Pertumbuhan, Peluruhan, Bunga Dan Anuitas

(1)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Sekolah

Sekolah : : SMK SMK Negeri Negeri 7 7 BoneBone Mata

Mata Pelajaran/Tema Pelajaran/Tema : Matematika: Matematika Kelas/Semester

Kelas/Semester : : XI/3XI/3 Materi

Materi Pokok Pokok : : Pertumbuhan, Pertumbuhan, Peluruhan, Peluruhan, Bunga Bunga Dan Dan AnuitasAnuitas Alokasi

Alokasi Waktu Waktu : : 8 8 x x 45 45 menit menit (4 (4 x x Pertemuan Pertemuan Tatap Tatap Muka)Muka) A.

A. Kompetensi IntiKompetensi Inti

KI 3:Memahami, menerapkan, menganalisis, dan mengevaluasitentang pengetahuan faktual, KI 3:Memahami, menerapkan, menganalisis, dan mengevaluasitentang pengetahuan faktual, konseptual, operasional dasar, dan metakognitif sesuai dengan bidang dan lingkup kajian konseptual, operasional dasar, dan metakognitif sesuai dengan bidang dan lingkup kajian matematikapada tingkat teknis, spesifik, detil, dan kompleks, berkenaan dengan ilmu matematikapada tingkat teknis, spesifik, detil, dan kompleks, berkenaan dengan ilmu pengetahuan,

pengetahuan, teknologi, teknologi, seni, seni, budaya, budaya, dan dan humaniora humaniora dalam dalam konteks konteks pengembanganpengembangan potensi diri

potensi diri sebagai bagian sebagai bagian dari keluarga, dari keluarga, sekolah, dsekolah, dunia kerja, unia kerja, warga masyarakat warga masyarakat nasional,nasional, regional, dan internasional.

regional, dan internasional. KI

KI 4: 4: Melaksanakan tMelaksanakan tugas spesifugas spesifik dengan ik dengan menggunakan alat, menggunakan alat, informasi, informasi, dan prosedur dan prosedur kerja ykerja yangang lazim dilakukan serta memecahkan masalah sesuai dengan bidang kajian matematika

lazim dilakukan serta memecahkan masalah sesuai dengan bidang kajian matematika Menampilkan kinerja di bawah bimbingan dengan mutu dan kuantitas yang terukur sesuai Menampilkan kinerja di bawah bimbingan dengan mutu dan kuantitas yang terukur sesuai dengan standar kompetensi kerja.

dengan standar kompetensi kerja.

Menunjukkan keterampilan menalar, mengolah, dan menyaji secara efektif, kreatif, Menunjukkan keterampilan menalar, mengolah, dan menyaji secara efektif, kreatif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif, komunikatif, dan solutif dalam r

produktif, kritis, mandiri, kolaboratif, komunikatif, dan solutif dalam ranah abstrak terkaitanah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung.

tugas spesifik di bawah pengawasan langsung.

B.

B. Tujuan PembelajaranTujuan Pembelajaran

Melalui proses mencari informasi, menanya, dan berdiskusi siswa dapat memahami pengetahuan Melalui proses mencari informasi, menanya, dan berdiskusi siswa dapat memahami pengetahuan faktual, konseptual, dan prosedural tentang cara menggunakan aturan, sifat-sifat dan menggunakan faktual, konseptual, dan prosedural tentang cara menggunakan aturan, sifat-sifat dan menggunakan bilangan

bilangan berpangkat, berpangkat, bentuk bentuk akar akar dan dan logaritmalogaritma dalam kehidupan sehari-haridalam kehidupan sehari-hari serta mampuserta mampu membangun sikap ilmiah dan keterampilan prosedural melalui proses mencoba/eksperimen, membangun sikap ilmiah dan keterampilan prosedural melalui proses mencoba/eksperimen, mengasosiasi dan mengomunikasikannya dalam presentasi dan lap

mengasosiasi dan mengomunikasikannya dalam presentasi dan lap oran tertulis.oran tertulis. C.

C. Kompetensi DasarKompetensi Dasar 3.7

3.7 Menganalisis Menganalisis pertumbuhan, pertumbuhan, peluruhan, peluruhan, bunga bunga dan dan anuitas.anuitas. 4.7

4.7 Menyelesaiakan Menyelesaiakan masalah masalah kontekstual kontekstual yang yang berkaitan berkaitan dengan dengan pertumbuhan, pertumbuhan, peluruhan,peluruhan, bunga dan anuitas.

bunga dan anuitas. D.

D. Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) KD 3.7

KD 3.7 3.7.1

3.7.1 Menentukan nilai bunga Menentukan nilai bunga dan anuitas dengan dan anuitas dengan mengunakan rumus.mengunakan rumus. 3.7.2

3.7.2 Menghitung Menghitung jumlah jumlah pertumbuhan pertumbuhan dengan dengan mengunakan mengunakan aturan aturan yang yang berlaku.berlaku. 3.7.3

3.7.3 Menghitung Menghitung peluruhan peluruhan dengan dengan mengunakan aturmengunakan aturan yan yang ang berlaku.berlaku. KD 4.6

KD 4.6 4.7.1

4.7.1 Terampil Menerapkan Terampil Menerapkan konsep bunga dan konsep bunga dan anuitas dalam kehianuitas dalam kehidupan nyata.dupan nyata. 4.7.2

4.7.2 Terampil Menerapkan Terampil Menerapkan konsep pertumbuhan konsep pertumbuhan dalam kehidupan dalam kehidupan nyatanyata 4.7.3

4.7.3 Terampil Menerapkan Terampil Menerapkan konsep peluruhan konsep peluruhan dalam kehidupan dalam kehidupan nyatanyata E.

E. Materi PembelajaranMateri Pembelajaran Pengertian Bunga Tunggal Pengertian Bunga Tunggal

Bunga tunggal adalah bunga yang timbul pada setiap akhir jangka waktu tertentu yang Bunga tunggal adalah bunga yang timbul pada setiap akhir jangka waktu tertentu yang tidak mempengaruhi besarnya modal (besarnya modal tetap). Besarnya bunga berbanding senilai tidak mempengaruhi besarnya modal (besarnya modal tetap). Besarnya bunga berbanding senilai dengan persentase dan lama waktunya dan umumnya berbanding senilai pula dengan besarnya dengan persentase dan lama waktunya dan umumnya berbanding senilai pula dengan besarnya modal.

modal.

Jika modal sebesar M dibungakan dengan bunga p % setahun maka: Jika modal sebesar M dibungakan dengan bunga p % setahun maka:

a.

(2)

t p M

I    100

b. Setelah t bulan, besarnya bunga: 12 100 t p M I   

Model Pertumbuhan Penduduk

Penerapan deret ukur yang paling konvensional di bidang ekonomi adalah dalam hal penaksiran jumlah penduduk. Sebagaimana pernah dinyatakan oleh Malthus, penduduk dunia

tumbuh mengikuti pola deret ukur. Secara matematik, hal ini dapat dirumuskan sebagai : P t = P 1 Rt-1

Dimana R = 1 + r

P1= jumlah pada tahun pertama (basis) Pt= jumlah pada tahun ke-t

r = persentase pertumbuhan per-tahun t = indeks waktu (tahun)

F. Pendekatan, Model dan Metode Pembelajaran

Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik. Pembelajaran koperatif menggunakan kelompok diskusi yang berbasis Discovery learning dan Problem Based learning .

PERTEMUAN PERTAMA DAN KEDUA (3.7.1, 4.7.1) G. Langkah-langkah Pembelajaran

Model Pembelajaran : Problem-Based Learning (PBL)

Sintak Rinciankegiatan wat

u Pendahuluan  Guru mempersilahkan peserta didik

untuk memulai pembelajaran dengan berdoa.

 Mengecek kehadiran peserta didik.  Guru menyampaikan tujuan

pembelajaran yang ingin dicapai yaitu memperluas definisi Bunga dan Anuitas.

 Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis, peserta didik diajak memecahkan masalah mengenai Bunga dan Anuitas.

5

Kegiatan inti

Orientasi siswa pada masalah  Guru menyajikan suatu permasalahan yang berkaitan dengan

Bunga dan Anuitas.

 Peserta didik mencermati dan mengidentifikasi permasalah yang berkaitan dengan konsepBunga dan Anuitas yang disampaikan oleh guru.

(3)

 Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya terkait dengan pengamatan dan pencermatan tentang permasalahan yang berkaitan dengan konsep Bunga dan Anuitas.

Mengorganisasikan peserta didik belajar

 Guru membagi peserta didik ke dalam kelompok-kelompok yang terdiri dari 5 atau 6 orang dengan tingkat kemampuan yang bervariasi.  Secara berkelompok peserta didik

mendiskusikan cara menyelesaikan masalah yang disampaikan oleh guru.

 Peserta didik menanyakan hal-hal yang belum dipahami berkaitan dengan materi yang sedang dipelajari.

 Guru membantu peserta didik mendefinisikan dan mengorganisasikan tugas belajar yang berhubungan dengan materi yang dibahas.

