TR A N SF O R M A SI

(1)

Rotasi

Dilatasi

Faktor skala k dengan pusat (0, 0)

Translasi dengan vektor

_

 Sumbu-x

 A (x, y) A’(x, - y)

Sumbu-y

A_{(x, y)}A’_{(- x, y)}

Terhadap Garis



Transformasi suatu matrik

_



Transformasi Transformasi

Transformasi oleh _ Trasformas 



Luas daerah Hasil Transformasi

d

(2)

Soal Transformasi Geometri Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com

TRANSFORMASI GEOMETRI

=============================

1. Jika lingkaran x2 + y2 + 4x – 6y = 3, dirotasi dengan pusat O dan sudut putar 450o, maka

pusat lingkaran bayangan ada di……..

a. ( –3 , 1 ) d. ( –2 , –3 ) b. ( –3 , –2 ) e. ( 3 , –2 ) c. ( –2 , 3 )

2. Garis y = 3x + 2 dicerminkan terhadap garis

y=x dilanjutkan dengan rotasi 90o terhadap O,

maka bayangannya adalah…….

a. 3x + y + 2 = 0 b. 3x + y– 2 = 0 c. 3y–x + 2 = 0 d. x– 3y + 2 = 0 e. y– 3x + 2 = 0

3. Jika garis 3x – 2y = 6 ditranslasikan dengan

matriks

_













4

3

, maka hasil transformasinya

adalah……

a. 3x– 2y = 23 d. 3x– 2y = 6 b. 3x– 2y = 3 e. 3x– 2y = – 4 c. 3x– 2y = – 11

4. Sebuah titik P(x, y) oleh transformasi T

dipetakan ke P’(x’, y’) ditentukan dengan rumus x’ = x –2y dan y’ = 2x – y. Maka….

1. T(1, 3) = T’( –5, – 1) 2. T(– 2,1) = T’ (– 4, – 6) 3. T(1,– 3) = T’ (7, 5) 4. T(2, 1) = T’(4, 5)

Pernyataan yang benar adalah nomor……

a. (1) , (2) , (3) d. (1) dan (3)

b. (2) dan (4) e. (4)

c. semua benar

5. Bayangan lingkaran x2 + y2– 4x + 6y + 9 = 0

terhadap translasi

_













4

3 T

adalah……

a. x2 + y2– 2x + 2y– 2 = 0 b. x2 + y2 + 2x + 2y– 2 = 0 c. x2 + y2 + 2x - 2y– 2 = 0 d. x2 + y2 2x + 4y + 1 = 0 e. x2 + y2 + 2x 4y + 1 = 0

6. Garis y = ax + b didilatasi [(3, 2), 2] kemudian dicerminkan terhadap y =  x, persamaan bayangannya y = 2x + 5 Nilai dari

a + b =

a.

2 9

d.

2 3

b.

2 7

e.

2 1

c.

2

5 

7. Suatu transformasi matriks memetakan (2,  3) menjadi (1,  5) dan ( 1, 2) menjadi (0, 3) dengan transformasi tersebut (3, 2) menjadi a. (6, 2) d. (8, 5 ) b. (8, 1) e. (5, 2) c. (4, 3)

8. Garis y = 3x + 6 jika dicerminkan terhadap garis y =  x, maka persamaan bayangannya adalah

a. 3xy 6 = 0 d. x + 3y 6 = 0 b. 3x + y 6 = 0 e. x 3y + 6 = 0 c. x + 3y + 6 = 0

9. Jika suatu titik (2, 3) setelah diadakan transformasi dilatasi dengan faktor skala 2 bayangannya adalah (10, 5), maka pusat dilatasinya adalah

a. (0, 0) d. (4, 2)

b. (2, 1) e. (4, 2) c. (2, 2)

10. Jika

A

(2, 4) dicerminkan terhadap garis

x

y 3

,

maka

bayangannya

adalah……….

a.

(

4 

3 ,

6 

3 )

b.

