IDENTIFIKASI POLA DATA
TIME SERIES
Data merupakan bagian penting dalam peramalan. Berikut adalah empat kriteria
yang dapat digunakan sebagai acuan agar data dapat digunakan dalam peramalan.
1. Data harus dapat dipercaya dan akurat. Data yang diseleksi berasal dari sumber
yang dapat dipercaya dengan perhatian yang diberikan untuk keakuratan.
2. Data harus relevan. Data harus mewakili keadaan.
3. Data harus konsisten.
4. Data harus secara berkala.
Pada umumnya, ada dua tipe data yang penting untuk peramal. Pertama adalah
data yang dipilih pada titik tunggal suatu waktu, misal satu jam, satu hari, satu minggu,
satu bulan, dan sebaginya. Kedua adalah observasi data dari waktu ke waktu.
A. Pengenalan Pola Data Runtun Waktu
Salah satu aspek yang paling penting dalam penyeleksian metode peramalan yang
sesuai untuk data runtun waktu adalah untuk mempertimbangkan perbedaan tipe pola
data. Ada empat tipe umum : horizontal, trend, seasonal, dan cyclical.
Ketika data observasi berubah-ubah di sekitar tingkatan atau rata-rata yang
konstan disebut pola horizontal. Sebagai contoh penjualan tiap bulan suatu produk
tidak meningkat atau menurun secara konsisten pada suatu waktu dapat
dipertimbangkan untuk pola horizontal.
Gambar 1.1. pola horizontal.
Ketika data observasi naik atau menurun pada perluasan periode suatu waktu
Gambar 1.2. pola trend
Pola cyclical ditandai dengan adanya fluktuasi bergelombang data yang terjadi di
sekitar garis trend.
Gambar 1.3. pola cyclical
Ketika observasi dipengaruhi oleh faktor musiman disebut pola seasonal yang
ditandai dengan adanya pola perubahan yang berulang secara otomatis dari tahun ke
tahun. Untuk runtun tiap bulan, ukuran variabel komponen seasonal runtun tiap Januari,
tiap Februari, dan seterusnya. Untuk runtun tiap triwulan ada elemen empat musim,
satu untuk masing-masing triwulan. Sebagai contoh adalah pola data pembelian buku
baru pada tahun ajaran baru.
B. Penyelidikan Pola Data Dengan Analisis Autokorelasi
Observasi pada periode waktu yang berbeda sering berhubungan atau berkorelasi.
Ukuran yang digunakan dalam korelasi adalah koefisien autokorelasi. Autokorelasi
adalah korelasi antara suatu variabel satu atau lebih periode sebelumnya dengan dirinya
sendiri.
Pola data, termasuk komponen seperti tren dan musiman, dapat dipelajari
menggunakan autokorelasi. Koefisien autokorelasi dari variabel perbedaan waktu
sebelumnya digunakan untuk identifikasi pola data runtun waktu.
Persamaan 3.1 adalah rumus untuk menghitung koefisien autokorelasi (rk) antara
observasi Yt dan Yt-k dengan k periode terpisah.
0,1,2,...1
2
1
k Y
Y
Y Y Y Y
r n
t t n
k t
k t t
k (3.1)
dimana :
rk = koefisien autokorelasi untuk k dari lag
Y = mean dari data observasi
Yt = observasi pada periode waktu t
Yt-k = observasi k
periode waktu sebelumnya atau periode waktu t-k
Contoh 3.1
Harry Vernon memiliki data jumlah terjualnya VCR akhir tahun untuk toko
Vernon Musik. Data dituliskan pada Tabel 3-1.
Konsep autokorelasi diilustrasikan data Contoh 3.1 pada Tabel 3-1. Diketahui
bahwa variabel Yt-1 dan Yt-2 adalah mewakili nilai sebenarnya Y pada lag satu dan dua
periode sebelumnya. Nilai penjualan VCR dari Maret terlihat, pada baris untuk periode
waktu tiga. Jumlah penjualan Maret Y1 = 125, Februari Yt-1 = 130, dan Januari Yt-2 =
Tabel 3.1 Data VRC untuk Contoh 3.1
Waktu
t
Bulan Data original
Yt
Y lagged pada
periode pertama Yt-1
Y lagged pada
periode kedua Yt-2
Tabel 3.2 Perhitungan koefisien autokorelasi pada lag 1 untuk data pada Tabel 3.1
Waktu
Tabel 3-2 menunjukkan perhitungan untuk menghitung koefisien korelasi lag 1.
