1 Permutasi & Kombinasi PERMUTASI DAN KOMBINASI
Maple adalah salah satu paket program atau program aplikasi matematika yang berbasis
computer. Maple mampu melakukan perhitungan-perhitungan dengan cepat, mampu
menyelesaikan persamaan-persamaan dalam matematika, serta mampu menggambarkan
grafik fungsi matematika, simulasi modeling bahkan dapat menampilkan gambar dalam
bentuk animasi.
Program maple mampu menjadi solusi dalam berbagai topik matematika, seperti analisis
numerik, aljabar simbolik, kalkulus, persamaan diferensial, aljabar linear, simulasi dan
visualisasi.
Maple bersifat sangat sensitive dalam pemakaian huruf besar dan huruf kecil dalam
persamaan matematika. Untuk menyelesaikan permasalahan matematika maka digunakan
simbol [ > seperti terlihat pada gambar berikut.
Simbol tersebut menandakan bahwa Maple siap dioperasikan dengan cara menuliskan
perintah-perintah di depan symbol tersebut.
Contoh menghitung : 7 x 5 – 17 +20 + 32
Jangan lupa mengakhiri perintah dengan semicolon (;), bila akan segera ingin mengetahui
hasil operasi maple. Perintah diakhiri dengan colon (:) bila hasilnya tidak ingin ditampilkan
tapi tetap diproses. Selanjutnya tekan [Enter], hasil :47
Sebaiknya sebelum perintah-perintah diberikan pada maple, dimulai dulu dengan perintah [
2 Permutasi & Kombinasi
Evalf Memberikan nilai numerik
Fungsi
arcsin(x), arcos(x) dan lainnya Invers trigonometri
sinh(x), cosh(x) dan lainnya Hiperbolik
arcsinh(x), arccosh(x) dan lainnya Invers hiperbolik
Semua sudut digunakan satuan radian
Misal [> sin(30); 30 dalam radian
3 Permutasi & Kombinasi
Perintah Maple Tujuannya
Simplify Menyederhanakan expresi aljabar
Expand Menguraikan suatu expresi
Factor Memfaktorkan suatu expresi
Solve Menyelesaikan system persamaan
Fsolve Memberikan solusi numerik
Menyelesaikan Suatu Permasalahan mengenai permutasi dan kombinasi menggunakan
program maple 13
Biasanya dalam menyelesaikan suatu permasalahan Permutasi menggunakan rumus :
� �
Sedangkan dalam menyelesaikan suatu permasalahan Kombinasi menggunakan rumus :
�
� �
Hubungan antara Permutasi dan Kombinasi dapat dinyatakan sebagai berikut :
� � �
� ( )
�
Berikut ini merupakan langkah-langkah untuk menyelesaikan suatu permasalahan berkaitan
dengan Permutasi dan Kombinasi dengan menggunakan program Maple13:
Contoh: Tentukan permutasi-2 dari 5 angka yang berbeda,misalnya (1,2,3,4,5)?
Penyelesaian: Dengan cara biasa maka kita akan mendapat hasil ( )
4 Permutasi & Kombinasi
mendapatkan nilai yang sama yaitu 20.
Ada beberapa cara yang dapat kita lakukan menggunakan program maple.
Cara pertama kita bisa langsung mensubtitusi menggunakan rumusnya sebagai berikut: 1. Dengan langsung mengetikkan
Lalu di akhiri tanda (;) dan tekan enter.
Cara kedua dengan mendefinisikan suatu variabel lalu menggunakan rumus sebagai berikut:
1. Mendefinisikan n:=5 di akhiri tanda (;) dan tekan enter , dan r:=2 di akhiri tanda (;)
dan tekan enter.
2. Mengetikkan rumus permutasi yaitu
di akhiri tanda (;) dan tekan enter. Dan di
5 Permutasi & Kombinasi Cara ketiga dengan menggunakan ekspresi sebagai berikut:
Kita menggunakan ekspresi seperti yang di lingkari pada gambar berikut
yang terakhir menggunakan cara seperti berikut ini:
1. dengan cara mengetikkan combinat :- numbperm(5,2) dan di akhiri tanda (;) dan
tekan enter. Dan akan langsung mendapatkan hasilnya.