(

–

4 +

3

,

–

2 +

3

)

c.

(2 + 2

3

, 4 + 3

3

)

d.

(1 + 2

3

, 3 + 3

3

)

e.

(

–

1 + 2

3

, 2 +

3

)

11. Matriks yang menyatakan pencerminan

terhadap garis

y = x

kemudian dilanjutkan

rotasi sebesar 90

o

arah positif adalah…..

a.

_











1

0

1 d.

_











0

1

0 b.

_













1

0

1 e.

_











1

0

1 c.

_













1

0

1

12. Titik

Q

(

a



1 ,

2 b

)

ditranslasikan oleh















a

b

T

2

menghsilkan bayangan

)

,

2 (

'

b

a

Q



, maka koordinat titik Qadalah….

(3)

b. (- 2, 4) e. (2, - 3)

c. (4, - 1)

13. Titik A(2, - 7) ditranslasikan oleh suatu vektorT

menghasilkan bayangan A’(- 1, 4), maka vektor translasinya adalah….

a.

_











3

1

d.

_













11

3

b.

_













3

1

e.

_











11

3

c.

_













3

1

14. Titik (5, 6) ditranslasikan oleh

_













b

a

T

₁

memiliki bayangan yang sama dengan titik

(- 1, 2) yang ditrnslasikan oleh

_















3

4

2

T

,

maka matrik translasi T1adalah ….

a.

_













7

2

d.

_











5

8

b.

_













7

2

e.

_











2

7

c.

_











2

5

15. Refleksi terhadap titi (a, b) menstransformasikan titi (3, 2) ke (1, 0), maka nilai a + b=….

a. 0 d. 3

b. 1 e. 4

c. 2

16. Garis

3 x



5 y



4 

0

dicerminkan terhadap garis x2, maka persamaan bayangan garis

tersebut adalah…

a.

y





x

5

4

d.

5

16

5

3 



x

y

b.

5

3

5

16 





x

y

e.

5

3

5

16 



x

y

c.

5 16 5 3

 

 x

y

17. Lingkaran x2 + y2 + ax + 6y + b = 0, melalui titik (2, 1), pusat bayangan lingkaran tersebut oleh translasi adalah (6, - 4), maka persamaan bayangan lingkaran tersebut oleh pencerminan terhadap garis

y





x



2

adalah …..

a. x2 + y2  6x + 2y + 1 = 0 b. x2 + y2  10x + 9 = 0 c. x2 + y2  6x + 2y = 0 d. x2 + y2 + 10x - 9 = 0 e. x2 + y2  9x + 2y + 10 = 0

18. Lingkaran x2 + y2  6x + 2y + 1 = 0 jika ditransformasikan dengan dilatasi [O, 2], persamaan bayangannya adalah

a. x2 + y2 12x + 4y + 4 = 0 b. x2 + y2 + 12x 4y + 4 = 0 c. x2 + y2 12x 4y 4 = 0 d. x2 + y2 12x + 4y + 2 = 0 e. 2x2 + 2y2 12x + 4y + 2 = 0

19. Jika titik (3, 4) direfleksikan terhadap garis

y = x dilanjutkan refleksi terhadap garis y =  x, maka koordinat bayangannya adalah

a. (4, 3) d. ( 4, 3)

b. (3,  4) e. (3, 4)

c. ( 3,  4)

20. Bayangan titik A oleh rotasi R(O, 45o) adalah



 2, 2



, maka koordinat titik Aadalah…

a. (0, 0) d. ( 2, 0)

b. (0, 2) e. (0, - 2)

c. (2, 0)

21. Bayangan titik (4, - 5) oleh rotasi R(P, 90o) adalah (10, 5), maka koordinat pusat rotasi

adalah….

a. (3, 2) d. (0, 6)

b. (2, 3) (- 1, 3)

c. (6, 0)

22. Diketahui koordinat titik K(1, 4), L(4, 2) dan

M(16, - 6). Jika titik M merupakan bayangan dari titik L oleh dilatasi [K, a], maka nilai a adalah….

