Sirkuit Full-Subtractor - 2280210057 Sarah Aulia Defitri Elektronika Digital Bab 2-5

132 DASAR-DASAR

Tabel 5-7 Tabel Kebenaran untuk

Operasi Full-Adder

Nilai Peta X Y

C_i

S

C₀

0 0 0 0 0 0

1 0 0 1 1 0

2 0 1 0 1 0

3 0 1 1 0 1

4 1 0 0 1 0

5 1 0 1 0 1

6 1 1 0 0 1

7 1 1 1 1 1

disederhanakan dengan mengelompokkan 1`

yang berdekatan. Sebagai permulaan, ekspresi logis yang dihasilkan dapat diperoleh dari peta

i i i i

S= XYC +XYC +XYC +XYC

0 i i

C =YC +XC +XY

Implementasi logika yang hanya menggunakan gerbang NAND ditunjukkan pada

Gambar 5-29a, sedangkan versi yang lebih sederhana yang menggunakan gerbang

Exclusive-OR ditunjukkan pada Gambar 5-29b.

TEKNIK LOGIKA LANJUTAN DAN MASALAH 133 Gambar 5-29. Diagram logika penambah penuh

Tabel 5-8 Tabel Kebenaran Pengurangan Penuh Nilai Peta

X Y B

₁

D B

0 1 2 3 4 5 6 7

0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1

Y S

XY

C₁

(XY)C1

X Y

(X Y) C

=   ₁

(b)

X Y C₁ X Y C₁ X Y C1

X Y C1

Y C₁

X C₁ X Y

(a)

134 DASAR-DASAR Bi

XY 0 1

00 ⁰

1 01

1 3

6 7

1 10

1 5

5-30. Ekspresi logika untuk difference (D) dan borrow-out (B) dapat diperoleh sebagai berikut

( ) ( )

( )

i i

D B XY X Y B XY X Y B B X Y XY

= + + +

= + +

Ekspresi logis dapat dikerjakan ulang ke bentuk

i i i i

i i

D X YB XY B XYB X Y B B X B XY YB

= + + +

= + +

Gambar 5-31 menunjukkan rangkaian logika full-subtractor. Pengamatan yang cermat terhadap pernyataan difference atau peta Karnaugh menunjukkan bahwa meskipun Bi dan Ci berbeda, sum atau difference istilahnya identik.

5-4 DESAIN LOGIKA KONVERTER KODE

Sebagai contoh lain dari desain logika yang lebih maju, beberapa sirkuit logika konverter kode akan dirancang di bagian ini. Selain ide baru. bahwa istilah don’t care, akan diperkenalkan.

Gambar 5-31. Sirkuit logika full-subtractor.

XY 0 1

0 1

1 01

1 11

6 7

1 10

4 5

Gambar 5-30. Peta Karnaugh untuk full-subtractor. (a) Peta Difference.

(b) Peta Borrow-out.

(a) (b)

TEKNIK DAN PERMASALAHAN LOGIKA LANJUTAN 135

Tabel 5-9 2*421 dan 8421 Kode Ekuivalensi

Nilai Nomor A B C D W X Y Z

Peta Desimal (2*) (4) (2) (1) (8) (4) (2) (1)

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 1 0 0 0 1 0 0 0 1

2 2 0 0 1 0 0 0 1 0

3 3 0 0 1 1 0 0 1 1

4 4 0 1 0 0 0 1 0 0

11 5 1 0 1 1 0 1 0 1

12 6 1 1 0 0 0 1 1 0

13 7 1 1 0 1 0 1 1 1

14 8 1 1 1 0 1 0 0 0

15 9 1 1 1 1 1 0 0 1

2*421 untuk Kode BCD Konverter

Contoh pertama adalah rangkaian converter logika untuk mengubah kode 2*421 menjadi kode 8421 (BCD). Tabel kebenaran yang menunjukkan istilah kode yang sesuai untuk kedua kode tersebut terdapat dalam Tabel 5-9.

Diagram blok konverter logika ditunjukkan pada Gambar 5-32. Untuk salah satu dari nilai kode 2*421 empat-bit sebagai masukan, rangkaian logika akan menghasilkan nilai kode 8421 yang setara seperti yang dijelaskan pada Tabel 5-9. Misalnya, masukan ABCD sebesar 1101, masing-masing akan menghasilkan keluaran WXYZ sebesar 0111.

