Y = a + bX
Y = a + bX
(e) Menentukan perubahaan nilai trend (Rata-rata pertambahan atau rata-rata penurunan tiap tahunnya) dengan rumus :
b =
b = Rata-rata perubahaan tiap tahun ( bila nilai b > 0 = pertambahan, dan bila nilai b < 0= penurunan
n = banyaknya unit tahun antara tahun dasar (periode (f) Menentukan nilai trend pada periode (tahun) tertentu
Y = nilai trend pada periode tertentu a = nilai trend periode dasar
b = perubahaan nilai trend X
= periode waktu
Contoh 6-1
1. Berdasarkan data yang tercantum pada tabel di bawah ini, tentukanlah : a. Persamaan trend
b. Nilai trend masing-masing tahun
c. Ramalan rata-rata produksi tiga tahun ke depannya yaitu tahun 2012, 2013 dan 2014 d. Interpretasi nilai b yang diperoleh
Tabel 6-1 Berikut ini menyajikan rata-rata produksi per bulan ( dalam ribuan) kendaraan di Toyota dari tahun 2003 sampai dengan 2011
Tahun 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
Produksi 20 10 30 50 35 40 35 50 40
Penyelesaian :
(a) Menentukan persamaan trend
Tahun Produksi Rata-rata tiap kelompok/
setengah rata-rata
Nilai trend 2003
2004 2005 2006 2008 2009 2010 2011
20 10 30 50 40 35 50 40
==
==
27,5
41,25
Nilai b =
Nilai b =
=
= 3,438 Persamaan trendnya : (1) Y = 27,5 + 3,438 X (2) Y = 41,25 + 3,438 X
(b) Menentukan nilai trend masing-masing tahun, dengan menggunakan rumus Y = a + bX, didapatkan nilai trend tahun-tahun lainnya :
Untuk tahun 2003 : Y = 27,5 + 3,438 (-2) = 20,624 Untuk tahun 2004 : Y = 27,5 + 3,438 (-1) = 24,063 Untuk tahun 2005 : Y = 27,5 + 3,438 (0) = 27,5 Untuk tahun 2006 : Y = 27,5 + 3,438 (1) = 30,938 Untuk tahun 2007 : Y = 27,5 + 3,438 (2) =34,375 Untuk tahun 2008 : Y = 41,25 + 3,438 (-2) = 34,374 Untuk tahun 2009 : Y = 41,25 + 3,438 (-1) = 37,812 Untuk tahun 2010 : Y = 41,25 + 3,438 (0) = 41,25 Untuk tahun 2011 : Y = 41,25 + 3,438 (1) = 44,688 Untuk tahun 2012 : Y = 41,25 + 3,438 (2) = 48,126
(c) Ramalan rata-rata produksi tiga tahun ke depannya adalah : Untuk tahun 2013 : Y = 41,25 + 3,438 (3) = 51,564
Untuk tahun 2014 : Y = 41,25 + 3,438 (4) = 55,002 Untuk tahun 2015 : Y = 41,25 + 3,438 (5) = 58,44
(d)Interprestasi nilai b = 3,438 artinya bahwa pertambahan rata-rata produksi kendaran Toyota sebesar 3,438 per bulan dalam kurun waktu 2003 – 2011
2. Berdasarkan data yang tercantum pada tabel di bawah ini, tentukan
Tabel 6-2 Produksi Semen Nusantara kurun waktu 2004 – 2010 (dalam ribuan ton) seperti data berikut ini
Tahun 2005 2006 2007 2008 2009 2010
Produksi semen Nusantara 15 10 20 25 16 12
a. Persamaan trend
b. Nilai trend untuk masing-masing tahun
c. Taksirlah produksi pabrik semen gresik untuk lima dan 10 tahun ke depan d. Interpretasi nilai b yang diperoleh
(a) Menentukan persamaan trend
Tahun Produksi Rata-rata tiap kelompok/
setengah rata-rata
Nilai trend 2005
2006 2007 2008 2009 2010
15 10 20 25 16 12
=
=
=
=
15
17,67
Nilai b =
Nilai b =
= = 0,89 Persamaan trendnya : (1) Y = 15 + 0,89 X (2) Y = 17,67 + 0,89 X
(b) Interprestasi nilai b = 0,89 artinya bahwa pertambahan produksi semen nusantara sebesar 0,89 per bulan dalam kurun waktu 2005 – 2010
(c) Ramalan rata-rata produksi tiga tahun ke depannya adalah : Untuk tahun 2011 : Y = 17,67 +0,89 (2) = 19,45
Untuk tahun 2012 : Y = 17,67 +0,89 (3) = 20,34 Untuk tahun 2013 : Y = 17,67 +0,89 (4) = 21,23
3.Metode Rata-Rata bergerak (Moving Average Method)
Dalam metode ini tidak dibedakan apakah data berjumlah genap atau berjumlah ganjil, Tujuan analisis ini yaitu agar data-data yangb bergejolak dengan tidak teratur diisolasikan fluktuasinya baik karena pengaruh musim, residu, atau bahkan fluktuasi siklis. Dasar perhitungan ini yaitu mencari nilai rata-rata dari beberapa tahun secara berturut-turut, sehingga dip[eroleh nilai rata- rata yang bergerak secara teratur atas dasar jumlah tahun tertentu.
