Modul Siap UN Matematika SMA Program IPS

(1)

BAB 11 STATISTIKA

A. Definisi

Statistik adalah kumpulan fakta yang biasanya berbentuk angka dan menggambarkan suatu kategori. Statistik disebut juga dengan istilah data.

Statistika adalah ilmu yang mempelajari statistik, yaitu meliputi pengumpulan data, penyajian data, pengolahan data, dan penarikan kesimpulan data.

B. Tabel

Langkah untuk mengelompokkan data ke dalam tabel distribusi frekuensi data berkelompok/berinterval:

a. Rentang/Jangkauan (J)

min maks X X

J  

b. Banyak kelas (k)

Menggunakan aturan Sturgess, yaitu k13,3.logn, dengan n banyak data c. Lebar interval kelas (l)

k J l 

d. Tabel

Interval Data Turus Frekuensi

X min – Xi III 3

Xi + 1 – Xj II 2

... ... ...

Keterangan:

Lebar interval kelas pada setiap kelas = l

C. Diagram

Penyajian data statistik dalam bentuk gambar. Jenis-jenis diagram yang banyak digunakan: a. Diagram Batang

Lebih cocok untuk memperlihatkan satu data secara berkelanjutan dengan rentang kecil.

b. Diagram Garis

Lebih cocok untuk memperlihatkan satu atau lebih data secara berkelanjutan dengan rentang lebih besar.

40

60

85

100 80

95

0 20 40 60 80 100 120

1994 1995 1996 1997 1998 1999

124

234

310

250 275

245

202

299

260

290

0 50 100 150 200 250 300 350

JANUARI FEBRUARI M ARET APRIL M EI

(2)

c. Diagram Lingkaran

Lebih cocok digunakan untuk membandingkan beberapa hal dalam persentase maupun satuan sudut.

d. Diagram Histogram

Lebih cocok digunakan untuk menyajikan data berkelompok/bergolong/berinterval.

D. Ukuran Pemusatan Data 1. Mean (nilai rata-rata)

a. Mean data tunggal

n x

x



i

n

x x

x 1 2 3... n

b. Mean data gabungan

B A

B B A A gabungan

n n

x n x n

x . .

  

c. Mean harmonis

Rata-rata harmonis =



 

   

n

i xi n

1

d. Mean data berbobot

Data (x) Frekuensi (f) f . x

A P A.P

B R B.R

C S C.S

D T D.T

E U E.U

Jumlah



_f



 

_f_._x

 





f x f

x .

40,5 45,5 50,5 55,5 60,5 65,5 Data

14 34

25 21

6

fr

ekue

ns

i

Futsal 40% Sepak Bola

10%

Bola Volly 20%

(3)

e. Mean data berkelompok/berinterval

Data (x) Frekuensi (f) Titik Tengah

t

x f .xt

A – C P B P.B

D – F Q E Q.E

G – I R H R.H

J – L S K S.K

M – O T N T.N

Jumlah



_f







t x f .









f x f

x . t

2. Modus (nilai yang mempunyai frekuensi terbanyak/sering muncul)

a. Modus data tunggal

Tentukanlah data yang mempunyai frekuensi terbanyak. Data itulah yang disebut modus. b. Modul data berkelompok/berinterval

Data (x) Frekuensi (f)

A – C P

D – F Q

G – I R

J – L S

M – O T

Kelas modus = G – I (jika R merupakan frekuensi terbanyak)

l d d

d Tb

Mo .

2 1

1

   

 

  

Keterangan:

Mo = modus

Tb = G – 0,5 (jika G merupakan batas bawah kelas modus)

1

d = R – Q (frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sebelumnya)

2

d = R – S (frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sesudahnya)

l = lebar interval kelas

3. Median (nilai tengah setelah data diurutkan)

a. Median data tunggal

Letak Me = (n1)Ab

2 1

, A bilangan bulat dan b bilangan pecahan

Me = X_letak_Me  X_Ab(X_A_₁X_A) b. Median data berkelompok/berinterval

Data (x) Frekuensi (f) frekuensi kumulatif

(fk)

A – C P P

D – F Q P+Q

G – I R P+Q+R

J – L S P+Q+R+S

M – O T P+Q+R+S+T = n

Letak Me = n

2 1

Kelas Me = D – F (jika letak median terletak pada fk tersebut)

Me = l

f

fks

Tb .

Me Me letak

   



 



Keterangan: Me = median

(4)

fks = frekuensi kumulatif sebelumnya

fMe = frekuensi kelas median

E. Ukuran Letak Data 1. Quartil

Quartil (nilai tertentu yang dibagi menjadi empat bagian yang sama setelah data diurutkan). a. Quartil data tunggal

Letak Qi = i (n1) Ab

4 , A bilangan bulat dan b bilangan pecahan

Qi = XletakQi XA b(XA1XA)

b. Quartil data berkelompok/berinterval

frekuensi kumulatif (fk)

A – C P P

D – F Q P+Q

G – I R P+Q+R

J – L S P+Q+R+S

Letak Qi = i n

4

quartil bawah = Q1, quartil tengah = Q2 = median, quartil atas = Q3

Kelas Qi = J – L (jika letak Qi terletak pada fk tersebut)

Qi = l

f

fks

Tb .

