Modul Sains Manajemen

(1)

KATA PENGANTAR

Modul ini disusun untuk dapat digunakan pada praktikum Manajemen Sains Modul ini disusun untuk dapat digunakan pada praktikum Manajemen Sains Program Studi Sistem Informasi Jenjang Strata Satu. Maksud utama dari modul ini Program Studi Sistem Informasi Jenjang Strata Satu. Maksud utama dari modul ini adalah memberi satu pemahaman tentang metode-metode dasar untuk digunaklan adalah memberi satu pemahaman tentang metode-metode dasar untuk digunaklan sebagai landasan mempelajari manajemen sains yang lebih luas dan mendalam.

sebagai landasan mempelajari manajemen sains yang lebih luas dan mendalam.

Modul ini diharapkan dapat membantu mahasiswa didalam praktikum dengan Modul ini diharapkan dapat membantu mahasiswa didalam praktikum dengan menggunakan paket program LINDO For WINDOWS, yang dapat menyelesaikan menggunakan paket program LINDO For WINDOWS, yang dapat menyelesaikan masalah-masalah Linier Programming, Model Transportasi, Model Penugasan dan masalah-masalah Linier Programming, Model Transportasi, Model Penugasan dan Integer Linier Programming.

Integer Linier Programming.

Penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada Kepala UPT. Laboratorium Penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada Kepala UPT. Laboratorium da

dan n KeKetutua a JuJururusasan n SiSiststem em InInfoformrmasasi, i, yayang ng tetelalah h memembmbereri i kekesesempmpatatan an dadann mempercayai penulis untuk membuat modul praktikum ini.

mempercayai penulis untuk membuat modul praktikum ini.

Modul praktikum ini penulis persembahkan buat para mahasiswa STMIK Modul praktikum ini penulis persembahkan buat para mahasiswa STMIK AKAKOM Yogyakarta, Khususnya untuk Program Studi Sistem Informasi Jenjang AKAKOM Yogyakarta, Khususnya untuk Program Studi Sistem Informasi Jenjang Strata Satu, semoga modul akan bergunana.

Strata Satu, semoga modul akan bergunana. Modul ini masih

Modul ini masih jauh dari sempurna, penulis sangat mengharapkan sumbangjauh dari sempurna, penulis sangat mengharapkan sumbang sara dan kritikan yang akan membantu memperbaiki modul ini. Saran dan kritikan sara dan kritikan yang akan membantu memperbaiki modul ini. Saran dan kritikan dapat dilayangakan melalui e-mail :

dapat dilayangakan melalui e-mail : indra@akakom.ac.idindra@akakom.ac.id dandan iaries11@yahoo.comiaries11@yahoo.com

atau melalui yahoo! messenger dengan nick name :

atau melalui yahoo! messenger dengan nick name :iaries11iaries11..

Yogyakarta, 15 Januari 2005 Yogyakarta, 15 Januari 2005

Indra Yatini B., S.Kom., M.Kom Indra Yatini B., S.Kom., M.Kom

(2)

MODUL I

MENGENAL LINDO FOR WINDOWS

A.

A. MAMAKSKSUD DAUD DAN TUN TUJUJUANAN 1

1.. MMaakkssuudd

Mengenal dan memahami program yang akan dibuat dengan menggunakan Mengenal dan memahami program yang akan dibuat dengan menggunakan paket program LINDO For WINDOWS

paket program LINDO For WINDOWS 2

2.. TTuujjuuaann

Agar mahasiswa mampu menggunakan perintah-perintah yang terdapat dalam Agar mahasiswa mampu menggunakan perintah-perintah yang terdapat dalam pa

paket ket progprogram ram LINLINDO DO For For WINWINDOWDOWS S untuuntuk k menmenyelyelesaiesaikan kan masamasalah- lah-masalah manajemen sains.

masalah manajemen sains. B

B.. TTEEOORRII 1

1.. SSAAIINNS S MMAANNAAJJEEMMEENN Ad

Adalalah ah penpeneraerapan pan ililmimiah ah dedengangan n memenggnggunaunakan kan perperangangkat kat dan dan momodedell matematika untuk memecahkan masalah manajemen dalam rangka membantu matematika untuk memecahkan masalah manajemen dalam rangka membantu manajer dan pimpinan serta pihak manajemen lain untuk membuat keputusan manajer dan pimpinan serta pihak manajemen lain untuk membuat keputusan yang terbaik.

yang terbaik.

Sain manajemen meliputi pendekatan sistematis dan logis dalam mecahkan Sain manajemen meliputi pendekatan sistematis dan logis dalam mecahkan masalah

masalah, yang , yang mana merupakan metode ilmiah mana merupakan metode ilmiah untuk memecahkan masalah,untuk memecahkan masalah, langkah-langkahnya secara umum adalah :

langkah-langkahnya secara umum adalah : a.

a. PePengangamamatatan n atatau au obsobsevaevasisi

Adalah mengenali dan mempelajari masalah-masalah yang terdapat dalam Adalah mengenali dan mempelajari masalah-masalah yang terdapat dalam organisasi atau sistem.

organisasi atau sistem. b

b.. DeDefifininisi si mamasasalalahh Ada

Adalah lah haruharus s melmeliputiputi i batabatasan-san-batabatasan san masmasalah alah dan dan tintingkatgkatan an dimdimanaana masalah tersebut

masalah tersebut menyangkut unit menyangkut unit organisasi organisasi lainlain c.

c. PePembmbuauatatan mn mododelel

Adalah suatu model penyajian yang ringkas dari situasi masalah yang Adalah suatu model penyajian yang ringkas dari situasi masalah yang sedang berjalan.

sedang berjalan. d.

d. CaCara ra pepememecacahahan mon modedell Ad

Adalalah ah momodedel-ml-modeodel l disdisusuusun n dan dan disdiselelesaesaikikan an dendengan gan tetekniknik k saisainsns manajemen.

manajemen. e.

e. PePelalaksaksananaan han hasiasil pl pememececahaahann Ada

Adalah lah memmemberiberikan kan infoinformarmasi si yanyang g dapadapat t memmembantbantu u manmanajer ajer daladalamm membuat keputusan.

membuat keputusan. 2

(3)

MODUL I

MENGENAL LINDO FOR WINDOWS

A.

