UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PROF DR HAMKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN PRORAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

(1)

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PROF DR HAMKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

PRORAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

Kode Dokumen

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER

MATA KULIAH (MK) KODE Rumpun MK BOBOT (sks) SEMESTER Tgl Penyusunan

Proses Berpikir Matematika Mata Kuliah Khusus T=3 P=0 1 18 September

2021 OTORISASI

Pengembang RPS Koordinator RMK Ketua PRODI

Musriana Retnaningsih, M.Pd. Meyta Dwi Kurniasih, M.Pd.

Capaian Pembelajaran (CP)

CPL-PRODI yang dibebankan pada MK

S8 Menginternalisasi nilai, norma, dan etika akademik.

P5 Menguasai konsep teoritis matematika yang diperlukan untuk studi ke jenjang berikutnya.

KU1 Mampu menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif dalam konteks pengembangan atau implementasi ilmu pengetahuan dan teknologi yang memperhatikan dan menerapkan nilai humaniora dan propetik yang sesuai dengan bidang keahliannya.

KU5 Mampu mengambil keputusan secara tepat dalam konteks penyelesaian masalah di bidang keahliannya, berdasarkan hasil analisis informasi dan data.

KK1 Mampu mengaplikasikan konsep dan prinsip pedagogi, didaktik matematika serta keilmuan matematika untuk melakukan perencanaan pembelajaran dengan memanfaatkan IPTEKS yang berorientasi pada kecakapan hidup (life skills).

Capaian Pembelajaran Mata Kuliah (CPMK)

CPMK1 Mahasiswa mampu menerapkan konsep logika dalam membangun argumen.

CPMK2 Mahasiswa mampu membangun argumentasi dalam pembuktian matematik.

CPMK3 Mahasiswa mampu menerapkan induksi matematik untuk membuktikan teorema.

CPMK4 Mahasiswa mampu menjelaskan dan menerapkan strategi pemecahan masalah matematik.

CPMK5 Mahasiswa mampu melakukan proses berpikir matematik.

Kemampuan akhir tiap tahapan belajar (Sub-CPMK)

Sub-CPMK1 1. Mahasiswa mampu menjelaskan definisi logika, nilai kebenaran dari pernyataan terbuka dan tertutup,dan nilai kebenaran dari pernyataan berperakit/perangkai.

2. Mahasiswa mampu menerapkan konsep operasi logika dalam pemecahan masalah.

3. Mahasiswa mampu menjelaskan konvers, invers, dan kontraposisi dalam suatu implikasi.

4. Mahasiswa mampu menjelaskan ekuivalensi, tautology, kontradiksi dari pernyatan majemuk.

5. Mahasiswa mampu menjelaskan nilai kebenaran pernyataan berkuantor.

(2)

1 6. Mahasiswa mampu menjelaskan dan membuktikan hukum-hukum yang berkaitan dengan logika.

7. Mahasiswa mampu melakukan penarikan kesimpulan.

Sub-CPMK2 1. Mahasiswa mampu menggunakan pembuktian langsung.

2. Mahasiswa mampu menggunakan pembuktian tidak langsung.

Sub-CPMK3 Mahasiswa mampu menggunakan prinsip induksi matematika.

Sub-CPMK4 Mahasiswa mampu menjelaskan dan menerapkan strategi pemecahan masalah matematik dalam pemecahan masalah matematik.

Sub-CPMK5 Mahasiswa mampu melakukan proses berpikir matematik dalam memecahkan masalah.

Deskripsi Singkat MK Pada mata kuliah ini mahasiswa belajar konsep-konsep logika dan berpikir matematika. Garis besar materi perkuliahan ini terbagi menjadi dua bagian besar. Bagian pertama membahas logika meliputi proposisi, kuantor, argumen dan metode penarikan kesimpulan dan bagian kedua membahas kemampuan berpikir matematik yang meliputi metode pembuktian matematik, startegi pemecahan masalah matematik dan proses berpikir matematik.

