BAB II. KAJIAN TEORI
E. Materi Pecahan
21 e. Setelah satu babak kartu dikocok lagi agar tiap siswa mendapat kartu
yang berbeda dari sebelumnya, demikian seterusnya.
f. Kesimpulan.
4. Kelebihan dan Kekurangan Model Pembelajaran make a match
Kelebihan Metode Pembelajaran Make A Match (MaM) menurut Budianto Moch. A. K. (2016: 157) yaitu:
a. Dapat meningkatkan aktivitas belajar siswa, baik secara kognitif maupun fisik.
b. Karena ada unsur permainan, metode ini menyenangkan.
c. Meningkatkan pemahaman siswa terhadap materi yang dipelajari dan dapat meningkatkan motivasi belajar siswa.
d. Efektif sebagai sarana melatih keberanian siswa untuk tampil presentasi.
e. Efektif melatih kedisiplinan siswa menghargai waktu untuk belajar.
Kekurangan Metode Pembelajaran Make A Match (MaM) yaitu:
a. Jika metode ini tidak dipersiapkan dengan baik, akan banyak waktu yang terbuang.
b. Pada awal-awal penerapan metode, banyak siswa yang akan malu berpasangan dengan lawan jenisnya.
c. Jika guru tidak mengarahkan siswa dengan baik, akan banyak siswa yang kurang memperhatikan pada saat presentasi pasangan.
d. Guru harus hati-hati dan bijaksana saat memberi hukuman pada siswa yang tidak mendapat pasangan, karena mereka bisa malu.
e. Menggunakan metode ini secara terus menerus akan menimbulkan kebosanan.
22 Selain itu, Hajeni Anang (2020: 2) berpendapat bahwa pengertian dari pecahan dalam matematika adalah bilangan rasional yang dapat ditulis dalam bentuk a/b (dibaca a per b), dengan bentuk dimana a dan b merupakan bilangan bulat, b tidak sama dengan nol, dan bilangan a bukan kelipatan bilangan b.
Tampomas dalam Untari E. (2013: 3) mengutarakan bahwa bilangan pecahan adalah bilangan-bilangan yang logis yang dinyatakan dalam bentuk X =, dengan a bilangan bulat dan b bilangan asli, di mana a tidak habis dibagi b.
Dapat disimpulkan bahwa pecahan adalah bilangan yang terdiri dari dua angka, yakni angka yang sebagai pembilang dan angka sebagai penyebut dengan bilangan yang mempunyai bentuk 𝑎
𝑏. a dan b adalah bilangan bulat.
b. Nama dan Lambang Pecahan
Karso dalam Unaenah E., Sumantri, dan Muhammad S. (2019:
106-111) berpendapat bahwa pecahan adalah bilangan yang dapat dilambangkan sebagai 𝑎
𝑏, a disebut pembilang dan b disebut penyebut di mana a dan b bilangan bulat dan b ≠ 0. Bentuk 𝑎 𝑏 juga dapat diartikan a dibagi b (a:b).
Kotib Nur (2020: 55) juga berpendapat bahwa pada daerah yang diarsir yaitu 1 dari 2 bagian, maka daerah yang diarsir menunjukkan pecahan 1⁄2. Lambang pecahan 1⁄2dibaca satu perdua atau seperdua.
23 Gambar 2. 1. Lambang Pecahan 1⁄2
Agustine dan Smith dalam Baruna Antonius R. (2013: 39) mengatakan bahwa pada awal mengajar tentang pecahan, siswa diberikan benda yang nyata atau konkret dan berukuran sama.
Gambar 2. 2. Pecahan 3
4
Bagian yang diberi warna atau yang diarsir menunjukkan pecahan
3
4, 3 disebut sebagai pembilang dan menunjukkan bagian yang diwarnai atau diarsir, sedangkan 4 disebut penyebut dan menunjukkan bagian dari keseluruhan satuan.
Selanjutnya Heruman (2016: 43) juga menyatakan bahwa pecahan bisa diartikan sebagai bagian dari suatu yang utuh. Dalam gambar ilustrasi, bagian yang dimaksud adalah bagian yang diperhatikan ditandai dengan arsiran. Bagian tersebut disebut pembilang. Adapun bagian yang utuh adalah bagian yang dianggap sebagai satuan, dan disebut penyebut.