a. 1 d. 4

b. 2 e. 5

c. 3

23. Bayangan garis 3x + 5y – 7 = 0 jika didilatasi dengan pusat (2, - 1) dengan skala – 2 adalah a. 5x + 3y + 11 = 0 d. 3x + 5y– 11 = 0 b. 5x - 3y– 11 = 0 e. 3x + 5y + 11 = 0 c. 3x - 5y + 11 = 0

24. Bayangan garis 2y - x + 3 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matrik













2

1

3

2

adalah….

a. - 3x + 4y + 3 = 0 d. - 3x + 6y– 6 = 0 b. x - 2y– 6 = 0 e. - 4x + 7y– 3 = 0 c. 10x - 4y– 3 = 0

25. Bayangan suatu titik oleh transformasi yang

bersesuaian dengan matrik

_











2

1

adalah

 

8 ,

6

. Koordinat titik tersebut adalah…

a. (4, 3) d. (- 2, 5)

b. (3, 4) e. (- 5, 4)

(4)

Soal Transformasi Geometri Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com 26. Diketahui bayangan titik (- 1, 2) oleh suatu

transformasi adalah (5, 0) dan bayangan titik (0, 1) adalah (3, 1). Matrik yang bersesuaian

dengan transformasi tersebut adalah….

a.

_











1

2

3

1

d.

_











2

1

3

b.

_













1

2

3

1

e.

_











2

0

1

3

c.

_











1

2

3

dan 3

27. Lingkaran x2 + y2 + 2x - 6y + 1 = 0 dirotasikan oleh

R



O

,

270

o



. Pusat dan jari-jari bayangan

lingkaran tersebut adalah……

a. (3, 1) dan 3 d. (1, - 3) dan 3 b. (3, - 1) dan 3 e. (1, 3) dan 3 c. (- 3, - 1)

28. Lingkaran x2 + y2  4x + 2y - 31 = 0 didilatasi

dengan pusat (2, 4) dan factor skala

2 1

, luas

bayangan lingkaran tersebut adalah….

a. 26,28 satuan luas d. 28,62 satuan luas b. 26, 82 satuan luas e. 28,86 satuan luas c. 28,26 satuan luas

29. Luas bayangan segitiga ABC oleh transformasi

yang bersesuaian dengan matrik

_













1

4

2

, jika

A(- 2, 3), B(- 2, 0) dan C(4, 0) adalah a. 72 satuan luas d. 18 satuan luas b. 63 satuan luas e. 9 satuan luas c. 54 satuan luas

30. Lingkaran



x1

 

2  y2



2 16

ditransformasikan oleh matrik

_













0

1

0

dan

dilanjutkan oleh

_











1

0

1

, persamaan bayangan

lingkaran tersebut adalah….

a. x2 + y2 - 4x - 2y - 11 = 0 b. x2 + y2 + 4x - 2y - 11 = 0 c. x2 + y2 - 2x - 4y - 11 = 0 d. x2 + y2 + 2x - 2y - 11 = 0 e. x2 + y2 + 4x + 2y - 11 = 0

31. Diketahui translasi

_













2

1

a

T

dan

_













b

T

₂

3

. Titik A’ dan B’ adalah bayangan titik A dan B

oleh komposisi transformasi

T

₁



T

₂. Jika



1 ,

2   

,

A

'

1 ,

11 A



dan

B

'



12 ,

13 

, maka

koordinat titik B adalah….

a. (9, 4) d. (10, - 4)

b. (10, 4) e. (14, - 4)

c. (14, 4)

32. Persamaan bayangan garis

y





6 x



3

karena transformasi oleh matrik

_













1

2

1

2

kemudian

dilanjutkan dengan matrik

_













2

1

2

0

adalah….

a.

x



2 y



3 

0

d.

13 x



11 y



9 

0

b.

x



2 y



3 

0

e.

13 x



11 y



9 

0

c.