 Mendorong peserta didik agar bekerja sama dalam kelompok.

10

Membimbing penyelidikan individu dan kelompok

 Guru berkeliling ke semua kelompok untuk melihat diskusi yang dilakukan peserta didik, melihat keterlibatan semua peserta didik dalam kelompok serta mengarahkan jika ada kelompok yang melenceng dari pekerjaannya.

 Meminta peserta didik mengolah informasi berdasarkan hubungan-hubungan informasi/data terkait untuk membangun konsep atau mencoba menganalisa data dan langkah-langkah penyelesaian dengan merujuk beberapa contoh Bunga dan Anuitas.

 Mendorong peserta didik agar bekerja sama dan disiplin dalam belajar.

(4)

Mengembangkan dan menyajikan hasil karya

 Guru memberikan LKS tentang permasalahan nyata yang berkaitan

denganBunga dan Anuitas.

 Melalui pengamatan literatur, peserta didik melakukan eksplorasi tentang Bunga dan Anuitas.

 Guru menunjuk salah satu kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas. Sementara kelompok lain, menanggapi dan menyempurna- kan apa yang dipresentasikan.

25

Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalah

 Guru meminta kelompok lainnya yang mempunyai cara atau hasil pekerjaannya yang berbeda dengan

kelompok lainnya

(mengkomunikasikan)

 Guru memberikan konfirmasi terhadap jawaban peserta didik dalam diskusi, dengan meluruskan jawabkan jawaban yang kurang tepat

dan memberikan penghargaan bila jawaban benar dengan pujian atau

tepuk tangan.

Guru memberikan soal yang terkait dengan bilangan berpangkat untuk dikerjakan peserta didik dan dikumpulkan.

15

Penutup  Peserta didik bersama guru

menyimpulkan tentang definisi dan konsepBunga dan Anuitas

 Guru memberikan reward kepada kelompok dengan penampilan terbaik.  Guru menyampaikan materi yang akan

dibahas pada pertemuan selanjutnya.  Guru mengakhiri kegiatan belajar

dengan memberikan pesan untuk tetap belajar dan memberi salam

10

PERTEMUAN KETIGA (3.7.2 & 4.7.2) H. Langkah-langkah Pembelajaran

(5)

Pendahuluan  Guru mempersilahkan peserta didik untuk memulai pembelajaran dengan berdoa.

pembelajaran yang ingin dicapai yaitu memperluas definisi pertumbuhan.

 Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis, peserta didik diajak memecahkan

masalah mengenaipertumbuhan.

5

Kegiatan inti

pertumbuhan.

 Peserta didik mencermati dan mengidentifikasi permasalah yang berkaitan dengan konsep pertumbuhan yang disampaikan oleh guru.

 Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya terkait dengan pengamatan dan pencermatan tentang permasalahan yang berkaitan dengan konsep pertumbuhan.

10

 Guru membantu peserta didik mendefinisikan dan mengorganisasikan tugas belajar yang berhubungan dengan materi yang dibahas.

(6)

 Meminta peserta didik mengolah

informasi berdasarkan hubungan-hubungan informasi/data terkait untuk membangun konsep atau mencoba menganalisa data dan langkah-langkah penyelesaian dengan merujuk beberapa contoh pertumbuhan.

15

denganpertumbuhan.

 Melalui pengamatan literatur, peserta didik melakukan eksplorasi tentang pertumbuhan.

25

kelompok lainnya

(mengkomunikasikan)

dan memberikan penghargaan bila

(7)

jawaban benar dengan pujian atau tepuk tangan.

Penutup  Peserta didik bersama guru menyimpulkan tentang definisi dan konseppertumbuhan

 Guru memberikan reward kepada kelompok dengan penampilan terbaik.  Guru menyampaikan materi yang akan

dibahas pada pertemuan selanjutnya.  Guru mengakhiri kegiatan belajar

dengan memberikan pesan untuk tetap belajar dan memberi salam

10

PERTEMUAN KEEMPAT (3.7.3 & 4.7.3) E. Pendekatan, Model dan Metode Pembelajaran

Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik. Pembelajaran koperatif menggunakan kelompok diskusi yang berbasis Discovery learning dan Problem Based learning .

I. Langkah-langkah Pembelajaran

u Pendahuluan  Guru mempersilahkan peserta didik

untuk memulai pembelajaran dengan berdoa.

pembelajaran yang ingin dicapai yaitu memperluas definisi peluruhan.

 Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis, peserta didik diajak memecahkan

masalah mengenaipeluruhan.

5

Kegiatan inti

peluruhan.

