BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Riset Operasi

Riset Operasi (RO) adalah suatu ilmu yang berusaha untuk memecahkan masalah dengan mencari suatu keputusan yang paling optimum dari pembatasan sumber daya yang ada. Menurut Morse dan Kimball, Riset Operasi (RO) adalah suaut metode ilmiah yang memungkinkan para manajer mengambil keputusan mengenai kegiatan yang ditangani secara kuantitatif.

Menurut Churchman, Arkoff, dan Arnoff, Riset Operasi merupakan suatu aplikasi metode-metode, teknik-teknik dan peralatan ilmiah dalam menghadapi masalah-masalah yang timbul dalam operasi perusahaan dengan tujuan menemukan pemecahan yang optimal.

Menurut Miller dan M.K Star, Riset Operasi adalah peralatan manajemen yang menyatukan ilmu pengetahuan, matematika dan logika dalam rangka memecahkan masalah yang dihadapi sehari-hari sehingga dapat dipecahkan secara optimal.

2.2 Model

Secara umum, adalah representasi atau abstraksi dari sebuah objek/situasi aktual. Model menunjukkan hubungan-hubungan, baik langsung maupun tidak

langsung dari aksi dan reaksi dalam pengertian sebab dan akibat. Karena model adalah abstraksi dari suatu realita, maka model tersebut akan lebih sederhana dari objek nyata yang dimodelkan olehnya. Pada umumnya, model digunakan sebagai pengganti dari suatu objek, karena seringkali suatu percobaan akan lebih mudah dilakukan terhadap model dibandingkan jika dilakukan terhadap objek yang sesungguhnya.

Salah satu alasan pembentukan model adalah untuk menemukan variabel-variabel yang penting atau menonjol. Penemuan variabel-variabel-variabel-variabel yang penting itu berkaitan erat dengan penyelidikan hubungan yang ada diantara variabel-variabel itu. Untuk menyelidiki hubungan tersebut, digunakan teknik-teknik kuantitatif seperti statistik dan simulasi.

Ada 3 macam model yang dikenal, yaitu : • Model Ikonik/physical

Merupakan penyajian tiruan fisik seperti tampak aslinya namun dalam skala yang dperkecil. Tipe model ini amat mudah dipahami, diamati dan dijelaskan namun sulit untuk dimanipulasi dan tidak dapat digunakan untuk peramalan. Model ini tidak mengikutsertakan segi-segi sistem nyata yang tidak relevan untuk analisa. Untuk membangun model ikonik ini, masih memungkinkan sampai tiga dimensi, tetapi untuk persoalan dengan dimensi yang lebih tinggi harus menggunakan model yang lain. Contoh model ikonik : globe, foto dan maket.

• Model Analog/diagrammatic

Merupakan model yang tidak memiliki bentuk yang mirip dengan yang dimodelkan. Model ini lebih mudah dimanipulasi dan dapat menunjukkan situasi dinamis. Model ini pada umumnya berguna daripada model ikonik karena kapasitasnya yang besar untuk menunjukkan ciri-ciri sistem yang dipelajari. Contoh model analog : flowchart dan DFD.

• Model Matematika/symbolic

Mencakup model-model yang mewakili situasi asli sebuah sistem yang berupa fungsi matematika. Model matematik ini merupakan model yang paling abstrak. Model ini menunjukkan komponen-komponen dari sistem nyata. Model ini dapat dibedakan menjadi 2, yaitu deterministik dan probabilistik. Model deterministik dibentuk dalam situasi kepastian, model ini memerlukan penyederhanaan-penyederhanaan dari realitas karena kepastian jarang terjadi. Namun, keuntungan model ini adalah bahwa ia dapat dimanipulasi dan diselesaikan dengan lebih mudah. Model probabilistik meliputi kasus-kasus dimana diasumsikan ketidakpastian. Meskipun penggabungan ketidakpastian dalam model dapat menghasilkan suatu penyajian sistem nyata yang lebih realistis, model ini umumnya lebih sulit untuk dianalisa.

