33 Soal dengan Pembahasan, 212 Soal Latihan

Juli 2013

Galeri Soal

Dirangkum Oleh:

Anang Wibowo, S.Pd

Email : matikzone@gmail.com Blog : www.matikzone.wordpress.com HP : 085 233 897 897

© Hak Cipta Dilindungi Undang-undang. Dilarang mengkutip sebagian atau seluruh isi galeri ini tanpa mendo’akan kebaikan untuk kami dan umat islam seluruhnya. Dan jangan lupa mencantumkan sumbernya ya…

Soal-soal Suku Banyak dan Pembahasannya

1. Tulislah menurut urutan pangkat turun dari variabel suku banyak berikut ini dan tentukan derajatnya.

a. 6 2+2 +7 3−2

x x x

b.

(

1−x

)(

x−2

)

c. y

(

y +1

)

(

y2 + y+5

)

Jawab:

a. 6x2 +2x+7x3 −2=7x3 +6x2+2x−2, suku banyak berderajat 3. b.

(

1−

)(

−2

)

=

(

− 2

)

(

−2

)

=− 2+3 −2

x x x

x x x

x , suku banyak berderajat 2.

c. y

(

y +1

)

(

y2 + y+5

)

= y4 +2y3 +6y2+5y, suku banyak berderajat 4. 2. Tentukan koefisien dari:

a. x dalam

(

2x−1

)(

4−3x

)

b. x2 dalam

(

x−1

)(

2x−1

)

(

x2+x+1

)

Jawab:

a.

(

2x −1

)(

4−3x

)

=−6x2 +7x−4 , koefisien x adalah 7.

b.

(

x−1

)(

2x−1

)

(

x2 +x+1

) (

= 2x2 −3x+1

)(

x2 +x+1

)

= 2x4 −x3 −2x+1 , koefisien 2

x adalah 0.

3. Manakah setiap bentuk berikut yang merupakan suku banyak? Jika bukan, apakah alasannya?

Jawab:

4. Tentukan suku banyak berderajat 5 yang koefisien x dari variabel berpangkat tertinggi ke terendah adalah 3, 2, -1, 0, 0, 3.

Jawab:

Suku banyak tersebut adalah 2

. ( 2)( 3)

2

. 3

. 2 3 4

a x x

b x x

x

c x x

− +

− +

+ −

(

)

(

)

2

2 2 1

1 2

. ( 2)( 3) 6 suku banyak berderajat 2

2

. 3 3 2

bukan suku banyak, karena terdapat pangkat variabel negatif

. 2 3 4 3 2 4

bukan suku banyak, karena terdapat pangkat variabel pecaha

a x x x x

b x x x x x

x

c x x x x

−

− + = + −

− + = − +

+ − = + −

(

n

)

5 4 3 2 5 4 3

5. Tentukan nilai p dan q dari kesamaan suku banyak

Jawab:

6. Tentukan nilai A, B, dan C jika diketahui:

(

4

)

(

)(

2 1

)

12 4

11x2 + x+ =A x2+ + Bx+C x+

Jawab:

(

)

(

)(

)

(

A B

)

x

(

B C

) (

x A C

)

C Bx Cx Bx A Ax x C Bx x A x x + + + + + = + + + + + = + + + + = + + 4 2 2 2 2 4 1 2 4 12 4 11 2 2 2 2 2 Diperoleh: ) 3 ....( 12 4 ) 2 ....( 4 2 ) 1 ....( 2 11 11 2 = + = + − = ⇒ = + C A C B B A B A

Subtitusi (1) ke (3):

(

11 2

)

12 44 8 12 8 32 ...(4) 4 − B +C= ⇒ − B+C = ⇒− B+C=−

Dari (2) dan (4):

4 68 17 64 2 16 4 2 2 1 32 8 4 2 = = − = + − = + − = + − = + B B C B C B x x C B C B Subtitusi B = 4 ke (1) dan (2):

0 4 2 4 4 2 ) 2 ( 3 8 11 4 . 2 11 ) 1 ( = ⇒ = + ⇒ = + ⇒ = − = − = ⇒ C C C B A

Diperoleh A = 3, B = 4, dan C = 0.

7. Jika P(x)=x3 −3x2 +x +1, hitunglah nilai P(2). Jawab:

Cara 1: Subtitusi

1 3 12 8 1 2 2 . 3 2 ) 2 ( 1 3 )

( 3 2 3 2

− = + − = + + − = ⇒ + + −

=x x x P

x P

2 2

- 3 2 - 3 - 5

px +qx = x x

2 2 2 2

- 3 2 - 3 - 5 - 3 -5 2 - 3

jadi, 5 dan 2

px qx x x px qx x x

p q

+ = ⇒ + = +

Cara 2: Horner

2 1 -3 1 1 _à koefisien dari polinomnya 2 -2 -2

+

1 -1 -1 -1 Nilai suku banyak Jadi, nilai P(2) = – 1

8. Tentukan nilai x yang menjadikan suku banyak berikut bernilai nol.

Jawab:

9. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak 3_x3−7_x2 −11_x+4

oleh

(

x−4

)

Jawab:

Cara 1: Pembagian Bersusun

(

)

40 36 9

4 9 20 5

11 5 12 3

4 11 7

3 4

9 5 3

2 2 2 2

2 3 2

− − +

− −

−

− −

+ − − −

+ +

x x x x

x x

x x

x x x x

x x

Jadi, diperoleh hasil bagi H(x)=3x2 +5x+9 dan sisa = 40.

Cara 2: Horner

Pembagi

(

x−4

)

⇒a=4

( )

2

7 6

f x =x − x +

( )

(

)(

)

(

)

(

)

2

0

7 6 0

1 6 0

1 0 atau 6 0

1 atau 6

f x

x x

x x

x x

x x

=

− + =

− − =

− = − =

= =

Hasil Bagi

Sisa

Pembagi

4 3 -7 -11 4 _à koefisien dari polinomnya 12 20 36

+

3 5 9 40 Sisa Koefisien hasil bagi

Jadi, diperoleh hasil bagi H(x)=3x2 +5x+9 dan sisa = 40.

10. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak 6_x3−16_x2+16_x−16

oleh

(

2x−4

)

Jawab: Horner

Pembagi

(

)

2

2 4 4

2x− ⇒a= =

2 6 -16 16 -16 à koefisien dari polinomnya 12 -8 16

+

6 -4 8 0 Sisa 2 x Koefisien hasil bagi

Jadi, diperoleh hasil bagi

(

6 4 8

)

3 2 4

2 1 )

(x = x2 − x+ = x2 − x+

H dan sisa = 0.

11. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak F(x)=x3 +2x2 +4x+6 _oleh 2

3 )

(x =x2 − x+ P

Jawab:

Pembagi x2 −3x+2 _{bisa difaktorkan, yaitu} P(x)=P1(x).P2(x)=

(

x−2

)(

x−1

)

2 1 2 4 6 _à koefisien dari polinomnya

2 8 24 +

1 1 4 12 30 Sisa 1

( )

S₁

1 5 +

1 5 17 Sisa 2

( )

S₂

Koefisien hasil bagi

(

)

4 17 30 34 17 30 17 . 2 . )

( _{1 2 1}

− = + − = + − = + = x x x S S P x S .

