Sekelompok dua kotak yang berdekatan dapat digabungkan untuk mewakili istilah dua variabel

3.

Satu kotak mewakili istilah tiga variabel. (perhatikan bahwa tidak ada

pengelompokan 3, 5, 6, atau 7 kotak yang diwakili oleh satu suku).

Sebagai contoh pengelompokan empat kotak yang berdekatan, Gambar 5-6a menabur angka 1 yang berdekatan yang dapat dikelompokkan untuk mewakili istilah variabel tunggal

B. Mengacu pada peta Karnaugh, perhatikan bahwa angka 1 yang

berdekatan tidak terpengaruh oleh variabel

A atau C, karena angka-angka tersebut

mencakup kotak-kotak di mana A atau

C bernilai 0 dan 1. Hanya variabel B yang

selalu bernilai 1 untuk keempat kotak tersebut. Gambar 5-6b menunjukkan kedekatan dari empat kotak, yang menyajikan sebuah fitur baru. Artinya, peta dapat dianggap tertutup jika kotak-kotak di luarnya berdekatan. Dalam kasus ini, variabel C adalah 0 untuk keempat kotak, sedangkan variabel A atau B adalah 0 atau 1, sehingga keempat kotak tersebut mewakili istilah variabel tunggal

Contoh pengelompokan dua kotak yang berdekatan diberikan dalam Gambar 5-7.

Peta pertama menunjukkan bahwa dua kotak yang berdekatan mewakili istilah

dengan variabel C adalah 1 atau 0 untuk kedua kotak tersebut. Demikian pula, suku kedua AC dihasilkan dari pengelompokan dua kotak yang berdekatan. Gambar 5-7b menunjukkan bagaimana dua kotak ujung juga dianggap berdekatan. Dalam hal ini, variabel B adalah 1 atau 0 untuk kedua kotak ujung dan variabel C selalu 0, dengan A selalu 1, menghasilkan suku

.

Gambar 5-8 menunjukkan bagaimana kotak tunggal dapat dibaca dari peta sebagai istilah tiga variabel. Perhatikan bahwa penunjukan variabel dapat secara langsung ditafsirkan dari judul nilai biner yang bertepatan dengan kotak tertentu (yaitu, untuk

BC yang berjudul 11 dan A yang berjudul 0, kotak tersebut diwakili oleh istilah tiga

variabel

ABC

).

Gambar 5-8. Masing-masing kotak mewakili istilah tiga variabel

BC

A

00 01 11 10

1 1

1 BC

A

00 01 11 10

1 1 1

ABC ABC

ABC

ABC ABC

ABC

11 10 00 01

A A

1 0

10 11

01 00

1 1 1

1 0

10 01 11

00 BC A (a)

1 1

1 1 1 1 1

1 1

1 1 1 AB

AC AB

(c)

(b)

AB 120 DASAR-DASAR

Gambar 5-9 Peta Karnaugh Untuk Contoh 5-2

CONTOH 5-2 Tuliskan ekspresi Boolean paling sederhana yang direpresentasikan pada peta Karnaugh pada Gambar 5-9a.

Solusi Gambar 5-9b menunjukkan satu pengelompokan dari dua kotak yang berdekatan.

Perhatikan bahwa semua 1 telah disertakan tetapi, dalam kasus ini, I tertentu digunakan lebih dari sekali untuk memungkinkan istilah variabel yang lebih sederhana. Ekspresi yang dihasilkan adalah

M =AB+AB+AC

Dalam contoh ini peta dapat dikelompokkan sedikit berbeda, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5-9c, menghasilkan ekspresi logis

M = AB+AB+AC

Seseorang mungkin menggunakan tabel kebenaran untuk memverifikasi bahwa kedua ekspresi itu benar-benar identik: namun, keduanya menghasilkan peta yang persis sama dan dengan demikian juga dapat dilihat sama.

CONTOH 5-3 Tulis ekspresi logika paling sederhana untuk peta Karnaugh pada Gambar 5-10a.

