Uraian

BAB VIII BAB VIII PROGRAM LINIER

8.2. Penyaiian

8.2.1. Uraian

Buku Aar'Meloda Analisis Perencanaan l' | ^1zl9

8.2.'1.'1. Pengertian

Model linier menurut

Siringoringo,

(2005)

merupakan metode

matematik dalam

mengalokasikan

sumber daya yang terbatas

untuk

mencapai suatu tujuan sepertj memaksimumkan keuntungan

dan meminimumkan

biaya. PL banyak

diterapkan

dalam

masalah ekonomr, industri, militer, sosial dan

lainlain.

PL berkaitan dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata sebagai suatu model matematik yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan linier dengan beberapa kendala linier.

Sedang menurut warpani

(1984

rogram linier sebagai

suatu

alat analisis, merupakan suah, teknik untuk menyelesaikan persoalan optimasi, pada _umumnya yang berhubungan dengan berbagai perubah, yang saling memp€ngaruhi

dan ^perubah ini dibatad oleh kendala tertentu.

Oalam menyelesaikan persoalan ini, maka tu.iuan seperti keuntungan, .iumlah biaya, jumlah produksi atau ukuran hasil lainrrya harus diperoleh dalam bentuknya

yang

optimal,

tetapi tebp

mempertimbangkan

dan

dibatasi oleh kendala

yang

berlaku

bagi

faktor perubah. Keadaan

yang

membatasi perubahan kasus dapat timbul dari berbagai sumb€r, seperti umpamanya persediaan bahan mentah, keadaan pasaran, batas yang diberikan oleh hukum serta pemerintah dan lain-lain.

Adapun

yang

dimaksud

pr€ram

linier

itu s$diri

dalam model ini ialah persamaan

atau

ketidaksamaan yang mempunyai

sifat

pertambahan atau pergandaan. Setiap rangkaian X, yang memenuhi kendala adalah suatu penyelesaian

atas persoalan program linier. Setiap

penyelesaian yang memenuhi

syarat'tidak negatif

merupakan suatu penyelesaian yang dapat dilaksanakan

dan

mengoptimasikan

fungsi tujuan disebut

penyelesaian optimum.

Persoalan matematika

di

atas berarti: Penyelesaian ketidaksamaan tidak perlu menghabiskan sumber atau batas kapasitias yang ada. Selain itu,

1501 Buku Ajar'Metoda Analisas Perencanaan

l'

juga menjamin bahwa .iumlah setiap kegiatan yang dilakukan ataupun hasil (barang) yang diberikan itii ada _G X >, 0), tidak negatif.

8.2.1.2. Konsepsl Program

Linier

Program linier (Heady & Chandler, 1969) merupakan suatu alat Yang di dalam metode empiris dikenal sebagai analisa kegiatan (activity analysis).

Program

linier pada

umumnya berhubungan dengan metode perhitungan yang digunakan di dalam menjelaskan pola produksi yang memaksimumkan keuntungan

atau

meminimumkan

ongkos produksi bagi

barang-barang tertentu atau berbagai analisa gabungan (Warpani, 1984).

Termasuk di dalam teknik program linier ini ialah model per.rngkutan keseimbangan keruangan.

Model

perangkutan

ini juga

merupakan suatu teknik program linier

atau suatu

metode analisis kegiatan. Perbedaannya dengan program linier ialah bahwa model perangkutan menggunakan cara perhitungan yang berbeda, tetapi menggunakan anggapan dasar yang sama dengan program linier.

Teknik lain yang berbeda dengan program linier yaitu analisis M

-

K.

Perbedaannya dengan metode program linaer yang konvensional ialah bahwa analisis

M - K

menjelaskan saling hubungan antara sektor ekonomi yang berbeda pada suatu waktu tertentu, dan pelsamaannya, yaitu kedua-duanya

menggunakan hubungan linier. lstilah linier dalam program

linier menunjukkan pemakaian suatu hubungan yang sederhana. Hubungan linier hanyalah diberikan oleh persamaan dengan variabel derajat pertama. lstilah program linier menunjukkan penggunaan suatu prosedur matematika tertentu

yang

didasarkan kepada hubungan persamaan

dan

ketidaksamaan linier.

