Kajian Teori

BAB II KAJIAN PUSTAKA

B. Kajian Teori

Efektivitas merupakan istilah dari kata "efektif" berarti akibat, pengaruh, kesan dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia. Dalam konteks pengobatan, efektivitas diartikan sebagai manjur atau mujarab, yang berarti mampu memberikan hasil atau berhasil dan berguna.²⁰

Efektivitas dapat diartikan sebagai hubungan yang erat antara pelaksanaan tugas dan pencapaian tujuan yang diinginkan. Dalam konteks pembelajaran, efektivitas mengacu pada sejauh mana tujuan pembelajaran berhasil dicapai.²¹

Menurut Siagaan, efektivitas berperan dalam menunjukkan sejauh mana hasil telah dicapai, sering dikaitkan dengan pengertian efisien meskipun terdapat perbedaan konsep. Efektivitas berfokus pada pencapaian hasil, sementara efisiensi lebih berfokus pada cara pencapaian hasil dengan membandingkan input dan output.²²

Adapun efektivitas dalam penelitian ini merujuk dari pendapat Siagaan, yaitu tercapainya hasil. Keberhasilan tersebut dilihat dengan cara membandingkan nilai hasil pretest dan posttest.

20 Kamus Besar Bahasa Indonesia (Online), accessed November 23, 2022, http://kbbi.kemendigbud.go.id/entri/Efektivitas.

21 Lailatul Hidayah, “Efektivitas Model Pembelajaran Brain Based Learning (Bbl) Dengan Pendekatan Saintifik Berbantu Alat Peraga Sederhana Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas VIII Pada Materi Garis Singgung Lingkaran Di Mts. Darul Ulum Tahun Pelajaran 2014/20,”

Ekp, 2015.

22 Maitsa Ilinnuha Assalwa, “EFEKTIVITAS METODE TIKRA R DALAM PROGRAM IF UL QUR‟AN SANTRI MADRASAH ALIYAH PONPES AL IMAN MUNTILAN MAGELANG,”

2017.

2. Pembelajaran dengan Metode Tikrar a. Pembelajaran

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), pembelajaran dari kata baku "ajar" yang merujuk pada arahan atau petunjuk yang diberikan kepada seseorang. Pembelajaran dapat diartikan sebagai proses, cara, perbuatan menjadikan belajar.²³

Pembelajaran adalah proses interaksi siswa dan pendidik dari dumber belajar pada suatu lingkungan belajar. Pembelajaran merupakan bantuan yang diberikan pendidik agar dapat terjadi proses pemerolehan ilmu dan pengetahuan.²⁴

Dapat disimpulkan dari pengertian di atas bahwa pembelajaran adalah interaksi anatar pendidik dan siswa untuk memberikan arahan dalam belajar. Dalam hal ini dapat diketahui bahwa tugas seorang pendidik adalah sebagai fasilitator bagi siswa.

b. Metode

Metode dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) berarti cara teratur yang berfungsi untuk melaksanakan suatu pekerjaan agar mencapai target yang dikehendaki.²⁵ Kata metode biasa digabungkan dengan kata lain sehingga memiliki tujuan ketercapaian yang jelas,

23 Kamus Besar Bahasa Indonesia (Online), accessed November 23, 2022, http://kbbi.kemendigbud.go.id/entri/Pembelajaran.

24 Iswatuna, “EFEKTIVITAS PENERAPAN METODE TIKRAR TERHADAP PENINGKATAN HAFALAN DALAM PEMBELAJARAN AL-QUR‟AN HADIS DI MADRASAH

TSANAWIYAH AT-TARBIYAH ISLAMIYAH KOLAKA,” Jurnal Teknologi Pendidikan Madrasah 4, no. 1 (2021): 33–51.

25 Kamus Besar Bahasa Indonesia (Online), accessed November 23, 2022, http://kbbi.kemendigbud.go.id/entri/Metode.

seperti digabung dengan kata “pembelajaran” menjadi “metode pembelajaran” yang dapat diartikan cara teratur yang digunakan untuk belajar agar memperoleh ilmu.