8 x



19 y



3 

0

33. Persamaan bayangan kurva y x2 3x2

karena pencerminan terhadap sumbu x

dilanjutkan dilatasi dengan pusat O dan faktor

skala 3 adalah…..

a. 3yx2 9x180

b. 3yx2 9x180

c. 3yx2 9x180

d. 3yx2 9x180

e. yx2 9x180

34. Segitiga ABC dengan A(2, 1), B(6, 1) dan

C(6, 4) ditransformasikan dengan matrik

tranformasi

_











1

0

1

3

. Luas bangun hasil

transformasi segitiga ABCadalah…

a. 56 Satuan luas d. 24 Satuan luas b. 36 Satuan luas e. 18 Satuan luas c. 28 Satuan luas

35. Sebuah garis 2x –3y + 6 = 0 dicerminkan terhadap sumbu- y, kemudian dirotasikan – 900. Hasil transformasinya, adalah . . . .

a. 2x + 3y + 6 = 0 b. 2x– 3y + 6 = 0 c. 2x + 3y– 6 = 0 d. 3x– 2y + 6 = 0 e. 3x– 2y– 6 = 0

36. Titik A’(3, 4) dan B’(1, 6) merupakan bayangan titik A(2, 3) dan B(- 4, 1) oleh transformasi















1

0

1

b

a

T

yang diteruskan

_















1

0

2

T

.

Bila koordinat peta titik C oleh transformasi

1 2

T



adalah C’(- 5, - 6) maka koordinat titik

Cadalah….

a. (4, 5) d. (- 5, 4)

b. (4, - 5) e. (5, 4)

c. (- 4, - 5)

(5)

matrik

_











2

1

2

menghasilkan titik (1, - 8),

maka a + badalah….

a. – 3 d. 1

b. – 2 e. 2

c. – 1

38. Garis 2x + 5y = 3 dirotasikan R(O,90o)

kemudian dicerminkan terhadap y = k, menghasilakan bayangan 5x + 2y = 21, maka nilai kadalah….

a. 2 d. 5

b. 3 e. 6

c. 4

39. Garis 2x + y = 3 dicermikan oleh garis y = 2x,

maka bayangan garis tersebut adalah…

a. – 2x + 11y = 15 d. – 2x - 11y = 15 b. 2x - 11y = 15 e. – 3x + 11y = 15 c. 2x + 11y = 15

40. Garis 3x + 2y = 9 didilatasi [O, k] menghasilkan bayangan 3x + 2y = 18, maka nilai kadalah….

a. 3 d.

2

1 

b. 2 e. – 2

c.

2 1

41. Titik Q(a, b) didilatasi dengan pusat P(b, a + b) dan faktor skala 2 menghasilkan bayangan Q’(a + b, - 1). Maka koordinat titik Qadalah….

a. ( 1, 2) d. (- 2, 1)

b. (- 1, 2) e. (2, - 1)

c. (2, 1)

42. Titik A(3, 4) dirotasi sejauh  terhadap titik

P(1, 2) menghasilakan bayangan A’(- 1, 4), maka besar sudut adalah….

a. 45o d. 180o

b. 90o e. 270o

c. 135o

43. Titik P(a, a + b) ditranslasikan oleh

_













a

b

T

menghasilkan bayangan (1, 5), maka translasi T adalah…

a.

_











2

1

d.

_











1

2

.

b

_













2

1

e.

_













1

2

c.

_











2

1

44. Garis 2x–y = 4 dicerminkan terhadap sumbu- y

dilanjutkan oleh transformasi yang bersesuaian

dengan matriks

_











1

0

2

, maka persamaan

bayanganya adalah….

a. 4

2

1 _ _

 x y d. 2

2

1 _

 y

x

b. 4

2 1

 y

x e. 4

2 1

 

x y

c.

x



y



2

45. Sebuah garis dicerminkan terhadap titik P(2, 1) menghasilkan bayangan 2y + 3x + 5 = 0, maka persamaan garis tersebut adalah…