Nilai rata rata prestasi anak

http://everlastingdiamond.blogspot.com/2013/10/makalah-aplikasi-turunan.html http://personal.fmipa.itb.ac.id/hgunawan/files/2007/11/ma1123-bab3dan4.pdf http://lindamath.wordpress.com/2009/03/12/penggunaan-turunan/

http://dwimentari40.blogspot.com/2012/05/makalah-matematika-aplikasi-turunan.html?m=1

http://nengintanmsari.wordpress.com/2009/03/15/penggunaan-turunan/

APLIKASI TURUNAN MATEMATIKA DALAM NILAI PURATA (RATA-RATA) Teorema A

Jika f kontinu pada [a,b dan mempunyai turunan pada (a,b), maka terdapat suatu c є (a,b) sedemikian sehingga :

f'(c)=f(b)−f(a) b−a

Catatan. [f (b) – f (a)]/(b – a) adalah nilai rata-rata f.

Teorema mengatakan bahwa jika grafik sebuah fungsi kontinu mempunyai garis singgung tak vertikal pada setiap titik antara A dan B, maka terdapat paling sedikit satu titik C pada grafik antara A dan B sehingga garis singgung di titik C sejajat talibusur AB. Dalam Gambar 1, hanya terdapat satu titik C yang demikian, dan dalam Gambar 2 terdapat beberapa.

Contoh soal 1 :

Carilah bilangan c yang dijamin teorema nilai rata-rata untuk f(x) = x2_{+ 2x pada}

Penyelesaian :

Jadi, nilai turunan rata – rata dari f(c) = 2c + 2 dari fungsi awal f(x) = x2_{+ 2x pada [-2,2] adalah 0.}

Contoh Soal 2 :

Pak Dono mengatakan bahwa ia telah menempuh 112 km dalam 2 jam tanpa pernah melampaui 56 km/jam. Tentu saja ia berbohong. Tetapi bagaimana kita dapat membuktikannya?

Penyelesaian :

 misalkan f(t) menyatakan jarak yang ditempuh dalam t jam. Maka f kontinu dan turunannya, f ’(t), menyatakan kecepatan pada saat t. Menurut Teorema Nilai Rata-rata, mestilah terdapat t1 є (0,2)

 Jadi, diketahui f(2) = 112

 f ’(t1) = [f(2) – f(0)]/(2 – 0) = 56. Ini berarti bahwa Pak Dono pernah melampaui 56 km/jam.

Teorema B

Jika F’(x) = G’(x) untuk semua –x dalam (a,b), maka terdapat konstanta C sedemikian sehingga F(x) = G(x) + C

Untuk semua x dalam (a,b)

soal:

Cari bilangan c yang dijamin oleh teorema Nilai rata-rata untuk f(x) = x2 _{– 3 pada}

[1,3]

penyelesaian :

f’(x) = 2x

dan {f(3) – f(1)}/ 3 – 1 = {6 – (-2)}/2 = 8/2 = 4

jadi kita harus menyelesaikan 2C = 4 maka C = 2