Metode sering dirujuk dari asal katanya, yakni “metodos” (Yunani), yakni cara penyelidikan.²⁶ Metode khusus juga bisa disebut dengan metodik yang diartikan suatu cara atau siasat penyampaian bahan pembelajaran tertentu agar pendidik mengetahui, memahami, mempergunakan, dan menguasai pelajaran tersebut.²⁷

c. Tikrar

Kata tikrar (

راركت

) adalah masdar dari kata ^"

ر ّرك

" yang mengikuti

wazan “

الاعفِت

” dan memiliki arti mengulang atau melakukan sesuatu berulang kali. Adapun menurut istilah berarti mengulangi lafad atau sinonimnya untuk menetapkan makna, ada juga yang mengartikan menyebut sesuatu dua kali berturut-turut atau penunjukan lafal terhadap sebuah makna secara berulang.²⁸

Shobari berpendapat bahwa tikrar adalah sebuah metode untuk menghafal Al-Qur'an tanpa harus secara langsung menghafal, karena metode ini melibatkan pengulangan yang berulang-ulang sehingga

26 Iswatuna, “EFEKTIVITAS PENERAPAN METODE TIKRAR TERHADAP PENINGKATAN HAFALAN DALAM PEMBELAJARAN AL-QUR‟AN HADIS DI MADRASAH

TSANAWIYAH AT-TARBIYAH ISLAMIYAH KOLAKA,” Jurnal Teknologi Pendidikan Madrasah 4, no. 1 (2021): 41

27 Ibid.

28 Aziizah, “Implementasi Metode Tikrar Untuk Meningkatkan Hasil Belajar Dan Motivasi Dalam Menghafal Kosakata Al-Qur‟an Juz 30 Pada Mahasiswa Ta’lim Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Uii.”

dapat tersimpan di dalam pikiran bawah sadar kita saat membaca ayat tersebut secara berulang-ulang.²⁹ Menurut Abu Luis dalam kamus munjid tikrar memiliki makna

ررك ةيرثك ارارم وا يرخا دعب ةرم ةداعإ : ءيشلا

“mengulangi secara berulang-ulang dengan bilangan yang banyak”.³⁰ Tikrar merupakan suatu metode pendekatan dalam menghafal Al- Qur'an yang melibatkan pengulangan bacaan atau ayat-ayat secara berulang hingga kita benar-benar menghafal dan mampu mengingatnya dengan baik tanpa mudah dilupakan.³¹ Meskipun metode tikrar ini merupakan metode hafalan tapi sering digunakan dalam pembelajaran tahfid Al-Qur‟an dan Hadist.

Metode tikrar memilki tata cara dalam penerapannya dalam menghafal seperti yang diungkapkan oleh sulis dkk dalam penelitiannya, seperti pendidik melafalkan dan siswa mengikuti dan mengulangi 1-4x tanpa ilmu tajwid dan ke-5 kalinya dengan perlahan dan menggunakan ilmu tajwid.³² Metode ini memerlukan tahapan untuk menunjang keberhasilannya, seperti: menentukan materi, batasan materi, tasmi’ (mendengar).

29 Rakanita Dyah et al., “EFEKTIVITAS METODE TIKRAR DALAM PEMBELAJARAN TAHFIDZ DI SD DARUL HIKAM BANDUNG,” Tsaqofah 2, no. 4 (2022): 433–442.

30 Iswatuna, “EFEKTIVITAS PENERAPAN METODE TIKRAR TERHADAP PENINGKATAN HAFALAN DALAM PEMBELAJARAN AL-QUR‟AN HADIS DI MADRASAH

TSANAWIYAH AT-TARBIYAH ISLAMIYAH KOLAKA,” Jurnal Teknologi Pendidikan Madrasah 4, no. 1 (2021).

