Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang berasal dari publikasi BPS Provinsi Jawa Tengah yaitu publikasi Statistik Lansia 2017. Publikasi tersebut berdasarkan dari hasil pengolahan Susenas dan Sakernas tahun 2017. Unit observasi pada penelitian ini adalah 35 kabupaten/ kota di Provinsi Jawa Tengah. Variabel penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
Tabel 1. Variabel Penelitian
Variabel Nama Variabel
(1) (2)
x1 Lanjut Usia yang berstatus sebagai Kepala Rumah Tangga (KRT) x2 Angka Kesakitan
x3 Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja (TPAK)
Angka kesakitan dalam penelitian ini adalah persentase lansia yang mengalami sakit. Angka kesakitan merupakan salah satu indikator yang digunakan untuk mengukur derajat kesehatan. TPAK (Tingkat Partisipasi angkatan kerja) lansia dalam penelitian ini terbatas untuk usia 60 tahun ke atas.
Angkatan kerja lansia yang dimaksud adalah penduduk usia 60 tahun ke atas yang selama seminggu sebelum pencacahan mempunyai pekerjaan, baik bekerja maupun sementara tidak bekerja, ataupun yang termasuk pengangguran. Keberadaan lansia memegang andil yang penting, beberapa diantaranya masih dipercaya dan mengemban amanah sebagai kepala rumah tangga (KRT) yang bertanggung jawab secara sosial ataupun ekonomi terhadap anggota rumah tangganya.
Teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah analisis gerombol. Analisis gerombol merupakan salah satu teknik statistik yang bertujuan untuk mengelompokan objek ke dalam suatu kelompok sedemikian objek yang berada dalam satu kelompok akan memiliki kesamaan yang tinggi dibandingkan dengan kelompok yang lainnya. Analisis gerombol terdiri metode hirarki dan non hirarki. Metode hirarki merupakan metode pengelompokan yang terstruktur dan bertahap berdasarkan kemiripan sifat antar objek.
Kemiripan sifat ditentukan dari kedekatan jarak Euclidean atau jarak mahalanobis. Metode non hirarki merupakan metode yang dipaki ketika jumlah kelompok sudah ditentukan dan biasanya metode ini digunakan untuk pengelompokan data yang berukuran besar.
Salah satu metode clustering non horarki adalah dengan metode k-means. Metode K-means dimulai dengan proses penentuan jumlah kelompok dan penentuan centroid di masing-masing kelompok terlebih dahulu. Langkah selanjutnya adalah dengan melakukan perhitungan jarak pada setiap objek dengan setiap centroid. Proses tersebut terus berulang sampai tidak terjadi pemindahan objek ke kelompok lainnya.
Metode ini merupakan salah satu metode pengelompokan yang paling banyak digunakan karena lebih sederhana dan mudah dalam pengimplemantasian.
Teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah analisis gerombol. Analisis gerombol merupakan salah satu teknik statistik yang bertujuan untuk mengelompokan objek ke dalam suatu kelompok sedemikian objek yang berada dalam satu kelompok akan memiliki kesamaan yang tinggi dibandingkan dengan kelompok yang lainnya. Analisis gerombol terdiri metode hirarki dan non hirarki. Metode hirarki merupakan metode pengelompokan yang terstruktur dan bertahap berdasarkan kemiripan sifat antar objek.
Kemiripan sifat ditentukan dari kedekatan jarak Euclidean atau jarak mahalanobis. Metode non hirarki merupakan metode yang dipaki ketika jumlah kelompok sudah ditentukan dan biasanya metode ini digunakan untuk pengelompokan data yang berukuran besar.
Salah satu metode clustering non horarki adalah dengan metode k-means. Metode K-means dimulai dengan proses penentuan jumlah kelompok dan penentuan centroid di masing-masing kelompok terlebih dahulu. Langkah selanjutnya adalah dengan melakukan perhitungan jarak pada setiap objek dengan setiap centroid. Proses tersebut terus berulang sampai tidak terjadi pemindahan objek ke kelompok lainnya.
Metode ini merupakan salah satu metode pengelompokan yang paling banyak digunakan karena lebih sederhana dan mudah dalam pengimplemantasian.
Manova merupakan teknik analisis statistik yang digunakan untuk menguji kesamaan beberapa variabel dari beberapa populasi secara sekaligus. Analisis manova bertujuan untuk mengetahui apakah ada perbedaan yang nyata pada beberapa variabel antara beberapa populasi. Sebelum melakukan pengujian Manaova dilakukan terlebih dahulu:
a. Uji multivariate normal
Pengujian hipotesa asumsi multivariate normal adalah sebagai berikut:
H0: Data berdistribusi multivariate normal H1: Data tidak berdistribusi multivariate normal
88
Pengujian multivariate normal yaitu dengan membandingkan dengan nilai tabel Chi-Square ; .
= − ̅ − ̅ , j=1,2,…,n (1)
dimana:
N : banyaknya pengamatan : Objek pengamatan ke-j
: Invers matrik kovarians berukuran pxp b. Uji Bartlett
Uji Bartlett bertujuan untuk mengetahui apakah terdapat hubungan antara variabel dalam kasus multivariat.
Jika variabel x1,x2,x3,…., xp independen maka matriks korelasi antar variabel sama dengan matrik identitasnya.
