vii
ABSTRAK
Verseveranda Seruni Sekararum. 2015. Kajian Kesalahan Siswa Kelas VII SMP Stella Duce 2 Yogyakarta dalam Menyelesaikan Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Tahun Ajaran 2014/2015. Skripsi. Yogyakarta: Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui: jenis kesalahan-kesalahan apa saja yang muncul saat siswa menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel; dan apa saja faktor-faktor dari dalam diri siswa penyebab kesalahan dalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.
Subyek dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VII Harjuna Manah SMP Stella Duce 2 Yogyakarta tahun ajaran 2014/2015 yang berjumlah 29 siswa. Instrumen yang digunakan dalam penelitian adalah hasil tes diagnostik dan wawancara. Analisis data tes diagnostik dilakukan dengan cara skoring, dan mengklasifikasikan kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa berdasarkan jenis kesalahan menurut Hadar et al. Siswa dinyatakan kesulitan belajar jika nilai tes diagnostiknya kurang dari KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal) yaitu 75. Analisis wawancara dilakukan dengan mengkaji hasil jawaban siswa untuk mengindentifikasi penyebab kesalahan siswa terutama faktor dalam diri siswa.
Berdasarkan hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa jenis-jenis kesalahan yang muncul saat siswa menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel adalah: (1) kesalahan menggunakan definisi atau teorema, yang meliputi kesalahan dalam menentukan variabel, koefisien, konstanta, kesalahan aturan mengalikan bilangan bulat dengan bilangan pecahan, kesalahan aturan dalam mengubah koefisien dari variabel agar koefisien manjadi 1, kesalahan aturan menjabarkan bentuk aljabar, kesalahan konsep keliling dan luas bangun datar. (2) kesalahan teknis, meliputi kesalahan operasi hitung baik bilangan bulat atau aljabar dan kesalahan dalam mengganti tanda saat pindah ruas. (3) kesalahan mengintepretasikan bahasa, yaitu kesalahan memodelkan kalimat matematika menjadi bentuk persamaan atau pertidaksamaan linear satu variabel. (4) Kesalahan data, dan (5) penyelesaian tidak diperiksa kembali. Faktor-faktor dari dalam diri siswa penyebab kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel adalah: (1) siswa belum memahami materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. (2) Siswa belum menguasai materi-materi prasyarat. (3) siswa tidak memahami atau maksud soal. (4) siswa tidak teliti dalam menyalin soal. (5) siswa tidak serius mengerjakan soal tes diagnostik. (6) siswa memiliki kelemahan yang disebabkan oleh kebiasaan dan sikap-sikap belajar yang salah. (7) siswa belum memiliki keterampilan-keterampilan dan pengetahuan dasar yang diperlukan.
Kata Kunci : kesalahan, jenis-jenis kesalahan, persamaan dan pertidaksamaan
viii
Verseveranda Seruni Sekararum. 2015. This Study is About Errors that Seventh Grades at Stella Duce 2 Yogyakarta Junior High School Made when Solving Question Problems of Linear Equations and Inequations in One Variable in 2014/2015 Academic Year. Thesis. Yogyakarta: Mathematics Education, Department of Mathematics and Natural Sciences, the Faculty of Education, Sanata Dharma University.
The purpose of this study was to identify the types of students’ errors that occur when solving question problems of linear equations and inequations in one variable. Besides that, to identify internal factors of the students which cause errors when solving question problems of linear equation and inequations in one variable.
Subjects to this study were all of the seventh grade students of Harjuna Manah Stella Duce 2 Yogyakarta Junior High School, 29 students, in 2014/2015 academic year. Instruments used in this study were analyzed by scoring and classifying error types based on error types from Hadar et al. The students are said to be having some difficulties learning mathematics if the diagnostic test scores are lower than KKM (Criteria Minimum Competence) score which is 75. Interview analyses was conducted by examing students answers to identify the cause of errors in learning mathematics, especially the internal factors of the students.
Based on study results, there are several conclusions on the types of errors occuring when the students solved question problems of linear equations and inequations in one variable. (1) errors in using definition or theorem, which includes errors in determining variable, coefficient, constanta, error rule integer multiply with fraction number. Besides that, errors in converting coefficient from variable in coefficient 1, error rule in reduced algebra, error concept of circumference and area of two-dimentional figure. (2) technical errors, which includes arithmetic operation errors algebra or integer and error of substituted sign while moving segment. (3) misinterpreted language caused by poor text comprehension errors in applying mathematical sentences models into the linear equations and inequations in one variable. (4) data errors. (5) the solutions were not re-checked by the students. Internal factors of the students which cause errors when solving question problems of linear equations and inequations in one variable. (1) some students have poor material comprehension linear equations and inequations in one variable. (2) some students have yet to master the prerequisite materials. (3) some students didn’t understand the question. (4) some students were not scrupulous when copying the questions. (5) some students
didn’t solve the diagnostic test question seriously. (6) some students have bad learning habits. (7) some students lacking basic mathematics skill.
Keywords: errors, the types of errors, linear equations and inequations in one
KAJIAN KESALAHAN SISWA KELAS VII SMP STELLA
DUCE 2 YOGYAKARTA DALAM MENYELESAIKAN SOAL
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU
VARIABEL TAHUN AJARAN 2014/2015
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh:
Verseveranda Seruni Sekararum NIM : 111414027
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA
2015
i
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU
VARIABEL TAHUN AJARAN 2014/2015
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh:
Verseveranda Seruni Sekararum NIM : 111414027
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA
2015
iv
HALAMAN PERSEMBAHAN
“Sebab rancangan-Ku bukanlah rancanganmu, dan jalanmu bukanlah jalan-Ku, demikianlah firman Tuhan. Seperti tingginya langit dari bumi, demikianlah tingginya jalan-Ku dari jalanmu dan
rancangan-Ku dari rancanganmu”. (Yesaya 55: 8-9)
Sebuah persembahan untuk : Tuhan Yesus Kristus Putra Bapa, Kedua orangtuaku tercinta Papa Bonifasius dan Mama Maria Goreti adikku tersayang Theodora Kekasihku, keluarga besarku, dan sahabat-sahabat terbaikku
vii
Verseveranda Seruni Sekararum. 2015. Kajian Kesalahan Siswa Kelas VII SMP Stella Duce 2 Yogyakarta dalam Menyelesaikan Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Tahun Ajaran 2014/2015. Skripsi. Yogyakarta: Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui: jenis kesalahan-kesalahan apa saja yang muncul saat siswa menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel; dan apa saja faktor-faktor dari dalam diri siswa penyebab kesalahan dalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.
Subyek dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VII Harjuna Manah SMP Stella Duce 2 Yogyakarta tahun ajaran 2014/2015 yang berjumlah 29 siswa. Instrumen yang digunakan dalam penelitian adalah hasil tes diagnostik dan wawancara. Analisis data tes diagnostik dilakukan dengan cara skoring, dan mengklasifikasikan kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa berdasarkan jenis kesalahan menurut Hadar et al. Siswa dinyatakan kesulitan belajar jika nilai tes diagnostiknya kurang dari KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal) yaitu 75. Analisis wawancara dilakukan dengan mengkaji hasil jawaban siswa untuk mengindentifikasi penyebab kesalahan siswa terutama faktor dalam diri siswa.
Berdasarkan hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa jenis-jenis kesalahan yang muncul saat siswa menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel adalah: (1) kesalahan menggunakan definisi atau teorema, yang meliputi kesalahan dalam menentukan variabel, koefisien, konstanta, kesalahan aturan mengalikan bilangan bulat dengan bilangan pecahan, kesalahan aturan dalam mengubah koefisien dari variabel agar koefisien manjadi 1, kesalahan aturan menjabarkan bentuk aljabar, kesalahan konsep keliling dan luas bangun datar. (2) kesalahan teknis, meliputi kesalahan operasi hitung baik bilangan bulat atau aljabar dan kesalahan dalam mengganti tanda saat pindah ruas. (3) kesalahan mengintepretasikan bahasa, yaitu kesalahan memodelkan kalimat matematika menjadi bentuk persamaan atau pertidaksamaan linear satu variabel. (4) Kesalahan data, dan (5) penyelesaian tidak diperiksa kembali. Faktor-faktor dari dalam diri siswa penyebab kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel adalah: (1) siswa belum memahami materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. (2) Siswa belum menguasai materi-materi prasyarat. (3) siswa tidak memahami atau maksud soal. (4) siswa tidak teliti dalam menyalin soal. (5) siswa tidak serius mengerjakan soal tes diagnostik. (6) siswa memiliki kelemahan yang disebabkan oleh kebiasaan dan sikap-sikap belajar yang salah. (7) siswa belum memiliki keterampilan-keterampilan dan pengetahuan dasar yang diperlukan.