31 Ibid.

32 Sulis Aryani, Mardinah Astuti, Fahmi, “Pengaruh Metode Tikrar Terhadap Kemampuan Menghafal Al-Qur‟an Pada Kelas B di PAUD SPS Bhakti Pertiwi” Raudhatul Athfal: Jurnal Pendidikan Islam Anak Usia Dini 5, no. 2 (Desember 2021): 171

Al-Zarnuji menganjurkan pada para penuntut ilmu untuk menggunakan metode belajar, seperti:³³

1) Metode Ceramah

Al-Zarnuji mengatakan:

“hendaknya pelajar ,mendengarkan ilmu dan hikmah dengan respek dan hormat.”

Metode ini dilakukan oleh pendidik dalam mengolah pembelajaran dengan cara menjelaskan secara rinci materi yang sedang diajarkan.³⁴

2) Metode Drill (Tikrar)

Metode ini sangat diperlukan oleh pelajar terutama yang berkaitan dengan jenis pelajaran yang memerlukan hafalan.

3) Metode Diskusi

Metode ini memiliki faedah yang lebih dari kedua metode sebelumnya. Al-Zarnuji mengatakan:

“merupakan keseharusan bagi pelajar untuk saling mengingatkan pelajaran, berdiskusi, dan memecahkan masalah.”

Dari keterangan di atas peneliti beranggapan bahwa matematika memerlukan hafalan dikarenakan matematika memiliki banyak rumus. Oleh sebab itu peneliti ingin menerapkan metode tikrar dalam pembelajaran matematika. Sesuai penjelasan di atas

33 Muzammil, “Pengembangan Kurikulum Pendidikan Islam (Telaah Relevansi Konsep Pendidikan Dalam KitabTa’lim Muta’alim),” Ta’limuna 1, no. 1 (Maret 2012): 9-10

34 Asnimar, Satria Rengga, and Rini Rahman, “Metode Pendidikan Dalam Perspektif Al-Zarnuji Pada Kitab Ta’lim Al-Muta‟alim,” An-Nuha 2, no. 3 (2022): 479–491,

http://annuha.ppj.unp.ac.id/index.php/annuha/article/view/234%0Ahttp://annuha.ppj.unp.ac.id/ind ex.php/annuha/article/download/234/106.

bahwa metode tikrar memerlukan tahapan lain untuk menunjang keberhasilan, peneliti memilih metode ceramah untuk dipadukan dalam metode tikrar yang akan diteliti.

Metode tikrar pada penelitian ini merujuk kepada kitab Ta’lim

َسَخَ ِسمَلا َقبَس َرِّرَكُي نَأ ِغَبنَيَو َعَبرَا ِسمّلا َلبَق يِذَّلا ِموَيلا َقبَس َو , ٍتاَّرَم

, ٍتاَّرَم َقبَس َو

اَو ُهَلبَق يِذَّلا َو ,ِينَنثِا ُهَلبَق يِذَّلا َو ,اثً َلََث ُهَلبَق يِذَّلا اَذَهَ ف ,اادِح

ِلا َلَِا ىَعدَا .ِظف

Dalam lafal tersebut, disampaikan bahwa ada sebuah metode untuk mengulangi materi yang telah diajarkan sebelumnya dengan pola tertentu. Materi yang telah diajarkan di hari kemarin sebanyak lima kali, hari sebelumnya sebanyak empat kali, hari sebelumnya sebanyak tiga kali, hari sebelumnya sebanyak dua kali, dan hari sebelumnya sekali, dengan urutan seperti ini dapat memudahkan hafal.³⁵ Ungkapan tersebut dapat disimpulkan bahwasannya satu materi diulangi sebanyak lima kali di hari pertama hingga diulangi sekali dihari kelima.

Dari kesimpulan tersebut peneliti ingin menerapkan metode tikrar tersebut terhadap materi peluang kelas X SMA Darus Sholah Tahun Ajaran 2022/2023. Penerapan dilakukan pada proses pembelajaran dengan langkah pendidik mengkondisikan siswa membaca materi pertemuan sebelumnya sesuai yang ada di dalam

35 Ust. H. Nailul Huda, M. Fathu Lillah, dan M. Muqoyyimul Haq, Kajian dan Analisis Ta’lim Muta’alim (Kediri: Santri Salaf Press, 2015), 264.

kitab Ta’lim lalu diberi pertanyaan dari apa yang telah dibaca dan dipadu dengan metode ceramah.

