CADANGAN CANADIAN PADA ASURANSI JIWA DWIGUNA MENGGUNAKAN DISTRIBUSI WEIBULL

Repository FMIPA 1

CADANGAN CANADIAN PADA ASURANSI JIWA DWIGUNA MENGGUNAKAN DISTRIBUSI WEIBULL

Silvia Anggraini1*, Tumpal P. Nababan2, Aziskhan2

1

Mahasiswa Program S1 Matematika 2

Dosen Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Univeritas Riau Kampus Bina Widya 28293 Indonesia

*silvia_anggraini75@yahoo.com

ABSTRACT

This article studies the prospective reserve and retrospective reserve of endowment life insurance of the Canadian method. The method gives the extend of modified period over the entire premium payment period. Endowment life insurance reserve calculation is solved by determination of the single premium, annual premium and annuity based on the distribution of Weibull in advance.

Keywords: prospective reserve, retrospective reserve, endowment life insurance, Canadian method, distribution of Weibull.

ABSTRAK

Artikel ini mempelajari cadangan prospektif dan cadangan retrospektif asuransi jiwa dwiguna dengan metode Canadian. Metode Canadian memberikan perluasan premi modifikasi untuk keseluruhan periode pembayaran premi. Perhitungan cadangan asuransi jiwa dwiguna diselesaikan dengan menentukan terlebih dahulu premi tunggal, premi tahunan dan anuitasnya berdasarkan distribusi Weibull.

Kata kunci: cadangan prospektif, cadangan retrospektif, asuransi jiwa dwiguna, metode

Canadian, distribusi Weibull

1. PENDAHULUAN

Umur manusia di masa depan sangat sulit diprediksi. Terdapat banyak kemungkinan yang dapat terjadi diantaranya kecelakaan, sakit ataupun meninggal. Tetapi manusia dapat memperkecil segala resiko dari ketidakpastian itu. Salah satu caranya adalah dengan mengikuti asuransi jiwa. Asuransi jiwa dwiguna merupakan gabungan dari asuransi jiwa dwiguna murni dan asuransi jiwa berjangka yang berarti dalam maupun saat berakhirnya masa pertanggungan kepada pemegang polis, baik meninggal maupun bertahan hidup akan dibayarkan uang pertanggungan [3]. Dalam artikel ini jenis asuransi jiwa dwiguna uang pertanggungan dibayarkan di akhir tahun polis dengan pembayaran premi dilakukan secara berkala.

Jika tertanggung sudah membayarkan preminya maka kewajiban dari perusahaan asuransi adalah menyiapkan cadangan untuk memenuhi uang pertanggungan ketika terjadi klaim. Menurut Futami [3] cadangan adalah besarnya uang yang ada pada

Repository FMIPA 2 perusahaan asuransi dalam jangka waktu pertanggungan. Ada dua cara yang dapat digunakan dalam menentukan besarnya cadangan, yaitu cadangan retrospektif dan cadangan prospektif. Dalam artikel ini dibahas cadangan prospektif dan cadangan retrsopektif.

Dalam menjalankan tugasnya perusahaan asuransi memerlukan biaya seperti biaya administrasi, komisi agen ataupun biaya pemeriksaan kesehatan bagi orang yang akan diasuransikan. Dengan demikian, perhitungan cadangan asuransi untuk produk asuransi jiwa dwiguna harus memperhitungkan biaya ini dalam penetapan besaran tahunan yang harus dibayarkan pemegang polis, yang disebut cadangan yang disesuaikan [5].

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui nilai cadangan perusahaan asuransi yang dihitung dengan metode Canadian. Metode canadian merupakan suatu metode yang menyetarakan selisih antara premi bersih dan premi awal modifikasi metode Canadian dengan selisih antara premi bersih untuk polis asuransi jiwa seumur hidup yang dikeluarkan pada usia yang sama dengan premi natural pada usia tersebut [5].

Pada artikel ini dalam menentukan nilai tunai anuitas, premi tunggal, premi tahunan dan besarnya cadangan digunakan sebuah distribusi, yaitu distribusi Weibull.

