Chapter 5
Gelombang sferis (bola) dan Radiasi suara
Gelombang dasar lain datang jika jarak dari beberapa titik dari titik tertentu dianggap sebagai koordinat relevan yang bergantung pada variabel akustik. Hal ini disebut gelombang bola (sferis) dari permukaan gelombang, yaitu, permukaan tekanan suara konstan bidang konsentris. Gambar 5.1 menunjukkan bagian terus menerus beberapa permukaan, bersama dengan beberapa gelombang normal. Gelombang ini berasal dari pusat semua gelombang permukaan dimana kita harus membayangkan beberapa gelombang hilang saat perpanjangan (lama-lama akan hilang). Objek ini disebut sumber titik dan akan dibahas pada bagian 5.2. meskipun sumber titik tidak nyata, namun sangat berguna untuk membantu memahami radiasi suara dari sumber suara yang rumit yang akan dibahas pada bagian 5.5 sampai 5.8.
5. 1 Solusi persamaan gelombang
Struktur gelombang sferis menerapkan koordinat polar bola (lihat gambar. 5.2.) untuk diskripsi kuantitatif. Dalam system satu koordinat adalah jarak r dari titik asal. Koordinat dua sudut mendefinisikan arah garis yang menghubungkan dengan titik asal, yaitu sudut kutub berasal dari garis r dan sumbu tetap, dan sudut azimuth adalah proyeksi garis objek (pesawat) tegak lurus ke sumbu kutub dan garis letak objek.
Disajikan dalam koordinat operator laplace pada persamaan gelombang (3.25) adalah
∆ 2 1 1 cot 5.1
Gambar 5.2 koordinat polar sferis
Karena tekanan suara dalam setiap lingkup diasumsikan konstan, yaitu, independen dari koordinat sudut ekspresi ketiga adalah nol. Maka persamaan gelombang adalah :
2 1
5.2
Dengan mensubsitusi p(r, t) = f(r, t) /r ditransformasikan ke dalam bentuk satu dimensi diketahui
1
(lihat persamaan (3.21)), yang mana diselesaikan dengan cara yang sama seperti gelombang sferis, oleh fungsi turunan kedua yang ada dan dengan variable dalam r – ct. sehingga tekanan suara pada gelombang sferis adalah
, 1 5.3
Seperti pada gelombang bidang, gangguan awal tekanan perjalanan ke arah peningkatan nilai-r, yaitu, jauh dari asal. Namun, dengan meningkatkan jarak, kekuatan sedikit demi sedikit berkurang. Perilaku ini mengikuti proses propagasi gelombang yang harus mencakup daerah besar dan lebih besar’menipis’. Pada prinsipnya, kombinasi r+ct akan mengarah pada persamaan (5.2). Bisa mewakili gelombang bola pada titik r = 0. Karena proses ini tidak realistis maka hal ini akan diabaikan.
5.2 Sumber titik
Sekarang kita kembali ke sumber titik yang disebutkan pada pendahuluan bab ini. Ini adalah sebaran gelombang keluar dari beberapa titik asal sistem koordinat
bola. Fungsi yang mengeluarkan atau menghirup volume medium tertentu. Hal ini ditandai dengan mencapai volume kecepatan Q(t) yang mana volume sumber media ditambahkan atau dikurangi per detik, dinyatakan dalam m3/s. agar terjadi hubungan fungsi Q(t) dan fungsi f kita harus menghitung kecepatan partikel pada gelombang bola dengan menerapkan persamaan (3.22). komponen hilang adalah kecepatan radial vr, diarahkan keluar. Komponen radial vector grad p adalah / .
kemudian persaman (5.3) menghasilkan ! "1# $ % & 5.4
The dash’ berarti diferensiasi dengan hubungan seluruh argument. Sekarang kita bayangkan suatu bola dengan radius r sangat kecil terbatas di sekitar titik asal. Jika persamaan sebelumnya dikalikan dengan luas bola 4(r2, sisi kiri persamaan ini merupakan definisi turunan waktu Q dari kecepatan volume dimana titik diatas Q menunjukkan diferensiasi terhadap waktu. Karena r sangat kecil, istilah kedua di braket sebelah kanan, dapat diabaikan dengan yang pertama, menyebabkan
)* 4(+ !