Dalam hal ini linier mengandung pengertian:

a.

Koelisien masukan keluaran yang digunakan dianggap tetap.

auku Ajar'Metoda Anahsis Perencanaan l' _{| 151}

b... Harga yang dibayarkan untuk bahan atau diterima untuk hasil produksi

juga

dianggap tetap

dalam arti

harga

tidak

akan berubah

per

satuan volume.

Yang dimaksud ketidaksamaan, ialah adanya kenyataan

kita

ingin menentukan suatu rencana yang memenuhi dua persyaratan, yaitu:

a. Tidak menggunakan semua persediaan bahan yang ada

^atau

penggunaan yang tidak melebihijumlah yang tersedia.

b.

Jaminan bahwa

jumlah setiap

kegiatan

atau

barang yang diproduksi akan sama

atau

lebih besar daripada

nol.

Jadi yang dimaksud ialah, keinginan kita untuk menggunakan jumlah bahan yang lebih sedikit atau sama dengan bahan yang _tersedia, dan mencapai produksi lebih besar

atau sama dengan nol. Tahap pertama dalam

menentukan suatu persoalan program

ini ialah

menentukan kemungkinan produksi yang

dihadapi oleh kesatuan perencanaan. Kemungkinan pertama

ini

ditentukan sebagai

ketidaksamaan,

atau sebagai hubungan

^yang menjelaskan keterbatasan pada kombinasi

alau

besar kegiatan ^yang

dipilih. Dalam hal ini, suatu peGoalan boleh

didefinisikan dalam hubungannya dengan

tujuan

mencapai keunlungan sebesar-besarnya oleh seorang petani misalnya. Kondisi dan batasan yang mempengaruhi rencana

yang

dapat dirumuskan antara

lain iahh iumhh

^{dan macam}

tanah, jumlah dan kualitas buruh, harga,

jumhh

_modal, jumlah _bahan, dan lain-lain.

8.2.1.3.

KaraKeristik

Pemrograman

Linier

Program

linier

memiliki beberapa

sifat, baik sifat

linieritas kasus, proporsi kontribusi variabel, additivitas aktivitas, divisitilitas unit aktivitas dan

kepastian

parameter.

SifaLsifat inisecara detail adalah sebagai

berikut (Siringoringo, 2005):

152 | Buku Ajar'Metoda Analisis Perencanaan t'

--

^Sifat

linearitas

suatu kasus dapat ditentukan dengan menggunakan beberapa

cara.

Secara statistik,

kita dapat

memeriksa kelinearan menggunakan

grafik

(diagram pencar)

ataupun

menggunakan uji hipotesa.

Secara teknis,

linearitas ditunjukkan

oleh adanya

sifat proporsionalitas, additivitas, divisibilitas dan kepastian tungsi tujuan

dan

pembatas. Pada gambar

grafik

berikut, proses

1

^pada

titik

E yang membutuhkan pupuk _sebanyak

600 bu

(bu

=

^bushet

! 36

t),

dan proses 2 pada titik F yang membutuhkan pupuk sebanyak ^.l2OO bu, dinyatakan bertambah dan linier' apabila gabungan kedua proses tersebut jatuh pada titik V.

ke)

A 000

qfi5m _bu)

C(lt66.6 b!) 4

3

3

500

¹⁰⁰⁰ 1500

Kenn an

hp*

Datan lbs (portii Gambar 8.1.; Karakteristik Situasi program

(Su mber : Warp an

i,

¹ 984\

Sifat proporsional

dipenuhi

jika

kontribusi

setiap variabel

pada

fungsi tujuan alau

penggunaan

sumber daya yang

membatasi proporsional terhadap level nilai variabel. Jika harga per unit produk misalnya adalah

sama

berapapun

jumlah yang dibeli, maka

sifat proporsional dipenuhi. Atau dengan kata lain, jika pembelian dalam

jumlah besar

mendapatkan

diskon, maka sifat

proporsional tidak

Buku Aiar "Metoda Analisis Perencanaan t" | ¹⁵³

dipenuhi. Jika penggunaan sumber daya per unitnya tergantung dari jumlah yang diproduksi, maka sifat poporsionalitas tidak dipenuhi.