Koefisien korelasi lag 1 (r1) atau autokorelasi antara Yt dan Yt-1 dihitung
menggunakan total dari Tabel 3-2 dengan persamaan 3-1.
Terlihat dari Gambar 3-4, autokorelasi positif lag 1 ada pada runtun waktu ini.
Korelasi antara Yt dan Yt-1 atau autokorelasi dari satu periode sebelumnya adalah 0,572.
Ini berarti urutan penjualan VCR per bulan satu dan yang lainnya berkorelasi.
Gambar. 3-4
Koefisien korelasi periode kedua sebelumnya (r2) atau autokorelasi antara Yt
dengan Yt-2 dari data Harry menggunakan persamaan 3.1.
1474 0,462.682
1
2 1
2
2
2
n t
t n t
t t
Y Y
Y Y Y Y r
Ini memperlihatkan bahwa autokorelasi cukup ada pada dua kali periode lag.
Korelasi antara Yt dan Yt-2, atau autokorelasi untuk lag 2, yaitu 0,463. Perhatikan
bahwa koefisien korelasi pada lag 2 (0,463) kurang dari koefisien korelasi pada lag 1
(0,573). Pada umumnya, banyaknya waktu lag, k meningkat, besarnya koefisien
autokorelasi berkurang.
Gambar 3.5 menunjukkan plot autokorelasi versus waktu lag data Harry Vernon
pada contoh 3.1. Skala horizontal di bawah grafik menunjukkan setiap waktu lag
meningkat, 1, 2, 3, dan seterusnya. Skala vertikal pada kiri grafik menunjukkan range
yang mungkin dari koefisien autokorelasi, -1 sampai +1. Garis horizontal di
tengah-tengah grafik menunjukkan koefisien autokorelasi nol. Garis vertikal menunjukkan
Gambar 3.5. Fungsi autokorelasi untuk data pada Contoh 3.1
Pola pada korelogram digunakan untuk menganalisis kunci utama data,
konsepnya ditunjukkan pada sesi selanjutnya. Paket komputer Minitab dapat digunakan
untuk menghitung autokorelasi dan menghasilkan korelogram.
Korelogram atau fungsi autokorelasi adalah grafik autokorelasi untuk lag yang
bervariasi pada suatu waktu.
Koefisien autokorelasi pada waktu lag yang berbeda dapat digunakan untuk
menjawab pertanyaan berikut tentang runtun waktu.
1. Apakah data acak?
2. Apakah data memiliki tren (nonstasioner)?
3. Apakah data stasioner?
4. Apakah data musiman?
Jika runtun acak, autokorelasi antara Yt dan Yt-2 untuk semua lag k adalah
mendekati nol. Nilai berturut-turut dari runtun waktu tidak terhubung dengan lainnya.
Jika runtun waktu tren, pengamatan berturut-turut korelasinya tinggi, dan
koefisien autokorelasi signifikan berbeda dari nol untuk beberapa lag waktu yang
pertama dan kemudian berangsur-angsur turun mendekati nol. Koefisien autokorelasi
untuk lag waktu 1 seringnya sangat besar (mendekati 1). Koefisien autokorelasi untuk
lag 2 juga akan membesar. Namun, itu tidak akan sebesar lag 1.
Jika data memiliki pola musiman, signifikan koefisien autokorelasi akan
terjadi pada lag waktu musiman atau perkalian lag musiman. Lag musiman ada 4
Bagaimana seorang analis menentukan apakah koefisien autokorelasi berbeda
secara signifikan dari nol untuk data pada Tabel 3-1? Quenouille (1949) dan
teman-temannya telah menunjukkan bahwa koefisien autokorelasi dari data random memiliki
distribusi sampling yang dapat didekati dengan kurva normal dengan mean nol dan
standar deviasi pendekatannya . Mengetahui hal itu, analisis dapat membandingkan
koefisien autokorelasi sampel dengan teori distribusi sampling dan menentukan apakah,
jika diberikan lag waktu, mereka berasal dari populasi dengan mean nol.