2.3 Tahap-Tahap Studi Riset Operasi

Tahap-tahap utama yang harus oleh seorang yang ingin melakukan sebuah studi riset operasi, yaitu :

1) Definisi Masalah 2) Pengembangan Model 3) Pemecahan Model

4) Pengujian Keabsahan Model 5) Validasi Model

6) Penerapan Hasil Akhir

Walaupun hal-hal di atas bukan merupakan suatu standar, namun urutan ini umumnya dapat diterima. Kecuali untuk tahapan pemecahan model yang pada umumnya didasari oleh teknik yang telah dikembangkan dengan baik, tahapan-tahapan ini bergantung pada jenis masalah yang sedang diteliti dan lingkungan operasi dimana masalah itu didapat.

1) Definisi Masalah

Tahap pertama dari studi ini berkaitan dengan definisi masalah. Dari sudut pandang penelitian operasional. Pada tahap ini, ditunjukkan 3 aspek utama, yaitu :

• Deskripsi tentang sasaran dari studi tersebut.

• Pengenalan tentang keterbatasan, batasan dan persyaratan sistem tersebut.

2) Pengembangan Model

Kemudian, untuk tahapan kedua, yaitu pengembangan model. Bergantung pada definisi masalah, kelompok riset operasi itu harus memutuskan model yang paling sesuai untuk mewakili sistem yang bersangkutan. Model seperti ini harus menyatakan ekspresi kuantitatif dari tujuan dan batasan masalah dalam bentuk variabel keputusan. Jika model yang dihasilkan dalam salah satu model matematis yang umum, misalnya pemrograman linier, pemecahan yang memudahkan dapat diperoleh dengan menggunakan teknik-teknik matematis. Pengembangan model ini dilakukan dengan mengumpulkan data untuk menaksir besaran parameter yang berpengaruh terhadap persoalan yang dihadapi. Taksiran ini digunakan untuk membangun dan mengevaluasi modle matematis dari persoalan tersebut. 3) Pemecahan Model

Dalam model-model matematis, hal ini dapat dicapai dengan teknik-teknik optimasi yang didefinisikan dengan baik dan model tersebut dikatakan menghasilkan sebuah pemecahan optimal. Jika simulasi atau metode heuristik dipergunakan, konsep optimalitas tidak didefinisikan dengan baik, dan pemecahan dalam kasus ini dipergunakan untuk memperoleh evaluasi terhadap tindakan dalam sistem tersebut

Dalam memformulasikan persoalan ini, biasanya dipergunakan model analitis, yaitu model matematis yang menghasilkan persamaan, sehingga dapat diperoleh suatu pemecahan model yang optimum.

4) Pengujian Keabsahan Model

Di samping pemecahan optimal dari model tersebut, ketika mungkin, harus juga memperoleh informasi tambahan yang berkaitan dengan perilaku pemecahan tersebut yang disebabkan oleh perubahan dalam sistem tersebut. Hal ini biasanya disebut sebagai analisis sensitivitas. Ini untuk menentukan apakah model yang dibangun telah menggambarkan keadaan nyata secara akurat. Secara khusus, analisa ini diperlukan ketika parameter dari sebuah sistem tidak dapat diestimasi secara akurat. Dalam kasus ini, adalah penting untuk mempelajari perilaku pemecahan yang optimal di sekitar estimasi ini. 5) Validasi Model

Untuk menerjemahkan hasil studi atau perhitungan ke dalam bentuk yang mudah dipahami pada para individu yang akan mengatur dan mengoperasikan sistem yang direkomendasikan tersebut. Asumsi-asumsi yang digunakan dalam pembentukan model harus absah, dengan kata lain model ini haruslah diperiksa apakah ia mencerminkan berjalannya suatu sistem yang diwakili. Suatu metode biasa digunakan untuk menguji validitas model adalah membandingkan performance-nya dengan data masa lalu yang tersedia. Model dikatakan valid jika dengan kondisi input yang serupa, ia dapat tersedia menghasilkan kembali performance seperti masa lampau. Misalnya adalah

bahwa tak ada yang menjamin performance masa depan akan berlanjut meniru cerita lama.