Bahan Kajian: Materi Pembelajaran

1. Logika Matematika

2. Metode Pembuktian Matematik 3. Induksi Matematik

4. Strategi Pemecahan Masalah Matematik 5. Proses Berpikir Matematik

Pustaka Utama :

1. Dave Witte Morris and Joy Morris. 2016. Proof and Concept the fundamentals of abstack mathematics. University at Albany. State University of New York. https://people.uleth.ca/~dave.morris/books/proofs+concepts.html.

2. Wono Setya Budhi & Bana G Kartasasmitha. 2015. Berpikir Matematis Matematika untuk Semua. Jakarta: Erlangga.

Pendukung :

3. Kurtz D.C. 1992. Foundations of Abstract Mathematics. Chicago: McGraw-Hill.

4. Markaban. 2004. Logika Matematika. Depdiknas PPPG Matematika. Yogyakarta.

5. Sukirman. 2006. Logika dan himpunan. Hanggar Kreator: Yogyakarta.

6. J Hernadi. 2008. Metoda Pembuktian dalam Matematika. Jurnal Pendidikan Matematika 2 (1), 1-3.

https://ejournal.unsri.ac.id/index.php/jpm/article/download/295/60 .

7. Tedy Machmud. 2009. Bukti dan Pembuktian dalam Pengajaran Matematika di Sekolah Menengah. Tersedia di http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/JIN/article/view/804.

8. Wahyudi, Indri Anugraheni. 2017. Strategi Pemecahan Masalah Matematika. Salatiga: Satya Wacana University Press.

9. Tim KPM. 20019. Kumpulan Soal Kompetisi Matematika Nalaria Realistik. Klinik Pendidikan MIPA: Bogor.

10. Ahmad Muchlis. 2005. Indonesia dan Kompetisi Matematika. Dediknas.

Dosen Pengampu Musriana Retnaningsih, M.Pd Meyta Dwi Kurniasih M.Pd Dr. Joko Soebagyo. M.Pd

(3)

2 Matakuliah syarat -

Mg Ke-

Kemampuan akhir tiap tahapan belajar

(Sub-CPMK)

Penilaian

Bantuk Pembelajaran, Metode Pembelajaran, Penugasan Mahasiswa,

[ Estimasi Waktu]

Materi Pembelajaran [ Pustaka ]

Bobot Penilaian Indikator Kriteria & Bentuk Pembelajaran Luring (%)

(offline)

Pembelajaran Daring (online)

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

1,2 Sub-CPMK1:

1. Mahasiswa mampu

menjelaskan definisi logika, nilai kebenaran dari

pernyataan terbuka dan tertutup,dan nilai kebenaran dari pernyataan berperakit /perangkai.

2. Mahasiswa mampu

menerapkan konsep operasi logika dalam pemecahan masalah.

1. Ketepatan menjelaskan tentang definisi logika dan pernyataan 2. Ketepatan

menjelaskan nilai kebenaran dari pernyataan negasi,

konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, 3. Ketepatan

dalam

menyederhanak an pernyataan majemuk.

4. Ketepatan menerapkan operasi logika dalam

pemecahan masalah.

Kriteria:

Pedoman penskoran (marking scheme)

Bentuk non-test:

1. Mencatat materi kuliah.

2. Menjelaskan contoh soal.

Bentuk test:

Tugas terstruktur:

1. [4] halaman 5-6 nomor 1 – 4.

2. [4] halaman 9-10 nomor 5 – 4.

1. Kuliah 2. Diskusi

[TM: 2x(3x50”)]

3. Tugas 1 [PT+BM:

(1+1)(3x60”)]

1. Sinkronus: Zoom meeting

2. E-Learning UHAMKA:

https://onlinelearni ng.uhamka.ac.id/

[1],[3],[4],[5]

● Pengertian logika

● Pernyataan

● Teori

korespondensi dan teori koherensi

● Pernyataan berperakit dan ingkaran

10

3 Sub-CPMK1:

1. Mahasiswa mampu Mahasiswa mampu

1. Ketepatan menjelaskan tentang konvers,

Kriteria:

[TM: 1x(3x50”)]

[1],[3],[4],[5]

● Konvers, invers, dan kontraposisi dalam

10

(4)

3 menjelaskan konvers, invers,

dan kontraposisi dalam suatu implikasi

2. Mahasiswa mampu menjelaskan ekuivalensi, tautology, kontradiksi dari pernyataan majemuk

invers, dan kontraposisi dalam suatu implikasi.