Solusi Peta dapat ditutup (termasuk 1) menggunakan dua pasang kotak yang berdekatan dan satu kotak. Ekspresi logis yang dihasilkan (lihat Gambar 5-10b) adalah

M = ABC+BC+AC Mempersiapkan Peta Karnaugh

Biasanya, ekspresi Boolean diperoleh terlebih dahulu dan kemudian ekspresi disederhanakan. Sebelumnya, kami harus menggunakan manipulasi aljabar untuk mendapatkan ekspresi yang disederhanakan. Seharusnya sudah jelas, setelah mencoba beberapa aljabar

TEKNIK LOGIKA LANJUTAN DAN MASALAH 121

Gambar 5-10. Peta Karnaugh untuk Contoh 5-3.

penyederhanaan dalam Bab 4, bahwa seringkali sulit untuk memastikan bagaimana melanjutkan, dan untuk memastikan bahwa ungkapan tersebut tidak dapat disederhanakan lebih lanjut.

Menggunakan peta Karnaugh, kita dapat "membayangkan" ekspresi Boolean yang diberikan dengan cara yang menunjukkan, dengan kedekatan 1, bahwa beberapa penyederhanaan dimungkinkan. Perhatikan contoh-contoh berikut.

CONTOH 5-4 Gunakan peta Karnaugh untuk membantu menyederhanakan ekspresi Boolean.

D=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC

Solusi Peta Karnaugh dari ekspresi Boolean yang diberikan diperoleh dengan memplot 1 yang sesuai dengan setiap suku dari ekspresi yang diberikan–lihat Gambar 5-11a. Dengan mengelompokkan 1 dari peta yang dihasilkan, kita dapat "membacakan" ekspresi Boolean yang lebih sederhana dari Gambar 5-11b.

D= +B AC

CONTOH 5-5 Siapkan peta Karnaugh untuk ekspresi Boolean berikut (a) X Y+YZ

(b) C+AB+AB Solusi Peta Karnaugh ditunjukkan pada Gambar 5-12.

Gambar 5-11. Peta Karnaugh untuk Contoh 5-4.

00 01 11 10

(b) 1

A C

B A

00 01 11 10

(a) 1

A B C

Aഥ B C̅

A B C̅

𝐴 𝐵̅ 𝐶 A B C

A BC

00 01 11 10

1 1

(b)

Aഥ Cഥ

A Bഥ C

B C̅ A BC

00 01 11 10 0

1 1

(a)

122 DASAR-DASAR

Gambar 5-12. Peta Karnaugh untuk Contoh 5-5. ( ) a XY+YZ b C ( ) +AB+AB.

Peta Karnaugh Empat Variabel

Ekspresi Boolean empat variabel dapat diplot pada peta Karnaugh yang memiliki 2⁴ atau 16 kotak, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5-13.

Perhatikan baik-baik urutan penunjukan biner baik secara horizontal maupun vertikal. Pengurutan yang ditampilkan untuk peta Karnaugh memungkinkan 1 yang berdekatan dikelompokkan untuk mendapatkan ekspresi Boolean paling sederhana dari sebuah peta. Aturan untuk mengoperasikan peta Karnaugh empat variabel adalah sebagai berikut:

1. Pengelompokan delapan kotak yang berdekatan mewakili suku variabel tunggal.

2. Pengelompokan empat kotak yang berdekatan mewakili istilah dua variabel.

3. Pengelompokan dua kotak yang berdekatan mewakili istilah tiga variabel.

4. Masing-masing kotak mewakili istilah empat variabel.

Gambar 5-14 menunjukkan beberapa contoh pengelompokan seperti yang dijelaskan dalam aturan di atas. Dengan menggunakan peta Karnaugh yang ditentukan, kita mungkin juga akan terbantu dengan memberi label pada peta seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5-15.

Pelabelan tambahan memperkuat pengetahuan tentang variabel logis mana yang dicakup oleh area tertentu di peta. Sebagai contoh, Gambar 5-15 menunjukkan bahwa setiap 1 di dua kolom kanan mewakili variabel A, dengan pengertian bahwa dua kolom kiri mewakili variabel 𝐴̅. Demikian pula, dua baris paling bawah mewakili variabel C, dua baris tengah mewakili variabel D, dan seterusnya.

Gambar 5-13. Peta Karnaugh untuk ekspresi Boolean empat variabel.

