50
ruang misalkan, di kelas 3 yang dibahas bangun ruang sisi Lengkung -materi yang berbeda dengan kelas 2 hanya beberapa misalkan persentase, kesebangunan, perpangkatan, sama barisan dan
kehidupan sehari-hari tentunya banyak materi-materi matematika atau bahkan semua materi matematika itu pasti ada keterkaitannya dengan kehidupan sehari-hari, misalnya materi kubus, kita sering buat contoh kamar kitalah, atau bahkan ruangan kelas tempat kita mengajar. Untuk kaitannya dengan kehidupan sehari-hari saya sering sekali
54.
Berdasarkan hasil wawancara dengan Informan 4, kesimpulan yang didapatkan adalah materi matematika yang relevan dengan hasil temuan objek matematika tangkak gula terdapat pada materi Lingkaran serta materi bangun Ruang baik itu bangun ruang sisi lengkung maupun bangun ruang sisi datar. Hasil wawancara dengan Informan 4 sesuai dengan dokumen yang tertera dalam Permendikbud No.58 Tahun 2014 tentang kompetensi inti dan kompetensi dasar pembelajaran pada kurikulum 2013 pada Sekolah Menengah Pertama / Madrasah Tsanawiyah.
51
melalui sebuah definisi), operasi (perhitungan matematis), serta prinsif (sifat, dalil, ataupun theorem) yang telah disepakati dan dijelaskan pada bab pendahuluan, temuannya akan di paparkan dan dijelaskan sebagai berikut ini:
untuk mendapatkan objek matematika secara menyeluruh dan akurat pada tangkak gula, peneliti melakukan langkah mengukur serta melakukan sketsa jaring-jaring untuk mendapatkan objek matematika bangun datar. Menghasilkan gambaran sebagai berikut ini:
Gambar 2.1
Tangkak Gula dan Pembagiannya
Keterangan:
(a) Tutup Tabung Penyimpanan (b) Tutup Tangkak
(c) Tabung Penyimpanan (d) Kantong Tangkak (e) Leher Tangkak
(f) Alas/Permukaan Atas Tangkak
Secara Keseluruhan dapat Jaring-jaring Tangkak Gula dapat digambarkan Sebagai Berikut:
(f) (e)
(d) (c)
(a) (b)
52
Gambar 2.2
Jaring-jaring Tangkak Gula
Gambar 2.3
Jarring-jaring tutup tabung penyimpanan dan tutup tangkak gula
Bangun diatas merupakan bentuk jaring-jaring dari dua komponen tangkak gula yaitu tutup tangkak gula dan tutup tabung penyimpanan, dimana keduanya memiliki bentuk yang sama akan tetapi ukurannya berbeda-beda, ukuran-ukuran tersebut akan dijabarkan dan di operasikan kedalam rumus volume serta luas permukaannya. Pada tutup tabung penyimpanan memiliki ukuran diameter lingkaran 12 cm dan tinggi tabung penyimpanan 4 cm, sedangkan papa tutup
Tabung penyimpanan tanpa tutup
Tutup Tangkak Gula Tutup tabung penyimpanan
Kantong Tangkak Gula
Badan Tangkak Gula
53
tangkak memiliki diameter 14 cm dan tinggi 3,5 cm. sehingga pengukuran komponen tutup tangkak dapat dijabarkan sebagai berikut:
Volume Luas permukaan
Volume tutup tabung penyimpanan
Volume tutup tangkak gula
Luas Tutup Tabung Penyimpanan
Luas Tutup tangkak gula
Gambar 2.4
Jaring-jaring Kantong Tangkak Gula
Pada gambar diatas terdapat lima buah persegi dengan tiga ukuran yang berbeda dan sebuah bangun campuran dengan bentuk gabungan persegi dan trapesium, dengan ukuran masing-masing persegi besar panjangnya yakni sama
54
dengan tinggi kantong tangkak dan panjang persegi panjang lainnya yaitu 15 cm dan lebarnya 10 cm, kemudian ada dua persegi sedang dengan ukuran panjang 15 cm dan lebar 5 cm, ada dua persegi panjang kecil dengan ukuran panjang 15 cm dan lebar 2 cm. bangun alas membentuk gabungan trapisium dan persegi panjang dengan ukuran persegi panjang dengan panjang 12 cm dan lebar 5 cm dan trapisium dengan ukuran alas 12 cm sisi atas 10 cm. sehingga pengukuran alas dan volume bangun tersebut dapat diukur sebagai berikut:
Luas Permukaan Volume Bangun
Bangun I ) persegi panjang besar
Bangun I ) persegi panjang sedang
Bangun I ) persegi panjang kecil
Bangun I ) Alas kantong tangkak persegi
Trapesium
Alas bangun ini adalah berbentuk gabungan dari persegi dan trapisium yang dimana luasnya sudah didapatkan pada pembahasan disamping sehingga dapat disumpulkan bahwa:
55 Luas Permukaan totalnya adalah:
Kantong tangkak gula pada sebuah tangkak gula gending berjumlah enam buah dengan bentuk dan model yang sama hanya saja memiliki ukuran tangkak yang berbeda-beda, untuk ukuran alas kantong tangkak (berbentuk gabungan persegi dan trapisium) semuanya memiliki ukuran dan bentuk yang sama. Pada tinggi kantong tangkak gula ukurannya berbeda-beda yang jika dijabarkan dari sisi kiri (sudut pandang pemakai tangkak) memiliki ukuruan berurutan 16 cm, 15 cm, 15,5 cm, 16 cm, 15 cm, 15,5 cm. Ini menarik, karena setiap kantong tangkak gula memiliki fungsi sebagai penghasil bunyi, yang tentunya setiap perbedaan tinggi akan berpengaruh kepada bunyi yang dihasilkan, seperti halnya senar pada gitar yang berbeda ukuran, ataupun gendang yang semakin besar tabung atau ukuran gendang tersebut makan semakin nyaring bunyi yang dihasilkan.
