SCRAMBLING INDEX DARI DIGRAF HAMILTON
DWIWARNA ATAS
n
≡
1 (
mod
3)
TITIK
SKRIPSI
RATIH SURYANINGSIH
110803023
DEPARTEMEN MATEMATIKA
SCRAMBLING INDEX DARI DIGRAF HAMILTON DWIWARNA
ATAS n ≡ 1 (mod 3) TITIK
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas akhir dan memenuhi syarat
mencapai gelar Sarjana Sains
RATIH SURYANINGSIH
110803023
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERSETUJUAN
Judul : Scrambling Index dari Digraf Hamilton
Dwiwarna atasn ≡ 1 (mod 3) Titik
Kategori : Skripsi
Nama : Ratih Suryaningsih
Nomor Induk Mahasiswa : 110803023
Program Studi : Sarjana (S1) Matematika
Departemen : Matematika
Fakultas : Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Disetujui di
Medan, Juli 2015
Komisi Pembimbing:
Pembimbing 2, Pembimbing 1,
Dr. Mardiningsih, M.Si Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc
NIP.19630405 198811 2 001 NIP.19640109 198803 1 004
Diketahui oleh:
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
PERNYATAAN
SCRAMBLING INDEX DARI DIGRAF HAMILTON DWIWARNA
ATAS n ≡ 1 (mod 3) TITIK
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beber-apa kutipan dan ringkasan penting yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Juli 2015
PENGHARGAAN
Segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, Allah SWT yang senantiasa memberikan kesehatan dan nikmat kepada semua manu-sia, termasuk penulis, sehingga skripsi yang berjudul”Scrambling Index dari Digraf Hamilton Dwiwarna atas n ≡ 1 (mod 3) Titik” ini dapat dis-elesaikan dengan baik. Shalawat serta salam juga disampaikan kepada junjun-gan umat Muslim sedunia, Nabi Muhammad SAW, keluarjunjun-ganya, para sahabat, tabi’in, tabi’un dan setiap orang yang mengikuti mereka sampai hari akhir nanti.
Selama masa perkuliahan penulis banyak mendapat dukungan dari bebera-pa pihak hingga sambebera-pai saat ini penulis dabebera-pat menyelesaikan skripsi ini. Dukun-gan tersebut berupa motivasi, do’a dan bantuan bentuk lainnya yang sangat bermanfaat bagi penulis. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1. Ayahanda Suparman, S.Pd dan Ibunda Rodiah, S.Pd yang sangat sabar membimbing, memotivasi, mendo’akan dan memberikan dukungan moril maupun materil kepada penulis serta keluarga besar Ayah dan Ibu khusus-nya kepada nenek Ngarijem yang telah bakhusus-nyak membantu penulis dari awal kuliah hingga akhir. Terima kasih juga untuk adik - adikku yaitu Suhandi Rivan Azis dan Sandi Rismawan yang senantiasa memberikan dukungan moril yang sangat berarti bagi penulis.
2. Bapak Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc, selaku Dosen Pembimbing I dan
Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si, selaku Dosen Pembimbing II, yang telah
banyak membantu penulis dan memberikan dukungan baik berupa ilmu pengetahuan, nasihat maupun motivasi kepada penulis dalam menyele-saikan penelitian ini.
4. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si, dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si, selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU Medan.
5. Seluruh staf pengajar dan staf administrasi Departemen Matematika, Fakul-tas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, UniversiFakul-tas Sumatera Utara, Medan.
Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada InTaYaShu yaitu Indah Wu-landari, Mantari Sitorus dan Merryanty Lestari yang senantiasa saling memo-tivasi, saling mendo’akan dan saling membantu dari awal perkuliahan hingga terselesainya skripsi ini. Kepada Sundari Atikah, Nur Aisyah, Tilsa Aryeni dan Khairunisa yang sangat banyak membantu dari awal perkuliahan hingga tersele-sainya skripsi ini.
Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Nadia Vela Walni dan Nurul Izzati yang sangat banyak membantu penulis dalam menulis skripsi ini, serta kepada teman - teman Ikatan Mahasiswa Matematika Muslim dan teman - teman stambuk 2011. Semoga Allah SWT memberikan balasan atas bantuan yang telah diberikan kepada penulis.
SCRAMBLING INDEX DARI DIGRAF HAMILTON DWIWARNA
ATAS n ≡ 1 (mod 3) TITIK
ABSTRAK
Sebuah digraf dwiwarna D(2) adalah sebuah digraf yang setiap busur berwarna
merah atau biru. Scrambling index dari D(2) merupakan bilangan bulat positif
terkecilh+ℓ untuk setiap bilangan bulat tak negatif hbusur merah dan ℓ busur biru sedemikian sehingga untuk setiap pasangan titik vi dan vj di D(2) terdapat
sebuah titikvw diD(2) dengan sifat bahwa terdapat sebuah (h, ℓ)-jalan darivi ke
vw dan dari vj kevw. Tulisan ini mendiskusikan tentang rumus scrambling index
dari digraf Hamilton dwiwarna primitif terdiri dua cycle dengan panjang cycle
satu adalahn−3 dancycledua adalah n, atasn ≡1 (mod3) titik, n≥7 dengan (n−4)/3 busur biru berurutan pada keduacycle.
SCRAMBLING INDEX OF TWO-COLORED HAMILTONIAN
DIGRAPHS ON n ≡ 1 (mod 3) VERTICES
ABSTRACT
A two-colored digraph D(2) is a digraph whose arcs colored red or blue.
Scram-bling index of D(2) is smallest positive integerh+ℓ over all pairs of nonnegative
integers h red arcs and ℓ blue arcs such that for each pair of vertices vi and vj
in D(2) there is a vertex v
w in D(2) with the property that there exist a (h,
ℓ)-walk from vi to vw and from vj to vw. This paper discusses about formula for
scrambling index of primitive two-colored Hamiltonian digraphs consists two cy-cles with length of cycle one is n−3 and length of cycle two isn, onn ≡1 (mod 3) vertices, n≥7 with (n−4)/3 consecutive blue arcs on both cycles.
DAFTAR ISI
BAB 1 PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 4
1.3 Tujuan Penelitian 4
1.4 Manfaat Penelitian 4
BAB 2 DIGRAF DWIWARNA 5
2.1 Digraf Dwiwarna 5
2.1.1 Definisi Digraf Dwiwarna 5
2.1.2 Matriks Ketetanggaan Digraf Dwiwarna 7
2.2 Primitifitas 10
2.2.1 Digraf Dwiwarna Terhubung Kuat 10
2.2.2 Primitifitas Digraf Dwiwarna Terhubung Kuat 11
2.4 Batas - Batas Scrambling Index 15
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 19
BAB 4 SCRAMBLING INDEX DIGRAF HAMILTON DWIWARNA 20
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 41
5.1 Kesimpulan 41
5.2 Saran 41
DAFTAR GAMBAR
Nomor Gambar Judul Halaman
1.1 Digraf Primitif D. 2
1.2 Digraf Wielandt Wn. 3
2.1 Digraf Hamilton Dwiwarna dengan 7 titik dan 8 busur. 7
2.2 Digraf Dwiwarna Terhubung Kuat dan Tidak Terhubung Kuat. 10
2.3 Digraf Dwiwarna Primitif. 13