Qi Qi letak

   



 



Keterangan: Qi = quartil ke-i

Tb = J – 0,5 (jika J merupakan batas bawah kelas Qi)

fQi = frekuensi kelas Qi

2. Desil

Desil (nilai tertentu yang dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama setelah data diurutkan) a. Desil data tunggal

Letak Di = i (n1)Ab

Di = X_letak_Di  X_A b(X_A_₁ X_A)

b. Desil data berkelompok/berinterval

A – C P P

D – F Q P+Q

G – I R P+Q+R

J – L S P+Q+R+S

Letak Di = i n

10

Kelas Di = J – L (jika letak Di terletak pada fk tersebut)

Di = l

fD fks

Tb .

i Di letak

   



 



Keterangan: Di = desil ke-i

Tb = J – 0,5 (jika J merupakan batas bawah kelas Di)

(5)

fDi = frekuensi kelas Di

3. Persentil

Persentil (nilai tertentu yang dibagi menjadi seratus bagian yang sama setelah data diurutkan) a. Persentil data tunggal

Letak Pi = i (n1) Ab

Pi = X_letak_Pi  X_A b(X_A_₁X_A)

b. Persentil data berkelompok/berinterval

A – C P P

D – F Q P+Q

G – I R P+Q+R

J – L S P+Q+R+S

Letak Pi = i n

100

Kelas Pi = J – L (jika letak Pi terletak pada fk tersebut)

Pi = l

fP fks

Tb .

i Pi letak

   



 



Keterangan:

Pi = persentil ke-i

Tb = J – 0,5 (jika J merupakan batas bawah kelas Pi)

fPi = frekuensi kelas Pi

F. Ukuran Penyebaran Data 1. Jangkauan antarquartil (JQ)

JQ = Q3Q1

2. Simpangan quartil (SQ) atau jangkauan semi interquartil

SQ = ( 3 1)

2 1

Q

Q 

3. Simpangan rata-rata (SR)

SR =

n x x n

i i







1

4. Simpangan baku/standar deviasi (SB)

SB =

n x x

n

i i







1

2

) (

5. Ragam/varians (R)

R =





n x x n

i i







1

(6)

Pembahasan Soal-soal:

1. Diagram berikut menyatakan jumlah anggota keluarga dari 50 siswa. Banyak siswa yang mempunyai jumlah anggota keluarga 5 orang adalah .... orang.

Pembahasan:

Jumlah = p + 12 + 11 + 9 + 4

50 = p + 36

50 – 36 = p p = 14

2. Diagram lingkaran berikut menyatakan data olahraga kegemaran siswa di suatu sekolah.

Jika banyak siswa yang gemar futsal 60 orang, maka banyak siswa yang gemar bola basket adalah .... siswa.

Pembahasan:

Persentase bola basket = 100% – (40% + 10% + 20%)

= 30%

basket bola gemar siswa

banyak

persentase futsal

gemar siswa

banyak

futsal gemar siswa

persentase



banyak

30 60

40 

40 x banyak siswa gemar bola basket = 30 x 60

40 x banyak siswa gemar bola basket = 1.800

banyak siswa gemar bola basket =

40 800 . 1

Jadi, banyak siswa gemar bola basket = 45 siswa

3. Nilai rata-rata gabungan kelompok A dan B adalah 7,25. Jika nilai rata-rata kelompok A yang terdiri atas 10 anak adalah 7,5, maka nilai rata-rata kelompok B yang terdiri atas 30 anak adalah ....

Pembahasan:

gabungan

x =

B A

B A B A

n n

x n x n



 .

.

7,25 =

30 10

. 30 7,5 . 10



 x_B

7,25 =

40 30 75 x_B

7,25 . 40 = 75 + 30x_B

290 = 75 + 30x_B

290 – 75 = 30x_B

215 = 30xB

3 4 5 6 7 Jumlah Anggota Keluarga f

P 12 11 9

(7)

x_B =

30 215

= 7,17 4. Perhatikan diagram berikut!