,! -#
4(
". – Yang setara dengan
".)* 4( ⁄
Dengan hasil ini, tekanan suara dalam gelombang bola dapat direpresentasikan sebagai
, 4( )". * 1 2 5.5
hukum propagasi sangatlah penting yang sesuai dengan tekanan suara berbanding terbalik dengan jarak r dari titik asal. Hal ini berarti tingkat tekanan suara berkurang 6 dB bila jaraknya dua kali lipat, namun dikurangi 20 dB ketika jarak dinaikkan factor sepuluh (lihat bagian 3.6)
Sekarang, Suatu gelombang bola harmonik dengan menganggap bahwa kecepatan volume bervariasi menurut ) )*3456. Kemudian
, 78".)94( 3456:;! 5.6
Sekali lagi kita memperkenalkan number sudut gelombang k ==/c (lihat persamaan (4.9)). Faktor j = exp (j( / 2) menunjukkan suatu pergeseran fase tambahan 900 antara tekanan suara dan kecepatan volume.
Jika posisi sumber suara dipertukarkan dengan titik pengamatan rasio tekanan suara p dan kecepatan volume tetap tidak berubah. Kejadian ini berlaku ketika refleksi dinding atau hambatan hamburan suara berada dalam bidang suara, atau transmisi suara dalam pipa atau di ruang tertutup. Dalam bentuk umum adalah isi dari prinsip timbal balik.
Untuk menghitung kecepatan partikel pada gelombang bola kita menggunakan bagian pertama dari persamaan (5.4), menggantikan perbedaan waktu dengan perkalian J :
78". !
Turunan P diperoleh dari persamaan (5.6) yaitu :
78".)*4 ( + 1 7>, 3456:;! +7> 1, Maka kecepatan partikel adalah
! ". . +1 7>, 5.71
Berbeda dengan gelombang pesawat, tekanan suara dan kecepatan partikel pada gelombang bola tidak dalam fase. Untuk jarak r sangat kecil istilah kedua pada bracket berlaku dan fase kedua variabelnya berbeda 900. Jika sisi lain, kr≫1, yaitu, jarak r besar dibandingkan dengan gelombang akustik A 2( >⁄ , rasio tekanan suara dan kecepatan partikel mendekati karakteristik impedansi B# "0. Semakin jauh jarak kelengkungan permukaan gelombang akan menjadi lebih kecil dan lebih kecil. Gelombang pesawat menjadi lebih besar dan besar. Batas jarak antara sangat kecil dan sangat besar bergantung pada panjang gelombang dan frekuensi suara. Jadi untuk kr = 4 besarnya rasio dari tekanan suara dan kecepatan partikel berbeda 3% dari karakteristik impedansi. Udara pada frekuensi 100 Hz mempunyai jarak 2 meter dari sumber suara. Jika frekuensi sampai 5000 Hz, jarak kritis sedikit lebih kecil dari 4 cm.
Intensitas pada gelombang bola dapat ditentukan dari persamaan (3.33). memasukkan Vr dari persamaan (5.7) menghasilkan persamaan yang sama dengan
gelombang pesawat :
D 2 B||
#
F
B# 5.8
(dibandingkan dengan persamaan (4.6) dan dengan B# "# dan p setelah persamaan (5.6) :
D 32("#8)9 5.9
Oleh karena itu, intensitas suara pada gelombang bola berbanding terbalik dengan kuadrat jarak.
Untuk menentukan daya total output akustik dari sumber titik yang terintegrasi diatas permukaan bola dengan jari-jari r, yang terbatas disekitar titik asal. Dalam situasi ini setara dengan persamaan (5.9) dengan luas bola 4(r2, maka didapatkan :
! 4(D "#8 )9
8( 5.10
sumber titik adalah generator suara yang murni dan tidak ditemui di dunia nyata. Yang kita bayangkan sumber suara terdiri dari sumber titik dan untuk menghitung medan suara yang dihasilkan yang dihasilkan maka dengan menambahkan semua titik sumber. Banyak sumber suara datang dengan sumber titik menghasilkan medan suara. Sebagai contoh, setiap loudspeaker dalam kotak tertutup menghasilkan gelombang bola dengan dimensi kotak cukup kecil. Panjang gelombang suara muni sangatlah kecil dibandingkan dengan panjang gelombang. Gelombang bola dengan sumber suara akan dijelaskan pada bagian 5.7.