Pada kenyataanya, beberapa software menggunakan formula yang sedikit
berbeda, seperti yang ditunjukkan pada Persamaan 3.2, untuk menghitung standar
deviasi (atau standar eror) dari koefisien autokorelasi. Persamaan ini berasumsi setiap
autokorelasi sebelum lag k tidak sama dengan nol dan setiap autokorelasi pada lag
terbesar atau sama dengan k adalah nol. Untuk autokorelasi pada lag 1, standar eror
yang digunakan .
(3.2)
dimana
SE(rk) = standar eror autokorelasi pada lag ke-k
ri = autokorelasi pada lag ke-i
k = lag waktu
n = banyaknya observasi dalam seri waktu.
Perhitungan akan diperagakan di Contoh 3.2. Jika data benar-benar acak, hampir
semua koefisien autokorelasi sampel harus dimanipulasi dengan range yang ditentukan
oleh nol, plus atau minus dari jumlah standar eror tertentu. Pada tingkat konfidensi
yang ditentukan, data dapat dianggap random jika koefisien autokorelasi yang dihitung
masing-masing dengan interval sekitar 0 diberikan:
Walaupun menguji setiap rk untuk mengetahui koefisien autokorelasi berbeda
signifikan dari nol berguna, lebih baik suatu data diuji dengan rk yang berurutan
sebagai sebuah grup. Kita dapat menggunakan uji sebagian untuk mengetahui apakah
set, katakanlah, nilai 10 rk pertama berbeda secara signifikan dari set yang semua
nilainya nol.
Uji satu sisi umumnya dimodifikasi dari statistik Q Box-Pierce (Persamaan 3.3)
dikembangkan oleh Ljung dan Box. Uji ini biasanya diterapkan untuk residual model
peramalan. Jika autokorelasi dihitung dari proses random, statistik Q memiliki
distribusi chi-square dengan m (banyaknya lag waktu yang diuji) derajat kebebasan.
Untuk residual model peramalan, statistik Q memiliki distribusi chi-square dengan
derajat bebas sama dengan m dikurangi banyaknya parameter yang diestimasi dalam
model. Nilai statistik Q dapat dibandingkan dengan Tabel Chi Kuadrat untuk
menentukan jika lebih besar daripada yang kita harapkan untuk dibawah H0 bahwa
semua autokorelasi pada waktu tertentu adalah 0. Bergantian p-value dihasilkan dengan
test statistik Q dapat dihitung dan dipresentasikan. Statistik Q diberikan pada
Persamaan 3.3. ini akan ditunjukkan pada Contoh 3.3
m
k k
k n
r n
n Q
1 2
) 2
( (3.3)
dimana :
n = banyak observasi pada waktu tertentu
k = waktu lag
m = angka waktu lag yang di uji
k
r = fungsi sampel autokorelasi pada sisa lag k periode waktu
Apakah data acak ?
Untuk menjawab pertanyaan di atas, Persamaan 3.4 adalah model simpel random biasa
disebut “white noise model”. observasi Yt adalah terdiri dari 2 bagian : c level tertinggi
dan t yang mana adalah komponen random error. Ini sangat penting untuk catatan
bahwa komponen t diasumsikan untuk tidak berkorelasi dari waktu ke waktu.
t t c
Contoh 3.2
Sebuah hipotesis dikembangkan untuk menentukan apakah koefisien autokorelasi
berbeda signifikan dari 0 untuk data VCR di atas.
Hipotesis nol dan Hipotesis alternatif untuk menguji lag 1 populasi koefisien
autokorelasi adalah H0 : 1 = 0
H1 : 1 0
Jika H0 adalah benar maka uji satatistik
)
signifikan 5% keputusannya adalah :
Aturan pengambilan keputusan : jika t < -2,2 atau t > 2,2 kita dapat menolak H0 dan
menarik kesimpulan lag 1 autokorelasi adalah berbeda signifikan dengan 0.