2. NILAI TUNAI ANUITAS HIDUP DAN PREMI TAHUNAN ASURANSI JIWA DWIGUNA MENGGUNAKAN DISTRIBUSI WEIBULL

Anuitas merupakan serangkaian pembayaran dalam jumlah tertentu yang sama besarnya dan dilakukan dalam periode yang sama secara berkala. Anuitas hidup adalah anuitas yang hanya dilakukan selama dalam jangka waktu pembayaran anuitas seseorang tersebut masih hidup. Apabila pembayarannya dilakukan diawal periode maka disebut anuitas hidup awal. Menurut Johnson [4] distribusi Weibull ditemukan oleh seorang ilmuwan yang bernama Win Smith Weibull pada tahun 1939. Distribusi Weibull mempunyai fungsi kepadatan peluang yaitu

  1 1     m xm k m_e kx x f , k,m0dan x0. (1) Dengan menggunakan persamaan (1), fungsi distribusi yang merupakan peluang seseorang yang berusia x _{tahun yang akan meninggal pada usia} xt _{tahun diberikan}

oleh [4, h. 10]      1 1 1 1  _      m x tm xm k x tq e . (2)

Peluang hidup seseorang yang berusia x tahun akan bertahan hidup hingga xt _tahun,

dinyatakan dengan      1 1 1  _     m x tm xm k x t p e . (3)

Nilai tunai anuitas hidup awal berjangka adalah anuitas hidup yang pembayarannya dilakukan setiap awal periode secara berkala selama jangka waktu tertentu. Nilai tunai anuitas hidup awal berjangka dari peserta asuransi yang berusia x tahun dan jangka waktu n tahun dinyatakan dengan



   1 0 : n t x t t n x v p a  . (4) Nilai tunai anuitas hidup awal berjangka untuk seseorang yang berusia x tahun dengan menggunakan distribusi Weibulldapat dinyatakan sebagai berikut

Repository FMIPA 3    







         1 0 1 : 1 1 n t x t x m k t n x m m e v a . (5) Selain menggunakan anuitas hidup awal berjangka untuk n tahun, juga akan digunakan nilai tunai anuitas hidup awal berjangka dengan jangka waktu pembayaran premi h tahun untuk hn menggunakan distribusi Weibull dinyatakan dengan

   







         1 0 1 : 1 1 h t x t x m k t h x m m e v a . (6) Nilai tunai anuitas hidup akhir berjangka adalah anuitas hidup yang pembayaranya dilakukan disetiap akhir periode secara berkala selama jangka waktu tertentu. Nilai tunai anuitas hidup akhir berjangka dari peserta asuransi yang berusia x tahun dengan masa pembayaran premi asuransi selama h1 tahun menggunakan distribusi Weibull dinyatakan sebagai berikut

   







          1 1 1 1 : 1 1 h t x t x m k t h x m m e v a , (7) dengan v menyatakan factor diskon, yaitu

i v   1 1 . (8) Premi asuransi jiwa dapat dibayarkan sekaligus yang disebut dengan premi tunggal, maupun secara berkala atau sering disebut juga premi tahunan. Premi tunggal asuransi jiwa dwiguna merupakan gabungan dari premi tunggal asuransi berjangka dan premi tunggal asuransi jiwa dwiguna murni [3, h. 74] adalah



_:|



|

:n 1 xn

x R d a

A    . (9) Dengan menggunakan distribusi Weibull, premi tunggal asuransi jiwa dwiguna dinyatakan sebagai berikut

                      



1 1 1 1 -n 0 t | : 1 m m _x t x m k t n x R d v e A . (10)

Premi tahunan asuransi jiwa merupakan premi yang dibayarkan pada tiap awal tahun oleh peserta asuransi selama masa kontrak [3, h. 106]. Dalam artikel ini, premi tahunan asuransi jiwa dwiguna dengan jangka waktu pertanggungan n tahun dapat dinyatakan dengan | : | : | : n x n x n x _a A P    . (11) Berdasarkan distribusi Weibull, premi tahunan asuransi jiwa dwiguna dengan jangka pertanggunan n tahun dinyatakan sebagai berikut

           





                          1 0 1 1 0 1 | : 1 1 1 1 1 n t x t x m k t n t x t x m k t n x m m m m e v e v d R P . (12)

Repository FMIPA 4 Selain premi tahunan asuransi jiwa dwiguna dengan jangka waktu pertanggungan n

tahun, juga terdapat premi tahunan yang dibayarkan selama h tahun dengan hn, dengan menggunakan distribusi Weibull dinyatakan dengan [5, h. 58]

                                   





                1 0 1 1 0 1 | : 1 1 1 1 1 h t x t x m k t n t x t x m k t n x h _{m m} m m e v e v d R P . (13)