Kata Kunci : kesalahan, jenis-jenis kesalahan, persamaan dan pertidaksamaan
viii
ABSTRACT
Verseveranda Seruni Sekararum. 2015. This Study is About Errors that Seventh Grades at Stella Duce 2 Yogyakarta Junior High School Made when Solving Question Problems of Linear Equations and Inequations in One Variable in 2014/2015 Academic Year. Thesis. Yogyakarta: Mathematics Education, Department of Mathematics and Natural Sciences, the Faculty of Education, Sanata Dharma University.
The purpose of this study was to identify the types of students’ errors that occur when solving question problems of linear equations and inequations in one variable. Besides that, to identify internal factors of the students which cause errors when solving question problems of linear equation and inequations in one variable.
Subjects to this study were all of the seventh grade students of Harjuna Manah Stella Duce 2 Yogyakarta Junior High School, 29 students, in 2014/2015 academic year. Instruments used in this study were analyzed by scoring and classifying error types based on error types from Hadar et al. The students are said to be having some difficulties learning mathematics if the diagnostic test scores are lower than KKM (Criteria Minimum Competence) score which is 75. Interview analyses was conducted by examing students answers to identify the cause of errors in learning mathematics, especially the internal factors of the students.
Based on study results, there are several conclusions on the types of errors occuring when the students solved question problems of linear equations and inequations in one variable. (1) errors in using definition or theorem, which includes errors in determining variable, coefficient, constanta, error rule integer multiply with fraction number. Besides that, errors in converting coefficient from variable in coefficient 1, error rule in reduced algebra, error concept of circumference and area of two-dimentional figure. (2) technical errors, which includes arithmetic operation errors algebra or integer and error of substituted sign while moving segment. (3) misinterpreted language caused by poor text comprehension errors in applying mathematical sentences models into the linear equations and inequations in one variable. (4) data errors. (5) the solutions were not re-checked by the students. Internal factors of the students which cause errors when solving question problems of linear equations and inequations in one variable. (1) some students have poor material comprehension linear equations and inequations in one variable. (2) some students have yet to master the prerequisite materials. (3) some students didn’t understand the question. (4) some students were not scrupulous when copying the questions. (5) some students
didn’t solve the diagnostic test question seriously. (6) some students have bad learning habits. (7) some students lacking basic mathematics skill.
Keywords: errors, the types of errors, linear equations and inequations in one
ix
Puji syukur kehadirat Tuhan Yesus Kritus atas karunia dan rahmat-Nya
sehingga peneliti dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “Kajian Kesalahan
Siswa Kelas VII SMP Stella Duce 2 Yogyakarta dalam Menyelesaikan Soal
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Tahun Ajaran 2014/2015”.
Peneliti menyadari dalam menyelesaikan skripsi ini tidak lepas dari
bimbingan dan bantuan dari berbagai pihak, oleh karena itu peneliti mengucapkan
terima kasih kepada :
1. Bapak Rohandi, Ph.D. selaku dekan FKIP.
2. Bapak Hongki Julie, S.Pd., M.Si. selaku Kaprodi Pendidikan Matematika.
3. Bapak Drs. Th. Sugiarto, M.T. sebagai dosen pembimbing yang telah
membimbing, mengarahkan dan membagi ilmunya kepada peneliti sehingga
dapat menyusun skripsi dengan baik.
4. Ibu Dra. Anna Harsanti selaku kepala sekolah SMP Stella Duce 2
Yogyakarta, yang telah memfasilitasi dan memberikan ijin kepada peneliti
untuk melaksanakan penelitian.
5. Ibu Bernadeta Retno Haryani, S.Pd. selaku guru mata pelajaran matematika
SMP Stella Duce 2 Yogyakarta yang telah memberikan kesempatan dan
meluangkan waktu untuk membimbing peneliti dalam pelaksanaan penelitian.
6. Siswa kelas VII Harjuna Manah dan Sekar Jagad SMP Stella Duce 2
Yogyakarta tahun pelajaran 2014/2015 yang telah ikut serta dalam
pelaksanaan penelitian.
7. Segenap Dosen JPMIPA Universitas Sanata Dharma yang telah mendidik dan
memberikan pengetahuan serta pengalaman kepada peneliti dalam
menyelesaikan studi di program studi Pendidikan Matematika.
8. Kedua orang tuaku tercinta, Bonifasius dan Maria Goreti serta adikku
x
kasih sayang, dukungan baik moral maupun materil, serta doa yang
senantiasa diberikan.
9. Alexius Radityo yang telah memberikan perhatian dan semangat kepada
peneliti.
10. Teman-teman seangkatan Pendidikan Matematika 2011.
11. Teman-teman sekelompok bimbingan skripsi terima kasih atas kritik, saran,
semangat, dan dukungan yang diberikan dalam menyelesaikan skripsi ini.
12. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu yang telah membantu
demi kelancaran dalam menyelesaikan skripsi ini.
Peneliti menyadari bahwa skripsi ini masih terdapat kekurangan, oleh
karena itu peneliti menerima saran dan kritik yang bersifat membangun. Akhir
kata, peneliti berharap semoga skripsi yang jauh dari sempurna ini bermanfaat
bagi kemajuan pendidikan dan pembaca.
Yogyakarta, 27 Agustus 2015
xi
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii
HALAMAN PENGESAHAN ... iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS ... vi
ABSTRAK ... vii
ABSTRACT ... viii
KATA PENGANTAR ... ix
DAFTAR ISI ... xi
DAFTAR TABEL ... xiv
DAFTAR LAMPIRAN ... xvi
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang ... 1
B. Identifikasi Masalah ... 4
C. Rumusan Masalah ... 4
D. Tujuan Penelitian ... 5
E. Pembatasan Masalah ... 5
F. Batasan Istilah ... 5
xii
H. Sistematika Penulisan ... 7
BAB II LANDASAN TEORI A. Hakekat Matematika ... 10
B. Jenis-Jenis Kesalahan dalam Matematika ... 11
C. Kesulitan Belajar dan Penyebab Kesulitan Belajar Siswa ... 17
D. Diagnosis Kesulitan Belajar Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ... 21
E. Pengembangan Tes Diagnostik ... 25
F. Materi Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ... 29
G. Kerangka Berpikir ... 43
BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian ... 46
B. Subjek Penelitian ... 46
C. Objek Penelitian ... 47
D. Bentuk dan Metode Pengumpulan Data ... 47
E. Instrumen Pengumpulan Data ... 48
F. Validitas dan Reliabilitas ... 53
G. Teknik Analisis Data ... 56
xiii
DAN PEMBAHASAN
A. Pelaksanaan Penelitian di Sekolah ... 60
B. Tabulasi Data ... 62
C. Hasil Analisis Data ... 81
D. Pembahasan ... 162
E. Keterbatasan Penelitian ... 172
BAB V PENUTUP A. Kesimpulan ... 173
B. Saran ... 177
DAFTAR PUSTAKA ... 179
xiv
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Kisi-Kisi Soal Tes Diagnostik ... 49
Tabel 3.2 Pedoman Wawancara Awal ... 51
Tabel 3.3 Pedoman Wawancara Lanjut ... 52
Tabel 3.4 Validitas Soal Per Butir Soal ... 54
Tabel 3.5 Daya Pembeda Soal ... 54
Tabel 3.6 Tingkat Kesukaran Soal ... 54
Tabel 3.7 Perubahan Soal pada Tes Uji Coba dengan Tes Diagnostik ... 55
Tabel 4.1 Jadwal Pelaksanaan Penelitian di Sekolah ... 60