Setelah mendapatkan tabel kebenaran, selanjutnya kita menyiapkan peta Karnaugh untuk masing-masing variabel keluaran, yaitu satu untuk W, satu untuk X , satu untuk Y , dan satu untuk Z, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5-33. Dinyatakan sebagai minterm, plot Karnaugh dapat diperoleh secara langsung dari tabel kebenaran melalui

( )

14, 15 4, 11, 12, 13 2, 3, 12, 13 1, 3, 11, 13, 15 W

X Y

= 

Gambar 5-32. Blok Diagram dari 2*421 untuk BCD konverter

A (2*) B (4)

D (1) C (2)

W (8) X (4) Y (2) Z (1)

Rangkaian

logika

136 DASAR-DASAR

Dari peta Karnaugh, ekspresi logis berikut diperoleh

= + +

= +

= + +

W ABC

X ABC BCD ABCD Y ABC ABC

Z ABD ABD ABCD Syarat Jangan Peduli

Saat merancang sirkuit logika converter kode, kami mempertimbangkan fungsi keluaran hanya untuk 10 kemungkinan kombinasi nilai numerik kode. Ada dalam kasus ini, enam kombinasi lain dari empat variabel yang tidak dipertimbangkan sama sekali. Karena keenam kombinasi input lainnya ini tidak boleh terjadi, tampaknya tepat untuk mengabaikannya. Ini akan dianggap picik karena, meskipun tidak ada selain kombinasi input yang diinginkan dapat terjadi, kita dapat menggunakan keadaan tidak terjadi, seperti yang akan kita jelaskan sekarang.

Kembali ke contoh sebelumnya, mengubah kode 2*421 menjadi BCD, perhatikan pada Gambar 5-33 bahwa ada 16 kotak untuk setiap peta Karnaugh.

Untuk 10 diantaranya, fungsi (seperti yang diberikan oleh tabel kebenaran) adalah 0 atau 1. Namun, untuk enam kotak lainnya, kami benar-benar tidak peduli apakah kotak tersebut diberi 0 atau 1 karena kondisi ini tidak akan terjadi. Jika kita benar-benar tidak peduli maka kita dapat menetapkan masing-masing atau enam kotak yang tersisa ini sebagai 0 atau 1. Mereka seharusnya diabaikan dalam mendapatkan ekspresi logis di atas, tetapi sebenarnya dianggap 0. Apa yang kami usulkan sekarang adalah lebih peduli dengan menetapkan 1 atau 0 ke masing- masing kotak tidak peduli. Gambar 5-34a menunjukkan kondisi peta awal untuk variabel keluaran W. Dari peta tersebut terdapat dua kotak yaitu 1, delapan kotak yaitu 0, dan enam kotak yang diberi tanda d untuk tidak peduli. Pada pertimbangan sebelumnya keenam kotak tidak peduli ini diasumsikan semuanya 0 dan fungsi peta yang diperoleh adalah

W = ABC

Menggunakan istilah tidak peduli, kita mungkin dapat memperoleh hubungan yang lebih sederhana. Misalnya, memilih kotak 6 dan 7 tidak peduli sebagai hasil 1 di peta Karnaugh yang ditunjukkan pada Gambar 5-34a. Mengelompokkan 1 ini seperti yang ditunjukkan menghasilkan ekspresi logis

W = BC

yang sedikit lebih sederhana daripada ungkapan untuk W diatas. Kami telah mengambil keuntungan dari enam keadaan yang tidak menjadi perhatian (dan seharusnya tidak terjadi). Perhatikan baik-baik bahwa 10 kondisi yang diminati masih menghasilkan 1 atau 0 keluaran untuk W , seperti yang ditentukan oleh tabel kebenaran. Menggunakan konsep tidak peduli pada variabel keluaran yang tersisa mengarah ke peta Karnaugh pada Gambar 5-34 untuk masing-masing variabel X, Y, dan Z.

TEKNIK DAN MASALAH LOGIKA TINGKAT LANJUT 137 Gambar 5-33. Karnaugh memetakan untuk konverter kode 2 421^*

ke BCD. (a) Peta W,

(b) Peta X, (c) Peta Y, (d) Peta Z.

Ringkasan persamaan sederhana untuk pengkonversi kode yang diperole dari peta Karnaugh pada Gambar 5-34 adalah

00 01 11 10 00

0 1 3 2

01

4 5 7 6

11 10

12 13 15 14

8 9 11 10

00 01 11 10 00

0 1 3 2

01

1

5 7 6

11 10

1

15 14

8 9 11

1 C

B

D A

C

B

D

(a) (b)

00 01 11 10 00

0 1 3

1 1 01

4 5 7 6

11 10

1

15 14

8 9 11 10

00 01 11 10 00

0 1

1

01

4 5 7 6

11 10

12 13

1

8 9 11

1 B

D A

B

D

(c) (d)

C C

W B C X A B B C Y A C A C

Z D

= 

=  + 

W B C X A B B C Y A C A C

Z D

= 

=  + 

Bandingkan fungsi logis ini, yang menyediakan konversi kode yang diinginkan

dengan yang diatas (yang juga menyediakan konversi kode). Gambar 5-35 menunjukkan

rangkaian logika untuk mengimplementasikan persamaan logika konverter kode yang

lebih sederhana ini.