00 01 11 10 00

01 11 10 AB

CD 0

1 00

01 11 10

X𝑌̅ YZ

A BC 0

00 01 11 10

A B

𝐴̅𝐵̅

1 1

1 1 1

1 X YZ

(a) (b)

TEKNIK LOGIKA LANJUTAN DAN MASALAH 123 Gambar 5-14.Contoh peta Karnaugh empat variabel

00 01 11 10

00 1

01 1 1

11 1 1

10 1

Namun, Jika judul binner digunakan, mska interpretasinya adalah untuk contoh, ini

A B C D

0 0 1 1

Adalah suku empat variabel

𝐴̅𝐵̅𝐶𝐷

Seperti biasa pengelompokan kotak yang berdekatan terbesar (baik depalan, empat atau dua) menghasilkan suku variabel yang paling sedikit. Beberapa contoh akan sangat membantu.

CONTOH. 5-6 Tulislah persamaan boolean dari peta karnaugh pada ga,bar 5-16.

Solusi Gambar 5-16 menunjukan sebuah pengelompokan yang mencakup semua angka satu menghasilkan ekspresi logika berikut:

𝑀 = 𝐴𝐶̅ + 𝐵𝐶𝐷ഥ + 𝐴̅𝐵̅𝐶𝐷

00 01 11 10

01 1

1 1

𝐴̅ 𝐶

𝐶̅

1 1 A 𝐵̅ C

CD AB

1 1

A B 𝐶 ഥD A 𝐵 ഥC D

00 01 11 10 00

10 CD

124 DASAR-DASAR

Gambar 5-16. Peta karnaugh untuk Comtoh 5-6.

CD

AB 00 01 11 10

00 1

01 1

11 1 1 1

10 1

1 CD

AB 00 01 11 10

00 1

01 1

11 1

1 1

10 1

1

CONTOH 5-7 Tulis ekspresi boolean dari peta karnaugh pada Gambar 5-17a.

Solusi Gambar 5-17b menunjukkan satu kemungkinan pengelompokkan yang menghasilkan ekspresi logis.

M = XYZ WX+ +XYZ WXYZ+ CONTOH 5-8 Plot ekspresi logis

WXYZ WXYZ WXY WX+ + +

Pada peta karnaugh empat variabel dan dapatkan ekspresi yang lebih sederhana dari peta, jika memungkinkan.

Solusi Lihat Gambar 5-18. Dari peta, satu ekspresi logis adalah

( )

WX+WY WZ+ =W X + +Y Z CONTOH 5-9 Plot ekspresi logis

ABCD+ABCD+ABC+ABC+BCD Gambar 5.17. Peta karnaugh untuk Contoh 5-7.

YZ

WX 00 01 11 10

00 1 1

01 1

11 1 1 1 1

10 1

YZ

WX 00 01 11 10

00 1 1

01 1

11 1 1 1 1

10 1

(a) D D

B C

AC(b)

BCD ABCD

(a) Z Z

XYZ X

WXYZ

WX XYZ

TEKNIK DAN MASALAH LOGIKA TINGKAT LANJUT 125 Gambar 5-18. Peta Karnaugh untuk contoh 5-8

Pada peta Karnaugh empat variable dan dapatkan persamaan yang lebih sederhana dari peta, jika memungkinkan.

Penyelesaian Lihat Gambar 5-19. Dari peta persamaan dapat dibaca sebagai AC+BCD+AB

5-2 TABEL KEBENARAN UNTUK PETA KARNAUGH Tabel kebenaran dan peta Karnaugh

Kami sebelumnya mempertimbangkan langkah-langkah penyelesaian masalah dimana tabel kebenaran dikembangkan sesuai dengan masalah verbal yang diberikan. Setelah mendapatkan tabel kebenaran, Langkah kita selanjutnya adalah menulis fungsi tersebut dalam persamaan logika dan kemudian menyederhanakannya, jika memungkinkan. Salah satu teknik untuk penyederhanaan dari tabel kebenaran langsung ke peta Karnaugh dan kemudian diperoleh persamaan sederhana dari peta. Beralih dari tabel kebenaran ke peta Karnaugh cukup mudah.

00 01 11 10 00

01 11 10

1 1 1 1 1 1 1

W X Y Z WX W X Y W X Y Z

W WX

YZ Y

CD C

Gambar 5-19. Peta Karnaugh untuk contoh 5-9.