Tabel 4.2 Tabulasi Hasil Tes Diagnostik ... 63
Tabel 4.3 Tabulasi Kesalahan-Kesalahan Siswa dalam Mengerjakan Tes Diagnostik ... 64
Tabel 4.4 Cuplikan Hasil Wawancara Siswa ... 70
Tabel 4.5 Skor Total, Nilai, dan Status Siswa Kelas VII Harjuna Manah dalam Hasil Tes Diagnostik ... 81
Tabel 4.6a Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal 1, 2a, 2b Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ... 83
Tabel 4.6b Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal 3, 4 dan 5a Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ... 85
Tabel 4.6c Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal 5b, 6a, dan 6b Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ... 88
xv
Siswa pada Tiap Butir Soal ... 163
Tabel 4.9 Variasi Jawaban Kesalahan Teknis Siswa pada Tiap Butir Soal 166
Tabel 4.10 Variasi Jawaban Kesalahan Mengintepretasikan Bahasa Siswa pada
xvi
DAFTAR LAMPIRAN
LAMPIRAN A
Lampiran A.1 Soal Uji Coba Tes Diagnostik ... 181
Lampiran A.2 Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran Uji Coba Tes Diagnostik ... 183
Lampiran A.3 Rekap Nilai Siswa Hasil Uji Coba Tes Diagnostik ... 186
Lampiran A.4 Perhitungan Validitas Soal Uji Coba Tes Diagnostik ... 187
Lampiran A.5 Lembar Jawaban Uji Coba Tes Diagnostik ... 191
Lampiran B Lampiran B.1 Soal Tes Diagnostik ... 238
Lampiran B.2 Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran ... 240
Lampiran B.3 Rekap Nilai Siswa Hasil Tes Diagnostik ... 243
Lampiran B.4 Lembar Jawaban Tes Diagnostik ... 244
Lampiran C Lampiran C.1 Transkripsi Wawancara Siswa ... 291
Lampiran D Lampiran D.1 Surat Izin Penelitian dari Kampus ... 332
1
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Para matematikawan belum memiliki kesepakatan yang bulat
mengenai apa yang disebut dengan matematika. Matematika tidaklah
bersifat konkrit melainkan abstrak karena matematika berkenaan dengan
ide-ide (gagasan-gagasan), struktur-struktur dan hubungan-hubungannya
yang diatur secara logik. Keabstrakan konsep dalam matematika,
mengakibatkan dalam mempelajari matematika memerlukan kegiatan
mental, sehingga banyak siswa yang menganggap matematika sulit,
memusingkan dan membosankan untuk dipelajari. Pelajaran matematika
dianggap sulit oleh siswa karena memiliki banyak rumus-rumus sehingga
memerlukan daya ingat yang tinggi.
Matematika merupakan mata pelajaran yang dipelajari sejak SD
hingga perguruan tinggi, banyak alasan mengapa siswa perlu belajar
matematika. Cockroft (dalam Mulyono 2010: 253) mengemukakan bahwa
matematika perlu diajarkan kepada siswa karena (1) selalu digunakan
dalam segala kehidupan; (2) semua bidang studi memerlukan keterampilan
matematika yang sesuai; (3) merupakan sarana komunikasi yang kuat,
singkat, dan jelas; (4) dapat digunakan untuk menyajikan informasi dalam
kesadaran keruangan; dan (6) memberikan kepuasan terhadap usaha
memecahkan masalah yang menantang. Masalah kehidupan sehari-hari
merupakan alasan perlunya siswa mempelajari matematika.
Oleh sebab itu, idealnya siswa harus mampu menguasai
konsep-konsep dasar matematika yang dalam kurikulum disebutkan sebagai
kompetensi inti dan kompetensi dasar matematika. Namun realitanya,
dalam kegiatan pembelajaran matematika selalu dijumpai banyak siswa
yang mengalami kebingungan dan kesulitan untuk menguasai materi
pembelajaran yang diberikan. Hal ini misalnya dapat terlihat dari
wawancara yang dilakukan antara peneliti dengan guru mata pelajaran
matematika kelas VII SMP Stella Duce 2 Yogyakarta pada pokok bahasan
operasi hitung bentuk aljabar. Guru sudah menjelaskan mengenai konsep
pokok bahasan tersebut namun, saat diberikan latihan soal siswa masih
merasa kebingungan dan kesulitan untuk menyelesaikannya. Soal yang
diberikan oleh guru pada saat itu sebanyak 20 soal akan tetapi, dalam
waktu 3 jam pelajaran siswa hanya mampu menyelesaikan 10 soal saja.
Kesulitan siswa dalam mengerjakan soal-soal aljabar dapat dikaji melalui
kesalahan-kesalahan siswa dalam mengerjakan soal-soal aljabar.
Seringnya siswa melakukan kesalahan saat mengerjakan soal
menyebabkan prestasi belajar siswa pada mata pelajaran matematika
rendah. Faktor-faktor penyebab kesalahan yang dialami siswa dalam
berkaitan dengan materi aljabar.
Kesulitan yang dialami siswa memungkinkan siswa melakukan
kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika pada setiap pokok
bahasan. Kesulitan-kesulitan yang dilakukan siswa tersebut harus
diketahui guru untuk kelancaran proses belajar dan mengajar selanjutnya.
Agar dapat membantu siswa yang mengalami kesulitan belajar
matematika, guru perlu mengetahui berbagai kesalahan-kesalahan umum
yang dilakukan oleh siswa dalam menyelesaikan soal dalam mata
pelajaran matematika. Setelah mengetahui kesalahan-kesalahan yang
muncul saat siswa menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan
linear satu variabel, perlu diidentifikasi faktor penyebab kesalahan yang
dialami siswa.
Beranjak dari masalah tersebut penulis tertarik untuk mengkaji
kesalahan siswa kelas VII SMP Stella Duce 2 Yogyakarta dalam
menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Hal itu
perlu dilakukan agar guru dapat mengetahui kesalahan-kesalahan serta
letak kesulitan yang muncul saat siswa menyelesaikan soal persamaan dan
pertidaksamaan linear satu variabel sehingga guru dapat meminimalisir
kesalahan-kesalahan siswa dalam mengerjakan soal-soal berkaitan dengan
masalah tersebut. Guru juga dapat mengetahui faktor-faktor penyebab
kesulitan belajar siswa dalam mempelajari persamaan dan pertidaksamaan
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah di atas, dapat diidentifikasi
masalah sebagai berikut:
1. Prestasi belajar siswa pada mata pelajaran matematika masih
rendah. Hal ini disebabkan karena siswa sering melakukan
kesalahan saat mengerjakan soal, terutama pada materi persamaan
dan pertidaksamaan linear satu variabel. Kesulitan yang dialami
siswa menyebabkan kesalahan-kesalahan dalam menyelesaikan
persoalan.
2. Guru belum mengetahui faktor-faktor penyebab
kesalahan-kesalahan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal persamaan
dan pertidaksamaan linear satu variabel.
C. Rumusan Masalah
Berdasarkan identifikasi masalah diatas, permasalahan dapat
dirumuskan sebagai berikut:
1. Kesalahan-kesalahan apa yang muncul saat siswa kelas VII SMP
Stella Duce 2 Yogyakarta menyelesaikan soal persamaan dan
pertidaksamaan linear satu variabel?
2. Apa saja faktor-faktor internal penyebab kesalahan yang dialami
variabel?
D. Tujuan Penelitian
Tujuan yang ingin dicapai oleh penulis adalah:
1. Mengetahui kesalahan-kesalahan apa yang muncul saat siswa kelas
VII SMP Stella Duce 2 Yogyakarta menyelesaikan soal persamaan
dan pertidaksamaan linear satu variabel.
2. Mengetahui faktor-faktor internal penyebab kesalahan yang dialami
oleh siswa kelas VII SMP Stella Duce 2 Yogyakarta dalam
menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu
variabel.
E. Pembatasan Masalah
Berdasarkan identifikasi masalah diatas, maka penelitian ini hanya
dibatasi pada jenis kesalahan-kesalahan serta faktor-faktor dari dalam diri
penyebab kesalahan siswa SMP Stella Duce 2 Yogyakarta dalam
menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.