5.3 Efek Doppler
Sumber suara serta pengamat (penerima suara) tidak hanya relative terhadap satu sama lain, tetapi juga relative terhadap medium disekitarnya. Dalam bagian ini menjelaskan kehidupan sehari-hari yaitu perubahan frekuensi yang terjadi bila sumber suara dan atau perngamat bergerak terhadap satu sama lain. Fenomena ini dikenal sebagai efek Doppler.
Sumber suara bergerak dibelakang gelombang suara yang memancar. Jika sumber adalah titik sumber gelombang muka yang bulat seperti sumber pada keadaan diam. Tetapi tidak konsentris seperti pada gambar 5.1 melainkan asimetris seperti gambar 5.3a.
Gambar 5.3 pergerakan sumber suara. Sebelah kiri (a) Vs < c; sebelah kanan (b) Vs > c (Vs = kecepatan sumber suara)
Misalkan lingkaran-lingkaran tersebut dari gelombang harmonic, maka interval waktu antara lingkaran berikutnya adalah periode T. Selama ini sumber menggerakan sepanjang VsT dengan kecepatan sumber suara Vs. Karena jarak
spasial antara dua muka gelombang dan panjang gelombang, pada kanan gambar, dikurangiA% IJK. Frekuensi suara % A⁄ disebelah kanan menjadi %
%
1 IJ⁄ 5.11L
Jika sumber bergerak menjauhi pengamat, yaitu, jika yang terakhir adalah ke sisi kanan dari sumber pada gambar Vs adalah negative dan persamaan (5.11) menunjukkan frekuensi berkurang. Efek Doppler sering diamati, contoh, kendaraan bermotor melewati pengamat, suara mesin dari kejauhan yang mana membuat hati petugas balap motor senang. Pengalaman lain adalah berkurangnya suara mesin ketika pesawat terbang diatas pengamat. Gambar 5.3b menggambarkan, kasus Vs > c , ketika sumber bunyi bergerak dengan kecepatan
supersonik dan akan mendahului muka gelombang yang dipancarkan. Kemudian semua lingkaran memiliki bungkus kerucut berlubang yang ditunjukkan dengan sudut α dengan
sinP2 IL
J 5.12
Bidang suara terkurung dalam kerucut yang bergerak dengan kecepatan Vs dari
kiri ke kanan.
Sekarang kasus sebaliknya, yaitu, pengamat bergerak dengan kecepatan Vr menuju sumber yang diam. Hal ini berbeda dengan kasus sebelumnya yaitu pengamat yang tidak hanya relative terhadap sumber suara tapi juga medium. Hal ini sama, namun, medium untuk sumber suara diam pengamat bergerak dengan kecepatan Vr. Dilihat dari pengamat kecepatan muka gelombang datang adalah kecepatan suara ditambah kecepatan aliran media, maka frekuensinya % I!/A memasukkan panjang glombang λ = c/f menghasilkan frekuensi yang
diamati oleh pengamat yang bergerak menuju sumber dam media yang diam : % +1 I!
L , 5.13
Pergeseran Dopler semacam ini dapat diamati, misalnya, seseorang berdiri di jendela yang terbuka pada sebuah kereta yang melewati sebuah konser music. Jika arah gerak pendengar membuat sudut Rdimana dia mendengan seumber, kemudian pada persamaan (5.13) factor cos R harus dimasukkan bracket kedua.