Mean dari data di atas adalah .... Pembahasan:

Dari histogram di atas dapat diperoleh:

Data (X) Frekuensi

5. Nilai modus dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah .... Nilai Frekuensi

2 – 6 6

7 – 11 8

12 – 16 18

17 – 21 3

22 – 26 9

Pembahasan:

Nilai Frekuensi

2 – 6 6

7 – 11 8

12 – 16 18

17 – 21 3

22 – 26 9

Kelas Modus = 12 – 16 karena mempunyai frekuensi terbanyak

(8)

6. Perhatikan tabel berikut!

Nilai Frekuensi

70 – 75 2

76 – 81 24

82 – 87 5

88 – 93 6

94 – 99 3

Median dari data di atas adalah .... Pembahasan:

Nilai Frekuensi fk

70 – 75 2 2

76 – 81 24 26

82 – 87 5 31

88 – 93 6 37

94 – 99 3 40

Letak Me = n

2 1

= .40 2 1

Letak Me = 20 Sehingga:

Kelas Me = 76 – 81, karena 20 terletak pada urutan 3 sampai 26

Me = l

f

fks

Tb .

Me Me letak

   



 



= .6

24 2 20 ) 5 , 0 76

( 

  



 

 

= .6

24 18 5 ,

75 

     

=

4 18 5 , 75 

= 75,54,5 Me = 80,00

7. Perhatikan diagram berikut!

Quartil bawah nilai ulangan dari diagram di atas adalah .... Pembahasan:

Data pada histogram diubah ke dalam tabel berikut:

Nilai Frekuensi fk

60 – 65 2 2

66 – 71 12 14

72 – 77 16 30

78 – 83 5 35

84 – 89 4 39

90 – 95 1 40

Letak Q1 = n

4 1

= .40 4 1

59,5 65,5 71,5 77,5 83,5 89,5 95,5 Nilai

2 12

16

5 ₄

1

fr

ekue

ns

(9)

Letak Q1 = 10 Sehingga:

Kelas Q1 = 66 – 71, karena 10 terletak pada urutan 3 sampai 14

Q1 = l Pembahasan:

Data yang urut: 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8 Pembahasan:

(10)

Sebaran ekspor Zedia tahun 2000

Kain katun 26%

Wol 5%

Tembakau 7%

Jus buah 9% Ekspor tahunan total (juta Zed)

20,4

25,4 27,1

37,9

1996 1997 1998 1999 2000

tahun Pembahasan:

x =

Ragam/variansi =





Ragam/variansi =

5

Ragam/variansi =

5 4

LATIHAN UN:

1. Diagram berikut memberikan informasi tentang ekspor negara Zedia yang menggunakan mata uang Zed:

Harga juas buah yang diekspor Zedia tahun 2000 adalah …. juta Zed. A. 1,8 pekerjaannya wiraswasta adalah .... orang.

A. 30 B. 100 C. 120 D. 130 E. 150

(11)

3. Diagram batang berikut menunjukkan data (dalam ratusan) hasil survey suatu masalah. Jika persentase kenaikan dari data ke-2 ke data ke-3 adalah 60%, maka jumlah data ke-3 adalah ....

A. 1.100 B. 1.120 C. 1.200 D. 1.220 E. 1.300

4. Tabel berikut menunjukkan tinggi badan 60 siswa: Tinggi Badan

(cm) Frekuensi

150 – 153 6

154 – 157 11

158 – 161 9

162 – 165 19

166 – 169 8

170 – 173 7

Rataan (mean) dari data tersebut adalah .... cm. A. 161,7

B. 163,1 C. 163,3 D. 163,9 E. 165,3

5. Berikut adalah tabel nilai hasil ulangan harian siswa:

Nilai Frekuensi

55 – 59 6

60 – 64 8

65 – 69 16

70 – 74 12

75 – 79 6

80 – 84 4

85 – 89 2

Modus dari data di atas adalah .... A. 64,50

B. 67,00 C. 67,33 D. 67,83 E. 69,50

6. Perhatikan diagram berikut!

Median dari data tersebut adalah .... A. 47,0

20,5 30,5 40,5 50,5 60,5 70,5 Nilai

5 7

9 16

11

2

fr

ekue

ns

i

1 2 3 4 5 n

10 7

4

(12)

B. 47,5 C. 48,0 D. 48,5 E. 49,0

7. Data berikut menunjukkan usia guru-guru di suatu sekolah: Umur (tahun) F

36 – 40 4

41 – 45 8

46 – 50 17

51 – 55 6

56 – 60 5

Quartil bawah/pertama dari data di atas adalah .... tahun. A. 43,75

B. 44,25 C. 45,25 D. 46,00 E. 48,00

8. Simpangan rata-rata dari data: 4, 7, 5, 6, 8, 6 adalah .... A. 0,2

B. 0,8 C. 1,0 D. 1,2 E. 1,4

9. Simpangan baku (standar deviasi) dari data 5, 7, 7, 6, 5, 7, 5, 8, 4 adalah ....

A. 14

9 1

B. 15

9 1

C. 13

3 1

D. 14

3 1

E. 15

3 1

10.Ragam (varians) dari data: 8, 8, 6, 6, 8, 12 adalah .... A. 8

B. 6

C. 2 6