3. CADANGAN CANADIAN PADA ASURANSI JIWA DWIGUNA

Metode Canadian adalah metode perhitungan cadangan dengan menyetarakan antara premi bersih dan premi modifikasi awal metode Canadian dengan selisih antara premi bersih untuk polis asuransi jiwa seumur hidup dengan premi natural, maka premi awal modifikasi dengan metode Canadian dinyatakan dengan [5, h. 115]



x x



n x h can c P P    :  , (14) dengan c_x adalah premi natural. Premi natural adalah premi asuransi jiwa berjangka dengan jangka waktu satu tahun dan diperpanjang tiap tahunnya dinyatakan dengan persamaan [3, h.108]

) ( _x

x R vq

c  , (15) dengan mensubstitusikan persamaan (2) ke persamaan (17) untuk t 1, maka diperoleh premi natural berdasarkan distribusi Weibulladalah

   





             1 1 1 1 -k -1 m m x x m x Rv e c . (16) Dari persamaan (14), premi awal tahun modifikasi dengan metode Canadian dinyatakan dengan    





   





   





   





   





. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1                                   _{ }                                        









m m m m m m m m m m x x m k x w t x t x m k t x t x m k x w t t h t x t x m k t n t x t x m k t can e v e v e v e v e v d R



_{. (17)}

Nilai sekarang dari keseluruhan premi bersih pada permulaan kontrak asuransi sama dengan nilai sekarang dari total keuntungan yang akan diterima perusahaan atas kontrak asuransi itu [5, h.100 ], sehingga diberikan bahwa nilai sekarang dari premi bersih modifikasi dengan metode Canadian sama dengan nilai sekarang dari premi bersihnya dinyatakan dengan 1 : : :   xh can can h x n x hP a   a ,

diperoleh premi modifikasi tahun berikutnya metode Canadian dinyatakan sebagai berikut 1 : : ) (     h x x x n x h can a c P P  . (18)

Repository FMIPA 5 Dari persamaan (18), premi modifikasi tahun berikutnya dengan menggunakan distribusi Weibull adalah

                                                                                                                                                                            











1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 . 1 m m m m m m m m m m m m x t x m k h t t x x m k x t x m k x w t t x t x m k x w t t h t x t x m k t n t x t x m k t can e v e v e v e v e v e v d R  . (19)

Selanjutnya, metode Canadian akan digunakan untuk memperhitungan cadangan prospektif modifikasi dan cadangan retrospektif.

Cadangan premi bersih dengan cara prospektif adalah besar cadangan yang diberikan dari nilai sekarang dari total pengeluaran di waktu yang akan datang dikurangi dengan nilai sekarang dari total pendapatan premi di waktu yang akan datang [1, h. 216]. Cadangan prospektif premi tahunan untuk asuransi jiwa berjangka dinyatakan dengan persamaan berikut:               h t , A h t , a P A V t n t: x t h t: x n x: h t n t: x n x: h t   . (20) Cadangan premi modifikasi menggunakan perhitungan premi bersih yang dimodifikasi. Premi modifikasi dinyatakan dengan  untuk premi yang dimodifikasi pada awal tahun polis dan  _{untuk premi yang dimodifikasi pada tahun berikutnya} (untuk s1 tahun berikutnya). Cadangan premi modifikasi secara prospektif pada akhir tahun ke-t, dinyatakan dengan [5, h.101]

. | : : : : :n x tn t x ts t h xn s t x th s x h tV A_{ } a_{ }  P  a_{ }

Periode pembayaran premi bersih yang dimodifikasi menggunakan metode Canadian merupakan keseluruhan periode pembayaran premi bersih dari kontrak asuransi jiwa



sh



, sehingga cadangan premi modifikasi dengan metode Canadian dinyatakan dengan               h t , A h t , a β A V t n t: x t h t: x can t n t: x can n x: h t   . (21) Dari persamaan (21), cadangan prospektif untuk peserta asuransi berusiaxt tahun menggunakan distribusi Weibull sebagai berikut :

Repository FMIPA 6    







   



h t e v e v d R V t h l t x l t x m k l can l t x l t x m k l can n x h t m m m m            





                   , 1 1 0 1 1 -t -n 0 1 : 1 1 1 1



. (22)

Dan untuk cadangan tahun ke-t , dimana t h _adalah

   





h t e v d R V m m t x l t x m k l l can n x h t                  



, 1 1 1 1 1 -t -n 0 : . (23)