2. Ketepatan menjelaskan ekuivalensi, tautology dan kontradiksi dari pernyataan majemuk

Bentuk non-test:

Bentuk test:

Tugas terstruktur, [4] halaman 14 nomor 1 – 5.

(1+1)(3x60”)]

suatu implikasi serta negasinya

● Ekuivalensi, tautology dan kontradiksi dari peryataan majemuk

4 Sub-CPMK1:

1. Mahasiswa mampu

menjelaskan nilai kebenaran pernyataan berkuantor

1. Ketepatan menjelaskan pernyataan berkuantor eksistensial dan universal, dan kuantor tersarang 2. Ketepatan

menjelaskan negasi dari pernyataan berkuantor, menentukan nilai kebenaran dari pernyataan berkuantor

Kriteria:

Bentuk non-test:

Bentuk test:

1. Kuis

2. Tugas terstruktur, [4] halaman 17 nomor 1 - 6

[TM: 1x(3x50”)]

(1+1)(3x60”)]

[1],[3],[4],[5]

● Kuantor eksistensial dan universal, dan kuantor tersarang.

● Negasi dari kuantor eksistensial dan universal.

10

5 Sub-CPMK1:

1. Mahasiswa mampu menjelaskan dan

membuktikan hukum-hukum yang berkaitan dengan logika.

1. Ketepatan menjelaskan dan

membuktikan hukum-hukum

Kriteria:

Pedoman penskoran (marking scheme) Bentuk non-test:

[TM: 1x(3x50”)]

(1+1)(3x60”)]

[1],[3],[5]

● Hukum-hukum equivalensi

● Aturan penarikan kesimpulan

20

(5)

4 2. Mahasiswa mampu

melakukan penarikan kesimpulan.

yang berkaitan dengan logika 2. Ketepatan

menerapkan hukum-hukum yang berkaitan dengan logika.

3. Ketepatan melakukan penarikan kesimpulan.

Bentuk test:

Tugas terstruktur

● Dilemma konstruktif dan dilemma destruktif

6 Sub-CPMK2:

Mahasiswa mampu menggunakan pembuktian langsung

1. Ketepatan menjelaskan bentuk pembuktian langsung 2. Ketepatan

menggunakan pembuktian langsung

Kriteria:

Bentuk non-test:

Bentuk test:

Tugas terstruktur,

[TM: 1x(3x50”)]

(1+1)(3x60”)]

[6],[7]

● Pembuktian langsung

10

7 Sub-CPMK2:

Mahasiswa mampu menggunakan pembuktian tidak langsung

1. Ketepatan menjelaskan bentuk pembuktian tidak langsung 2. Ketepatan

menggunakan pembuktian tidak langsung

Kriteria:

Bentuk non-test:

Bentuk test:

[TM: 1x(3x50”)]

(1+1)(3x60”)]

[6],[7]

● Pembuktian kotrapositif

● Pembuktian kontradiksi

10

(6)

5 Tugas terstruktur,

8 Evaluasi Tengah Semester / Ujian Tengan Semester 9,10 Sub-CPMK3:

Mahasiswa mampu

menggunakan prinsip induksi matematik.

1. Ketepatan menjelaskan prinsip induksi matematik.

2. Ketepatan menggunakan prinsip induksi matematik dalam pembuktian.

Kriteria:

Bentuk non-test:

Bentuk test:

Tugas terstruktur,

[TM: 2x(3x50”)]

(1+1)(3x60”)]

[2]

● Prinsip Induksi sederhana

● Prinsip induksi yang dirapatkan

● Prinsip induksi kuat

10

11,12 Sub-CPMK4:

Mahasiswa mampu menjelaskan strategi pemecahan masalah matematik

1. Ketepatan menjelaskan strategi pemecahan masalah matematik 2. Ketepatan

menerapkan strategi pemecahan masalah matematik.