F. Batasan Istilah
Agar dalam penelitian tidak terjadi salah penafsiran, maka dibawah
ini akan dipaparkan pengertian dan batasan istilah yang dipergunakan
1. Kesalahan dalam matematika adalah kekeliruan atau tindakan
menyimpang dari aturan yang ada, seperti kekeliruan dalam
menyalin data, mengintepretasikan bahasa, menggunakan logika
dalam menarik kesimpulan, menggunakan definisi atau teorema,
kekeliruan karena penyelesain tidak diperiksa kembali serta
kekeliruan teknis.
2. Kesulitan belajar yaitu suatu keadaan dimana siswa sukar dalam
memahami hubungan keruangan, persepsi visual, simbol, kesulitan
bahasa dan membaca sehingga terjadi penurunan prestasi belajar.
3. Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Persaman linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang
dihubungkan oleh tanda sama dengan “=” dan hanya mempunyai
satu variabel berpangkat satu. Bentuk umum persamaan linear satu
variabel adalah � + = 0, dengan ≠ 0. Pertidaksamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka dengan satu variabel yang
memiliki hubungan <, , > dan variabelnya hanya
berpangkat satu.
Maksud dari judul penelitian ini adalah sebuah usaha dari peneliti
untuk mengkaji kesalahan siswa kelas VII SMP dalam menyelesaikan soal
Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi guru, calon guru,
dan siswa. Manfaat yang peneliti harapkan yaitu:
1. Sebagai informasi tentang jenis-jenis kesalahan dan faktor-faktor
dari dalam diri siswa yang menjadi penyebab kesalahan siswa kelas
VII SMP Stella Duce 2 Yogyakarta dalam mempelajari persamaan
dan pertidaksamaan linear satu variabel.
2. Sebagai dasar untuk memberikan solusi atau penyelesaian dalam
mengatasi kesalahan yang dialami oleh siswa kelas VII SMP Stella
Duce 2 Yogyakarta dalam menyelesaikan soal persamaan dan
pertidaksamaan linear satu variabel.
3. Sebagai wawasan bagi peneliti dan para guru bahwa dalam
pembelajaran sangat diperlukan analisis kesalahan belajar siswa
yang dapat digunakan untuk perbaikan pembelajaran di sekolah.
H. Sistematika Penulisan
1. Bagian Awal Skripsi
Pada bagian awal penulisan skripsi memuat beberapa halaman yang
terdiri dari halaman judul, halaman persetujuan pembimbing, halaman
pengesahan, halaman persembahan, halaman pernyataan keaslian
karya, abstrak, lembar pernyataan persetujuan publikasi, kata
pengantar, daftar isi, daftar tabel, dan daftar lampiran.
2. Bagian Isi
BAB I PENDAHULUAN
Bab ini berisi tentang latar belakang masalah, identifikasi
masalah, rumusan masalah, tujuan penelitian, pembatasan
masalah, penjelasan istilah, manfaat penelitian, dan
sistematika penulisan.
BAB II LANDASAN TEORI
Bab ini berisi tentang teori-teori yang melandasi penelitian
ini yaitu hakekat matematika, jenis-jenis kesalahan dalam
matematika, kesulitan belajar dan penyebab kesulitan
belajar siswa, diagnosis kesulitan belajar persamaan dan
pertidaksamaan linear satu variabel, pengembangan tes
diagnostik, materi persamaan dan pertidaksamaan linear
satu variabel, dan kerangka berpikir.
BAB III METODE PENELITIAN
Bab ini berisi tentang aspek-aspek metodologi penelitian
yaitu jenis penelitian, subjek penelitian, objek penelitian,
bentuk dan metode pengumpulan data, instrumen
pengumpulan data, teknik analisis data, dan prosedur
pelaksanaan penelitian secara keseluruhan.
BAB IV PELAKSANAAN PENELITIAN, TABULASI DATA,
HASIL ANALISIS DATA, DAN PEMBAHASAN
Bab ini berisi tentang pelaksanaan penelitian, tabulasi data,
Bab ini berisi tentang kesimpulan penelitian yang telah
disesuaikan dengan tujuan penelisian, dan saran-saran yang
terkait dengan skripsi.
3. Bagian Akhir Skripsi
Pada bagian akhir skripsi terdiri dari daftar pustaka dan
10 BAB II
LANDASAN TEORI
A. Hakekat Matematika
Pengertian matematika tidak terdefinisi tunggal dan disepakati oleh
semua tokoh atau pakar matematika. Aneka definisi atau ungkapan tentang
matematika yang dikemukakan berdasarkan sudut pandang pembuat
definisi tersebut. Ada tokoh yang tertarik dengan bilangan, maka definisi
yang dibuat melihat matematika dari sudut pandang bilangan itu. Serta ada
pula tokoh-tokoh yang lebih tertarik memandang matematika dari segi
struktur-struktur, pola pikir atau sistematika, dan sebagainya. Beberapa
definisi atau pengertian tentang matematika (Soedjadi 1999: 11):
1. Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir
secara sistematik.
2. Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi.
3. Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan
berhubungan dengan bilangan.
4. Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan
masalah tentang ruang dan bentuk.
5. Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logik.
2010: 252) matematika adalah bahasa simbolis yang fungsi praktisnya
untuk mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan
sedangkan fungsi teoritisnya adalah untuk memudahkan berpikir.
Lerner (dalam Mulyono, 2010: 252) mengemukakan bahwa
matematika di samping sebagai bahasa simbolis juga merupakan bahasa
universal yang memungkinkan manusia memikirkan, mencatat, dan
mengkomunikasikan ide mengenai elemen dan kuantitas.
Berdasarkan berbagai definisi-definisi mengenai pengertian
matematika yang diungkapkan oleh para tokoh di atas, dapat disimpulkan
bahwa hakekat matematika adalah ilmu tentang penalaran logik yang
mengkaji tentang bilangan, struktur-struktur, kuantitas yang menggunakan
simbol-simbol untuk memudahkan berpikir serta menggunakan pola-pola
yang sistematis.
B. Jenis-Jenis Kesalahan dalam Matematika
Kesalahan menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (2003: 982)
berasal dari kata “salah” yang berarti keliru atau menyimpang dari yang seharusnya. Sehingga kesalahan dalam matematika dapat diartikan sebagai
kekeliruan atau tindakan menyimpang dari aturan yang ada, kesalahan
juga dapat terlihat secara inderawi. Menurut Davis &Cooney, Hart, dan
merupakan salah satu sumber informasi mengenai kesulitan belajar
matematika yang dialami oleh siswa.
Kesalahan seringkali dilakukan oleh siswa dalam menyelesaikan
soal-soal matematika, terutama bagi siswa yang mengalami kesulitan
belajar. Salah satu cara untuk melakukan diagnosis kesulitan belajar siswa
dalam mempelajari persoalan persamaan dan pertidaksamaan linear satu
variabel adalah dengan menganalisis kesalahan-kesalahan yang dilakukan
oleh siswa ketika menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan
linear satu variabel. Dengan adanya kesalahan-kesalahan yang dilakukan
siswa menunjukkan bahwa siswa tersebut mengalami kesulitan
mempelajari persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.
Lerner (dalam Mulyono, 2010: 262) untuk membantu kesulitan
belajar yang dialami siswa, guru perlu mengetahui berbagai kesalahan
umum yang dilakukan oleh siswa dalam menyelesaikan tugas-tugas
matematika. Beberapa kekeliruan tersebut yaitu kekurang pemahaman
tentang simbol, kekurang pemahaman tentang nilai tempat, kekurang
pemahaman tentang perhitungan, penggunaan proses yang keliru dan
tulisan yang tidak terbaca.
Sedangkan Radatz. (dalam Hadar et al, 1987: 3) mengklasifikasikan
kesalahan-kesalahan siswa dalam mengerjakan soal-soal matematika
dikategorikan dalam lima tipe kesalahan sebagai berikut.
matematika dengan arti yang berbeda.
3. Siswa menggunakan teorema atau definisi yang salah.
4. Siswa menggunakan logika secara salah dalam mengambil
kesimpulan.
5. Siswa membuat kesalahan dalam keterampilan dasar.
Klasifikasi jenis kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal
matematika menurut Hadar et al (1984: 8), sebagai berikut:
1. Kesalahan data (misused data).
2. Kesalahan menginteprestasikan bahasa (misinterpreted language).
3. Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan (logically
invalid inference).
4. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema (distorted theorem or
definition).
5. Penyelesaian tidak diperiksa kembali (unverified solution).
6. Kesalahan teknis (technical error).
Berikut ini penjelasan dari tiap-tiap kategori kesalahan menurut
Hadar et al. (1987: 8-12), antara lain:
1. Kesalahan data (misused data)
Kategori ini termasuk kesalahan-kesalahan yang terkait dengan
ketidaksesuaian anatara data yang diketahui dengan data yang dikutip
siswa dan merangkum sebagai berikut:
b) Mengabaikan data penting yang diberikan.
c) Menguraikan syarat-syarat yang sebenarnya tidak dibutuhkan
dalam masalah.
d) Mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya.
e) Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang
tidak sesuai.
f) Menggunakan nilai suatu variabel untuk variabel lain.
g) Salah menyalin soal.
2. Kesalahan menginteprstasikan bahasa (misinterpreted language)
Kategori ini termasuk kesalahan-kesalahan yang berhubungan dengan
terjemahan yang salah dari fakta-fakta matematika dalam satu bahasa
ke bahasa lain, meliputi kesalahan-kesalahan sebagai berikut:
a) Mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan dengan
arti yang berbeda.
b) Menuliskan simbol dari suatu konsep dengan simbol lain yang
berbeda.
c) Salah mengartikan grafik.
3. Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan (logically
invalid inference)
Secara umum yang termasuk kategori ini adalah kesalahan-kesalahan
yang berhubungan dalam penarikan kesimpulan dari suatu informasi
sebagai berikut: bila q diketahui terjadi maka p pasti terjadi; bila p
salah maka q pasti juga salah.
b) Menyimpulkan yang tidak benar, misalnya memberikan q sebagai
akibat dari p tanpa menjelaskan urutan pembuktian yang benar.
4. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema (distorted theorem or
definition)
Kesalahan ini termasuk kesalahan-kesalahan yang berhubungan
dengan penyimpangan prinsip, aturan, teorema, atau definisi pokok
yang khas. Meliputi kesalahan-kesalahan sebagai berikut:
a) Menerapkan suatu teorema pada kondisi yang tidak sesuai.
b) Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan
distributif.
c) Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau
teorema.
5. Penyelesaian tidak diperiksa kembali (unverified solution)
Kesalahan ini dapat terjadi jika setiap langkah yang ditempuh oleh
siswa benar akan tetapi hasil akhir yang diberikan bukan penyelesaian
dari soal yang dikerjakan.
6. Kesalaahan teknis (technical error)
Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan sebagai berikut:
a) Kesalahan-kesalahan perhitungan.
c) Kesalahan-kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar
dasar.
Berdasarkan paparan tersebut dapat disimpulkan bahwa kesalahan
dalam matematika adalah kekeliruan atau tindakan menyimpang dari
aturan yang ada, seperti kekeliruan dalam menyalin data,
mengintepretasikan bahasa, menggunakan logika dalam menarik
kesimpulan, menggunakan definisi atau teorema, kekeliruan karena
penyelesain tidak diperiksa kembali serta kekeliruan teknis. Penelusuran
terhadap kesalahan merupakan salah satu usaha yang dilakukan guru untuk
mengatasi kesulitan belajar yang berakibat pada rendahnya prestasi
belajar.
Pada penelitian ini siswa akan diberikan tes diagnostik yang
berkaitan dengan materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu
variabel, selanjutnya akan dianalisis kesalahan-kesalahan yang dilakukan
siswa dalam menyelesaikan soal tersebut. Kesalahan yang dianalisis
adalah kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal-soal persamaan dan
pertidaksamaan linear satu variabel yang diklasifikasikan menurut Hadar
et al (1987) menjadi enam jenis, yaitu kesalahan data, kesalahan
menginteprestasi bahasa, kesalahan menggunakan logika untuk menarik
kesimpulan, kesalahan menggunakan definisi atau teorema, penyelesaian
Kesulitan belajar menurut Sugihartono dkk (2007: 149) adalah suatu
gejala yang nampak pada siswa yang ditandai dengan adanya prestasi
belajar yang rendah atau di bawah norma yang telah ditetapkan. Prestasi
belajar siswa yang mengalami kesulitan belajar lebih rendah dibandingkan
dengan prestasi belajar teman-temannya, atau prestasi belajar mereka lebih
rendah dibandingkan dengan prestasi belajar sebelumnya.
Kesulitan belajar yang dialami oleh siswa tidak berhubungan
langsung dengan tingkat intelegensi, tetapi juga dapat disebabkan oleh
faktor-faktor non-intelegensi. Kesulitan belajar tidak hanya dialami oleh
siswa yang memiliki tingkat intelegensi rendah tetapi dapat juga dialami
oleh siswa yang tingkat intelegensinya diatas rata-rata yang prestasi
belajar yang diperolehnya tidak sesuai dengan intelegensi yang dimiliki.
Menurut Blassic dan Jones (dalam Sugihartono dkk, 2007: 150)
mengatakan bahwa siswa yang mengalami kesulitan belajar adalah siswa
yang memiliki intelegensi normal, tetapi menunjukkan satu atau beberapa
kekurangan yang penting dalam proses belajar, baik dalam persepsi,
ingatan, perhatian ataupun dalam fungsi motoriknya.
Martini Jamaris mengungkapkan (2014: 17) kesulitan belajar adalah
suatu kondisi yang menunjuk pada sejumlah kelainan yang berpengaruh
pada pemerolehan, pengorganisasian, penyimpanan, pemahaman, dan
penggunaan informasi secara verbal dan non-verbal. Akibat dari keadaan
mengoperasikan pikiran karena kondisi yang berkaitan dengan kesulitan
belajar mempengaruhi operasi fungsi intelektual secara umum.
Menurut Lerner (dalam Mulyono, 2010: 259) ada beberapa
karakteristik anak berkesulitan belajar matematika, yaitu adanya gangguan
dalam hubungan keruangan, abnormalitas persepsi visual, asosiasi
visual-motor, perseverasi, kesulitan mengenal dan memahami simbol, gangguan
penghayatan tubuh, kesulitan dalam bahasa dan membaca, dan
performance IQ jauh lebih rendah daripada skor verbal IQ.
Jadi dapat didefinisikan kesulitan belajar matematika yaitu suatu
keadaan dimana siswa akan sukar dalam memahami hubungan keruangan,
persepsi visual, simbol, kesulitan bahasa dan membaca, sehingga terjadi
penurunan prestasi belajar. Kesulitan belajar tidak dapat dilihat secara
inderawi, berbeda dengan kesalahan yang dapat ditemukan secara kasat
mata pada saat siswa melakukannya. Siswa yang diduga mengalami
kesulitan belajar matematika berakibat pada terjadinya
kesalahan-kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal matematika.
Pada umumnya penyebab kesulitan belajar adalah kelainan dalam
salah satu atau lebih proses penerimaan informasi, proses berpikir, proses
mengingat, dan proses belajar. Terdapat berbagai kasus kesulitan belajar
yang tidak diketahui dengan pasti penyebab dari kesulitan belajar
tersebut, sehingga diharapkan guru sebagai pendidik diharapkan memiliki
kemampuan dalam mengenali siswa yang mengalami kesulitan belajar dan
belakang kesulitan belajar ke dalam dua kategori, yaitu:
1. Faktor-faktor dalam diri siswa
Faktor yang terdapat dalam diri siswa meliputi 5 hal yaitu:
a. Kelemahan secara fisik, seperti: gangguan syaraf pusat , luka atau
cacat, sakit yang menyebabkan gangguan emosianl, dan penyakit
yang menghambat usaha belajar secara optimal.
b. Kelemahan-kelemahan secara mental meliputi: kelemahan karena
taraf kecerdasannya kurang, kurang minat, kebimbangan, kurang
usaha, aktivitas yang tidak terarah, kurang semangat, kurang
menguasai keterampilan dan kebiasaan fundamental dalam
belajar.
c. Kelemahan-kelemahan emosional, antara lain: merasa tidak aman
(insecurity), penyesuaian yang salah (adjusment) terhadap
orang-orang, situasi dan tuntutan-tuntutan tugas dan lingkungan, serta
mengalami phobia (takut, benci dan antipati).
d. Kebiasaan dan sikap-sikap yang salah, antara lain: melakukan
aktivitas yang bertentangan, malas belajar, takut gagal, dan sering
membolos.
e. Tidak memiliki keterampilan-keterampilan dan pengetahuan
dasar yang diperlukan, seperti: ketidak mampuan membaca,
bidang studi, kurang menguasai bahasa asing, serta kebiasaan
belajar dan cara belajar yang salah.