00 01 11 10 00

01 11 10

1 1 1 1 1 1

1 AB

D A

126 DASAR-DASAR

Tabel 5-1 Paritas Ganjil untuk

Kode Oktal Tabel 5-2

Tabel 5-1 adalah tabel kebenaran untuk memperoleh paritas ganjil untuk kode oktal. Untuk memplot suku dimana P adalah 1, nilai tabel biner yang digunakan secara langsung sebagai berikut:

1 untuk 0, 0, 0

P= A= B= C=

Ini diplot dengan 1 kotak kiri di atas Gambar 5-20. Begitu pula untuk yang lainnya istilah untuk P = 1,

0, 1, 1 0 1 1 1, 0, 1 1 0 1 1, 1, 0 1 1 0

A B C

A B C

= = = →

Peta Karnaugh menunjukkan dengan sangat jelas bahwa itu tidak ada penyederhanaan yang mungkin saat tidak ada kotak yang berdekatan untuk dikelompokkan bersama. Keadaan logika yang dihasilkan dari peta adalah

P=   +   +   +  A B C A B C A B C A B C

CONTOH 5-10 Buktikan keadaaan logika untuk fungsi W yang dijelaskan oleh Tabel 5-2.

Solusi Sebuah peta Karnaugh untuk tabel kebenaran yang ditunjukkan pada Gambar 5-21.

Ada 1 sebanyak lima di tabel kebenaran yang langsung dibaca dalam biner dan diplot di peta Karnaugh. Persamaan sederhana dari peta, menjadi

W =XY +Z

Penunjukkan Kotak Bernomor Untuk membantu operasi lebih sistematis, kita dapat memberi nomor pada setiap baris tabel kebenaran dan pada setiap kotak

A B C P X Y Z W

0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 1 0

0 1 0 0 0 1 0 1

0 1 1 1 0 1 1 1

1 0 0 0 1 0 0 1

1 0 1 1 1 0 1 0

1 1 0 1 1 1 0 1

1 1 1 0 1 1 1 1

BC A

00 01 11 10

0 1 1

Gambar 5-20. Peta Karnaugh dari Tabel 5-1.

1 1 1

TEKNIK DAN MASALAH LOGIKA TINGKAT LANJUT 127

Gambar 5-21. Peta Karnaugh untuk contoh 5-10

Peta Karnaugh sesuai dengan nilai biner dari suku tiga variabel. Tabel 5-3 menunjukkan penunjukan ini, demikian pula Gambar 5-22a.

Dari tabel kebenaran output P adalah logika-1 untuk baris 0, 3, 5, dan 6: oleh karena itu, pada peta Gambar 5-22b, 1 ditempatkan pada posisi kotak yang sesuai.

Menggunakan nomor peta Karnaugh seperti pada Gambar 5-22a sehingga memungkinkan transfer langsung dari tabel kebenaran ke peta Karnaugh dengan cara yang sederhana.

CONTOH 5-11 Siapkan peta Karnaugh untuk tabel kebenaran berikut (Tabel 5-4) Tabel 5-3 Tabel Kebenaran yang Menampilkan Penamaan Baris Numerik

Nilai

Numerik A B C P

0 0 0 0 1

1 0 0 1 0

2 0 1 0 0

3 0 1 1 1

4 1 0 0 0

5 1 0 1 1

6 1 1 0 1

7 1 1 1 0

Tabel 5-4 Nilai

Numerik X Y Z W

0 0 0 0 1

1 0 0 1 0

2 0 1 0 1

3 0 1 1 1

4 1 0 0 0

5 1 0 1 0

6 1 1 0 1

7 1 1 1 1

X 00 01 11 10

1 1 1

128 DASAR-DASAR

CONTOH 5-12 siapkan peta karnough yang sesuai dengan fungsi logika dari tabel 5-5 Tabel 5-5 tabel kebenaran untuk

contoh 5-12 Nilai

Peta A B C D T

0 0 0 0 0 1

1 0 0 0 1 0

2 0 0 1 0 1

3 0 0 1 1 1

4 0 1 0 0 1

5 0 1 0 1 0

6 0 1 1 0 1

7 0 1 1 1 0

8 1 0 0 0 0

9 1 0 0 1 0

10 1 0 1 0 1

11 1 0 1 1 0

12 1 1 0 0 1

13 1 1 0 1 1

14 1 1 1 0 0

15 1 1 1 1 0

Dari tabel kebenaran fungsi T adalah logika -1untuk menunjukan baris 0,2,3,4, 6, 10, 12, dan 13. Merencanakan 1 pada peta karnough untuk penunjukan kotak ini menghasilkan peta gambar 5.25.

