MenghitungKoefisienRegresi

REGRESI DAN KORELASI

B. Jenis.ienB Regresl

3.2.5.2. MenghitungKoefisienRegresi

Salah satu metode yang paling sering digunakan untuk menghitung persamaan regresi adalah metode kuadrat terkecil. Metode

ini

digunakan

dengan cara

meminimumkan

jumlah kuadrat selisih antara nilai

pengamatan dan Y prediksi di atas maupun di bawah garis regresi'

Buku Ajar'Metoda Analisis Perencanaan l' | 45

Metode

Kuadat ferkecil

adalah penent!-lafl persamaan ^regresi

aenjan

meminimumkan

jumlah

kuadrat

jarak

vertikal

nilai

pengamaian dan nilaiY Prediksi

Nilaa a dan b dapat dicari menggunakan rumus:

. ^n(rxY)

^(rxxrY)

'- n('x')-('xt'

^(3.10)

(3.11)

(3.12) b

EXv

x*

atau rumus 3.12.

intercept

slope atau koefisien regresi iumlah pasangan data jumlah hasil kali X dengan Y jumlah kuadrat

a_ ('Y)-('x')-GYXEXY)

. n(tx2)-(rx)'?

a= Y -bX

i

^mean

^y

^atau

^y='J,i _=meanx _I=x

Contoh 9.1

Dari

15

orang responden yang _mengikutiperlombaan Ljntas Lembah dan Bukit yang diselenggarakan pengelota program Ekowisata Kota (pREKOTA), disaiikan pada tabel berikr.d.

Tentukan persamaan regresi untuk X = frekuensi berkunjung ke prekota dan Y = Kecepatan Lintasan.

banyaknya pasangan data

46lBuku Ajar'Metoda ArElisis perencanaan t.

a dapat dicari menggunakan rumus 3.11

Penyelesaian:

. UlCfnx 1.

ldentifikasi nilai-nilai

yang

diketahui

untuk

menghitung p€rsamaan regresi.

Diketahui:

Ex =

',135,

_{EY =}

345,

EXY = 3,665,

tX2=1,495, n=15,

.

LANGKAH

2.

Hitunglah persamaan

regresi!

Pertama-tama,

cari

nilai koefisien regresi (srqPe) atau ^O:

n(txYl-GXXEY)

O = '_'________'-:__

n(lx')

(tx)'

rs(3,66s) -

^(r

ls|:+s)

rs(1+rs)- (t:s)'

- ^8,400

4,200

Hatung intercept. Pertama, menggunakan

rumus 310

^intercept

^dapal

dihitung:

(rY)

(t x'?)-(rYXrxY) n(rx'z)

(tx)'z

_ (r+sXr,+gs)-(llsXr,oos)

s(t,+rs)- (t:s)'

515,775

-

^494,775

22,425

-

^18,225

21.000

4,200

Buku Ajar'Meloda Analisis Perencanaan l" 147

Kedua, menggunakan rumus 3.12.

LANGKAH 3. Hitung rata-rata X dan

y.

i=u _r15n15 =!l=v, r=Y=!1=zt

.= t-tV

= ^2$2(e)

= ^1$18=5

Jadi, persamaan garis regresi adalah:

Y=5+2X

LANGKAH 4. lnterpretasikan hasilnyal Dari persamaan regresi itu dapat diketahui

nilai

slope

b ₌ 2. Nilai ini

mengandung pengertian, _setiap kenaikan

X

sebesar 1 unil, akan menyebabkan perubahan terhadap

y

sebanyak

2

unit. Apabita

X

bernilai

20, maka y = S+2(2O)=aS.

Sedangkan ,hrerc€pl bersifat tetap alau konstan.

3.2.5.3.

Prcdiksl _OenganRegresi

Di dalam

penelitian-penelitian

sosial dan

ekonomi,

tidak

pemah diperoleh hubungan sefipurna yang memiliki korelasi r = ^1.OOdan data tidak tepat berada pada satu garis lurus. Akan tetapi, dapat ditentukan

garis

lurus dengan cara pengepasan (,ttting) garis lurus dari data mentah.

Mari mengingat kembali karakteristik mean. Mean adalah satu nilai di dalam suatu distribusi hekuensi yang _membuatjumlah kuadrat simpanqan dari distribusi menjadi minimum, atau

f *,

^minimum.

Apabila prinsip ini diterapkan pada korelasi dan regresi maka akan didefinisikan "pengepasan

garis

lurus,,sebagai garis lurus yang _merepre- sentasikan hubungan antara dua variabel, yaitu _satuvariabel _bebas

X

dan

46 | Suku A,a, ^_MetodaAnafisrs perencanaan t.

satu variabel tak bebas Y. Garis ini disebut garis regresi atau garis kuadrat terkecil atau garis prediksi.