Pembelajaran dengan metode tikrar ini diharapkan siswa dapat mengingat dan lebih paham dengan materi sebelumnya.

Harapan tersebut didasarkan pada temuan dari penelitian kesehatan modern yang menunjukkan bahwa metode tikrar atau pengulangan sangat efektif dalam memperkuat kemampuan menghafal.

Simpulan dari penelitian itu adalah “Repetition is key of memorization. The more to say it, the more likely you’ll remember it.” (Pengulangan adalah kunci untuk hafalan. Semakin anda sering mengucapkannya, semakin kuat kamu mengingatnya).³⁶

3. Hasil Belajar Matematika a. Pengertian Hasil Belajar

Hasil belajar merupakan gabungan dari kata “hasil” dan “belajar”.

Da lam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), kata “hasil” memiliki beberapa makna dan konotasi tergantung pada konteks penggunaannya, seperti pendapatan, perolehan, dan buah dari usaha yang dilakukan. Sedangkan “belajar” adalah usaha memperoleh ilmu.

Jadi hasil belajar adalah perolehan ilmu yang kita dapatkan dari usaha dalam mencari ilmu.³⁷ Jadi hasil belajar adalah perolehan ilmu yang didapatkan dari usaha dalam mencari ilmu.

36 Husin, Yenny Kusuma Dewi, “Efektivitas Metode Tikrar Pada Program Tahfizhul Quran Kelas 3 Di Mi Normal Islam Rasyidiyah Khalidiyah (Rakha) Amuntai,” Jurnal Ilmiah Keagamaan, Pendidikan, dan kemasyarakatan 10, no. 1(2019): 44

37 Kamus Besar Bahasa Indonesia (Online), accessed November 23, 2022,

Pendapat Abdurrahman, hasil belajar ialah kemampuan yang didapatkan setelah menjalankan proses kegiatan belajar. Menurut pandangannya, kesuksesan anak belajar adalah mereka yang bisa menggapai tujuan pembelajaran atau tujuan instruksional yang ditetapkan.³⁸

Pendapat Sadirman, hasil belajar didefinisikan dengan pengetahuan atau keterampilan yang dikuasai dan berkembang dalam suatu mata pelajaran. Biasanya, penguasaan tersebut dapat diukur melalui penilaian dari guru melalui tes.³⁹ Peneliti memahami definisi ini bahwa hasil belajar adalah penguasaan atau keterampilan yang berkembang setelah menguasai suatu mata pelajaran yang bisa diukur dengan tes.

Firmansyah menjelaskan hasil belajar merupakan kemampuan yang diperoleh siswa setelah berpartisipasi dalam pembelajar. Dalam proses pembelajaran tugas pendidik tidak hanya menjelaskan materi pembelajaran, tetapi juga seperti menjamin keberhasilan menyampaikan materi dengan mengevaluasi hasil proses pembelajaran.⁴⁰

http://kbbi.kemendigbud.go.id/entri/HasilBelajar.

38 Aziizah, “Implementasi Metode Tikrar Untuk Meningkatkan Hasil Belajar Dan Motivasi Dalam Menghafal Kosakata Al-Qur‟an Juz 30 Pada Mahasiswa Ta’lim Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Uii.”

39 Hidayah, “Efektivitas Model Pembelajaran Brain Based Learning (Bbl) Dengan Pendekatan Saintifik Berbantu Alat Peraga Sederhana Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas VIII Pada Materi Garis Singgung Lingkaran Di Mts. Darul Ulum Tahun Pelajaran 2014/2015.” (2015).

40 Firmansyah, “pengaruh strategi pembelajaran dan minat belajar terhadap hasil belajar matematika”. Jurnal pendidikan unsika, vol. 3, no. 1: 37

Hasil belajar merupakan salah satu indikator dari proses belajar.