0 1 3 2

4 5 7 6

12 13 15 14

8 9 11 10

0 1 3 2

4 5 7 6

0 1 3 2

4 5 7 6 Gambar 5.23. peta karnough untuk contoh 5.11.

X YZ 0 1

00 01 11 10

1 1 1

1 1

00 0

01 11 10

1 1 1

00 00

10 AB CD

Gambar 5.24. peta karnough empat variabel dengan penunjukan nomor.

TEKNIK LOGIKA LANJUTAN DAN MASALAH 129 AB

00 01 11 10

0 1

1 3 2

4 1

5 7 6

12 1

13 1

15 14

8 9 11 10

Bentuk Kanonik Setiap baris tabel kebenaran (atau setiap kotak peta karnaugh) mewakili bentuk kanonik untuk mengekspresikan istilah logis (lihat Bab 4). Untuk fungsi tiga variabel, setiap suku kanonis mengandung tiga variabel : seluruhnya ada delapan. Untuk fungsi empat variabel, ada 16 suku kanonik dari masing – maisng empat variabel. Ada dua perluasan dasar fungsi Boolean. Pertama, disjunctive canonical ekspansion (D.C.E.), juga disebut sebagai jumlah produk yang di perluas atau ekspansi minterm, misalnya,

D=ABC+ABC+ABC

Yang lainnya adalah conjunctive canonical expansion (C.C.E), juga disebut sebagai perkalian jumlah atau ekspansi maksterm, diberikan, misalnya oleh

( )( )( )

D= A+ +B C A+ +B C A+ +B C

Untuk saat ini kami hanya mencatat bahwa bentuk minterm adalah bentuk yang diinginkan untuk mendapatkan ekspresi logika NAND dan bentuk maxterm cocok untuk di manipulasi menjadi ekspresi logika NOR. Satu notasi steno tambahan akan terbukti membantu. Daripada menuliskan ekspresi Boolean lengkap dari tabel kebenaran, penunjukkan nomor baris dapat dinyatakan sebagai berikut. Untuk contoh 5-11, ekspresi minterm dapat ditentukkan sebagai

(

0, 2, 3, 6, 7

)

W = 

Artinya jumlah suku Boolean dari baris 0, 2, 3, 6, dan 7 membentuk ekspresi Boolean untuk W, yang dalam hal ini adalah

W =XYZ+XYZ+XYZ+XYZ+XYZ = +Y XZ 5-3 PROSEDUR DESAIN CONTOH

Prosedur Desain

Desain sirkuit logika dapat dilakukan dalam prosedur langkah demi langkah sebagai berikut:

1. Dapatkan deskripsi verbal dari suatu masalah dengan definisi logika yang jelas.

Gambar 5-25. Peta Karnaugh untuk Contoh 5-12.

130 DASAR-DASAR

Tabel 5-6 Tabel Kebenaran untuk BCD Odd

Parity Bit Generator Peta

Nilai A (8)

B (4)

C (2)

D (1)

Bit Paritas Ganjil

(P)

0 0 0 0 0 1

1 0 0 0 1 0

2 0 0 1 0 0

3 0 0 1 1 1

4 0 1 0 0 0

5 0 1 0 1 1

6 0 1 1 0

7 0 1 1 1 0

8 1 0 0 0 0

9 1 0 0 1 1

1. k

2. Siapkan tabel kebenaran logika dari deskripsi verbal.

3. Petakan dari tabel logika ke peta Karnaugh.

4. Dapatkan ekspresi logika yang disederhakan dari sebuah peta.

5. Manipulasi ke bentuk logika yang diinginkan jika perlu (seperti untuk gerbang NAND atau NOR penerapan).

6. Gambarlah diagram rangkaian logika.

Beberapa contoh harus menunjukkan bagaimana prosedur ini digunakan.

CONTOH 5-13 Rancang sirkuit logika untuk menyediakan bit paritas ganjil 8421 BCD unit kode.