2. Faktor-faktor dari luar diri siswa (situasi sekolah dan masyarakat),
antara lain:
a. Kurikulum, bahan dan buku-buku (sumber) yang tidak sesuai
dengan tingkat-tingkat kematangan dan perbedaan-perbedaan
individu.
b. Ketidak sesuaian standar administratif.
c. Terlalu berat beban belajar (siswa) dan atau jumlah siswa dalam
kelas terlalu banyak.
d. Sering pindah sekolah, atau tidak naik kelas.
e. Kelemahan dari sistem belajar mengajar pada tingkat-tingkat
pendidikan (dasar asal) sebelumnya.
f. Kondisi rumah tangga yang kurang baik.
g. Kegiatan di luar jam pelajaran sekolah yang terlalu padat atau
banyak terlibat dalam kegiatan extra-curricular.
h. Kurang gizi.
Berdasarkan paparan tersebut dapat disimpulkan latar belakang
penyebab kesulitan belajar siswa dipengaruhi oleh dua faktor yaitu, faktor
yang terdapat dalam diri siswa (internal) dan faktor yang terletak di luar
diri siswa (eksternal). Penyebab utama kesulitan belajar yang dialami
siswa disebabkan oleh faktor yang terdapat dalam diri siswa (internal)
sikap-dasar yang diperlukan. Sedangkan penyebab utama masalah belajar
disebabkan oleh faktor yang terdapat di luar diri siswa, yaitu berupa
lingkungan sosial siswa di sekolah, sarana dan prasarana, kurikulum
sekolah, standar penilaian, dan kurang gizi. Oleh karena itu pada
penelitian ini hanya faktor-faktor yang terdapat dalam diri siswa yang
ditelusuri secara mendalam untuk mengetahui kesulitan belajar siswa
dalam mempelajari materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu
variabel dengan mewawancari beberapa siswa.
D. Diagnosis Kesulitan Belajar Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
Satu Variabel
Tugas guru saat proses belajar mengajar tidak hanya menyampaikan
atau metransfer ilmu pengetahuan atau bahan ajar kepada siswa. Selain itu
tugas seorang guru yaitu, sebagai penyuluh pendidikan dengan
mengadakan diagnosa dan membantu menyelesaikan kesulitan-kesulitan
belajar yang dialami oleh siswa. Oleh karena itu dalam proses belajar
mengajar guru harus memperhatikan kemampuan siswa, agar dapat
membantu mengatasi kesulitan-kesulitan yang dihadapi siswa. Seorang
guru, sebelum memberikan pengajaran remidial terkait dengan materi
persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, guru terlebih dahulu
mendiagnosis kesulitan siswa dalam mempelajari persamaan dan
pertidaksamaan linear satu variabel.
Dalam upaya mengatasi kesulitan belajar persamaan dan
pertidaksamaan linear satu variabel, terlebih dahulu guru melakukan
identifikasi terhadap gejala-gejala yang menunjukkan adanya kesulitan
belajar yang dialami oleh siswa. Muhibbin (2008: 186) mengatakan upaya
tersebut disebut dengan diagnosis yang bertujuan menetapkan “jenis penyakit” yakni jenis kesulitan belajar.
Menurut Hariman (dalam Sugihartono dkk, 2007: 149) diagnosis
adalah suatu analisis terhadap kelainan atau salah penyesuaian dari pola
gejala-gejalanya. Sedangkan dalam dunia kedokteran diagnosis diartikan
sebagai kegiatan untuk menentukan jenis penyakit dengan meneliti
gejala-gejalanya.
Muhibbin (2008: 186-187) mengatakan dalam melakukan diagnosis
diperlukan adanya prosedur yang terdiri atas langkah-langkah tertentu
yang diorientasikan pada ditemukannya kesulitan belajar jenis tertentu
yang dialami siswa. prosedur seperti ini dikenal sebagai “diagnostik” kesulitan belajar. Menurut Koestoer dan Hadisuparto (1984: 35-37)
langkah-langkah diagnosis kesulitan belajar adalah:
1. Penelaahan status (Status Assessment)
Tahap ini merupakan tahap identifikasi hakekat dan luasnya kesulitan
belajar yang dihadapi oleh siswa. Dapat dikatakan bahwa makin
dengan apa yang dicapainya secara nyata), dan makin besar
kekurangan itu, makin beratlah kesulitan belajar yang diderita siswa
tersebut. Cara yang ditempuh diantaranya adalah:
a. Meneliti nilai tes diagnostik, kemudian dibandingkan dengan nilai
rata-rata kelas atau dengan kriteria tingkat penguasaan minimal
kompetensi yang dituntut.
b. Menganalisis hasil tes diagnostik dengan melihat sifat kesalahan
yang dibuat.
c. Melakukan observasi pada saat siswa dalam proses belajar
mengajar.
2. Perkiraan sebab (Cause estimation)
Tahap ini merupakan tahap perkiraan alasan atau sebab yang
mendasari pola hasil belajar yang diperlihatkan oleh siswa
bersangkutan seperti yang terungkap pada tahap sebelumnya. Dalam
langkah ini secara umum ada tiga persoalan yang harus dikaji yaitu:
a. Mendeteksi kesulitan belajar pada bidang studi tertentu.
b. Mendeteksi pada kawasan tujuan belajar dan bagian ruang
lingkup bahan pelajaran manakah kesulitan terjadi.
c. Analisis terhadap catatan mengenai proses belajar.
Pada mata pelajaran matematika, jenis kesulitan yang mungkin
dialami oleh siswa adalah berkaitan dengan konsep dan prinsip untuk
belajar dapat meliputi faktor internal dan eksternal. Prosedur yang
digunakan pada tahap ini adalah dengan memberikan tes diagnostik.
3. Pemecahan kesulitan dan penilaiannya (treatment and treatment
evaluation)
Tahap ini merupakan tahap berusaha menghilangkan sebab dari
kesulitan yang dihadapi siswa, atau apabila sebab itu tidak dapat
disembuhkan, hal ini menjadi tahap untuk memberikan bantuan
kepada siswa dalam belajar sesuai dengan sebabnya. Langkah-langkah
dalam proses pemecahan kesulitan belajar diantaranya:
a. Memperkirakan kemungkinan bantuan.
b. Menetapkan kemungkinan cara mengatasi.
c. Tindak lanjut.
Tindak lanjut adalah kegiatan melakukan pengajaran remidial
(remidial teaching) yang paling tepat dalam membantu siswa
yang mengalami kesulitan belajar.
Berdasarkan paparan di atas secara garis besar dapat disimpulkan
bahwa diagnosis kesulitan belajar persamaan dan pertidaksamaan linear
satu variabel yaitu sebagai proses menentukan letak masalah atau ketidak
mampuan siswa dalam proses menyelesaikan soal-soal yang berkaitan
dengan materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel dengan
mengetahui latar belakang letak kesulitan belajar siswa. Langkah-langkah
diagnosis kesulitan belajar merupakan suatu upaya sistematis dalam
merencanakan dan melaksanakan program remidial. Oleh karena itu dalam
penelitian ini peneliti dituntut untuk memahami prinsip serta
langkah-langkah mendiagnosis kesulitan belajar siswa dalam menyelesaikan soal
persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Langkah-langkah yang
digunakan dalam penelitian ini yaitu, penelaahan status (status
assessment), serta perkiraan sebab (cause estimation).
E. Pengembangan Tes Diagnostik
Sugihartono dkk (2007: 131) mengungkapkan ada dua macam norma
yang amat populer dalam mengevaluasi atau menilai tingkat
keberhasilan/prestasi belajar, yakni: Norm Reference Evaluation dan
Criterion Reference Evaluation. Di Indonesia, kriteria ini lazim disebut
Penilaian Acuan Norma (PAN) dan Penilaian Acuan Kriteria (PAK).