Perhatikan, uraian berikut:

1 2 1 2 . 30 17 ). 2 ( ) 5 )( 1 )( 2 ( 30 ] 17 ) 5 )( 1 )[( 2 ( 30 ) 12 4 )( 2 ( ) ( ) ( ). ( ) ( S S P x x x x x x x x x x x S x H x P x F + − − − − − − − − + − + + − − = + + + − − = + + + − = + =

12. Tentukan sisa F(x)=2x2−13x+11 _{dibagi oleh} x−3

Jawab:

Teorema Sisa:

Jika suku banyak F(x) _{dibagi oleh}

(

x−a

)

, maka sisanya adalah F(a). Demikian juga:

Jika suku banyak F(x) _{dibagi oleh}

(

ax+b

)

, maka sisanya adalah ( )

a b F − .

Maka sisa F(x)=2x2−13x+11 _{dibagi oleh} x−3 _adalah: 10 11 39 18 11 3 . 13 3 . 2 ) 3

( = 2 − + = − + =−

=F Sisa

13. Tentukan sisa F(x)=2x3 +5x2 −7x+3 _{dibagi oleh} x2 −4 Jawab:

Pembagi x2 −4 _{bisa difaktorkan, yaitu} P(x)=P1(x).P2(x)=

(

x−2

)(

x+2

)

Misalkan sisanya adalah S(x)=ax+b

23 , 1 4 4 2 21 ) 2 ( 2 2 25 ) 2 ( 2 = = = − + − = = − ⇒ − = + = = ⇒ = b a a b a F x b a F x

Jadi, sisanya adalah S(x)=x+23

14. Tunjukkan bahwa

(

x−2

)

_{adalah faktor dari} F(x)=x3 −2x2 −x+2

Jawab:

Teorema faktor:

Suku banyak F(x) _{mempunyai faktor}

(

x−a

)

, jika dan hanya jika F(a)=0.

0 2 2 8 8 2 2 2 . 2 2 ) 2

( = 3 − 2 − + = − − + =

F

Jadi, benar bahwa

(

x−2

)

_{adalah faktor dari} F(x)=x3 −2x2 −x+2

15. Tentukan faktor dari suku banyak berikut: _x3 +2_x2 −_x −2

Jawab:

Suku banyak tersebut mempunyai konstanta – 2. Faktor dari – 2 adalah ±1, ±2

Subtitusi ke dalam suku banyak:

0 2 ) 2 ( ) 2 ( 2 ) 2 ( 2

12 2 2 2 . 2 2 2

0 2 ) 1 ( ) 1 ( 2 ) 1 ( 1

0 2 1 1 . 2 1 1

2 3

2 3

2 3

2 3

= − − − − + − ⇒ − =

= − − + ⇒ =

= − − − − + − ⇒ − =

= − − + ⇒ =

x x x x

Maka faktor-faktornya adalah

(

x−1

)

,

(

x+1

)

, dan

(

x+2

)

.

16. Tentukan faktor dari suku banyak berikut: 2_x4 −9_x3+5_x2 −3_x−4

Jawab:

Suku banyak tersebut mempunyai konstanta – 4. Faktor dari – 4 adalah

4 , 2 ,

1 ± ±

±

Karena koefisien variabel pangkat tertinggi = 2, maka faktor lain yang mungkin adalah (faktor- faktor di atas dibagi 2)

2 1

± . Dengan memasukkan ±1, ±2, ±4,

2 1

± (mencoba satu persatu) diperoleh:

1 2 -9 5 -3 -4 à koefisien dari polinomnya 2 -7 -2 -5

+

2 -7 -2 -5 -9 (x – 1) bukan faktornya

4 2 -9 5 -3 -4 8 -4 4 4 +

-1/2 2 -1 1 1 0 (x – 4) adalah faktornya -1 1 -1

+

Maka faktor-faktornya adalah

(

x−4

)

,       + 2 1

x , dan

(

2x2 −2x +2

)

.

17. Tentukan p sehingga 2x4 +9x3 +5x2 +3x+ p _{habis di bagi oleh}

(

x−1

)

. Jawab:

F(x) habis dibagi (x – 1) artinya (x – 1) adalah faktor dari F(x), sehingga F(1) = 0

19 0 19 0 3 5 9 2 0 1 . 3 1 . 5 1 . 9 1 .

2 4 3 2

− = ⇒ = + ⇒ = + + + + ⇒ = + + + + p p p p

Jadi, nilai p adalah – 19

18. _{Hitunglah a dan b jika} x4 +₂x3 −₇x2 +ax+b

habis dibagi x2 +2x−3. Jawab:

Cara 1

Pembagi x2 +2x−3 _{bisa difaktorkan, yaitu} P(x)=P1(x).P2(x)=

(

x+3

)(

x−1

)

-3 1 2 -7 a b _à koefisien dari polinomnya -3 3 12 -3a - 36

+

1 1 -1 - 4 a + 12 -3a+b -36 = 0 1 0 - 4

+

1 0 - 4 a + 8 = 0 , maka a = – 8

Subtitusi a = – 8 ke persamaan – 3a + b - 36 = 0:

12 36 24 0 36 8 .

3 − + − = ⇒ =− + =

− b b

Jadi, diperoleh nilai a = – 8 dan b = 12.

Cara 2:

Pembagi x2 +2x−3 _{bisa difaktorkan, yaitu} P(x)=P1(x).P2(x)=

(

x+3

)(

x−1

)

( )

( )

( )

( )

) 1 ..( ... ... 36 3 0 3 63 54 81 0 3 3 7 3 2 3 ) 3 (

3 4 3 2

= + − ⇒ = + − − − ⇒ = + − + − − − + − = − ⇒ − = b a b a b a F x ) 2 ..( ... ... 4 0 7 2 1 0 1 . 1 . 7 1 . 2 1 ) 1 (

1 4 3 2

Dari (1) dan (2)

12 8 32 4

4 36 3

= −

− = = −

= +

= + −

b a a b a

b a

Jadi, diperoleh nilai a = – 8 dan b = 12. 19.