2. dengan cara mengetikkan with(combinat,numbperm) dan di akhiri tanda (;) dan
tekan enter.
1. Pertama kita mendefinisikan n:=5 di akhiri tanda (;) dan
tekan enter , dan r:=2 di akhiri tanda (;) dan tekan enter.
2. Dengan menggunakan ekspresi yang di lingkari seperti
gambar disamping. Dan ubah variabelnya menjadi ( )�
6 Permutasi & Kombinasi 3. Selanjutnya mengetikkan numbperm(5,2) atau bisa juga menggetikkan
numbperm([1,2,3,4,5],2) dan di akhiri tanda (;) dan tekan enter.
Untuk menampilkan urutan permutasi bisa melakukan cara seperti berikut:
1. dengan cara mengetikkan combinat :- permute(5,2) dan di akhiri tanda (;) dan tekan
enter. Dan akan langsung mendapatkan hasilnya.
2. dengan cara mengetikkan with(combinat) dan di akhiri tanda (;) dan tekan enter.
3. Selanjutnya mengetikkan permute(5,2) atau bisa juga menggetikkan
7 Permutasi & Kombinasi Demikianlah beberapa cara yang dapat kita gunakan untuk menyelesaikan permasalahan
permutasi, sedangkan untuk menyelesaikan permasalahan kombinasi caranya tidak jauh
berbeda dengan cara menyelesaikan permutasi.
Contoh: Tentukan kombinasi-2 dari 5 angka yang berbeda,misalnya (1,2,3,4,5)?
Penyelesaian :Dengan cara biasa maka kita akan mendapat hasil C( )
Jika secara biasa kita akan mendapatkan nilai 10 maka dengan program maple juga akan
mendapatkan nilai yang sama yaitu 10.
Cara pertama kita bisa langsung mensubtitusi menggunakan rumus kombinasi sebagai berikut:
1. Dengan langsung mengetikkan
Lalu di akhiri tanda (;) dan tekan enter.
Cara kedua dengan mendefinisikan suatu variabel lalu menggunakan rumus kombinasi sebagai berikut:
1. Mendefinisikan n:=5 di akhiri tanda (;) dan tekan enter , dan r:=2 di akhiri tanda (;)
dan tekan enter.
2. Mengetikkan rumus permutasi yaitu
di akhiri tanda (;) dan tekan enter. Dan di
8 Permutasi & Kombinasi Cara ketiga dengan menggunakan ekspresi sebagai berikut
1. Pertama kita mendefinisikan n:=5 di akhiri tanda (;) dan tekan enter , dan r:=2 di
akhiri tanda (;) dan tekan enter.
2. Dengan menggunakan ekspresi yang sama yaitu ( ) . lalu ubah variabelnya menjadi
( ) dan di akhiri tanda (;) dan tekan enter.
yang terakhir menggunakan cara seperti berikut ini:
1. dengan cara mengetikkan combinat :- numbcomb(5,2) dan di akhiri tanda (;) dan
tekan enter. Dan akan langsung mendapatkan hasilnya.
2. dengan cara mengetikkan with(combinat) dan di akhiri tanda (;) dan tekan enter.
3. Selanjutnya mengetikkan numbcomb(5,2) atau bisa juga menggetikkan
numbcomb([1,2,3,4,5],2) dan di akhiri tanda (;) dan tekan enter.
9 Permutasi & Kombinasi 1. dengan cara mengetikkan combinat :- choose(5,2) atau bisa juga combinat
:-choose([1,2,3,4,5],2) dan di akhiri tanda (;) dan tekan enter. Dan akan langsung
menampilkan hasilnya.
2. dengan cara mengetikkan with(combinat) dan di akhiri tanda (;) dan tekan enter.
3. Selanjutnya mengetikkan choose(5,2) atau bisa juga menggetikkan