Nilai kritis 2,2 adalah atas dan bawah 0,025 poin pada distribusi t dengan 11 derajat
kebebasan. Eror Standar r1 adalah SE(r1) 1/12 0,0830,289 dan nilai statistik
Dan menggunakan keputusan tersebut, H0 tidak ditolak karena -2,2 < 1,98 < 2,2.
Catatan bahwa nilai test statistik rata-rata t = 1,98 sama sebagai kuantitas pada lag 1
garis dibawah t besar pada hasil minitab pada Gambar 3-5. Nilai t pada hasil minitab
mudah nilai pada test statistik untuk uji 0 autokorelasi pada beberapa lag.
Untuk test autokorelasi 0 (pertama) pada waktu lag 2, kita tentukan
Dan pada tes statistik
)
371
Hasil ini sama dengan T-value untuk lag 2 pada output Minitab dalam gambar
3-5. Dengan menggunakan aturan kesepakatan diatas, H0 :2 0 tidak dapat ditolak
pada level 0,05 karena -2,2 < 1,25 < 2,2. Satu jalan alternatif untuk memeriksa tingkat
signifikasi autokorelasi yang dikontruksikan, mengatakan, tingkat kepercayaan 95%
limit pusat pada 0. Limit pendekatan ini untuk lag1 dan 2 diberikan dengan,
lag 1:0 to,25 SE (r1) atau 0 2.2(0.289)
(-0.636,0.636)lag 2: 0 to,25 SE (r2) atau 0 2.2(0.371)
(-0.816,0.816)Autokorelasi secara signifikan berbeda dari 0 diindikasikan dengan nilai koefisien
autokorelai untuk rk jatuh disekitar pendekatan dengan tingkat kepercayaan 95%
ditunjukkan pada Gambar 3-5 dengan garis tebal pada grafik dari fungsi autokorelasi.
Contoh 3.3
Minitab digunakan untuk membangkitkan 40 angka random tiga yang
ditunjukkan dalam Tabel 3-3. Gambar 3-6 menunjukkan sebuah grafik runtun waktu
dari data ini. Karena data ini random (independen satu dengan yang lain dari semua
populasi yang sama), autokorelasi dari semua time lags secara teori seharusnya sama
dengan nol. Tiap sampel akan menghasilkan autokorelasi yang berbeda. Banyak dari
sampel ini akan menghasilkan koefisien korelasi sampel yang menuju ke nol. Akan
tetapi, dimungkinkan terdapat satu sampel akan menghasilkan sebuah koefisien
Tabel 3.3 Runtun Waktu dari 40 angka acak pada Contoh 3.3
Gambar 3-6 grafik runtun waktu Tabel 3.3
10
Autocorrelation Function for Yt
Selanjutnya fungsi autokorelasi ditunjukan pada gambar 3-7 yang dikontruksikan
dengan menggunakan minitab. Perlu dicatat bahwa dua garis putus-putus menunjukkan
pendekatan dengan tingkat kepercayaan 95%. 10 time lag dicontohkan, dan semua
koefisien autokorelasi individual (lie within) daripada limit ini. Disana tidak ada alasan
untuk meragukan masing-masing dari 10 lag pertama adalah nol. Akan tetapi
(magnitudes) dari 10 rk pertama sebagai kelompok besar daripada yang lain seharusnya
masuk dibawah hipotesis tidak ada autokorelasi dari tiap lag? Pertanyaan ini dijawab
dengan Ljung-Box Q (LBQ pada minitab) statistik.
Jika tidak ada autokorelasi dari tiap lag statistik Q mempunyai distribusi
chi-kuadrat dengan db = 10 pada permasalahan ini. Dengan konsekuen, value besar dari Q
dalam tail dari distribusi chi-kuadrat kembali sesuai dengan hipotesis null. Dari gambar
3-7 value dari Q (LBQ) dari 10 time lag adalah 7,75. Dari tabel ditribusi Chi-Square,
titik atas dari poin 0.05 dari distribusi chi-kuadrat dengan 10 derajat bebas adalah
18,31. Karena 7,75 < 18.31 hipotesis nol tidak dapat ditolak pada tingkat signifikasi
5%. Data ini tidak ada hubungan pada tiap lag, sebuah hasil yang konsisten dengan
model Persamaan 3.4.