Jawab: Cara 1

Cara 2

1 1 -6 11 -6 à koefisien dari polinomnya 1 -5 6

+

1 -5 6 0 Koef hasil bagi

3 2

Tentukan akar-akar persamaan suku banyak x −6x +11x − =6 0

3 2

3 2

6, maka akar-akar yang mungkin adalah: 1, 2, 3, 6

1 1 6.1 11.1 6 1 6 11 6 0 (1 akar suku Perhatikan suku yang memu

banyak terse at konstanta

but) saja,

1 ( 1) 6.( 1) 11.( 1) 6 1 6 11 6 24

(

u

1

yait

x

x

− ± ± ± ±

= ⇒ − + − = − + − =

= − ⇒ − − − + − − = − − − − = − −

3 2

3 2

3 2

bukan akar suku banyak tersebut)

2 2 6.2 11.2 6 8 24 22 6 0

(2 akar suku banyak tersebut)

2 ( 2) 6.( 2) 11.( 2) 6 8 24 22 6 60

( 2 bukan akar suku banyak tersebut)

3 3 6.3 11.3 6 27 54 33 6 0

(

x

x

x

= ⇒ − + − = − + − =

= − ⇒ − − − + − − = − − − − = − −

= ⇒ − + − = − + − =

3 adalah akar suku banyak tersebut)

3(tidak perlu dilanjutkan, karena kita sudah mendapatkan 3 akar dari suku banyak berderajat 3, jadi -3 bukan akar suku banyak tersebut)

Jadi, akar-akar suku banyak t

x = −

ersebut adalah 1, 2, dan 3.

Perhatikan suku yang memuat konstanta saja, yai 6, maka akar-akar yang mungkin

adalah: 1

tu

, 2, 3, 6

Diperoleh sisa pembagian = 0, artinya (x – 1) adalah faktor dan 1 adalah akar suku banyak.

20.

Jawab:

Pertama, misalnya salah satu akarnya adalah 1, maka 1 2 3 -3 -2 _à koefisien dari polinomnya 2 5 2

+

2 5 2 0 Koef hasil bagi

Ternyata benar bahwa 1 adalah akar dari suku banyak yang diketahui.

Jadi, akar-akarnya adalah 1, -1/2, dan -2. 21.

Dari (1) dan (2) diperoleh:

(

)(

)

2

diperoleh juga hasil bagi: 5 6 2 3 , artinya 2 dan 3 juga merupakan

akar-akar suku banyak tersebut,

Jadi, akar-akar suku banyak tersebut adalah 1, 2, dan 3.

x − x + = x − x −

3 2

Tentukan akar-akar persamaan suku banyak 2x +3x −3x − =2 0.

Perhatikan konstantanya! yaitu 2. Akar-akar yang mungkin adalah 1, 2.

1 2

dikarenakan 2, maka ada kemungkinan akar-akar yang lain yaitu , 1.

2 2

n

a

− ± ±

= ± ± = ±

(

)(

)

2

Hasil bagi berderajat 2 dan bisa difaktorkan, yaitu 2x +5x + =2 2x +1 x +2 .

( )

(

)

(

)

( )

( )

( )

( ) ( )

( )(

) ( ) (

)

( ) (

)(

) ( ) (

)

2

2

Suku banyak jika dibagi dengan 1 bersisa 3 dan jika dibagi dengan

1 bersisa 1. Tentukan sisa jika dibagi dengan -1.

Jawab:

= -1 +

= -1 1 +

sehingga:

1 = 1-1 1 1 1 + . 1 3 ....

x F x

x F x x

F x x H x S x

x x H x px q

F H p q p q

+ −

+ +

− − − + − − + ⇒ = − +

( ) ( )( ) ( ) (

)

... (1)

1 = 1-1 1 1 1 + .1 1 ... (2)

22.

23.

(

)

2 3

1

4 2

2 1

Jadi, jika ( ) dibagi 1 bersisa 2

p q

p q

q

q

p

P x x x

= − +

= + ₊

= =

= −

− − +

( )

( )

(

)

(

)

( )

( ) ( )

( )

2

Suku banyak dan jika dibagi dengan 2 berturut-turut bersisa 5 dan 3 dan jika dibagi dengan 1 berturut-turut bersisa 3 dan 2.

Jika . , tentukan sisa jika dibagi dengan 2.

Jawab:

P x Q x x

x

F x P x Q x F x x x

− +

= − −

( )

( )

( )

( )

( )

( ) ( )

(

)

( ) (

)

(

)(

) ( ) (

)

( )

( )

(

)

2

2

Berdasarkan teorema sisa diperoleh: 2 =5, 1 =3, 2 =3, dan 1 =2.

. 2

2 1

2 5.3 2 15 2

9 3 3

1 3.2 6

9

Jadi, jika ( ) dibagi 2 bersisa (3 9)

P P Q Q

F x P x Q x

x x H x ax b

x x H x ax b

F a b a b

a a

F a b a b

b

f x x x x

− −

=

= − − + +

= − + + +

= = + ⇒ = _{+ }

= ⇒ =

 − = = − + ⇒ _{= − + }

=

− − +

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

( )

(

)

( ) (

)

(

)(

) ( ) (

)

( )

(

) ( ) (

)

2

2 2

2

Suku banyak jika dibagi dengan bersisa 3 1 . Jika dibagi dengan

bersisa 1 . Sisa pembagian oleh 1 adalah....

Jawab:

1

1 1

1 1 0. 1 1 . 1 .1

3.1 1

4

P x x x x

x x x P x x

P x x H x ax b

x x H x ax b

x P H a b

a b

a b

− +

+ − −

= − + +

= − + + +

= ⇒ = + + +

⇒ + = +

24.

Witing Iso Jalaran Soko Kulino

( ) (

)

( ) (

)

( )

(

2

)

1 1 1 1 .0. 1 . 1

1 1

2 ... (2)

Dari (1) dan (2) diperoleh (jumlahkan) 4

2

6 2

3 1

Jadi, jika ( ) dibagi 1 bersisa

x P H a b

a b

a b

a b

a b

b

b a

P x x

= − ⇒ − = − − − + − +

⇒ − − = − +

⇒ = − +

= + = − + − =

= ⇒ =

− (ax +b) =(x +3)

3 2

1 2 3

1 2 3 1 2 1 3 2 3

2 2 2

1 2 3 1 2 3

1 2 3

1

Akar-akar persamaan 4 11 30 0 adalah , , dan .

Tentukan nilai:

a. b.

c. d.

Jawab:

4

a. 4

1 b.

x x x x x x

x x x x x x x x x

x x x x x x

b

x x x

a

x x

+ − − =

+ + + +

+ +

+ + = − = − = −

(

)

(

)

( )

( )

2 1 3 2 3

1 2 3

2

2 2 2

1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3

2

11 11 1

30

c. 30

1

d. 2

4 2 11 16 22

38

c

x x x x

a d

x x x

a

x x x x x x x x x x x x

−

+ + = = = −

− = − = − =

+ + = + + − + +

= − − −

25.

Dimana Ada Kemauan, Di Situ Pasti Ada Jalan

(

) (

)

3 2

1 2

3 1 2 3 1 2

1 2 3 3 3

1 2

Persamaan 4 4 5 4 5 0 mempunyai akar-akar , ,

dan . Jika dan 1, tentukan nilai dan .