Hipotesis yang digunakan:
: = 1 : ≠1
Statistik uji yang digunakan:
= −1−2 + 5
6 | | (2)
H0 ditolak jika nilai hitung >
( , ( ))
c. Uji Homogenitas
Hipotesa yang digunakan adalah : ∑ =∑ =⋯=∑ : minimal satu ∑ ≠ ∑
Statistik uji yang digunakan adalah Box’s M yaitu:
−2 ∗= ( − ) ( − ) − −1 (3)
∗= ∏
( − )
( )
(4)
Dimana:
: banyaknya kelompok
( − ) : Matrik ragam-peragam dalam kelompok gabungan : Matrik ragam- peragan kelompok ke- j
Jika (−2 ∗) ≤ , , maka keputusan tolak yang berarti bahwa antar kelompok memiliki matrik ragam-peragan yang sama, dengan α adalah tingkat signifikansi dan v1 dan v2 adalah derajat bebas d. Uji vektor nilai rataan
Pengujian terhadap vektor nilai rataan antar kelompok dilakukan dengan hipotesa:
: = =⋯=
: minimal satu ≠
Statistik uji yang digunakan adalah Wilk’s Lambda (Ʌ*) dengan rumus sebagai berikut.
Ʌ∗ = | |
| + | (5)
dimana B dan W masing-masing adalah matrik jumlah kuadrat dan cross product antar kelompok dan dalam kelompok dengan derajat bebas g-1 dan ∑nl-g.
89
= − ̅ − ̅ (6)
= − ̅ − ̅ (7)
dimana:
: vektor pengamatan ke-i pada kelompok j
̅ : vektor rata-rata kelompok ke-j
: jumlah individu kelompok pada kelompok ke-j
̅: vektor rata-rata semua kelompok : jumlah sampel kelompok ke-l
Statistik Wilk’s Lambda ini mendekati statistik uji F, jika
∑ √Ʌ∗
Ʌ∗ > ( , , ) dimana = 2( −1) dan = 2(∑ − −1) maka H0 ditolak, yang berarti terdapat perbedaan rata-rata antar kelompok.
Model One-Way MANOVA adalah sebagai berikut.
= + +
dimana i = 1,2,…,g; j = 1,2,…,nl
: nilai pengamatan (respon) dari perlakuan ke-l dan ulangan ke-j l : grup yang terbentuk
: nilai rataan umum
: pengaruh dari perlakuan ke-i terhadap respon
: pengaruh error yang berdistribusi Np(0,∑) untuk data multivariat.
Dalam One-way MANOVA, hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut.
H0 : = =⋯= = 0
H1 : minimal terdapat satu ≠0, i=1,2,…,g
Pillai’s Trace, sttatistik uji ini paling cocok digunakan jika asumsi homogenitas matriks varians-kovarians tidak dipenuhi. Karena tatistik uji ini paling robust [6]. Statistik uji Pilllai’s Trace dirumuskan sebagai:
P = 1 + = | |
| + | (8)
Dimana , , … , adalah akar akar karakteristik dari (W)-1(B) (W) :matriks varians-kovarians error pada MANOVA
(B) :matriks varians-kovarians perlakuan pada MANOVA 3. Hasil dan Pembahasan
Rata-rata angka kesakitan lanjut usia di Provinsi Jawa Tengah pada tahun 2017 adalah sebesar 25,29.
Angka kesakitan lansia laki-laki lebih besar daripada angka kesakitan lansia perempuan. Angka kesakitan lanjut usia tertinggi di Provinsi Jawa Tengah terdapat di Kabupaten Demak yaitu sebesar 36, 29. Hal ini berarti bahwa sebanyak 36,29 persen lansia di Kabupaten Demak mengalami keluhan dalam kesehatannya, hal ini bermakna juga bahwa dari 100 lansia, 36 orang lansia mengalami keluhan kesehatan. Tiga Wilayah kabupaten/ kota di Provinsi Jawa Tengah dengan persentase keluhan kesehatan lansia yang terkecil adalah Kabupaten Wonogiri, Kabupaten Sukoharjo, dan Kota Salatiga. Kota Salatiga memiliki angka kesakitan terkecil, yaitu sebesar 15,26. Hal ini berarti bahwa lanjut usia di Kota Salatiga yang mengalami keluhan kesehatan hanya sebesar 15,26 persen dari lansia yang berada di wilayah Kota Salatiga.
90
Gambar 1. Diagram Angka Kesakitan Lansia Provinsi Jawa Tengah Tahun 2017
Keberadaan lansia dalam masyarakat masih memegang peranan penting dalam kehidupan rumah tangganya. Hal ini terlihat dari status lansia sebagai KRT. Beberapa diantaranya masih mengemban amanah sebagai KRT yang bertanggung jawab secara sosial dan ekonomi anggota rumah tangganya. Persentase lansia dengan status sebagai KRT 59, 74. Hal ini berarti bahwa sebagian besar lansia di Provinsi Jawa Tengah masih berstatus sebagai kepala rumah tangga. Persentase lansia dengan status sebagai KRT tertinggi berada di Kota pekalongan, yaitu sebesar 73,08%. Persentase terkecil status lansia sebagai KRT terdapat di Kabupaten Kudus, yaitu sebesar 48,59%.
Gambar 2. Hubungan Lanjut Usia Terhadap Kepala Rumah Tangga
Pada tahun 2017, Kabupaten Wonosobo merupakan wilayah dengan TPAK tertinggi di Provinsi Jawa Tengah yaitu sebesar 62,25. Wilayah di Provinsi Jawa Tengah dengan TPAK terendah adalah Kota Pekalongan.
Gambar 3. TPAK Lanjut Usia Provinsi Jawa Tengah Tahun 2017
000 005 010 015020 025 030 035 040
Angka Kesakitan Lansia
000 010 020 030 040 050 060 070 080
Kudus Banjarnegara Blora KotaSalatiga Kendal Boyolali Magelang KotaSurakarta Pemalang KotaSemarang Rembang Demak
Status Lansia Sebagai KRT
000 010 020 030 040 050 060 070