Sifat

additivitas

mengasumsikan bahwa tidak ada bentuk perkalian silang diantara berbagai aKivitas, sehingga

tidak

akan ditemukan b€ntuk perkalian silang pada model.

Sitat

additivitas berlaku baik

bagi tungsi tuiuan

maupun pembatas (kendala).

SiIat

additivitas

dipenuhi jika fungsi tuiuan merupakan

penambahan langsung kontribusi masing-masing variabel kePutusan. Untuk fungsi kendala,

sifat additivitas dipenuhi jika nilai kanan merupakan

^total

penggunaaan masing-masing variabel keputusan Jika dua variabel

keputusan misalnya

merepresentasikan

dua produk

substitusi,

dimana

peningkatan

volume penjualan salah satu ^produk

^akan mengurangi

volume

penjualan produk lainnya

dalam pasar

^yang sama, maka sifat additivitas tidak terpenuhi.

Silat divisibilitas ^berarti unit aKivitas dapat dibagi ke

^dalam

sembarang level fraksional, sehingga

nilai

variabel keputusan ^non integer dimungkinkan.

Sifat kepastian

menunjukkan

bahwa semua ^parameler

^model

berupa

konstanta. Artinya koefisien

fungsi tujuan

^{maupun fungsi}

pembatas

merupakan

suatu nilai pasti, ^bukan

^{merupakan nilai}

dengan peluang tertentu.

Keempal asumsi (sifat)

ini

dalam

dunia

nyatia

tidak selalu

dapat dipenuhi. Untuk meyakinkan dipenuhinya keempat asumsi ini, dalam pemrograman linier dipedukan analisis sensitivitas terhadap ^solusi optimal yang diperoleh.

154 | Buku Ajar "Metoda Analrsis Perencanaan l"

8.2.1,4 Penggunaan

Program linier sebagai teknik analisis digunakan untuk

dapat menyelesaikan persoalan

sumber atau kapasitas yang terbatas

untuk mencapai

suatu tujuan

tertentu,

jikai

sumber

itu dapat

digunakan untuk beraneka macam, kegunaan.

Jadi

teknik program linier merupakan teknik yang dalam, kondisi tertentu berusahai menyusun secara bersistem proses pemilihan rangkaian tindakan

yang paling dapat

diterima,

dari

sejumlah rangkaian tindakan yang mungkin untuk dilakukan.

Cara ini dapat merupakan, alat bagi seorang perencana untuk dapat memberikan keputusan mengenai penggunaan sumber

yang

dihadapinya dalam waktu merencana. Pada, dasarnya, setiap persoalan yang terdiri dari

suatu proses kegiatan dan mempunyai alternatif tindakan,

^dapat memanfaatkan

teknik ini, selama hubungan antar

komponen kegiatan

tersebut linier, atiau dapat dinyatakan dalam hubungan linier.

Dengan demikian program linier dapat digunakan sebagai suatu prosedur pemilihan

suatu

rencana,

pemulaan yang

tergantung (dipengaruhi)

oleh

beberapa, ketidaksamaan

yang

menentukan

batas atas dan

batasan bawah suatu kegiatan nyata, dan kapasitas yang tidak digunakan.

Program linier dapat pula digunakan sebagai suatu

^prosedur

berulang tahap demi tahap mengikuti pemilihan secara. bersistem rencana, berakutnya yang meningkatkan keuntungan atau mengurangi ongkos, tetapi

tetap

konsisten dengan ketidaksamaan

yang telah

dipilih. Program lanier terutama, merupakan suatu prosedur

untuk

menghasilkan suatu iawaban normatif terhadap, persoalan

yang telah

dirumuskan. Normatif disini ialah rangkaian tindakan

yang

mungkin dilakukan

oleh

perorangan, kesatuan kegiatan, atau sektor ekonomi lainnya jika:

i.

tujuannya mengambil suatu bentuk (perumusan) tertentu,

ii.