Apakah data mempunyai tren?
Jika sebuah runtun waktu mempunyai trend, sebuah hubungan signifikan terjadi
diantara sejumlah runtun waktu koefisien korelasi dengan tipe besar untuk time lag
pertama, dan kemudian secara berangsur akan turun mendekati nol sebagai jumlah dari
penambahan lag. Runtun yang terdiri dari trend dikatakan tidak stasioner bila koefisien
autokorelasi untuk sebuah runtun waktu stasioner turun menuju ke nol secara umum
setelah waktu lag kedua atau ketiga. Sering, untuk menganalisa runtun tidak stasioner
trend bergerak sebelum penambahan variabel dalam model.
Sebuah metode dikatakan differencing dapat dikatakan untuk merubah tren dari
runtun tidak stasioner VCR data secara asli ditunjukkan di Tabel 3-1 disajikan kembali
dalam Tabel 3.4 kolom pertama, Yt nilai sebelum 1 periode Yt-1, ditunjukkan dalam
kolom kedua. perbedaan Yt – Yt-1 adalah ditunjukkan dalam kolom ketiga. Contoh :
Tabel 3.4 beda data VRC
Yt Yt-1 Beda
123 .
130 123 7
125 130 -5
138 125 13
145 138 7
142 145 -3
141 142 -1
146 141 5
147 146 1
157 147 10
150 157 -7
160 150 10
A. B.
Gambar 3-8
Catatan : pertumbuhan naik atau trend dari data VCR ditunjukkan dalam Gambar 3-8 plot A. setelah didifferences maka data kembali menjadi stationer.
Contoh 3.4
Maggie Trymane, seorang analisis di Sears, ditugaskan untuk melakukan operasi
peramalan untuk 2001. Dia mengambil data dari tahun 1995-2000 yang ditunjukkan
Tabel 3.5 Data Maggie
Tahun Yt Tahun Yt Tahun Yt Tahun Yt
1955 3307 1967 7296 1979 17514 1991 57242
1956 3556 1968 8178 1980 25195 1992 52345
1957 3601 1969 8844 1981 27357 1993 50838
1958 3721 1970 9251 1982 30020 1994 54559
1959 4036 1971 10006 1983 35883 1995 34925
1960 4134 1972 10991 1984 38828 1996 38236
1961 4268 1973 12306 1985 40715 1997 41296
1962 4578 1974 13101 1986 44282 1998 41322
1963 5093 1975 13639 1987 48440 1999 41071
1964 5716 1976 14950 1988 50251 2000 40937
1965 6357 1977 17224 1989 53794
1966 6769 1978 17946 1990 55972
Gambar 3-9
Data dari tahun 1955 sampai 2000, ditunjukkan dalam Tabel 3.5, diplotkan
sebagai runtun waktu pada gambar 3-9. Pertama menghitung Maggie internal
konfidensi 95 % untuk koefisien autokorelasi diwaktu ketinggian 1 menggunakan
0 Z0,025 (1/ n) dimana untuk sampel besar, normal standard 0,025 poin dapat
diganti yang sesuai presentasi poin distribusi tersebut :
0 1,96 ( 1/46 )
0 0,289
Berikutnya menghitung data Maggie di minitab dan hasil dari fungsi autokorelasi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Autocorrelation Function for operating re
Gambar 3-10
Dalam pemeriksaan, dia mencatat bahwa autokorolasi untuk waktu pertama
ketiga perbedaanya signifikan dari no1, (0,96, 0,92 dan 0,87) dan bahwa nilai itu
berangsur-angsur turun menuju ke nol. Sebagai pemeriksaan terakhir Maggie dilihat
dari stastistik Q untuk 10 waktu ketinggalan. LBQ adalah 274,97 yang lebih besar dari
nilai chi-square18,3 maka dapat disimpulkan bahwa data berpola trend.