138 DASAR-DASAR

Gambar 5-34. Peta Karnaugh untuk mengubah kode

2 421

^* ke

BCD

yang menunjukkan penggunaan istilah tidak peduli. (a) peta

W

. (b) peta

X

. (c) peta

Y

. (d) peta

Z

00 01 11 10

CD

0 1 3 2

4 5 7 6

12 13 14 15

8 9 11 10

d d d d d d 1 1

B A D

C 00 01 11 10 00 01 11 10

0 1 3 2

4 5 7 6

12 13 15 14

8 9 11 10

d d d 1 1

d d d

C

B D A

B C



( )

CD CD

AB AB

00 01 11 10 00 01 11 10

0 1 3 2

4 5 7 6

12 13 15 14

8 9 11 10

C

B D A 1 d d d 1 1

d d 1 d AB

CD 00 01 11 10

00 01 11 10

C

B D 0 1 3 2

4 5 7 6

12 13 15 14

8 9 11 10

1 d d d 1 1

d d 1 d

( )

c AB

BC

CD 00 01 11 10

C 00 01 11 10

A D B 8 9 11 10

12 13 15 14

4 5 7 6

0 1 3 2

1 1

d d d 1 1

A C



A C



( )

00 01 11 10

00 01 11 10 C

B A 0 1 3 2

4 5 7 6

12 13 15 14

8 9 11 10

CD

1 1

d d d 1 1

d d 1 d

D D

( )

d d d

TEKNIK DAN MASALAH LOGIKA TINGKAT LANJUT 139 Gambar 5-35. 2^*421 ke 8421 konverter kode.

BCD (8421) ke Konverter Kode Konverter Kode

Sebagai contoh kedua pertimbangan konverter untuk beralih dari kode 8421 BCD ke kode kelebihan tiga. Tabel 5-10 adalah tabel kebenaran logika yang menunjukkan nilai kode yang setara.

Ekspresi minterm dari tabel kebenaran adalah

( )

5, 6, 7,8, 9 1, 2, 3, 4, 9 0, 3, 4, 7,8 0, 2, 4, 6,8 W

X Y

 

Tabel 5-10 tabel kebenaran BCD dan kelebihan tiga kode Angka

Desimal (Nilai peta)

BCD Kelebihan Tiga

A (8)

B (4)

C (2)

(1) W X Y Z

0 0 0 0 0 0 0 1 1

1 0 0 0 1 0 1 0 0

2 0 0 1 0 0 1 0 1

3 0 0 1 1 0 1 1 0

4 0 1 0 0 0 1 1 1

5 0 1 0 1 1 0 0 0

6 0 1 1 0 1 0 0 1

7 0 1 1 1 1 0 1 0

8 1 0 0 0 1 0 1 1

9 1 0 0 1 1 1 0 0

. B C

. .

AC+AC

.

A B A B B C

.

B C (2^*)A

(4)B (2)C (1)D

W(8)

X(4) Y(2) Z(1) Rangkaian logika pengubah kode

140 DASAR-DASAR

Gambar 5-36 peta Karnaugh untuk BCD ke kelebihan-tiga kode converter. (a) peta W.

(b) peta X. (c) peta Y. (d) peta Z

Peta Karnaugh untuk konverter ditunjukkan pada Gambar 5-36. Dari peta Karnaugh ekspresi berikut dapat diperoleh.

( )

W A B C D X BC D B C D Y CD C D Z D

= + +

= +

Dipindai dengan Camer Rangkaian logika untuk ekspresi logika di atas ditunjukkan pada Gambar 5-37 .

Ekspresi logis yang sama dapat diperoleh hanya dengan menggunakan gerbang NAND. Gambar 5-38 gerbang NAND ekuivalen dapat digunakan untuk mengubah rangkaian Gambar 5-37 menjadi bentuk yang ditunjukkan pada Gambar 5-38. Ingatlah bahwa gerbang inverter-OR hanyalah representasi alternatif untuk gerbang NAND.

