Pendahuluan Konsep Gaya Massa Inersia Hukum Hukum--hukum gerak Newton hukum gerak Newton

(1)

(2)

Daftar Isi

Pendahuluan

Konsep Gaya & Massa Inersia

Hukum

Hukum hukum gerak Newton

hukum gerak Newton

•

• Hukum 1, 2 dan 3Hukum 1, 2 dan 3

Macam

Macam macam gaya

macam gaya

Macam

Macam macam gaya

macam gaya

•

• Gaya normalGaya normal •

• Bidang MiringBidang Miring •

• Tegangan tali dan katrolTegangan tali dan katrol •

• Gravitasi umumGravitasi umum •

• Gaya gesekGaya gesek

Strategi Umum Menyelesaikan soal dinamika

Pojok Komputer (4 sks only)

(3)

Pendahuluan

Secara pengalaman sehari

Secara pengalaman sehari hari gaya dilihat sebagai

hari gaya dilihat sebagai

dorongan atau tarikan.

Diperhatikan secara cermat tampaknya ada dua

macam gaya:

gaya kontak yang terjadi melalui persentuhan

(dorongan, tarikan, gesekan, pegas dll)

gaya yang bekerja jarak jauh (action

gaya yang bekerja jarak jauh (action at a

at a

distance), misal : gaya gravitasi, gaya coulomb

Jika dilihat pada level atomik, bahkan gaya kontak

sebenarnya juga berupa action

(4)

Konsep Gaya & Massa Inersia

Newton memikirkan gaya sebagai penyebab perubahan gerak. Newton memikirkan gaya sebagai penyebab perubahan gerak. Gerak adalah perubahan posisi terhadap waktu. Jadi besaran Gerak adalah perubahan posisi terhadap waktu. Jadi besaran

gerak yang penting adalah kecepatan. gerak yang penting adalah kecepatan.

Perubahan gerak berarti perubahan kecepatan, alias Perubahan gerak berarti perubahan kecepatan, alias

percepatan. percepatan.

Bilamana ada percepatan berarti ada gaya penyebabnya. Bilamana ada percepatan berarti ada gaya penyebabnya. Bilamana ada percepatan berarti ada gaya penyebabnya. Bilamana ada percepatan berarti ada gaya penyebabnya.

Massa adalah ukuran kuantitatif kemudahan benda diubah Massa adalah ukuran kuantitatif kemudahan benda diubah

keadaan geraknya. Massa menjadi ukuran inersia keadaan geraknya. Massa menjadi ukuran inersia

(5)

Hukum I Newton

Hukum ini berasal dari Galileo: Hukum ini berasal dari Galileo:

Jika resultan gaya yang bekerja pada benda = 0, maka benda Jika resultan gaya yang bekerja pada benda = 0, maka benda

tsb tidak mengalami perubahan gerak. Artinya jika diam tsb tidak mengalami perubahan gerak. Artinya jika diam tetap diam, jika bergerak lurus beraturan, tetap lurus tetap diam, jika bergerak lurus beraturan, tetap lurus beraturan.

beraturan.

Disebut hukum inersia sebab menyatakan bilamana resultan Disebut hukum inersia sebab menyatakan bilamana resultan Disebut hukum inersia sebab menyatakan bilamana resultan Disebut hukum inersia sebab menyatakan bilamana resultan gaya=0, benda cenderung mempertahankan keadaannya gaya=0, benda cenderung mempertahankan keadaannya (inert).

(inert).

Jadi sebenarnya keadaan diam dan gerak lurus beraturan Jadi sebenarnya keadaan diam dan gerak lurus beraturan

tidaklah berbeda, dua

tidaklah berbeda, dua duanya tidak memerlukan adanya duanya tidak memerlukan adanya gaya; resultan gayanya sama dengan NOL.

gaya; resultan gayanya sama dengan NOL.

