123
124
Patton dalam Kawulich (2004) menunjukan bahwa terdapat tiga hal yang dilakukan pada saat proses analisis data: Data dikumpulkan, kemudian data dikelompokan, terakhir data diidentifikasi dan dicari hubungannya dengan permasalahan yang diteliti.
Pada penelitian ini peneliti tertarik untuk memberikan kontribusi dalam mengevaluasi data nilai UN dengan melakukan analisis data hasil UN. Peneliti tertarik untuk mengetahui mata pelajaran yang memiliki pengaruh paling tinggi pada mata pelajaran lain di UN. Pengaruh yang dimaksud artinya bahwa mata pelajaran tersebut berkaitan erat dengan mata pelajaran lain di UN. Peneliti beranggapan apabila mata pelajaran yang dimaksudkan dapat diidentifikasi, hal tersebut dapat menjadi acuan bahan evaluasi selanjutnya untuk meningkatkan mutu pembelajaran. Peneliti juga beranggapan bahwa gagasan pada mata pelajaran yang berpengaruh tersebut dapat diimplementasikan pada mata pelajaran lain sebagai upaya untuk menentukan kompetensi dasar yang tepat sasaran pada suatu mata pelajaran.
Berdasarkan permasalahan tersebut, peneliti mencoba mencari teknik analisis data yang tepat untuk menjawabnya. Saat ini teknik analisis data semakin berkembang sehingga peneliti memiliki banyak pilihan untuk menggunakan teknik yang tepat. Pada penelitian ini, untuk mengukur tingkat pengaruh anatara dua mata pelajaran di UN, peneliti menggunakan teori statistika dengan teknik regresi, khususnya koefisien korelasi. Selanjutnya teori graf, spanning tree, digunakan untuk mencari mata pelajaran yang paling berpengaruh pada nilai UN tersebut.
Walpole dkk (2012) menyatakan bahwa analisis korelasi mencoba mengukur kekuatan hubungan atau pengaruh antara dua variabel, katakanlah X dan Y, dengan menggunakan suatu bilangan yang disebut koefisien korelasi. Sebagai contoh, jika X dan Y mewakili panjang dan keliling dari jenis tulang tertentu dalam tubuh orang dewasa, kita mungkin akan melakukan studi antropologis untuk menentukan apakah ada katian antara nilai X yang besar dengan nilai Y yang besar dan sebaliknya.
Spanning tree telah banyak diterapkan dalam berbagai kajian ilmu seperti jaringan komputer, pembangunan rel kereta api, penentuan jarak optimal, sampai pemasaran produk (Nurviana 2016). Untuk menentukan mata pelajaran yang paling berpengaruh pada UN, peneliti menggunakan model graf yang disebut pohon atau tree. Rosen (2013) dalam bukunya menyebutkan bahwa graf pohon dinamakan begitu karena memang menyerupai pohon. Pohon keluarga adalah contoh dari model graf pohon dimana titik graf diinterpretasikan sebagai anggota keluarga dan sisi graf sebagai hubungan keluarga. Apabila dicermati pohon keluarga pasti memiliki seseorang yang menempati posisi paling atas atau biasa disebut nenek moyang. Berdasarkan hal tersebut, graf pohon merupakan model yang tepat untuk digunakan dalam mencari pusat mata pelajaran yang mempengaruhi mata pelajaran lain di UN.
Selanjutnya, untuk membentuk graf pohon tersebut peneliti menggunakan teori Maximum Spanning Tree (MST).Maximum Spanning Tree (MST) adalah graf pohon merentang yang memiliki bobot maksimum.
Model graf MST tersebut dapat dibentuk dengan cara mengeleminasi beberapa bobot untuk setiap sisi dan menerapkan algoritma Kruskal (Pemmaraju and Skiena 2003). Kenapa peneliti tidak menggunakan Minimum Spanning Tree? Alasannya karena bobot yang digunakan merupakan representasi dari nilai koefisien koreasi antara dua mata pelajaran. Nilai koefisien korelasi bernilai antara 0 sampai dengan 1 untuk hubungan yang linear, dengan interpretasi bahwa semakin nilai koefisien korelasi tersebut mendekati 1, hubungan atau pengaruh dua variabel tersebut semakin besar. Nilai 0 menunjukan tidak ada pengaruh antara dua variabel tersebut dan 1 menunjukan pengaruh yang sempurna antara dua variabel tersebut. Akibatnya, peneliti menggunakan analisis Maximum Spanning Tree (MST) terhadap model graf nilai UN yang nantinya akan terbentuk.