Jawab:

4

a. 2 ...(1)

4 2

b.

x ax a b x a b x x

x x x x x x a b

b a a

x x x x a x

a

x x x

− + + − + =

+ = =

−

+ + = − ⇒ = − = ⇒ =

+

k

(

)

(

) (

)

1 3 2 3 1 2 1 2 3

2 3

2 3

1 2 3 3

5 4

4

5 4

1

4

5 4 4

...(2) 4

5 5

c. ...(3)

4 4

dari (1) dan (3) diperoleh

2

c a b

x x x x x x x x

a

a b

x

a b

x

a b a b

d

x x x x

a

a a

+

+ = ⇒ + + =

+

⇒ + =

+ −

⇒ =

− + +

= − ⇒ = − =

+

=

(

)

2 2

2

2 5

4 2 10 2 10 5 ...(4) 4

dari (1) dan (2) diperoleh

5 4 4 5 4 4

5 4 4

2 4 4 4

5 4 4 0 ...

b

a a b a b a b

a a b a a b

a a b

a a b

⇒ = + ⇒ = ⇒ =

+ − + −

  = ⇒ = ⇒ = + −

   

⇒ − − + =

(

)(

)

2 2 2

...(5)

subtitusi (4) ke (5), diperoleh

5 4 4 0 25 5.5 4 4 0 25 29 4 0

25 4 1 0

a a b b b b b b

x x

− − + = ⇒ − − + = ⇒ − + =

⇒ − − =

4

atau 1

25

4 4

Jadi, dan atau 1 dan 5

25 5

b b

b a b a

⇒ = =

26.

27.

28.

3 2

1 2 3

1

dan ialah konstanta dalam persamaan 6 2 3 0.Jika jumlah akar-akarnya 3 dan hasil kali akar-akar-akarnya 6, maka nilai adalah....

Jawab:

Misalkan akar-akarnya adalah , , dan ,maka

1.

a b ax x ax b

a b

x x x

x x

− + − =

+

+ 2 3

1 2 3

6 6

3 3 2

3 3

2. 6 6 3 12 4

2

Jadi, 2 4 6

x a

a a

b b

x x x b b

a

a b

−

+ = − = ⇒ = ⇒ =

−

= − = ⇒ = ⇒ = ⇒ =

+ = + =

( )

(

)(

)

( )

(

)(

)

( )

2 2

2 2

2

Diketahui suku banyak 2 5 2 3 bernilai 4 untuk

2 dan bernilai 8 untuk 1. Tentukan nilai dan .

Jawab:

2 2 2.2 5 2.2 2 3 .2 4 5.3 2

2 11 ...(1)

1 1

f x x x x x mx n

x x m n

f m n m n

m n

f

= − + − − + +

= =

= − + − − + + ⇒ = + +

⇒ + = −

=

(

)(

2

)

2.1 5 2.1 1 3 .1 8 4. 2

16 ...(2)

dari (1) dan (2) diperoleh

2 11

16 27 43

Jadi, 27 dan 43

m n m n

m n

m n

m n

m n

m n

− + − − + + ⇒ = − + +

⇒ + =

+ = −

+ = ₋

= − =

= − =

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

2

2

2

2

Suku banyak berderajat 3, jika dibagi 2 bersisa 2 1 , jika dibagi 3 bersisa 3 3 . Suku banyak tearsebut adalah....

Jawab:

Suku banyak berderajat 3, jika dibagi 3 bersisa 3 3 , yaitu ( )

x x x

x x x

x x x

F x x

+ − −

+ − −

⊗ + − −

=

(

)

(

) (

)

(

)

(

)(

)

(

)

(

)

(

)

2

2

3 3 3

Suku banyak dibagi 2 1 2 bersisa ( ) 2 1 ,

berarti

(1) (1) 1 1 3 .1 (3.1 3) (2.1 1) 1( ) 1

1... (1)

x ax b x

x x x x S x x

F S a b a b

a b

+ − + + −

⊗ + − = − + = −

= ⇒ + − + + − = − ⇒ − + =

29.

(

)

(

)

(

)

(

) (

)

2

2

3 2 2

( 2) ( 2) 2 2 3 . 2 ( 6 3) ( 4 1)

( 2 ) 9 5 2 4... (2)

dari (1) dan (2) diperoleh 1

2 4

3 3

1 2

Diperoleh suku banyak ( ) 3 2 3 3

3 2 2 6 3

F S a b

a b a b

a b

a b a

a

b

F x x x x x

x x x x x

− = − ⇒ − − − − + + − − = − −

⇒ − + − = − ⇒ − =

+ = −

− = ₊

= = = −

= + − − + −

= + − − − + +

3 2

3

2 3

x

x x x

−

= − − +

3 2

3 1 2

1 2

3 3 3

1 2 2 2 2

Diketahui adalah akar2 persamaan suku banyak 8, ,dan 9 0.

Tentukan nilai jika 2 .

Jawab:

8

2 3 8

1

x x x n

x

x x

n x x

b

x x x

x x x x x

a

x

− + + =

=

−

⊗ + + = − ⇒ + + = − ⇒ + =

⇒ 3 2

2

3 3 3

1 2 1 2 2 2 3 2

2

2 2 3

2 3

1 2 2 2 3 2 3

8 3 ...(1)

9

2 2

1

2 3 9 ...(2)

2 2 ...

1

x

c

x x x

x x x x x x x x

a

x x x

d n

x n

x x x x x x x

a

= −

⊗ + + = ⇒ + + =

⇒ + =

⊗ = − ⇒ = − ⇒ = −

(

)

(

)(

)

2 2 2

2

2 2 2 2 2

2

2 2

2 2

...(3)

subtitusi (1) ke (2)

2 3 8 3 9 2 24 9 9 0

7 24 9 0

7 3 3

x

x x x x x

x x

x x

+ − = ⇒ + − − =

⇒ − + =

⇒ − −

2 2

2

2 3 2 3

2

2 3 2 3

0

3

atau 3 7

3 9 47 9 47 846

8 = sehingga 2 2. . atau

7 7 7 49 7 343

3 8 9 1 sehingga 2 2.9. 1 18

8 Jadi, 18 atau

x x

n

x x x x

n

x x x x

n n

=

⇒ = =

= ⇒ = − = − = − = −

= ⇒ = − = − = − = − − =

= = − 46

30.

31.

3 2

3 2

1 2 3

1 2 3

1 2 1 3 2 3

1 2 3

Tentukan persamaan suku banyak yang akar-akarnya 3 kali akar-akar persamaan

4 6 0.

jawab:

misalkan , ,dan adalah akar-akar dari 4 6 0 maka:

* 4

* 1

* 6

misalk

x x x

x x x x x x

x x x

x x x x x x

x x x

+ + − =

+ + − =

+ + = −

+ + =

=

(

)

(

)

1 2 3 1 2 3

1 2 1 3 2 3

1 2 1 3 2 3

an , ,dan adalah akar-akar dari persamaan baru, maka:

* 3 3 3 3 3. 4 12

* 3 3 3 3 3 3

9 9.1 9

* 3

A B C

A B C

A B A C B C

A B C

x x x

x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x

x x x x x x

x x x

+ + = + + = + + = − = −

+ + = + +

= + + = =

=

(

)

(

) (

)

1 2 3 1 2 3

3 2

3 2

3 3 27. 27.6 162

sehingga persamaan suku banyak yang baru adalah:

0

12 9 162 0

A B C A B A C B C A B C

x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x

x x x

= = =

− + + + + + − =

⇒ − + − =

3 2

3 2

1 2 3

1 2 3 1 2 1 3 2 3

Tentukan persamaan suku banyak yang akarnya berlawanan dengan

akar-akar persamaan 2 5 6 0.

jawab:

misalkan , ,dan adalah akar-akar dari 2 5 6 0 maka:

2, 5, d

x x x

x x x x x x

x x x x x x x x x

− − + =

− − + =

+ + = + + = −

(

)

1 2 3

1 2 3 1 2 3

1 2 1 3 2 3

1 2 1 3 2 3

an 6

misalkan , ,dan adalah akar-akar dari persamaan baru, maka:

* 2

* . . .