Apabila kita memiliki data verkala sebanyak i : X1, X2, X3… Xi, maka rata-rata bergerak (moving average), n waktu (tahun, bulan, minggu, hari) merupakan urutan rata-rata hitung sebagai berikut
Contoh 6-2 :
Berdasarkan data di bawah ini, hitunglah nilai rata-rata bergerak dengan dasar 5 tahun Tabel 6- 3 Berikut ini menyajikan rata-rata produksi per bulan ( dalam ribuan) kendaraan di Toyota dari tahun 2003 sampai dengan 2011
DYi m=anaa+ bX
a =∑
b =∑
∑
Tahun 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
Produksi 20 10 30 50 35 40 35 50 40
Penyelesaian :
Tahun Produksi Rata-rata bergerak dengan dasar 5 tahun
Nilai Trend Rata-rata bergerak dengan dasar
5 tahun 2003
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
20 10 30 50 53 40 35 50 40
- - - -
20 + 10 + 30 +50 + 53 = 163 10 + 30 +50 + 53 + 40 = 183 30 + 50 + 53 + 40 + 35 = 226 50 + 53 + 40 + 35 + 50 = 228 53 + 40 +35 +50 + 40 = 218
163/5 = 32,6 183/5 = 36,6 226/5 = 45,2 228/5 = 45,6 218/5 = 43,6
4. Metode Kuadrat Terkecil ( Least Square Method), seperti pada metode semi rata- rata, data yang akan dianalisis juga dibedakan menjadi 2 yaitu (1) Data Genap (2) Data Ganjil, (1) Data Genap, Untuk data yang jumlahnya observasinya genap, maka tahapan dan langkah- langkah yang harus ditempuh yaitu :
(2) Untuk Data Ganjil, data yang jumlahnya observasinya ganjil,
Adapun Langkah-Langkah yang harus ditempuh :
(a) Sumbu datar mencerminkan variable waktu (sumbu x) dan sumbu vertilkal mencerminkan variable yang akan dianalisis (sumbu y)
(b) Data untuk sumbu x (variable waktu) di bagi menjadi 2 (dua) sama besarnya, kemudian diberi angka selisih 2 (dua) dan tidak ada angka 0, sedangkan untk data ganjil, data yang letaknya ditengah diberi angka 0 (nol) dan selisihnya angkanya 1 (satu)
(c) Cari persamaan garis trend : Persamaan Nilai Trend linier :
Y = nilai trend pada periode tertentu
a = intersep yaitu besarnya nilai Y bila nilai X = 0
b = slope garis trend, yaitu perubahaan variable y untuk setiap perubahaan satu unit variable x
x = periode waktu
Untuk membuat nilai ∑ tergantung dari jumlah data tahunnya yaitu genap atau ganjil, :
(1) Bila jumlah data tahun tidak habis di bagi dua yaitu ganjil maka di pakai skala x = 1 tahun, maka tahun dasar diletakkan pada tahun yang tengah, misalnya sebagai berikut :
Tahun 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
Skala x -3 -2 -1 0 1 2 3
(2) Bila jumlah data tahun habis di bagi dua yaitu genap maka di pakai skala x = ½ tahun, maka tahun dasar diletakkan pada pertengahan tahun, misalnya sebagai berikut