Berdasarkan pemaparan tersebut, peneliti tertarik untuk mengevaluasi nilai UN dengan menggunakan analisis Maximum Spanning Tree (MST) untuk mencari pusat mata pelajaran yang paling mempengaruhi nilai mata pelajaran lainnya di UN. Pada penelitian ini peneliti menggunakan data nilai UN Sekolah Menengah Atas (SMA) dan Madrasah Aliyah (MA) program Ilmu Pengetahuan Alam (IPA) tahun pelajaran 2016-2017 se-Provinsi Lampung dengan alasan peneliti merupakan tenaga pendidik (dosen) di Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Sastra dan Ilmu Pendidikan (FSIP), Universitas Teknokrat Indonesia (UTI) yang notabene berdomisili di Provinsi Lampung. Penelitian ini diharapkan dapat memberikan kontribusi nyata kepada Provinsi Lampung terutama pada bidang pendidikan.
2. Bahan dan Metode
Analisis data pada penelitian ini dimulai dengan mengumpulkan data nilai UN SMA program IPA tahun pelajaran 2016-2017 se-Provinsi Lampung. Data tersebut diperoleh dari situs resmi Kementrian Pendidikan Dan Kebudayaan (Kemendikbud) yang merekap semua nilai UN seluruh indonesia, yaitu puspendik.kemendikbud.go.id. Data yang diambil adalah data nilai mata pelajaran di UN per sekolah.
Terdapat enam mata pelajaran yang di UN kan pada level SMA/MA program IPA, yaitu (BND), (BNG), (MAT), (BIO), (FIS), (KIM).
125
Data UN SMA/MA program IPA tahun pelajaran 2018-2019 tersebut kemudian diolah menggunakan Statistical Package for the Social Sciences (SPSS) versi 15 untuk mencari nilai koefisien korelasi antar pelajaran. Nilai koefisien korelasi tersebut diperoleh menggunakan uji korelasi Pearson atau Spearman.
Koefisien korelasi Pearson digunakan apabila kedua variabel menunjukan hubungan yang linier, sebaliknya korelasi Spearman digunakan apabila kedua variabel menunjukan hubungan yang tidak linier.
Nilai koefisien korelasi yang telah diperoleh kemudian diklasifikasikan berdasarkan tingkatannya.
Tingkatan nilai koefisien korelasi tersebut terdapat pada Tabel 1 (Sugiyono, 2015).
Tabel 1. Tingkatan Koefisien Korelasi
Selanjutnya, peneliti membuat model graf berdasarkan 6 mata pelajaran dan nilai koefisien korelasi tersebut. Mata pelajaran diinterpretasikan sebagai titik graf dan nilai koefisien korelasi sebagai bobot sisi graf. Analisis Maximum Spanning Tree (MST) digunakan untuk membentuk graf pohon dari graf awal agar dapat ditentukan pusat mata pelajaran yang paling berpengaruh pada nilai UN. Penentuan mata pelajaran yang paling berpengaruh tersebut menggunakan alogritma Kruskal. Adapun algoritma Kruskal pada penelitian ini sedikit berbeda karena menggunakan Maximum Spanning Tree. Berdasarkan Wattimena dan Lawalata (2013) algoritma Kruskal bersal dari analogi growing forest untuk membentuk pohon merentang minimum dari graf . Algoritma Kruskal akan terus menambahkan sisi-sisi ke dalam hutan atau forest yang sesuai sehingga tidak akan ada lagi forest, melainkan hanyalah sebuah pohon merentang. Dengan mengubah nilai minimum menjadi maksimum, kerja Algoritma Kruskal menjadi sebagai berikut:
1) Bobot sisi graf diurut menurun dari bobot terbesar ke terkecil,
2) Pilih sisi ( , ) yang mempunyai bobot paling maksimum yang tidak membentuk sirkuit di . Tambahkan ( , ) kedalam .
3) Ulangi langkah 2 sampai pohon merentang maksimum terbentuk, yaitu ketika sisi di dalam pohon merentang berjumlah −1 ( merupakan jumlah simpul pada graf).
Setelah Graf MST ditentukan langkah selanjutnya adalah menentukan akar dari graf MST tersebut dengan cara menentukan titk graf yang mempunyai derajat paling tinggi. Jika terdapat lebih dari satu titik yang mempunyai derajat paling tinggi atau dengan kata lain graf MST tersebut tidak memiliki akar, maka analisis eksentrisitas dilakukan untuk menentukan mata pelajaran yang menjadi pusat. Eksentrisitas titik dari graf pohon yang tidak memiliki akar adalah lintasan terjauh yang dapat ditempuh oleh titik tersebut. Suatu titik disebut pusat apabila tidak ada titik pada graf pohon yang dimaksud memilki nilai eksentrisitas yang lebih kecil daripada titik tersebut (Rosen, 2013). Namun, pada penelitian ini penentuan titik pusat dipilih titik yang memiliki nilai eksentrisitas terbesar. Hal tersebut dilakukan karena penentuan model graf pohon pada penelitian ini menggunakan analisis Maximum Spanning Tree, bukan Minimum Spanning Tree seperti yang telah dijelaskan pada bagian pendahuluan.