Fitting line adalah garis lu.us dalam regresiyang merepresenlasikan huhungan anlara dua variabel, yaitu satu variabelbebas x dan salu variabeltak bebas Y.

lstilah prediksi di dalam statistik sering.,uga digunakan untuk istilah estimasi atau ^perkiraanatau penaksiran, yaitu menenlukan nilai variabel Y

dari variabel x ^yang diketahui. Apabila diketahui tingkat

^pendidikan

karyawan, maka dapat diperkirakan

be6pa

^gajibulanan yang dipeolehnya selama selahun.

Contoh:

Suatu

sampel

acak

terhadap

10 orang

karyawan tentang besamya gaji bulanan dengan besamya pengeluaran adalah:

a.

Tentukan persamaan regresil

b.

Berikan penjelasan secukupnya tentang koefisien regresil

c. Perkirakan, berapa pengeluaran seorang

karyawan pendapatannya sebesar dua juta empat ratus ribu rupiahl

apabila

I

t0 t6 t02 102

6 6

I I

⁹ ^t3 ^9t 9.1

21 42 64 90 t20 t54 t92 2U t,026

t6 36 36 IN I ?56 324

1.2

Buku Ajar "Metoda Analisis Pe.encsnaan l' | 49 Yetab.l

{x)

/Y

Penyelesaian:

Persamaan regresi

Diketahui:

t X =

^102,

: ^Y

= 91,

E

^XY

= 1,026,,

X'?

=

^1,036,

X =

^102,

Y=9,1

12,360

- ^t0,404

978

1,956

i- ^ox

=

9,1 - 0,s (10,2) ₌

4

Jadi, persamaan regresi adalah Y = 4 ⁺0,5X

b.

Penielasan

Dari persamaan regresi diketahui intercept adalah 4, artinya: persamaan

garis memotong sumbu Y pada (0,4), dan nilai s/ope b ₌

^0,5

mengandung

pengertian setiap kenaikan X ^sebesar 1 unit,

akan menyebabkan perubahan terhadap Y sebanyak 0,5 unit.

c.

^Perkiraan

Apabila pendapatan karyawan sebesar dua iuta ^empatratus rupiah maka pengeluarannya diperkirakan :

50 | Buku Ajar "Metoda Analisis Perencanaan I'

n(:xr)-(:xl> v)

-Iu flrEir-

ro0,026)- (r02Xel) ro(r,oro)- (roz)'

10,260

- ^9,282

-Y _=4+0,5X Y =4+0,5(2,400)

y =4*1,26=1,294

Jadi, pengeluaran seorang karyawan yang berpenghasilan dua juta empat ratus ribu rupiah diperkirakan sebesar satu

juta

_{dua ratus}_empat_ribu rupiah.

3.2.5.4.

Menggambar Ga.is Regresi

Garis regresi dibuat berdasarkan persamaan regresi. Masalah dalam menggambarkan

garis

regresi adalah sering

kali

pasangan variab€l tidak berada pada satu garis lurus. Untuk membuat sebuah garis,

flkup

hanya dengan mengetiahui dua titik koordinat.

,

Seperti diketahui, rata-rata (mean) adalah suatu titik

di

dalam suatu distribusi

yang

membentuk

jumlah

kuadrat sampangan terkecil (minimum).

Garis regresi dianalogikan dengan .mean _karenajumlah simpangan setiap

nilai di sekitar garis regresi sama dengan nol, dan, jumlah

kuadrat simpangannya

fiinimum sehingga garis regresi akan selalu

memotong koordinat

(X, f

Oleh karena itu, cara yang paling mudah untuk

membuat garis regresi adalah menempatkan intercept

(al

pada sumbu

y

_dankoordinat lain yang ditentukan rata-rata

X

dan

y

_atau₁

_,y . ^71.

epaOlta

titik

koordinat rni dihubungkan dengan intercept maka akan dihasilkan garis regresi.

Contoh

Aam

Mustaqiim adalah pemilik toko cinderamata

khas

Betawi yang _ingin melihat hubungan antara banyaknya tamu dan jumlah suvenir yang terjual.

Kemudian,

ia

mengambil sampel selama 10 hari secara acak.

la

mencatat kuniungan tamu sebagai varaabelX dan item yang terjual sebagai variabel

y.

Data yang terkumpul disajikan pada tabel berikut :

Buku Ajar'Meloda Anatlsis Perencanaan t- I ⁵¹

1 4 4 1

2 4 8 4

4 6 24 16

5 7 35

7 8 56 49

7 53 49

u

8 9 72

I

^'10 90 81

I

¹² ¹⁰⁸ 81

8 ¹¹ 88 64

60 80 548

4U

a.

Tentukan persamaan regresi!

b.

Gambarlah garis regresi!

Penvelesalan:

*

^LANGKAH

^1.

Tentukan persamaan regresi.