5.4 Faktor arah dan ketahanan radiasi
Sekarang kita mempertimbangkan beberapa titik sumber memproduksi sinyal sinus dengan frekuensi yang sama namun dengan amplitude dan fase yang berbeda. Bergabung membentuk suatu sumber suara lebih kompleks yang memancarkan gelombang bola bila elemen kecepatan volume memiliki fase yang sama dan ketika seluruh susunan kecil dibandingkan dengan panjang gelombang akustik. Secara umum, besarnya fase dan tekanan suara bergantung posisi titik pengamat. Hal ini disebabkan oleh gangguan; gelombang bola yang berasal dari berbagai sumber titik (lihat gamabr 5.4) dijatuhkan pada titik pengamat, dan tergantung dari perjalanan untuk mencapai titik yang mana memiliki tahapan yang berbeda. Jika sebagian sama maka tekakan suara yang dihasilkan sangat tinggi. Di sisi lain, ada yang saling meniadakan satu sama lain, sebagian atau seluruhnya, maka tekanan suara pada pengamat akan sangat kecil atau bahkan hilang. Maka hasil dari penjumlahan ini bergantung pada lokasi titik pengamatan. Hal ini berlaku untuk sumber suar diperpanjang, yaitu, untuk memancarkan permukaan seperti pelat atau membrane bergetar yang ditutupi dengan jumlah tak terbatas sumber titik padat.
Situasi menjadi rumit ketika jarak yang cukup jauh dari sumber suara, yaitu, yang disebut medan jauh. Hal ini ditandai dengan amplitudo tekanan suara yang bervariasi dengan proporsi terbalik dengan jarak r dari sumber, seperti dalam gelombang bola sederhana. Pada jarak tetap, namun umumnya tekanan suara tergantung pada arah radiasi
Gambar 5.4 beberapa sumber titik ditandai dengan sudut R(, S) :
, , , T U, 34 56:;! 5.14
Dengan beberapa factor A konstan. Fungsi R(, S) disebut factor arah. Biasanya dinormalisasi sehingga nilai maksimumnya adalah 1. Nilai mutlak digambarkan sebagai diagram kutub atas diagram sudut disebut diagram sumber suara. Menurut persamaan (5.8) intensitas suara dipancarkan
D , , FB
#
T
2 B# |U , |
5.15
Banyak sumber suara yang memusatkan energy suara yang dipancarkan ke berbagai sudut, yaitu, diagram arah yang ditunjukkan pada gambar 5.5 yang bersisi lobus. Ukuran kuantitatif dari semacam sumber suara, yaitu, untuk ketajaman lobus ini adalah ‘gain’ γ, dipinjam dari teknik antena. Hal ini didefinisikan sebagai intensitas maximum Imax dan intensitas rata-rata dari segala
arah dinotasikan dengan VDW,baik di jarak r yang sama: X DYZ[VDW 4 (DYZ[
\! 5.16
Gambar 5.5 definisi setengah lebar pada denah kutub Ekspresi Pr terakhir, adalah output total daya sumber :
\! ] D , ^_ T 2B# ]|U, | ^` ab c 5.17
Dalam integral pertama menunjukkan permukaan bola besar, dengan kisaran integrasi sudut penuh 4(; unsur sudut padat ^` sin ^^ ketika disajikan dalam koordinat kutub bola. Yang dapat direpresentasikan dalam bentuk :
X j|U, |4( ^` 5.16k
Ukuran alternative untuk sumber suara langsung adalah setengah lebar dari lobus utama, yaitu, jarak sudut 2∆ antara kedua arah dimana amplitudo tekanan suara telah jatuh dengan factor 1/√2, intensitas pada factor ½ dari nilai maksimum (lihat gambar 5.5)
Seringkali sumber suara terdiri dari permukaan kaku yang berosilasi secara keseluruhan dengan kecepatan V0. Untuk mempertahankan getaran ini diperlukan
gaya Fr. Gaya ini merupakan reaksi dari getaran medium disekitarnya. Untuk
getaran harmonik, reaksi ini dapat dijelaskan oleh impedansi : B! m!
# 5.18
disebut impedansi sumber radiasi. Hal ini bergantung pada bentuk permukaan dan di media. Jika impedansi ini dikenal output daya sumber dapat dinyatakan oleh :
\! 12 I9#U3 nB!o 12 I9#U! 5.19
menurut persamaan (2.37). Impedansi radiasi terjadi pada persamaan ini dinamakan resistansi radiasi Rr.
Pada teknik pengukuran akustik kekuatan terpancar dari sumber suara ditandai dengan ukuran logaritma berasal dari daya suara Pr. Ini adalah tingkat daya yang mana dengan tingkat tekanan suara pada persamaan (3.34) :
pq r.st#+\\!
#, 5.20
Referensi daya = 10-12 W.