 Peserta didik mencermati dan mengidentifikasi permasalah yang berkaitan dengan konsep peluruhan

yang disampaikan oleh guru.

 Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya

(8)

terkait dengan pengamatan dan pencermatan tentang permasalahan yang berkaitan dengan konsep peluruhan.

 Guru membantu peserta didik

mendefinisikan dan

mengorganisasikan tugas belajar yang berhubungan dengan materi yang dibahas.

10

 Meminta peserta didik mengolah

informasi berdasarkan hubungan-hubungan informasi/data terkait untuk membangun konsep atau mencoba menganalisa data dan langkah-langkah penyelesaian dengan merujuk beberapa contoh peluruhan.

15

(9)

denganpeluruhan.

 Melalui pengamatan literatur, peserta didik melakukan eksplorasi tentang peluruhan.

kelompok lainnya

(mengkomunikasikan)

dan memberikan penghargaan bila jawaban benar dengan pujian atau

tepuk tangan.

15

Penutup  Peserta didik bersama guru

menyimpulkan tentang definisi dan konseppeluruhan

 Guru memberikan reward kepada kelompok dengan penampilan terbaik.

 Guru menyampaikan materi yang akan dibahas pada pertemuan selanjutnya.

 Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar dan memberi salam

10

H. Teknik Penilaian

Test lisan, tes tertulis, Observasi

I. Media, Alat dan Sumber Pembelajaran

Media/Alat : White Board, Tayangan Power Point dan Lembar Kerja Siswa Bahan : Laptop, LCD

Sumber Belajar :

(10)

- Buku Guru Matematika Kelas X

Bone, Mengetahui,

Kepala Sekolah SMK Negeri 7 Bone Guru Mata Pelajaran

SYAMSUDDIN, S. Pd., M. Pd ALDIRIANTO, S.Pd.

NIP. 19780908 200502 1 004 NIP.19860914 201101 1 007

Catatan Kepala Sekolah

……… ……… ……….

(11)

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Nama: ... Kelas: ... Tanggal: ... .. Petunjuk :

Diskusikan dengan teman dalam kelompokmu !

1. Modal sebesar Rp 6.000.000,00 disimpan di bank dengan bunga majemuk sebesar 21% pertahun. Tentukan nilai akhir modal tersebut setelah 6 bulan!

Jawab :

2. Sebuah modal diinvestasikan dengan bunga majemuk sebesar 11% pertahun. Setelah tiga tahun modal itu menjadi sebesar Rp 15.000.000,00. Tentukan nilai modal!

Jawab :

(12)

Nama: ... Kelas: ... Tanggal: ... ....

Petunjuk :

1. Tentukan jumlah 4 suku pertama, jika diketahui suku pertama 39 dan rasionya ₂1 Jawab:

karena r = ₂1 _{dan r .... 1, maka rumus yang sesuai adalah}

r r a S n n 1 ) 1 ( , sehingga: ... 8 ... 1 .... 16 ... 39 (...) 39 ... ...) 1 ( 39 ... 1 ) ... 1 ....( 2 1 ... 4 x S

Jadi jumlah empat suku pertama adalah ...

2. Hitunglah jumlah 7 suku pertama, jika diketahui deret geometri: a. -3 + (-6) + (-12)+….. b. 4 + 1 + 16 1 4 1 +….. Jawab:

a. dari deret -3 + (-6) + (12) +…..diperoleh U1 = a = ...., dan r = .... 3 ...

 

, r .... 1, maka: jumlah tujuh suku pertama adalah

... ) 1 ....(... 1 ... ) 1 ....(....7 7 S = ....(...) = ... Jadi jumlah tujuh suku pertama adalah ...

b. dari deret 4 + 1 + 16 1 4 1 +…..diperoleh U1 = a = ...., dan r =

...

....

, r ... 1, maka: jumlah tujuh suku pertama adalah

4 3 384 . 16 1 384 . 16 384 . 16 1 7 7 ) ( 4 ... ) 1 ....( ... 1 ) ... 1 ...( S = 096 . 4 (...) 4 3 ... ... ) 383 . 16 ( 4 = ... 024 . 1 ...

Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah ...

(13)

Nama: ... Kelas: ... Tanggal: ... .... Petunjuk :

1. Hitung .... 4 1 2 1 1_ _ _ Jawab : ………

2. Hitung 1 + 3 + 9 + …. (Beri alasannya !)

Jawab : ……….

3. Suku pertama deret geometri adalah 6. Jika jumlah sampai tak hingga sama dengan 9, maka tentukan rasionya !

Jawab : ……….