A B C

A B C

A B A C B C

x x x

x x x

x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x

x x x x x x

= −

+ + = − + − + − = − + + = −

+ + = − − + − − + − −

= + + =

(

)

(

) (

)

1 2 3 1 2 3

3 2

3 2

5

* . . . 6 6

sehingga persamaan suku banyak yang baru adalah:

0

2 5 6 0

A B C

A B C A B A C B C A B C

x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x

x x x

−

= − − − = − = − − = −

− + + + + + − =

32.

33.

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

(

)(

)

)

(

)

(

)(

)

(

)

(

)

(

)

(

) (

)

(

)

(

)

2

2

2

2 2

2

2

2

2

2

2

2

4 3 6

Nyatakan fungsi pecahan menjadi fungsi pecahan sebagian.

2 1 4

Jawab:

4 3 6

2 1

2 1 4 4

4 2 1

2 1 4

4 2 1

2 1 4

2 2 4

2 1 4

koefisien : 2

x x

x x

x x A Bx C

x

x x x

A x Bx C x

x x

A x Bx C x

x x

A B x C B x A C

x x

x A B

+ +

− +

+ + _{= +} +

−

− + +

+ + −

= +

− +

+ + + −

=

− +

+ + − + −

=

− +

+ =4 ... (1) koefisien : 2 3 2 3 ... (2)

dari (1) dan (2) : 4 10 ...

x C B B C

A C

− = ⇒ = −

+ =

(

)

(

)

(

)

(

)

2

2 2

... (3) konstanta : 4 6 ... (4)

dari (3) dan (4) diperoleh : 2, 1, dan 2

4 3 6 2 2

Jadi,

2 1

2 1 4 4

A C

A B C

x x x

x

x x x

− =

= = =

+ + _{= +} +

−

− + +

4 3 2

4 3 2

4 3 2

Tentukan nilai yang memenuhi pertidaksamaan 3 10 24 0.

Jawab:

Nilai yang memenuhi 3 10 24 0 artinya mencari sehingga grafik

fungsi berada di atas sumbu-X.

Pembuat nol

3 10 24

x x x x x

x x x x x x

x x x x

− − + >

− − + >

− − + =0

(

3

)(

2

)(

4

)

0

0, 3, 2,atau 4

x x x x

x x x x

⇒ + − − =

Grafik:

( )(

)(

)(

) ( )( )( )( )

( )(

)(

)(

) ( )( )( )( )

( )(

)(

)(

) ( )( )( )

( )(

)(

)(

) ( )( )( )

( )(

)(

)

garis bilangan: +++

cek titik

4 ( 4) 4 4 3 4 2 4 4 4 1 6 8 192 0

1 ( 1) 1 1 3 1 2 1 4 1 2 3 5 30 0

1 (1) 1 1 3 1 2 1 4 1 4 1 3 12 0

3 (3) 3 3 3 3 2 3 4 3 6 1 1 18 0

5 (5) 5 5 3 5 2

x f

x f

x f

x f

x f

− − − + + + − − − + + +

= − ⇒ − = − − + − − − − = − − − − = > = − ⇒ − = − − + − − − − = − − − = − <

= ⇒ = + − − = − − = >

= ⇒ = + − − = − = − <

= ⇒ = + −

(

5 4

) ( )( )( )

5 8 3 1 120 0

Jadi, nilai yang memenuhi adalah: 3, 0x x x 2, atau 4.x

− = = >

< − < < >

Soal-soal Latihan

Diantara bentuk-bentuk aljabar berikut, telitilah mana yang merupakan suku banyak dan mana yang bukan suku banyak. Jika bukan berikan alasannya.

1. 6.

2. 7.

3. 8.

4. 9.

5. 10

.

Susunlah setiap bentuk suku banyak berikut menurut pangkat turun dari variabel x dan tentukan derajatnya!

11. 16

.

12. 17

.

13. 18

.

14. 19

.

15. 20

.

Tentukan koefisien dari masing- masing soal berikut. 21.

22. 23. 24. 25.

Tentukan nilai suku banyak berikut untuk nilai x yang telah ditentukan.

26. 31.

27. 32.

28. 33.

29. 34.

30. 35.

(

)

(

2

)

2x +1 x + −x 6 2 3

9x −x +3x −5

(

)

5

3x 1 x x

 

− _ + _

 

5 4 2

3 2

4 3

x x x

x−

+ − + −

(

)

2

5x +2 x −3 2 6

2

x x

x

− − +

3 2

3 10

x − x − + −x 2

2x −3x + 5

3 7

15x 2 x 8x

− + − +

(

₂

)

2

(

)

1 2 3

x + −x x −

(

)

2

(

)

2x +1 −x 2x −3 2 2− x +3x2+x4

2 3

3x −5x +6x +2 −15x + −2 x3+8x7

4 3 2

4 3 2 1

x − x + x + x −

(

)

(

2

)

2x +1 x + −x 6

3 4 5

4 7

x x

x−

+ + − 12 7 2

3

x x

x

+ +

+ 3

2 27

8 9

x − x + −x 4 3

4 5

5x 2x x

x−

+ − +

(

)(

)

dalam 2 1 4 3

x x − − x

(

) (

)

(

)

2 2

dalam 1 3 1 1

x x − x − x + +x

(

)(

)

3 2 3

dalam 2 8 8 3

x x − −x x − x +

(

) (

2

)

dalam 5 1 2

x x − x +

(

) (

2

)

(

)

4 5 3

dan dalam 5 1 2 2 9 2 5

x x x − x + x − x + − x +

2

7 +10 untuk 5

x − x x = x6 +3x 3−12x 2+4x −1 untuk x = −2

2

3x −13x +4 untuk x =4

(

2

)

2

(

)

3 2 2 4 5 untuk 7

x + − x + x − x =

6 5

5 4 untuk 3

x − x + x x = − 4 3 2

2 3 4 8 untuk 1

x − x − x − x − x = −

3 2

5x −2x +3x −4 untuk x = −2 5 4 3 2

1 untuk 2

x +x +x +x + +x x =

4 2 3

36. 37. 38. 39. 40.

Tentukan hasil bagi dan sisa dari:

41. 46.

42. 47.

43. 48.

44. 49.

45. 50.

Tentukan hasil bagi dan sisa dari:

51. 56.

52. 57.