Gambar 2. 3. Bilangan Pecahan
24 Dari pendapat-pendapat diatas, maka dapat disimpulkan bahwa lambang dari pecahan adalah 𝑎
𝑏 dimana a disebut sebagai pembilang dan b disebut sebagai penyebut.
c. Mengurutkan Pecahan
1. Mengurutkan pecahan pembilang sama
Isant, Mr (2018) menjelskan bahwa jika dua pecahan memiliki pembilang yang sama, maka pecahan yang penyebutnya lebih besar nilai pecahannya lebih kecil dari pecahan yang penyebutnya lebih kecil.
Kusumawati Yun dan Ariguntar Panca (2018: 78) menyimpulkan bahwa untuk pecahan yang mempunyai pembilang yang sama, maka semakin besar angka penyebutnya, semakin kecil nilai pecahan tersebut. Contoh:
Urutan pecahan 18
9
,
1810
,
1818 dari terkecil ke terbesar adalah 18
18
,
1810
,
189
Agar lebih mudah dipahami, berikut adalah gambar mengurutkan pecahan pembilang yang sama:
Gambar 2.4 Mengurutkan Pecahan Pembilang Sama
Gambar 2.4 diatas menunjukkan bahwa yang perlu diperhatikan pada pecahan yang mempunyai pembilang yang sama hanyalah penyebutnya. Semakin kecil nilai pada penyebutmya maka semakin besar pula nilai pecahannya dan semakin besar nilai penyebutnya maka semakin kecil nilai pecahannya.
25 2. Mengurutkan pecahan penyebut sama
Isant, Mr (2018) menjelaskan bahwa dalam mengurutkan pecahan, apabila penyebut pada pecahan tersebut sama, maka bisa langsung mengurutkan bilangannya dan apabila penyebutnya berbeda maka harus menyamakan penyebutnya. Kusumawati Yun dan Ariguntar Panca (2018:
108) berpendapat bahwa untuk pecahan yang berpenyebut sama makin besar angka pembilang pada suatu pecahan, maka makin besar nilai pecahannya. Contoh:
1) Urutkanlah pecahan 6
10, 30
10, 20
10 mulai dari yang terkecil ke terbesar!
Urutan pecahan mulai dari yang terkecil ke terbesar adalah 6
10, 20
10, 30
10
2) Agus mempunyai kue tar sebanyak 8
12, Lisa mempunyai ku tar sebanyak 3
12 dan Mila mempunyai kue tar sebanyak 6
12. Urutkanlah kue tar dari yang terbesar ke terkecil!
Urutan kue tar dari yang terbesar ke yang terkecil adalah 8
12, 6
12, 3
12. Agar lebih mudah dipahami, berikut adalah gambar mengurutkan pecahan penyebut sama.
Gambar. 2.5 Mengurutkan Pecahan Penyebut Sama
Gambar 2.5 diatas menunjukkan bahwa yang perlu diperhatikan pada pecahan yang berpenyebut sama hanyalah pembilangnya. Semakin kecil nilai pada pembilangnya maka semakin kecil pula nilai pecahannya
26 dan semakin besar nilai pembilangnya maka semakin besar nilai pecahannya.
d. Membandingkan Dua Pecahan Sederhana
Augustine dan Smith dalam Baruna Antonius R. (2013: 42) memberikan penjelasan dalam pembelajaran membandingkan pecahan, sebagai berikut:
1. Guru harus menekankan bahwa dalam membandingkan dua pecahan harus menggunakan satuan yang sama.
Contoh: membandingkan 1
2dengan 1
3
Gambar 2. 6. Membandingkan Pecahan 2. Siswa diberi latihan untuk membandingkan pecahan 1
2
,
13
,
14
,
dan seterusnya dengan satuan yang sama.3. Selanjutnya, siswa diberi latihan untuk membandingkan dua pecahan yang pembilangnya lebih dari satu.
Contoh: 2
3 > 1
2 di sini siswa memerlukan banyak latihan untuk menunjukkan kebenaran bahwa 2
3> 1
2
.