Begitupun pada bunyi yang dihasilkan kantong tangkak gula pastinya akan menghasilkan nada yang berbeda dengan volume udara yang berbeda nantinya karena perbedaan ukuran tinggi kantong tangkak tersebut. Volume masing-masing kantong tangkak gula secara berurutan adalah: 1224 , 1147,5 , 1185,5
, 1224 , 1147,5 , dan 1185,5 .
56
Gambar 2.5
Jarring-jaring Badan Tangkak Gula
Berdasarkan gambar jarring-jaring dan hasil pengukuran yang telah dilakukan peneliti menghasilkan jabaran ukuran-ukuran masing-masing komponen pada tangkak gula sebagai berikut: ukuran diameter lingkaran besar pembentuk setengah lingkaran pada tangkak gula adalah 48 cm, diameter setengah lingkaran kecil yang memotong tangkak gula adalah 28 cm. bentuk bangun persegi panjang pada dengan lebar/ tinggi kesemuanya sama yaitu 25 cm. yang membedakan nantinya adalah ukuran yang sejajar dengan jarak setengah lingkaran dengan titik potong, yang setelah di lihat berdasarkan hasil potong antara diameter lingkaran besar dan lingkaran kecil maka panjang sisi persegi panjang berdasar potongannya adalah 20 cm, atau masing-masing 10 cm, atau ukuran panjangnya dapat ambil kesimpulannya dengan menggunakan keliling setengah lingkaran besar diitambah diameter lingkarang besar (karena setengah
57
lingkaran) dikurangi diameter lingkaran kecil (karena memotong) dan ditambah diameter setengah lingkaran kecil. Sehingga menghasilkan pengukuran panjang luas permukaan dan volume sebagai berikut:
Luas permukaan Luas Alas
Luas tutup adalah luas alas dikurangi luas lingkaran penutup tangkak
Luas selimutnya
Jadi luas permukaan tangkak gula adalah:
58 Volume
Berdasarkan pada rumus volumenya bangun ruang maka dapat disimpulkan bahwa volume badan tangkak gula adalah:
1. Objek Matematika pada Tutup Tabung Penyimpanan dan tutup Tangkak
Gambar 2.6
Tutup tangkak dan Lingkaran
(a) Tutup tangkak gula (b) Lingkaran
Bentuk permukaan pada tutup tangkak gula membentuk objek matematika yaitu bangun datar lingkaran. Bentuk tersebut memuat Fakta bahwa pada tutup tangkak gula terdapat jari-jari, dan diameter, jari-jari merupakan jarak antara titik pusat dan titik pada tepi lingkaran, dan diameter adalah jarak antara titik tepi lingkarang yang satu dengan yang lain, dengan harus melalui titik pusat. Pada saat pengukuran peneliti menemukan fakta bahwa pada tutup tangkak gula memiliki diameter lingkaran 14 cm sehingga permukaan tersebut memiliki jari-jari 7 cm, dan pada lingkaran permukaan tutup tabung penyimpanan memiliki
59
diameter lingkaran 12 cm, sehingga permukaan tersebut memiliki jari-jari 6 cm.
Konsep lingkarang adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu, sebuah titik tertentu tersebut disebut dengan titik pusat lingkaran dan jarak yang sama tersebut disebut dengan jari-jari lingkaran.55 Prinsip yang termuat pada lingkaran termuat dalam sifat-sifatnya, antara lain: memiliki sebuah sisi, tidak memiliki titik sudut, simetri putar tidak terbatas, dengan jarak antara titik pusat dengan titik tepi selalu sama. Operasi matematika yang biasa dilakukan pada lingkaran adalah untuk mencari keliling dan luas suatu lingkaran.