53. 58.

54. 59.

55. 60.

Tentukan hasil bagi dan sisa dari:

61. 66.

62. 67.

63. 68.

64. 69.

65. 70.

Tunjukkan bahwa:

71. 73.

72. 74.

75. 78.

( )

Tentukan ( ) ( ), ( ) ( ), ( ) ( ), dan jika diketahui:

( )

f x

f x g x f x g x f x g x

g x

+ − ⋅

(

2

)

(

)

( ) 3 dan ( ) 2 2

f x = x + g x = − x

(

)

(

2

)

( ) 8 dan ( ) 2 1

f x = x + g x = x − x +

(

2

)

(

2

)

( ) 3 1 dan ( ) 4 1

f x = x − x + g x = x + +x

(

2

)

(

2

)

( ) 2 24 dan ( ) 7 6

f x = x + x − g x = x + x +

( ) 2 4 dan ( ) 5 6

f x = x − g x = x +

9x −16 dibagi oleh x +3 4 3 2

2x +x −2x + −x 2 dibagi oleh x −2 2

2x +3 dibagi oleh x −9 2x4 +8x −20 dibagi oleh 8x −7

4 3

2 1 dibagi oleh 2

x − x + −x x − _x3+_2x2−_25x +_{50 dibagi oleh 4x} +₃

3 5

2x + −8 x dibagi oleh 3x +5 5x6+2x −1 dibagi oleh x +1 2

4x +5x −8 dibagi oleh 2x −5 x6 +2x4 −x2 dibagi oleh x −4

(

)(

)

6 5

3x −x −8 dibagi x −4 x −3 x3+5x −6 dibagi 3

(

x +1

)(

x −2

)

(

)(

)

3 2

4 7 1dibagi 1 2

x + x − x − x + x − _x5+_5x4−_{6 dibagi 2}

(

_x −₃

)(

_x −₄

)

(

)(

)

4 2

1 dibagi 1 1

x +x − −x x − x + 4x6 +5x4 +2x dibagi 3

(

x −2

)(

x +1

)

(

)(

)

5 2

2x +x −4 dibagi x +1 x +5 4− +x 2x 2+x 3dibagi 2 3

(

x +

)(

x +1

)

(

)(

)

2

4 4 dibagi 1 4

x + x − x − x + 6x3−18x2+18x −6dibagi 2

(

x −2 3

)(

x −3

)

3 2 2

8 8 dibagi 3 2

x − x + x x + x +

(

3 2

) (

2

)

8 9 18 : 1

x − x + x + x + +x

4 2 2

2x −x −5x dibagi 5x − x +6

(

4 2

) (

2

)

8 : 5 7

x +x − x + x +

(

3 2

) (

2

)

2x +3x −23x −12 : 2x −5x −3

(

x4+6x2−7x

) (

: 2x 2−3x +7

)

(

3 2

) (

2

)

6x +5x −3x −2 : 3x + −x 2

(

4x5+x3−x

) (

: x2−2x +2

)

(

3 2

) (

2

)

5x −x −5x +1 : 5x +4x −1

(

6 5 4 2

) (

2

)

2 7 : 4

x − x −x +x − x x − +x

2

2 faktor dari 6

x + x − −x 2x −1 faktor dari 2x2 + −x 1

2

5 faktor dari 8 15

x − x − x + 3x +2 faktor dari 3x 2−13x −10

3

4 faktor dari 13 12

76. 79.

77. 80.

Faktorkan tiap suku banyak berikut:

81. 91.

82. 92..

83. 93.

84. 94.

85. 95.

86. 96.

87. 97.

88. 98.

89. 99.

90. 100

. Kerjakan dengan benar.

101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108.

109.

110.

111. 112. 113. 114.

3

2x +3 faktor dari 8x +27 3 2

2x +3 faktor dari 2x +7x −10x −24

4 2

3 faktor dari 13 36

x + x − x + 4x −1 faktor dari 4x3−x2 −16x +4

3 2

2 2

x + x − −x 4 3 2

2x −3x +4x +8x −1

3 2

2 5 6

x + x − x − 2x 4−9x3+5x2 −3x −4

3 2

4 4

x − x − +x x4 −x3 −19x2+ 49x−30

3 2

2

x +x − +x 3 2

5 2 24

x + x − x −

4 2

5 4

x − x + x4 −5x2 −36

3 2

2x −12x −2x +60 3x4 −8x3 −6x2 +17x +6

3 2

3x +7x −10x −4 x4 −2x3 −2x2 +8x −8

3 2

12x −16x −5x +3 2x3+7x2 +2x −3

3 2

3x −11x +8x +4 3x3−4x 2−3x +4

3 2

2 5 6

x − x − x + 2x3−5x2+4x −21

4 3 2

Tentukan nilai sehingga (a x +1) adalah faktor dari x +4x −ax +4x +1.

4 3 2

Tentukan nilai sehingga (p x +4) adalah faktor dari 2x +9x + 5x + 3x + p.

4 3 2

Tentukan sehingga (2q x +3) adalah faktor dari 6x +13x −4qx −59x −3.

3 2

Tentukan sehingga (3b x −1) adalah faktor dari 3bx −x − x +1.

(

2

)

Tentukan sehingga 5a x +3x +a habis dibagi (x −1).

(

4 3 2

)

2

Tentukan dan sehingga a b x +2x −7x +ax +b habis dibagi (x +2x −3).

(

4 3 2

)

2

Tentukan dan jika 2a b x −3x +ax +5x +b dibagi (x − −x 6) bersi sa 6x +5.

(

4 3 2

)

2

Tentukan dan sehingga (6 5 ) 144 habis dibagi

( 6 8).

a b x ax a b x abx

x x

− − + + +

+ +

(

3 2

)

2

Tentukan dan jika (3 ) (4 2) 3 dibagi oleh ( 7 6)

bersisa 180 177.

a b x a b x a x b x x

x

+ − − − + − +

−

(

4 3 2

)

2

Tentukan dan jika ( ) (3 2) 3 dibagi oleh

( 2) bersisa 3.

a b x ax a b x a b x a b

x x x

− − − + + + − −

+ − −

3 2

Tentukan sehingga suku banyak k x −3x + kx +6 mempunyai faktor (x +3).

4 3 2

Tentukan agar suku banyak k x +4x +kx +4x +1 mempunyai faktor (x +1).

4 3 2

Tentukan agar suku banyak 2k x +9x +5x +3x +k mempunyai faktor (x +4).

4 3 2

2

Tentukan dan agar suku banyak 2 7 mempunyai faktor

( 2 3).

p q x x x px q

x x

+ − + +

Buktikan bahwa: 115.

116. 117.

Tentukan himpunan penyelesaian dari:

118. 123

.

119. 124

.

120. 125

.

121. 126

.

122. 127

. Tentukan himpunan penyelesaian dari:

128. _,

129. _,

130. _,

Tentukan akar-akar rasional dari persamaan suku banyak berikut:

131. 136

.

132. 137

.

133. 138

.

134. 139

.

135. 140

.