Sulardi dalam Mahanani Ayu (2018: 11) Membandingkan dua pecahan dapat dilakukan dengan dua cara yaitu dengan gambar dan dengan garis bilangan. Uraian materi membandingkan pecahan sederhana akan dijelaskan sebagai berikut:
27 a. Membandingkan pecahan dengan gambar
Membelajarkan materi matematika akan lebih mudah diawali dengan benda konkret dahulu, lalu dilanjutkan dengan cara semi konkret melalui gambar dan abstrak. Berikut dijelaskan cara membelajarkan matematika membandingkan pecahan sederhana dengan cara semi konkret.
Dua bilangan dapat dibandingkan dengan menggunakan tanda sebagai berikut:
1) Tanda >, misalnya a > b, artinya bilangan a lebih besar dari bilangan b.
2) Tanda <, misalnya a < b, artinya bilangan a lebih kecil dari bilangan b.
3) Tanda =, misalnya a = b, artinya kedua bilangan (a dan b), nilainya sama besar.
4) Contoh yang lain untuk membandingkan pecahan yaitu dapat dilihat pada gambar dibawah ini:
Gambar 2. 7. Pecahan 1
2
Daerah yang diarsir adalah 1 dari bagian 2, maka daerah yang diarsir menunjukkan pecahan 1
2. Lambang pecahan 1
2 dibaca satu per dua atau seperdua.
28 Gambar 2. 8. Pecahan 1
4
Daerah yang diarsir adalah 1 dari 4 bagian, maka daerah yang diarsir menunjukkan pecahan 1
4
.
Lambang pecahan 14 dibaca satu per empat atau seperempat. Hal tersebut membuktikan bahwa 1
2lebih besar dari 1
4
.
Perbandingan pecahan tersebut dapat ditulis 12> 1
4
Contoh yang lain membandingkan pecahan yaitu pada gambar dibawah ini:
Gambar 2. 9. Membandingkan Pecahan 1
4
dan
34
Dari gambar di atas dapat kita lihat bahwa 1
4 bagian yang diarsir lebih kecil dari 3
4 bagian yang diarsir. Pecahan ini dapat ditulis sebagai berikut 1
4< 3
4
.
Contoh berikutnya dapat dilihat pada gambar di bawah ini:Gambar 2. 10. Membandingkan Pecahan 1
2
29 Gambar 2.10 di atas menunjukkan 2 bagian yang sama besar yaitu 1
2 bagian. Hal tersebut menunjukkan bahwa 1
2 sama dengan 1
2
.
Perbandingan pecahan tersebut dapat ditulis 1
2= 1
2
.
b. Membandingkan pecahan dengan garis bilangan
Garis bilangan dapat digunakan juga untuk membandingkan pecahan. Perhatikan gambar garis bilangan berikut ini:
Gambar 2. 11. Garis bilangan
Dari gambar garis bilangan di atas dapat kita lihat pecahan yang letaknya segaris ke bawah menyatakan nilai bilangan-bilangan tersebut sama besar. Bilangan pecahan yang letaknya di sebelah kanannya menyatakan lebih besar. Bilangan pecahan yang letaknya di sebelah kirirnya menyatakan lebih kecil.
Misalnya:
1
2 terletak segaris dengan 2
4, 3
6, 4
8dan 5
10, maka 2
4= 3
6= 4
8= 5
10
2
3terletak di sebelah kanan 1
2, maka 2
3 > 1
2
30
2
4terletak di sebelah kiri 3
5,maka 2
4< 3
5
Berdasarkan penjelasan di atas, membandingkan dua pecahan dengan menggunakan garis bilangan adalah sebagai berikut:
1) Jika pecahan A terletak di sebelah kiri pecahan B, maka pecahan A lebih kecil dari pecahan B, ditulis A < B,
2) Jika pecahan A terletak di sebelah kanan pecahan B, maka pecahan A lebih besar dari pecahan B, ditulis A > B,
3) Jika pecahan A sejajar dengan pecahan B, maka pecahan A sama dengan pecahan B, ditulis A=B.