2. Objek matematika pada bentuk leher dan Tabung Penyimpanan Tangkak Gula.
Gambar 2.7
Leher Tangkak dan Kubus
55
S
Keterangan:
jari-jari Diameter
60
Pada bentuk tangkak gula, ada pada bagian leher tangkak gula terdapat objek geometri bangun ruang sisi lengkung yang berbentuk seperti tabung. Bentuk tabung memiliki fakta bahwa ia memiliki luas alas, serta selimut tabung, atau satu sisi berbentuk bidang lengkung.
setelah melakukan pengukuran, terdapat fakta ukuran bahwa ada perbedaan ukuran antara tempat penyimpanan dan leher tangkak gula, yaitu: leher tangkak gula memiliki ukuran tinggi 3,5 cm dan tabung penyimpanan memililiki ukuran tinggi 4 cm. kemudian ada juga perbedaan ukuran diameter pembentuk tabungnya, yakni pada leher tangkak memiliki diameter 14 cm dan 12 cm pada lingkaran tabung penyimpanan. Ini sejalan dengan Prinsip yang terdapat pada tabung, termuat dalam sifat-sifatnya. Antara lain: memiliki dua sisi berbentuk lingkaran dan satu sisi berbentuk bidang lengkung (selimut tabung), memiliki dua rusuk lengkung, tidak memiliki titik sudut56.
Tabung merupakan bengun tiga dimensi yang memiliki bentuk bidang permukaan yang berbentuk lingkaran pada bidang yang saling berhadapan, dan bidang tegak yang berbentuk bidang lengkung, atau sering juga disebut dengan prisma yang memiliki bentuk bidang alas lingkaran.57
56 hlm.27
57 Ibid, 48
61
Operasi pada tabung yang paling sering dilakukan adalah meliputi dua operasi, untuk mencari luas permukaan tabung dan untuk mencari volume tabung.58 dengan paparan sebagai berikut:
3. Objek matematika pada bentuk kantong tangkak Gambar 2.8
Kantong Tangkak dan Jaring-jaringnya
(a) Kantong Tangkak gula (b) Jaring-jaring kantong Tangkak
58 Rosida
,vol. 4.
No.1 juni 2021.
62
Bentuk kantong pada tangkak gula setelah dilihat dari bentuk jarring- jaringnya terdapat objek geometri bangun datar yaitu persegi panjang. ini sesuai dengan fakta bahwa kantong pada tangkak gula memiliki empat sisi, dimana setiap sisi yang berhadapan memiliki panjang sisi yang sama. secara kasat mata terlihat jumlah persegi yang dimiliki oleh setiap kantong tangkak adalah 3 buah, yang terbagi dalam satu buah persegi besar dan dua buah persegi kecil. Fakta ini terbukti saat peneliti melakukan pengukuran, dimana terdapat permukaan persegi dengan ukuran dan persegi kecil dengan ukuran . Fakta pengukuran yang terungkap juga adalah, setiap kantong tangkak gula memiliki ukurang tinggi yang berbeda-beda. Secara berurutan, dimulai dari kiri adalah 16 cm, 15 cm, 15.5 cm, 16 cm, 15 cm, 15.5 cm. ini sejalan dengan perbedaan nada yang di hasilkan oleh kantong tangkak tersebut.
Persegi panjang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang sama panjang dan sejajar dengan pasangannya serta mempunyai empat buah sudut yang semuanya adalah siku-siku.59 Persegi panjang biasanya digunakan dalam pencarian keliling (K), luas (L) dan panjang diagonal (d).60
Keterangan: P=Panjang dan l= Lebar
59 Ibid.
60 Ibid.
63
4. Objek matematika pada Alas/Permukaan Atas Tangkak Gambar 2.9
Alas tangkak dan bentuk setengah lingkaran
(a) Alas Tangkak Gula (b) Setengah lingkaran Bentuk permukaan alas tangkak gula adalah setengah lingkaran, ini sesuai dengan fakta bahwa bangun tersebut memiliki fakta bahwa pada tutup tangkak gula terdapat jari-jari, dan diameter, jari-jari merupakan jarak antara titik pusat dan titik pada tepi lingkaran, dan diameter adalah jarak antara titik tepi lingkarang yang satu dengan yang lain, dengan harus melalui titik pusat. Bangun ini sedikitnya sama dengan lingkaran, yang berbeda hanyalah bentuk dan perhitungannya yang merupakan setengah dari bangun Lingkaran itu sendiri. tentunya akan sejalan dengan pernyataan yang menyatakan bahwa, konsep lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu, sebuah titik tertentu tersebut disebut dengan titik pusat lingkaran dan jarak yang sama tersebut disebut dengan jari-jari lingkaran61.
61 Ibid
64
E. Temuan Materi Matematika yang Relevan Berdasarkan Objek