^kondisi

^dan

^pembatas

^yang

mengelilingi lindakan

atau

^pemilihan, juga, mengambil suatu bentuk (perumusan) tertentu.

Buku Aiar'Metoda Analisis Perencanaan

l'|

¹⁵⁵

- Jika tujuan

ditentukan

untuk

keuntungan maksimal

dan

terbatas

macam dan jumlah

sumbemya

suatu

rencana

yang

menunjukkan hasil produksi yng akan digunakan dapat diperinci, tetapi jawabannya ialah dalam hubungan

hanya

dengan tu.iuan keuntungan

dan batasan sumber

^yang

ditentukan. Selanjutnya memerlukan suatu penjelasan tindakan

^yang

biasanya diambil seseorang, karena setiap, orang dapat

menentukan

tujuannya

masing-masing

sesuai dengan kebutuhan dan

persoalannya masing-masing.

Umumnya program

linier bukan

merupakan

suatu

analisis-positil

yaitu

analisis

yang

menielaskan

geiala

sebagaimana

adanya dan

bukan menjelaskan

apa yang dapat terjadi. Suatu alat bagi analisis positif

-

termasuk dalam analisis kegiatan yaitu analisis M - K yang

telah dikembangkan

oleh

Leontiel

Program

linier dapat kita

^gunakan

untuk

menentukan _bagaimana mengguna kan sumber yang ada dengan cara yang paling etektif. program ini

juga

memberikan cara untuk menentukan kombinasi beberapa altematif dalam penggunaan sumber untuk mencapai

hasil

maksimum. Kombinasi yang dipilih merupakan pemanfaatan sumber yang ada. program linier dapat

digunakan pula _{dalam operation} research untuk menentukan

suatu kebijaksanaan.

Dari

pengalaman

dapat

dinyatakan beberapa keuntungan antara lain:

a)

memberi pengertian dan perspeKif ke dalam persoalan dan situasinya.

b)

memberi pertimbangan yang luas terhadap penyelesaian persoalan.

c)

membantu penentuan kebijaksanaan yang lebih baik dan lebih berhasil.

d)

dapat menentukan tabap rencana.

e)

merupakan alat yang baik dalam menyesuaikan rencana. Berhubung berubahnya keadaan.

156 | auku Ajar'Metoda Anatrsrs Perencanaan I'

8.2.1.5. Formulasi Permasalahan

Urutan

^pertama

dalam

penyelesaian

adalah

mempelajari sislem

relevan dan mengembangkan pernyataan permasalahan

yang dipertimbangakan dengan jelas. Penggambaran sistem dalam pernyataan ini

termasuk

pernyataan

tujuan, sumber daya yang

membatasi, alternatif

keputusan yang mungkin (kegiatan atau aktivitas), batasan

waktu pengambilan keputusan, hubungan antara bagian yang dipelajari dan bagian

iain dalam

perusahaan,

dan lain-lain. Penetapan tujuan yang

tepat merupakan

aspek yang sangat

^penting

dalam icrmulasi

masalah. Untuk membentuk tujuan optimalisasi, diperlukan identifi kasi anggota manajemen

yang benar-benar akan mehkukan pengambilan keputusan

^dan

mendiskusikan pemikiran mereka tentang tu.iuan yang ingin dicapai.

Dengan

kata lain

bahwa Persoalan program linier mencakup tiga unsur kuantitatif, yaitu: tujuan, pilihan

cara atau

proses mencapai tujuan,

syarat batas

Program

linier

berhubungan

dengan

^{persoalan penentuan} maksimum dan minimum, yang dalam hal ini, kuantitas yang dimaksimumkan

dan

diminimumkan

dinyatakan dalam

ketidaksamaan

linier.