A. MAMAKSKSUD DAUD DAN TUN TUJUJUANAN 1

1.. MMaakkssuudd

Mengenal dan memahami program yang akan dibuat dengan menggunakan Mengenal dan memahami program yang akan dibuat dengan menggunakan paket program LINDO For WINDOWS

paket program LINDO For WINDOWS 2

2.. TTuujjuuaann

Agar mahasiswa mampu menggunakan perintah-perintah yang terdapat dalam Agar mahasiswa mampu menggunakan perintah-perintah yang terdapat dalam pa

paket ket progprogram ram LINLINDO DO For For WINWINDOWDOWS S untuuntuk k menmenyelyelesaiesaikan kan masamasalah- lah-masalah manajemen sains.

masalah manajemen sains. B

B.. TTEEOORRII 1

1.. SSAAIINNS S MMAANNAAJJEEMMEENN Ad

Adalalah ah penpeneraerapan pan ililmimiah ah dedengangan n memenggnggunaunakan kan perperangangkat kat dan dan momodedell matematika untuk memecahkan masalah manajemen dalam rangka membantu matematika untuk memecahkan masalah manajemen dalam rangka membantu manajer dan pimpinan serta pihak manajemen lain untuk membuat keputusan manajer dan pimpinan serta pihak manajemen lain untuk membuat keputusan yang terbaik.

yang terbaik.

Sain manajemen meliputi pendekatan sistematis dan logis dalam mecahkan Sain manajemen meliputi pendekatan sistematis dan logis dalam mecahkan masalah

masalah, yang , yang mana merupakan metode ilmiah mana merupakan metode ilmiah untuk memecahkan masalah,untuk memecahkan masalah, langkah-langkahnya secara umum adalah :

langkah-langkahnya secara umum adalah : a.

a. PePengangamamatatan n atatau au obsobsevaevasisi

Adalah mengenali dan mempelajari masalah-masalah yang terdapat dalam Adalah mengenali dan mempelajari masalah-masalah yang terdapat dalam organisasi atau sistem.

organisasi atau sistem. b

b.. DeDefifininisi si mamasasalalahh Ada

Adalah lah haruharus s melmeliputiputi i batabatasan-san-batabatasan san masmasalah alah dan dan tintingkatgkatan an dimdimanaana masalah tersebut

masalah tersebut menyangkut unit menyangkut unit organisasi organisasi lainlain c.

c. PePembmbuauatatan mn mododelel

Adalah suatu model penyajian yang ringkas dari situasi masalah yang Adalah suatu model penyajian yang ringkas dari situasi masalah yang sedang berjalan.

sedang berjalan. d.

d. CaCara ra pepememecacahahan mon modedell Ad

Adalalah ah momodedel-ml-modeodel l disdisusuusun n dan dan disdiselelesaesaikikan an dendengan gan tetekniknik k saisainsns manajemen.

manajemen. e.

e. PePelalaksaksananaan han hasiasil pl pememececahaahann Ada

Adalah lah memmemberiberikan kan infoinformarmasi si yanyang g dapadapat t memmembantbantu u manmanajer ajer daladalamm membuat keputusan.

membuat keputusan. 2

2.. LLIINNDDO O FFOOR R WWIINNDDOOWWSS

LINDO adalah sebuah paket program under Windows yang bisa digunakan LINDO adalah sebuah paket program under Windows yang bisa digunakan untu

untuk k menmengolagolah h kasukasus s pempemrogrrogramaaman n linlinier, ier, diledilengkangkapi pi dengdengan an berbberbagaagaii perint

(4)

3

3.. MMEENNJJAALLAANNKKAAN N LLIINNDDOO Pilihlah

Pilihlah WistonWiston dan dan kemkemudiaudian n pilipilihlahhlah LindoLindo, , sepeseperti rti tamtampilpilan an sebasebagaigai berikut :

berikut :

Maka setelah pemilihan selesai pada layar akan muncul tampilan awal dari Maka setelah pemilihan selesai pada layar akan muncul tampilan awal dari LINDO sebagai berikut :

(5)

4. PERINTAH-PERINTAH LINDO

Berikut ini akan dijelaskan secara singkat perintah-perintah yang akan sering digunakan didalam menggunakan paket program LINDO For Windows.

a. Solve, digunakan untuk menjalankan program dan akan menayangkan hasil olahan data.

b. Pivot, ini harus diikuti dengan nama dari suatu variabel dan jika diberikan program akan menyangkan nilai optimal dari variabel

tersebut beserta posisinya.

c. Solution, digunakan jika pemakai ingin menayangkan hasil penyelesaikan optimal.

d. Range,digunakan bila pemakai ingin menayangan hasil Analisis Sensitivitas.

e. Tableau, jika menginginkan hasil olahan dalam bentuk tabel.

