang tegak lurus garis 9y+x+2=0 245. f( )
x =3x2 −4x+2 yang tegaklurus garis 2y+x+3=0
246. f
( )
x = x2 −2x+6 yang tegak lurus garis x−3y+2=0Soal-soal Lainnya:
247. Garis yang menyinggung kurva
( )
x =x3−3x2 +48x−6f di titik
(2, -2) juga menyinggung kurva
( )
x x xf = 2 −2 di titik P. Tentukan koordinat titik P!
248. Garis yang menyinggung kurva
( )
x x4f = di titik (1, 1) juga menyinggung kurva
( )
x x x kf = 2 +2 + di titik P. Tentukan koordinat titik P dan nilai
k.
249. Tentukan nilai k jika garis 5
6 +
= x
y menyinggung kurva
( )
x x x kf = 2 +2 + .
250. Tentukan nilai k jika garis k
x
y=2 + menyinggung kurva
( )
x =x3+3x2 +5x−4f .
251. Kurva f
( )
x =x3−3x2 memotong sumbu Y positif di titik P. Tentukan persamaan garis yang menyinggung kurva f( )
x =x3−3x2 di titik P. 252. Kurva f( )
x =x2 +2x+2memotong sumbu Y di titik P. Tentukan persamaan garis yang menyinggung kurva
( )
= 2 +2 +2x x x
f di titik P.
253. Kurva f
( )
x = x2 −2x−3memotong sumbu X positif di titik P. Tentukan persamaan garis yang menyinggung kurva
( )
x =x2 −2x−3Turunan www.matikzone.wordpress.com
254. Kurva
( )
xx b a x
f
+
= melalui
titik P(4, 8), gradien garis singgung di P adalah 2. Tentukan a dan b. 255. Garis k tegaklurus garis
0 3
3y−x+ = dan menyinggung kurva f
( )
x =2x2 +3x−1 di Q. Tentukan titik Q.256. Jika titik P mempunyai absis dan ordinat sama, maka tentukan gradien garis singgung kurva
( )
22 1 x x
f = di P.
257. Garis singgung titik Q pada kurva
( )
x =2x2 −x+7f sejajar garis
0 1
2x− y+ = . Tentukanlah koordinat titik Q.
258. Tentukan nilai a dan b, jika garis singgung kurva y=ax2 +bx
melalui titik (1, 5) dan bergradien 8. 259. Tentukan persamaan garis singgung
kurva y=x2 yang sejajar dengan garis yang me- motong kurva tersebut di x = -1 dan x = 4.
260. Suatu kurva mempunyai persamaan
q px x
y= 2 + + dengan p dan q
konstan. Jika garis y =2x
menyinggung kurva di titik (4, 2), tentukanlah nilai p dan q.
261. Buktikanlah bahwa gradien garis singgung kurva
1 12 6 2
3− + +
=x x x
y tidak pernah
negatif. Tentukanlah titik-titik pada kurva tersebut sehingga garis singgung di titik itu mempunyai gradien nol.
262. Tunjukkan bahwa kedua garis singgung kurva 3
x
y= pada titik dengan x = 1 dan pada titik dengan
x = -1 adalah sejajar. Tentukan koordinat titik-titik potong kedua garis singgung itu dengan sumbu X dan sumbu Y.
263. Buktikan bahwa tidak ada garis yang melalui titik (1, 2) merupakan garis singgung kurva y =4−x2. 264. Kurva y =
(
x−2)(
x−3)(
x−4)
memotong sumbu X di titik-titik P(2,0), Q(3,0) dan R(4,0). Buktikan bahwa gradien pada P dan R sama, dan tentukan persamaan garis singgung di titik Q.
265. Tentukan koordinat suatu titik pada kurva y=x3−6x2 +12x+2 yang gradiennya sama dengan gradien garis 4x− y=0.
266. Garis singgung di A pada 16
4
2 + −
=x x
y sejajar garis
2
3x−y= . Tentukan koordinat titik A.
267. Jika garis singgung kurva y2 =6x
di titik P membentuk sudut 0
45
Turunan www.matikzone.wordpress.com
268. Tentukan persamaan garis singgung terhadap kurva fungsi
( )
x x x xf = 3+ 2 −2 pada titik yang absisnya merupakan titik potong kurva dengan sumbu X.
269. Tentukan persamaan garis singgung kurva y=x3−3x2 −8x+16 yang membuat sudut 450 terhadap sumbu X positif.
270. Tentukan titik-titik singgung pada kurva =2 2 +3 −4
x x
y dan
persamaan garis singgung kurva tersebut, sehingga garis singgung kurva di titik itu membentuk sudut
0
135 dengan sumbu X positif. 271. Tentukan persamaan garis singgung
kurva di titik
2 1 , 6
π
K pada kurva
( )
x xf =sin .