Misalkan:

Seorang p€rencana mempunyai persoalan seiumlah

m

masukan

dan

dia ingin merencana (melokasikan) m masukan ini ke dalam alternatif n kegiatan, agar dia memperoleh suatu rencana yang maksimum. Rencana maksimum disebut Z, merupakan fungsi linier tingkat kegiatan.

8.2.'1.6. Pembentukan model matematik

Tahap berikutnya yang harus dilakukan setelah

memahami permasalahan optimasi adalah membuat model yang sesuai untuk analisis.

Pendekatan konvensional riset operasional untuk ^pemodelan

adalah membangun

model

matematik

yang

menggambarkan

inti

permasalahan.

Kasus dari bentuk cerita

diterjemahkan

ke model matematik.

Model matematik merupakan representasi kuantitatif tujuan dan sumber daya yang membatasi sebagai fungsi variabel keputusan.

Buku Aja.'Metoda Analisis Perenceoaan

l'|

¹⁵⁷

- ^Model

matematika permasalahan optimal terdiri

dari dua

bagian.

Bagian pertama memodelkan tujuan optimasi. Model matematik tujuan selalu menggunakan bentuk persamaan. Bentuk persamaan digunakan karena kita ingin mendapatkan solusi optimum pada satu titik. Fungsi tu.iuan yang akan dioptimalkan hanya satu. Bukan b€rarti bahwa permasalahan optimasi hanya dihadapkan pada safu tujuan. Tu.iuan dari suatu usaha bisa lebih

dari

satu, tetapi pada bagian ini kita hanya akan tertarik dengan permasalahan optimal dengan satu tujuan.

Bagian kedua merupakan model matematik yang merepresenlasikan sumber daya yang membatasi. Fungsi pembatas bisa berbentuk persamaan

(=) atau

pertidaksamaan

(<= atau >=). Fungsi

^pembatas

disebut

^juga sebagai konstrain- Konstanta (baik sebagai koefisien maupun nilai ^kanan) dalam fungsi pembatas maupun pada tujuan dikatakan sebagai ^parameter model. Model matematika mempunyai beberapa keuntungan dibandingakan pendeskripsian permasalahan secara verbal.

8.2.1.7. Keuntungan dan Kelemahan i,lodel

llatemallk

Model matematika mempunyai beberapa keuntungan dibandingakan pendeskripsian permasalahan secara verbal. Salah satu keuntungan yang paling

jelas

adala model matematik menggambarkan permasalahan secara

lebih ringkas. Hal ini cenderung membust struktur

keseluruhan permasalahan lebih mudah dipahami, dan membantu mengungkapkan relasi sebab akibat penting. Model matematik juga memhsilitasa yang berhubungan dengan permasalahan dan keseluruhannya dan mempertimbangkan semua keterhubungannya secara simultan. Terakhir, model matematik membentuk jembatan ke penggunaan teknik matematik dan komputer kemampuan tinggi untuk menganalisis permasalahan.

Di sisi lain, model matematik mempunyai kelemahan. Tidak semua karakteristik sistem dapat dengan mudah dimodelkan menggunakan fungsi matematik. Meskipun dapat dirnodelkan dengan fungsi matematik, kadang-

158 | Buku Ajar "Metoda Analisis Perencanaan l"

kadang

penyelesaianrrya

sulit dipeoleh karena komdek$tas fungsi

dan teknik yang dibutuhkan.

8.2.1.8. B€ntuk Umum

Progr.m Llnler

Bentuk umum pemrograman linier adalah sebagai berikut ^: Fungsl atluan :

Maksimumkan atau minimumkan (z), dimana

z= ckl+

C2r2+

-..+

Ct@

Sumbe'

dayayang m6,,i€',6,l:

atu ! an,z*

^...

⁺ a6o=

1a

1>

61

a2H +

ar2r2

+,.. + ar,-r= k / > b2

antxl+ an2t2+...+ a.*= k />

^bm

xl,

x2,

..., xn>= 0

Keterangan:

.. Simbolr,l, x2, -..,xn, ^(xi)

menuniukkan variabel keputusan. Jumlah

variabel

keputusan

(xi) oleh karenanya tergantung dari

^jumlah

kegiatan atau aktivitas yang dilakukan untuk mencaPai tuiuan.

