BAB I PENDAHULUAN
F. Kerangka Teori
5. Materi DimensiTiga
20
memiliki gaya kognitif field dependent cenderung merespon stimulus menggunakan lingkungan sebagai dasar prsepsinya dan memandang suatu pola sebagai keseluruhan, memandang objek dan lingkungan sebagai satu kesatuan. Sebaliknya karakteristik individu yang memiliki gaya kognitif field independent cenderung merespon stimulus dengan prsepsinya sendiri, lebih analitis, dan menganalisis pola berdasarkan komponennya.
c. Pengukuran Gaya Kognitif
Untuk mengklasifikasikan gaya kognitif yang dimiliki peserta didik ke dalam gaya kognitif field independent dan field dependent digunakan tes standar gaya kognitif yaitu GEFT (Group Embedded Figure Test) yang dikembangkan oleh Witkin dan kawan-kawan. Tes GEFT terdiri dari 25 gambar rumit dan gambar sederhana yang terbagi menjadi tiga bagian yaitu bagian pertama terdiri dari 7 gambar, bagian dua dan tiga masing-masing terdiri dari 9 gambar. Waktu yang telah disiapkan untuk mengerjakan tes pada penelitian ini maksimal 20 menit. Adapun skor yang dihitung adalah hanya pada bagian dua dan tiga dengan setiap jawaban benar diberikan skor 1, sedangkan untuk jawaban yang salah diberi skor 0 sehingga skor berkisar antara 0 sampai 18.38
Untuk menggolongkan subjek ke dalam kelompok gaya kognitif FI dan FD dilihat berdasarkan skor yang diperoleh subjek tersebut. Skor antara 12-18 dikategorikan sebagai kelompok gaya kognitif FI, sedangkan skor antara 0-11 dikategorikan ke dalam kelompok gaya kognitif FD.39
21
antara dua titik, jarak antara titik dan garis, jarak antara dua garis, jarak antara garis dan bidang, dan jarak antara dua bidang.
a. Kedudukan Titik, Garis dan Bidang Dalam Ruang Dimensi Tiga
1) Kedudukan Titik Terhadap Garis dan Titik Terhadap Bidang
a) Kedudukan Titik Terhadap Garis
Kedudukan titik terhadap garis terbagi menjadi dua, yaitu:
(1) Titik Terletak Pada Garis
Suatu titik dikatakan terletak pada garis apabila titik tersebut dapat dilalui oleh garis.
Contoh:
𝑔
● k Gambar 1.1
Titik 𝑔 Terletak Pada Garis k (2) Titik Terletak di Luar Garis
Suatu titik dikatakan terletak di luar garis apabila titik tersebut tidak dapat dilalui oleh garis.
Contoh:
Gambar 1.2
Titik Q Terletak Di Luar Garis k b) Kedudukan Titik Terhadap Bidang
Kedudukan titik terhadap bidang terbagi menjadi dua yaitu:
(1) Titik Terletak Pada Bidang
Suatu titik dikatakan terletak pada bidang apabila titik tersebut dilalui oleh bidang.
Contoh:
Gambar 1.3
Titik A Terletak Pada Bidang G
●A G
k
●Q
22
(2) Titik Terletak di Luar Bidang
Suatu titik dikatakan terletak di luar bidang apabila titik tersebut tidak dilalui oleh bidang Contoh:
Gambar 1.4
Titik B Terletak Di Luar Bidang G 2) Kedudukan Dua Garis dan Kedudukan Garis Terhadap
Bidang
a) Kedudukan Dua Garis
Kedudukan dua buah garis terbagi menjadi empat yaitu:
(1) Dua Garis Berpotongan
Dua buah garis dikatakan berpotongan apabila dua garis tersebut sebidang dan memiliki titik potong.
Contoh:
Gambar 1.5
Garis A Berpotongan Dengan Garis B (2) Dua Garis Berimpit
Dua garis dikatakan berimpit ketika dua garis tersebut terletak pada satu garis lurus sehingga hanya terlihat sebagai satu garis lurus.
Contoh:
Gambar 1.6
Garis A Berimpit Dengan Garis B G
●B
A B
A, B
23 (3) Dua Garis Sejajar
Dua garis dikatakan sejajar apabila dua garis tersebut terletak pada satu bidang yang jarak antaranya sama sehingga tidak berpotongan.
Contoh:
Gambar 1.7
Garis k Sejajar Dengan Garis l (4) Dua Garis Bersilangan
Dua garis dikatakan bersilangan apabila dua garis tersebut tidak terletak pada satu bidang.
Contoh:
Gambar 1.8
Garis m Bersilangan Dengan Garis l b) Kedudukan Garis Terhadap Bidang
Kedudukan garis terhadap bidang terbagi menjadi tiga, yaitu:
(1) Garis Terletak Pada Bidang
Sebuah garis dikatakan terletak apada bidang apabila setiap titik pada garis tersebut juga terletak pada bidang.
Contoh:
Gambar 1.9
Garis l Terletak Pada Bidang k k
l
m
l
l k
24 (2) Garis Sejajar Bidang
Sebuah garis dikatakan sejajar bidang apabila garis dan bidang tidak mempunyai satupun titik persekutuan.