5. CONTOH

Untuk menuliskan masalah dengan menggunakan Paket Program LINDO ForWindows caranya adalah sebagai berikut :

a. Jika ingin memberi judul tulislah seperti berikut : TITLE (nama judulnya)

b. Kemudian tentukan fungsi tujuannya apakah Max atau Min, seperti berikut : Max 2X1 + 3X2

c. Kemudian tulislah fungsi batasannya (ST atau Subject To) seperti berikut : ST 5X1 + 6X2 <= 60 X1 + 2X2 <= 16 X1 <= 10 X2 <= 6

d. Setelah itu akhiri dengan menulis End. Dapat dilihat seperti tampilan berikut ini :

(6)

Kemudian pilihlah Solve, maka akan menghasilkan, hasil dari pengolahan data, seperti tampilan berikut ini :

Maka setelah itu akan muncul pertanyaan “DO RANGE (SENSITIVITY ANALYSIS?, dengan pertanyaan tersebut program ingin mengetahui apakah pemakai menghendaki pengolhan Analisis Sensitivitas atau tidak. Bila jawaban No maka pengolahan data akan berakhir, jika jawaban Yes maka program segera akan menayangkan hasil olahan Analisis

(7)

Maka dapat terlihat ada 3 iterasi yang harus dilewati sebelum mencapai nilai maksimum27.0000.

Berikutnya adalah pengolahan data dengan mengunakan perintah menu Report dan sub menu Solution, maka akan menhasilkan tampilan sebagai berikut : (perintahSolution dijalan harus setelah perintahSolve)

(8)

Maka dapat dilihat hasilnya seperti lebih singkat lagi, hanya ada nilai maksimum dan penjelasan 3 iterasi.

Berikutnya adalah penggunaan perinta Range setelah perintah Solve, maka akan menampilkan hasil Analisis Sensitivitas, seperti tampilan berikut :

Kemudian jika ingin melihat hasilnya dalam bentuk tabel ada 2 macam yaitu : a. Hasil olahan dilakukan sebelum perintah Solve, akan menampilkan program awal ketika pengujian titik sudut berlangsung di titik(0,0),seperti berikut ini :

b. Hasil olahan setelah perintah Solve dilakukan, seperti berikut ini :

(9)

6. SIMPAN DAN CETAK

Hasil yang ditulis dapat disimpan sangat mudah, dengan menggunakan menu File dan tinggal memilih sub menu Save, data yang disimpan akan mempunyai ektensi txt.

Hasil yang telah diolah dapat langsung dicetak, dengan menggunakan menu File dan tinggal memilih sub menuPrint.

C. PRAKTEK

1. Sebuah perusahaan manufaktur memproduksi motor listrik untuk mesin cuci dan mesin penyedot debu. Perusahaan dihadapi oleh kendala sumber daya seperti waktu produksi, baja dan kawat.Model linier untuk menentukan jumlah motor mesin cuci (X1) dan motor mesin penyedot debu (X2) yang diproduksi telah dirumuskan sebagai berikut :

Memaksimumkan Z = 70X1 + 80X2 (profit) Kendala 2X1 + X2 <= 19 (produksi, jam) X1 + X2 <= 14 (baja, pon) X1 + 2X2 <= 20 (kawat, ft) X1, X2 >= 0

2. Perusahaan barang Tembikar Jogjakarta memproduksi 2 produk setiap hari, yaitu mangkok dan cangkir. Perusahaan mempunyai 2 sumber daya yang terbatas jumlahnya dimana digunakan untuk memproduksi produk- produk tersebut seperti tanah liat dan tenaga kerja. Dengan keterbatasan

sumber daya, perusahaan ingin mengetahui berapa banyak mangkok dan cangkir yang akan diproduksi setiap hari dalam rangka memaksimumkan blaba. Kedua produk mempunyai kebutuhan sumber daya untuk produk serta

(10)

Kebutuhan Sumber Daya Produk Tenaga kerja

Jam/unit Tanah liat Pon/unit Laba $/unit Mangkok 1 4 4 Cangkir 2 3 5

Tersedia 40 jam tenaga dan 120 pon tanah liat setiap hari untuk produksi. Rumuskan ke dalam model matematiknya.

D. TUGAS

1. Kerjakan persoalan di atas secara metode simplex (linier programming)

2. Lampirkan pada loporan resmi pengerjaan secara manual yang telah disahkan dan dicap laboratorium

3. Lampirkan pada laporan resmi Input Program dan listing program (Report Solution) yang telah disahkan dan dicap oleh laboratorium.

(11)

MODUL II

METODE SIMPLEX (MAXIMISASI)

A. MAKSUD DAN TUJUAN 1. Tujuan

Menyelesaikan masalah program linier untuk kasus maksimisasi dengan menggunakan metode simplex

2. Maksud

Agar mahasiswa mampu menggunakan LINDO For Windows untuk menyelesaikan masalah-masalah program linier.

B. TEORI

Metode simplex merupakan suatu teknik pemecahan yang umum. Dalam metode simplex, model diubah ke dalam suatu bentuk tabel, kemudian diadakan suatu langkah matematis pada tabel tersebut.

Langkah-langkah matematis ini pada dasarnya merupakan replikasi proses pemindahan dari suatu titik ekstrim ke titik ekstrim lainnya pada batas daerah solusi ( salution boundary). Metode simplex bergerak dari satu solusi ke solusi yang lebih baik sampai solusi yang terbaik didapat.

Program linier terdiri dari komponen dan karakteristik tertentu, kompones model adalah :

a. Variabel keputusan

Adalah simbol matematik yang menggambarkan tingkatan aktifitas perusahaan.

b. Fungsi tujuan

Adalah hubungan matematik linier yang menjelaskan tujuan perusahaan dalam terminologi variabel keputusan. Fungsi tujuan mempunyai salah satu target yaitu memaksimumkan atau meminimumkan suatu nilai.

c. Batasan model

Adalah hubungan linier dari antara variabel-variabel keputusan, batasan- batasan menunjukkan keterbatasan perusahaan karena lingkungan operasi perusahaan.