- Simbol c1,c2,...,cn, cn merupakan kontribusi

masing-masing variabel keputusan terhadap tuiuan, disebut

juga

koefisien fungsi tuiuan pada model matematiknya.

-

^Simbol

^{al I, ...,a|n,}

^{amn meruPakan}

^Pnggunaan

^per unit variabel keputusan akan sumber daya

yang

membatasi,

atau

disebut juga sebagai koefisien fungsi kendala pada model matematiknya.

Buku Alar'Metoda Analisis Perencanaan l' _{| 159}

- Simbol bL,b2,...,bm, bm

menunjukkan

jumtah

masing-masing

-

^'sumber daya yang ada. Jumlah fungsi kendala akan tergantung dari banyaknya sumber daya yang terbatas.

-

Pertidaksamaan

lerakhir frl, ^{x2, ..., xn >= 0,/}

menunjukkan batasan non negatif.

Membuat model matematik

dari

suatu permasalahan bukan hanya menuntut kemampuan matematik

tapi iuga

^menuntut

seni

permodelan.

Menggunakan seni akan membuat permodelan lebih mudah dan menarik.

Kasus pemrograman linier sangat beragam. Dalam setiap kasus, hal

yang p€nting adalah

memahami

setiap kasus dan

memahami konsep permodelannya.

Meskipun fungsi tu.iuan misalnya hanya

mempunyai kemungkinan bentuk maksimisasi atau minimisasi, keputusan untuk memilih

salah satunya bukan

p€kerjaan mudah.

Tuiuan pada suatu kasus

bisa menjadi batasan pada _kasus yang lain. Harus hati-hati dalam menentukan tujuan, koefisien fungsi tuiuan, batasan dan koefisien pada fungsi pembatas.

160 | Euku AJar 'Metoda Anatrsis perencanaan _t.

8.2.1.9. Langkah da3ar

penyelBaian

persoalan program

linier

Untuk dapat

menyelesaikan

suatu persoalan dengan

metode program linier, ada beb€rapa persyaratan, yang harus dipenuhi, antara lain

a.

Tujuan. Persoalan

heMaknya

dapat dirumuskan dalam tujuan, misalnya:

-

Menentukan komposisi tata guna tanah dengan menggunakan sumber yang ada yang akan mencapai suatu rencana, dengan orientasi daerah perindustriani

-

Menentukan suatu sistem ongkos angkutan termurah daripada trase berdasarkan topograll dan pusat kegiatan yang ada;

-

Menentukan jumlah fasilitas pelayanan dengan menggunakan anggaran

yarg

ada sesuai dengan wibyah masing-masing pusat;

=

Menentukan berbagai macam alternatif rencana yang dapat dihasilkan dengan menggunakan, sumber yang ada dan menghasilkan kegunaan yang optimum.

b.

Alternatif cara. Guna mencapai tujuan tersebut

di

atas dapat ditempuh beberapa

macam cara. Bila tak ada

alternatif

cara untuk

mencapai tujuan, maka tak perlu lagi menggunakan model program linier. Untuk itu, kelengkapan

data dan

informasi sangat diperlukan.

Bila

kita gunakan program linier, hendaknya, dikumpulkan seluruh informasi (data) yang

dapat

memberikan

akibat

pada

iawaban

persoalan tersebut, karena segala perhitungan

yang rutin

biasanya mengabaikan inlormasi ^yang tidak terukur. Misal;

Kita

menentukan afternatif lintas angkutan

A -

^B

yang paling menguntungkan, tetapi temyata orang tidak

suka mengguoakan lintas

itu

karena

jalan

angker. Data dan informasi yang

diperlukan, dikumpulkan dan dinyatakan dalam kesatuan

terukur, misainya dinyatakan

dengan angka, atau dengan skala. Data

dan informasi disusun dalam bentuk persamaan

dan

ketidaksamaan linier.