Selanjutnya akan ditentukan besarnya cadangan berdasarkan retrospektif, yaitu cadangan yang dihitung berdasarkan kejadian yang telah lalu. Cadangan retrospketif dengan peserta asuransi berusia x _{tahun, masa pembayaran polis premi selama} n

tahun dengan t _{merupakan waktu perhitungan cadangan, dan uang pertanggungan yang}

dibayar diakhir tahun polis yaitu

. . : :n xn t x t x x tV P u  k

Dalam cadangan retrospektif terdapat _tk_x merupakan besar premi bersih dari asuransi jiwa berjangka untuk usia peserta asuransi x _{tahun dan waktu cadangan}

selamat1 _{tahun dinyatakan dengan} . x x x p q k  (24) Dari persamaan (24), premi bersih asuransi jiwa berjangkan untuk peserta asuransi berusia xt tahun menggunakan ditsribusi Weibull diperoleh

      1. 1 1 1 1 1   _{ }        _{m m} t x t x m k t x e k (25) Kemudian akan ditentukan nilai akumulasi

 

_tu_x dengan usia peserta asuransi xdan waktu untuk cadangan t1 tahun dinyatakan dengan

. 1 x x vp u  (26) Dari persamaan (26), nilai akumulasi untuk peserta asuransi berusia xttahun menggunakan distribusi Weibull diperoleh

     . 1 1 1 1 1  _{ }       _{m m} t x t x m k t x ve u (27) Diperoleh cadangan premi modifikasi secara retrospektif pada akhir tahun ke-t, dinyatakan dengan [5] . . :n x x x u k V   2Vx:n 



Vx:n 



ux1 kx1.





. : : 1 _xn t _xn x t x t tV  V  u  k  (28) Dari persamaan (28), cadangan premi modifikasi secar retrospektif dengan metode Canadian menggunakan distribusi Weibull dinyatakan sebagai berikut

Repository FMIPA 7    







   



1 . 1 1 1 1 1 1 : : ₁ 1 1 1 1                 _      _{  }          _{m m m m} n x n x _{x t x t} m k t x t x m k can can t can t e ve V V  (29)

Contoh Pak Rezky merupakan seorang karyawan swasta yang saat ini berusia 30 tahun. Beliau membeli polis asuransi jiwa dwiguna selama 20 tahun, dengan uang pertanggungan yang akan diterima nantinya sebesar Rp50.000.000,00. Pembayaran premi dilakukan disetiap awal tahun selama15 tahun.Dari kasus diatas, akan ditentukan:

a. Cadangan prospektif yang dimodifikasi dengan metode Canadian. b. Cadangan retrospektif yang dimodifikasi dengan metode Canadian.

c. Cadangan prospektif yang dimodifikasi dengan metode Canadian berdasarkan distribusi Weibull.

d. Cadangan retrospektif yang dimodifikasi dengan metode Canadian berdasarkan distribusi Weibull.

Dari kasus di atas diketahui x30, n20, t20, h15dan R5x107, dan %.

5 , 2



i _{Dengan nilai konstanta Weibull diberikan sebesar} k 0,00375 dan .

0025 , 0



m Berdasarkan Tabel Mortalita Indonesia tahun 1999 untuk jenis kelamin laki-laki diketahui p_x 0,998625209. Dengan menggunakan persamaan (8) diperoleh

, 975609756 , 0  v sehingga d 0,024390244_.

a. Cadangan prospektif yang dimodifikasi dengan metode Canadian

Premi tahunn asuransi jiwa dwiguna dengan pembayaran premi selama h tahun (hn) sebesar , | 15 : 30 | 20 : 30 | 20 : 30 15 a A P    . 00 , 333 . 455 . 2 Rp | 20 : 30 15P 

Sehingga diperoleh premi modifikasi dengan metode Canadian menggunakan persamaan (18) sebesar 14 : 30 30 30 20 : 30 15 ) ( a c P P can    . 59 , 704 . 495 . 2 Rp  can 

Selanjutnya akan ditentukan cadangan prospektif dengan metode Canadian menggunakan persamaan (21) untuk t h dengan t5 yaitu

5 15 5 30 5 20 5 30 20 30 15 5 _: -can : can : A β a V  _{ }   _{ ,} . 08 , 256 . 549 . 12 Rp 20 30 15 5  can : V

Repository FMIPA 8 . 23 , 487 . 596 . 47 Rp , 20 30 15 18 18 20 18 30 20 30 15 18   _{ } can : : can : V A V

b. Cadangan retrospektif yang dimodifikasi dengan metode Canadian.

