TESIS
Oleh ARDIANSYAH No BP. 1121222002
PROGRAM STUDI MAGISTER MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ANDALAS
ABSTRAK
Penyebaran suatu penyakit merupakan salah satu ancaman terhadap manu-sia, terutama penyakit menular yang dibawa oleh berbagai macam mikroba seperti bakteri. Akhir-akhir ini penyebaran bakteri sangat menggangu kehidupan manu-sia, diantaranya adalah treponema penyebab penyakit sifilis. Tujuan penelitian ini adalah mengkaji perilaku dari model matematika SIRS dan SEIS penyebaran penyakit sifilis. Kajian tersebut meliputi pembentukan model matematika SIRS dan SEIS serta mengkaji perilaku stabilitas dari model SIRS dan SEIS penyebaran penyakit sifilis.
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang Masalah
Penyebaran suatu penyakit merupakan salah satu ancaman terhadap manu-sia, terutama penyakit menular yang dibawa oleh berbagai macam mikroba seperti bakteri, jamur, parasit dan virus. Terdapat dua tipe akibat yang ditimbulkan oleh penyakit menular. Pertama, penyakit yang menyebabkan kematian(fatal), misalnya penyakit AIDS, sifilis, TBC, flu burung. Kedua, penyakit yang tidak menyebabkan kematian(tidak fatal), misalnya penyakit penyakit campak, demam berdarah dan lain-lain.
Penyakit sifilis merupakan salah satu penyakit fatal disebabkan oleh bakteri spirochetetreponema pallidumsubspesies pallidum yang dapat disebar/ditularkan melalui kontak langsung dengan penderita, atau bisa juga ditularkan secara tak langsung [3]. Tubuh mempunyai kemampuan untuk mengatasi sampai batas ter-tentu. Dalam hal ini, dikatakan bahwa sistem pertahanan tubuh (sistem imun) orang tersebut cukup baik untuk mengatasi dan mengalahkan kuman-kuman penyakit tersebut. Tetapi bila kuman penyakit tersebut ganas, sistem pertahanan tubuh yang lemah tidak mampu mencegah kuman atau bakteri itu berkembang-biak, sehingga dapat mengakibatkan penyakit berat yang membawa pada keca-catan bahkan mungkin kematian.
Perkembangan ilmu pengetahuan di bidang matematika turut memberikan peranan penting dalam mengkaji proses penyebaran penyakit sifilis. Peranan tersebut dapat berupa abstraksi fenomena penyebaran penyakit sifilis kedalam bentuk model matematika. Studi tentang pemodelan matematika penyebaran penyakit sifilis sudah banyak dilakukan. Beberapa tipe model yang sering
jumpai berbentuk model SIRS dan SEIS. Pada dasarnya, model-model ini di ben-tuk dengan membagi populasi menjadi beberapa kelas. Model SIRS merupakan model yang diperoleh dengan membagi populasi menjadi tiga kelas, yaitu S, I,
R dimana S(t) menyatakan banyaknya populasi yang rentan (susceptible) pada waktu t, I(t) menyatakan banyaknya populasi yang terinfeksi pada waktu t, dan
R(t) menyatakan banyaknya populasi yang sembuh pada waktu t. Model SIRS penyakit sifilis yang dibuat Milner[6] dengan bentuk sebagai berikut:
dS
dimana parameter β menyatakan laju penularan dari populasi yang terinfeksi kepada populasi yang rentan, µ menyatakan laju kematian/kelahiran populasi, ν
menyatakan laju kehilangan kekebalan populasi yang telah pulih, γ menyatakan laju kesembuhan alami populasi.
Dalam makalah yang lain, Yau [10] mempelajari model SIR penyakit HIV, Liu[9] mempelajari model SIRS penyakit influenza, Wan [8] mempelajari model epidemi SEIS. Semua model ini mengasumsikan bahwa laju kematian populasi sama dengan laju kelahiran.
1.2
Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah, perumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana perilaku model matematika SIRS dan SEIS dari penyebaran penyakit sifilis
1.3
Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka tujuan dari penelitian ini adalah mengetahui perilaku dari model matematika SIRS dan SEIS dari penye-baran penyakit sifilis.
1.4
Manfaat Penelitian
Adapun manfaat yang dapat diperoleh dari penelitian ini yaitu memperdalam konsep pemodelan matematika dan menerapkan ilmu matematika ke berbagai bidang keilmuan lain.