0 1 3 2

4 5 7 6

8 9 11 10

12 13 15 14

d d d d

d d

AB 00

01 11

10 01

0 1 3 2

4 5 7 6

8 9 11 10

12 13 15 14

d d d d

d d

AB 00

01 11

10 01

0 1 3 2

4 5 7 6

8 9 11 10

12 13 15 14

d d d d

d d

AB 00

01 11

10 01

0 1 3 2

4 5 7 6

8 9 11 10

12 13 15 14

d d d d

d d

AB 00

01 11

10 01

1 1 1

1 1

1 1 1

1 1

1 1 CD

CD CD

CD A

BCD

(a) (b)

TEKNIK DAN MASALAH LOGIKA LANJUTAN 141

5-5 UNIT KONVERTER KODE KHUSUS

Sejumlah kode khusus konverter akan dipertimbangkan di sini karena kepentingan praktisnya. Ini adalah kode Gray dan kode tujuh segmen (digunakan dalam unit display).

Kode Gray

Kode Gray digunakan di banyak disk kode untuk menunjukkan posisi rotasi poros. Ketika posisi poros dibacakan dari disk kode, itu dalam kode Gray. Agar bermanfaat, sebaiknya posisikan dalam kode biner. Konversi dari kode Gray ke biner atau biner ke kode Gray dapat dilakukan dengan menggunakan gerbang exclusive-OR seperti yang akan ditunjukkan. Tabel 5-11 menunjukkan kode Gray dan biner yang sesuai untuk biner 0- 15. Rangkaian konverter untuk keempat bit ini ditunjukkan pada Gambar 5-39. Konversi dari Gray ke biner disediakan oleh serangkaian

B ∙ (C + D) B

B A

B ∙ (C + D)

B ∙ C ∙ D

C ∙ D C ∙ D

Y Z W C

D D C C

B (C + D)

C D C + D

A B

B C D

B C

Y X

Z C + D

W D

D D C

B ^{B (C + D)}

Gambar 5-37. BCD ke rangkaian logika konverter tiga kode berlebih.

Gambar 5-38. Konverter BCD ke kelebihan tiga hanya menggunakan gerbang NAND.

142 DASAR-DASAR

Tabel 5-11 Kode Gray dan Biner untuk 0-15

Harga

Kode Gray

8 4 2 1

g g g g

Kode Biner

4 2 1

b b b b

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 1

0 0 1 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 0 1 1

0 1 1 0 0 1 0 0

0 1 1 1 0 1 0 1

0 1 0 1 0 1 1 0

0 1 0 0 0 1 1 1

1 1 0 0 1 0 0 0

1 1 0 1 1 0 0 1

1 1 1 1 1 0 1 0

1 1 1 0 1 0 1 1

1 0 1 0 1 1 0 0

1 0 1 1 1 1 0 1

1 0 0 1 1 1 1 0

1 0 0 0 1 1 1 1

Eksekutif-OR dimulai dari bit-bit Gray dengan urutan tertinggi, seperti yang ditunjukkan pada gambar 5-39a. Pemeriksaan rangkaian logika dan tabel kode akan menunjukkan bahwa rangkaian pada gambar 5-39a memberikan konversi kode yang diinginkan. Perlu juga diamati bahwa bit tambahan konversi dengan mudah diperoleh dengan menanbahkan gerbang eksekutif-OR seperti yang ditunjukkan pada gambar 5-39b, dengan konversi bit tambahan eksekutif-OR tambahan.

Kode Tampilan Seven-Segment

Tampilan seven-segment yang popular memberikan gambar visual dari nilai desimal menggunakan kombinasi tujuh segmen tampilan seperti yang ditunjukkan pada gambar 5-40a.

Tampilan tipikal ditunjukkan pada gambar 5-39b. Nilai BCD 4-bit yang diperoleh dalam rangkaian digital dapat ditampilkan dengan ekuivalen desimal dengan mengubah kode BCD (8421) menjadi drive pada tujuh jalur keluaran; kode BCD dan seven-segment sesuai ditunjukkan pada tabel 5-12.

Rangkaian converter memiliki 4 bit input (A, B, C, D) dan 7 bit ouput (a, b, c, d, e, f, g).

sebagai contoh rangkaian logika yang diperlukan untuk melakukan konversi kode, pertimbangan terlebih dahulu logika yang diperlukan untuk memberikan sinyal output a.

membaca output a dari kolom a pada tabel 5-12; kita menemukan bahwa

(

0, 2, 3, 5, 7,8, 9

)

a output=



Memplot fungsi ini menghasilkan peta yang ditunjukkan pada gambar 5-41a dengan ekspresi logika yang dihasilkan dan implementasi rangkaian yang ditunjukkan pada 5-41b. serupa

Dalam dokumen 2280210057 Sarah Aulia Defitri Elektronika Digital Bab 2-5 (Halaman 187-200)