Kriteria:

Bentuk non-test:

Bentuk test:

Tugas terstruktur,

[TM: 2x(3x50”)]

3. Tugas 10 [PT+BM:

(1+1)(3x60”)]

4. Tugas 11 [PT+BM:

(1+1)(3x60”)]

2. OLU

[2],[8]

● Terka, uji dan perbaiki

● Bekerja mundur

● Cara pandang berbeda

● Dengan cara aljabar

● Membuat gambar

10

13,14, 15

Sub-CPMK5:

Mahasiswa mampu melakukan proses berpikir matematik dalam memecahkan masalah

Ketepatan

melakukan proses berpikir matematik dalam

memecahkan masalah

Kriteria:

Bentuk non-test:

[TM: 3x(3x50”)]

3. Tugas 12 [PT+BM:

(1+1)(3x60”)]

4. Tugas 13 [PT+BM:

2. OLU

[2],[9],[10]

● Soal-soal kompetisi

20

(7)

6 2. Menjelaskan

contoh soal.

Bentuk test:

Tugas terstruktur,

(1+1)(3x60”)]

16 Evaluasi Akhir Semester / Ujian Akhir Semester Catatan :

1. Capaian Pembelajaran Lulusan PRODI (CPL-PRODI) adalah kemampuan yang dimiliki oleh setiap lulusan PRODI yang merupakan internalisasi dari sikap, penguasaan pengetahuan dan ketrampilan sesuai dengan jenjang prodinya yang diperoleh melalui proses pembelajaran.

2. CPL yang dibebankan pada mata kuliah adalah beberapa capaian pembelajaran lulusan program studi (CPL-PRODI) yang digunakan untuk pembentukan/pengembangan sebuah mata kuliah yang terdiri dari aspek sikap, ketrampulan umum, ketrampilan khusus dan pengetahuan.

3. CP Mata kuliah (CPMK) adalah kemampuan yang dijabarkan secara spesifik dari CPL yang dibebankan pada mata kuliah, dan bersifat spesifik terhadap bahan kajian atau materi pembelajaran mata kuliah tersebut.

4. Sub-CP Mata kuliah (Sub-CPMK) adalah kemampuan yang dijabarkan secara spesifik dari CPMK yang dapat diukur atau diamati dan merupakan kemampuan akhir yang direncanakan pada tiap tahap pembelajaran, dan bersifat spesifik terhadap materi pembelajaran mata kuliah tersebut.

5. Indikator penilaian kemampuan dalam proses maupun hasil belajar mahasiswa adalah pernyataan spesifik dan terukur yang mengidentifikasi kemampuan atau kinerja hasil belajar mahasiswa yang disertai bukti-bukti.

6. Kreteria Penilaian adalah patokan yang digunakan sebagai ukuran atau tolok ukur ketercapaian pembelajaran dalam penilaian berdasarkan

indikator-indikator yang telah ditetapkan. Kreteria penilaian merupakan pedoman bagi penilai agar penilaian konsisten dan tidak bias. Kreteria dapat berupa kuantitatif ataupun kualitatif.

7. Bentuk penilaian: tes dan non-tes.

8. Bentuk pembelajaran: Kuliah, Responsi, Tutorial, Seminar atau yang setara, Praktikum, Praktik Studio, Praktik Bengkel, Praktik Lapangan, Penelitian, Pengabdian Kepada Masyarakat dan/atau bentuk pembelajaran lain yang setara.

9. Metode Pembelajaran: Small Group Discussion, Role-Play & Simulation, Discovery Learning, Self-Directed Learning, Cooperative Learning, Collaborative Learning, Contextual Learning, Project Based Learning, dan metode lainnya yg setara.

10. Materi Pembelajaran adalah rincian atau uraian dari bahan kajian yg dapat disajikan dalam bentuk beberapa pokok dan sub-pokok bahasan.

11. Bobot penilaian adalah prosentasi penilaian terhadap setiap pencapaian sub-CPMK yang besarnya proposional dengan tingkat kesulitan pencapaian sub-CPMK tsb., dan totalnya 100%.

12. TM=Tatap Muka, PT=Penugasan terstruktur, BM=Belajar mandiri.