DISTRIBUSI MUATAN LISTRIK DISKRIT

DISTRIBUSI

MUATAN LISTRIK DISKRIT

Listrik berasal dari kata elektron (dalam bahasa Yunani) yang berarti batu amber yang ketika di gosok akan menarik benda-benda kecil seperti jerami atau bulu.

Gejala Kelistrikan

batang plastik

wool

terjadi perpindahan muatan negatif () dari kain wool ke batang plastik sehingga batang plastik bermuatan negatif

tolak menolak

batang kaca

sutera

terjadi perpindahan muatan negatif () dari batang kaca ke sutera sehingga batang kaca bermuatan positif

tolak menolak

tarik menarik

muatan yang berpindah merupakan elektron () atom bersifat netral

jika kehilangan elektron, atom menjadi bermuatan (+) muatan elektron : e = 1,6 x 10^-19 C (Coulomb)

Sifat kelistrikan tsb menimbulkan interaksi yang jauh lebih kuat dari pada gravitasi

(a) Bola logam bermuatan (+) dan bola logam netral.

(b) Kedua bola dihubungkan oleh paku logam  paku menghantar elektron dari bola netral ke bola bermuatan (+).

(c) Kedua bola dihubungkan oleh kayu  hampir tidak ada muatan yang dihantarkan.

Konduktor dan Isolator

Konduktor:

Bahan dengan elektron yang dapat bergerak bebas di dalamnya.

Isolator:

Bahan dengan elektron tidak dapat bergerak bebas di dalamnya.

muatan listrik memberikan gaya pada muatan listrik yg lain

Hukum Coulomb

Gaya Coulomb

+ +

r

+

+

q₁ q₂

r₁

r₂ r₁₂

r₁₂ = r₂  r₁

F₁₂ F₂₁

r₁₂ r₂₁

r₁₂ : vektor satuan ke arah r₁₂ r₂₁ : vektor satuan ke arah r₂₁

Penulisan gaya Coulomb secara vektor : F₁₂ = k q₁ q₂

r₁₂²

r₁₂

tetapan Coulomb : k = 1/(4₀) = 8,99 x 10⁹ Nm²/C² q bersatuan : C atau C atau nC

F₁₂ : gaya yg dilakukan q₁ pada q₂

+

q₁ q₂

q₃ r₁₂

r₁₃

r₂₃

gaya elektrostatik (Coulomb) total yang dialami muatan q₃ ?

30⁰

F₁₃

F₂₃ F_T

120⁰

F_T = F₁₃² + F₂₃² + 2F₁₃ F₂₃ cos (120⁰) ^{cos (1200}) =  cos (60⁰)

F₁₃ = k q₁ q₃ r₁₃²

dan F₂₃ = k q₂ q₃ r₂₃²

Medan Listrik

q

q₁

q₂

F₁

F

F₂

muatan uji











 



2 2

2 2 2

1 1 1

0

ˆ ˆ

4 r

r q r

r q F q





Didifinisikan suatu kuantitas (disebut MEDAN LISTRIK) yang tidak bergantung pada muatan uji, tetapi hanya bergantung pada posisi dalam ruang :

q_i E F

   ^qi disebut muatan sumber medan listrik

Gaya Coulomb di sekitar suatu muatan listrik akan membentuk medan listrik

E dikenal juga dengan istilah KUAT MEDAN LISTRIK Satuan : N/C

F

₂

F

₁

F = +

Kuat medan listrik di suatu titik akibat muatan titik tunggal :

E = k q r²

r

Kuat medan listrik di suatu titik akibat distrubusi muatan titik :

E =



E_i =



k q_i r _i²

r_i

i i

Kuat medan listrik di suatu titik akibat distrubusi muatan kontinu :

+++ ++++++

+ +

  r

r

E dq ˆ

4 1

0 2





+ +

+ +

+

- +

-

- - -

Contoh :

Muatan uji 4 nC diletakkan pada suatu titik searah sumbu x.

Akibat kuat medan listrik, muatan tersebut mengalami gaya sebesar 2 X 10^-4 N. Besarnya medan listrik tsb adalah :

E = F q

E = 2 x 10 ^-4 N 4 x 10^-9 C i

E = (5 x 10⁴ ) N/C i

Sebuah muatan +1 nC berada di pusat koordinat, berapa kuat medan listrik akibat muatan tersebut di titik 3i + 4j (dalam cm).