6) Implementasi Hasil Akhir

Tahap terakhir studi ini berkaitan dengan implementasi hasil model yang telah diuji tersebut. Beban pelaksanaan hasil ini terutama berada di pundak para peneliti operasi (pembentuk model) dengan mereka yang bertanggung jawab terhadap pelaksanaan sistem. Implementasi melibatkan penerjemah hasil ini menjadi petunjuk operasi yang terinci dan disebarkan dalam bentuk yang mudah dipahami.

2.4 Metode Simpleks

Metode Simpleks adalah suatu metode yang dapat digunakan untuk memecahkan permasalah Linear Programming yang mempunyai variabel yang tidak terbatas. Metode Simpleks pertama kali diperkenalkan oleh George B. Dantzig pada tahun 1974, dan kemudian dikembangkan lebih lanjut menjadi metode yang cukup mudah dijalankan dan mampu menyelesaikan banyak masalah Linear Programming.

Gagasan metode simpleks adalah menerjemahkan definisi geometris atau grafik dari titik ekstrim atau titik sudut aljabar. Sehingga terkadang metode ini disebut juga metode aljabar. Karena kesulitan menggambar grafik berdimensi banyak, maka penyelesaian masalah linear programming yang melibatkan lebih dari dua variabel menjadi tak praktis atau tak mungkin, dalam keadaan ini kebutuhan metode solusi yang lebih umum menjadi nyata. Metode umum dikenal dengan nama

Algoritma Simplex yang dirancang untuk menyelesaikan seluruh masalah linear programming, baik yang melibatkan dua maupun lebih variabel.

Secara umum, bentuk persamaan standar linear programming dapat dituliskan sebagai berikut :

Max/min Z =

∑

= n 1 j CjXj Dibatasi oleh : m ,...., 2 , 1 untukj , 0 Xj m ,...., 2 , 1 i untuk b aijXj _i n 1 j = > = =

∑

=

Karena semua batasan harus berbentuk persamaan, maka jika ada batasan yang berbentuk pertidaksamaan harus dikonversikan menjadi persamaan dengan memasukkan variabel semua slack atau surplus.

2.4.1 Batasan

Sebuah variabel yang berjenis ≤ ( ≥ ) dapat dikonversikan menjadi sebuah persamaan dengan menambahkan variabel slack (mengurangkan variabel surplus) dari sisi kiri batasan tersebut. Sisi kanan dari sebuah persamaan dapat selalu dibuat nonnegatif dengan mengalikan kedua sisi dengan -1. Arah pertidaksamaan dibalik ketika kedua sisi dikalikan dengan -1.

2.4.2 Variabel

Variabel yang tidak dibatasi (bisa bernilai positif dan negatif), y_i dapat diekspresikan dalam bentuk dua variabel non-negatif dengan menggunakan substitusi: '' y ' y y_i = _i − _i y_i ,'y_i ''>0

Substitusi harus diberlakukan di semua batasan dan dalam fungsi tujuan. Masalah linear programming biasanya dipecahkan dalam bentuk

'' y dan '

y_{i i} , yang darinya y_i ditentukan dengan substitusi balik. Sifat yang menarik dari y_i'dan y_i '' adalah bahwa dalam pemecahan LP (simpleks) yang optimal hanya satu dari kedua variabel tersebut dapat memiliki nilai positif, tetapi tidak pernah keduanya. Jadi, ketika y_i'>0, y_i ''=0, dan sebaliknya. Dalam kasus di mana y_i

(yang tidak dibatasi) mewakili baik slack maupun surplus, kita dapat memandang

'

y_i sebagai variabel slack dan y_i '' sebagai variabel surplus karena hanya satu di antara keduanya dapat memiliki nilai positif dalam satu saat.

2.4.3 Fungsi Tujuan

Walaupun model LP standar dapat berjenis maksimasi atau minimasi, konversi dari satu bentuk ke bentuk lainnya kadang-kadang berguna. Maksimasi sebuah fungsi adalah setara dengan minimasi negatif dari fungsi yang sama, dan demikian pula sebaliknya.