Patut diingat, gaya bersifat vektor, jadi resultannya dilakukan Patut diingat, gaya bersifat vektor, jadi resultannya dilakukan

(6)

Hukum II Newton

Perubahan gerak, berarti perubahan kecepatan alias mengalami percepatan. Perubahan gerak, berarti perubahan kecepatan alias mengalami percepatan. Jika sebuah benda mengalami percepatan, maka pasti resultan gaya yang Jika sebuah benda mengalami percepatan, maka pasti resultan gaya yang bekerja pada benda tsb tidak sama dengan NOL.

bekerja pada benda tsb tidak sama dengan NOL. Hukum II Newton:

Hukum II Newton:

Jika resultan gaya ∑

Jika resultan gaya ∑FF bekerja pada massa m maka massa tersebut akan bekerja pada massa m maka massa tersebut akan mengalami percepatan

mengalami percepatan aa. Percepatan yang terjadi (. Percepatan yang terjadi (aa) akan sebanding ) akan sebanding dengan resultan gaya tsb, arahnya sama dengan arah resultan gaya tsb, dengan resultan gaya tsb, arahnya sama dengan arah resultan gaya tsb, dengan resultan gaya tsb, arahnya sama dengan arah resultan gaya tsb, dengan resultan gaya tsb, arahnya sama dengan arah resultan gaya tsb, dan besarnya akan berbanding terbalik dengan massanya (m)

dan besarnya akan berbanding terbalik dengan massanya (m) ∑

∑F F = m = m aa

Dalam menuliskan itu, kita telah memilih konstanta kesebandingannya =1, Dalam menuliskan itu, kita telah memilih konstanta kesebandingannya =1,

dan satuan F ditentukan oleh satuan m dan dan satuan F ditentukan oleh satuan m dan aa SI :

SI : satuan m : kg,satuan m : kg, satuan satuan aa : m/s: m/s22

satuan

(7)

Kedudukan berbagai rumus gaya

Di SMA telah kita pelajari ada berbagai rumus gaya, seperti: Di SMA telah kita pelajari ada berbagai rumus gaya, seperti: F = ma

F = ma F = F = kxkx F = mv F = mv22_/r_/r

F = G m

F = G m₁₁mm₂₂/r/r22 1

1 22

F = k q

F = k q₁₁qq₂₂/r/r22

F =

F = == NN Dll

Dll

(8)

Hukum II Newton menyatakan : Hukum II Newton menyatakan :

Kita nyatakan pengaruh lingkungan pada suatu benda Kita nyatakan pengaruh lingkungan pada suatu benda secara kuantitatif dengan besaran yang disebut gaya F secara kuantitatif dengan besaran yang disebut gaya F (silakan dirumuskan bentuknya, tergantung interaksinya (silakan dirumuskan bentuknya, tergantung interaksinya misalnya : gaya gravitasi F=Gm

misalnya : gaya gravitasi F=Gm₁₁mm₂₂/r/r22_{, gaya pegas F =}_{, gaya pegas F = kx,}_kx,

gaya gesek f=

gaya gesek f===N dll).N dll).

Bilamana kita berhasil menyatakan itu, maka dengan Bilamana kita berhasil menyatakan itu, maka dengan hukum II Newton, kita akan diberitahu perubahan gerak hukum II Newton, kita akan diberitahu perubahan gerak hukum II Newton, kita akan diberitahu perubahan gerak hukum II Newton, kita akan diberitahu perubahan gerak yang terjadi (a = F/m). Jika a diketahui, maka dengan yang terjadi (a = F/m). Jika a diketahui, maka dengan syarat awal yang cukup riwayat “hidup” benda itu akan syarat awal yang cukup riwayat “hidup” benda itu akan diketahui (kinematika , a

(9)

Hukum II Newton dan Interaksi

Sistem

Contoh: F= kx, F=Gm₁m₂/r2_,

F= kq₁q₂/r2_,

F=qBv

Sistem

Interaksi F= Interaksi _a=F/m F=ma

V=

∫

a dt

R=

∫

V dt

Plus Syarat

(10)

Hukum III Newton

Untuk setiap gaya aksi yang bekerja pada sebuah benda, Untuk setiap gaya aksi yang bekerja pada sebuah benda,

terdapat gaya reaksi yang bekerja pada benda lain, yang terdapat gaya reaksi yang bekerja pada benda lain, yang besarnya sama tapi berlawanan arah.

besarnya sama tapi berlawanan arah.

Kata kunci : besar sama, berlawanan, bekerja di dua benda Kata kunci : besar sama, berlawanan, bekerja di dua benda

berbeda. berbeda.