Susunlah persamaan suku banyak yang akar-akarnya:

141. – 1, – 3, 2, dan 4 146

.

½, 5, dan 6

142. – 2, 2, 3, dan 5 147

.

1/3 , ¼, 3, dan 4

143. 2, 3, 4, dan 5 148

.

– 2/3, – 5, 2 dan 8 144. – 1, – 2, – 3, dan – 4 149

.

– 3/5, 4/3, – 7, dan 6 145. 4, – 5, dan 9 150 – 4, – 2, 2, 3, dan 9

(

2

)

1 habis dibagi oleh ( 1). n

x − x +

(

2 1 2 1

)

habis dibagi oleh ( ).

n n

x + +a + x +a

(

2n 2n

)

_{habis dibagi oleh ( ).}

a +b a b+

3 2

6 11 6 0

x − x + x − = x4 −6x3 +12x2 −10x + =3 0

3 2

4 5 2 0

x + x + x + = 6x4 −5x3 −38x2 −5x + =6 0

3 2

9 20 12 0

x − x + x − = 10x4 −11x3 −151x2− 208x −60=0

3 2

6x −23x +26x − =8 0 _5x4 +_28x3 −_17x2 −_148x +₆₀=₀

3 2

2 5 6 0

x − x − x + = 6x4 +x3 −191x2 +144x +180=0

3 2

2sin x +3sin x −8sinx + =3 0 0≤ ≤x 3600

3 2

6tan x −7tan x −7tanx + =6 0 0≤ ≤x 3600

4 3 2

cos x +2cos x −7cos x −8cosx +12=0 0 0≤ ≤x 360

3 2

2x −x −8x + =4 0 x4 +8x3 +23x2 +28x +12=0

3 2

3x +10x + − =x 6 0 2x4 +3x3 −4x 2 −3x + =2 0

3 2

3 6 8 0

x + x − x − = x 4+3x3−5x2−3x + =4 0

3 2

2x −7x +6x + =5 0 _6x3+_5x2−_2x − =_{1 0}

4 2

15 10 24 0

x − x − x + = 3 2

2 5 6 0

. Kerjakan soal di bawah dengan benar.

151.

152. 153.

154.

155. 156. 157.

158.

159.

160.

161.

162. 163.

164.

165.

3 2

3 2

Diketahui ( 1) habis dibagi oleh 2. Jika dibagi oleh

( 2) bersisa 4. Tentukan nilai a dan b serta ketiga akar-akar persamaan

( 1) 0.

x a x bx a x

x

x a x bx a

− − + + +

− −

− − + + =

2

Diketahui suku banyak ( ) dibagi oleh oleh 1 maka sisanya 2, dan jika dibagi oleh ( 2) bersisa 61. Tentukan sisa jika ( ) dibagi 3 2.

f x x

x f x x x

−

− − +

2

Jika suku banyak ( ) dibagi dengan ( 1) dan ( 1) maka sisanya berturut-turut - 3 dan 5. Tentukan sisa jika ( ) dibagi 1.

f x x x

f x x

− +

−

Suku banyak berderajat 2 dalam habis dibagi ( 2), jika dibagi ( 1) maka

sisanya 6 dan jika dibagi dengan ( 2) maka sisanya 12. Tentukan rumus suku banyak tersebut.

x x x

x

− −

−

3 Tentukan nilai jika hasil bagi ( )( ) adalah .

4

b a a b a b− +

3 2

Suku banyak 2 4 memberikan sisa 10 jika dibagi ( 3). Tentukan sisa suku banyak ini jika dibagi oleh (2 3).

x x ax x

x

+ + + +

−

2

Suku banyak ( ) jika dibagi ( 1) sisanya 6 dan jika dibagi ( 3) sisanya -2. tentukan sisanya jika dibagi oleh 2 3.

f x x x

x x

− +

+ −

2

2

Suku banyak ( ) jika dibagi ( 6) sisanya (3 2) dan jika dibagi ( 2)

sisanya 8. Tentukan sisanya jika ( )dibagi oleh 4.

p x x x x x

p x x

− − + −

−

2 2

2

Suku banyak ( ) jika dibagi ( ) sisanya (5 1) dan jika dibagi ( ) sisanya (3 1). Tentukan sisanya jika ( ) dibagi oleh 1.

p x x x x x x

x p x x

− + +

+ −

2 2

2

Suku banyak ( ) jika dibagi ( 2 ) sisanya (4 2) dan jika dibagi ( 2 )

sisanya (3 4). Tentukan sisanya jika ( )dibagi oleh 4.

f x x x x x x

x f x x

− − +

+ −

2

Suku banyak ( ) jika dibagi ( 1) sisanya 3 dan jika dibagi ( 2) sisanya 4. Tentukan sisanya jika ( ) dibagi oleh 3 2.

f x x x

f x x x

− −

− +

2

Suku banyak ( ) jika dibagi ( 1) sisanya -3 dan jika dibagi ( 1)sisanya 5. Tentukan sisanya jika ( )dibagi dengan 1.

f x x x

f x x

+ −

−

2 2

Suku banyak ( ) jika dibagi ( 1) sisanya 2, jika dibagi ( 2)sisanya -1, dan

jika dibagi 2 mempunyai hasil 3 dan sisanya merupakan fungsi berderajat satu. Tentukan suku banyak ( ) tersebut.

f x x x

x x x

f x

− +

+ − −

2 2

Suku banyak ( ) jika dibagi ( 1) sisanya 4, jika dibagi ( 2) sisanya 5, dan

jika dibagi 3 2 mempunyai hasil 3 1 dan sisanya merupakan fungsi berderajat satu. Tentukan suku banyak ( ) tersebut

f x x x

x x x

f x

− −

− + −

.

2

Suku banyak ( ) jika dibagi ( 1) sisanya -5, jika dibagi ( 1)sisanya -1, dan jika dibagi ( 3) sisanya 27. Tentukan sisanya jika ( )dibagi ( 1)( 3).

f x x x

x f x x x

+ −

166.

167.

168.

169.

170.

171.

172.

173.

175.

175.

Kerjakan soal di bawah dengan benar. 176.

177. 178. 179. 180.