Diketahui :

Ix=60, !Y=80, I

^xY= 5a8,

x=II=!9=0. _nlOnlO ^V=!I=!9=e

Hitung sr@e (koefisien regresi):

EXY tx

'Y

b= x2 - (:x)'

Lx2 =4Y

(s+s)-(6oXso)

r o

(+r+)- oo'

52 | Buku Ajar Metoda Analisis Perencanaan

l'

X XY x2

5,480-

4,800

4,340-

3.600

: _=0919

680

740

Hitung intersep ^:

a= V-bi

= ^8-0,919(6)

= ^I -

^5,514

= ^2,486 =

^2,49

Jadi, persamaan regresi adalah Y = 2,49 ⁺0,919X

a

^LANGKAH

^2.

^Tentukan^titik

^Y

pada saat

X

₌

0.

Pada saat X ₌0 maka

' ^Y=

2.49. Nilai

ini

diperoleh dengan cara mensubstitusikan O ke _dalam persamaan sehingga menjadi

Y = 2,49 +

0,919 (0) dan diperoleh

Y

₌

2,49. Satu titik koordinat yang diperoleh adalah titik (0, 0,249).

+

^LANGKAH

3.

Tentukan

koordinat1X. Vlyaitu

toordinat (6,8).

a

LANGKAH

4.

Hubungkan kedua

titik

tadi dengan sebuah garis. Maka, tidak ada garis lain selain garis regresi.

Buku Ajar "Metoda Analisis Pereflcanaan l" | 53

Apabila dr-plot satu

per

satu, semua

titik

(X,

Y)

akan beGda ^pada garis regresi. Titik-titik itu, antara lain: titik (1, 3,41), (5, 7,09), (9, 10,76), dan seterusnya. Posisi titik (5, 7,09) terletak

5

unit ke sebelah kanan sepanjang sumbu

x,

kemudian bergerak vertikal sejajar sumbu

Y

sebesar

7,09

unit.

Sec€ra lengkap,

titik

koordinat dapat diketahui menggunakan persamaan garis regresi.

341 (1,3,41)

1 4 1

Y=2,49+0,9t9(1)

4,33 (2,4,33)

2 4 8 Y=2,49+0,919(2)

(4,6,17) 16

i=2,a9+0,919(a)

^6.17

4 6 24

(s,7,09) Y=2.49+0.919(5) ^7,09

5 7 35

8,92 (7,8,92) 56 49 Y=2,49+0,9.t9(7)

7 8

9.84 (8, 9,84)

u

Y=2,49+0,9',19{8)

8 9 72

10,76 (9,10,76)

t=2,a9+0,919(9)

9 10 90

10,76 (9,10,76)

t=2,a9+0,919(9)

9 12 108

9,84 (9,9,84)

u

Y=2,49+0,919(8)

8 ¹¹ 88

548

4U

60 80

3.2.6.

Lstihan

Dalam dokumen TERENCANAAN I - Unissula (Halaman 60-69)

REGRESI DAN KORELASI

B. Jenis.ienB Regresl

3.2.5.2. MenghitungKoefisienRegresi

ini

dengan cara

jumlah kuadrat selisih antara nilai

Kuadat ferkecil

aenjan

jumlah

jarak

nilai

. n(rxY)

(rxxrY)

'- n('x')-('xt'

EXv

x*

a_ ('Y)-('x')-GYXEXY)

. n(tx2)-(rx)'?

a= Y -bX

i

y

y='J,i =meanx I=x

15

. UlCfnx 1.

yang

untuk

',135,

345,

tX2=1,495, n=15,

.

2.

regresi!

cari

n(txYl-GXXEY)

n(lx')

(tx)'

rs(3,66s) -

ls|:+s)

rs(1+rs)- (t:s)'

- 8,400

4,200

rumus 310

dapal

(rY)

(t x'?)-(rYXrxY) n(rx'z)

(tx)'z

_ (r+sXr,+gs)-(llsXr,oos)

s(t,+rs)- (t:s)'

-

-

4,200

y.

i=u r15n15 =!l=v, r=Y=!1=zt

.= t-tV

= 2$2(e)

= 1$18=5

Y=5+2X

nilai

b = 2. Nilai ini

X

y

2

X

20, maka y = S+2(2O)=aS.

3.2.5.3.

Di dalam

sosial dan

tidak

garis

f *,

garis

X

dari variabel x yang diketahui. Apabila diketahui tingkat

be6pa

Contoh:

Suatu

acak

10 orang

a.

. ^n(rxY)

^(rxxrY)

^y

^y='J,i _=meanx _I=x

- ^8,400

^dapal

i=u _r15n15 =!l=v, r=Y=!1=zt

= ^2$2(e)

= ^1$18=5

b ₌ 2. Nilai ini

dari variabel x ^yang diketahui. Apabila diketahui tingkat

: ^Y

- ^t0,404

i- ^ox

garis memotong sumbu Y pada (0,4), dan nilai s/ope b ₌

pengertian setiap kenaikan X ^sebesar 1 unit,

- ^9,282

-Y _=4+0,5X Y =4+0,5(2,400)

_,y . ^71.

^1.

x=II=!9=0. _nlOnlO ^V=!I=!9=e