Misalnya akan dikerjakan contoh sebagai berikut dengan menggunakan metode simplex :

Maksimum Z 2X1 + X2 + 3X3

X1 + X2 + 2X3 <= 400 2X1 + X2 + X3 <= 500 X1, X2, X3 >= 0

Dari contoh di atas dapat dengan mudah diselesaikan dengan menggunakan LINDO For Windows, caranya adalah sebagai berikut :

2. Masuk terlebih dahulu keWiston dan pilihLindo

(12)

4. Jika pengisian telah selesai, untuk mengetahui hasilnya dengn memilihmenu Solvedan sub menu Solve, maka akan muncul pertanyaan berikut :

(13)

C. PRAKTEK

1. Selesaikan model program linier dibawah ini dengan menggunakan metode simplex. Memaksimumkan Z 100X1 + 75X2 + 90X3 + 95X4 Kendala 3X1 + 2X2 <= 40 4X3 + X4 <= 25 200X1 + 250X3 <= 2000 100X1 + 200X4 <= 2200 X1, X2, X3, X4 >= 0

2. Jaringan Toko serba ada The Real STMIK menyewakan periklanan untuk menentukan jenis dan jumlah iklan yang harus diperoleh untuk toko. Tiga jenis iklan yang tersedia adalah iklan komersil radio, televisi dan surat kabar. Jaringan toko menginginkan mengetahui jumlah setiap jenis iklan yang harus dibeli dalam rangka memaksimumkan tujuannya. Berikut ini perkiraan setiap iklan dan komersil akan mencapai pemirsa yang potensi dan biaya tertentu, sebagai berikut :

Jenis Iklan Tampilan (jumlah orang/ iklan atau komersil/iklan)

Biaya ($) Komersil Televisi 20.000 15.000

Komersil Radio 12.000 6.000

Iklan Surat Kabar 9.000 4.000 Perusahaan harus mempertimbangkan batasan sumber daya berikut ini ;

a. Batasan anggaran untuk iklan adalah $ 100.000 b. Stasiun Televisi mempunyai 4 waktu komersil

c. Stasiun Radio mempunyai 10 waktu komersil

d. Surat Kabar mempunyai jatah yang tersedia untuk 17 iklan e. Perusahaan iklan mempunyai waktu dan karyawan yang tersedia hanya untuk memproduksi tidak lebih 15 komersil dan/atau iklan

D. TUGAS

1. Selesaikan persoalan di atas dengan menggunaka metode simplex

(14)

MODUL III

METODE SIMPLEX (MINIMISASI)

Menyelesaikan masalah program linier untuk kasus minimisasi dengan menggunakan metode simplex.

2. Maksud

B. TEORI

Metode simplex merupakan suatu teknik pemecahan yang umum. Dalam metode simplex, model diubah ke dalam suatu bentuk tabel, kemudian diadakan suatu langkah matematis pada tabel tersebut.

Langkah-langkah matematis ini pada dasarnya merupakan replikasi proses pemindahan dari suatu titik ekstrim ke titik ekstrim lainnya pada batas daerah solusi ( salution boundary). Metode simplex bergerak dari satu solusi ke solusi yang lebih baik sampai solusi yang terbaik didapat.

Secara umum langkah-langkah metode simplex telah dijabar pada MODUL II, tetapi untuk masalah minimisasi diperlukan sedikit perubahan dalam proses simplex yang normal. Ini meliputi masalah batasan-batasan campuran, masalah solusi majemuk, tidak ada solusi yang fisibel atau solusi yang tak berbatas, masalah dengan kolom pemutar, masalah dengan baris pemutar dan masalah dengan nilai kuantitas batasan yang negatif.

Tidak satupun dari masalah tersebut yang memerlukan perubahan dalam metode simplex. Pada dasarnya masalah-masalah tersebut merupakan hasil yang tidak biasa dalam tabel simplex dimana sebaiknya kita mengetahui bagaimana menginterprestasikannya.

Maksimum Z 40X1 + 216X2 + 240X3 2X1 + 18X2 + 24X3 <= 160 4X1 + 18X2 + 12X3 <= 200 X1, X2, X3 >= 0

1. Masuk terlebih dahulu keWiston dan pilihLindo

(15)

3. Jika pengisian telah selesai, untuk mengetahui hasilnya dengn memilih menu Solve dan sub menu Solve, maka akan muncul pertanyaan berikut :

(16)

C. PRAKTEK

1. Selesaikan model program linier dibawah ini dengan menggunakan metode simplex. Meminimumkan Z 2X1 + 4X2 + 3X3 Kendala 2X1 + X2 + 3X3 >= 4 3X1 + 4X2 + 3X3 >= 6 4X1 + 2X2 + 5X3 >= 8 X1, X2, X3 >= 0

2. Perusahaan PUPUS memproduksi suatu jenis makanan yang terdiri dari 4 macam bahan pokok, dan harus memenuhi syarat kandungan protein, karbohidrat dan lemak paling sedikit 200 gram, 400 gram dan 300 gram. Kandungan unsur-unsur di dalam setiap kg bahan dan harganya adalah :

Kandungan (gram)

Bahan Protein Karbohidrat Lemak Harga

A 200 600 100 Rp.10

B 500 100 200 Rp.40

C 100 100 700 Rp.20

D 300 400 200 Rp.10

Yang diharapkan adalah untuk menemukan campuran yang tepat, agar biaya bahan-bahan yang digunakan di dalam proses pencampuran itu minimum.

Rumuskan ke dalam model matematiknya.

D. TUGAS

3. Simpulkan apakah yang didapat dalam pemecahan metode simplex dengan metode minimisasi?

(17)

MODUL IV

METODE SIMPLEX (MAXIMISASI & MINIMISASI)

A. MAKSUD DAN TUJUAN

1. Tujuan

Menyelesaikan masalah program linier untuk kasus maksimisasi dan minimisasi dengan menggunakan metode simplex.