Maggie mencurigai bahwa rangkaian dapat dibedakan untuk memindahkan trand
itu dan untuk membuat rangkaian stasioner. Dia membedakan data itu dengan hasil
yang ditunjukkan dalam gambar 3-11. Perbedaan rangkaian ditunjukkan tanpa
bukti-bukti sebuah trend dan fungsi autokorelasi, ditunjukkan dalam Gambar 3-12 kelihatan
untuk mendukunng kesimpulan itu. Memeriksa Gambar 3-12. Meggie memutuskan
bahwa koefisien autokorolasi dalam waktu ditingkatkan 3, 0.32 adalah berbeda jelas
dari nol (dicoba dilevel signifikan 0,05) autokorelasi di ketinggalan-ketinggalan yang
lainya dari ketinggalan 3 adalah kecil dan kehebatan Meggie jika disana ada beberapa
Gambar 3-11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
A
u
to
c
o
rr
e
la
tio
n
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 -0,08
0,05 0,32 0,05 -0,01 -0,03 0,06
-0,08 -0,09 -0,03 -0,06 -0,55
0,33 2,16 0,31 -0,04 -0,20 0,36
-0,48 -0,55 -0,17 -0,35 0,32
0,45 5,77 5,90 5,91 5,96 6,17
6,54 7,03 7,08 7,30
Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ
Autocorrelation Function for diff revenue
Gambar 3-12
Apakah data musiman?
Jika sebuah rangkaian data adalah musiman, sebuah pola dari kalender
menggambarkan dirinya lebih dari sebuah fakta. Penelitian dalam beberapa posisi
untuk membedakan periode musim yang cenderung berhubungan. Jika kuartil data
dalam pola semusim di analisa. Kuartil pertama cenderung kelihatan sama, kuartil
kedua cenderung kelihatan sama dan ketiga keempat dan sebuah koefisien autokorolasi
signifikan akan tampak diwaktu ketinggalan 4. Jika dengan data bulanan dianalisa ,
koefisien autokorolasi signifikan akan tampak diwaktu dalam 12 bulan. Seperti Januari
akan berhubungan dengan Januari yang lainya. Febuary akan berhubungan dengan
Februari lainnya begitu juga keempat. Contoh 3.5 dibahas sebuah rangkaian data
Contoh 3.5
Perkin Kendel adalah seorang analis Outbord Masine Corparation. Dia selalu
merasa bahwa penjualannya adalah musiman. Perkin mengumpulkan data ditunjukkan
di Tabel 3.6 untuk penjualan kuartil keempat dari Outbard Marine cooporation dari
1984 sampai 1996 dan beberapa plot itu sebagai grafik ditunjukkan pada Gambar 3-13.
Tabel 3.6 Data Penjualan untuk Outboard Marine tahun 1984-1996, untuk contoh 3.5
Tahun 31 Desember 31 Maret 30 Juni 30 September
1984 147,6 251,8 273,1 249,1
1985 139,3 221,2 260,2 259,5
1986 140,5 245,5 298,8 287,0
1987 168,8 322,6 393,5 404,3
1988 259,7 401,1 464,6 479,7
1989 264,4 402,6 411,3 385,9
1990 232,7 309,2 310,7 293,0
1991 205,1 234,4 285,4 258,7
1992 193,2 263,7 292,5 315,2
1993 178,3 274,5 295,4 286,4
1994 190,8 263,5 318,8 305,5
1995 242,6 318,8 329,6 338,2
1996 232,1 285,6 291,0 281,4
Gambar 3-13
Dot/Lines show Means
1985,0 1987,5 1990,0 1992,5 1995,0
year
200,0 300,0 400,0
Q
u
a
rt
e
rl
y
2 7 12
Autocorrelation Function for Quartely ser
Gambar 3-14
Kemudian, dia menghitung sebuah sampel yang besar dengan tingkat
kepercayaan 95% untuk interval koefisien autokorelasi pada waktu lag1 :
0 1,96 ( 0,1/52 )
0 0,272
Kemudian Perkin menghitung koefisien autokorelasi yang ditunjukkan pada gambar
3.14. Dia mencatat bahwa koefisien autokorelasi pada waktu lag1 dan 4 secara
signifikan berbeda dari 0. (r1 = 0,39 > 0,272 dan r4 = 0,74 > 0,333 ). Dia
menyimpulkan bahwa Outboard Marine memiliki data penjualan yang berpola
musiman pada empat bulanan.
DAFTAR PUSTAKA