Hasil belajar mencerminkan perubahan sikap yang dialami oleh siswa setelah terlibat dalam aktivitas belajar.⁴¹ Dalam konteks ini, hasil belajar dapat berfungsi sebagai indikator untuk mengukur sejauh mana kemampuan siswa terhadap materi pelajaran setelah mengikuti proses pembelajaran.

Penelitian ini mengadopsi teori Firmansyah yang mengemukakan bahwa hasil belajar adalah kemampuan siswa sehabis mengikuti pembelajaran. Selain itu, teori Sadirman juga menjadi landasan penelitian ini, yang menyatakan bahwa hasil belajar melibatkan pengembangan keterampilan dalam mata pelajaran dapat diukur melalui penggunaan tes.

Kemampuan yang dicapai dalam hasil belajar dibagi menjadi 3 garis besar oleh Benyamin Bloom, yaitu:⁴²

1) Ranah Kognitif, berkaitan dengan sikap hasil belajar intelektual 2) Ranah Afektif, berkaitan dengan sikap

3) Ranah Psikomotorik, berkaitan dengan skill.

b. Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Hasil Belajar

Terdapat berbagai faktor yang memengaruhi hasil belajar siswa.

Faktor-faktor yang menyebabkan kesulitan dalam belajar sulit untuk

41 Aziizah, “Implementasi Metode Tikrar Untuk Meningkatkan Hasil Belajar Dan Motivasi Dalam Menghafal Kosakata Al-Qur‟an Juz 30 Pada Mahasiswa Ta’lim Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Uii.”

42 Hidayah, “Efektivitas Model Pembelajaran Brain Based Learning (Bbl) Dengan Pendekatan Saintifik Berbantu Alat Peraga Sederhana Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas VIII Pada Materi Garis Singgung Lingkaran Di Mts. Darul Ulum Tahun Pelajaran 2014/20.”

diidentifikasi karena sifatnya yang kompleks. Faktor seperti inteligensi rendah atau kelainan mental bukanlah satu-satunya penyebab kesulitan dalam belajar, melainkan ada faktor-faktor non-inteligensi yang juga dapat berperan.⁴³ Secara garis besar dibagi menjadi dua bagian, yaitu:⁴⁴

1) Faktor Intern

Sesuai namanya faktor intern ini berasal dari dalam diri siswa sendiri. Faktor intern dibagi menjadi 3, yaitu:

a) Faktor Jasmani

Faktor jasmani mencakup kondisi kesehatan fisik dan kecacatan badan siswa.

b) Faktor Psikologi

Faktor psikologi meliputi 6 faktor, yaitu: intelegensi, minat, bakat, motif, kematangan, dan kesiapan.

c) Faktor Kelelahan

Faktor kelelahan dibagi menjadi dua macam, yaitu kelelahan jasmani yang ditandai dengan lunglainya tubuh dan kecenderungan untuk berbaing dan kelelahan rohani ditandai dengan kelesuhan dan kebosanan.

43 Mohammad Kholil, Silvi Zulfiani, “Faktor-Faktor Kesulitan Belajar Matematika Siswa Madrasah Ibtidaiyah Da‟watul Falah Kecamatan Tegaldlimo Kabupaten Banyuwangi,”

EDUCARE: Journal of Primary Education 1, no. 2 (Juni 2020): 154

44 Hidayah, “Efektivitas Model Pembelajaran Brain Based Learning (Bbl) Dengan Pendekatan Saintifik Berbantu Alat Peraga Sederhana Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas VIII Pada Materi Garis Singgung Lingkaran Di Mts. Darul Ulum Tahun Pelajaran 2014/2015.”

2) Faktor Extern

Faktor extern adalah faktor yang berasal dari luar siswa.

Faktor ini dibagi menjadi 3 bagian, yaitu:

a) Faktor Keluarga

Faktor ini disebabkan oleh keadaan yang terjadi di keluarga siswa sendiri. Faktor ini dapat dipengaruhi oleh gaya pendidikan orang tua, kondisi ekonomi, latar belakang budaya, lingkungan rumah, dan sebagainya.

b) Faktor Sekolah

Faktor ini berasal dari tempat dimana siswa itu belajar.

faktor ini bisa disebabkan dari metode pengajaran, kurikulum, keadaan sekolah, interaksi dengan teman sejawat, tugas, dan sebagainya.

c) Faktor Masyarakat

Faktor ini berasal dari masyarakat disekitar siswa. Bisa disebabkan oleh teman bergaul, kehidupan masyarakat sekitar, media massa, dll.