Secara ketat : dua gaya tersebut mestilah segaris kerja Secara ketat : dua gaya tersebut mestilah segaris kerja Secara ketat : dua gaya tersebut mestilah segaris kerja Secara ketat : dua gaya tersebut mestilah segaris kerja

Secara longgar: kedua gaya tersebut tidak mesti segaris kerja Secara longgar: kedua gaya tersebut tidak mesti segaris kerja

Pada dasarnya hukum ini menyatakan gaya pasti ada Pada dasarnya hukum ini menyatakan gaya pasti ada

penyebabnya. penyebabnya.

Kelemahan : hukum ini tidak menyatakan perlunya interaksi Kelemahan : hukum ini tidak menyatakan perlunya interaksi

(11)

Ilustrasi 1: Ilustrasi 1:

W

N

Sistem dan Lingkungan

Belajar mendefinisikan sistem dan lingkungan, serta menuliskan gaya yang bekerja pada sistem

Sistem: Kotak Lingkungan: meja

dan bumi

BUMI

Sebuah kotak terletak di atas meja dengan berat W.

Apakah gaya reaksi dari W ?

(12)

Ilustrasi 2: Ilustrasi 2:

BUMI

Sebuah gerobak ditarik oleh kuda. Kuda memberikan gaya tarik pada

(13)

Strategi Umum Menyelesaikan

Persoalan Dinamika

1.

1. Tentukan sistem Tentukan sistem

2.

2. Gambar diagram gaya benda bebas pada sistem tersebutGambar diagram gaya benda bebas pada sistem tersebut

3.

3. Menguraikan gayaMenguraikan gaya gaya pada arahgaya pada arah arah yang arah yang

mempermudah penyelesaian mempermudah penyelesaian

4.

4. Memperhatikan arahMemperhatikan arah arah yang mungkin terjadinya arah yang mungkin terjadinya

kesetimbangan gaya kesetimbangan gaya kesetimbangan gaya kesetimbangan gaya

5.

5. Susun persamaan dengan memanfaatkan hukumSusun persamaan dengan memanfaatkan hukum hukum hukum

gerak Newton gerak Newton

6.

6. Selesaikan sistem persamaan yang diperolehSelesaikan sistem persamaan yang diperoleh

7.

7. Interpretasikan hasil solusi matematikanya (arti fisis)Interpretasikan hasil solusi matematikanya (arti fisis)

8.

8. Cermati konsekuensi solusinya, misal : cek kasus Cermati konsekuensi solusinya, misal : cek kasus

(14)

Gaya Normal

a

N N

N Gaya normal = gaya tegak lurus permukaan

W W

W

F

N

W Gaya normal

bisa sama dengan gaya berat W

Gaya normal bisa tegak lurus W

Gaya normal bisa tak segaris dengan W

(15)

Gaya Gesek

Gaya gesek statik dan kinetik (empiris): Gaya gesek statik dan kinetik (empiris):

•

• Bergantung pada sifat permukaan yang saling bersentuhanBergantung pada sifat permukaan yang saling bersentuhan

Gaya gesek statik: Gaya gesek statik:

•

• Tumbuh merespon mengimbangi tarikan gaya dalam arah Tumbuh merespon mengimbangi tarikan gaya dalam arah

berlawanan. Tapi ada harga maksimum: berlawanan. Tapi ada harga maksimum: berlawanan. Tapi ada harga maksimum: berlawanan. Tapi ada harga maksimum:

F

F_s,max_s,max = = ==_s_s NN dengan

dengan ==_s_s : koefisien gesek statik: koefisien gesek statik

Gaya gesek kinetik Gaya gesek kinetik

•

• Umumnya besarnya bergantung kecepatanUmumnya besarnya bergantung kecepatan

•

• Untuk kecepatan tak terlalu tinggi: konstanUntuk kecepatan tak terlalu tinggi: konstan

F

F_k_k ====_k_k NN dengan

dengan ==_k_k : koefisien gesek kinetik: koefisien gesek kinetik

•

(16)

Bidang Miring

Menguraikan gaya yang bekerja pada benda di atas bidang miring. Pertanyaan : bagaimanakah sumbu penguraian (X Y) dipilih?

Pertimbangkan kesetimbangan yang terjadi.

???

N

α

N=Wcos(α)

???

Bandingkan kasus:

Mendorong kotak sepanjang bidang miring Mobil berbelok pada bidang miring (hanya masalah penguraian gayanya saja!!)