Untuk membandingkan pecahan, maka perlu dilatihkan teknik cepat yang dapat dilakukan oleh siswa. Menurut Sukaryati dalam Baruna Antonius R. (2013: 44) teknik cepat yang perlu diajarkan dalam membandingkan pecahan yaitu:
1) Bila pembilang sama
Dalam membandingkan dan mengurutkan pecahan pembilang sama, maka yang harus dibandingkan adalah penyebutnya. Penyebut lebih besar berarti pecahan lebih kecil.
2) Bila penyebutnya sama
Dalam membandingkan dan mengurutkan pecahan berpenyebut sama, maka yang harus diperhatikan adalah pembilangnya saja.
Pembilang lebih kecil menunjukkan pecahan yang lebih kecil juga.
31 3) Dalam membandingkan dan mengurutkan pecahan dengan pembilang
dan penyebut tidak sama, maka penyebut harus disamakan terlebih dahulu, kemudian pembilangnya dibandingkan.
d. Operasi Hitung Pecahan a) Penjumlahan Pada Pecahan
Sofiana (2015: 32) mengemukakan bahwa dalam menjumlahkan pecahan hanya dapat dilakukan jika bilangan penyebut sama besar, contohnya 2
4
+
64
=
84. Dalam menjumlahkan pecahan, yang menjumlahkan adalah pembilangnya sedangkan penyebutnya tidak dijumlahkan. Contoh operasi hitung penjumlahan pada pecahan yaitu dapat dilihat pada soal berikut:
Sita membawa oleh-oleh dari Surabaya berupa kue lapis Surabaya.
Pada pagi hari adiknya memakan kue tersebut 2
6 bagian. Sepulangnya dari sekolah adiknya memakan lagi kue tersebut 1
6 bagian. Berapa bagian kue lapis Surabaya yang dimakan adik Sita?
Gambar 2.12. Kue lapis Surabaya 1
6 1
6 1 6
1 6
1 6
1 6
Gambar 2.13. Kue lapis Surabaya Dibagi Menjadi 6 Bagian
32 Dari kedua gambar diatas dijelaskan bahwa kue lapis Surabaya yang utuh dibagi menjadi 6 potong bagian yang sama besar. Kemudian kue lapis Surabaya bagian 2
6 tersebut dimakan oleh adik Sita sehingga potongan bagian kue lapis yang dimakan akan nampak seperti gambar dibawah ini:
2 6
1 6
1 6
1 6
1 6 Gambar 2.14. Kue Lapis Surabaya 2
6Bagian
Kemudian pada sore harinya, adik memakan lagi kue lapis tersebut 1
6 bagian. Sehingga potongan bagian kue lapis Surabaya yang telah dimakan adik Sita akan nampak seperti gambar dibawah ini:
3 6
1 6
1 6
1 6
Gambar 2.15. Hasil Penjumlahan Pecahan
Gambar 2.15 diatas menunjukkan potongan kue lapis yang dimakan oleh adik Sita yaitu 2
6ditambah 1
6hasilnya adalah 3
6
.
Penyelesaiannya dapat dilakukan secara langsung dengan simbol angka yaitu 2
6
+
16
=
36
b) Pengurangan Pada Pecahan
Selain itu Sofiana (2015: 34) mengemukakan bahwa dalam mengurangkan pecahan, jika penyebutnya tidak sama maka belum bisa diselesaikan. Kusunawati Yun dan Ariguntar Panca (2018: 183) juga
33 menyatakan bahwa dalam mengurangkan pecahan yang berpenyebut sama yaitu dengan mengurangkan pembilangnya saja dan penyebutnya tetap. Contoh operasi hitung pengurangan pada pecahan adalah sebagai berikut:
Ibu Vera membeli sebuah semangka di pasar. Semangka tersebut dipotong menjadi 7 bagian. Semangka tersebut dimakan 6
7 bagian oleh anak-anak ibu Vera. Berapa bagiankah sisa semangka tersebut?
Gambar 2.16. Semangka Dipotong Menjadi 7 Bagian
Gambar 2.17. Semangka Yang Telah Dimakan 6
7Bagian
Gambar 2.18. Bagian Semangka Yang Tersisa
Penyelesaiannya dapat dilakukan secara langsung dengan simbol angka yaitu 7
7
-
67
=
17
.
34