3. Hasil dan Pembahasan
Seperti telah dibahas sebelumnya, analisis korelasi pada penelitian ini dilakukan dengan tujuan mengetahui nilai koefisien korelasi antara dua mata pelajaran di UN. Sebelum menentukan metode penentuan nilai koefisien korelasi, menggunakan nilai koefisien korelasi Pearson atau Spearman, terlebih dahulu peneliti menentukan hubungan antara dua mata pelajaran di UN dengan menggunakan grafik Skatterplot. Pembentukan grafik Skatterplot dilakukan menggunakan perangkat lunak SPSS versi 15.
Adapun grafik Skatterplot antara dua mata pelajaran di UN tersebut dapat dilihat pada Gambar 1.
126
Gambar 1. Scatterplot Data Nilai UN SMA/MA IPA Provinsi Lampung T.A. 2016-2017 Perhatikan gambar tersebut. Scatterplot tersebut menunjukan hanya dua pasang mata pelajaran yang cenderung mempunyai hubungan linear, yaitu Bahasa Inggris dengan Matematika serta Matematika dengan Biologi. Pasangan dua mata pelajaran lain cenderung mempunyai hubungan yang tidak linear. Berdasarkan hal tersebut, penentuan nilai koefisien korelasi menggunakan koefisien korelasi Spearman.
Nilai koefisein korelasi Spearman juga ditentukan dengan menggunakan software SPSS versi 15.
Nilai koefisien korelasi Spearman antar dua mata pelajaran di UN tersebut terdapat pada Tabel 1.Berdasarkan Tabel 1, nilai koefisien korelasi tertinggi adalah mata pelajaran Matematika-Biologi dengan nilai koefisien korelasi sebesar 0.808. Nilai koefisien korelasi terendah adalah mata pelajaran Bahasa Inggris-Fisika dengan nilai 0.496. Berdasarkan data tersebut, rata-rata nilai koefisein korelasinya cukup baik, hal tersebut diperkuat dengan data pada Tabel 2 berikut.
Pasang Mata Pelajaran UN
Nilai Koefisien
Korelasi
Tingkat Hubungan
BING-BND 0.674 Kuat
BING-MAT 0.770 Kuat
BING-FIS 0.496 Sedang
BING-BIO 0.796 Kuat
BING-KIM 0.626 Kuat
BIND-MAT 0.695 Kuat
BIND-FIS 0.664 Kuat
BIND-BIO 0.641 Kuat
BIND-KIM 0.583 Sedang
MAT-FIS 0.665 Kuat
Tabel 2. Tabel Tingkat Hubungan Nilai MataPelajaran UN SMA/MA IPA ProvinsiLampung T.A. 2016-2017
127
Pasang Mata Pelajaran UN
Nilai Koefisien
Korelasi
Tingkat Hubungan
MAT-BIO 0.808 Sangat Kuat
MAT-KIM 0.720 Kuat
FIS-BIO 0.706 Kuat
FIS-KIM 0.567 Sedang
Tabel 2 tersebut menunjukan bahwa tingkat hubungan nilai mata pelajaran UN SMA/MA provinsi Lampung tersebut rata-rata memiliki tingkat hubungan yang kuat dan tingkat hubungannya positif, ditunjukan dengan tidak ada nilai negatif pada koefisien korelasi tersebut. Mata pelajaran Matematika- Biologi bahkan memiliki tingkat hubungan yang sangat kuat. Artinya bahwa untuk setiap pasang mata pelajaran di UN tersebut jika mata pelajaran tertentu nilainya baik, maka mata pelajaran yang lainnya juga akan baik, begitupun sebaliknya.
Selanjutnya setelah nilai koefsien korelasi mata pelajran di UN tersebut diperoleh, dibentuk graf MST untuk mencari mata pelajaran yang menjadi pusat. Penentuan graf MST pada makalah ini menggunakan algoritma Kruskal. Adapun sebelum mengimplementasikan algoritma tersebut, dibuat terlebih dahulu graf awal, yaitu sebuah graf komplit dengan 6 buah titik yang merepresentasikan mata pelajaran di UN dan sisi graf yang merepresentasikan hubungan antara dua mata pelajaran di UN. Bobot sisi graf komplit tersebut diisi oleh koefisien korelasi antar dua mata pelajran di UN. Graf awal mata pelajaran di UN tersebut ditunjukan pada Gambar 2.