Keuntungan mekanis dari bidang miring (nanti waktu membahas usaha!)

W

W N

W

α α

α

(17)

Tegangan Tali dan Katrol

Asumsi thd tali ideal: Asumsi thd tali ideal:

Hanya sebagai medium penerus gaya secara sempurna Hanya sebagai medium penerus gaya secara sempurna Tidak elastis (a sepanjang tali sama)

Tidak elastis (a sepanjang tali sama) Tidak bermassa (tegangan dimana

Tidak bermassa (tegangan dimana mana sama)mana sama)

Asumsi katrol ideal: Asumsi katrol ideal:

Hanya sebagai alat pembelok gaya Hanya sebagai alat pembelok gaya Tidak bermassa atau

Tidak bermassa atau

Tidak berputar tapi licin sempurna Tidak berputar tapi licin sempurna

Aplikasi : Aplikasi :

pesawat atwood, rangkaian benda terhubung dengan tali dan pesawat atwood, rangkaian benda terhubung dengan tali dan

katrol, bertumpuk dll katrol, bertumpuk dll

(18)

Gaya Centripetal

Gaya centripetal hanyalah NAMA sejenis gaya yang istimewa yaitu arahnya selalu menuju ke titik pusat lingkaran. Jadi tentukan dulu bidang

lingkarannya serta titik pusatnya, baru menentukan arah gaya centripetal. Dengan demikian:

Gaya centripetal = resultan komponen semua gaya yang menuju ke pusat lingkaran atau radial keluar

Untuk memiliki gaya centripetal tak perlu melakukan gerak melingkar penuh! Setiap gerak melengkung, bisa didefinisikan gaya centripetalnya.

Setiap gerak melengkung, bisa didefinisikan gaya centripetalnya.

Jika F_cadalah gaya centripetal maka hukum II Newton bisa dituliskan dalam bentuk yang sangat istimewa yaitu:

F_C = m v2_/R

(19)

Ilustrasi. Siapakah yang berfungsi sebagai gaya centripetal (F Ilustrasi. Siapakah yang berfungsi sebagai gaya centripetal (F_c_c))

F_c = G m M/r2

Bumi mengelilingi matahari. Gaya gravitasi berfungsi jadi gaya centripetal

Tikungan licin. Uraian gaya Normal berfungsi sebagai

N cosα _{= F}

c

F_c = G m M/r Normal berfungsi sebagai gaya centripetal

v N

W

F_c = W N

T

W

Selisih gaya

tegangan tali dan gaya berat

berfungsi jadi gaya centripetal F_c = T W

Selisih gaya gaya berat dan normal berfungsi jadi gaya centripetal

(20)

Gravitasi Umum

Gerak Bumi mengelilingi Matahari Gerak Bumi mengelilingi Matahari Gerak Satelit Buatan

Gerak Satelit Buatan Bebas gravitasi semu Bebas gravitasi semu

m

Gaya gravitasi berfungsi sebagai gaya centripetal:

m v2_{/r = GMm/r}2

r F=GMm/r2

M

Dipermukaan bumi: g₀ = GM/R2

0

Analisa dinamika gerak melingkar: 1. Perioda rotasi

2. Percepatan gravitasi di m

(21)

Pojok Komputer (4 sks)

Marilah kita tinjau gerak di bawah pengaruh gaya pegas: F= kx

x X:simpangan

Maka menurut hk II Newton:

F = m a, karena F = pegas, maka F= kx Sehingga

Sehingga

kx = m dv/dt atau dv/dt = (k/m)x Dengan

v = dx/dt

Secara aproksimasi:

v(t+h) = v(t) – (k/m)x(t)* h x(t+h) = x(t) + v(t) *h

(22)

Contoh Hasil : Tabel dan Grafik

X0= 1 k=

V0= 0 m=

h= 0.2

t V X

0 0 1

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

0 2 4 6 8

V

,

X V

X

0.2 -0.2 1

0.4 -0.4 0.96

0.6 -0.592 0.88

0.8 -0.768 0.7616

1 -0.92032 0.608

1.2 -1.04192 0.423936

1.4 -1.12671 0.215552

1.6 -1.16982 -0.00979

1.8 -1.16786 -0.24375

-2 -1.5