Komponen pada Pemrograman Linier (PL)

(1)

Ahmad Sabri

(2)

2

Pemrograman Linier (1)

Komponen pada Pemrograman Linier (PL)

Model PL memiliki tiga komponen dasar:

Variabel keputusan yang akan dicari nilainya

Objektif yang akan dicari nilai optimalnya (maksimal atau minimal)

(3)

Data yang dibutuhkan untuk model LP: pengalokasian sumberdaya untuk berbagai aktivitas

Penggunaan sumberdaya

per unit aktivitas Banyaknya

Sumber Aktivitas sumber daya

(4)

4

Bentuk umum model PL

Bentuk umum model PLmaksimum

MaksZ =c₁x₁+c₂x₂+. . .+cnxn Dengan kendala:

a₁₁x₁+a₁₂x₂+. . .+a₁nxn ≤ b₁ a₂₁x₁+a₂₂x₂+. . .+a₂nxn ≤ b₂

..

. ... ...

(5)

Bentuk umum model PL

Bentuk umum model PLminimum

MinZ =c₁x₁+c₂x₂+. . .+cnxn Dengan kendala:

a₁₁x₁+a₁₂x₂+. . .+a₁nxn ≥ b₁ a₂₁x₁+a₂₂x₂+. . .+a₂nxn ≥ b₂

..

. ... ...

(6)

6

Istilah-istilah terkait solusi dari model

Solusi layak: solusi di mana semuakendala terpenuhi

Solusi tidak layak: solusi di mana paling sedikitsebuah kendala dilanggar

Daerah solusi layak: kumpulan dari semua solusi layak

Solusi optimal: solusi layak yang memiliki nilai objektif terbaik (yaitu nilai terbesar untuk problem maksimisasi, dan nilai terkecil untuk problem minimisasi).

Solusi optimal berganda: terdapat tak-hingga kemungkinan solusi yang memberikan fungsi objektif bernilai sama.

Tidak ada solusi optimal: terjadi jika (1) tidak terdapat solusi layak, atau (2) nilai fungsi objektif selalu dapat diperbesar tanpa melanggar kendala (kasus kedua ini disebut

(7)

Istilah-istilah terkait solusi dari model

(8)

6

Istilah-istilah terkait solusi dari model

(9)

Istilah-istilah terkait solusi dari model

(10)

6

Istilah-istilah terkait solusi dari model

(11)

Istilah-istilah terkait solusi dari model

(12)

7

Metode penyelesaian PL

Terdapat dua metode untuk penyelesaian model PL:

1 Metode grafik (untuk model dengan dua variabel)

2 Metode simpleks (untuk model dengan dua variabel atau

(13)

Metode grafik

Penyelesaian model PL dengan metode grafik mencakup dua langkah:

1 Menentukan daerah solusi layak (feasible solution region)

2 Menentukan solusi optimal dari semua titik layak (feasible

(14)

9

Karakteristik dari solusi optimal

Solusi optimal dari sebuah model PLselaludiasosiasikan sebagai sebuahtitik sudutpada daerah solusi (yaitu titik di mana dua garis berpotongan).

(15)

Karakteristik dari solusi optimal

Solusi optimal dari sebuah model PLselaludiasosiasikan sebagai sebuahtitik sudutpada daerah solusi (yaitu titik di mana dua garis berpotongan).

(16)

10

Contoh

Chocolatier Burie, sebuah rumah produksi coklat Belgia, memiliki 2 jenis produksi coklat: coklathand-madedan coklatmachine-made. Pengalokasian sumber daya untuk setiap produk diberikan oleh data berikut:

Penggunaan sumberdaya

per unit adonan (jam) Ketersediaan Sumber Adonan sumber daya

daya Coklat mesin Coklathand-mande (jam) (M) (H)

Manusia 4 18 1296 Mesin 12 6 1824 Keuntungan

55 89

per unit adonan (Euro)

(17)

Model PL untuk problemChocolatier Burie:

MaksZ = 55M+ 89H Dengan kendala:

4M+ 18H ≤ 1296 12M+ 6H ≤ 1824

(18)

12

(19)

Berdasarkan daerah solusi layak, kemungkinan solusi optimal diberikan oleh 4 titik sudut: (0 , 0), (0 , 72), (130.5 , 43) dan (152 , 0). Berikut nilaiZ = 55M+ 89H untuk setiap titik sudut:

(M, H) Z = 55M+ 89H

(0,0) 0

(0,72) 6408

(130.5,43) 11004.5 (maksimum)

(152,0) 8360

(20)

14

Contoh

Redi Mix memproduksi cat interior dan eksterior dari dua bahan mentah: M1 dan M2. Tabel berikut memberikan data dasar:

Kebutuhan bahan mentah untuk per ton dari Ketersediaan maksimum Cat eksterior (ton) Cat interior (ton) harian (ton)

M1 6 4 24

M2 1 2 6

Keuntungan

5 4

per ton (juta)

(21)

Contoh

Sebuah bakery akan membuat roti daging secara tradisional dengan menggunakan kombinasi daging sapi dan domba. Daging sapi terdiri dari 80% daging dan 20% lemak. Biaya penjualan roti Rp. 8.000 per kg. Daging domba terdiri dari 68% daging dan 32% lemak. Biaya penjualan roti Rp. 6.000 per kg.