Misalnya :

Maksimumkan z = 5x₁+2x₂+3x ₃ Secara matematis adalah setara dengan

Minimumkan (-z) = -5x₁-2x₂-3x ₃

Kesetaraan berarti bahwa untuk sekelompok batasan yang sama, nilai optimum dari

1

x , x₂ dan 3x adalah sama dalam kedua kasus tersebut. Perbedaan satu-satunya ₃ adalah bahwa nilai fungsi tujuanm walaupun sama secara numerik, akan terlihat dengan tanda yang berbeda.

2.4.4 Langkah-langkah Pemecahan Masalah LP dengan LINDO

Aplikasi LINDO adalah salah satu aplikasi optimasi yang digunakan dalam menghitung optimasi suatu formulasi.

a. Tampilan LINDO

Gambar 2.1 Tampilan LINDO

b. Tabel Formulasi

Di tabel ini tujuan maksimum dan fungsi pembatas model optimasi dibuat. Max berarti tujuan yang ingin dicapai adalah tujuan maksimum. Variabel disini disimbolkan dengan abjad A, B, C dan seterusnya untuk X1, X2, X3, ..Xn. Untuk fungsi pembatas diawali dengan Subject to yang kemudian fungsi pembatas tersebut dimodelkan seperti fungsi pembatas yang sudah ada.

Gambar 2.2 Tabel Formulasi

Sumber Gambar : www.lindo.com

c. Solve

Setelah fungsi tujuan sudah ditentukan, dan smua fungsi pembatas telah lengkap dibuat, maka langkah selanjutnya adalah memproseskannya.

Caranya adalah dengan command CTRL+S atau dapat dilihat dari tool bar

Solve.

Gambar 2.3 Mengoptimasikan model pada LINDO

Sumber Gambar : www.lindo.com

d. Hasil optimasi

Hasil optimasi dilampirkan dalam bentuk Reports Window. Berisi tentang berapa kali iterasi yang dilakukan (diwakili oleh LP Optimum

found at step), keuntungan maksimum (diwakili oleh Objective function value), jumlah max unit (diwakili oleh value pada tabel variable) dan

kelebihan atau kekurangan pada fungsi pembatas dimana hal tersebut tidak akan mengurangi hasil optimasi yang telah ada.

Gambar 2.4 Hasil Optimasi pada LINDO

Sumber Gambar : www.lindo.com

Nilai reduce cost menunjukkan besarnya penurunan nilai koefisien fungsi tujuan yang memungkinkan namun dengan tetap mempertahankan optimalitas hasil yang telah dicapai. Nilai slack atau surplus yang positif menunjukkan kelebihan kapasitas yang ada setelah diperoleh solusi optimal dan nilai nol menunjukkan kapasitas yang terbatas. Maksud dari kapasitas terbatas adalah bahwa kapasitas yang tersedia telah terpakai semuanya.

2.4.5 Analisis Sensitivitas

Analisis perubahan parameter dan pengaruhnya terhadap solusi Linear

Programming dinamakan post optimality analysis. Istilah post optimality

menunjukkan bahwa analisis ini terjadi setelah diperoleh solusi optimum, dengan mengasumsikan seperangkat nilai parameter yang digunakan dalam model. Seorang analisis jarang dapat menentukan parameter model LP seperti (C1, bi, aij) dengan pasti karena nilai parameter ini adalah fungsi dari beberapa uncontrolable variable. Misalnya permintaan masa depan, biaya bahan baku, dan sumber daya lain yang tidak dapat diperkirakan dengan tepat sebelum masalah diselesaikan.

Perubahan atau variasi dalam suatu masalah LP yang biasanya dipelajari melalui post optimality analysis dapat dipisahkan ke dalam 3 kelompok :

1. Analisis yang berkaitan dengan perubahan diskrit parameter untuk melihat seberapa besar perubahan dapat ditolerir sebelum solusi optimum mulai kehilangan optimalitasnya, ini dinamakan Analisis Sensitivitas. Jika suatu perubahan kecil dalam parameter menyebabkan perubahan drastis dalam solusi, dikatakan bahwa solusi sangat sensitif terhadap nilai parameter itu dan sebaliknya.