Penilaian yang menggunakan pendekatan PAN (Penilaian Acuan
Norma) menurut Sugihartono dkk (2007: 131), yaitu penilaian yang
dilakukan dengan membandingkan hasil belajar seorang siswa terhadap
hasil belajar siswa lainnya dalam kelompok. Penilaian dengan pendekatan
PAK (Penilaian Acuan Kriteria) menurut Sugihartono dkk (2007: 132),
adalah penilaian yang dilakukan dengan membandingkan hasil belajar
siswa terhadap suatu patokan yang telah ditetapkan sebelumnya.
Tujuan PAK (Penilaian Acuan Kriteria) yaitu untuk memberikan
memberikan informasi yang berguna bagi guru kelasnya. Tes diagnostik
memiliki kesamaan dengan tes acuan kriteria karena keduanya bertujuan
untuk: memperoleh informasi tentang kemampuan siswa baik kelemahan
atau kekuatan yang dimiliki siswa dalam menguasi suatu bahan pelajaran.
Tes diagnostik menurut Brueckner dan Melby (dalam Suwarto,
2013: 113) digunakan untuk menentukan elemen-elemen dalam suatu mata
pelajaran yang mempunyai kelemahan-kelemahan khusus dan
menyediakan alat untuk menemukan penyebab kekurangan tersebut.
Menurut Thorndike dan Hagen (dalam Suwarto, 2013: 114) tes diagnostik
pada intinya mencari kembali ke belakang tentang kesulitan yang muncul
dan berkembang. Menurut Sion dan Jigan (dalam Suwarto, 2013: 114) tes
diagnostik sebagai tes yang memberikan informasi kepada guru tentang
kemampuan awal dan miskonsepsi siswanya sebelum memulai aktivitas
belajar.
Berdasarkan pendapat-pendapat para ahli tersebut, dapat
disimpulkan secara umum tes diagnostik yaitu tes yang digunakan untuk
memberikan informasi dalam mengungkap kesulitan belajar siswa.
Informasi tersebut dapat berguna bagi seorang guru kelas untuk
mengetahui proses belajar mengajar telah dikuasai atau belum oleh siswa.
Apabila dalam proses belajar mengajar banyak siswa yang belum
menguasai bahan pelajaran yang diajarkan, guru dapat mendiagnosis jenis
dan letak kesulitan belajar yang dialami siswa serta mencari alternatif
dengan penguasaan materi. Untuk mengetahui seberapa banyak siswa
telah menguasai materi yang dipelajari maka diperlukan suatu tes. Tes
diagnostik dapat dilaksanakan secara tetulis, lisan, perbuatan atau
kombinasi ketiganya.
Hasil tes memberikan informasi mengenai materi yang belum
dipahami dan yang telah dipahami siswa. Sehingga tes diagnostik ini
dilakukan untuk mengukur intelektual (aspek kognitif). Domain kognitif
menurut Bloom (dalam Zainal Arifin, 2009: 21-22) sebagai berikut: (1)
Pengetahuan (C1) adalah tingkatan pengetahuan yang paling rendah,
berhubungan dengan kemampuan untuk mengingat informasi yang telah
dipelajari. (2) Pemahaman (C2), yaitu kemampuan yang bukan hanya
sekedar mengingat fakta, akan tetapi berkenaan dengan kemampuan
menjelaskan, menerangkan, menafsirkan atau menangkap makna suatu
konsep. (3) Penerapan (C3), yaitu berhubungan dengan kemampuan
mengaplikasikan suatu bahan pelajaran yang sudah dipelajari seperti teori,
rumus-rumus, dalil, hukum, konsep, ide, dan lain sebagainya ke dalam
situasi baru yang konkret. (4) Analisis (C4) adalah kemampuan
menguraikan atau memecah suatu bahan pelajaran ke dalam bagian-bagian
atau unsur-unsur serta hubungan antarbagian bahan itu. Analisis
berhubungan dengan kemampuan nalar. (5) Sintesis (C5) adalah
kemampuan menyatukan unsur atau bagian-bagian menjadi sesuatu bagian
kognitif. Evaluasi berkenaan dengan kemampuan membuat penilaian
terhadap sesuatu berdasarkan maksud atau kriteria tertentu.
Kriteria tes yang baik menurut Asep dan Abdul (2008: 179-182)
adalah (1) ketepatan dan kecermatan (validitas), berkaitan dengan sejauh
mana instrumen dapat mengukur yang harus diukur dalam kaitannya
dengan pembelajaran maka instrumen yang valid adalah instrumen yang
mampu mengukur apa yang telah diajarkan dan yang telah dipelajari oleh
siswa, (2) memiliki keajegan atau kekonsistenan skor yang dihasilkan dari
penerapan suatu instrumen dengan skor yang diperoleh pada waktu
instrumen tersebut diterapkan kembali pada waktu yang berbeda, (3)
memiliki daya pembeda yang tinggi antara siswa yang pandai dan siswa
yang lemah, (4) memiliki tingkat kesukaran.
Langkah-langkah yang harus ditempuh dalam mengembangkan tes
hasil atau prestasi belajar menurut Asep dan Abdul (2008: 158), yaitu: (1)
menyusun spesifikasi tes, (2) menulis soal tes, (3) menelaah soal tes, (4)
melakukan uji coba tes, (5) menganalisis butir soal, (6) memperbaiki tes,
(7) merakit tes, (8) melaksanakan tes, dan (9) menafsirkan hasil tes.
Untuk mengetahui siswa yang mengalami kesulitan belajar pada
materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel dapat dilakukan
dengan cara mengumpulkan dan menganalisis hasil tes diagnostik serta
menyimpulkannya. Dalam menyimpulkan hasil belajar pada materi
persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel menggunakan norma
Pada kurikulum 2013 disebutkan bahwa mata pelajaran matematika
pada satuan pendidikan SMP/MTs kelas VII meliputi aspek bilangan,
aljabar, geometri dan pengukuran, statistika dan peluang. Aljabar untuk
SMP kelas VII membahas tentang persamaan dan pertidaksamaan linear
satu variabel yang berkaitan dengan kalimat tertutup, kalimat terbuka,
konsep persamaan linear satu variabel, konsep pertidaksamaan linear satu
variabel.
Materi aljabar yang dipelajari oleh siswa kelas VII SMP mengenai
persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, meliputi:
1. Kalimat
a) Kalimat tertutup
Kalimat tertutup atau pernyataan menurut Haningki (1989: 9)
adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak
sekaligus benar dan salah. Kalimat yang bernilai benar adalah
kalimat yang sesuai dengan keadaan sebenarnya atau kenyataan.
Kalimat yang bernilai salah adalah kalimat yang tidak sesuai dengan
keadaan yang sebenarnya atau kenyataan.
Contoh kalimat bernilai benar:
1) Hasil penjumlahan dari delapan dan enam adalah empatbelas.
2) 1 jam adalah 60 menit.
1) Hasil perkalian bilangan ganjil dengan bilangan genap adalah
bilangan ganjil.
2) Bilangan prima selalu bilangan ganjil.
b) Kalimat terbuka
Kalimat terbuka menurut Haningki (1989: 15) adalah kalimat
yang belum diketahui nilai kebenarannya (benar atau salah).
Contoh kalimat terbuka:
1) ( × kurang dari 20, y adalaha bilangan cacah.
2) + =
Dari contoh 1) dan 2) belum dapat ditentukan bernilai benar atau
salah, karena pengganti y dan x belum diketahui. Jika kedua lambang
tersebut diganti dengan sembarang bilangan maka dapat diketahui
kedua kalimat tersebut bernilai benar atau salah. Misalnya, jika
lambang x pada contoh 2) diganti dengan 6, maka kalimat tersebut
bernilai benar. Jika lambang x diganti dengan angka yang lain, maka
kalimat tersebut bernilai salah.
Pada contoh 1) dan 2), lambang-lambang seperti y dan x disebut
variabel. Angka 3 dan 9 pada persamaan + = disebut
konstanta. Variabel atau peubah menurut (Cholik 2014: 262) adalah
lambang pengganti bilangan yang belum diketahui nilainya.