2. Maksud

B. TEORI

Metode simplex adalah suatu prosedur yang berulang yang bergerak dari satu jawaban layak basis ke jawab berikutnya sedemikian rupa hingga harga fungsi tujuan terus menaik (dalam persoalan maksimisasi) atau terus menurus (dalam persoalan minimisasi). Proses ini akan berkelanjutan sampai dicapai jawab

optimal (jika ada) yang akan member harga maksimum atau minimum.

Maksimum Z 15X1 + 25X2 3X1 + 4X2 <= 12 2X1 + X2 <= 6 3X1 + 2X2 <= 9 X1, X2 >= 0

a. Masuk terlebih dahulu keWiston dan pilihLindo

b. Kemudian ketiklah persoalan di atas, seperti tampilan berikut ini :

c. Jika pengisian telah selesai, untuk mengetahui hasilnya dengn memilihmenu Solvedan sub menu Solve, maka akan muncul pertanyaan berikut :

(18)

Jawablah Yes, maka akan muncul hasil akhir seperti berikut :

C. PRAKTEK

1. Selesaikan model program linier dibawah ini dengan menggunakan metode simplex.

Memaksimumkan Z 7X1 +5X2 + 5X3 Kendala X1 + X2 + X3<= 25 2X1 + X2 + X3 <= 40 X1 + X2 <= 25 X3 <= 6

(19)

2. Adek Inc, beroperasi di Irian Jaya dalam usaha penambangan suatu jenis unsur tertentu di 3 lokasi. Deposit

masing-masing tambang dipisahkan ke dalam kadar tinggi dan rendah sebelum dikirim. Biaya pengoperasian dan kapasitas produksi masing-masing tambang adalah sebagai berikut :

Deposit kadar tinggi (ton/hari) Deposit kadar rendah (ton/hari) Biaya operasi per hari Lokasi I 4 4 Rp.80.000 Lokasi II 10 8 Rp. 100.000 Lokasi III 2 12 Rp 120.000

Pada minggu depan Adek Inc telah memutuskan untuk mengirim 50 ton deposit kadar tinggi dan 80 ton deposit kadar rendah ke Afrika Selatan. Seluruh karyawan dibayar penuh untuk setiap hari pengoperasian tambang dimana 1 minggu = 7 hari kerja. Manajemen Adek Inc, dihadapkan kepada persoalan penentuan hari pengoperasian tambang agar biayanya minimum.

Rumuskan ke dalam model matematiknya.

3. Rahayu Group saat ini sedang menghadapi persoalan pemilihan investasi. Ada 7 kemungkinan pilihan investasi yang menghasilkan NPV (Net Present Value) positif yaitu :

A : memperbesar kapasitas pabrik/perluasan pabrik B : membuka usaha baru pada bidang agribisnis C : membuka cabang usaha di Jakarta

D : membuka cabang usaha di Surabaya

E : membuka usaha baru pada bidang elekronika

F : bersama Niken & Co membuka usaha pabrik kayu lapis di Solo G : membuka toserba di Jogjakarta, Magelang dan Surakarta

Data NPV, kebutuhan kas, dan dana yang mungkin disediakan pada setiap priode perencanaan adalah sebagai berikut :

Kebutuhan Kas (juta)

Proyek NPV(juta) 1 2 3 4 5 6 A 30 20 10 5 B 40 30 10 5 5 C 50 30 10 10 10 5 D 60 30 10 20 5 5 E 80 40 15 20 10 5 F 100 60 30 10 5 5 1 G 70 40 30 10 5

Kas Yang Tersedia 100 100 50 50 25 10 Karena dana yang tersedia untuk investasi terbatas, maka manajemen Rahayu harus menentukan proyek yang akan dipilih, agar didapat alternatif yang optimal. Rumuskan ke dalam model matematiknya

(20)

D. TUGAS

3. Simpulkan apakah yang didapat dalam pemecahan metode simplex dengan metode maksimisasi da minimisasi?

(21)

MODUL V

MODEL TRANSPORTASI

1. Tujuan

Menyelesaikan masalah dengan menggunakan model transportasi..

2. Maksud

Agar mahasiswa mampu menggunakan LINDO For Windows untuk menyelesaikan masalah-masalah program linier dengan menggunakan model transportasi..

B. TEORI

Model transportasi diformulasiakan menurut karakteristik-karakteristik unik, seperti permasalahan, suatu barang dipindahkan dari sejumlah sumber ke tempat tujuan dengan biaya seminimum mungkin dan atas barang tersebut setiap sumber dapat memasok suatu jumlah yang tetap dan tiap tempat tujuan mempunyai jumlah permintaan yang tetap.

Model transportasi berusaha menentukan sebuah rencana transportasi sebuah barang dari sejumlah sumber ke sejumlah tujuan. Data dalam model ini

mencakupi :

a. Tingkat penawaran di setiap sumber dan sejumlah permintaan di setiap tujuan b. biaya transportasi per unit barang dari setiap sumber ke setiap tujuan

Tujuan dari model ini adalah menentukan jumlah yang harus dikirimkan dari setiap sumber ke setiap tujuan sedemikian rupa sehingga biaya transportasi total diminimumkan.