2. Analisis yang berkaitan dengan perubahan struktural. Masalah ini muncul bila masalah LP dirumuskan kembali dengan menambah atau menghilangkan kendala dan atau variabel untuk menunjukkan operasi model alternatif. Ini masih dimasukkan dalam analisis sensitivitas.

3. Analisis yang berkaitan dengan perubahan kontinu parameter untuk menentukan urutan solusi dasar yang menjadi optimum jika perubahan ditambah lebih jauh, dinamakan parametric programming.

Melalui analisis sensitivitas dapat dievaluasi pengaruh perubahan-perubahan parameter dengan sedikit tambahan perhitungan berdasarkan hasil perhitungan optimum. Namun, jika perubahan-perubahan terlalu banyak perhitungan post

optimum dapat meletihkan sehingga lebih efisien jika menyelesaikan kembali

masalah linear programming dengan metode simpleks.

Dalam membicarakan analisis sensitivitas, perubahan-perubahan parameter dikelompokkan menjadi :

1. Perubahan koefisien fungsi tujuan (Cj)

Dari definisi hasil perhitungan, perubahan dalam fungsi tujuan (Cj) dalam keadaan formulasi awal hanya memerlukan perhitungan ulang. Sebagai ilustrasi, anggaplah bahwa model fungsi tujuan diubah dari z = 3x₁+2x₂ menjadi z = 5x₁+4x₂. Kemudian, dilakukan kembali perhitungan ulang dengan batasan yang sama.

Jadi, setiap perubahan dalam koefisien fungsi tujuan hanya akan mempengaruhi persamaan tujuan dalam hasil perhitungan optimum. Ini berarti bahwa perubahan seperti ini memiliki pengaruh berupa membuat pemecahan menjadi tidak optimal. Sasaran kita adalah menentukan kisaran

variasi untuk koefisien tujuan (satu per satu) dimana di dalamnya pemecahan optimum saat ini tetap tidak berubah.

2. Perubahan dalam penggunaan sumber daya oleh kegiatan

Perubahan dalam pengunaan sumber daya oleh kegiatan dapat mempengaruhi optimalitas pemecahan, karena hanya mempengaruhi sisi kiri dari batas dualnya. Tetapi, kita harus membatasi pernyataan ini pada kegiatan-kegiatan yang saat ini nondasar. Perubahan dalam koefisien batasan dari kegiatan-kegiatan dasar akan mempengaruhi inversi dan dapat mengarah pada komplikasi dalam perhitungan. Jadi kita membatasi pembahasan kita tentang perubahan dalam kegiatan-kegiatan nondasar. Cara termudah untuk menangani perubahan-perubahan dalam kegiatan-kegiatan dasar adalah memecahkan masalah tersebut dari awal. Walaupun terdapat metode-metode untuk menangani perubahan-perubahan dalam sebuah koefisien batasan dari sebuah kegiatan dasar, ”kualitas” informasi yang dihasilkan setara dengan yang kita peroleh dari prosedur analisis pasca-optimal lainnya.

3. Penambahan kegiatan baru

Penambahan kegiatan baru adalah setara dengan menggabungkan analisis perubahan dalam tujuan dan penggunaan sumber daya.

2.5 Penjadwalan

Penjadwalan didefiniskan sebagai proses pengalokasian sumber daya untuk menampilkan sekumpulan tugas pada jangka waktu yang telah ditetapkan. Definisi ini dapat dijabarkan dalam dua arti :

• Penjadwalan merupakan sebuah fungsi pengambilan keputusan, yaitu dalam menetapkan jadwal yang paling tepat.

• Penjadwalan merupakan sebuah teori yang berisi sekumpulan prinsip, model, teknik, dan konklusi logis dalam proses pengambilan keputusan. Berikut adalah tujuan dari aktivitas penjadwalan ini :

• Meningkatkan pengunaan sumber daya atau mengurangi waktu tunggunya sehingga total waktu proses dapat berkurang dan produktivitas dapat meningkat.

• Mengurangi persediaan barang setengah jadi atau mengurangi sejumlah pekerjaan yang menunggu dalam antrian ketika sumber daya yang ada masih mengerjakan tugas yang lain.