Dalam kitab Ta’lim , terdapat beberapa faktor yang mempengaruhi hasil belajar yang diungkapkan melalui syair karya Syayyid Ali bin Abu Thalib Karromallahu Wajha :⁴⁵

45 Ust. H. Nailul Huda, M. Fathu Lillah, dan M. Muqoyyimul Haq, Kajian dan Analisis Ta’lim Muta’alim (Kediri: Santri Salaf Press, 2015), 95-96.

َنَ ت َل َلَأ ِسِب َّلإ َملِعلا ُل ا ٍناَيَ بِب اَهِعوُمَمَ نَع َكيِبنُأَس # ٍةَّت

اَو ٍصرِحَو ٍءاَكُذ و ٍراَبِتص

ِداَشرِإَو # ٍةَغلُب ِلوُطَو ٍذاَتسُأ

ِناَمَز

Artinya : “Tidak akan bisa kamu peroleh ilmu tanpa 6 perkara, akan aku sampaikan padamu perkara tersebut dengan jelas;

Cerdas, adanya keinginan, sabar, memiliki bekal, guru yang memberi pelajaran, dan lamanya waktu”

c. Pengertian Matematika

Menurut KBBI, matematika merupakan sebuah ilmu yang berkesinambungan dengan bilangan, baik hubungan bilangan-bilangan tersebut ataupun metode operasional yang berguna untuk memecahkan masalah terkait bilangan.⁴⁶ “Matematika" adalah serapan bahasa Yunani "mathematikos," yang merujuk pada ilmu pasti atau ilmu pengetahuan yang berasal dari kata "mathema" maupun "mathesis,"

mengacu pada ajaran, pengetahuan, atau ilmu pengetahuan.⁴⁷

Dari dua definisi sebelumnya dapat disimpulkan, matematika merupakan ilmu pengetahuan tentang bilangan, termasuk hubungan antar bilangan ataupun prosedur yang digunakan untuk memecahkan masalah yang berhubungan dengan bilangan. Pelajaran matematika memerlukan ketelitian dan dapat mengasah kemampuan berfikir untuk menyelesaikan suatu permasalahan hitungan.⁴⁸

Matematika merupakan suatu disiplin ilmu yang mempunyai kekhususan dibandingkan dengan disiplin ilmu lainnya yang harus

46 Kamus Besar Bahasa Indonesia (Online),

47 Dwi Novita sari and Dian Armanto, “MATEMATIKA DALAM FILSAFAT PENDIDIKAN,”

Axiom 10, no. 2 (2021): 202–209.

48 Misbahul munir, Mohammad Kholil, dan Arik Hariati, “Pengaruh Pembelajaran Kooperatif Tipe Make a Match Terhadap Hasil Belajar Siswa Materi Pokok Lingkaran Kelas VIII MTS Darul Hikmah Tamansari Jember,” in Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya.

(2021), 36

memperhatikan hakekat matematika dan kemampuan siswa dalam belajar. Dalam proses pembelajaran matematika, prinsip-prinsip pembelajaran harus dipahami lebih detail agar pembelajaran dapat berjalan dengan lancar. Misalnya, untuk memahami bagaimana mengajarkan konsep B yang didasarkan pada konsep A, seseorang harus memiliki pemahaman menyeluruh tentang konsep A. Tanpa memahami konsep A, kecil kemungkinan siswa tersebut memahami konsep B. Ini berarti mempelajari matematika haruslah bertahap dan berurutan serta mendasarkan pada pengalaman belajar yang lalu.⁴⁹ Dari prinsip-prinsip pembelajaran ini sangat cocok untuk menerapkan metode pembelajaran tikrar karena dapat membantu memahami dan mengingat konsep atau pelajaran sebelumnya yang akan berpengaruh untuk konsep atau pelajaran berikutnya.