Tahun 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
Skala x -7 -5 -3 -1 1 3 5 7
Contoh 6-3 :
Tabel 6-4 Berikut ini menyajikan rata-rata produksi per bulan ( dalam ribuan) kendaraan di Toyota dari tahun 2003 sampai dengan 2011
Tahun 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
Produksi 20 10 30 50 35 40 35 50 40
a. Tentukan persamaan trendnya menurut metode kuadrat terkecil b. Hitunglah nilai trend untuk masing-masing tahun
c. Proyeksikan rata-rata produksi pada tahun 2016 Penyelesaian :
Tahun
2003 20 -4 16 -80
2004 10 -3 9 -30
2005 30 -2 4 -60
2006 50 -1 1 -50
2007 35 0 0 0
2008 40 1 1 40
2009 35 2 4 70
2010 50 3 9 150
2011 40 4 16 160
∑ ∑ ∑
a =∑== 34,44 b =∑== 33,33
∑
Persamaan garis trendnya adalah Y = 34,44 + 33,33 X b) nilai trend untuk masing-masing tahun
untuk tahun 2003, Y = 34,44 + 33,33 (-4) = -98,88 untuk tahun 2004, Y = 34,44 + 33,33 (-3) = -65,55 untuk tahun 2005, Y = 34,44 + 33,33 (-2) = -32,22 untuk tahun 2006, Y = 34,44 + 33,33 (-1) = 1,11 untuk tahun 2007, Y = 34,44 + 33,33 (0) = 34,44 untuk tahun 2008, Y = 34,44 + 33,33 (1) = 67,77 untuk tahun 2009, Y = 34,44 + 33,33 (2) = 101,1 untuk tahun 2010, Y = 34,44 + 33,33 (3) = 134,43 untuk tahun 2011, Y = 34,44 + 33,33 (4) = 167,76
c). Proyeksikan rata-rata produksi pada tahun 2016 adalah Y2016 = 34,44 + 33,33 (9) =334,41
Jadi rata-rata produksi pada tahun 2016 diperkirakan 334,41 rata-rata produksi 2.Berdasarkan data yang tercantum pada tabel di bawah ini, tentukan
a. Tentukan persamaan trendnya menurut metode kuadrat terkecil b. Hitunglah nilai trend untuk masing-masing tahun
c. Proyeksikan rata-rata produksi pada tahun 2013
Tabel 6-5 Produksi Semen Nusantara kurun waktu 2004 – 2010 (dalam ribuan ton) seperti data berikut ini
Tahun 2005 2006 2007 2008 2009 2010
Produksi semen Nusantara 15 10 20 25 16 12
Penyelesaian :
Tahun
2005 15 -5 25 -75
2006 10 -3 9 -30
2007 20 -1 1 -20
2008 25 1 1 25
2009 16 3 9 48
2010 12 5 25 60
∑ ∑ ∑
a =∑== 16,33 b =∑== 1,33
∑
Persamaan garis trendnya adalah Y = 16,33 + 1,33 X b) nilai trend untuk masing-masing tahun
untuk tahun 2005, Y = 16,33 + 1,33 (-5) = 9,68 untuk tahun 2006, Y = 16,33 + 1,33 (-3) = 12,34 untuk tahun 2007, Y = 16,33 + 1,33 (-1) = 15 untuk tahun 2008, Y = 16,33 + 1,33 (1) = 17,66 untuk tahun 2009, Y = 16,33 + 1,33 (3) = 20,32 untuk tahun 2010, Y = 16,33 + 1,33 (5) = 22,98
c). Proyeksikan rata-rata produksi semen nusantpada tahun 2012 adalah Y2012 = 16,33 + 1,33 (9) = 28,3
Jadi rata-rata produksi pada tahun 2012 diperkirakan 28,3 rata-rata produksi