• Mengurangi beberapa keterlambatan pada pekerjaan yang mempunyai batas waktu penyelesaian sehingga akan meminimasi biaya keterlambatan.

• Mengambil keputusan mengenai perencanaan kapasitas pabrik dan jenis kapasitas yang dibutuhkan sehingga penambahan biaya yang mahal dapat dihindarkan.

2.5.1 Isu-isu Penjadwalan

Penjadwalan berkaitan dengan waktu operasi. Penjadwalan dimulai dengan perencanaan kapasitas yang meliputi fasilitas dan penguasaan terhadap mesin. Di dalam tahap perencanaan agregat dibuatlah keputusan yang berkaitan dengan pengunaan fasilitas, orang dan kontraktor luar. Kemudian schedule induk membagi rencana kasar dan membuat schedule keseluruhan untuk keluaran (output). Penjadwalan melibatkan tanggal jatuh tempo atas pekerjaan-pekerjaan khusus, tapi banyak pekerjaan yang bersaing secara simultan untuk sumber daya yang sama.

Untuk membantu kesulitan yang melekat pada penjadwalan, maka teknik penjadwalan dapat dibagi menjadi dua, yaitu:

• Penjadwalan ke depan

Penjadwalan ke depan memulai schedule atau jadwal segera setelah persyaratan-persyaratan diketahui. Dalam fasilitas ini, pekerjaan dilaksanakan atas pesanan pelanggan dan sesegera mungkin akan dilakukan pengiriman. Penjadwalan ini biasanya dirancang untuk menghasilkan jadwal yang bisa diselesaikan meskipun tidak berarti memenuhi tanggal jatuh temponya. Biasanya, penjadwalan ini menyebabkan menumpuknya barang dalam proses.

• Penjadwalan ke belakang

Penjadwalan ke belakang biasanya dimulai dengan tanggal jatuh tempo, menjadwal operasi final terlebih dahulu. Tahap-tahap dalam pekerjaan

kemudian dijadwal, pada suatu waktu, dibalik. Dengan mengurangi lead

time untuk masing-masing item, akan diperoleh waktu awal. Namun

demikian, sumber daya yang perlu untuk menyelesaikan jadwal bisa jadi tidak ada. Penjadwalan ini digunakan di lingkungan perusahaan manufaktur, sekaligus di lingkungan jasa, seperti catering.

2.5.2 Penjadwalan Kriteria Proses

Teknik penjadwalan yang benar tergantung pada volume pesanan, ciri operasi dan keseluruhan kompleksitas pekerjaan, sekaligus pentingnya tempat pada masing-masing dari empat kriteria. Empat kriteria itu adalah :

• Meminimalkan waktu penyelesaian (makespan) • Memaksimalkan utilisasi (utilization)

• Meminimalkan persediaan barang dalam proses (work-in process) • Meminimalkan waktu tunggu pelanggan (customer waiting time)

2.5.3 Algoritma Palmer

Algoritma Palmer merupakan metode penjadwalan flowshop untuk jumlah mesin lebih dari 3 mesin. Algoritma Palmer ini memiliki kriteria yang sama dengan Algoritma Campbell, Dudek dan Smith (CDS) yaitu makespan. Secara garis besar, algoritma Palmer membantu dalam penjadwalan job yang memiliki banyak tugas,

yang harus dikerjakan dengan urutan mesin yang sama. Langkah-langkah penjadwalan produksi dengan metode Algoritma Palmer adalah sebagai berikut :

a. Untuk setiap job Jj, cari nilai dari π _j

(

)

(

)

[ ]

∑ − − + + − + = π = +− 2 m 1 i ij (m 1 i) j (m 2i 1)t m 2i 1 t j

b. Pengurutan job berdasarkan π secara descending _j

Jika dua atau lebih job memiliki nilai π yang sama, maka urutkan _j sesuai dengan keperluannya.

c. Jadwalkan job pada setiap mesin sesuai dengan urutan tersebut.