Suatu kombinasi boleh mencapai nilai tertentu, asalkan tidak melampaui jumlah tertentu.

c.

Kendala sumber. Cara mencapai tujuan masih tergantung pada sumber

yang

digunakan. Keterbatasan sumber

ini akan

menjadi kendala bagi

volum produk setiap alternatif cara. Tanpa kendala, maka

secara matematika,

model ini tak ada gunanya. Volume produk

mungkin berbeda-beda tergantung pada cara penggunaan sumber. Model ini akan menjawab kombinasi sumber-sumber manakah,

dan

berapa banyak sumber itu akan digunakan agar tercapai volume produk yang optimum.

Jika semua, syarat

di

atas dipenuhi, maka dengan ^program linier kita

dapat mengorganisasikan, memproses dan

menerjemahkan (mengartikan) data dan fakta untuk memperoleh hasil maksimum.

Beberapa langkah dasar dalam menyelesaikan persoalan program Iinier lepas dari,macam metode yang digunakan - adalah sebagai berikut:

Buku Aar'Metoda Analisis Perenc€naan l' _| 161

-1) mengumpulkan iniormasi persoalan dan ^{data. Seperti}

^telah

dikemukakan, informasi dan data harus disesuaikan

dengan persoalan dan dinyatakan secara eksplisit dalam kesatuan terukur;

2)

menyusun informasi persoalan dan data secara rapi, misalnya dalam tabel informasi, hingga jelas fungsi dan hubungannya dalam sistem;

kolom dan baris, yang menunjukkan hubungan seperti dalam tabel informasi;

3)

memulai dengan penyelesaian pertama;

4)

^mengu.ii program hasil 3;

5)

memperbaiki program sampai mencapai penyelesaian optimum;

6)

mengartikan (interpretasi) hasil akhir.

8.2.1.10. Beberapa Metode Program

Linier

Program linier dapat ^digunakan untuk

menyelesaikan berbagai persoalan dengan berbagai metode, disesuaikan dengan macam persoalan yang dihadapi.

(1) Metode Grafik

Persoalan program linier yang menyangkut hanya dua atau tiga perubah dapat diselesaikan secara grafik, tetapi biasanya yang lazim digunakan ialah penyelesaian untuk dua perubah. Penyelesaian ini dapat dilakukan dengan menggambarkan garis

yang

sesuai dengan persamaan ^pada

fungsi tuiuan melalui titik optimum yang memenuhi

semua ketidaksamaan pembatias (kendala) (Warpani, 1984). Untuk ^penerapan lihat contoh soal 1.

(2) Metode untuk Persoalan Perangkutan Konsepsi Dasar

162 | Buku Ajar'Metoda Analisis Percncanaan l"

Pemrograman dengan metoda perangkutan

mula-mula 5'erkembang dalam, menyusun daftar pengiriman barang dari beberapa tempat asal ke beberapa tempat lujuan. Metoda ini dapat digunakan pula untuk menentukan ongkos terendah pengiriman bahan

ke

^pasar atau tempat pengolahan. Apabila jumlah suatu hasil produksi yang tersedia pada setiap tempat asal, jumlah

kebutuhan

pada setiap tempat tujuan serta ongkos F,engiriman

bagi

setiap satuan produksi diketahui, maka dengan

metoda

^perang

dapat

ditentukan

alokasi

pengiriman _dengan jumlah ongkos minimal.

Dengan kata lain, tujuan yang hendak dic€pai ialah menentukan ongkos

terendah seluruh lintas yang

ditempuh

dari

tempat

asal

ke

tempat tujuan. Dapat pula digunakan bagi suatu usaha

^yang memproduksi hasilnya

di

tempat

yang

berbeda+eda

dan

mempunyai pusat peniualan di tempat lain. Dengan mengetahui kapasitas produksi di masing-masing pabrik

dan

perkiraan permintaan pada masing-masing pusat penjualan, pertanyaan yang harus dijawab ialah (Warpani, 1984):

Untuk meminimumkan orukos pengangkuten, berapakah

bannktya

ptoduksi dad tiap lokasi atau sumbq dapat

dikiin ke

selisp ^pusat penjualan sebagai tujuan?