272. Tunjukkan bahwa tidak ada garis yang melalui titik (1, 2) merupakan garis singgung kurva y =4−x2
Tentukan interval fungsi naik dan fungsi turun dari fungsi-fungsi berikut:
273. f
( )
x = x2274.
( )
3 2x x
f =
275. f
( )
x =3 x2276. f
( )
x =x2 +6x277. f
( )
x =x−x2278. f
( )
x =3x−2x2279.
( )
3 3x x x
f = −
280. f
( )
x =3x2 +12x281. f
( )
x =x2 −4x+5 282. f( )
x =x3 −2 283. f( )
x =x3−3x2284. f
( )
x =x3−3x2 +8 285. f( )
x =2x3 −9x2 +12x286.
( )
3 43
1 3 − 2 − +
= x x x
x f
287. f
( )
x =x2 −12x+5 288. f( ) (
x = x−2)
2 289. f( ) (
x = 2x+4)
2 290. f( ) (
x =x x−3)
2 291. f( ) (
x =x x−2)
3292. f
( ) (
x = x−1)
(
x2 +7x−29)
293. f( )
x x x 6x2 1 3
1 3 − 2 −
=
294. f
( )
x =x3+3x2 +5 295. f( )
x =2x3+9x2 −24x296. f
( )
x =x3+6x2 −15x297. f
( )
x =x3+3x2 −9x−1 298. f( )
x =1+x−x2 −x3299.
( )
= 3−3 2 +3 −10x x x x f
300. f
( )
x =3x4 −4x3301. f
( )
x =x4 +4xTurunan www.matikzone.wordpress.com
303. f
( )
x =2x5 −15x4 +30x3−6 304.( )
x x
f = 1
305. f
( )
x =x+ x2 −1306.
( )
, 11 ≠−
+
= x
x x x f
307.
( )
x x x f
2 1
2
2
− − =
308.
( )
9
2 +
=
x x x
f
309.
( )
4
2 2
+ =
x x x f
310.
( )
(
)
22 6
− =
x x f
311. f
( )
x =sin x; 0≤ x≤2π312. f
( )
x =cosx+sin x; 0≤ x≤2π Untuk setiap fungsi berikut, nyatakan apakah fungsinya naik atau turun.313. f
( )
x =2x2 −11 pada x = 3 314.( )
2 2 3x x x
f = − pada x = –1 315. f
( )
x = x6 +4x3 +9 pada x = 1Lainnya:
316. Tunjukkan secara aljabar bahwa fungsi f
( )
x =x3−3x2 +3x−10 tidak pernah turun.317. Tunjukkan bahwa grafik fungsi
( )
x x x xf = 3 + 2 +
3 1
tidak pernah turun.
318. Tunjukkan bahwa grafik fungsi
( )
2 36 15
2 x x x
x
f = − + − selalu
turun.
319. Tunjukkan bahwa grafik fungsi
( )
x x x xf = 5 + 3+
3 2 5 1
selalu naik. 320. Tunjukkan secara aljabar bahwa
fungsi f
( )
x =−2x3 +3x2 −2xselalu turun.
321. Tunjukkan bahwa grafik fungsi
( )
= 3−3 2 +6 +5x x x x
f selalu
naik untuk semua x bilangan real. 322. Tunjukkan bahwa fungsi
( )
x x xf = +sin tidak pernah turun. 323. Tunjukkan bahwa fungsi
( )
x x xf =−3 +sin selalu turun. 324. Tunjukkan bahwa grafik fungsi
( )
x x xf =2 +cos selalu naik untuk semua x bilangan real.
325. Jika f
( )
x =x3+ px2 +px+6 selalu naik untuk setiap nilai x, maka tentukan nilai p.326. Jika f
( )
x =−px3 +2px2 +4x−8 selalu turun untuk setiap nilai x, maka tentukan nilai p.327. Jika grafik fungsi
( )
x x ax bx cf = 3+ 2 + + hanya
turun pada interval −5≤ x≤3, maka nilai a + b = ....
Turunan www.matikzone.wordpress.com
Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi- fungsi berikut untuk interval yang diberikan:
328. f
( )
x =2x2 pada −2≤x≤2. 329. f( )
x = x2 −16 pd −2≤ x≤2. 330. f( )
x = x2 −2x−3 pada 2≤ x≤4. 331.( )
= 2 −6 +3x x x
f pada
2 1≤ ≤
− x .
332. f
( )
x =x3−6x2 +12x−6 pd 30≤x≤ .
333. f
( )
x =x−x3 −6x2 pada 31≤ ≤
− x .
