Nilai Harapan
Cimanggung, 3 Februari 2021
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi “Nilai Harapan” peserta didik diharapkan dapat:
1. Menjelaskan pengertian nilai harapan.
2. Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan nilai
harapan.
Materi Review
•
Soal Review
Soal 1:
Seorang tukang roti sedang
memutuskan berapa banyak muffin yang akan dibuat di toko rotinya. Dia ingin menghasilkan cukup uang
untuk dijual setiap orang dan tidak rugi. Apabila X menyatakan
banyaknya muffin yang akan dibuat dan berdasarkan hasil observasi
tukang roti telah memiliki fungsi distribusi peluang sebagai berikut:
Pembahasan:
Soal 2:
Misalkan Nancy harus hadir di kelas tiga hari seminggu. Kemungkinan dia menghadiri kelas tiga hari seminggu 80% dari waktunya, dua hari
15% dari waktu, satu hari 4% dari waktu, dan tidak ada hari 1% dari waktu. Misalkan satu minggu dipilih secara acak. Misalkan X menyatakan banyaknya hari Nancy hadir di kelas dalam seminggu.
Pembahasan:
Soal 3:
Dalam sebuah penelitian terhadap 223 rumah tangga di sebuah pedesaan,
seorang sosiolog telah mengumpulkan data tentang jumlah anak di setiap rumah tangga. Data menunjukkan bahwa terdapat 348 anak di kota tersebut, dengan rincian jumlah anak di setiap rumah tangga
sebagai berikut:
38 rumah tangga memiliki 0 anak, 82 memiliki 1 anak, 57 memiliki 2 anak, 34 memiliki 3 anak, 10 memiliki 4 anak, dan 2 memiliki 5 anak.
Salah satu rumah tangga tersebut dipilih secara acak untuk penjelasan yang lebih rinci melalui wawancara. Misalkan X
menunjukkan jumlah anak dalam rumah tangga terpilih.
Pembahasan:
Soal 4:
Pada penelitian terhadap keluarga yang memiliki 3 orang anak,
misalkan X merupakan peubah acak yang menyatakan banyaknya anak perempuan yang lahir sebelum anak laki-laki.
Pembahasan:
Soal 5:
Tabel berikut menyajikan jumlah tornado di Amerika Serikat antara 1980 dan 1991.
Misalkan salah satu dari tahun-tahun ini dipilih secara acak. Apabila X
menunjukkan jumlah tornado di tahun itu
Pembahasan:
Nilai Harapan
Definisi Nilai Harapan
•
Contoh soal:
Pada suatu percobaan
melemparkan satu mata uang
logam dengan setiap sisi memiliki kemungkinan yang sama, jika X menyatakan peubah acak
banyaknya muncul sisi muka tentukan nilai harapannya!
Contoh soal:
•
Contoh soal:
A men's soccer team plays
soccer zero, one, or two days a week. The probability that they play zero days is 0.2,
the probability that they play one day is 0.5, and the
probability that they play two days is 0.3. Find expected
value, E[X], of the number of days per week the men's
soccer team plays soccer.
Contoh soal:
Suppose you play a game of chance in which five numbers are chosen from 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
A computer randomly selects five numbers from zero to
nine with replacement. You pay $2 to play and could
profit $100,000 if you match all five numbers in order (you get your $2 back plus
$100,000).
Over the long term, what is your expected profit of
playing the game?