Dalam beberapa hal tertentu, metoda

ini dapat

pula digunakan untuk

menganalisis pengaruh yang diharapkan dari adanya

perubahan

pengangkutan kereta api, pembukaan hubungan laut,

dan

perkembangan lain semacam itu. Secara matematika

persoalan perangkutan ini dapat dinyatakan sebagai berikut:

Jika

X,

merupakan jumlah kesatuan hasil produksi yang dikirimkan dari

i

ke

I

^dan damisalkan ada sejumlah

n

tempat asal dan

,l

tempat tujuan, maka setiap

i

^{akan ada}

ll

kemungkinan

harga /.

Dengan demikian kita mempunyai suatu jumlah

d., dengan.! yang

berbeda. Karena.iumlah negatif tidak dapat dikirimkan, maka harus

disyaraucn

banwa X,t

>,

0

Euku Ajar 'Metoda Analisis Perencanaan l" I ¹⁶³

z=

( i

=

^{1, 2, 3,....,n)}

f*r= n ^{+ x4+... +} x,

^=b1

( i

= r,

2, 3,....,n)

II ^X

(8.2)

Jumlah

keseluruhan

yang diterima tempat tuiuan

adalah.iumlah banyakrrya satuan hasil produksi yang diterima dari setiap tempat asal.

Hal ini dapat dipenuhi

tila:

f o,.l t,

_{,-l l-|}

⁽⁸³⁾

Apabila

Cy

merupakan ongkos

sahlk6atuan

hasil Produksi dari

i

^ke"/ ,

maka iumlah ongkos pengiriman adalah:

c

_{tJ ]J} (8.4)

j=l i=l

Z = ^(CtXn +

C12X12

+ ....

⁺

.ChXh)

⁺

(C2tfirr + CpX12 + .... + C6X1')...+

(C,tXa + Cm2Xn2 + .... + C.,,X,,)

164 | Buku Ajar'Meloda Analisis Perencanaan

l'

"bagi semua

i

^dan

_r.

^Jika 4r merupakan jumlah kesatuan hasil produksi

yang

tersedia

pada ,l dan ,/

merupakan

iumlah hasil

^{produksi yang} dibutuhkan pada,r, maka bagi setiap tempat asal

bila

melayani setiap

tujuan dengan.,umlah

^produksi

yang

diinginkan

dapat

digambarkan sebagai (Warpani, 1984)

txr= *,, ^{+ Xt+ .... + Xi,} 1=at

^(8.1)

Dengan demikian dapat

disimpulkan

bahwa persoalan

perangkutan

adalah untuk

mencari

ij ^> 0 ^yang

meminimumkan persamaan (8.4) dengan kendala:

t*,=

^o,

ⁱ⁼

^{1,2, 3, ...m}

lx

^{! bj}

^i=1,2,3,

ⁿ

Dan ini merupakan suatu program linier dalam m.n perubah dengan

m+n kendala. Atau yang ^menjadi soal adalah

menentukan

harga xij

sedemikian rupa sehingga: Perpindahan yang dikehendaki dapat terpenuhi,

dengan ongkos yang

sekecil-kecilnya

untuk

melaksanakan perpindahan tersebut.

Cara menyelesaikan persoalan

Ongkos perangkutan per kesatuan Droduksi per satuan

^jarsk

merupakan ongkos tambahan produksi, dapat pula

dianggap pengurangan

te adap

keuntungan

per kesatuan produksi.

Untuk menyatakan sifat pengurangan ini, ongkos pengangkutao dinyatakan dengan bilangan negatif dan disusun dalam matriks A-T atau disebut juga matriks dasar. Sebagaicontoh dapat dilihat

tabelVllll'

Buku Aiar 'Metoda Analisis Perencana6n l' | ¹ 65 2