Premi tahunan yang dibayarkan pada awal tahun polis oleh peserta berusia 30 tahun dengan waktu pertanggungan selama 20 tahun adalah

20 : 30 20 : 30 20 : 30 a A P    , . 70 , 633 . 960 . 1 Rp 20 : 30  P

Akan ditentukan premi modifikasi tahun pertama dengan metode Canadian , menggunakan persamaan (14), sebesar

15P30:20 (P30 c30) can    , . 38 , 276 . 891 . 1 Rp  can 

sehingga besar cadangan premi modifikasi untuk tahun ke-20 berdasarkan persamaan (28) diperoleh sebesar 20V30:20



19V30:20



u49 k49 can can can    , 20V30:20 Rp63.472.223,43. can 

c. Cadangan prospektif yang dimodifikasi dengan metode Canadian berdasarkan distribusi Weibull.

Premi tahunan asuransi jiwa dwiguna dengan pembayaran premi h tahun (hn) dengan menggunakan persamaan (13), diperoleh sebesar

            , 1 1 15 0 30 30 1 1 20 0 30 30 1 | 20 : 30 15 _{1 1} 1 1                        





                t t m k t t t m k t m m m m e v e v d R P . 32 , 771 . 514 . 2 Rp | 20 : 30 15P 

Selanjutnya akan ditentukan premi modifikasi dengan metode Canadian menggunakan distribusi Weibull, dengan menggunakan persamaan (19) diperoleh sebesar

Repository FMIPA 9                                                                                                                                                                               











1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 30 1 1 15 1 30 31 1 30 30 1 1 30 90 0 30 31 1 1 30 90 0 1 1 15 0 30 30 1 1 20 0 30 30 1 . 1 m m m m m m m m m m m m t m k t t m k t m k t t t m k t t t t m k t t t m k t can e v e v e v e v e v e v d R  , . 86 , 790 . 514 . 2 Rp  can 

Selanjutnya akan ditentukan cadangan prospektif dengan metode Canadian menggunakan persamaan (22) untuk t h dengan t5 yaitu

   







   



, 1 1 5 15 0 35 35 1 1 -t -20 0 p 35 35 1 20 : 30 15 5 1 1 1 1





                           p k m k p can k m k p can m m m m e v e v d R V  . 88 , 330 . 702 . 12 Rp 20 : 30 15 5  can V

dan cadangan prospektif untuk th dengan t 18 yaitu

   





, 1 1 1 48 48 1 1 -18 -20 0 p 20 : 30 15 18                



m m k m k p can e v d R V . 43 , 216 . 595 . 47 Rp 20 : 30 15 18  can V

d. Cadangan retrospektif yang dimodifikasi dengan metode Canadian berdasarkan distribusi Weibull.

Premi tahunan yang dibayarkan pada awal tahun polis oleh peserta berusia 30 tahun dengan waktu pertanggungan selama 20 tahun adalah

                   



        d e v R P t t m k t m m 1 20 0 30 30 1 | 20 : 30 1 1 1 , . 27 , 360 . 013 . 2 Rp | 20 : 30  P

Akan ditentukan premi modifikasi tahun pertama dengan metode Canadian menggunakan distribusi Weibull, menggunakan persamaan (17) diperoleh sebesar

                              , . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 31 1 1 30 90 0 30 30 1 30 31 1 1 30 90 0 1 1 15 0 30 30 1 1 20 0 30 30 1                                                                          









m m m m m m m m m m m k t t m k t t m k t t t t m k t t t m k t can e v e v e v e v e v d R  . 95 , 548 . 514 . 2 Rp  can 

Repository FMIPA 10 Sehingga besar cadangan premi modifikasi untuk tahun ke-20 berdasarkan distribusi Weibull menggunakan persamaan (29) diperoleh sebesar





_{ }1 _{    }1 _{  } 1 , 1 1 1 1 _{50 49} 1 49 50 1 20 : 30 19 20 : 30 20                               _{   }       m m m m m k m k can can can e ve x V V  . 01 , 577 . 706 . 63 Rp 20 : 30 20  can V

Cadangan prospektif dan retrospektif untuk asuransi jiwa dwiguna untuk laki-laki berusia 30 tahun dengan masa pembayaran premi 15 tahun dan masa pertanggungan 20 tahun diberikan pada Tabel 3.1.

Tabel 3.1:Tabel Cadangan Prospektif dan Retrospektif dengan Metode Canadian, serta Cadangan Prospektif dan Cadangan Retrospektif dengan Metode Canadian menggunakan Distribusi Weibull pada Asuransi Jiwa Dwiguna.