Langkah-langkah dasar dari teknik transportasi adalah : 1. Tentukan pencacah awal yang layak

2. Tentukan variabel yang masuk dari di antara variabel nondasar. Jika semua variabel masuk memenuhi kondisi optimalitas (dari metode simplex), berhenti; jika tidak, lanjutkan ke

3. Tentukan variabel keluar (dengan menggunakan kondisi kelayakan) dari di antara variabel-variabel dalam pemecahan dasar saat ini; lalu temukanpemecahan dasar baru, kembali ke langkah 2

Berikut ini adalah sebuah contoh formulasi model transportasi. Padi dipanen di Yogyakarta dan disimpan di 3 kota, Wonosari, Bantul dan Sleman. Ketiga kota tersebut memasok tiga penggilingan tepung yang berlokasi di Klaten, Delanggu dan Surakarta. Padi tersebut dikirim dengan menggunakan Truk, yang tiap truk memuat 1 ton padi. Data padi dapat memasok pengilingan sejumlah ton adalah sebagai berikut :

Kota Jumlah yang ditawarkan Wonosari 150

(22)

Jumlah ton gandum yang diminta per bualan dari tiap penggilingan adalah sebagai berikut :

Penggilingan Jumlah yang diminta Klaten 200

Delanggu 100 Surakarta 300

Biaya pengiriman satu ton gandum(sumber) dari tiap kota ke tiap penggilingan (tujuan) berbeda-beda menurut jaraknya dan sistem jaringan truk. Biaya-biaya ini ditunjukkan pada tabel dibawah ini :

Penggilingan

Kota Klaten Delanggu Surakarta

Wonosari 6 8 10

Bantul 7 11 11

Sleman 4 5 12

Permasalahan adalah menentukan berapa banyak ton padi yang harus dikirim ke tiap kota ke tiap penggilingan setiap bulannya agar total biaya transportasinya minimum.

Formulasi model linier untuk permasalahan ini adalah :

Meminimumkan Z : 6X1A + 8X1B + 10X1C + 7X2A + 11X2B + 11X2C + 4X3A + 5X3B + 12X3C terbatas pada X1A + X1B + X1C = 150 X2A + X2B + X2C = 175 X3A + X3B + X3C = 275 X1A + X2A + X3A = 200 X1B + X2B + X3B = 100 X3A + X3B + X3C = 300

Xij > 0

Dalam model ini variabel keputusan Xij, mewakili jumlah ton padi yang akan dikirim ke tiap kota (dimana i = 1, 2, 3), ke tiap penggilingan, (dimana j = A, B, C). Fungsi tujuan mewakili biaya transportasi untuk tiap rute.

Tiga batasan pertama dalam model linier mewakili penawaran tiap kota, tiga batasan terakhir mewakili permintaan tiap penggilingan.

(23)

c. Jika pengisian telah selesai, untuk mengetahui hasilnya dengn memilih menu Solve dan sub menu Solve, maka akan muncul pertanyaan berikut :

(24)

Untuk melihat tabel akhir dari masalah transportasi ini adalah :

- pilih menu Report, kemudian pilih Tableau, maka akan keluar hasilnya sebagai berikut :

C. PRAKTEK

1. Denebula adalah nama sebuah perusahaan yang menghasilkan suatu jenis jamur yang sangat digemari oleh segmentasi pasar tertentu. Usaha ini dimulai oleh Tn. Debula di daerah Kaliurang Jogjakarta. Ketika usahanya semakin besar dan areal penyemaian di daerah ini tidak mungkin diperluas lagi, kedua anaknya mencoba mengembangkan usaha serupa di Bandungan Magelang, dan Tawangmangu Surakarta.

(25)

menjadi agen di Purwokerto untuk daerah pemasaran Jawa Barat, Semarang untuk daerah pemasaran Jawa Tengah dan luar Jawa dan Madiun untuk daerah pemasaran Jawa Timur. Permintaan ketiga agen tersebut untuk periode yang akan datang adalah :

Agen Permintaan (ton) Purwokerto 50

Semarang 45

Madiun 55

Pabrik jamur Denebula yang tersebar di tiga kota besar tersebut juga harus memenuhi permintaan yang datang dari daerah sekitarnya. Oleh karena itu, kemampuan produksi ketiga pabrik tersebut untuk periode yang akan datang adalah :

Pabrik Kapasitas (ton) Purwokerto 40

Semarang 50

Madiun 60

Biaya angkut per ton dari pabrik ke agen adalah sebagai berikut : Agen

Pabrik Purwokerto Semarang Madiun

Jogjakarta 4 5 7

Magelang 5 3 8

Surakarta 6 2 3

Persoalan yang di hadapi oleh manajemen Denebula adalah penentuan distribusi yang akan meminimumkan biaya angkut total.

2. Perusahaan Televisi Angela mengirim televisi dari tiga gudang ke tiga toko eceran setiap bulan. Setiap gudang melakukan pengiriman dalam jumlah yang tetap per bulan dan setiap toko eceran

mempunyai permintaan yang tetap tiap bulan. Pabrik ingin mengetahui jumlah televisi yang dikirim dari setiap gudang ke setiap toko dalam usaha

untuk meminimumkan biaya transportasi.

Berikut ini setiap gudang mempunyai penawaran televisi yang tersedia untuk pengiriman setiap bulan :

Gudang Penawaran

Janti 300

Seturan 100

Sorowajan 200

(26)

Toko Permintaan

Teguh 150

Kuat 250

Sabar 200

Biaya untuk mengirim televisi dari gudang ke toko eceran bervariasi karena perbedaan penggunaan alat transportasi dan jarak. Biaya pengiriman per televisi

untuk setiap rute adalah sebagai berikut : Kepada Toko

Dari Gudang Teguh Kuat Sabar

Janti 6 8 1

Seturan 4 2 3

Sorowajan 3 5 7

D. TUGAS

1. Selesaikan persoalan di atas dengan menggunaka metode simplex model transportasi

3. Simpulkan apakah yang didapat dalam pemecahan metode simplex dengan menggunakan model transportasi!

(27)

MODUL VI

MODEL TRANSPORTASI/PENUGASAN

Menyelesaikan masalah dengan menggunakan model penugasan..