Sedangkan, konstanta adalah suku yang berupa bilangan tanpa
mengakibatkan kalimat terbuka bernilai benar disebut penyelesaian.
2. Kesamaan dan Persamaan
a) Pengertian kesamaan
Kesamaan menurut Cholik (2014: 265) adalah pernyataan atau
kalimat tertutup yang dihubungkan dengan tanda sama dengan “=”. Contoh:
1) − = + −
2) − = − +
b) Pengertian persamaan
Persamaan menurut Haningki (1989: 15) adalah kalimat terbuka
yang memuat tanda sama dengan “=”. Karena persamaan merupakan kalimat terbuka, maka persamaan belum diketahui nilai
kebenarannya (benar atau salah)
Contoh:
1) − =
2) + =
3. Persamaan Linear Satu Variabel
a) Pengertian persamaan linear satu variabel
Persamaan linear satu variabel menurut Cholik (2014: 264)
adalah persamaan dengan satu variabel berpangkat satu atau
berderajat satu. Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah
Contoh:
1) + =
x adalah variabel, − adalah konstanta sebab + =
diubah ke bentuk umum persamaan menjadi ⇔ + − =
− ⇔ − = . Sedangkan koefisen dari x adalah 1.
Koefisien 1 biasanya tidak perlu ditulis.
2) − =
y adalah variabel, − dan 5 adalah konstanta, sedangkan 2
adalah koefisien dari y.
b) Menentukan penyelesaian dan himpunan penyelesaian
persamaan linear satu variabel
Penyelesaian persamaan linear satu variabel menurut Cholik
(2014: 264) adalah pengganti variabel dalam suatu persamaan yang
mengakibatkan persamaan linear satu variabel tersebut menjadi
bernilai benar. Himpunan penyelesaian dari suatu persamaan linear
satu variabel adalah himpunan seluruh penyelesaian persamaan
linear satu variabel yang mungkin. Terdapat dua cara untuk
menentukan penyelesaian atau himpunan penyelesaian dari
persamaan linear satu variabel, yaitu subtitusi dan mengubah
persamaan ke persamaan lain yang ekuivalen.
Menyelesaikan persamaan linear satu variabel dengan cara
ditentukan, sehingga persamaan tersebut bernilai benar.
Contoh: tentukan penyelesaian dari + = , jika variabel berupa
bilangan bulat.
Jawab:
Untuk = , maka + = (kalimat bernilai salah)
Untuk = , maka + = (kalimat bernilai salah)
Untuk = , maka + = (kalimat bernilai salah)
Untuk = , maka + = (kalimat bernilai benar)
Untuk = , maka + = (kalimat bernilai salah)
Jadi penyelesaian dari + = adalah 3, sedangkan = ,
= , dan = bukan penyelesaian dari persamaan + = .
Cara yang paling sederhana dalam menyelesaikan persamaan
linear satu variabel dengan mengubah persamaan ke persamaan lain
yang ekuivalen dan lebih sederhana, sehingga diperoleh variabel di
salah satu ruas persamaan, dan sebuah konstanta di ruas yang lain.
Persamaan yang ekuivalen dapat terbentuk dengan
menambahkan/mengurangi, atau mengalikan masing-masing ruas
persamaan dengan bilangan yang sama. Selain itu, dapat terbentuk
dengan membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan bukan nol
yang sama. Dua pertidaksamaan dengan variabel yang sama
himpunan penyelesaian yang sama dan dinotasikan dengan tanda
“⟺”.
Contoh 1: tentukan penyelesaian persamaan + = .
Jawab:
+ =
⟺ + − = −
⇔ =
Penyelesaiannya adalah 3.
Contoh 2: tentukan penyelesaian persamaan − =
Jawab:
− =
⇔ − + = +
⇔ =
⇔ . = .
⇔ =
⇔ =
Penyelesaiannya adalah 8.
c) Menyelesaikan persamaan linear satu variabel yang memuat
bilangan pecahan
Menyelesaikan persamaan linear satu variabel yang memuat
bilangan pecahan dapat diselesaikan dengan cara yang sama dengan
yaitu mengubah bilangan pecahan menjadi bilangan bulat. Hal
tersebut dapat dilakukan dengan mengalikan kedua ruas dengan
KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari penyebut-penyebut
bilangan pecahan tersebut. Setelah persamaan tidak lagi memuat
bilangan pecahan, persamaan dapat diselesaikan dengan cara
subtitusi, atau mengubah persamaan ke persamaan lain yang
ekuivalen.
Contoh: tentukan himpunan penyelesaian + = , x anggota
himpunan bilangan bulat.
Jawab: + =
⇔ + = (kedua ruas dikalikan dengan KPK dari 4
dan 2)
⇔ + = (sifat distribusi perkalian terhadap
penjumlahan)
⇔ + =
⇔ + − = −
⇔ =
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {26}.
d) Penerapan persamaan linear satu variabel pada soal cerita
Pada kehidupan sehari-hari, banyak masalah yang dapat
diselesaikan menggunakan persamaan linear satu variabel. Masalah
tersebut biasanya berbentuk soal cerita. Untuk menyelesaikan soal
informasi yang terdapat pada soal atau disebut dengan model
matematika. Model matematika diperoleh dengan memisalkan
besaran yang belum diketahui dengan sebuah variabel. Cholik (2014:
275) mengungkapkan langkah-langkah berikut dapat membantu
mempermudah menyelesaikan soal cerita:
i. Buatlah diagram (sketsa) berdasarkan kalimat cerita tersebut,
misalnya untuk soal yang berhubungan dengan geometri.
ii. Memisalkan besaran yang belum diketahui dengan sebuah
variabel.
iii. Menerjemahkan kalimat cerita menjadi model matematika
bentuk persamaan.
iv. Menyelesaikan persamaan tersebut dan menjawab sesuai yang
ditanyakan.
Contoh: Jumlah dua bilangan ganjil berurutan adalah 36. Tentukan
bilangan kedua, jika bilangan pertama adalah n dan
susunlah persamaan dalam n dan selesaikanlah!
Jawab: misalkan bilangan pertama = n
maka bilangan kedua = +
Bilangan I + bilangan II = 36
+ + =
⟺ + + =
⟺ + =
⟺ . = .
⟺ =
Jadi bilangan kedua adalah + dan n adalah 17
4. Ketidaksamaan dan Pertidaksamaan
a) Pengertian ketidaksamaan
Ketidaksamaan menurut Murray (1987: 167) adalah pernyataan
atau kalimat tertutup yang dihubungkan oleh tanda <, , >, atau .
Contoh:
1) <
2) <
b) Pengertian pertidaksamaan
Pertidaksamaan menurut Haningki (1989: 15) adalah kalimat
terbuka yang memuat tanda <, , >, atau . Karena pertidaksamaan
merupakan kalimat terbuka, maka pertidaksamaan belum diketahui
nilai kebenarannya (benar atau salah)
Contoh:
1)
2) − < −
5. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
a) Pengertian pertidaksamaan linear satu variabel
Pertidaksamaan linear satu variabel menurut Cholik (2014: 278)
berderajat satu. Bentuk umum pertidaksamaan linear satu variabel
adalah + <, , >, atau , dengan ≠ .
Contoh:
1) > +
y adalah variabel, -12 adalah konstanta, sedangkan koefisien
dari y adalah sebab > + diubah ke bentuk umum
pertidaksamaan linear satu variabel menjadi ⇔ − −
> + − − ⇔ − > .
b) Menentukan penyelesaian dan himpunan penyelesaian
pertidaksamaan linear satu variabel
Penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel menurut Cholik
(2014: 278) adalah pengganti variabel dalam pertidaksamaan yang
mengakibatkan pertidaksamaan linear satu variabel tersebut menjadi
bernilai benar. Himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan
linear satu variabel adalah himpunan seluruh penyelesaian
pertidaksamaan linear satu variabel yang mungkin. Terdapat
beberapa cara untuk menentukan penyelesaian atau himpunan
penyelesaian dari pertidaksamaan linear satu variabel, yaitu subtitusi,
mengubah pertidaksamaan ke bentuk pertidaksamaan lain yang
ekuivalen, serta mencari terlebih dahulu penyelesaian persamaan
yang diperoleh dari pertidaksamaan dengan mengganti tanda