3d203f52 62ce 4499 a0f6 5d1ef1fdd21a

(1)

• Untuk menentukan hasil penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar, perlu diperhatikan hal-hal berikut:

a. Jika ada tanda kurung, maka semua sukunya dijabarkan terlebih dahulu b. Kumpulkan suku sejenis

c. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan maupun pengurangan, yaitu:

A. ab + ac = a(b + c) atau a(b + c) = ab + ac, B. ab – ac = a(b – c) atau a(b – c) = ab – ac.

d. Hasil perkalian dua bilangan bulat, yaitu:

 Hasil perkalian dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat positif,

 Hasil perkalian dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif,

 Hasil perkalian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negative adalah bilangan bulat negatif.

 Hasil perkalian variabel yang sama, maka pangkat dari varibel nya dijumlahkan

 Perkalian antara angka dan huruf maka hasilnya digabungkan

Penjumlahan Dan Pengurangan Bentuk Aljabar

OPERASI HITUNG PADA BENTUK ALJABAR

(2)

CONTOH SOAL:

Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut !

a. 4b + 2b c. 9p + 8q – 2q + 5p

b. 20m + 2m – 14m d. 4(3x

²

+ 2x) – 15x

²

Jawab :

Hasil penjumlahan maupun pengurangan pada bentuk

aljabar dapat disederhanakan dengan cara mengelompokkan dan menyederhanakan suku-suku yang sejenis. Setelah

dikelompokan sesuai jenisnya, maka kita tinggal jumlahkan atau kurangkan koefisiennya lalu kalikan dengan variabelnya.

c. 9p + 8q – 2q + 5p  kelompokan suku sejenis = 9p + 5p + 8q – 2q

= p(9+5) + q(8 – 2) = 14p + 6q

d. 4(3x² + 2x) – 15x²  gunakan sifat distributif = 12x² + 8x – 15x² kelompokan suku sejenis = 12x² – 15x²

+ 8x

= x

²

(12 –15) + 8x

=

–3

x² + 8x

a. 4b + 2b = b(4 + 2) = 6b

b. 20m + 2m – m

= m(20 + 2 – 1)

= 21m

(3)

CONTOH SOAL:

1. Tentukan jumlah dari 12x

²

– 9x + 6 dan –7x

²

+ 8x – 14 !

2. Kurangkanlah 5p – 3q dari 9p – 6q, kemudian sederhanakan !

JAWAB :

12x

²

– 9x + 6 dan –7x

²

+ 8x – 14

= (12x

²

– 9x + 6) + (–7x

²

+ 8x – 14)

= 12x

²

– 9x + 6 – 7x

²

+ 8x – 14

= 12x

²

– 7x

²

– 9x + 8x + 6 – 14

= x

²

(12 – 7) + x(– 9+8) + (6 – 14)

= 5x

²

– x – 8

Ingat bahwa a dikurangkan dari b artinya b – a, bukan a – b

5p – 3q dari 9p – 6q

= (9p – 6q) – (5p – 3q)

= 9p – 6q – 5p + 3q

=9p – 5p – 6q + 3q

= p (9 – 5) + q(– 6+3)

= 4p – 3q

(4)

TUGAS MATEMATIKA

•

3 . Kurangkanlah:

a. 2p

²

+ 15p – 18 dari 11p

²

– 17p + 24 b. –5(4y

²

– 2y + 1) dari 4(7y

²

+ 6y – 5)

4. Diketahui A = 3x + 5y dan B = 4x – 2y.

Tentukan nilai-nilai berikut dinyatakan dalam x dan y.

c. A + B

d. A – B

(5)

• LANGKAH – LANGKAH :

1. Kalikan seperti biasa

2. Jika angka dikalikan dengan huruf, maka penulisannya digabungkan

3. Jika perkalian variabel yang berbeda, maka penulisan variabelnya digabungkan

4. Perkalian variabel yang sama, maka pangkat dari variabelnya dijumlahkan

Perkalian Bentuk Aljabar

(6)

a. Perkalian Suku Tunggal

• Bersifat KOMUTATIF ( a × b = b × a = ab )

a × 2 = 2 × a = 2a

b 1 = b × 1 = b ---(1b cukup ditulis b) CONTOH SOAL :

1. Sederhanakan perkalian bentuk aljabar berikut !

A. a × 7 × b = … B. 5 × y × (–2) × y = …

(7)

CONTOH SOAL :

2. Sederhanakan perkalian bentuk aljabar berikut !

A. –6 × 4p × (–2q) × 3pq B. 3m × (–4m

²

n) × 2np × (–5p)

(8)

Untuk Sembarang Bilangan x, y, dan k selalu berlaku :

b. Perkalian Suatu Bilangan dengan Suku Dua atau lebih

Contoh soal :

1. x(3x + 5) 2. 2x(4x

²

– 3y) 3. x(3x + y + 5)

4. 4x(x

²

+ 2xy – 3y

²

)

(9)

Menggunakan Skema

(10)

CONTOH SOAL :

1. Tentukan hasil perkalian berikut dengan menggunakan hukum skema !

a. (x + 3)(x – 2) b. (3p + 2)(3p – 2) c. (2x

²

– 10x)(x

²

+ 3x)

(11)

• Jika dua bentuk aljabar memiliki faktor yang sama, maka hasil pembagian kedua bentuk aljabar tersebut dapat

dinyatakan dalam bentuk yang sederhana dengan memperhatikan faktor-faktor yang sama.

• Pembagian variabel yang sama, maka pangkat dari variabelnya dikurangkan

CONTOH SOAL :

1. Tentukan Pembagian bentuk aljabar berikut ! a. 28a

⁵

b

³

: (-7a

⁴

)

b. 42x

⁷

y

⁸

z : 6x

³

y

²

Pembagian Bentuk Aljabar

(12)

Pembagian Bentuk Aljabar

(13)

•

Pemangkatan suatu bilangan diperoleh dari PERKALIAN BERULANG untuk bilangan yang sama.

a

ⁿ

= a × a × a × a × …… × a  n factor

•

Bentuk 3a

²

dengan (3a)

²

•

Bentuk –(3a)

²

dengan (–3a)

²

Pemangkatan Bentuk Aljabar

a. Arti Pemangkatan Bentuk Aljabar

•

3a

²

artinya 3 × a × a = 3a

²

•

(3a)

²

artinya 3a × 3a = 9a

²

•

–(3a

²

) artinya –(3a × 3a) = –9a

²

•

(–3a)

²

artinya (–3a) × (–3a) = 9a

²

(14)

•

Dalam bentuk aljabar, misalnya 2x

²

+ 5x – 3y + 6, variable x dan y dapat diganti dengan suatu bilangan yang ditentukan, sehingga bentuk aljabar tersebut memiliki nilai tertentu. Pengerjaan mengganti variable dengan bilangan yang ditentukan disebut pengerjaan Substitusi.

•

CONTOH SOAL :

1. Jika a = –3 dan b = 5 , tentukan niali dari 2a

²

+ 3b

²

!

2. Jika p = 4, dan q = 3, dan r = –2 tentukan niali dari (p + 2q)

²

– (qr)

²

!

•

JAWAB :

MENSUBSTITUSI BILANGAN PADA BENTUK ALJABAR

1. 2a

²

+ 3b

²

= 2 × (–3)

²

+ 3×(5)

²

= 2 × 9 + 3 × 25 = 18 + 75

= 93

2. (p + 2q)

²

– (qr)

²

= (4 + (2 × 3))

²

– (3 × –2)

²

= (10)

²

– (–6)

²

= 100 – 36

= 64

(15)

TUGAS

•