Gambar 2. Graf Awal Mata Pelajaran UN SMA/MA IPA Provinsi Lampung T.A. 2016-2017
Berdasarkan graf awal tersebut akan dibentuk graf MST dengan algoritma Kruskal dengan terlebih dahulu mengurutkan bobot sisi graf dari yang tertinggi ke terendah. Data urut nilai bobot sisi graf tersebut terdapat pada Tabel 3.
128
Tabel 3. Data Urut Nilai Bobot Sisi Graf Awal
Berdasarkan data urut tersebut, selanjutnya dilakukan algoritma Kruskal untuk membentuk graf MST.
Langkah-langkah agoritma Kruskal untuk pembentukan graf MST tersebut dijelaskan sebagai berikut:
1. Tambahkan sisi pada mata pelajaran Matematika dan Biologi, karena memiliki bobot yang paling besar.
2. Tambahkan sisi pada mata pelajaran Biologi dan Bahasa Inggris sebagai bobot terbesar kedua.
3. Sisi pada matematika dan Bahasa Inggris tidak bisa ditambahkan karena akan membentuk sirkuit antara Matematika, Biologi, dan Bahasa Inggris. Oleh karena itu, diambil bobot terbesar selanjutnya yaitu sisi mata pelajaran Kimia dan Matematika.
4. Tambahkan sisi graf pada Matematika dan Bahasa Indonesia sebagai bobot terbesar kelima.
5. Tambahkan sisi pada titik Fisika dan Biologi. Karena telah terbentuk sisi sebanyak n-1 dengan menyatakan banyak titik pada graf tersebut, sehingga penarikan sisi pada langkah 5 merupakan langkah terakhir.
Graf MST yang terbentuk terdapat pada Gambar 3.
Gambar 3. Graf MST UN SMA/MA IPA Provinsi Lampung T.A. 2016-2017
Pelajaran yang memiliki derajat paling besar, yaitu Matematika dan Biologi, ( ) = ( ) = 3, sehingga graf MST tersebut tidak memiliki akar. Bedasarkan pemaparan sebelumnya apabila graf pohon tidak memiliki akar, dilakukan analisis eksentrisitas untuk menentukan pusat dari graf pohon tersebut.
Eksentrisitas titik dari graf pohon yang tidak memiliki akar adalah lintasan terjauh yang dapat ditempuh oleh titik tersebut (Rosen, 2013). Data nilai lintasan dari titik Matematika dan Biologi terhadap mata pelajaran lain terdapat pada Tabel 3.
Tabel 4. Data Nilai Eksentrisitas Matematika dan Biologi Pasang Mata Pelajaran
UN
Nilai Koefisien Korelasi
MAT-BIO 0.808
BING-BIO 0.796
BING-MAT 0.770
MAT-KIM 0.720
FIS-BIO 0.706
BIND-MAT 0.695
BING-BIND 0.674
MAT-FIS 0.665
BIND-FIS 0.664
BIND-BIO 0.641
BING-KIM 0.626
BIND-KIM 0.583
FIS-KIM 0.567
BING-FIS 0.496
Mata Pelajaran MAT KIM FIS BIO BIND BING
MAT 0 0.720 1.514 0.808 0.695 1.604
129
Rosen (2013) menyatakan bahwa suatu titik disebut pusat apabila tidak ada titik pada graf pohon yang dimaksud memilki nilai eksentrisitas yang lebih kecil daripada titik tersebut. Seperti yang telah dibahas sebelumnya karena pada penelitian ini menggunakan graf pohon Maximum Spanning Tree, pusat mata pelajaran yang dimaksud adalah mata pelajaran yang memiliki nilai ekentrisitas yang paing tinggi. Tabel 4 menunjukan bahwa nilai lintasan tertinggi pada mata pelajaran Matematika adalah 1.604 dan pada mata pelajaran Biologi sebesar 1.528. Akibatnya, nilai eksentrisitas paling tinggi dimiliki oleh mata pelajran Matematika, sehingga Matematika merupakan pusat dari mata pelajaran pada UN SMA/MA program IPA Provinsi Lampung tahun pelajaran 2016-2017.
4. Kesimpulan
Dari hasil pemodelan graf MST terhadap nilai UN SMA/MA IPA se-Provinsi Lampung diperoleh bahwa mata pelajaran yang menjadi pusat adalah Matematika. Mata pelajaran Matematika diduga sangat berkaitan erat dengan mata pelajaran lainnya. Artinya, nilai matematika berhubungan positif dengan mata pelajaran lain di UN tersebut, apabila nilai mata pelajaran Matematika meningkat, nilai mata pelajaran lain juga cenderung meningkat.