2. Maksud

Agar mahasiswa mampu menggunakan LINDO For Windows untuk menyelesaikan masalah-masalah program linier dengan menggunakan model penugasan

B. TEORI

Model penugasan adalah model khusus dari suatu model program linier yang serupa dengan model transportasi. Perbedaannya adalah dalam model penugasan penawaran pada setiap sumber dan permintaan pada tiap tempat tujuan dibatasi

sebanyak satu unit barang saja.

Berikut ini adalah sebuah contoh formulasi model penugasan.

Bagian personalia PT. AKAKOM baru saja mengadakan seleksi calon karyawan yang akan ditugaskan pada 4 macam jenis jabatan, kita sebut saja 1, 2, 3 dan 4. Dari hasil seleksi terpilih 4 orang yang memiliki hasil tes paling tinggi. Keempat calon tersebut, yaitu A, B, C, dan D, kemudian diujicobakan pada ke 4 jabatan itu secara bergantian selama 4 bulan. Selama ujicoba

tersebut kinerja mereka diukur dan hasilnya dapata dilihat pada tabel berikut ini: Jabatan K ARYAWAN 1 2 3 4 A 7 9 8 13 B 16 16 15 11 C 16 19 10 15 D 16 17 14 16

Tujuan dari penyelesaian kasus ini dengan menggunakan model pemrograman linier adalah menemukan penugasan yang akan memaksimumkan kinerja total.

Formulasi model linier untuk permasalahan ini adalah : Maksimumkan Z : 7XA1 + 9XA2 + 8XA3 + 13XA4 +

16XB1 + 16XB2 + 15XB3 + 11XB4 + 16XC1 + 19XC2 + 10XC3 + 16XC4 + 16XD1 + 17XD2 + 14XD3 + 16XD4 terbatas pada

(28)

XD1 + XD2 + XD3 + XD4 = 1 XA1 + XB1 + XC1 + XD1 = 1 XA2 + XB2 + XC2 + XD2 = 1 XA3 + XB3 + XC3 + XD3 = 1 XA4 + XB4 + XC4 + XD4 = 1 Xij > 0

Sesuai dengan model penugasan, variabel keputusan kasus ini adalah Xij, yaitu penugasan karyawan i (i :A, B, C dan D) ke jabatan j (j : 1, 2, 3 dan 4) dengan

demikian ada 4x4 = 16 variabel keputusan.

(29)

C. PRAKTEK

1. Guna menjaga keamanan dan ketertiban kampus STMIK AKAKOM Yogyakarta memerlukan suatu dukungan Satuan Pengaman kampus selama 24 jam penuh. Pengaturan tugas SATPAM tersebut disusun sesuai dengan kebutuhan, seperti tabel berikut ini :.

Waktu

Mulai Selesai Kebutuhan Petugas Minimum

00.00 04.00 6

04.00 08.00 7

08.00 12.00 15

(30)

Sesuai dengan administrasi kepegawaian yang berlaku di STMIK AKAKOM jam kerja adalah 8 jam dan juga efektifitas tugas jaga, maka tugas jaga SATPAM kampus selama 24 jam itu dibagi menjadi 6 giliran, seperti tabel berikut ini :

Waktu

Gilir Mulai Selesai

1 00.00 04.00 2 04.00 08.00 3 08.00 12.00 4 12.00 16.00 5 16.00 20.00 6 20.00 24.00

Kebutuhan SATPAM yang bervariasi pada setiap gilir tersebut memaksa PD II untuk menentukan jumlah petugas yang harus bertugas pada setiap gilir agar jumlah seluruh petugas SATPAM minimum (agar biaya minimum) dana memenuhi kebutuhan minimumnya.

D. TUGAS

1. Selesaikan persoalan di atas dengan menggunaka metode simplex model transportasi

2. Lampirkan pada laporan resmi Input Program dan listing program (Report Solution) yang telah disahkan dan dicap oleh laboratorium. 3. Simpulkan apakah yang didapat dalam pemecahan metode simplex

dengan menggunakan model penugasan!

4. Apakah ada perbedaan penyelesaian model transportasi dengan model penugasan?

(31)

MODUL VII

INTEGER LINIER PROGRAMMING

1. Tujuan

Dapat menyelesaikan masalah-masalah Integer Linier Programming untuk kasus-kasus maksiminasasi dan minimisasi.

2. Maksud

Agar mahasiswa mampu menggunakan LINDO For Windows untuk menyelesaikan masalah-masalah Integer Linier Programming dan dapat membedakannya dengan Linier Programming.

B. TEORI

Pemrograman Linier Integer pada intinya berkaitan dengan program-progran Linier dimana atau beberapa variabel memilki nilai-nilai integer (bulat) atau diskrit. Sebuah Integer Linier Programming dikatakan bersifat campuran atau murni bergantung pada apakah beberapa atau semua variabel tersebut dibatasi pada nilai-nilai integer.