Solusi Tabel kebenaran untuk mendapatkan paritas ganjil (P) untuk kode 8421 disiapkan seperti yang ditunjukkan pada Tabel 5-6

Minterm dari tabel untuk fungsi P dapat dinyatakan sebagai

(

0, 3, 5, 6, 9

)



Fungsi minterm dapat dengan mudah diplot pada peta Karnaugh menggunakan penunjukan numerik kotak seperti yang

ditunjukkan pada Gambar 5-26. Dari peta Karnaugh langsung terlihat jelas

AB 00 01 11 10

0 1 3 2

1 01

4 5 7 6

1 1

12 13 15 14

8 9 11 10

TEKNIK DAN MASALAH LOGIKA TINGKAT LANJUT 131 Gambar 5-27. Diagram logika untuk Contoh 5-13.

bahwa tanpa kotak yang berdekatan tidak ada penyederhanaan yang dapat diperoleh.

Pernyataan logika dapat dibaca sebagai

P=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD Persamaan dapat ditulis dalam bentuk faktor

( ) ( )

P AB C D CD AB CD C D ABCD AB C D CD ⁺A C D CD ⁺ABCD

= + + + +

= + +

Menggunakan pernyataan terakhir, kita dapat memperoleh implementasi gerbang NAND seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5-27.

Rangkaian Full-Adder

Rangkaian logis yang penting adalah rangkaian full-adder yang digunakan di bagian aritmatika komputer, misalnya. Ketika kita menjumlahkan dua bilangan biner, X dan Y, hasil penjumlahan untuk setiap posisi bit penjumlahan bergantung pada bit X dan Y di posisi tersebut dan juga setiap carry dari posisi bilangan berikutnya yang lebih rendah.

Hanya posisi unit (2⁰) yang tidak memiliki carry untuk ditambahkan. Semua posisi lain membutuhkan penambahan bit X, Y bit, dan carry-in (Ci) bit dari posisi lebih rendah berikutnya. Jadi, full adder memiliki tiga input untuk dijumlahkan. Full-adder juga harus menyediakan dua output-output penjumlahan (S) dan carry-out (C0), ini adalah carry yang akan ditambahkan ke posisi bilangan berikutnya yang lebih tinggi. Tabel kebenaran untuk full-adder ditunjukkan pada Tabel 5-7. Tabel diperoleh dengan menjumlahkan tiga bit masukan (X, Y, Ci) dengan hasil penjumlahan 1 untuk bilangan ganjil dari 1 bit dan 0 sebaliknya. Carry-out adalah 1 untuk kombinasi input yang memiliki dua atau tiga bit 1

Sebagai langkah selanjutnya perhatikan peta Karnaugh untuk rangkaian full-adder seperti yang diperoleh dari tabel kebenaran. Ada dua peta Karnaugh yang terpisah-satu untuk setiap fungsi keluaran (lihat Gambar 5-28). Dari peta kami mencatat bahwa fungsi penjumlahan tidak memungkinkan penyederhanaan dengan mengelompokkan 1 yang berdekatan. Fungsi carry-out dapat

A D C

D C

D P

(

^{C D C D}⁺

)

(

^{C D}⁺^{C D}

)

C^B AB

132 DASAR-DASAR

Tabel 5-7 Tabel Kebenaran untuk

Operasi Full-Adder

Nilai Peta X Y

C_i

S

C₀

0 0 0 0 0 0

1 0 0 1 1 0

2 0 1 0 1 0

3 0 1 1 0 1

4 1 0 0 1 0

5 1 0 1 0 1

6 1 1 0 0 1

7 1 1 1 1 1

disederhanakan dengan mengelompokkan 1`

yang berdekatan. Sebagai permulaan, ekspresi logis yang dihasilkan dapat diperoleh dari peta

i i i i

S= XYC +XYC +XYC +XYC

0 i i

C =YC +XC +XY

Implementasi logika yang hanya menggunakan gerbang NAND ditunjukkan pada

Gambar 5-29a, sedangkan versi yang lebih sederhana yang menggunakan gerbang

Exclusive-OR ditunjukkan pada Gambar 5-29b.

Dalam dokumen 2280210057 Sarah Aulia Defitri Elektronika Digital Bab 2-5 (Halaman 170-187)