X = 3 cm, y = 4 cm  r = 5 cm

E = (8,99 x 10⁹) (1 x 10^-9)

25 x 10^-4 = 3596 N/C arah medan :  = arctg (4/3) = 53,1⁰

E = k q r²

r

Muatan q₁ = +8 nC dan q₂ = +6 nC masing-masing terletak pada O dan 6i, tentukan kuat medan dititik 3i + 4j (cm)

E₁ = (k q₁/r₁²) r₁ E₂ = (k q₂/r₂²) r₂ E₁ = (28768 r₁ ) N/C

E₂ = (21576 r₂ ) N/C

r₁ = r₂ = 5 cm

q₁ x

y

O q₂

r₂ r₁

E₁ E₂

E_T

53,1⁰ 53,1⁰ E₁ = 28768 cos (53,1) i + 28768 sin (53,1) j E₂ = -21576 cos (53,1) i + 21576 sin (53,1) j + E_T = 4318,2 i + 40259,3 j

E_T = (4318,2)² + (40259,3)² = 40490,2 N/C

Garis-Garis Medan Listrik

Garis medan listrik bermula dari muatan (+) dan berakhir pada muatan (–)

Garis-garis digambar simetris, meninggalkan atau masuk ke muatan

Jumlah garis yang masuk/meninggalkan muatan sebanding dgn besar muatan

Kerapatan garis-garis pada sebuah titik sebanding dgn besar medan listrik di titik itu

Tidak ada garis-garis yang berpotongan

Gerak Muatan Titik Dalam Medan Listrik

E

+

++ ++ ++

E

+

Muatan (+) bergerak searah dengan arah garis gaya, muatan (-) bergerak kearah sebaliknya

+ + + ++ +

E

+

x

Persamaan gerak muatan : F = m a = q E a = (q/m) E

Kecepatan gerak : v₀ = 0 v = at v = (q/m) E t

Posisi : x =^1/2 at² x =^1/2 (q/m) E t² v² = 2(q/m) E x

Energi kinetik : E_k = ½ mv² =q E x

Contoh soal:

1. Sebuah elektron ditembakkan searah medan

listrik homogen sebesar 1000 N/C kearah kanan.

Jika v0 = 2 x 10⁶ m/s, maka jarak yg ditempuh elektron sampai berhenti adalah:

Solusi :

v² = v₀² + 2a(x – x₀)  x₀ = 0 , v = 0, dan a = (-q/m)E x = - v₀²/2a = ½ mv₀²/qE

½ (9,11 x 10^-31 kg)(2 x 10⁶ m/s)² (1,6 x 10^-19 C)(1000N/C)

x = = 1,14 x 10^-2 m

+++++

x y

E

Persamaan gerak muatan :

arah x : x = v₀ t

arah y : y =^1/2 (q/m) E t²

v₀ y

2. Sebuah elektron ditembakkan ke arah kanan secara tegak lurus arah medan listrik (E = -2000 N/C) yang mengarah ke bawah. Jika kecepatan awal elektron 10⁶ m/s, maka setelah menempuh jarak 1 m elektron

mengalami pembelokan sejauh ....

Solusi:

Contoh soal:

waktu yang diperlukan elektron menempuh jarak 1 m adalah t = x/v₀ = (1 m)/(10⁶ m/s) = 10^-6 s

Besarnya pembelokan yang dialami elektron : y = ½ at² = ½ (qE/m) t²

(9,11 x 10^-31 kg)

½ (-1,6 x 10^-19 C)(-2000N/C)(10^-12)

y = = 1,76 m

Dipol Listrik di dalam Medan Listrik

+

atom

inti elektron

pusat muatan (-)

+

atom non polar

pusat muatan (-) berhimpit dengan inti

+ + + ++ +

E

+

p

momen dipol induksi

terjadi pada atom/molekul non polar yang dikenai medan listrik

p : momen dipol listrik

terbentuk karena muatan (+) dan (-) bergeser ke arah berlawanan akibat adanya medan E. Dipihak lain terjadi gaya tarik-menarik

antara muatan (+) dan (-). Arah p dari (-) menuju (+).

terdapat atom/molekul dengan pusat muatan (+) tidak berhimpit dengan muatan (-).

atom/molekul polar

+

p atom/molekul polar dikenai medan listrik :

+ + + ++ +

+

p

F₁ F₂

kopel gaya membuat p berotasi untuk sejajar dengan arah E   (torsi)





terdapat atom/molekul dengan pusat muatan (+) tidak berhimpit dengan muatan (-).

atom/molekul polar

terdapat atom/molekul dengan pusat muatan (+) tidak berhimpit dengan muatan (-).

p

+

atom/molekul polar

terdapat atom/molekul dengan pusat muatan (+) tidak berhimpit dengan muatan (-).

p

+

E



F₁

F₂

L q p   

jarak antara muatan (+) dengan (-) L :

torsi pada muatan (-):  ₌ F₁L sin  ₌ qEL sin  ₌ pE sin 

E p  

  



kerja yang dilakukan medan listrik : dW = - d _{= -}pE sin  d

energi potensial : dU = -dW = pE sin  d

U = - pE cos  + U

₀

Contoh soal:

• Sebuah dipol dengan momen sebesar 0,02q nm berada dalam medan listrik homogen sebesar 3 X 10³ N/C. Jika arah dipol membentuk sudut 20⁰ terhadap arah medan, maka besarnya torsi dan energi potensial sistem yang terjadi adalah ...

Solusi:   p  E  pE sin30⁰



= (0,02)(1,6 x 10^-19 C)(10^-9 m)(3 x 10³ N/C) (sin 20⁰)



= 3,28 x 10^-27 Nm U = - pE cos 20⁰

U = - (0,02)(1,6 x 10^-19 C)(10^-9 m)(3 x 10³ N/C) (cos 20⁰) U = - 9,02 x 10^-27 J