Misalnya contoh penyelesaiaan masalah sebagai berikut : Minimumkam Z : 3.2A + 4B + 5C

Dengan batasan

4A + 2.5B + 3C >= 50 3.6A + 7B + 2.5C >= 86.9 15.7A + B + 9C >= 20

(32)

Jawablah No, maka akan muncul hasil akhir seperti berikut : C. PRAKTEK 1. Minimumkan Z = 1.5A + 2B + 3.4C + 5.3D Dengan batasan : 6A + 2.2B + 3.5C + 1,5D >= 5 4.5A + 3B + 4.1C + 2D > = 6 5A + 2.6B + 3.6C + 2.5D >= 5 4.1A + 2B + 4C + 2.1D >= 4

(33)

Zat makanan Kebutuhan Minimum Protein Hidrat arang Lemak Vitamin Zat besi 70 gram 3000 kalori 800 miligram 40 gram 12 gram

Zat-zat makanan itu terdapat didalam bahan makanan seperti nasi, sayur-sayuran, lauk pauk, buah-buahan dan susu dengan takaran sebagai berikut : Bahan Makanan Protein (Gram) Hidrat Arang (kalori) Zat Lemak (milligram) Vitamin (Gram) Zat Besi (Miligram) Harga (Satuan) Nasi Sayuran Buah2an Vitamin Zat Besi 8,3 5,1 0,4 6,0 24,9 246 26 793 93 243 17,2 595,0 14,8 61,6 810,0 5,2 3,1 0,6 6,8 16,4 2,01 4,00 0,16 2,05 0,57 Rp. 150,-Rp. 100,-Rp. 350,-Rp. 250,-Rp. 350,-a. Formulasikan persoalan di atas ke dalam integer linier programming? b. Cetak input data dan final tabelnya saja !

D. TUGAS

1. Integer linier programming merupakan bentuk khusus dari linier programming. Jelaskan kekhususan dari Integer linier programming

tersebut ?

2. Dapatkah maslah linier programming diselesaikan dengan integer linier programming atau sebaliknya maslah integer linier programming dapatkah dipecahkan dengan linier programming?

3. Apa perbedaan linier programming dengan integer linier programming?

(34)

MODUL VIII

STUDI KASUS

1. Tujuan

Dapat menyelesaikan masalah-masalah Linier Programming, Model Transportasi, Model Penugasa dan Integer Linier Programming untuk kasus-kasus maksiminasasi dan minimisasi.

2. Maksud

Agar mahasiswa mampu menggunakan LINDO For Windows untuk menyelesaikan masalah-masalah Linier Programming.

B. TEORI

Sains manajemen adalah penerapan ilmiah dengan menggunakan perangkat dan metode matematika untuk memecahkan masalah-masalah manajemen dalam rangka membantu manajer dan pimpinanan serta pihak manajemen lain untuk membuat keputusan yang terbaik.

Sains manajemen meskipunrelatif baru adalaha disiplin yang diakui dan telah diterima dalam lingkungan administrasi usaha. Penerapan teksnik-teknik sains manajemen telah meluas dan dianggap telah meningkatkan efisiensi dan produktivitas perusahaan.

Sains manajemen mencakup pendekatan logika pada pemecahan masalah dengan pendekatan filosofi untuk memecahkan masalah ilmiah dan sesuai logika. Pendekatan secara logika, konsisten dan sistematis terhadap pemecahan masalah adalah sangat berguna dan berharga sama dengan pengetahuan mekanis teknik matematika itu sendiri.

Banyak masalah-masalah yang dapat dipecahakan dengan menggunakan sains manajemen, diantaranya adalah persolan linier programming, model transportasi, model penugasan dan integer linier programming. Pada modul ke-VIII ini diharapkan mahasiswa bisa dengan mudah menentukan masalah yang dihadapi, dapat ddiselesaikan dengan metode yang sesuai.

C. PRAKTEK

1. Pabrik Kiri dan Kanan menghasilakn dua jenis produksi P1 dan P2, dari dua bahan baku yaitu Kiri dan Kanan. Informasi yang tersedia untuk menyelesaikan persoalan produksi adalah :

Koefisien Input-Output

P1 P2

Bahan baku yang tersedia

Kiri 10 20 800

Kanan 20 10 1000

(35)

2. PT. ABC adalah suatu perusahaan yang membuat makanan khusus untuk ayam potong. Persyaratan untuk setiap unit makanan jadi harus

mengandung :

a. tidak lebih 1,2% dan sekurang-kurangnya 0,8 % calcium b. sekurang-kurangnya 22,5% protein

c. dan tidak lebbih dari 5% crude fiber

Ketiga jenis kandungan tersebut diambil dari batu kapur, jagung dan kedele dengan komposisi kandungan dan harga masing-masing, seperti table berikut ini :

Kandungan (per Kg) Harga per Unit(Rp)

Batu kapur 0,380 0 0 1,64

Jagung 0,001 0,09 0,2 4,63

Kedele 0,002 0,50 0,08 12.50

Soal :

1. Formulasikan persoalan di atas ke dalam linier programming

2. Jika setiap hari harus diproduksi 100 kg makanan tersebut, berapa biaya minimal yang harus dikeluarkan untuk mendapatkan bahan dasar

3. PT. Rahayu, untuk daerah pemasaran Yogyakarta dan sekitarnya mempercayakan hasil produksinya pada 8 distributor, kita namakan A, B, C, D, E, F, G dan H. Laba marijinal yang diperoleh dari ke-8 distributor itu berbeda karena perbedaan dalam hal biaya-biaya penjualan, jumlah pesanan, kebijaksanaan kredit. Perusahaan mengistimasi bahwa laba marjinal yang diperoleh dari penjulan produknya melalui 8 distributor tersebut adalah :

Distributor Laba Marjinal

A 30.000 B 30.000 C 30.000 D 45.000 E 40.000 F 40.000 G 35.000 H 45.000

Disamping itu manajer pemasaran PT. Rahayu menargetkan suatu penjualan minimum untuk ke-8 distributor itu dengan anggaran untuk suatu bentuk promosi khusus yang berbeda pula, yaitu :

Distributor Target Penjualan Anggaran promosi/Ton

A 25 Ton Rp.200 B 40 Ton Rp.100 C 40 Ton Rp.200 D 5 Ton Rp.100 E 15 Ton Rp.200 F 15 Ton Rp.100