Contoh:
Gambar 1.10 Garis k Sejajar Bidang h (3) Garis Memotong Bidang
Sebuah garis dikatakan memotong (menenmbus) bidang dan bidang memiliki satu titik potong atau titik tembus.
Contoh:
Gambar 1.11
Garis k Memotong Bidang H Pada Titik A 3) Kedudukan Dua Bidang
Kedudukan dua bidang tebagi menjadi tiga, yaitu:
a) Dua Bidang Berimpit
Dua bidang dikatakan berimpit apabila setiap titik terletak pada kedua bidang.
Contoh:
Gambar 1.12
Bidang ABCD Berimpit Dengan Bidang CDAB.
b) Dua Bidang Sejajar
Dua bidang dikatakan sejajar apabila kedua bidang tersebut tidak memiliki satupun titik
k
h
●A k
H
D
A B
C G H
E F
25
persekutuan. Contohnya dapat dilihat pada gambar 1.12. yaitu bidang ADEH sejajar dengan bidang BCFG.
c) Dua Bidang Berpotongan
Dua bidang dapat dikatakan berpotongan apabila kedua bidang tersebut memiliki sebuah garis persekutuan. Contohnya dapat dilihat pada gambar 1.12. yaitu bidang ABCD berpotongan dengan bidang CDGH.
b. Jarak Dari Titik ke Garis dan dari Titik ke Bidang Dalam Dimensi Tiga
1) Jarak Antara Dua Titik
Jarak antara dua titik adalah panjang ruas garis yang menghubungkan kedua titik tersebut. Jadi agar dapat menentukan jarak titik A ke titik B di dalam suatu ruang yaitu dengan menghubungkan titik A dan titik B dengan ruas garis AB. Dimana panjang ruas garis AB adalah jarak titik A ke titik B.
Misal diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH. Akan ditentukan jarak dari titik A ke titik F. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut:
Gambar. 1.13 Jarak Titik A Ke Titik F
Jarak titik A ke titik F adalah panjang garis AF.
Dengan memperhatikan segitiga ABF, maka dapat kita tentukan panjang garis AF. Diketahui bahwa segitiga ABF adalah segitiga siku-siku di B, sehingga berlaku Teorema Phytagoras:
√
A B
C G H
E F D
26 2) Jarak Titik ke Garis
Jarak antara titk A dan garis g dengan A tidak terletak pada garis g adalah panjang ruas garis yang ditarik dari titik A dan tegak lurus terhadap garis g.
Langkah-langkah untuk menentukan jarak titik A ke garis g (titik A tidak terletak pada garis g) yaitu sebagai berikut:
a) Membuat garis AP yang tegak lurus dengan garis g melalui titik A
b) Garis AP memotong garis g di titik A
c) Panjang ruas garis AP merupakan jarak titik A ke garis g
Misalkan diketahui sebuah kubus PQRS.TUVW, maka dapat kita tentukan jarak dari titik V ke garis QW.
Gambar 1.14
Jarak Titik V Ke Garis QW Perhatikan Gambar 1.14.
Jarak titik V ke garis QW adalah panjang garis VX, dengan X adalah titik pada garis QW sedemikian sehingga garis VX tegak lurus dengan garis QW. Dengan memperhatikan segitiga QVW, kita dapat menentukan panjang garis QW. Segitiga QVW adalah segitiga siku-siku di V, sehingga berlaku Teorema Phytagoras.
√
Selanjutnya kita dapat menentukan luas segitiga QVW dengan dua cara yaitu:
a) Menggunakan alas segitiga QVW yaitu QV dan tingginya yaitu VW, maka berlaku
S
P Q
R V W
T X U
27
b) Menggunakan alas segitiga QVW yaitu QW dan tingginya yaitu VX, maka berlaku
Karena QV,VW, dan QW telah diketahui, maka panjang VX dapat ditentukan dengan menyamadengankan (i) dan(ii).
3) Jarak Titik ke Bidang
Jika sebuah titik berada di luar bidang, maka ada jarak antara titik ke bidang itu. Untuk mencari jarak titik A ke bidang dapat dicari menggunakan langkah-langkah berikut:
a) Membuat garis g melalui titik A dan tegak lurus bidang b) Garis g menembus bidang di titik Q
c) Ruas garis AQ merupakan jarak titik A ke bidang yang diminta.
Misal diketahui sebuah balok ABCD.EFGH, maka dapat ditentukan jarak dari titik A ke bidang BDFH. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar berikut:
Gambar 1.15
Jarak Titik A Ke Bidang BDFH
Jarak titik A ke bidang BDFH adalah panjang garis AO, dengan O adalah titik pada bidang BDFH sedemikian sehingga AO tegak lurus dengan bidang ABD. Dengan memperhatikan segitiga ABD, maka kita dapat menentukan panjang garis BD. Segitiga ABD adalah segitiga siku-siku di A, sehingga berlaku Teorema Phytagoras.
√
A B
C D O
E F
G H
28
Selanjutnya dapat ditentukan luas segitiga ABD dengan dua cara, yaitu:
a) Menggunakan alas segitiga ABD yaitu AB dan tingginya yaitu AD, maka berlaku
b) Menggunakan alas segitiga ABD yaitu BD dan tingginya yaitu AO, maka berlaku
Karena panjang AB, AD dan BD telah diketahui, maka panjang AO dapat ditentukan dengan menyamadengankan (iii) dan (iv).