2

2

Suku banyak ( ) jika dibagi ( 2) sisanya 14, jika dibagi ( 6 8)sisanya

(10 2). Tentukan sisanya jika ( ) dibagi ( 6 8)( 2).

f x x x x

x

x f x x x

+ − +

− − + +

2

Suku banyak ( ) jika dibagi ( 1) sisanya 6, jika dibagi ( 1) sisanya -4. Tentukan sisanya jika ( ) dibagi ( 1).

f x x x

x f x

− +

− 2

2

Suku banyak ( ) jika dibagi ( 4) sisanya 2, jika dibagi ( 3)sisanya 5. Tentukan sisanya jika ( )dibagi ( 5 6).

f x x x x

x

f x x

− + −

− +

3

Suku banyak ( ) jika dibagi ( 3) sisanya 5, jika dibagi ( 1)sisanya 1, dan

jika dibagi 2 sisanya 0. Tentukan sisanya jika ( ) dibagi 7 6.

f x x x

x f x x x

− +

+ − −

2

Suku banyak ( ) dibagi oleh (2 1)bersisa 8 dan jika dibagi oleh ( 1) bersisa 17.Tentukan sisanya jika ( ) dibagi 2 1.

f x x x

f x x x

− +

+ −

2

Suku banyak ( ) dibagi oleh ( 2)bersisa 14 dan jika dibagi oleh ( 4) bersisa 4.Tentukan sisanya jika ( )dibagi 2 8.

f x x x

f x x x

+ −

− − −

2

2 2

Suku banyak ( ) dibagi oleh ( 2)bersisa (5 1) dan dibagi oleh ( 5 6) bersisa (4 1).Tentukan sisanya jika ( ) dibagi 4 12.

f x x x x

x x x f x x x

+ − +

− − − − −

Suku banyak ( ) dibagi oleh ( 3)dan ( 1) berturut-turut bersisa 2 dan 4,

sedangkan suku banyak ( ) dibagi oleh ( 3) dan ( 1) berturut-turut bersisa

-3 dan 1. Jika ( ) ( ) ( ), tentukan sisa jik

f x x x

g x x x

h x f x g x

− −

− −

= ⋅ 2

a ( )dibagi 4h x x − x +3.

2

Suku banyak ( ) dan ( ) dibagi oleh ( 2) berturut-turut bersisa 8 dan ( )

10. Jika dibagi oleh ( 1) berturut-turut bersisa 2 dan -2. Jika ( ) , maka ( )

tentukan sisa jika ( )dibagi oleh 3 2.

f x g x x

f x

x h x

g x

h x x x

− −

− =

− +

Suku banyak ( ) jika dibagi ( 1) sisanya 2, dan jika dibagi ( 3)sisanya 7.

Suku banyak ( ) dibagi ( 1) sisanya 3, dan jika dibagi ( 3)sisanya 2.

Dike-tahui suku banyak ( ) ( ) ( ),tentukan sisa

f x x x

g x x x

h x f x g x

+ − −

+ −

= ⋅ 2

jika ( )dibagi 2h x x − x −3.

3 2

Salah satu akar dari (4 ) (4 ) 0 ialah . Jika hasil kali akar-akar yang lain ialah 15, tentukan nilai dan .

x ax a b x a b a a

a b

− − + + − =

3 2

Persamaan suku banyak yang akar-akarnya berlawanan akar-akar dari 6 11 6 0 ialah ....

x − x + x − =

4 3 2

Persamaan suku banyak yang akar-akarnya berlawanan dari akar-akar

12 26 12 27 0 ialah ....

x + x + x − x − =

3 2

Persamaan suku banyak yang akar-akarnya 2 kali dari akar-akar

6 11 6 0 ialah ....

x − x + x − =

4 3 2

Persamaan suku banyak yang akar-akarnya 3 kali dari akar-akar

2 3 7 6 0 ialah ....

Hitunglah nilai A, B, C atau D. 181.

182. 183. 184. 185.

186. 187. 188. 189. 190.

Kerjakan soal-soal di bawah dengan benar. 191.

192.

193.

194.

195. 196.

197.

(

)

(

)

5x + =7 A x + +3 B x −1

(

) (

)

3 ₄ 2 _{9 5} 3 2 2 _{2 3}

x − x + x − = Ax +Bx + x − x + +Cx +D

(

)

2

(

)(

)

(

)

2

6x −14x −27 =A x −3 +B x −2 x − +3 C x +2

(

74

)(

14 3

) (

4

) (

3

)

x A B

x x x x

−

= +

− + − +

(

)

(

) (

)

2

2 2

3 7 1

1

1 1

x x A B C

x x

x x x

+ _{+ = + +}

−

− −

(

2

)

(

)

(

)(

)(

)

2

1 12 1 2 3 10 10 2

x + x +A − = x − x − x − + x − x −

(

)(

)(

)

3 2

4 7 2 1

x + x − x + =A x − x + x +B

2

5 13

3 2 5 6

A B x

x x x x

−

+ =

− − − +

2

2 3

3 6 22 18

1 2 3 6 11 6

A B x x

x

x x x x x

− +

+ + =

− − − − + +

2 18 1

2 3 3 1 6 11 3

A B x

x

x x x

+

+ =

− − − +

3 2

2

Akar-akar persamaan 2 3 4 2 0 adalah , ,dan . Tentukan nilai berikut.

1 1 1

a. d.

1 1 1

b. e.

c. f.

x x x p q r

p q r

p q r

pq pr qr

pq pr qr

pqr p

+ + + =

+ + + +

+ + + +

+ 2 2

q +r

(

)

(

)

(

)

3 2

3 3 3

2 2 2

Jika akar-akar persamaan 3 6 12 0 adalah , , dan . Tentukan nilai dari:

3

x x x a b c

a b c

a b c b a c c a b abc

− + − + =

+ +

+ + + + + +

3 2

3 3 3

Jika akar-akar persamaan 2 3 4 0 adalah , , dan . Tentukan

nilai dari .

x x x p q r

p q r

− + − =

+ +

4 3 2

2 2 2 2

Diketahui persamaan 4 16 12 0 memiliki akar-akar , , , dan .

Tentukan nilai: a .

x x x x a b c d

bx c d

+ − − − =

+ + +

3 2

Persamaan 2 0 mempunyai sepasang akar yang saling berlawanan. Tentukan nilai dan akar-akar persamaan tersebut.

x x x k

k

− − + =

3 2

Persamaan 2 11 6 0 mempunyai sepasang akar yang saling berke-balikan. Tentukan nilai dan akar-akar persamaan tersebut.

x x kx

k

− + − =

3 2

Tentukan nilai a + b dari persamaan 4 12 0 jika jumlah akar-akar persamaan tersebut adalah -3 dan hasil kalinya 12.

Nyatakan tiap-tiap fungsi pecahan di bawah ini menjadi fungsi pecahan sebagian.

198. 201

.

199. 202

.

200. 203

.

204. 206

.

205. 207

.

Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan berikut. 208.

209. 210. 211. 212.

2 3

6

x

x x

−

− − 2

(

)

3 5

1

x

x x

− −

2 1

2 3 1

x

x x

−

+ +

(

) (

)

2

2

2 10 3

9 1

x x

x x

+ −

− +

2 2

2 7 15

x

x x

+

− −

(

)

(

)

2

2

11 4 12

2 1 4

x x

x x

+ +

+ +

(

4 3

)(

171 2

)

x

x x

+

− +

(

)

(

)

2

2

7 25 6

2 1 3 2

x x

x x x

+ +

− − −

(

2

)

2 3

1

x

x x

+

−

(

)(

)

3 1

1 2

x

x x

−

+ −

3 2

10x −19x + ≤9 0

3 2

4x +8x −9x − ≥18 0

3 2

10x +17x −5x−12≤0

4 3 2

6x +5x −15x + ≤4 0

4 3 2

2 7 8 12 0