Tahun can n x h tV: (Rp) can n x h tV : Distribusi Weibull (Rp) can n x h t1V: (Rp) can n x h t1V: Distribusi Weibull (Rp) 1 -506.856,38 -241,91 1.872.392,90 2.397.712,39 2 1.972.541,71 2.397.712,39 4.414.070,68 4.864.915,60 3 4.516.865,79 4.864.915,60 7.021.487,72 7.403.369,88 4 7.127.002,54 7.403.369,88 9.696.133,50 10.015.135,17 5 9.804.444,71 10.015.135,17 12.438.063,71 12.702.330,88 6 12.549.256,08 12.702.330,88 15.250.310,09 15.467.137,63 7 15.364.468,88 15.467.137,63 18.133.835,29 18.311.799,03 8 18.251.053,42 18.311.799,03 21.090.916,42 21.238.623,45 9 21.211.291,36 21.238.623,45 24.124.287,03 24.249.985,95 10 24.247.919,79 24.249.985,95 27.236.789,84 27.348.330,19 11 27.363.785,13 27.348.330,19 30.431.382,20 30.536.170,44 12 30.561.848,56 30.536.170,44 33.710.797,87 33.816.093,55 13 33.844.850,67 33.816.093,55 37.078.234,90 37.190.761,15 14 37.215.995,42 37.190.761,15 40.536.838,61 40.662.911,73 15 40.678.438,92 40.662.911,73 44.090.287,14 44.235.362,93 16 44.235.872,60 44.235.362,93 47.743.022,37 47.911.013,76 17 45.325.990,79 45.323.575,71 51.500.386,55 51.692.847,02 18 46.445.657,86 46.443.224,01 55.369.028,80 55.583.931,67 19 47.596.487,23 47.595.216,43 59.356.708,54 59.587.425,38 20 48.780.487,80 48.780.487,80 63.472.223,43 63.706.577,01 4. KESIMPULAN

Anuitas hidup awal berjangka menggunakan distribusi Weibull menghasilkan nilai yang lebih kecil dibandingkan anuitas hidup awal berjangka tanpa menggunakan distribusi

Repository FMIPA 11 Weibull, sehingga premi tahunan menggunakan distribusi Weibull menghasilkan nilai yang lebih besar, sehingga dapat ditentukan cadangan prospektif dan cadangan retrospektif dengan metode Canadian. Berdasarkan persamaan (21), persamaan (22) dan persamaan (23) diperoleh nilai cadangan yang sama pada akhir tahun masa pertanggungannya untuk cadangan prospektif dan berdasarkan persamaan (28) dan persamaan (29) cadangan retrospektif dengan metode Canadian menggunakan distribusi Weibull menghasilkan nilai yang lebih besar jika dibandingkan tanpa menggunakan distribusi Weibull dengan masa pertanggungan dan pembayaran premi selama tahun. Sehingga, cadangan retrospektif dengan metode Canadian menggunakan distribusi Weibull lebih menguntungkan perusahaan asuransi. Perusahaan asuransi akan mendapatkan cadangan asuransi yang lebih besar daripada cadangan prospektif dengan metode Canadian.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Bowers, N. L., H. U. Geerber., J. C. Hickman., D. A. Jones, & C. J. Nesbitt. 1986.

Actuarial Mathematics. Society of Actuaries, Schaumhurg.

[2] Dickson, D. C. M., M. R. Hardy, & H. R. Waters. 2009. Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks. Cambridge University Pres, New York.

[3] Futami, T. 1993. Matematika Asuransi Jiwa, Bagian 1. Terj. dari Seimei Hoken Sugaku, Jokan (“92 Revision), oleh Herliyanto, Gatot. Penerbit Incorporated Foundation Oriental Life Insurance Cultural Development Center, Japan.

[4] Johnson, Paul H. Jr. 2012. Survival Models and Life Tables: Weibull’s Law of

Mortality. The Midwestern Actuarial Forum’s Exam Preparation Seminars. (http://www.math.uiuc.edu/~pjohnson/Pages%20from%20MAF_Johnson_ExamM LC3L_StudySupplement_October2012.pdf, diakses pada tanggal 04 Desember 2014, pk. 22.04 ).

[5] Menge, W. O. & C. H. Fischer. 1985. The Mathematics of Life Insurance. Ulrich’s Books Inc. Michigan.

[6] Walpole, R. E., R. H. Myers, S. L. Myres, & Keying Ye. 2007. Probability & Statistics for Engineers & Scientists Eighth Edition. Pearson Education International, United States.