Hasil analisis tersebut juga menyiratkan bahwa apabila terdapat siswa yang mempunyai nilai mata pelajaran matematika diatas rata-rata dari siswa yang lain, nilai mata pelajaran lain siswa tersebut juga cenderung akan diatas rata-rata siswa lainnya. Hal tersebut juga berlaku sebaliknya, apabila terdapat siswa dengan rata-rata nilai UN matematikanya dibawah rata-rata siswa lainnya, nilai mata pelajaran lain siswa tersebut juga di UN akan cenderung dibawah rata-rata siswa lainnya.
Untuk meningkatkan nilai UN, khususnya UN SMA/MA IPA di provinsi lampung, Pemerintah Provinsi Lampung dapat memulai dengan meningkatkan kemampuan matematika siswanya. Dengan meningkatnya kemampuan matematika siswa di sekolah, berdasarkan pemodelan graf MST tersebut, diduga siswa tidak akan menemukan kesulitan berarti untuk mempelajari pelajaran lain. Akibatnya nilai UN pelajaran lain juga akan meningkat.
Sebaiknya dilalukan penelitian lebih lanjut dari hasil evaluasi nilai UN SMA/MA program IPA Provinsi Lampung dengan analisis graf MST pada penelitian ini. Penelitian selanjutnya dapat berupa perluasan objek penelitian, bisa ditambahkan pada program Ilmu Pengetahuan Sosial (IPS) atau Sekolah Menengah Kejuran (SMK) agar diperoleh hasil lebih umum.
Penelitian lanjutan juga dapat berupa identifikasi gagasan yang terdapat pada ilmu matematika.
Gagasan pada ilmu Matematika tersebut nantinya dapat diterapkan pada cabang ilmu lainnya. Penerapan gagasan tersebut dapat diimplementasikan untuk menyusun kompetensi dasar pada mata pelajaran lain.
Gagasan ilmu matematika juga dapat diterapkan guru pada siswanya ketika proses pembelajaran atau sebagai kompetensi sikap sebagai tolak ukur keberhasilan pembelajaran di kelas untuk semua cabang ilmu.
5. Daftar Pustaka
_________.(2017). Rekap Hasil Ujian Nasional Tingkat Sekolah [internet]. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan [accessed 19 January 2017].Available fromhttps://puspendik.kemdikbud.go.id/hasil- un/.
Jahanian, R. (2012). Educational Evaluation: Function and Applications in Educational Contexts.
International Journal of Academic Research in Economics and Management Sciences, 1(2), 253- 257
Kawulich, Barbara. (2004). Data Analysis Techniques in Qualitative Research. Journal of Research in Education, 14(1), 96-113.
Lawalata, S. & Wattimena, A.Z. (2013). Aplikasi Algoritma Kruskal dalam Pengoptimalan Panjang Pipa.
Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan, 7(2), 13-18.
BIO 0.808 1.528 0.706 0 1.503 0.796
130
Maulipaksi, Desliana. (2017). Hasil UN 2017: Indeks Integritas Meningkat [internet]. [accessed 10 October 2017] . Available from https://www.kemdikbud.go.id/main/blog/2017/05/hasil-un-2017-indeks- integritas-meningkat.
Nurviana. (2016). Mengukur Mutu Pendidikan Berdasarkan Nilai Ujian Nasional Program IPA SMAN 3 Putra Bangsa Lhoksukon Aceh Utara Tahun 2014 Dan 2015. S2 Tesis. Institut Teknologi Bandung, Bandung.
Pemmaraju S. & Skiena, S. (2003). Computational Discrete Mathematics: Combinatorics and Graph Theory with Mathematica. Cambridge University Press, New York.
Qomari, Rohmad. (2009). Teknik Penelusuran Analisis Data Kuantiatitf dalam Penelitian Kependidikan.
Jurnal Pemikiran Alternatif Kependidikan, 14(3), 1-11
Republik Indonesia. (2015). Peraturan Pemerintah Republik Indonesia Nomor 3 Tahun 2015. Sekertariat Negara, Jakarta
Rosen, Kenneth H. (2013). Discrete Mathematics and its Applications,7th edition. McGraw-Hill: New York.
Sugiyono. (2015). Statistika untuk Penelitian. Alfabeta, Bandung
Walpole, R., Myers, R. (2012). Probability & Statistics for Engineers & Scientists, 9th edition. Pearson Education, New York.