4. Peluang

Hal-hal yang perlu diketahui dalam peluang:

a. Percobaan adalah proses yang menghasilkan data

b. Ruang Sampel merupakan himpunan dari semua hasil yang mungkin muncul dalam suatu percobaan dan dilambangkan dengan (S)

c. Titik Sampel adalah anggota dari ruang sampel. Banyaknya titik sampel dilambangkan dengan n(S)

d. Kejadian merupakan bagian dari ruang sampel.

49 Fauziah, Noor Aliza, “Pengaruh Metode Diskusi Buzz Group Terhadap Hasil Belajar

Matematika Siswa Kelas V Madrasah Ibtidaiyah Ma‟arif (Mima) Zainul Hasan Balung Jember”

(Skripsi, UIN KHAS Jember, 2023): 105

Contohnya : Si Alan melempar dua dadu secara bersamaan, tentukan ruang sampel, titik sampel!

Tabel 2.2

Peluang Kejadian Dua Koin Koin 1

Koin 2 A G

A AA AG

G GA GG

Ruang sampel (S) : ( AA, AG, GA, GG) Titik sampel : AA, AG, GA, GG

Jadi n(S) : 4

Peluang Suatu Kejadian

1) Peluang Kejadian dan Distribusi Peluang a) Peluang Kejadian

Peluang kejadian A dilambangkan dengan P(A).

( ) ^{( )}

( )

( ) Banyak hasil kejadian A

( ) Banyak semua hasil kemungkinan yang terjadi

Oleh karena itu A  S, maka A ≤ S. Akibatnya P(A) ≤ 1 Ada beberapa kejadia khusus diantaranya :

a. Diketahui maka n(A) = 0, keadaan ini disebut keadaan mustahil

b. Diketahui maka n(A) = 1, keadaan ini disebut keadaan kepastian

Dari semua kejadian diatas dapat disimpulkan sebagai berikut :

a. Besaran peluang berkisar dari 0 dan 1

b. Peluang suatu kejadian 0 jika terjadi kemustahilan c. Peluang suatu kejadian 1 jika terjadi kepastian d. Untuk setiap kejadian A berlaku ( ) b) Distribusi Peluang

Distribusi peluang merupakan penjelasan mengenai semua kemungkinan hasil dari suatu kejadian acak beserta peluang terjadinya masing-masing. Dalam hal ini, hasilnya harus berupa angka tunggal dan peluangnya harus dapat ditentukan. Berikut adalah contoh distribusi peluang dari lemparan satu koin.

Tabel 02.3 Distribsi Peluang Dadu

Mata dadu Peluang

A ½

G ½

2) Frekuensi Harapan

Frekuensi harapan A adalah banyaknyakejadian A yang diharapkan dalam beberapa kali percobaan. Frekuensi harapan dirumuskan dengan:

( ) ( )

Keterangan : Fh(A) = Frekuensi harapan kejadian A n = Banyak percobaan

P(A) = Peluang kejadian A Contoh:

Dua buah koin dilempar bersamaan sebanyak 40 kali. Terntukan frekuensin harapan munculnya dua gambar!

Jawab:

n = 40 n(S) = 4

A = muncul 2 gambar (GG), n(A) = 1 ( )

( ) ( ) ( )

Jadi, frekuensi harapan kejadian muncul dua gambar adalah 10.

3) Peluang Komplemen Suatu Kejadian

Komplemen suatu kejadian A (A‟) terjadi sama artinya dengan kejadian A tidak terjadi. Dirumuskan dengan ( ) ( ) Contoh :

Disebuah kantong terdapat 10 kelereng dengan 3 kelereng merah dan 7 kelerang biru akan diambil satu kelereng. Tentukan peluang terambilnya kelereng selain kelereng merah!

Jawab :

( ) ( ) ( ) 3 ( )

Jadi, peluang munculnya kelereng selain kelereng merah adalah 7