(14)

INSTRUMEN PENILAIAN Barisan dan deret geometri

No Soal Kunci jawaban

Pedo man pensk

oran

1 Tentukan suku ke-6 dari

barisan bilangan 2, 6, 18,...!

suku ke-6 dari barisan bilangan 2, 6, 18,...

a = 2, r = 3 2 6  dan r > 1, maka 728 2 ) 1 729 ( 2 1 3 ) 1 3 ( 2 6 6 S 5

2 Suatu deret geometri 3 + 12 +

48 + ... , tentukan jumlah 8 suku pertama!

jumlah 8 suku pertama deret geometri 3 + 12 + 48 + ... a = 3, r = 4 dan r > 1, maka 535 . 65 3 ) 1 536 . 65 ( 3 1 4 ) 1 4 ( 3 8 8 S 5

3 Tentukan jumlah seluruh

suku-suku pada barisan bilangan

32 1 ,...., 4 1 , 2 1 , 1 ! Barisan bilangan 32 1 ,...., 4 1 , 2 1 , 1 a = 1, dan r = 2 1 1 2 1

 , r<1, maka jumlah semua

sukunya adalah: n n r r a S 2 2 1 1 ( 10

4 Diketahui barisan bilangan 1,

3, 9, ..., 729. Maka tentukan jumlah seluruh suku-sukunya!

jumlah seluruh suku-suku barisan bilangan 1, 3, 9, ..., 729. a = 1, r = 3 dan Un = 729 Un = 729ar n -1 = 729 1.(3)n-1 = 36 n – 1 = 6 n = 7 093 . 1 2 186 . 2 2 ) 1 187 . 2 ( 1 3 ) 1 3 ( 1 S 7 7        15

5 Tentukan jumlah 8 suku yang

pertama dari barisan bilangan 2, 4, 8, 16,...!

barisan bilangan 2, 4, 8, 16,...

a = 2, r = 2 dan r > 1, maka jumlah 8 suku yang

pertama adalah: 2(255) 510 1 ) 1 256 ( 2 1 2 ) 1 2 ( 2 8 8 S ₅

6 Tentukan jumlah 8 suku yang

pertama pada barisan 81, 27, 9,...! barisan 81, 27, 9,... a = 81, r = 3 1 81 27

 dan r < 1, maka jumlah 8 suku yang

n n n 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 ) 2 1 1 ( 1 )

(15)

pertama adalah 3 1 1 3 1 1 81 1 ) 1 ( 8 8 _r r a S n = 3 2 561 . 6 1 1 81 = 2 3 561 . 6 ) 560 . 6 ( 81 3 2 561 . 6 560 . 6 81 3 2 561 . 6 1 561 . 6 81 =  27 280 . 3 27 13 121 20

7 Suku keenam suatu deret

geometri sama dengan 486 dan suku ketiga sama dengan 18. Tentukan jumlah lima suku pertama deret itu!

U3 = 18 ar 2 18 U6 = 486 ar 5 486  ar 2(r 3)48618 r 3 = 486 r 3 = 27 18 486  r = 3 27 3, r > 1 r = 3 maka ar 2 = 18a(32) = 18 a = 2

Jumlah lima suku pertama deret tersebut :

242 2 ) 1 243 ( 2 1 3 ) 1 3 ( 2 5 5 S 10

8 Jumlah suku pertama dan suku ketiga dari suatu barisan

geometri adalah 60.

Sedangkan suku ke-2 adalah 24. Tentukan jumlah sepuluh suku pertama dari barisan geometri itu jika rasio ditentukan lebih dari 1!

U1 + U3 = 60  (a + ar 2) = 60 a(1 + r 2) = 60 U2 = 24 ar = 24 a = r 24  (1 r ) 60 r 24 2   60 r 24 r 24   0 24 r 60 r 24 2    2r 2 – 5r + 2 = 0 (2r - 1)(r - 2 ) = 0 r 1 = 2 1

dan r 2 = 2 (maka rasio yang memenuhi adalah r = 2) r = 2 maka a = 12 2 24 r 24  

jumlah 10 suku pertama =

276 . 12 ) 023 . 1 ( 12 1 ) 1 024 . 1 ( 12 1 2 ) 1 2 ( 12 10 20

9 Hitunglah jumlah sampai tak berhingga dari deret 1+ 1/4 +

1/16 + ... Diketahui : deret 1+ 1/4 + 1/16 + ... Ditanya :



_∞ Penyelesaian :

 = 1;  =

1

4 ⁄

1 =

1

4

(16)



∞

=



1  

=

 − ⁄

=

₃  ⁄

=

₃

Jadi, jumlah deret tak hingga adalah  3

10