334. f
( )
x =2x3 −15x2 +36x pd5 1≤ x≤ .
335. f
( ) (
x =x 6−x)
pada −4≤ x≤2. 336. f( ) (
x = x+2)(
x−5)
pada4 2≤ x≤ .
337. f
( )
x = 100−x2 pada −6≤x≤8 338. f( ) (
x = x−1)
3 pada −1≤ x≤4. 339.( )
= 4 +3 2−6x x x
f pd −2≤ x≤4.
340. f
( )
x =2x4 −x2 pd −3≤x≤4. 341. f( )
x =sin x+cosx pdπ
π 2
2 ≤ ≤
− x .
Titik Stasioner.
Carilah titik balik dan jenisnya dari fungsi-fungsi berikut:
342. f
( )
x =−2x2343. f
( )
x =x5344. f
( )
x =x2 +5x−6 345.( )
= 2 −2 +3x x x f
346. f
( )
x =x5−5x+3 347. f( )
x =x3(
4−x)
348. f
( )
x =x4 −4x3349. f
( ) (
x = x−1)
4 350. f( ) (
x = x+1)(
x−5)
351. f( ) (
x = x−3) (
3 x+2)
4 352. f( ) (
x = x−1) (
2 x−2)(
x−3)
353.( )
= 2 +16; x≠0x x x f
354.
( )
4
3+
=
x x x
f
355.
( )
x x x
f 1
2 +
=
356.
( )
1 1
2 2
+ − =
x x x f
357. f
( )
x =x+ 1−x 358. f( )
x =3x4 −6x2 +2 359. f( )
x =2x3 −3x2 −4x−5 360. f( )
x =3+24x−21x2 −4x3361.
( )
6 12 11 2
4
1 4 − 3 + 2 − +
= x x x x
x f
362.
( )
6 32 5 3
1 3 − 2 + +
= x x x
x f
363.
( )
2 22 3 3
1 3 − 2 + +
= x x x
x f
Turunan www.matikzone.wordpress.com
Soal lainnya:
366. Fungsi f
( )
x =ax3 +bx2 memiliki titik stasioner (1, -1). Tentukan nilai a dan b.367. Jika absis stasioner dari
( )
x =x3− px2 − px−1f adalah x =
p, tentukan nilai p yang mungkin! 368. Diketahui f
( )
x =x2 −4x+amempunyai ekstrim -6. Tentukan jenis ekstrim dari fungsi
( )
x =ax2 −2ax+1f .
Aplikasi Turunan, Nilai Maksimum/ Minimum, Nilai Stasioner.
369. Tinggi silinder adalah dua kali jari-jari alasnya. Jika jari-jari-jari-jarinya berkurang dengan laju 0,1 cm/s, laju perubahan volume dari silinder ketika jari-jarinya 5 cm adalah.... 370. Jumlah dua bilangan adalah 18.
Tentukan kedua bilangan itu agar menghasilkan perkalian yang terbesar.
371. Jumlah dua bilangan adalah 16. Tentukan kedua bilangan itu agar menghasilkan perkalian yang terbesar.
372. Jumlah dua bilangan positif sama dengan 10. Tentukan kedua
bilangan itu agar menghasilkan perkalian yang terbesar.
373. Tentukan dua bilangan yang hasil kalinya 12 dan jumlah kuadratnya minimal.
374. Jumlah dua bilangan asli adalah 150. Tentukan hasil kali terbesar antara bilangan yang satu dengan kuadrat bilangan yang lainnya. 375. Jika x dan y merupakan bilangan
positif yang jumlahnya 48, tentukan nilai xy2 agar maksimum.
376. Jika x dan y merupakan bilangan positif yang jumlahnya 36, tentukan nilai x2y terbesar dan terkecil.
377. Jika a dan b bilangan real
sedemikian sehingga jumlahnya 8, tentukan nilai 3 3
b
a + terbesar dan terkecil.
378. Luas permukaan kotak tanpa tutup denga n alas persegi adalah 108
2
cm . Tentukan ukuran-ukuran kotak agar volumnya maksimum. 379. Sebuah perusahaan akan membuat
kontainer tertutup yang berbentuk balok yang alasnya persegi dengan volum 2.000 m3. Tentukan
ukurannya agar volumnya maksimum.
Turunan www.matikzone.wordpress.com
381. Sebuah perusahaan susu akan membuat kaleng susu yang berbentuk tabung tertutup dari bahan logam dengan volume 8
3
cm . Tentukan ukuran kaleng agar luas bahan yang dibutuhkan
seminimal mungkin.
382. Carilah ukuran persegi panjang dengan keliling 100 meter, agar luasnya maksimum.
383. Luas seb