2.5.4 Istilah dalam Penjadwalan

Ada beberapa istilah dalam penjadwalan yang perlu diketahui diantaranya adalah :

o Waktu Proses (processing time) adalah perkiraan waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan suatu tugas.

o Batas Waktu (due date) adalah batas waktu yang diberikan untuk menyelesaikan suatu tugas. Apabila tugas tersebut tidak dapat diselesaikan hingga batas waktu tersebut maka penyelesaian tugas tersebut akan terlambat.

o Rentang Waktu (completion time) adalah waktu dari mulai bekerja menyelesaikan tugas pertama sampai tugas terakhir selesai.

o Keterlambatan (lateness) adalah selisih antara waktu penyelesaian tugas dengan batas waktunya.

o Tardiness adalah besarnya keterlambatan dari job i. Ini adalah keterlambatan yang positif.

o Slack adalah suatu ukuran dari perbedaan antara waktu yang tersisa bagi suatu tugas untuk diselesaikan dengan waktu proses yang dibutuhkan untuk menyelesaikannnya.

o Flow Time adalah jangka waktu dimana suatu tugas mulai siap untuk diproses sampai dengan selesai diproses.

o Makespan adalah total waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan seluruh tugas, mulai dari tugas pertama hingga tugas ke-i.

o Critical ratio adalah perbandingan antara waktu yang masih tersisa hingga due date dengan waktu proses untuk tugas yang masih tersisa tersebut.

2.6 Pengukuran Waktu Kerja

Penelitian kerja dan analisa metode kerja pada dasarnya akan memusatkan perhatiannya pada bagaimana suatu macam pekerjaan diselesaikan. Dengan mengaplikasikan prinsip dan teknik pengaturan cara kerja yang optimal dalam sistem tersebut, maka akan diperoleh alternatif metode pelaksanaan kerja yang dianggap memberikan hasil yang paling efektif dan efisien. Suatu pekerjaan dikatakan efisien apabila waktu penyelesaiannya berlangsung paling singkat.

Untuk menghitung waktu baku penyelesaian pekerjaan guna memilih alternatif metode terbaik, maka perlu diterapkan prinsip-prinsip dan teknik-teknik pengukuran kerja. Pengukuran waktu kerja ini akan berhubungan dengan usaha-usaha untuk menetapkan waktu baku yang dibutuhkan guna menyelesaikan suatu pekerjaan. Pada garis besarnya, teknik pengukuran waktu kerja dapat dibagi menjadi dua bagian, yaitu :

o Pengukuran kerja secara langsung o Pengukuran kerja secara tidak langsung

2.6.1 Penyesuaian

Penyesuaian bertujuan untuk menormalkan waktu proses operasi jika pengukur berpendapat bahwa operator bekerja dengan kecepatan tidak wajar, agar waktu penyelesaian proses operasi tidak terlalu singkat atau tidak terlalu panjang.

2.6.2 Kelonggaran

Kelonggaran adalah waktu yang dibutuhkan pekerja terlatih, agar dapat mencapai performance kerja sesungguhnya, jika ia bekerja secara normal. Seorang pekerja tidak mungkin bekerja sepanjang waktu tanpa adanya beberapa interupsi untuk kebutuhan tertentu yang sifatnya manusiawi, seperti kebutuhan pribadi, menghilangkan rasa fatigue, dan gangguan-gangguan yang mungkin terjadi yang tidak dapat dihindarkan oleh pekerja. Umumnya kelonggaran dinyatakan dalam persen dari waktu normal.

2.6.3 Waktu Baku

Data waktu baku berisi data dari waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan yang telah diukur pada waktu yang lalu. Disamping keuntungan yang ada, data waktu baku juga mempunyai kekurangan yaitu terbatasnya lingkup pekerjaan yang dapat menggunakan tabel data waktu baku yang dibuat. Waktu baku tidak dapat dilepaskan dari aspek pemberian penyesuaian dan kelonggaran. Secara matematis, waktu baku dapat dinyatakan sebagai berikut :

N Xi W_S =

∑

p x W W_N = _S

(

1 a

)

x W W_b = _N +

Ket : - W_S =WaktuSiklus - W_N =WaktuNormal

- W_b =WaktuBaku

-

∑

Xi= Jumlah total waktu setting - p = penyesuaian